Chuương 1 luân van Tổng quan về nghiên cứu động lực học máy đào thủy lực trên nền đất yếu

6

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC
MÁY ĐÀO MỘT GẦU DẪN ĐỘNG THỦY LỰC
1.1. Khái quát chung về động lực học máy đào một gầu.
1.1.1. Xu hướng phát triển hoàn thiện máy đào.
Máy đào được chế tạo cách đây gần 200 năm và được coi là thành tựu
phát triển nhất trong nhóm máy xây dựng và làm đường, được sử dụng rộng
rãi trong Quốc phòng cũng như trong nền kinh tế quốc dân, máy không chỉ
thực hiện các công việc làm đất, đá mà còn thực hiện hàng loạt các công việc
nặng nhọc khác như: xây dựng và phá huỷ các công trình, cứu sập cứu nạn,
trong lâm nghiệp, trong thuỷ lợi... Trải qua gần hai thế kỷ các nghiên cứu về
máy đào rất đa dạng và phong phú và đạt tới trình độ phát triển cao, phù hợp
với nền công nghiệp hiện đại.
Trên thế giới có gần 80 nước chế tạo máy đào với hãng nổi tiếng như Mỹ,
Thụy Điển, LB Nga, Ý, Nhật Bản, Hàn Quốc... Các hãng chế tạo với các thương
hiệu nổi tiếng như: Caterpiler (Mỹ), Vôlvo (Thụy điển), Libher (Đức), Komatsu,
Hitachi, Kobelco (Nhật Bản); Daewoo, Huyndai (Hàn Quốc). Có hàng loạt các
hãng sản xuất các máy đào siêu nhỏ đến siêu lớn, mỗi hãng lại có nhiều model
khác nhau như: Caterpillar 18 model, Hitachi 13 model, Komatsu 22 model,
Libher 18 model, Kobelco 11 model, O & K 22 model...
Các hãng chế tạo máy đào của Mỹ, Châu Âu có độ tin cậy cao, độ bền và
tuổi thọ lớn nhưng kết cấu phức tạp, tiếp cận sửa chữa, tháo lắp khó, phụ tùng
vật tư hiếm, khả năng lắp lẫn thấp, dẫn đến việc khai thác và sửa chữa khó
khăn, ngoài ra do tính nhiệt đới hoá không cao nên nhiều chi tiết điện tử hay
bị hỏng và đặc biệt là giá thành quá cao.


7

Các hãng sản xuất của Nhật Bản, Hàn Quốc, Trung Quốc có đặc điểm,
kết cấu và tính năng kỹ thuật phù hợp với điều kiện khai thác ở Việt Nam. Các
đặc tính ưu việt như hình dáng, kích thước hình học và trọng lượng phù hợp
với sức vóc của người Việt Nam, kết cấu nhỏ gọn, khả năng tiếp cận tháo lắp
dễ dàng, các chi tiết đã được nhiệt đới hoá cao, khai thác sử dụng và sửa chữa
dễ, phụ tùng, vật tư dễ kiếm và có khả năng lắp lẫn và thay thế cao.
Trong những năm 90 của thế kỷ XX, các loại máy đào đa năng được chế
tạo phổ biến với các kiểu dẫn động khác nhau như: cơ khí, thuỷ lực, thuỷ cơ.
Việc ứng dụng dẫn động thuỷ lực đã làm thay đổi một cách cơ bản các chỉ số
về kết cấu, nâng cao về bản chất công nghệ và vận hành của máy đào một
gầu.
Sự đa dạng trong kết cấu của thiết bị công tác máy đào chỉ ra mong muốn
của các nhà sản xuất là tiếp tục hoàn thiện việc sản xuất, chế tạo máy đào đáp
ứng với điều kiện khai thác và các công việc khác nhau phù hợp với từng vùng,
sử dụng được nhiều thiết bị thay thế nhằm tăng năng suất và hiệu quả làm việc.
Thực tế các hãng chế tạo đều hướng đến mục đích sản xuất các mẫu mã có tính
chất ổn định, nhưng điều này xa rời thực tế vì tính chất công việc và môi
trường công tác của máy đào là hoàn toàn khác nhau. Vì thế việc nghiên cứu,
chế tạo máy đào được rất nhiều các nhà khoa học, các viện nghiên cứu quan
tâm.
Kết cấu của máy đào thuỷ lực ngày càng hoàn thiện, phù hợp với trình độ
khoa học kỹ thuật hiện đại. Tuy nhiên do tính chất phức tạp của cơ hệ, sự đa
dạng của môi trường công tác nên việc hoàn thiện tiếp theo của máy đào một
gầu dẫn động thuỷ lực là việc làm rất cần thiết.
Xu hướng phát triển, hoàn thiện cơ bản máy đào một gầu dẫn động thuỷ
lực hiện nay là:
- Tiếp tục hoàn thiện kết cấu, tăng thể tích gầu, sử dụng đa dạng các thiết
bị công tác và giảm thời gian thay thế các thiết bị.

