Rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh thông qua dạy học các yếu tố hình học lớp 3

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
-----------------------------------

TRẦN THỊ NGẦN

RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG KHÁI QUÁT HÓA
CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC
CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC LỚP 3

TÓM TẮT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
PGS.TS NGUYỄN NĂNG TÂM

HÀ NỘI – 2014


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô giáo
trong khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy cô trong khoa Toán đã tạo điều kiện
thuận lợi cho tôi trong quá trình làm khóa luận này. Đặc biệt, tôi xin bày tỏ
lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Năng Tâm  người đã trực tiếp hướng
dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi hoàn thiện khóa luận.
Khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên tôi vẫn
chưa đi sâu khai thác hết được và còn nhiều hạn chế cũng như thiếu sót. Vì
vậy tôi mong được sự tham gia đóng góp ý kiến của các thầy cô và bạn bè.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2014

Sinh viên

Trần Thị Ngần


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đề tài “Rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học
sinh thông qua dạy học các yếu tố hình học lớp 3” là kết quả mà tôi đã trực
tiếp nghiên cứu, tìm hiểu được, thông qua các đợt kiến tập hằng năm và thực
tập năm cuối. Trong quá trình nghiên cứu tôi có sử dụng tài liệu của một số
nhà nghiên cứu, một số tác giả khác. Tuy nhiên, đó chỉ là cơ sở để tôi rút ra
được những vấn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình. Đây là kết quả của riêng
cá nhân tôi, hoàn toàn không trùng với kết quả của các tác giả khác.
Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm.

Sinh viên

Trần Thị Ngần


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
4. Đối tượng - phạm vi nghiên cứu ................................................................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 3
6. Cấu trúc đề tài ............................................................................................... 3
NỘI DUNG....................................................................................................... 5
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN.......................................................................... 5

1.1. Đặc điểm tâm lí của học sinh lớp 3 ............................................................ 5
1.1.1. Đặc điểm chú ý và trí nhớ ................................................................. 6
1.1.2. Đặc điểm tri giác .............................................................................. 7
1.1.3. Đặc điểm tư duy ............................................................................... 8
1.2. Vai trò, vị trí nội dung các yếu tố hình học trong môn toán ở trường
Tiểu học ............................................................................................................ 8
1.2.1. Vai trò................................................................................................ 8
1.2.2 . Vị trí ............................................................................................... 10
1.3. Mục tiêu và nội dung dạy học các yếu tố hình học lớp 3 ........................ 11
1.3.1. Mục tiêu .......................................................................................... 11
1.3.2. Nội dung .......................................................................................... 11
1.4. Một số vấn đề về khái quát hóa................................................................ 11
1.4.1. Khái niệm về khái quát hóa ............................................................ 11
1.4.2. Vai trò của khái quát hóa ................................................................ 14
1.5. Thuận lợi và khó khăn khi rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho
học sinh thông qua dạy học các yếu tố hình học lớp 3. .................................. 18


Chƣơng 2: RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG KHÁI QUÁT HÓA CHO
HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC
LỚP 3 .............................................................................................................. 21
2.1. Rèn luyện hoạt động khái quát hóa trong hình thành kiến thức về
các biểu tượng hình học. ................................................................................. 21
2.1.1. Hình chữ nhật ................................................................................. 21
2.1.2. Hình vuông ...................................................................................... 23
2.1.3. Trung điểm của đoạn thẳng............................................................. 26
2.1.4. Hình tròn ......................................................................................... 27
2.2. Rèn luyện hoạt động khái quát hóa trong hình thành kiến thức về
đại lượng hình học........................................................................................... 29
2.2.1. Chu vi hình chữ nhật ...................................................................... 29

2.2.2. Chu vi hình vuông ........................................................................... 31
2.2.3. Diện tích hình chữ nhật ................................................................... 34
2.2.4. Diện tích hình vuông ....................................................................... 36
Chƣơng 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM DẠY HỌC NHẰM
RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG KHÁI QUÁT HÓA ..................................... 39
3.1. Một số biện pháp rèn luyện hoạt động khái quát hóa khi dạy dạng
bài về chu vi, diện tích hình chữ nhật và hình vuông .................................... 39
3.1.1. Mục đích và giải pháp ..................................................................... 39
3.1.2. Một số biện pháp rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học
sinh khi tiến hành dạy quy tắc tính chu vi diện tích các hình ................... 39
3.2 Các bước rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh để giải
toán về chu vi, diện tích hình chữ nhật và hình vuông ................................... 41
3.2.1. Giải một số bài cơ bản về tính chu vi, diện tích hình chữ nhật
và hình vuông cho học sinh lớp 3 ............................................................. 42


