TOAN9 DE10 HK2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4
Trường THCS TĂNG BẠT HỔ A
GV: Phùng Thị Phương Thùy
Đề 2
Bài 1: (2.25điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

5 x  4 y  3
�
�
2
3x  2 y  11
a) 5x  3 x  8  0 b) �

c)
Bài 2: (1đ)Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì còn 6 học
sinh không có chỗ, nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì còn thừa 1 ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu
ghế, bao nhiêu học sinh?
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P); và hàm số y = x + 2 có đồ thị (D).
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 4:
(1.75 điểm) Cho phương trình (x là ẩn số, m là tham số).
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
b) Tính tổng và tích hai nghiệm theo m
c) Tính giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm sốthỏa mãn: .
Bài 5:(2,75 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Gọi H là giao điểm
của ba đường cao BE, CF và AD.
a) Chứng minh: tứ giác BFEC và AFHE nội tiếp.
b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh: AK.AD = AB.AC.
c) Gọi T là giao điểm của OA và EF. Chứng minh: tứ giác THDK nội tiếp.
Bài 6:(0.75 điểm)

Ông A gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền 50 triệu đồng trong thời hạn một năm. Đến cuối kỳ
ông A không rút ra mà để thêm một năm nữa. Số lãi năm đầu được gộp lại với số tiền gửi
để tính lãi năm sau (lãi suất không đổi) .Hết hai năm ông A lãnh được tất cả là 57245000
đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm một năm?


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 9- Đề 2
Bài

1

Câu

Mỗic
âu
0,75
điểm

Nội dung
Bài 1: (2,25 điểm) Giảicácphươngtrìnhvà hệ phươngtrìnhsau:
a/ 5x2 -3x – 8=0
Tính = 169 hay a-b+c = 5+3-8 = 0
8
x1 = -1 ; x2 = 5

5 x  4 y  3
�
�
3x  2 y  11
b/ �

5 x  4 y  3
�
�
 �6 x  4 y  22

Điểmtừngphẩn

0,25
0,25 + 0,25

0,25
0,25 + 0,25

�x  25
�x  25
��
��
3 x  2 y  11 �y  32
�
Vậynghiệmcủahệphươngtrìnhlà( 25 ; –32).
c/ x4 – 7x2 – 18 = 0 (1)
Đặt t = x2 (t ≥ 0)
(1)  t2 – 7t – 18 = 0
Giảiphươngtrình : t1= 9 (nhận) , t2 = – 2 (loại)

0,25
0,25
0,25
Tínhđúngcả 2
nghiệm

t = 9  x2 = 9  x = ± 3
Bài 2: (1đ)
Gọi x làsốghếtrongphònghọc, y làsốhọcsinhcủalớp ( x, y nguyên)

0.25

Theo đềbài ta cóhệphươngtrình


0.25
0.25

Vậycó 10 dãyghếvà 36 họcsinh
0.25


Bài 3: (1,5 điểm)
a/ Vẽđồthị (P) và (D) trêncùngmặtphẳngtoạđộ Oxy.
a
1

0,25

Bảnggiátrị :
x

–2

–1

0

1

2

2
y= x

4

1

0

1

4
0,25

x

0

1

y=x+2

2

3

0,25 + 0,25

Vẽđúng (P) và (D)
0,25
b/ Tìmtoạđộgiaođiểmcủa (P) và (D) bằngphéptoán.

0,5

Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa (P) và (D) là :
x2 = x + 2
 x2 – x – 2 = 0

0,25

x1 = – 1 ; x2 = 2
Thayvào y = x+2
x = –1  y = 1
x = 2 y = 4
Vậygiaođiểmcầntìm là (–1 ; 1) và( 2 ;4)

2đ

Bài4: (2 điểm)
Cho phươngtrình: (x làẩnsố)

0,75

a/ Tìm m đểphươngtrìnhcónghiệm.
Tính’= 3 – m

0,5
0,25

Đểphươngtrìnhcónghiệm’ ≥ 0  3 – m ≥ 0  m ≤ 3


0,5

b/ Tínhtổngvàtíchhainghiệmtheo m.
Theo hệthức Vi –ét ta có:

b
�
x1  x2    2m  2
�
�
a
�
�x x  c  m2  3m  2
�1 2 a
0,75

0,25 + 0,25

c/ Tìm m đểphươngtrìnhcóhainghiệm x1; x2thỏahệthức
<=>

 x1  x2 

2

 3x1x2  12

 (2m+2)2 - 3(m2+3m-2) = 12
 m = 2( nhận) ;m= –1 (nhận)

0,25
0,25
0,25

Vậy m = 2 , m = -1 thìphươngtrìnhcóhainghiệm x1; x2thỏahệthức
Bài5: (3,5 điểm)
1
a/ ChứngminhtứgiácBEFC và AEHFnộitiếp.
XéttứgiácBEFC ta có :

0,25
0,25

BEC = BFC = 900 (do BE, CF làđườngcao)
Tứgiác BEFC nộitiếp.

0,25
0,25

XéttứgiácAEHF ta có :
AEH =AFH= 900 (do BE, CF làđườngcao)

0,25

AEH + AFH = 1800
1đ
Tứgiác AEHF nộitiếp.

0,25
0,25


b/ Chứng minh AK.AD = AB.AC

0,25

Xét (O) ta có:
ACK = 900 (gócnộitiếpchắnnửa (O) cóđườngkính AK)

0,25
0,25
0,25

1đ
XétACK vàADB :
0,25

ACK =ADB=900
AKC =ABD( cùngchắncung AC)
ACK∽ADB (g – g)

�

AC AK

AD AB

AD.AK = AB.AC
.
c/ Chứngminhtứgiác THDK nộitiếp
- ChứngminhOA vuônggócvới EF tại T
- ChứngminhACK∽ATE (g – g)=> AT.AK=AE.AC(1)
- ChứngminhACD∽AHE (g – g)=> AH.AD=AE.AC(2)
(1)
AT.AK=AH.AD
(2)
=>AHT∽AKD
=>AHT = AKDtứgiác THDK nộitiếp


0,75

Bài6: (0,75 điểm)
Gọi x là lãisuấtcầntìm

0,25 đ
(chọnẩnvàđiềuki
ện)

Điềukiện : 0 < x < 1
Sốvốnlẫnlãithángđầu :

50 + 50x = 50(1 + x) (triệu )

0,25

Sốvốnlẫnlãinămhai :
50(1 + x) + 50(1 + x)x = 50(1 + x)2
Vìsốtiềnvốnlẫnlãiphảitrảsau 2 năm là 57,245 (triệu) ta có pt
50(1 + x)2 = 57,245
 (1 + x)2 = 1,1449
 1 + x = 1,07 hay 1 + x = – 1,07
 x = 0,07 (nhận) hay x = = – 2,07 (loại)
Vậylãisuấtchovaycủangânhànglà 0,07.100% = 7%

0,25