8

- Sử dụng các vật liệu mới và thép siêu bền; sử dụng công nghệ mới tăng
độ bền, độ tin cậy, giảm độ mài mòn các chi tiết;
- Giảm áp lực lên nền đất như tăng chiều rộng dải xích, sử dụng các loại
xích có kết cấu phù hợp với tính chất công việc;
- Sử dụng hệ thống tiết kiệm nhiên liệu, tăng công suất động cơ, tăng áp
lực trong hệ thống thuỷ lực;
- Tăng số lượng các dạng thiết bị công tác và sử dụng các cơ cấu tháo lắp
nhanh...nhằm sản xuất các loại máy đào có hiệu suất và năng suất cao;
- Tăng tính tự động điều khiển và tính thuận tiện trong sử dụng…
Những hướng cơ bản trong cải tiến và đổi mới trang bị trên nhằm rút
ngắn thời gian quá trình thao tác máy như tăng tốc độ đào đào, quay, rút ngắn
thời gian lấy đà, hãm phanh v.v. Những phương hướng phát triển đó đòi hỏi phải
có những nghiên cứu về động lực học máy đào một gầu dẫn động thuỷ lực một
cách hoàn thiện hơn.
1.1.2. Các quá trình động lực học máy đào một gầu dẫn động thuỷ lực và
phương pháp nghiên cứu động lực học.
Máy đào một gầu dẫn động thuỷ lực là một hệ thống cơ học phức tạp,
gồm các khâu động lực học hoàn chỉnh, các khâu nằm trong sự tương tác
động lực học khi thực hiện quá trình công tác bao gồm: động cơ - hệ thuỷ lực
- bộ dẫn động- mạch phân phối - thiết bị công tác. Quá trình hoạt động bao
gồm tất cả các khâu chức năng của hệ thống và người lái. Nhờ người lái tạo
thành một mạch kín: động cơ - hệ thuỷ lực - dẫn động - người lái - bộ công
tác - động cơ.


9

Hình1.1 Các khâu động lực học trong quá trình công tác máy đào thuỷ lực

Quá trình tăng tốc, phanh hãm TBCT về bản chất cơ học là quá trình xảy
ra đột ngột, còn quá trình đào, cắt đất, nâng, hạ thiết bị là quá trình xảy ra
bình ổn. Các quá trình này khác nhau về bản chất: nếu trong quá trình động
học xảy ra đột ngột, lực quán tính đóng vai trò chủ yếu thì trong quá trình
động lực học xảy ra bình ổn, qui luật biến thiên lực cản đào trong tương tác
gầu - đất, nâng, hạ TBCT đóng vai trò chủ yếu, còn lực quán tính là thứ yếu.
Mặc dù đã có nhiều công trình của các nhà khoa học trong và ngoài nước
nghiên cứu về tương tác của máy làm đất với môi trường, nhưng do tính phức
tạp của cơ hệ và sự đa dạng của môi trường đất ảnh hưởng rất lớn đến động
lực học máy đào nên quá trình tương tác giữa máy đào thuỷ lực và đất vẫn là
vấn đề rất phức tạp, tiếp tục phải được nghiên cứu.
Hệ nhiều vật thường được sử dụng như những mô hình để nghiên cứu
động lực học của các cơ hệ phức tạp khác nhau.
Nghiên cứu động lực học của một cơ hệ thường được tiến hành theo ba
bước :
Bước 1: Xây dựng mô hình vật lý
Từ một cơ hệ thực tế với các số liệu đầu vào, biểu diễn tất cả các yếu tố động
học, động lực học, xây dựng mô hình vật lý phục vụ cho các nghiên cứu tiếp theo.
Bước 2: Xây dựng mô hình tính toán


10

Từ mô hình vật lý, dựa vào các định lý tổng quát động lực học để xây
dựng các phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ. Trong hệ nhiều vật
thường sử dụng các phương trình Lagrange loại II và Lagrang nhân tử hoặc sử
dụng phương trình Niutơn- Ơler để viết các phương trình vi phân chuyển
động cho mỗi khâu của cơ hệ. Việc sử dụng các phương trình Lagrange cho
các tín hiệu vật lý để biểu diễn các những kết quả của phương trình thường ở
dạng tổ hợp, còn sử dụng các phương trình Niutơn- Ơler mô tả động lực học

của các khâu sát thực hơn.
Bước 3: Khảo sát mô hình và tính toán
Thực chất của khảo sát mô hình là sử dụng các thuật toán để giải hệ
phương trình vi phân chuyển động được xây dựng ở bước 2 và khảo sát các
thông số động lực học, đánh giá các yếu tố ảnh hưởng.
Các bước trên đều có ý nghĩa quan trọng đến việc xây dựng mô hình, mô
hình vật lý càng được xây dựng sát với mô hình thực thì phương trình vi phân
sẽ biểu diễn đầy đủ quan hệ giữa các thông số động lực học của cơ hệ, mô
hình càng hoàn thiện thì các kết quả tính toán cho phép đánh giá chính xác
chất lượng động lực học của máy. Phần dưới đây giới thiệu các công trình
nghiên cứu về tương tác giữa máy với môi trường đất và các nghiên cứu động
lực học máy đào, làm cơ sở để xây dựng mô hình nghiên cứu động lực học
máy đào một gầu dẫn động thuỷ lực.
1.2. Tổng quan của đất biến dạng khi chịu lực tác dụng.
Trong ngành xây dựng và các ngành kỹ thuật khác kết cấu tiếp đào với
các môi trường đất biến dạng được ứng dụng rất rộng rãi. Các kết cấu trên có
thể tựa lên bề mặt của môi trường (như móng các công trình, mặt đường, mặt
sân bay tựa trên nền đất, phao, tàu thuỷ tựa trên bề mặt chất lỏng) hoặc nằm
trong môi trường (như đường hầm, bể chứa ngầm, ống dẫn dầu nằm trong
đất).


