- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
De 6918
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (676.45 KB, 17 trang )
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727
1
ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC QUỐC GIA 2018 SỐ 69
Ngày 10 tháng 04 năm 2018
2 , 3 , 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có
mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần? A. 1260 .
B. 40320 .
C. 120 .
D. 1728 .
Câu 2:
Phương trình 3 cos x sin x 2 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0; 4035 ?
Câu 1:
Từ các chữ số
A. 2016 .
B. 2017 .
C. 2011 .
D.
Câu 3:
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất ?
A.
y
2x 1
.
x3
Câu 4:
B.
Cho các số thực
a , b thỏa mãn
đúng? A. a 1 , b 1 .
y
3
1 x
.
1 x
C.
y 2 x 3 3x 2 2 .
a14 4 a 7 , log b 2 a 1 log b
B. 0 a 1 b .
2018 .
y x3 3 x 2 .
D.
a a 2 . Khẳng định nào sau đây
C. 0 b 1 a .
D. 0 a 1 , 0 b 1 .
Một sợi dây kim loại dài a cm . Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài x cm được uốn
Câu 5:
thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thánh hình vuông a x 0 . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương
ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. A. x
a
2a
a
cm . B. x
cm . C. x
cm .
4
4
4
D. x
4a
cm .
4
Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất một lần. Giả sử con xúc sắc xuất hiện mặt k chấm. Xét phương
Câu 6:
1
1
2
1
. B. . C. . D. .
3
2
3
6
kx
Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) theo công thức P P0 .e mmHg ,trong đó
trình x 3 3 x 2 x k . Tính xác suất để phương trình trên có ba nghiệm thực phân biệt A.
Câu 7:
x là độ cao (đo bằng mét), P0 760 mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển x 0 , k là hệ số suy giảm. Biết rằng ở
độ cao 1000
A.
527, 06
Câu 8:
A. V
Câu 9:
m thì áp suất không khí là 672, 71 mmHg . Tính áp suất của không khí ở độ cao 3000 m .
mmHg .
Tính thể tích
B.
530, 23 mmHg .
C.
530, 73
mmHg .
D.
545, 01 mmHg .
V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r h 2r 0 .
4r 2 h 2
.
3 h 2r
B. V
4r 2 h 2
.
h 2r
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
C. V
4r 2 h 2
.
3 h 2r
z 1 z 3i
1 ? A. 0 .
z i
z i
B. 1 .
D. V
3r 2 h 2
.
4 h 2r
C. 2 .
D. 4 .
1
25
1
255
225
thỏa mãn sin . Tính sin 4 2sin 2 cos A.
.
B.
. C.
. D.
.
4
128
16
128
128
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3; 1 và mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 . Gọi N là hình chiếu vuông
Câu 10: Cho số thực
góc của
M trên P . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN .
x 2 y 2z 3 0 .
D. x 2 y 2 z 2 0 .
Câu 12: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng d : y mx m 3 cắt đồ thị
A.
x 2 y 2z 3 0 .
B.
x 2 y 2z 1 0 .
C : y 2 x3 3x 2 2 tại ba điểm phân biệt
C.
A , B , I 1; 3 mà tiếp tuyến với C tại A và tại B vuông góc với nhau.
B. 1 .
C. 2 .
D. 5 .
S . A. 1 .
Cho hình chóp S . ABCD . Gọi A�
, B�
, C�
, D�lần là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích
Tính tổng các phần tử của
Câu 13:
1
1
1
1
.
B. .
C.
.
D. .
12
8
16
2
4
2
Tìm tất cả các giá trị m sao cho đồ thị hàm số y x m 1 x 2m 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một
của hai khối chóp
Câu 14:
S . A����
B C D và S . ABCD .
2
2
.
B. m 1 3 , m 1 .
3
3
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau liên tục trên �
tam giác có một góc bằng 120�
. A.
Câu 15:
A.
m 1
3
C.
m
1
.
3
3
D. m 1 .
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727
2
�x 1
khi x 1
1
�
f x �ln x
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m .
D. m 0 .
2
x
1
2
�
m.e 1 2mx khi x �1
�
x 1
Câu 16:
Trên đồ thị C : y
có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với C tại M song song với đường thẳng
x2
d : x y 1.