3.2.2 Dạng toán về nhiều hơn, ít hơn, gấp một số lên nhiều lần,
giảm một số đi nhiều lần, số bé bằng một phần mấy số lớn để tìm
chiều dài hoặc chiều rộng hình chữ nhật rồi mới tính chu vi, diện
tích ............................................................................................................. 45
3.2.3. Cho chu vi của hình vuông, yêu cầu tính diện tích hình vuông ..... 46
3.2.4. Dạng một số dạng toán mở rộng về chu vi, diện tích hình
vuông, hình chữ nhật cho học sinh khá giỏi lớp 3 .................................... 47
KẾT LUẬN .................................................................................................... 54
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 56


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Giáo dục Tiểu học có vai trò rất quan trọng đặt cơ sở ban đầu cho việc

hình thành và phát triển toàn diện nhân cách con người, đặt nền tảng vững
chắc cho giáo dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Luật
giáo dục đã đưa ra: Mục tiêu giáo dục Tiểu học là nhằm giúp học sinh hình
thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức,
trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và có kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học THCS.
Để đạt được mục tiêu này các trường Tiểu học phải đổi mới về nội dung và
phương pháp dạy học. Trong những đổi mới về phương pháp giáo dục – đào
tạo, đổi mới về phương pháp dạy học là hoạt động chủ yếu của nhà trường.
Việc đổi mới phương pháp dạy học và học ở tất cả các cấp học, bậc học… áp
dụng những phương pháp dạy học hiện đại đều nhằm bồi dưỡng cho học sinh
năng lực, tư duy suy luận, rèn luyện các thao tác phân tích tổng hợp.
Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh tiểu học là sự chuyển từ tính
trực quan, cụ thể sang tính trừu tượng, khái quát. Tư duy của các lớp đầu tiểu
học là tư duy cụ thể dựa vào những đặc điểm trực quan của đối tượng. Còn tư
duy của học sinh các lớp cuối tiểu học đã thoát ra khỏi tính chất trực tiếp của tri
giác và mang dần tính trừu tượng khái quát. Các nhà nghiên cứu cho thấy rằng
thao tác phân tích và tổng hợp của học sinh các lớp đầu tiểu học còn sơ đẳng.
Vì thế trừu tượng hóa khái quát hóa là những thao tác khó đối với học sinh.
Môn Toán ở Tiểu học có vai trò rất quan trọng. Với tư cách là một môn
khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, nó có hệ thống khái
niệm, quy luật và có phương pháp riêng. Hệ thống này luôn phát triển trong
quá trình nhận thức thế giới và đưa ra kết quả là những tri thức Toán học để
áp dụng vào cuộc sống. Các kiến thức kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có

1


nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần thiết cho người lao động, rất
cần thiết để học các môn học khác ở Tiểu học và học tập tiếp môn Toán
Trung học. Các tuyến kiến thức được đưa vào dạy ở trường Tiểu học chia

thành 5 tuyến chính:
Số học
Các yếu tố về đại số
Các yếu tố về đại lượng
Các yếu tố về hình học
Giải toán
Các tuyến kiến thức này liên quan mật thiết với nhau, hỗ trợ và bổ sung cho
nhau, góp phần phát triển toàn diện năng lực toán học cho học sinh tiểu học.
Trong SGK toán Tiểu học, việc dạy học “các yếu tố hình học” được xuất
hiện từ kì I lớp 1 cho đến hết lớp 5. Các yếu tố hình học được giới thiệu theo
thứ tự từ đơn giản cụ thể đến trừu tượng có xen kẽ với các mạch kiến thức
khác mà hạt nhân là số học. Dạy học “các yếu tố hình học” cho học sinh tiểu
học góp phần không nhỏ vào việc phát triển năng lực toán học cho học sinh.
Đặc biệt là ở các lớp đầu tiểu học, dạy học các yếu tố hình học góp phần phát
triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh.
Một trong những nhiệm vụ cơ bản và quan trọng của quá trình phát triển
năng lực trí tuệ chung cho học sinh là việc dạy học toán ở trường phổ thông
phải góp phần rèn luyện và phát triển các hoạt động trí tuệ cơ bản cho học sinh
trong đó có hoạt động khái quát hóa. Khái quát hóa có vai trò quan trọng trong
dạy học toán nhất là dạy học các yếu tố hình học. Khái quát hóa giúp cho quá
trình hình thành khái niệm và các tri thức lí thuyết, phương pháp suy nghĩ giúp
ta đi tìm lời giải bài toán giúp học sinh khắc sâu và hệ thống hóa kiến thức toán
học, hình thành phẩm chất trí tuệ cho học sinh từ bậc học đầu tiên.
Việc rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh là rất cần thiết. Tuy
nhiên thực tế ở dưới trường Tiểu học giáo viên còn áp đặt hoặc chưa quan tâm