11

Dưới tác dụng của ngoại lực trạng thái ứng suất - biến dạng của hai vật
thể trong hệ "kết cấu-môi trường" phụ thuộc lẫn nhau. Hiện tượng trên gọi là
sự tương tác giữa kết cấu và môi trường.
Trong lịch sử phát triển của môn khoa học này những bài toán đầu tiên
được đề cập đến là các bài toán về kết cấu phẳng (dầm, tấm) tựa lên bề mặt
của môi trường (nền đất). Vì vậy "môi trường" trong thuật ngữ cổ điển được

gọi là "nền". Việc đặt và giải bài toán kết cấu tương tác với nền có thể thực
hiện theo hai cách:
1) Kết cấu và nền được tách rời nhau để nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của từng bộ phận riêng rẽ.
2) Xét đồng thời kết cấu và nền như một hệ tổ hợp từ nhiều thành phần
có các đặc trưng cơ lý khác nhau.
Khi giải bài toán theo cách thứ nhất (tách rời kết cấu và nền) sự tương tác
giữa kết cấu và nền được thay bằng các phản lực tương tác chưa biết
(Hình 1.2). Khảo sát sự chuyển động (hay cân bằng) của từng vật thể dưới tác
dụng của tải trọng và các phản lực tương tác có thể nhận được các phương
trình riêng rẽ đối với chúng. Tiếp đó, sử dụng các điều kiện tiếp đào có thể
liên kết các hệ phương trình trên lại với nhau và sau khi giải chúng sẽ tìm
được các phản lực chưa biết, từ đó sẽ xác định được trạng thái ứng suất - biến
dạng của từng vật thể. Dạng đơn giản nhất của điều kiện tiếp đào giữa kết
cấu và môi trường là điều kiện liên tục về chuyển vị và ứng suất trên bề mặt
tiếp đào và được diễn đạt dưới dạng:
W ( x, y ) = W0 ( x, y )
r ( x, y ) = r0 ( x, y )

(1.1)

trong đó:
W, Wo - tương ứng là chuyển vị của kết cấu và môi trường tại bề mặt
tiếp đào của chúng.


12

r, ro - tương ứng là phản lực tương tác đặt lên kết cấu và môi trường tại
bề mặt tiếp xúc của chúng.
Thông thường, để đơn giản, phương của các chuyển vị và lực nói trên

lấy theo phương thẳng góc với bề mặt tiếp đào của hai vật thể. Điều kiện tiếp
xúc vừa nêu chỉ thỏa mãn cho một lớp các bài toán đơn giản khi kết cấu và
nền không xuất hiện chuyển vị tương đối với nhau trong quá trình chịu lực.
1

a)

b)

1

2

P1

P2

1

2

2

1

c)
r
r0

d)

2

Hình 1.2: Mô hình tương tác hệ "Kết cấu - môi trường"
1. Kết cấu,

2.Môi trường.

Tuỳ thuộc vào nền là vật thể đàn hồi hoặc dẻo và sự phát triển ứng suất
trong đó người ta chia nền ra các loại: đàn hồi, đàn-dẻo và dẻo.
Trong tính toán kỹ thuật nền thực được thay bằng nền giả định - gọi là
mô hình nền. Các mô hình này về mặt toán học phải được mô tả một cách đơn
giản hơn các nền thực nhưng về mặt cơ học phải phản ánh được các tính chất
cơ bản của môi trường khi tương tác.
Cho đến nay tồn tại hai nhóm mô hình nền đàn hồi khi giải bài toán
tương tác "kết cấu- môi trường": mô hình tĩnh và mô hình động. Nhóm mô


13

hình đầu được áp dụng để tính toán kết cấu tiếp xúc với môi trường dưới
tác dụng của tải trọng tĩnh trong mọi trường hợp, còn nhóm mô hình thứ
hai - tải trọng động. Tuy nhiên sự phân loại về phạm vi ứng dụng của các mô
hình nêu như trên chỉ là tương đối, vì do tính chất phức tạp của bài toán động
nên trong thực hành kỹ thuật đôi khi kết cấu vẫn được tính theo quan điểm
động lực học, còn đối với nền vẫn sử dụng mô hình tĩnh. Sự khác nhau cơ bản
giữa hai loại mô hình trên là khi chuyển động trong nhóm mô hình thứ hai có
kể đến lực quán tính của môi trường còn với nhóm mô hình thứ nhất thì
không.
Dưới đây để đơn giản cho việc trình bày các mô hình nền, các kết cấu

tiếp xúc với nó - nếu nơi nào cần đến để minh hoạ - sẽ được đẫn ra dưới dạng
dầm hoặc tấm.
1.2.1. Các mô hình tĩnh của nền đàn hồi
Trong phần này sẽ nghiên cứu một số mô hình tĩnh học của nền đàn hồi
được ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Về mặt toán học các mô hình nền
được mô tả dưới dạng phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa chuyển vị
của điểm thuộc bề mặt nền và lực tác dụng đặt tại điểm tương ứng. Theo
các điều kiện (1.1) thì các phương trình đó cũng chính là mối quan hệ giữa
chuyển vị của kết cấu và phản lực của nền tác dụng lên kết cấu tại bề mặt
tiếp xúc (miền tiếp xúc) của hệ "kết cấu-môi trường".
1.2.1.1 Mô hình nền Winkler
Mô hình này được xây dựng trên cơ sở các giả thiết: Lực tác dụng lên bề
mặt của nền và chuyển vị của điểm tương ứng tỷ lệ tuyến tính với nhau:
r0 ( x, y ) = c1W0 ( x, y );

(1.2)

Trong đó:
c1 - hệ số tỷ lệ (còn được gọi là hệ số cản của nền đàn hồi hay đơn giản
hơn hệ số nền), thứ nguyên = lực/chiều dài lập phương.