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
�x 2 t
�x 1 t �
�
�
�� . Viết
Câu 17:
Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt nhau 1 : �y 2 2t , 2 : �y t � t , t �
�z 1 t
�z 2t �
�
�
phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
A.
x 1 y
z
.
2
3 3
Câu 18:
B.
Tìm hệ số của
1 và 2 .
x 1 y z
.
1
1 1
3
x 7 trong khai triển f x 1 3 x 2 x
B. 262440 .
A. 204120 .
Với mỗi số nguyên dương
10
thành đa thức.
D. 62640 .
n ta kí hiệu I n �
x 2 1 x 2 dx . Tính lim
n � �
n
0
I n 1
.
In
C. 3 .
D. 5 .
2.
h a, h 0 . Tính
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���
B C có ABC là tam giác vuông cân, AB AC a , AA�
A. 1 .
B.
Câu 20:
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
ah
A.
D. Cả A, B, C đều sai.
C. 4320 .
1
Câu 19:
x 1 y z
.
2
3 3
C.
a2 h2
.
B.
, BC �
.
AB�
ah
.
ah
C.
.
ah
D.
.
5a 2 h 2
2a 2 h 2
a 2 5h 2
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I 2; 1 . Gọi C là đồ thị hàm số y sin 3 x . Phép vị tự tâm I 2; 1 , tỉ số
Câu 21:
1
biến C thành C �
. Viết phương trình đường cong C �
.
2
3 1
3 1
3 1
3 1
A. y sin 6 x 18 . B. y sin 6 x 18 . C. y sin 6 x 18 . D. y sin 6 x 18 .
2 2
2 2
2 2
2 2
4
2
Câu 22:
Đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị C : y 2 x 4 x 1 tại hai điểm phân biệt. Tìm tung độ tiếp điểm.
k
A. 1 .
B.
1 .
C.
0.
D.
3.
Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ
Câu 23:
2 , thứ 9 , thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820 ?
A. 20 .
B. 42 .
C. 21 .
D. 17 .
17 11 17 �
�
Câu 24:
Trong không gian Oxyz , cho hình nón đỉnh S � ; ;
�có đường tròn đáy đi qua ba điểm A 1;0;0 ,
18 9 18 �
�
B 0; 2;0 , C 0;0;1 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.
A.
l
86
.
6
Câu 25:
B.
Cho hàm số
A. 0 .
Câu 26:
l
194
.
6
f x có f �
x x 2017 . x 1
B. 1 .
C.
2018
l
D.
l
5 2
.
6
. x 1 , x ��. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
C.
D. 3 .
2.
Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
m.
3
B. m 1 ; m .
2
94
.
6
y
mx 1
cùng với hai trụ tọa độ tạo thành
2m 1 x
một hình chữ nhật có diện tích bằng 3 . Tìm
A. m 1 ;
Câu 27:
m
3
.
2
C. m 1 ;
3
m .
2
D. m 1 ; m 3 .
Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là
20 cm 2 , 10 cm 2 , 8cm 2 .
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727
200 cm3 .
Câu 28:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t 3 3t 2 9t , trong đó t tính bằng giây và S tính
bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A. 12 m/ s . B. 0 m/ s . C. 11m/ s . D. 6 m/ s .
8
Câu 29:
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
x trên đoạn 1; 2 lần lượt là
1 2x
11 7
11 18
13 7
18 3
A.
; .
B.
;
.
C.
; .
D.
; .
3 2
3 5
3 2
5 2
Câu 30:
Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1; 2; 2 . Mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox , Oy , Oz tại A ,
A.
40 cm3 .
B. 1600 cm 3 .
C.
80 cm3 .
3
D.
B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng .
A.
x 2 y 2 z 2 81 .
45�.
y 2x 2 .
B.
Từ phương trình
3 2 2
t 3 3t 2 0 .
x 2 y 2 z 2 25 .
x2 2x 3
.
y
2x 1
C. y 2 x 1 .
D. y 1 x .
x
y x 1.
2
x
2 1 3 đặt t
2 1
x
ta thu được phương trình nào sau đây?
B.
21 a 3
.