2


đúng mức đến khái quát hóa trong quá trình dạy học. Với lí do đó, là một giáo

viên Tiểu học tương lai, tôi quyết định chọn đề tài “Rèn luyện hoạt động khái
quát hóa cho học sinh thông qua dạy học các yếu hình học lớp 3”. Tôi
mong muốn được đóng góp một phần nhỏ của mình vào việc giúp các em học
sinh có được năng lực tư duy, hoạt động khái quát hóa các yếu tố hình học,
đồng thời góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh của mình sau này.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu phương pháp rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh
thông qua dạy học các yếu tố hình học lớp 3.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học.
- Tìm hiểu về rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh thông qua
dạy học các yếu tố hình học.
- Trình bày về rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh thông qua
dạy học các yếu tố hình học.
4. Đối tƣợng – phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh.
Phạm vi nghiên cứu: trong dạy học các yếu tố hình học lớp 3.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Để giải quyết nhiệm vụ của đề tài, tôi đã thực hiện các phương pháp sau:
5.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
5.2. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
5.3. Phương pháp thử nghiệm.
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Mục lục và Tài liệu tham khảo, khóa
luận gồm ba chương chính:
1. Chương 1: Cơ sở lí luận

3

2. Chương 2: Rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh thông qua
dạy học các yếu tố hình học lớp 3
3. Chương 3: Một số biện pháp sư phạm dạy học nhằm rèn luyện hoạt
động khái quát hóa

4


NỘI DUNG
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN

Chương này sẽ trình bày về những cơ sở lý luận cơ bản nhất về đặc điểm
tâm lý của học sinh lớp 3, vai trò vị trí nội dung các yếu tố hình học trong
môn toán ở trường Tiểu học, mục tiêu và nội dung dạy học các yếu tố hình
học lớp 3. Đồng thời cũng trình bày khái quát nhất một số vấn đề về khái quát
hóa. Cũng như thuận lợi và khó khăn khi rèn luyện hoạt động khái quát hóa
cho học sinh thông qua dạy học các yếu tố hình học lớp 3.
1.1. Đặc điểm tâm lý của học sinh lớp 3
Cơ thể trẻ em là nền tảng vật chất của trí tuệ và tâm hồn. Nền tảng có
vững thì trí tuệ và tình cảm mới có khả năng phát triển tốt. “Thân thể khỏe
mạnh thì chứa đựng một tinh thần sáng suốt”, ngược lại “Tinh thần sáng suốt
thì cơ thể có điều kiện phát triển” [6, tr.103].
Đối với trẻ em nước ta hiện nay đều có sự phát triển thể chất tương đối
êm ả, đồng đều. Nhìn chung ở mỗi trẻ đều tiềm tàng những khả năng phát
triển. Khả năng đó sẽ hình thành và phát triển như thế nào? Phụ thuộc vào
môi trường văn hóa và chính bản thân các em. Lứa tuổi học sinh tiểu học,
cuộc sống nhà trường với các đặc điểm của nó đã tạo lập các điều kiện, học
sinh tiến hành các hoạt động học tập  hoạt động lần đầu tiên xuất hiện trong
cuộc sống các em  đây là bước ngoặt đánh dấu chiều hướng phát triển tâm lý

con người.
Nhờ hoạt động học và các loại hình hoạt động khác trong nhà trường, học
sinh tiểu học đang tự tạo nên cho mình các cấu trúc tâm lý mới đặc trưng cho
lứa tuổi đó là tính chủ định, khả năng làm việc trí óc, sự phản tỉnh. Đến lớp 3,

5


hoạt động học vẫn là chủ đạo về cơ bản hoạt động học đã được hình thành ở
các em, tạo điều kiện cho các em chuyển sang giai đoạn phát triển cao hơn. Ở
giai đoạn cuối bậc Tiểu học, hoạt động học đã được hình thành trước đây tiếp
tục phát triển tạo nên những nét mới trong phẩm chất và năng lực của mình.
Kết thúc bậc Tiểu học, học sinh hình thành được hệ thống thao tác, đạt trình độ
tâm lý, tạo cơ sở nền tảng cho giai đoạn tiếp theo học tiếp trung học cơ sở,
trung học phổ thông.
Trình độ tâm lý của học sinh là sự quyết định đến thành công của việc
dạy học. Vì thế để dạy học đạt hiệu quả cao thì người giáo viên phải nắm
vững đặc điểm tâm lý học sinh. Đó là cơ sở xác định mục tiêu dạy học phù
hợp với đặc điểm học sinh. Ở đây tôi xin trình bày một số đặc điểm tâm lý
của học sinh lớp 3.
Lớp 3 là lớp cuối giai đoạn đầu tiểu học, về cơ bản hoạt động học đã
được hình thành, tạo điều kiện cho học sinh chuyển sang giai đoạn cao hơn.
Đặc điểm tâm lý của học sinh lớp 3 cũng đã phát triển ổn định hơn.
1.1.1. Đặc điểm chú ý và trí nhớ
a. Chú ý
Chú ý là sự tập trung của ý thức vào một hay một nhóm sự vật hiện
tượng, để định hướng hoạt động, bảo đảm điều kiện thần kinh - tâm lý cần
thiết cho các hoạt động tiến hành có hiệu quả [6, tr.137].
Đối với học sinh lớp 3 giai đoạn đầu chú ý của các em chưa bền vững.
Điều này do quá trình ức chế của não bộ của trẻ còn yếu. Vì thế, các em

thường bỏ sót chữ cái trong từ, bỏ sót từ trong câu, quên lời giáo viên dặn dò
cuối buổi học,... Các nghiên cứu chỉ ra rằng, học sinh tiểu học thường chỉ tập
trung và duy trì sự chú ý trong khoảng 30 - 35 phút. Đối với học sinh lớp 3
giai đoạn cuối bắt đầu mang tính bền vững các em tập trung chú ý hơn khi

