TOAN8 HK2 DE11

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4
Trường THCS VÂN ĐỒN
GV: Trần Đức Duy
ĐỀ TOÁN LỚP 8 (ĐỀ 1)
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

x −3
x
x2 + 9
−
= 2
x
x − 3 x − 3x

a) 17 x + 4 = 5(3x − 2)

c)

b) ( x − 6 ) + 9( x − 6 ) = 0

d) 2x − 3 = 2 − x

2

Bài 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau.
a) 1 + 2 x > 5x + 7

b)

x −1 x + 5
+

>1
4
6

Bài 3: (1,5 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình:
Một ô tô đi từ A đến B vận tốc 60km/h rồi từ B quay về A với vận tốc 50km/h. Cả đi và về mất 5 giờ 30 phút.
Tính chiều dài quãng đường AB.

Bài 4: (0,5 điểm) Cho a + b + c = 0. Chứng minh: ab + ac + bc ≤ 0 với mọi số thực a, b, c.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có H là giao điểm của hai đường cao AD và BE.
a) Chứng minh: ∆ADC đồng dạng với ∆BEC.
b) CH cắt AB tại F. Chứng minh: BF.BA = BD.BC.
c) Vẽ BK vuông góc với FD tại K. Chứng minh: BK.AC = BE.FD.
HD HE HF
+
+
=1
d) Chứng minh:
AD BE CF


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2017 – 2018. Đề 1
Bài
Bài 1 (3đ)
a) / 0,75 đ

b/ 0,75 đ

c/ 0,75 đ

Nội dung hướng dẫn chấm

Điểm từng phần

Bài 1: (3điểm)
a) 17 x + 4 = 5(3x − 2)
⇔ 17x + 4 = 15x – 10
⇔ 17x – 15x = –10 – 4
⇔ 2x = –14 ⇔ x = –7
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {–7 }
b) (x – 6)2 + 9(x – 6) =0
⇔ (x – 6)(x – 6 + 9) = 0
⇔ (x – 6)(x + 3) = 0
⇔ x – 6 = 0 hay x + 3 = 0
x = 6 hay x = –3
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {–3;6}
c)

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25 + 0,25

x −3
x
x2 + 9
−
= 2

(*)
x
x − 3 x − 3x
0,25

ĐKXĐ: x ≠ 0 và x ≠ 3
( x − 3) 2
x2
x2 + 9
−
=
(*) ⇔
x ( x − 3) x ( x − 3) x ( x − 3)
⇒ x2 – 6x + 9 – x2 = x2 + 9
⇔ x2 + 6x = 0
⇔ x(x + 6) = 0
⇔ x = 0 hay x + 6 = 0
⇔ x = 0 (loại) hay x = – 6 (nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {– 6}
d/ 0,75 đ

d) 2x − 3 = 2 − x (*)

0,25

0,25

ĐK: x ≤ 2
(*)⇔ 2x – 3 = 2 – x hay 2x – 3 = x – 2
⇔ 3 x = 5 hay x = 1

⇔ x=

0,25

0,25 + 0,25

5
(nhận) hay x = 1 (nhận)
3

5
3

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = { ;1}
Bài 2(1,5đ) Bài 2: (1,5 điểm)
a) 1 + 2 x > 5x + 7
a/ 0,75đ
⇔ 2x – 5x > 7 – 1
⇔ –3x > 6
⇔ x < –2

0,25
0,25
0,25


b/ 0,75 đ

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x | x < - 2}
x −1 x + 5

+
>1
b)
4
6
⇔ 3(x – 1) + 2(x + 5) > 12
⇔ 3x – 3 + 2x + 10 > 12
⇔5x>5⇔ x>1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x | x >1}

Bài 3(1,5đ) Bài 3: (1,5 điểm)
Gọi x (km) là quãng đường AB, x > 0
x
Thời gian đi từ A đến B mất:
(h)
60
x
Thời gian về từ B đến A mất:
(h)
50
Theo đề bài, ta có phương trình:
x
x 11
+
=
60 50 2
Giải ra ta được: x = 150 ( nhận)
Vậy: Quãng đường AB dài 150km
Bài 4: 0,5 đ Bài 4: (0,5 điểm)
Ta có: a + b + c = 0 ⇒ (a + b + c)2 = 0

⇔ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 0
⇔ a2 + b2 + c2 = – 2(ab + ac + bc)
Mà a2 + b2 + c2 ≥ 0 với mọi số thực a, b, c
⇒ – 2(ab + ac + bc) ≥ 0 ⇒ (ab + ac + bc) ≤ 0

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,5
0,25

0,25
0,25

Bài 5: 3,5 đ Bài 5: (3,5 điểm) :

A

F

H

E

K

B

a/ 1 đ

D

C

a) Chứng minh: ∆ADC đồng dạng với ∆BEC.
Xét ∆ADC và ∆BEC có:
∠ D = ∠E = 90o
∠C chung

0,5
0,25


⇒ ∆ADC đồng dạng ∆BEC

0,25

b) CH cắt AB tại F. Chứng minh:BF.BA = BD.BC.
Xét ∆ABC
Có AD, BE là đường cao; AD và BE cắt nhau tại H
⇒ H là trực tâm của ∆ABC
⇒ CH là đường cao ⇒ CH ⊥ AB tại F
Xét ∆BFC và ∆BDA có:
∠F = ∠D = 90o ; ∠B chung
⇒ ∆BFC đồng dạng ∆BDA

0,25

b/ 1 đ

c/ 1 đ

BF BC
=
⇒
⇒ BF.BA = BD.BC
BD BA
c) Vẽ BK ⊥ FD tại K. Chứng minh: BK.AC = BE.FD.
Xét ∆BFD và ∆BCA có:
BF BD
=
(BF.BA = BD.BC); ∠B chung
BC BA
⇒ ∆BFD đồng dạng ∆BCA
BK FD
=
(BK và BE là các đường cao tương ứng)
BE AC
⇒ BK.AC = BE.FD

⇒

d/ 0,5 đ

d) Chứng minh:

HD HE HF
+
+
=1
AD BE CF

HD SBHC HE S AHC HF S AHB
=
;
=
;
=
AD S ABC BE S ABC CF SABC
HD HE HF SBHC SAHC SAHB SABC
⇒
+
+
=
+
+
=
=1
AD BE CF SABC SABC SABC SABC

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25