14

Từ điều kiện tiếp xúc (1.1) và quan hệ (1.2) ta nhận được phản lực của
nền đàn hồi tác dụng lên mặt đáy của kết cấu dưới dạng:
(1.3)

r ( x, y ) = c1W ( x, y );

Mô hình nền Winkler về mặt cơ học có thể biểu diễn dưới dạng tập hợp
vô hạn các cột (thanh) của nền không liên kết với nhau có chiều dài hữu hạn
H và mô đun đàn hồi E0 (Hình 1.3). Do đó giữa hệ số nền c1 và mô đun đàn
hồi E0 của nền (cũng là của cột nền) tồn tại mối quan hệ:
c1 =

E0
H

(1.4)

với H - chiều dày của lớp nền chịu nén.
Mô hình nền được biểu diễn bằng các cột nền tương đương với biểu diễn
bằng các liên kết lò xo (Hình 1.3e và Hình 1.3f).

y
0

∞

a
)
x

z

b)

P

∞

H*

∞

E0

∞

c)

P

d)

W0

e
0)

P

f)

r

0

W

r

0

W

Hình 1.3: Mô hình nền 1 hệ số (mô hình Winkler)


15

Đặc điểm của mô hình trên là nền chỉ biến dạng trong phạm vi của kết
cấu do áp lực từ kết cấu tác dụng lên nền. Điều này mâu thuẫn với thực tế vì
nền được coi là vật thể biến dạng đàn hồi liên tục. Đó là một trong các lý
do để mô hình nền Winkler bị phê phán. Song các thực nghiệm được tiến
hành một cách rộng rãi trên thế giới đã chứng tỏ rằng sự biến dạng của nền
ngoài phạm vi của kết cấu không lớn. Đối với đất ẩm hoặc bão hoà nước và
không dính mô hình trên rất sát với thực tế. Còn đối với môi trường là chất
lỏng thì mô hình này là chính xác. Vì vậy mô hình nền Winkler vẫn được
ứng dụng rộng rãi vì tính đơn giản của nó về mặt tính toán.
1.2.1.2 Mô hình nền bán không gian đàn hồi
Mô hình nền bán không gian đàn hồi được G.E.Proktor và
K.Vieghardt đề xuất vào những năm đầu của thập kỷ 30 và sau đó được các
nhà bác học Xô viết N.M.Gersevanov, B.N.Dzemoshkin, M.I.GorbunovPocadov và các tác giả khác phát triển.
Theo mô hình này nền được quan niệm như một bán không gian đàn hồi
vô hạn và biến dạng của bề mặt nền dưới tác dụng của áp lực truyền từ đáy
kết cấu xuống vượt ra khỏi phạm vi của bề mặt kết cấu (Hình 1-4).
P
ρ

W0

Hình 1.4: Mô hình nền bán không gian đàn hồi.
Chuyển vị của mặt nền dưới tác dụng của tải trọng được xác định theo


16

lý thuyết đàn hồi. Chẳng hạn chuyển vị của điểm bất kỳ thuộc bề mặt nền do
tác dụng của lực tập trung P được tính theo công thức của Bussinesq:
P(1 − υ02 )
W0 ( x, y ) =
π E0 ρ

(1.5)

Trong đó: E0, ν0 - mô đun đàn hồi và hệ số Poat-xông của nền,
ρ - khoảng cách từ điểm khảo sát của mặt nền đến điểm đặt lực P.
Trong hệ "kết cấu-môi trường" chuyển vị tại một điểm của mặt nền phụ
thuộc vào áp lực phân bố tương tác r 0( x, y ) trong phạm vi của bề mặt tiếp
đào giữa hai vật thể. Để tính chuyển vị này phải tích phân vế phải của (1.5),
trong đó thay P = r0( x,y ) chưa biết:
(1 − υ02 )
r0 ( x, y )dxdy;
π E0 ρ
F

W0 = ∫

(1.6)

Trong đó: F - diện tích của miền tiếp xúc.
Do đó việc tính toán kết cấu với việc sử dụng mô hình nền bán không
gian đàn hồi là một bài toán rất phức tạp.
Mô hình trên phù hợp với các nền đất có tính dính, với nó biến dạng của
mặt nền có thể vượt ra ngoài phạm vi của kết cấu.
1.2.1.3 Mô hình nền đàn hồi hai hệ số.
Mô hình này về mặt toán học có thể biểu diễn dưới dạng:
 ∂ 2 w ∂ 2 w0 
r0 ( x, y ) = c1w0 − c2  20 +
÷
∂y 2 
 ∂x

(1.7)

Trong đó: c1 - hệ số nền thứ nhất, thứ nguyên = lực/ (đơn vị chiều dài)3,
c2 - hệ số nền thứ hai, thứ nguyên = lực/đơn vị chiều dài.
Điều kiện tiếp xúc (1.1) cho phép viết biểu thức phản lực của nền lên
kết cấu dưới dạng:
 ∂2w ∂2w 
r ( x, y ) = c1w( x, y ) − c2  2 + 2 ÷
∂y 
 ∂x

(1.8)


17

Mô hình nền đàn hồi hai hệ số được các tác giả Liên xô đề xuất:
M.M.Philonenko - Borodich (1945), B.Z.Vlasov (1949) và P.L.Pasternak
(1964),... Các tác giả trên xuất phát từ các lập luận khác nhau nhưng đều dẫn
đến phương trình mô hình nền dưới dạng (1.7), trong đó chỉ khác nhau về trị
số của các hệ số nền. Dưới đây trình bày biểu thức tính các hệ số nền của
V.A.Kixiêlov và B.Z. Vlaxov được thiết lập trên cơ sở thay nền bằng lớp đàn
hồi có chiều dày H đặt trên nền tuyệt đối cứng, với việc sử dụng phương
pháp biến phân và có sử dụng các hàm số phân bố chuyển vị thẳng đứng loại:
ψ =

f υ ( H − z ) 
f (υH )

