TOAN9 DE2 HK2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (118.61 KB, 6 trang )
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 4
Trường THCS CHI LĂNG
ĐỀ TOÁN LỚP 9 (ĐỀ 2)
Bài 1: (2,25 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/
x 2
2
4x
Bài 2: (1,5 điểm)
�
3 x 1 5 y 3 3
�
2 x 3 y 1 2
�
c/ x 4 13 x 2 48 0
b/ �
Cho hai hàm số y x 2 có đồ thị là (P) và y 3 x 2 có đồ thị là (D)
a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
b/ Cho (D’) : y = ax +b. Xác định a, b biết (D’) // (D) và (D’) tiếp xúc (P)
Bài 3: (2 điểm ) Cho phương trình : x 2 2 x m 2 2m 0
(1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1 , x2 với mọi giá trị của m
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 5 x1 x2 x12 x2 2 3
Bài 4: (3,5 điểm)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MA, MB (với A, B là tiếp điểm) và cát tuyến MCD
( với MCD nằm khác phía với MA so với bờ là OM)
a) C/m: MA2 = MC . MD
b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: tứ giác MAOI và tứ giác MBIO nôi tiếp
c) Gọi H là giao điểm của OM và AB. Chứng minh: MH . MO = MC . MD suy ra tứ giác CHOD nội
tiếp
d) Vẽ tiếp tuyến tại C và D cắt nhau tại K. Chứng minh: 3 điểm A, B , K thẳng hàng
Bài 5: (0,75 điểm)
Một người vay 20 triệu đồng ở ngân hàng thời hạn 1 năm phải trả cả vốn lẫn lãi. Song được ngân hàng
tiếp tục cho vay thêm một năm nữa. Hết hai năm phải trả cả vốn lẫn lãi là 24.200.000 đồng. Hỏi lãi suất
ngân hàng là bao nhiêu phần trăm một năm ?
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2017 – 2018 – ĐỀ 2
Bài
Nội dung hướng dẫn chấm
Bài1 (2,25đ)
Bài 1: (2,25 điểm)
a/ 0,75đ
a) x 2 3x 0
Điểm từng phần
0,25điểm
x= 0 hoặc x = 3
b/ 0,75 đ
0,25 x 2
3 x 5 y 21 �
3 x 5 y 21
�
�
�
2 x 3 y 5 �
2 x 3 y 5
�
b)
�x 2
�x 2
��
��
�y 3
�y 3
c) Đặt t x 2
0,25điểm
0,5điểm
t �0
0,25điểm
Pt trở thành : t 2 13t 48 0
t1 16
c/ 0,75 đ
t2 3
� x �4
0,25điểm
0,25điểm
Bài 2 (1,5 đ)
Bài 2: (1,5 điểm)
a/ 1 đ
a) Bảng giá trị
x
-2
-1
0
1
2
0,25điểm
y x2
4
1
0
1
4
Bảng giá trị
x
0
y 3x 2
-2
1
1
0,25điểm
Vẽ đúng 1 đồ thị
0,25 điểm
b) 0,5đ
0,25điểm
0,25điểm
b)
a=3
b
Bài 3(1,5đ)
9
4
Bài 3: (2 điểm)
a/ 0,75 đ
b 2 4ac
0,25điểm
a) m 2 2m 1
0,25điểm
(m 1) �0, m
2
Pt luôn có nghiệm m
b/ 1 đ
b)
S 2
P m 2 2m
5 x1 x2 x12 x2 2 3
7P S 2 3
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
7 m2 14m 4 3
0,25điểm
7 m 14m 7 0
m 1
0,25điểm
2
Bài 4: 3,5đ
A
H
O
C
M
I
D
B
Xét MAC và MDA có:
�
AMC chung
� MDA
�
( cùng chắn cung AC)
MAC
MAC MDA (g – g)
a) 1đ
MA MC
MD MA
MA2 MC.MD
Xét (O) có OI là một phần đường kính
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
CD là dây
I là trung điểm của CD
0,25điểm
OI CD tại I
b) 1đ
Xét tg MAOI có
� 900 ( MA là tiếp tuyến)
MAO
� 900 (cmt)
MIO
� MIO
� 1800
MAO
Tg MAOI nội tiếp ( tổng 2 góc đối = 1800 )
0,25điểm
Xét tg MBIO
0,25điểm
� = 900 ( MA là tiếp tuyến)
Có: MBO
� 900 (cmt)
MIO
0,25điểm
� MIO
� 900
MBO
0,25điểm
Tg MAOI nội tiếp ( 2 đỉnh kề cùng nhìn MO dưới 1 góc 900)
Xét AOB có OA = OB =R
AOB cân tại O
Mà OM là phân giác ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
OM cũng là đường cao
c) 1đ
OM AB tại H
Áp dụng htl vào vuông MAO , đường cao AH
AM2 = MH . MO
Mà : AM2 = MC . MD
MH . MO = MC . MD
0,25điểm
MH MD
MC MO
Xét MHC và MDO có :
0,25điểm
MH MD
(cmt)
MC MO
�
chung
OMD
MHC MDO (cgc)
� MDO
�
MHC
Tg CHOD nội tiếp ( góc ngoài bằng góc đối trong)
Chứng minh 5 điểm K, C, D, O , H cùng thuộc một đường tròn
� KHO
� 900
KCO
0,25điểm
KH MO
Mà MO AB tại H
d) 0,5đ
3 điểm K, A, B thẳng hàng
0,25
0,5
Bài 5: 0,75 đ
Bài 5: (0,75 điểm) :
Gọi x% là lãi suất ngân hàng cho vay trong một năm
0,25điểm
A là số tiền đã vay
+ Cuối năm thứ nhất:
Vốn : A
Lãi : A.x%
Vốn và lãi : A + Ax% = A ( 1 + x%)
+ Cuối năm thứ hai
Vốn : A ( 1+x%)
Lãi : A(1+x%) .x%
Vốn và lãi: A ( 1+x%) + A(1+x%) .x%
= A ( 1+x%)2
Ta có pt: 20000000. ( 1+x%)2 = 24200000
0,25điểm
( 1+x%)2 = 1,21
1 + x% = 1,1
x% =0,1
x =10
Vậy lãi suất cho vay là 10% trên 1 năm
0,25điểm