14
ABC là 60�. A.
Câu 35:
m�
D.
C. 2t 3 3t 1 0 .
D. 2t 2 3t 1 0 .
2t 3 3t 2 1 0 .
� 120�, SA ABC , góc giữa SBC và
Tính thể tích khối chóp S . ABC có AB a , AC 2a , BAC
Câu 34:
A.
x2 y 2 z 2 9 .
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
Câu 33:
A.
C.
Cho hình chóp
Câu 32:
A.
x2 y 2 z 2 1 .
S . ABC có SA SB SC AB AC 1 , BC 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB , SC .
B. 120�
. C. 30�
. D. 60�
.
Câu 31:
A.
B.
Tìm tất cả giá trị của
B.
7 a3
.
14
m để phương trình 812 x
1
.
3
B.
m �0 .
3 21 a 3
.
D.
14
m có nghiệm.
C.
x
C.
m �1 .
7 a3
.
7
D.
1
m � .
8
3
Câu 36:
Tìm tất cả các giá trị dương của
A. m 20 .
10 �
m
�
�
m để �
x 3 x dx f �
� �, với f x ln x15 .
�9 �
0
B. m 4 .
C. m 5 .
P : y x
2
D. m 3 .
4 x 5 và các tiếp tuyến của P tại A 1; 2 và
Câu 37:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
B 4;5 .
4
9
5
.
C. .
D. .
9
8
2
Cho hình bình hành ABCD . Qua A , B , C , D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt ở cùng phía
Câu 38:
A.
so với mặt phẳng
9
.
4
B.
ABCD , song song với nhau và không nằm trong ABCD . Một mặt phẳng P
cắt
Ax , By , Cz , Dt
, B�
, C�
, D�sao cho AA�
. A. 4 .
B. 6 .
C. 2 . D. 12 .
3 , BB�
5 , CC �
4 . Tính DD�
A�
a
Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh . Tính khoảng cách giữa SC và AB
tương ứng tại
Câu 39:
2a
2a
a 5
.
C.
.
D.
.
5
5
5
Câu 40:
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH vuông góc với BC tại H , HB 3, 6 cm , HC 6, 4 cm . Quay miền
tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu?
A. 205,89 cm 3 .
B. 617, 66 cm 3 .
C. 65,14 cm 3 .
D. 65,54 cm 3 .
Câu 41:
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết rằng AB CD a , BC AD b , AC BD c .
1
1 2
a2 b2 c2 .
A. a 2 b 2 c 2 .
B. 2 a 2 b 2 c 2 .
C.
D.
a b2 c2 .
2 2
2
biết rằng SO a và vuông góc với mặt đáy của hình chóp. A. a .
Câu 42:
Cho dãy số
un
thỏa mãn
B.
un n 2018 n 2017, n ��* . Khẳng định nào sau đây sai?
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
A. Dãy số
Câu 43:
Câu 44:
un
là dãy tăng.
B.
ĐT:01694838727
lim un 0 .
n ��
C.
0 un
1
, n ��* .
2 2018
5
phẳng
y
Trong không gian
A. 4 x 2 z 3 0 .
B.
A.
�cos 2 x cos 4 xdx a b
3
2 .
Câu 47:
B.
Trong không gian
Hai mặt phẳng
C. 3 .
B. 2 .
D. 4.
D. 4 .
AB .
4x 2 y 3 0 .
0
Cho tích phân
C. 0.
Oxyz ,cho điểm M 2;0;1 . Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt
Oyz . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn
Câu 46:
un 1
1.
n � � u
n
lim
2x 1
có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? A. 1.
B. 2.
3x 4
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình
Trên đồ thị hàm số
log 1 x m log5 2 x 0 có nghiệm. Tập S có bao nhiêu tập con? A. 1 .
Câu 45:
D.
4
C. 4 x 2 z 3 0 .
D. 4 x 2 z 3 0 .
3 , trong đó a, b là các hằng số hữu tỉ. Tính e a log 2 b .
3 .
C.
1
.
8
D.
0.
Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 z 1 0 và đường thẳng d :
P , P�
chứa d
và tiếp xúc với
tại
. Tìm tọa độ trung điểm H của TT �
.