(1.9)

Ở đây: f ν( H[− z )] - hàm tuỳ ý nào đó của biến số ν( H − z ) giảm dần
theo chiều sâu, có giá trị bằng 1 khi z = 0, bằng không khi z = H và được gọi
là hàm phân bố của chuyển vị thẳng đứng; ν - tham số xác định độ tắt dần của
chuyển vị nói trên theo chiều sâu. Hàm f và tham số ν được lựa chọn phù hợp
với tính chất vật lý của nền.
Theo V.A.Kixiêlov các hệ số nền có dạng:
c1 =

E∗
H

(1.10)
c2 =

G0
H

 z f υ ( H − z )  
∫0 ∫0 f ( υ H ) dz  dz



H

(1.11)

Trong đó:
E∗ =

E0 ( 1 − υ0 )
( 1 + υ0 ) ( 1 − 2υ0 )

(1.12)

Để minh hoạ cho cách tính hệ số c2 ta giả thiết hàm f có dạng:


18

f υ ( H − z )  = H − z

(1.13)

Thay (1.13) vào (1.11), sau khi tích phân ta được:

c2 =

G0 H
3

Còn nếu chọn f = (H − z) 2 thì
c2 =

G0 H
4

Nếu đặt vào (1.12) υ0 = 0 , ta có: E * = E0
Lúc đó (1.10) dẫn tới dạng:
c1 =

E∗
H

(1.14)

Biểu thức (1.14) trùng với (1.4). Do đó c1 là hệ số nền Winkler.
P

a)

H

b)
a

P

H

Hình 1.5: Mô hình nền hai hệ số.
Các phương trình mô hình nền ở trên được xây dựng dựa trên giả thiết
E 0 = const theo chiều sâu của nền. Tuy nhiên điều đó không làm mất tính
tổng quát khi thiết lập mối quan hệ tương tự trong trường hợp E0 thay đổi


19

dọc theo trục của cột đất.
Mô hình nền hai hệ số chỉ khác mô hình nền Winkler bởi hệ số c2 do
việc kể đến ứng suất tiếp theo phương đứng (lực trượt được giữa các cột đất)
trong nền. Chính ứng suất này đã gây ra biến dạng của mặt nền ngoài phạm vi
của kết cấu. Tính chất trên còn gọi là tính chất phân phối ngang của nền.
Cần lưu ý rằng theo giả thiết thứ hai của mô hình trên ta đã coi mặt nền
chỉ có chuyển vị theo phương pháp tuyến với nó. Do đó các mô hình một hay
hai hệ số nền đều được gọi là các mô hình một chiều. Giả thiết trên không dẫn
tới sai số lớn đối với các kết cấu tiếp đào với môi trường đàn hồi có độ cong
bé (dầm, tấm, vỏ thoải,...) và chịu uốn là chính.
Cũng cần thấy rằng, với mô hình hai hệ số nền trên các biên tự do của kết
cấu sẽ xuất hiện các phản lực tập trung do góc nghiêng của tiếp tuyến với nền
biến dạng bị thay đổi mạnh. Điều này sẽ làm cho việc tính toán kết cấu trở
nên phức tạp hơn so với việc sử dụng mô hình một hệ số nền.
Khi sử dụng mô hình nền hai hệ số để tính toán kết cấu loại dầm thì trong
các biểu thức phản lực các hệ số c1 và c2 cần nhân với bề rộng của dầm.
1.2.2. Mô hình rời rạc sử dụng hệ số độ cứng động của nền
Khi tách kết cấu ra khỏi nền để tính tương tác động lực học của kết cấu

với nền, trên bề mặt tiếp xúc đưa vào các điều kiện biên mô tả tác dụng tương
hỗ của nền lên kết cấu, các điều kiện biên này thường được đưa vào hệ khảo
sát dưới dạng hệ số độ cứng động của nền và phụ thuộc vào tần số. Vì lý do
này lời giải theo phương pháp hệ số độ cứng động thường được xét trong
miền tần số. Các hệ số độ cứng động của nền mô tả điều kiện biên trên mặt
tiếp xúc có thể nhận được dựa trên lời giải của phương trình tích phân biên
với điều kiện không phản xạ sóng, nó liên hệ chuyển vị trên mặt tiếp xúc
với biên độ của phản lực nền.
Xét một điểm bất kỳ trên bề mặt tiếp xúc của kết cấu với nền, tương


20

ứng với mỗi thành phần chuyển vị, tác động của nền lên kết cấu sẽ được thay
thế bằng một hệ rời rạc một chiều có một bậc tự do (Hình 1.6b) hoặc có hai

P
a

0

0

K

a)

P
0 M0

P
M
C

b)

K

C

C

1

M1

u0
u1

c)

Hình 1.6: Mô hình rời rạc sử dụng hệ số độ cứng động của nền.
(a) Sơ đồ hệ kết cấu - nền; (b) Sơ đồ hệ rời rạc một bậc tự do;
(c) Sơ đồ hệ rời rạc hai bậc tự do.
bậc tự do (Hình 1.6c). Độ cứng động mô tả bằng hai bậc tự do có thể mô tả
chính xác điều kiện sóng lan truyền ra xa vô hạn trong bán không gian đồng
nhất đẳng hướng.
Hệ một bậc tự do cấu tạo gồm một lò so có độ cứng K, một bộ giảm
chấn với hệ số cản C và một khối lượng tập trung M. Khi hệ chịu kích động
điều hoà với tần số ω, lực tác động có biên độ P(ω) sẽ gây ra chuyển vị có

biên độ u(ω), độ cứng động S(ω) liên hệ biên độ của lực với biên độ của
chuyển vị theo biểu thức:
P( ω) = S ( ω) u( ω)