6


thực hiện các bài tập khó hoặc có nhiều cách giải, hoặc khi tiến hành những
hoạt động sáng tạo.
b. Trí nhớ
Trí nhớ là quá trình tâm lý phản ánh những kinh nghiệm đã có của cá
nhân dưới hình thức biểu tượng bằng cách ghi nhớ, giữ gìn và làm xuất hiện
lại những điều mà con người đã trải qua [6, tr.131].
Do hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất chiếm ưu thế, nên ở học
sinh tiểu học, trí nhớ trực quan  hình tượng được phát triển hơn từ ngữ 
lôgic. Do ảnh hưởng của hoạt động học tập, trí nhớ chủ định, trí nhớ từ ngữ 
logic được xuất hiện, phát triển và cùng với trí nhớ không chủ định trí nhớ
máy móc, trí nhớ trực quan  hình tượng chúng giữ vai trò quan trọng trong
hoạt động học tập của các em. Tuy nhiên khả năng phân tích các hiện tượng
trong luyện tập, lao động sinh hoạt còn kém nên dễ bị nhắc nhở dẫn đến biểu
hiện kém tự tin, kém khả năng kiềm chế hành vi, thái độ. Để hình thành các
hiểu biết, kiến thức các em thường học thuộc lòng từng câu, từng chữ.
1.1.2. Đặc điểm tri giác
Tri giác là quá trình nhận thức phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính
bên ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động vào các
giác quan của ta [14, tr.78].
Tri giác của học sinh vẫn mang tính không chủ định. Tri giác của học
sinh tiểu học còn mang tính chất đại thể ít đi vào chi tiết nên ít phân hóa. Tri
giác của trình độ học sinh lớp 3 đã đạt trình độ cao hơn so với học sinh lớp 1,

2. Đối với học sinh lớp 3 tri giác của các em vẫn còn gắn với hành động, với
hoạt động thực tiễn của trẻ. Tri giác về không gian và thời gian vẫn còn hạn
chế nhưng tri giác của các em được phát triển trong quá trình học tập. Vì vậy
trong giai đoạn này bước đầu đã biết tìm các dấu hiệu đặc trưng cho sự vật,
biết phân biệt các đặc điểm chi tiết để đi đến phân tích tổng hợp tìm ra mối

7


liên hệ giữa chúng. Ở đây, tri giác đã mang tính mục đích, phương hướng rõ
ràng hơn.
1.1.3 Đặc điểm tư duy
Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và
phát hiện ra tính quy luật của sự vật hiện tượng bằng những hình thức như
biểu tượng, khái niệm phán đoán và suy lí [6, tr.122].
Tư duy là quá trình tâm lí, phản ánh các dấu hiệu, mối liên hệ và các
quan hệ bản chất của các sự vật hiện tượng khách quan [14, tr.87].
Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh Tiểu học là sự chuyển từ tính
trực quan, cụ thể sang tính trừu tượng, khái quát. Đối với học sinh lớp 3 tư
duy các em bước đầu thoát khỏi tính chất trực tiếp của tri giác và mang dần
tính trừu tượng khái quát. Các em đã biết tiến hành so sánh biết tìm sự giống
nhau và khác nhau nhưng chỉ tìm thấy giống nhau ở đối tượng đã quen thuộc
hoặc chỉ tìm thấy sự khác nhau ở đối tượng mới lạ, rất hiếm khi cùng một lúc
các em vừa tìm thấy sự giống nhau và khác nhau. Các kĩ năng phân biệt các
dấu hiệu và lấy ra các thuộc tính bản chất chưa có sẵn ở các em mà sẽ được
hình thành dần dần.
1.2. Vai trò vị trí nội dung các yếu tố hình học trong môn toán ở trƣờng
Tiểu học
1.2.1. Vai trò
Nếu như số học cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ sở ban đầu về

số tự nhiên, số thập phân, phân số, có kĩ năng thực hiện thành thạo 4 phép
tính cộng, trừ, nhân, chia, các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9,..., các yếu tố đại
số cung cấp cho học sinh những hiểu biết về dùng chữ thay số, biểu thức toán
học, về phương trình bất phương trình..., các yếu tố đại lượng cung cấp cho
học sinh hệ thống các đơn vị đo lường, từ đo độ dài đến đo khối lượng, đơn vị
đo thể tích, đơn vị đo diện tích, đơn vị thời gian..., thì nội dung các yếu tố

