TOAN9 DE1 HK2

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 4
Trường THCS CHI LĂNG
ĐỀ TOÁN LỚP 9 (ĐỀ 1)
Bài 1: (2,25 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/

( x − 3)

2


 x − 2 ( y + 1) = −3

3 ( x − 2 ) + y = −2

− 2 x ( x + 1) = −11

Bài 2: (1,5 điểm)

Cho hàm số y =

b/ 

c/ x 4 + 7 x 2 − 18 = 0

−1 2
x có đồ thị (P) và hàm số y = x − 4 có đồ thị là (D)
2

a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Bài 3: (2 điểm)

2
2
Cho phương trình: x − 2 ( m − 2 ) x + m + 1 = 0 (1) (x là ẩn số)

a/ Tìm m để phương trình có nghiệm.
b/ Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để A = x12 + x22 − x1 − x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và
cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
a) Chứng minh : Tứ giác CEHD, BFEC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh :AE.AC = AH.AD ; AD.BC = BE.AC.
c) Chứng minh: H và M đối xứng nhau qua BC.
d) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Bài 5: (0,75 điểm)
Một trường chuyên tuyển 70 học sinh vào hai lớp 10 Toán và lớp 10 Tin. Biết rằng nếu chuyển 5 học sinh
lớp 10 Toán sang lớp 10 Tin thì sĩ số hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh ban đầu của mỗi lớp.

HẾT


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2017 – 2018 - ĐỀ 1
Bài

Nội dung hướng dẫn chấm

Bài1 (2,25đ)

Bài 1: (2,25 điểm)

a/ 0,75đ

− x 2 − 8 x + 20 = 0
a) ∆ = 144
x1 = −10hayx2 = 2

Điểm từng phần

0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm

b/ 0,75 đ
b)

 x − 2 y = −1

3 x + y = 4

0,25điểm

x = 1

 y = −2

0,5điểm

c) Đặt t = x 2

c/ 0,75 đ

( t ≥ 0)

0,25điểm

Pt trở thành : t 2 + 7t − 18 = 0

t1 = 9

t2 = −2
⇒ x = ±3

0,25điểm

0,25điểm
Bài 2 (1,5 đ)

Bài 2: (1,5 điểm)

a/ 1 đ
a) Bảng giá trị

x
-4

-2

0

2

4
0,25điểm


y=

−1 2
x
2

-8

-2

0

-2

-8

Bảng giá trị
0,25điểm

x

y = x−4
b) 0,5đ

0

1

-4

-3

Vẽ đúng 1 đồ thị
0,25 điểm

0,25điểm
b) Pt hoành độ giao điểm
−1 2
x = x−4
4
x = 2
 y = −2
 x = −4 ⇒  y = −8



Bài 3(1,5đ)
a/ 1 đ

0,25điểm

Bài 3: (2 điểm)
∆ = b 2 − 4ac
a)

∆ = −16m + 12

0,25điểm
0,25điểm

Để pt co nghiệm
∆≥0
3
m≤
4
b/ 1 đ
b)

0,25điểm
0,25điểm
S = 2 ( m − 2)
P = m2 + 1

A = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 − ( x1 + x2 )
2

0,25điểm

0,25điểm


0,25điểm

A = 2m 2 − 18m + 18
A đạt giá trị nhỏ nhất là

−9
2

0,25điểm

Bài 4: 1đ

a) . Xét tứ giác CEHD ta có:
Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do
đó CEHD là tứ giác nội tiếp
Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC =
900.
CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 90 0 => E và F cùng
nằm trên đường tròn đường kính BC.
Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính là BC
b) Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC =
900; góc A là góc chung
=> Δ AEH ˜ Δ ADC
=> AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.
* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC =
900; góc C là góc chung
=> Δ BEC ˜ Δ ADC
=> AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.
c) Ta có góc C1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ABC)
góc C2 = góc A1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có
CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C
=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng
nhau qua BC.
d) Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên
một đường tròn
=> góc C1 = góc E1 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp

0,25điểm

0,25điểm
0,25điểm

0,25điểm

0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm


góc C1 = góc E2 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
0,25điểm
góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.
Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc
DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội
0,25điểm

tiếp tam giác DEF.

0,25điểm

0,25điểm

0,5
Bài 5: 0,75 đ

Bài 5: (0,75 điểm) :
Gọi x là số HS lớp chuyên Toán ( x ∈ N )
Gọi y là số HS lớp chuyên Tin ( y ∈ N )
 x + y = 70

x − 5 = y + 5
Theo đề bài ta có hệ pt:
 x = 40

 y = 30

0,25điểm

0,25điểm

Vậy : số HS lớp chuyên Toán là 40 HS
Số H lớp chuyên Tin là 30 HS

0,25điểm

0,25

0,25

0,25
0,25