(1.15)

S ( ω ) = K − ω 2 M + iωC

(1.16)

Trong đó:

Hệ rời rạc một chiều hai bậc tự do có cấu tạo gồm hai khối lượng tương
ứng với hai điểm 0 và 1. Điểm 0 trên bề mặt tiếp xúc của kết cấu với nền tại
điểm này đặt khối lượng M0, khối lượng này được liên kết với một gối cố
định bằng một lò so độ cứng K và một bộ giảm chấn có hệ số nhớt C0, điểm
0 là điểm đặt lực tương tác P của kết cấu với nền. Điểm 1 bố trí một khối


21

lượng tập trung M1 và được liên kết với điểm 0 qua bộ giảm chấn thứ hai có
hệ số nhớt C1.
1.2.3. Các mô hình cơ học của vật liệu nền.
Các mô hình nền nêu trên thường áp dụng cho các bài toán tính kết cấu
tương tác với nền đàn hồi đồng nhất hay môi trường nền gồm một lớp đàn hồi
có chiều dày hữu hạn đặt trên nền đá gốc. Khi môi trường nền gồm nhiều lớp
đàn hồi việc áp dụng các mô hình trên sẽ cho kết quả không chính xác, thêm
vào đó lời giải giải tích hầu như không thể nhận được trong các trường hợp
này, và để giải bài toán cần phải sử dụng các phương pháp số.

Khi giải bằng phương pháp số, kết cấu và nền được xét đồng thời như
một hệ tổ hợp gồm nhiều thành phần có các đặc trưng vật liệu khác nhau. Tùy
theo từng bài toán ta có thể chọn mô hình vật liệu phù hợp với ứng xử của kết
cấu và nền trong quá trình chịu lực. Đối với bài toán tương tác của kết cấu
với nền đàn hồi, các mô hình cơ học thường sử dụng để mô tả vật liệu nền có
thể là: đàn hồi tuyến tính, đàn hồi phi tuyến, đàn nhớt, v.v... Khác với các mô
hình nền nêu ở các phần trước cho ta quan hệ giữa chuyển vị và lực trên bề
mặt tiếp xúc của kết cấu với nền, các mô hình cơ học mô tả vật liệu nền cho ta
quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tại một điểm bất kỳ trong môi trường nền.
Phương trình toán học của mô hình vật liệu nền thường là hệ phương trình mô
tả quan hệ giữa véc tơ ứng suất và véc tơ biến dạng của một phân tố nền tại
điểm khảo sát.


22

Hình 1.7: Trạng thái ứng suất của phân tố trong bài toán không gian (a)
và bài toán phẳng (b).
Trong bảng 1.1 trình bày một số mô hình cơ học của vật liệu nền
thường sử dụng khi tính kết cấu tương tác với nền đàn hồi. Ngoài các mô
hình vật liệu này còn có một số mô hình vật liệu nền khác được sử dụng phổ
biến trong các phần mềm phân tích địa kỹ thuật như mô hình Camclay (mô
hình đất sét của trường Cambridge, mô hình vật liệu đàn dẻo lý tưởng, mô
hình vật liệu bất đẳng hướng dùng cho vật liệu đá, mô hình vật liệu đàn dẻo
tái bền hoặc giảm bền, v.v… Các mô hình này được trình bày thông qua các
quan hệ ứng suất-biến dạng của vật liệu nền. Dưới đây chỉ trình bày các quan
hệ này cho bài toán.
Bảng 1.1: Một số mô hình cơ học của vật liệu nền
TT

Tên mô hình

1

Đàn hồi tuyến tính

2

Đàn hồi phi tuyến

3

4

Đặc trưng của mô
hình

Nhớt tuyến tính
(Newton)
Nhớt phi tuyến
Đàn nhớt (Kelvin-

5

Sơ đồ mô hình

Voight)

σ = Eε + ηε&

23

Đàn nhớt
6

η
σ&+ σ = ηε&
E

( MaxWell)

η2 = η0 ( 1 + α t ) ,

Lethersich (Giáo
7

η1η2
η +η
ε + η2ε&= 1 2 σ&+ σ
E
E
η
σ&+ σ =
E1 + E2
η E2
EE
ε&+ 1 2 ε
E1 + E2
E1 + E2

sư Đặng Hữu)
Đàn nhớt tuyến
tính

8

1.2.3.1. Mô hình đàn hồi tuyến tính.
Đối với đàn hồi tuyến tính, quan hệ ứng suất biến dạng tuân theo định
luật Hook:

{ σ } = [ D] { ε }

(1.17)

Trong đó: các véc tơ ứng suất {σ}, biến dạng {ε} và ma trận vật liệu [D] sẽ có
dạng khác nhau tùy theo trạng thái ứng suất – biến dạng của điểm khảo sát.
* Trạng thái ứng suất phẳng:

(1.18)

{ σ } = σ x ;σ y ;σ z ;τ xy ;τ yz ;τ zx 
{ ε } = ε x ; ε y ; ε z ; γ xy ; γ yz ; γ zx 

T

T

* Trạng thái biến dạng phẳng:

(1.19)


