Đề thi học kì 2 môn toán 9 huyện đan phượng hà nội năm học 2017 2018 có đáp án

1/4

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9

ĐAN PHƯỢNG

Năm học 2017 – 2018
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hai biểu thức A 

2 x
x  1 3  11 x
x 3
và B 


( x  0; x  9)
x 9
x 3
x 3
x 2

1. Tính giá trị biểu thức A khi x = 25.
2. Chứng minh: B 

3 x
.
x 3

3. Tìm x để A.B  1.
Câu 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai người làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm một
3
mình trong 15h và người thứ hai làm một mình trong 6h thì cả hai người làm được công
4
việc. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong toàn bộ công việc.
Câu 3.1. Giải phương trình: x 4  3 x 2  4  0 .
2. Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  m2  4  0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái
dấu.
Câu 4:Cho hình vuông ABCD, N là trung điểm của DC, nối BN cắt AC tại F. Vẽ đường tròn
(O), đường kính BN. Đường tròn (O) cắt AC tại E. Kéo dài BE cắt AD ở M
1) Chứng minh tứ giác MDNE nội tiếp
2) Chứng minh tam giác BEN cân
3) Gọi I là giao điểm của (O) với MN; H là giao điểm của BI và NE. Chứng minh MH  BN
4) Chứng minh ba điểm M, H, F thẳng hàng
Câu 5. Giải phương trình

4
1
5
 x   x  2x 
x
x
x

Nhóm Toán THCS:
/>

2/4

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9

ĐAN PHƯỢNG

Năm học 2017 – 2018
Thời gian làm bài: 90 phút
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ

Câu 1
2
1. x  25 thỏa mãn điều kiện. Thay x  25 vào A ta được A  .
7

2. Với x  0, x  9 ta có
B

2 x ( x  3)  ( x  1)( x  3)  (3  11 x )
3 x ( x  3)

3 x


.
( x  3)( x  3)
( x  3)( x  3) ( x  3)

3. Ta có: AB 

x 3 3 x
3 x
.

x 2 x 3
x 2

AB  1  AB  1  0 

Do

3 x
x 2

1  0 

2 x 2
x 2

0

x  2  0 x  0, x  9  2 x  2  0  x  1  x  1.

Kết hợp với điều kiện  0  x  1.
Câu 2. Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ), x  16.
Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ), y  16 .
Trong một giờ người thứ nhất làm được
Trong 1 giờ cả hai người làm được

1
1
công việc, người thứ hai làm được công việc.
y
x

1
công việc. Do đó ta có phương trình:
16

1 1 1
 
x y 16

1

Do người thứ nhất làm một mình trong 15h và người thứ hai làm một mình trong 6h thì cả
3
hai người làm được công việc nên ta có phương trình:
4

Nhóm Toán THCS:

/>

3/4

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê
15 6 3
 
x y 4

 2

Từ 1 và  2  ta có hệ phương trình:
1 1 1
1
1

 x  y  16

 x  24

 x 24



 y  48
15  6  3
1  1
 x y 4

 y 48

Vậy nếu làm một mình xong công việc thì người thứ nhất cần 24h, người thứ hai cần 48h.
Câu 3.1) Ta có:
x 4  3x 2  4  0   x 4  1   3x 2  3  0   x 2  1 x 2  4   0  x 2  1  x  1. 2.

2) Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì: ac  0  1.(m2  4)  0  m2  4  2  m  2.
Câu 4
1) Ta có BEN  900 (góc nội tiếp chắn nửa

A

B

đường tròn) MEN  900

E

MDN  900 (vì ABCD là hình vuông)
Suy ra MEN  MDN  180

M
H
O

0

I

F

Do vậy MDNE là tứ giác nội tiếp
2) Ta có EBN  ECN (cùng chắn cung EN)
Mà ECN  450  EBN  450

D

N

Lại có BEN  900 (cm trên) nên BEN vuông cân tại E
Vậy BEN là tam giác cân tại E
3)Ta có BIN  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  BI  MN
Mặt khác NE  MB (do BEN  900 )
Suy ra H là trực tâm của BMN  MH  BN

Nhóm Toán THCS:
/>
C


4/4

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

4) Vì N là trung điểm của CD nên ta chứng

A

B

minh được BCN=BIN  IBN  CBN
Mà CBN  CEN (cùng chắn cung NC)

E
M

Suy ra CEN  IBN hay FEN  HBN
Do vậy HFB  HEB  180

H
O

0

I

F

Mà HEB  90  HFB  90 hay HF  BN
0

0

Lại có MH  BN nên suy ra 3 điểm M, H, N
thẳng hàng

Câu 5. Phương trình:

D

N

4
1
5
 x   x  2 x  1
x
x
x

1
5
 a  0 , b  2x  b  0
x
x
1
5 4
Ta có a 2  b 2  x   2 x    x
x
x x
2
2
1  a  b  a  b  0   a  b  .  a  b    a  b   0   a  b  .  a  b  1  0
Đặt a  x 

Mà a  0, b  0  a  b  1  0  a  b  0  a  b

1

5
1
5
4
 2x   x   2x   x   0
x
x
x
x
x
 x  2(TM )
 x2  4  0  
 x  2(L)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  2
 x

Nhóm Toán THCS:
/>
C