Đề thi học kì 1 môn toán 9 quận đống đa hà nội năm học 2016 2017(có đáp án)

Bài 4.
J

K

A

B
H
M
O

C

O'
N

a) Ta có MB = MC suy ra OM vuông góc với BC suy ra 4 điểm A, K, M, O cùng
thuộc đường tròn đư ờng kính OK.
b) Ta có AH//OM (cùng vuông góc với BC) mà OA = ON(bán kính (O)) suy ra OM
là đường trung bình tam giác ANH suy ra M là trung điểm của HN suy ra tứ giác
BHCN là hình bình hành.
c) ta có tam giác ABN vuông tại B nên AB vuông góc với BN, mặt khác BN//CH suy
ra AB vuông góc với CH do đó H là trực tâm tam giác ABC
d) Gọi O’ đối xứng với O qua BC suy ra tứ giác AHO’O là hình bình hành.
Vẽ hình bình hành AOKJ vì A, O, K cố định nên J cố định
Mà JK//=AO nên JK//=HO’ suy ra tứ giác JHO’K là hình bình hành nên HJ = KO’
Do O’ đối xứng O qua BC nên KO’ = KO(cố định) suy ra H cách điểm J một khoảng
cố định nên H thuộc đường tròn tâm J bán kính bằng OK cố định.
Bài 5.

ĐKXĐ: x  0
2 1  x 
3x  2  x  4

Pt tương đương: 3x  2  x  4  2  2 x 
3x  2  x  4 1  x
2  x  1
2x  2


 0  2x  2  0  x  1(t / m)
3x  2  x  4 1  x