24

{ σ } = σ x ;σ y ;τ xy 
{ ε } = ε x ; ε y ; γ xy 

T

T

với E - mô đun Young; υ - hệ số Poisson.
Đồ thị biểu diễn quan hệ ứng suất – biến dạng đối với vật liệu đàn hồi
tuyến tính thường là đường thẳng với quan hệ thuận nghịch tuyến tính khi
chất tải và dỡ tải. Đây là mô hình đơn giản, cơ bản nhất trong các phép tính
của môi trường biến dạng và các lời giải với các loại mô hình vật liệu khác
cũng được xây dựng từ lời giải của mô hình đàn hồi tuyến tính. Mặc dù thực
tế nền đất không thỏa mãn tính chất đàn hồi tuyến tính nhưng trong thực hành
tính toán bao giờ người ta cũng khảo sát lời giải đàn hồi tuyến tính trước khi
tiến hành khảo sát với các mô hình phức tạp khác, việc so sánh kết quả tính
của các mô hình phức tạp với kết quả của mô hình đàn hồi tuyến tính cho
phép ta đánh giá được mức độ ổn định và độ tin cậy trong tính toán.
1.2.3.2. Mô hình đàn hồi bất đẳng hướng.
Trong thực tế do bản chất của quá trình trầm tích trong lịch sử hình thành
các lớp đất đá mà ta có thể gặp trường hợp nền đất đá gồm các lớp phân bố
với chiều dày tương đối đều nhưng nằm nghiêng so với mặt chuẩn, đồng thời
các lớp đất đá này có độ cứng khác nhau theo các phương trực giao. Khi đó
việc sử dụng mô hình vật liệu bất đẳng hướng cho phép mô tả sát thực hơn
trạng thái làm việc của nền.

Xét một nền đất gồm các lớp nằm nghiêng và có tính chất bất đẳng hướng
theo hai phương trực giao trong hệ tọa độ cục bộ x' và y ', trục x' nghiêng
một góc β so với trục x trong hệ tọa độ chung (Hình 1.8). Quy ước dấu của
góc β là dương theo chiều kim đồng hồ. Các đặc trưng độ cứng của môi
trường trong hệ trục tọa độ cục bộ được cho như sau:


25

Hình 1.8: Tính chất của vật liệu bất đẳng hướng.
* Theo phương x' : có mô đun Ex, và hệ số poisson νx, .
* Theo phương y': có mô đun Ey, .
* Độ cứng kháng trượt trong mặt phẳng x' y': Gxy, và νyx, .
Quan hệ ứng suất - biến dạng của vật liệu đàn hồi bất đẳng hướng trong
hệ trục tọa độ cục bộ cũng có dạng tương tự (1.15):
1.2.3.3. Mô hình vật liệu đàn hồi phi tuyến.
Khi nền đất gần đạt đến trạng thái phá hoại thì quan hệ ứng suất – biến
dạng trở nên phi tuyến, để mô tả ứng xử của nền đất ở lân cận trạng thái phá
hoại có thể sử dụng mô hình vật liệu đàn hồi phi tuyến. Về dạng, ma trận [D]
của vật liệu đàn hồi phi tuyến trùng với vật liệu đàn hồi tuyến tính (biểu thức
1.18, 1.19) nhưng có modul Young (E) và hệ số Poisson (υ) thay đổi phụ
thuộc vào trạng thái ứng suất trong vật liệu.
Dựa trên các nghiên cứu thực nghiệm và khảo sát lý thuyết, các nhà
nghiên cứu cơ học ứng dụng đã đề xuất một số mô hình vật liệu đàn hồi phi
tuyến cho các loại vật liệu khác nhau. Trong tài liệu này sẽ sử dụng mô hình
vật liệu đàn hồi phi tuyến dưới dạng Hypecbol của Duncan-Chang, là mô hình
được sử dụng nhiều trong địa cơ học do ưu điểm là các tham số của mô
hình có thể được xác định trực tiếp từ số liệu thí nghiệm nén ba trục của

26

mẫu đất đá.
Đường cong biểu diễn quan hệ ứng suất biến dạng theo mô hình trên
được thể hiện trên hình 1.9. Các đại lượng đặc trưng cho đường cong trên là:
Mô đun tiếp tuyến ban đầu Ei , mô đun tiếp tuyến tại trạng thái ứng suất bất
kỳ Et .
Mô đun tiếp tuyến ban đầu: tại trạng thái ban đầu ứng suất tiếp (cắt) tại
điểm khảo sát bằng không (tức là σ1 – σ3=0). Lúc này quan hệ ứng suất - biến
dạng được mô tả theo mô đun tiếp tuyến Ei. Mô đun này phụ thuộc vào ứng
chính σ3 theo quan hệ:
n

σ 
E = Ei = K L Pa  3 ÷
 Pa 

(1.20)
Trong đó:
Ei - mô đun tiếp tuyến ban đầu,
KL - hệ số mô đun chất tải,
Pa - áp suất không khí (sử dụng như một tham số để chuẩn hoá),
σ3 - ứng suất chính nhỏ nhất (confining stress),
n - số mũ để xác định mức độ ảnh hưởng của σ3 đến mô đun ban đầu.
Từ phương trình (1.20) ta thấy khi n = 1 thì mô đun ban đầu E i tỷ lệ
thuận với ứng suất σ3, còn khi n = 0 thì mô đun ban đầu Ei i không phụ thuộc
vào ứng suất σ3 và là hằng số.