8


hình học cung cấp cho học sinh những kiến thức sơ giản về biểu tượng hình
học, kĩ năng nhận dạng và vẽ hình các biểu tượng về kích thước, hình dạng
trong không gian và bước đầu làm quen với các thao tác lựa chọn, phân tích
tổng hợp hình, phát triển tư duy, trí tưởng tượng không gian. Thông qua nội
dung “các yếu tố hình học” giúp học sinh tích cực, hứng thú trên cơ sở phát
triển năng lực trí tuệ, đặc biệt là phát triển trí tưởng tượng không gian thông
qua các bài toán vẽ hình, trang trí hình tròn, biết xếp và ghép hình, phân tích
và tổng hợp hình.
Ví dụ:
Lấy 17 que diêm xếp thành 6 hình vuông bằng nhau.
Ta thấy nếu xếp 6 hình vuông rời nhau thì cần
4 × 6 = 24 (que diêm)
Nhưng ta chỉ cần 17 que diêm nên số que là cạnh chung của hai hình
vuông là:
24 - 17 = 7 (que diêm)
Có thể xếp 7 que diêm đó như hình a. Còn lại 17 - 7 = 10 (que diêm) ta
ghép thêm vào hình b để được 6 hình vuông bằng nhau.

a

b

Như vậy nội dung dạy học các yếu tố hình học giúp trí tưởng tượng tư
duy của trẻ phát triển hơn. Ở lớp 1 học sinh chỉ biết nhận biết các hình hình
vuông, hình tròn, hình tam giác mà giáo viên cho học sinh quan sát được.
Với lớp 2, học sinh nhận dạng và gọi đúng tên các hình chữ nhật, hình tứ

9


giác, nhận dạng tổng thể bắt đầu làm quen với các thao tác lựa chọn, phân
tích... Đến lớp 3 học sinh có được biểu tượng về góc, góc vuông, góc không
vuông, về hình tròn, tâm, bán kính, đường kính hình tròn. Nắm được một số
đặc điểm về các yếu tố cạnh, góc, đỉnh của hình chữ nhật, hình vuông, biết
trang trí hình tròn và biết xếp ghép hình. Đặc biệt giúp cho các em rút ra đặc
điểm hình chữ nhật, hình vuông...quy tắc tính chu vi, diện tích hình chữ
nhật, hình vuông.
Ví dụ: Để rút ra đặc điểm của hình chữ nhật, giáo viên cho học sinh
dùng thước để đo các cạnh rồi so sánh nêu lên nhận xét. Tiếp tục cho học
sinh dùng eke đo bốn góc hình chữ nhật từ đó nêu lên nhận xét. Từ việc đo,
học sinh rút ra đặc điểm của hình chữ nhật “Hình chữ nhật có 4 góc vuông,
có 2 cạnh dài bằng nhau và 2 cạnh ngắn bằng nhau”. Từ đây học sinh được
hình thành khái niệm đơn giản về hình chữ nhật.
Như vậy có thể nói nội dung “Các yếu tố hình học” đóng vai trò quan
trọng to lớn đối với việc phát triển tư duy trí tưởng tượng, năng lực toán học của
học sinh góp phần phát triển toàn diện nhân cách con người phù hợp với thời
đại hiện nay. Đồng thời hỗ trợ đắc lực cho các môn học khác nhau thủ công cắt,
xé dán, môn tự nhiên và xã hội là nền tảng tri thức cho bậc học tiếp theo.
1.2.2. Vị trí
Dạy học “Các yếu tố hình học” trong bộ môn Toán ở Tiểu học có vị trí

rất quan trọng là một trong những tuyến kiến thức trong việc dạy học toán cho
học sinh góp phần phát triển năng lực học toán. Nội dung dạy học các yếu tố
hình học trong mối quan hệ gắn bó, hỗ trợ các nội dung khác mà hạt nhân là
số học, thể hiện quan điểm thống nhất, tích hợp với các môn học khác.
Khi học nội dung “Các yếu tố hình học” giúp học sinh phát triển năng
lực trí tuệ, rèn luyện được nhiều đức tính và phẩm chất tốt như: cẩn thận khéo
léo, kiên trì, làm việc có kế hoạch,... nhờ đó học sinh vận dụng kiến thức linh
hoạt vào các môn học khác cũng như nền tảng cho bậc học cao hơn.