T và T �
�5 2 7 �
� 5 1 5�
�7 1 7�
H�; ; �
; ; �.
; ; �.
.
C. H �
D. H �
�6 3 6 �
� 6 3 6�
� 6 3 6�
Câu 48:
Cho các số phức z1 , z2 với z1 �0 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z1.z z2 là đường tròn tâm là gốc tọa
độ và bán kính bằng 1 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây?
1
z2
A. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng z1 . B. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức
, bán kính bằng
.
z1
z1
A.
�5 1 5 �
H � ; ; �.
�6 3 6 �
S
x y2 z
.
1
1
1
B.
C. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng
Câu 49:
n
Tính đạo hàm cấp
1
A.
y
C.
y n 1
Câu 50:
A.
n 1
n
n n �* của hàm số y ln 2 x 3 .
n
n
2 �
� 2 �.
n
n 1 !�
�
�. B. y n 1 !�
�
�2 x 3 �
�2 x 3 �
n
2 �
�.
�2 x 3 �
n 1 !�
�
Tìm tất cả các giá trị của
9 �m 3 .
1
1
z2
. D. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức
, bán kính bằng
.
z1
z1
z1
D.
y n 1
n 1
n
1 �
�.
�2 x 3 �
n 1 !�
�
�
�
m để hàm số y 8cot x m 3 .2cot x 3m 2 (1) đồng biến trên � ; �.
�4 �
B. m �3 .
C. m �9 .
D. m 9 .
----------HẾT----------
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 69
Câu 1.Chọn A.Cách 1: dùng tổ hợp
Chọn vị trí cho
2
3
2 chữ số 2 có C9 cách. Chọn vị trí cho 3 chữ số 3 có C7 cách.
Chọn vị trí cho
4
2
3
4
4 chữ số 4 có C4 cách.Vậy số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là C9 C7 C4 1260 số.
Cách 2: dùng hoán vị lặp
9!
1260 số.
2!3!4!
Số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là
3 cos x sin x 2 �
Câu 2.Chọn B.Ta có
� �
3
1
cos x sin x 1 � sin �x � 1
� 3�
2
2
3
7
k 2 k �� � x
k 2 k �� .
3
2
6
Trên đoạn 0; 4035 , các giá trị k �� thỏa bài toán thuộc tập 0;1; 2;K ; 2016 .
� x
Do đó có 2017 nghiệm của phương trình thuộc đoạn
0; 4035 .
Câu 3.Chọn A.
Ta đã biết đối với hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất thì giao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị, đối với hàm bậc ba
thì điềm uốn chính là tâm đối xứng của đồ thị.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu A:
I A 3; 2 .
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu C:
�1 5 �
I C � ; �. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu D: I D 0; 2 .
�2 2 �
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu B:
I B 1; 1 .
13
; OI D 2 ; Suy ra I A cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất.
2
14
7
14 7
Câu 4.Chọn C. Điều kiện: a 0 , 0 b �1 . Ta có 3 a14 4 a 7
� a 3 a 4 . Mà 3 4 nên a 1 .
Ta có
OI A 13 ; OI B 2 ; OI C
Giả sử
2 a 1 a a 2 � 4 a 1 a 2 a a 2 a 2
� a 1 a a 2 � a 2 2a 1 a 2 2a � 1 0 (vô lý). Vậy 2 a 1 a a 2 .
Mà
log b 2 a 1 log b
Câu 5.Chọn C. Do
a a 2 nên 0 b 1 .
x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn 0 x a .
Suy ra chiều dài đoạn còn lại là
a x . Chu vi đường tròn: 2 r x � r
x
x2
2
. Diện tích hình tròn: S1 .r
.
2
4
x 2 �a x � 4 .x 2 2a x a 2
�a x �. Tổng diện tích hai hình:
.
S2 �
S
�
�
�
4 � 4 �
16
�4 �
4 .x a ; S � 0 � x a .
Đạo hàm: S �
4
8
2
2
Diện tích hình vuông:
x
S'
a
4
0
–
0
a
+
S
Suy ra hàm
S chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại x
a
a
. Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại x
.