27

Hình 1.9: Quan hệ ứng suất-biến dạng của mô hình đàn hồi phi tuyến
1.2.3.4. Mô hình vật liệu đàn dẻo lý tưởng.
Quan hệ ứng suất biến dạng theo mô hình vật liệu đàn dẻo lý tưởng
được cho trên hình 1.10, theo đó trong giai đoạn chất tải ứng suất tăng tỉ lệ
với biến dạng cho đến khi vật liệu đạt đến giới hạn đàn hồi, sau đó biến dạng
tiếp tục tăng nhưng ứng suất không tăng và vật liệu chuyển sang trạng thái
dẻo. Khi dỡ tải và chất tải lại ứng suất tỉ lệ với biến dạng cho đến khi đạt
đến giới hạn đàn hồi. Biến dạng dẻo sẽ được tích luỹ trong vật liệu và khi
tổng biến dạng tích luỹ đạt đến một ngưỡng nào đó thì vật liệu bị phá hoại.

σ
εe

εp

Giới hạn đàn hồi
E
E

O
1

1
E

1

ε

Hình 1.10: Quan hệ ứng suất-biến dạng của mô hình vật liệu đàn dẻo lý
tưởng khi tăng tải, dỡ tải và chất tải lại
Khi giải các bài toán đàn-dẻo thay cho ma trận [D] trong quan hệ ứng
suất biến dạng (1.15) sẽ dùng ma trận  Dep  theo quan hệ số gia ứng suất và


28

số gia biến dạng:

{ dσ } =  Dep  { d ε }

(1.21)

Trong đó  Dep  là ma trận đàn dẻo.
Khi vật liệu đạt đến trạng thái dẻo, số gia biến dạng trong vật liệu có thể
coi là tổng của hai thành phần tương ứng là biến dạng đàn hồi và biến dạng
dẻo:

{ dε } = { dε e } + { dε p }
(1.22)
Trong đó: d{ε }- véc tơ số gia biến dạng tổng; {dε e} - véc tơ số gia biến
dạng đàn hồi; {dεp} - véc tơ số gia biến dạng dẻo.
Chỉ có số gia biến dạng đàn hồi mới gây ra sự thay đổi cường độ ứng
suất nên ta có:

{ dσ } = [ De ] { d ε e }

(1.23)

Trong đó: {dσ} - véc tơ số gia ứng suất; [D e] = [D]- ma trận liên hệ ứng
suất-biến dạng tương ứng với trạng thái đàn hồi.
1.2.3.5. Mô hình đàn nhớt ( Mô hình Kelvin - Voight).
Từ những nghiên cứu thực nghiệm với ứng suất của đất chịu tác dụng
lực tuần hoàn với phần tử cứng vững, cho kết quả là những ứng suất khi chưa
vượt qua dải lực tác dụng cho đến khi biến dạng dẻo là tuyến tính ứng suất
tăng nhanh nhất, sau đó chuyển từ dạng tuyến tính sang dạng Parabol và đặc
trưng biến thiên của ứng suất trên hình 1.11 .


29

Hình 1.11: Hàm của ứng suất đất khi chịu các lực tác dụng.
Khi xem xét đến ảnh hưởng của yếu tố này, giả định nền đất thỏa mãn
nguyên lí cộng tác dụng của Boltzmans, như vậy hàm biến dạng được mô tả
với mô hình lưu biến tương đương như là vật đàn hồi-nhớt theo mô hình
Kelvin-Voight, đối với tải tác dụng lên nền đất Q(t) theo áp lực của máy đào
thay đổi, phương trình trạng thái có dạng:
∂

Q(t ) =  E 0 + η g  y (t )
∂t 


(1.24)

Trong đó: E0- Độ cứng của nền đất ( Mpa).
Ng - độ nhớt của chất lỏng điền đầy trong đất (kNs/m.)
Dạng tích phân theo phương trình (1.21) ta có :
Q (p) = E 0 y(p) + η[ py(p) − y(0)]

(1.25)

Đối với trường hợp t=0, Q(t)=0, y(t)=0. Sau khi biến đổi phương trình (1.24)
ta đưa về dạng:
y( p) =

Với λ=ng/E0

Q ( p)
,
E 0 (1 + λp)

(1.26)


30

Dùng nguyên lí biến đổi ngược Laplaces, phương trình (1.23), theo định lí
nhân chập hàm số thì hàm của ứng suất lưu biến của đất có dạng tích phân
theo Duhamels và có dạng:
t

y (t ) =

H (t )
 1

Q(t )exp  − (t − τ )  dτ ,
∫

η 0
 λ


(1.27)

Trong đó: H(t) là hàm trọng số
*Ví dụ khảo sát sự biền thiên của ứng suất lưu biến đất hạt mịn (theo
thực nghiệm) với tải trọng ρd= 1,56 gam/cm3 với áp lực vsr=120N/s và kết quả
tính toán theo lí thuyết cho ở hình 1.12.

Hình 1.12: Hàm của ứng suất lưu biến: a: Lí thuyết; b: Thực nghiệm
1.2.4. Ảnh hưởng của các tính chất cơ lý của đất đến quá trình đào.
Các công trình nghiên cứu đã chứng minh các tính chất cơ lý của đất có ảnh
hưởng rất lớn đến các thành phần lực cản đào trong quá trình tương tác. Nghiên
cứu quá trình tương tác không thể không nghiên cứu những tính chất cơ lý có ảnh
hưởng rất quan trọng đến lực cản, trong đó chủ yếu là: thành phần hạt của đất, độ
ẩm, độ rỗng, trọng lượng và khối lượng riêng, độ dẻo, độ dính kết, độ dính bám,
hệ số ma sát trong và ngoài, độ chặt, độ bền cắt của đất.
1.2.4.1. Thành phần hạt của đất