10


1.3. Mục tiêu và nội dung dạy học các yếu tố hình học lớp 3
1.3.1. Mục tiêu
Có được biểu tượng về góc, góc vuông, góc không vuông, về trung điểm của
đoạn thẳng, về hình tròn, tâm, bán kính, đường kính của hình tròn. Nắm được một
số đặc điểm về các yếu tố cạnh, góc, đỉnh của hình chữ nhật, hình vuông.
Biết nhận dạng các hình chữ nhật, hình vuông, theo đặc điểm về các yếu
tố góc, cạnh của hình đó, nhận biết (xác định) trung điểm của đoạn thẳng
(theo mức độ yêu cầu của lớp 3). Biết vẽ hình tròn bằng com pa, biết kiểm tra
góc vuông bằng eke, biết vẽ trang trí hình tròn (đơn giản), biết xếp và ghép
hình. Biết tính chu vi diện tích hình chữ nhật và hình vuông (theo quy tắc).
Học sinh tích cực, hứng thú trên cơ sở phát triển các năng lực trí tuệ, đặc
biệt là phát triển trí tưởng tượng không gian thông qua các bài toán về vẽ
hình, vẽ trang trí hình tròn, về xép ghép, phân tích tổng hợp hình.
1.3.2. Nội dung
Hình học trong toán lớp 3 gồm 3 nội dung:
a. Hình thành biểu tượng hình học mới: Giới thiệu góc vuông và góc
không vuông, giới thiệu tâm, bán kính, đường kính hình tròn.
b. Tính chu vi, diện tích một số hình học: giới thiệu diện tích một hình, hình

thành công thức, kĩ năng tính chu vi và diện tích hình chữ nhật, hình vuông.
c.Thực hành vẽ hình: vẽ góc vuông bằng thước thẳng và eke, vẽ đường
tròn bằng com pa.
1.4. Một số vấn đề về khái quát hóa
1.4.1. Khái niệm về khái quát hóa
a. Khái quát hóa theo tâm lý học đại cương: “Khái quát hóa là quá trình
dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại
theo những dấu hiệu chung nhất” [14, tr.93].

11


b. Khái quát hóa theo Polya: “Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên
cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn,
bao gồm cả tập hợp ban đầu” [10, tr.21].
c. Theo tác giả Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy: “Khái quát hóa là
chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban
đầu bằng cách nêu bật một số trong các đặc điểm chung của các phần tử của
tập hợp xuất phát” [8, tr.31].
Theo [8, tr.19], tác giả Nguyễn Bá Kim đã nêu bật lên những dạng khái
quát hóa thường gặp trong môn toán được biểu diễn bằng sơ đồ sau.
Khái quát hóa

Khái quát hóa từ
cái riêng lẻ đến
cái tổng quát

Khái quát hóa từ
cái tổng quát đến
cái tổng quát hơn

Khái quát hóa
tới cái tổng quát
đã biết

Khái quát hóa
tới cái tổng quát
chưa biết

Như vậy khái quát hóa là ta chuyển từ chỗ nghiên cứu một hoặc một số
đối tượng sang nghiên cứu một hoặc một lớp đối tượng đó. Khái quát hóa là
phép suy luận có lí nên các kết luận rút ra từ khái quát hóa thường mang tính
chất ước đoán, giả thuyết. Ta có hai con đường khái quát hóa đó là khái quát

12


hóa dựa trên cơ sở so sánh những trường hợp riêng lẻ, bên cạnh đó còn có con
đường không dựa trên sự so sánh mà dựa trên sự phân tích có thể chỉ một hiện
tượng trong các hàng loạt hiện tượng giống nhau.
Trong Toán học khái quát hóa liên hệ mật thiết với các thao tác tư duy
khác, phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hóa,... khái quát hóa
có thể được sử dụng trong việc hình thành khái niệm, qưy tắc, phát hiện và đề
xuất kiến thức mới.
Ví dụ: Giảng dạy về chu vi.
“Tính tổng độ dài các cạnh của một hình là chu vi của hình đó” là cách
hình thành biểu tượng chu vi cho trẻ.
Dạy chu vi theo trình tự sau:
a. Cho học sinh tính chu vi của một hình chữ nhật theo cách tính trực
tiếp chẳng hạn chu vi hình chữ nhật có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm.

4 + 3 + 4 + 3 = 14 (cm)
b. Biến đổi công thức để rút ra cách tính gián tiếp.
(4 + 3) + (4 + 3) = (4 + 3) × 2
Chu vi hình chữ nhật = (dài + rộng) × 2
Từ đây học sinh nhận xét và rút ra quy tắc từ SGK.
“Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy chiều dài cộng với chiều rộng
(cùng đơn vị đo) rồi nhân với 2”.
Để khắc sâu quy tắc cho học sinh có thể vận dụng tốt lên các lớp trên
giáo viên có thể đưa các quy tắc về công thức cho học sinh dễ nhớ. Đó là
dùng công thức chữ để khái quát hóa quy tắc trên:
P = (a + b) × 2
(Trong đó: P là chu vi, S là diện tích, a là chiều dài, b là chiều rộng
hình chữ nhật).

