TOAN9 DE3 HK2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (423.26 KB, 6 trang )
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4
Trường THCS KHÁNH HỘI A
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HKII
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
6 x + 5 y = −3
10 x − 3 y = 29
b/
a/ (2x + 5)(x – 1) = 4x + 2
1
x2
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y =
(P) và hàm số y = − x + 2 (D)
2
4
a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình: x2 + 2x – m2 + 1 = 0 (x là ẩn số)
a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b/ Tính tổng và tích hai nghiệm theo m.
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức
( x1 + 1) ( x2 + 1) = x12 x22 − 1
Bài 4: (1,5 đ)
a/ Thống kê điểm một bài kiểm tra môn Toán của lớp 9A, người ta đã tính được điểm trung bình kiểm tra
của lớp là 6,4. Nhưng do sai sót khi nhập liệu, số học sinh đạt điểm 6 và điểm 7 đã bị mất. Dựa vào bảng
thống kê dưới đây, em hãy tìm lại hai số bị mất đó, biết lớp 9A có 40 học sinh.
Điểm
3
4
5
Số học sinh
1
2
7
6
7
8
9
10
6
2
1
b/ Một bạn nhỏ muốn cắt tam giác ABC có diện tích 84cm2 từ miếng bìa tròn có đường kính BC dài 25cm
và đỉnh A nằm trên đường tròn. Hỏi độ dài hai cạnh còn lại của tam giác ABC.
Bài 5: (3,5 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB , AC (B , C là các tiếp điểm ) và
cát tuyến AED đến đường tròn (O) (E ; D ∈ (O) , E nằm giữa A ; D ).
Chứng minh : BD.CE = BE.CD
a)
Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác OHED là tứ giác nội tiếp.
b)
1
·
·
Chứng minh : HC2 = HD.HE và BDH = CDA
c)
ĐÁP ÁN
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/ (2x + 5)(x – 1) = 4x + 2
⇔ 2x 2 + 3x − 5 = 6(x + 5)
⇔ 2x 2 − 3x − 35 = 0
∆ = 9 − 4.2.(−35) = 289
⇒ ∆ = 17
x1 = 5; x 2 =
−7
2
b)
6 x + 5 y = −3
10 x − 3 y = 29
x = 2
⇔
y = −3
1
x2
Bài 2: Cho hàm số y =
(P) và hàm số y = − x + 2 (D)
2
4
a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
x2
1
=− x+2
4
2
2
⇔ x + 2x − 8 = 0
x = 2 ⇒ y = 1
⇔
x = −4 ⇒ y = 4
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (2;1); (-4;4).
Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình: x2 + 2x – m2 + 1 = 0 (x là ẩn số)
a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
2
∆ = 4 − 4(− m 2 + 1) = 4m 2 ≥ 0
b/ Tính tổng và tích hai nghiệm theo m.
x 1 + x 2 = −2
2
x1.x 2 = −m + 1
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức
( x1 + 1) ( x2 + 1) = x12 x22 − 1
x 1 + x 2 + x 1x 2 + 1 = ( x 1 x 2 ) − 1
2
⇔ −2 − m 2 + 1 + 1 = m 4 − 2m 2 + 1 − 1
⇔ m4 − m2 = 0
m = 0
⇔
m = ±1
Bài 4:
a/ Thống kê điểm một bài kiểm tra môn Toán của lớp 9A, người ta đã tính được điểm trung bình kiểm tra
của lớp là 6,4. Nhưng do sai sót khi nhập liệu, số học sinh đạt điểm 6 và điểm 7 đã bị mất. Dựa vào bảng
thống kê dưới đây, em hãy tìm lại hai số bị mất đó, biết lớp 9A có 40 học sinh.
Điểm
3
4
5
Số học sinh
1
2
7
6
7
8
9
10
6
2
1
Gọi số học sinh đạt điểm 6 là x (học sinh, x ∈ N* )
số học sinh đạt điểm 7 là y (học sinh, y ∈ N* )
x + y = 21
x = 13
⇔
6x + 7y = 134 y = 8
Ta có hệ phương trình:
Vậy số học sinh đạt điểm 6 và 7 lần lượt là 13 và 8 học sinh.
b/ Một bạn nhỏ muốn cắt tam giác ABC có diện tích 84cm2 từ miếng bìa tròn có đường kính BC dài 25cm
và đỉnh A nằm trên đường tròn. Hỏi độ dài hai cạnh còn lại của tam giác ABC.
Gọi x, y là độ dài hai cạnh còn lại của tam giác ABC (x,y>0, đơn vị: cm)
C/m tam giác ABC vuông tại A.
1
x.y = 84
Ta có hệ pt: 2
x 2 + y 2 = 625
3
x.y = 168
⇔
2
( x + y ) − 2xy = 625
x.y = 168
⇔
x + y = 31
⇒ X1 = 7,X 2 = 24
x, y là nghiệm của phương trình: X2 – 31X + 168=0
Vây tam giác có độ dài hai cạnh còn lại là 7cm và 24cm.
Bài 5: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB , AC (B , C là các tiếp điểm ) và cát tuyến
AED đến đường tròn (O) (E ; D ∈ (O) , E nằm giữa A ; D ).
a) Chứng minh : BD.CE = BE.CD
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác OHED là tứ giác nội tiếp.
·
·
c) Chứng minh : HC2 = HD.HE và BDH
.
= CDA
a) Cm: BD. CE = BE. CD
4
AB BD
=
AE EB
AC CD
∆ACD : ∆AEC ⇒
=
AE EC
∆ABD : ∆AEB ⇒
Mà AB = AC
⇒
AB AC
BD CD
=
⇒
=
AE AE
EB EC
Vậy: BD.CE = BE.CD
b) Cm: OHED nội tiếp.
2
AB = AH.AO =AE.AD
⇒ ∆AHE : ∆ADO(cgc)
·
·
⇒ AHE
= ADO
Vậy tứ giác OHED nội tiếp.
2
c) Cm: HC = HD. HE
∆AHE : ∆DHO(g.g)
AH HE
⇒
=
DH HO
⇒ AH.HO = HE.DH
2
Mà AH. HO =HC
2
Vậy HC = HD. HE
·
·
Cm: BDH = CDA
∆HBD : ∆HEB
·
·
⇒ HDB
= HBE
Lại có:
5
·
·
HBE
= CDE
·
·
⇒ BDH
= CDE
6