13


1.4.2. Vai trò của khái quát hóa
Trong Toán học, khái quát hóa liên hệ mật thiết với các thao tác tư duy
khác nhau, phân tích, tổng hợp so sánh, tương tự, trừu tượng hóa,... khái quát
hóa có thể được sử dụng trong việc hình thành khái niệm, chứng minh định
lý, phát hiện và đề xuất kiến thức mới.
Tác giả Nguyễn Bá Kim khẳng định: “Trong số các năng lực trí tuệ thì
năng lực khái quát hóa tài liệu Toán học là thành phần cơ bản nhất của năng
lực Toán học. Do đó, năng lực này cần được đặc biệt chú ý trong dạy học
toán” [8, tr.31].
Đối với trường Tiểu học thì khái quát hóa cũng đã có mặt ở nhiều nội
dung, nhiều khâu của quá trình dạy học và việc rèn cho cho học sinh hoạt
động khái quát hóa là rất cần thiết giúp cho các em bước đầu sử dụng các thao
tác tư duy thực hiện khái quát hóa, để suy nghĩ tìm tòi ra lời giải. Hơn nữa

giúp học sinh chủ động học tập.
a. Khái quát hóa trong việc hình thành các tri thức lí thuyết
Dựa vào khái quát hóa ta có thể dẫn dắt từ những kiến thức đã biết đến
những kiến thức khái quát hóa.
Ví dụ: Bài “Diện tích hình chữ nhật”
Hình thành cho học sinh quy tắc tính diện tích hình chữ nhật.
Yêu cầu học sinh:
Học sinh lấy hình chữ nhật, các hình vuông đơn vị.
1cm2

Cho học sinh xếp các hình vuông đơn phủ kín hình chữ nhật.

14


Yêu cầu học sinh đếm số ô vuông.
Diện tích hình chữ nhật là bao nhiêu? (12cm2)
Yêu cầu học sinh tìm quy tắc tính diện tích hình chữ nhật theo cách sau:
Không đếm, tính số ô vuông theo hàng: 4 × 3 = 12cm2
Không đếm, tính số ô vuông theo cột: 3 × 4 = 12cm2
Nêu số đo chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật?
So sánh các thừa số khi tính diện tích hình chữ nhật với chiều dài và
chiều rộng ?
Từ đó học sinh tìm được mối liên hệ các thừa số khi tính diện tích với
chiều dài (4cm) chiều rộng (3cm)
Yêu cầu học sinh nêu cách tính diện tích hình chữ nhật theo chiều dài,
chiều rộng hình chữ nhật.
Như vậy hình thành quy tắc tính diện tích hình chữ nhật cho học sinh
dựa trên cơ sở kiến thức học sinh đã biết tính diện tích của một hình được học
trước đó. Khi học sinh tính diện tích hình chữ nhật đưa ra nhiều cách tính

khác nhau như: đếm số ô vuông, tính số ô vuông theo hàng, tính số vuông
theo cột. Việc cho học sinh thực hiện thao tác so sánh các thừa số khi tính
diện tích hình chữ nhật theo cách tính số ô vuông theo hàng hoặc theo cột. Từ
đây nêu cách tính diện tích chính là khái quát hóa thành quy tắc tính diện tích
hình chữ nhật “Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với
chiều rộng (cùng đơn vị đo)”.
b. Dự đoán tìm ra lời giải bài toán
Tìm cánh giải bài toán tổng quát hơn, từ đó tìm ra cách giải bài toán.
Ví dụ: Bài 2 (SGK, Trang 153)
Hình (H) gồm hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật DMNP (có kích
thước ghi trên hình vẽ)
a. Tính diện tích mỗi hình chữ nhật có trong hình vẽ.

15


b. Tính diện tích hình: (H)
A

10cm

B
8cm
C

D

M
8cm

P

20cm

N

Hình: (H)
Đây là dạng toán mới nhìn thì rất khó với học sinh nhưng khi nắm chắc
tính rồi học sinh thường làm tốt. Hướng dẫn học sinh phân tích kỹ hình vẽ để
tính bằng các câu hỏi gợi ý:
Hình (H) gồm những hình chữ nhật nào ghép lại với nhau?
Diện tích hình (H) bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật nào?
Sau khi học sinh nắm được diện tích hình (H) bằng tổng diện tích hình
chữ nhật ABCD và hình chữ nhật DMNP.
Bài giải
a, Diện tích hình chữ nhật ABCD là
8 × 10 = 80 (cm2)
Diện tích hình chữ nhật DMNP là:
20 × 8 = 160 (cm2)
b, Diện tích hình H là:
80 + 160 = 240 (cm2)
Đáp số:

a, 80cm2; 160cm2
b, 240cm2

16


Bài 2: Tính diện tích hình (A)

Hình: (A)
Để tính diện tích hình (A) ta phải chia hình (A) thành hình cơ bản mà
học sinh đã học, hình chữ nhật, hình vuông. Như vậy tính hình (A) có nhiều
cách chia như sau:

Hình: (A1)

Hình: (A2)

So sánh ta thấy bài toán ví dụ 2 tổng quát hơn bài toán ví dụ 1. Với dạng
toán này giúp học sinh khái quát được cách giải chung:
Tính diện tích của một hình phức tạp ta phải chia hình đó thành các hình
chữ nhật hoặc hình vuông nhỏ. Sau đó tính diện tích các hình nhỏ. Cuối cùng
tính diện tích hình lớn bằng tổng diện tích các hình nhỏ.
c. Hình thành phẩm chất trí tuệ cho học sinh
Hình thành phẩm chất trí tuệ cho học sinh có ý nghĩa rất to lớn đối với
việc học tập. Giúp cho học sinh có được phẩm chất trí tuệ như: tính độc lập,

17


tư duy, tính sáng tạo, tính linh hoạt,... Từ đó các em tự thể hiện khả năng của
mình tự phát hiện vấn đề và tìm cách giải quyết vấn đề. Thúc đẩy các em tìm
tòi, khám khá ra những cái mới, áp dụng các kiến thức đã biết một cách linh
hoạt, phù hợp để giải quyết nhanh và chính xác.
Khi đứng trước một bài toán học sinh có ý định tìm ra nhiều cách giải
khác nhau, tìm ra cái hay, độc đáo thì đã thể hiện tính độc lập, sáng tạo của
các em đó là điều rất quan trọng.
1.5. Thuận lợi và khó khăn khi rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho

học sinh thông qua dạy học các yếu tố hình học lớp 3
 Thuận lợi
Chương trình được biên soạn phù hợp với đặc điểm tâm lí lứa tuổi học
sinh, phù hợp với quan điểm giáo dục toàn diện học đi đôi với hành giúp học
sinh có điều kiện học tập tốt hơn. Hệ thống kiến thức được xây dựng thiết
thực phù hợp với từng giai đoạn phát triển tư duy hình học của học sinh. Cách
thể hiện nội dung các yếu tố hình học đa dạng, phong phú hỗ trợ đối với đổi
mới PPDH, tạo cho học sinh phát triển tốt nhất năng lực cá nhân.
Nội dung chương trình đảm bảo tính phổ cập. Mỗi bài đều có phần luyện
tập củng cố trong SGK và vở bài tập. Do vậy học sinh sau khi học xong kiến
thức mới có thể vận dụng ngay để luyện tập củng cố dưới sự hướng dẫn của
giáo viên hoặc làm theo mẫu trong SGK và vở bài tập. Ngoài ra trong vở bài
tập có thêm các bài nâng cao đây là một thuận lợi cho giáo viên và học sinh.
Với số lượng bài tập nhiều và đa dạng học sinh được luyện tập và củng cố
kiến thức vững chắc hơn. Từ đó học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức đã học
vào giải bài tập và trong quá trình làm bài tập các em phát hiện ra nhiều cách
giải khác nhau khi làm cùng một bài toán. Học sinh chiếm lĩnh được tri thức
một cách dễ dàng, giáo viên xác định được năng lực của từng em thông qua
kết quả làm bài tập như thế nào. Đây là căn cứ quan trọng để giáo viên điều

18


chỉnh việc dạy học, phụ đạo thêm cho học sinh yếu kém, bồi dưỡng học sinh
khá giỏi.
Khi thực hiện chương trình SGK, giáo viên có thể chủ động lựa chọn nội
dung và phương pháp thích hợp, phù hợp với từng đối tượng học sinh, để tổ
chức và hướng dẫn học sinh tự phát hiện chiếm lĩnh tri thức mới và thực hành
theo năng lực của học sinh.
Các kênh thông tin trong SGK (kênh hình, kênh chữ) rất trực quan sinh

động giúp học sinh hứng thú hơn, hiểu bài hơn. Tạo điều kiện thuận lợi cho
giáo viên khai thác bài giảng giúp bài giảng đạt hiệu quả cao. Các bài tập phù
hợp với học sinh và dễ dàng hoàn thành bài mà không mất nhiều thời gian.
Học sinh được luyện tập nhiều để nâng cao trình độ, rèn luyện kĩ năng tư duy,
khả năng làm việc học tập. Với những kiến thức trong SGK được trình bày
theo hướng đồng tâm phát triển, kiến thức bài trước liên quan tới bài sau. Vì
thế khi học bài mới hình thành khái niệm các em dựa, vận dụng kiến thức đã
học làm cơ sở tìm ra tri thức mới. Để chiếm lĩnh được tri thức đó học sinh
thực hiện các thao tác phân tích, tổng hợp, khái quát hóa.
 Khó khăn
Rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh lớp 3 gặp rất nhiều khó
khăn. Vì với các em tư duy cụ thể phát triển hơn khả năng thực hiện việc phân
tích tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa. Các em phân tích và tổng hợp
phát triển không đồng đều, tổng hợp có khi không đúng hoặc không đầy đủ,
dẫn đến khái quát sai trong hình thành khái niệm.
Các bài tập đặc biệt là các bài tập nâng cao rất đa dạng, phong phú và
không kém phần phức tạp. Việc giáo viên tìm ra cách giải, lựa chọn cách giải
hay, phù hợp với đối tượng học sinh tiểu học đã là khó khăn chứ chưa nói đến
việc truyền đạt cho học sinh các kiến thức đó một cách bài bản, có hệ thống

19