4
4
5
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727
Câu 6.Chọn A.Số phần tử không gian mẫu là:
n 6 ..Xét hàm số f x x 3 3 x 2 x . Số nghiệm của phương trình
3
2
x 3 3 x 2 x k là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x x 3x x và đường thẳng y k .
Ta có:
� 3 6
94 6
x
�y
�
3
9
f�
.
x 0 � 3x 2 6 x 1 0 � �
� 3 6
94 6
x
�y
�
3
9
�
f�
x 3 x 2 6 x 1 .
Phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt khi
94 6
9 4 6 � k � 1; 2
.
.
k
9
9
A là biến cố “Con xúc sắc xuất hiện mặt k chấm để phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt”.
n A 2 1
� n A 2 . � P A
.
n 6 3
Gọi
Câu 7. Chọn A.Ở độ cao 1000
� e1000 k
m áp suất không khí là 672, 71 mmHg .Nên ta có: 672, 71 760e1000 k
672, 71
1
672, 71 .
�k
ln
760
1000
760
Áp suất ở độ cao
1
3000 m là P 760e3000 k 760e3000.1000 ln
Câu 8.Chọn C.
Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác
khác, do
672,71
760
�527, 06 mmHg .
SMM ' . Nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMM ' . Mặt
S . ABCD là hình chóp tứ giác đều nên I là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp.
S
I
A
M’
D
x
O
B
Xét
M
C
SMO có MI là đường phân giác ta có:
SM SI
hr 2
hr 2
h 2 x 2 h r (với x MO ).
2
2
�x
� AB 4
�
MO IO
h 2r
h 2r
x
r
Vậy thể tích cần tìm là
Câu 9.Chọn B.Gọi
1
4h 2 r 2
V h.4.x 2
.
3
3 h 2r
z a bi
a, b �� .
2
2
�
�
a 1 b 2 a 2 b 1
2a 1 2b 1
a 1
�
�
�z 1 z i
�
��
��
��
Ta có: �
.
2
2
2
2
6b 9 2b 1
b 1
�
�
�z 3i z i
a
b
3
a
b
1
�
�
Vậy có một số phức thỏa mãn là z 1 i .
Câu 10.Chọn D. Ta có
sin 4 2sin 2 cos
2sin 2 cos 2 1 cos 4sin cos 1 2sin 2 1 cos
2
2
1 � 1 225 .
4sin 1 sin 2 2 2sin 2 8 1 sin 2 sin 8 �
1 �.
�
� 16 � 4 128
r
Câu 11. Chọn C.Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1; 2; 2 .
�x 1 t
�
Phương trình đường thẳng đi qua M 1;3; 1 và vuông góc với mặt phẳng P là �y 3 2t .
�z 1 2t
�
6
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727
N là hình chiếu vuông góc của M trên P ta có N 1 t ;3 2t ; 1 2t .
Gọi
N vào phương trình mặt phẳng P ta được 9t 8 0 � t
Thay
17 11 1 �
8
�
�N� ; ; �
9
�9 9 9 �
13 19 1 �
�
I là trung điểm của MN khi đó ta có I � ; ; �.
�9 9 9 �
Gọi
Do mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
MN song song với mặt phẳng P nên véc tơ pháp tuyến của P cúng là véc tơ pháp
tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn
MN .
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
r
13 19 1 �
�
MN đi qua I � ; ; �và có một véc tơ pháp tuyến là n 1; 2; 2 là
�9 9 9 �
x 2 y 2z 3 0 .
Câu 12. Chọn A.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
Để đường thẳng
d
cắt đồ thị
C
C
và
d : 2 x3 3x 2 2 mx m 3 � x 1 2x 2 x m 1 0 (*)
tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt
� 2x2 x m 1 0
� 9
0
�
m
�
��
có hai nghiệm phân biệt x �1 . � � 2
8 .
2.1 1 m 1 �0
�
�
m
�
0
�
Do tiếp tuyến với
C
tại
A và tại B vuông góc với nhau nên k1.k2 1 .
k1 là hệ số góc tiếp tuyến với C tại A , k2 là hệ số góc tiếp tuyến với C tại B .
Với
Ta có
Do
7
2
2
y�
6 x 2 6 x � k1 6 x1 6 x1 ; � k2 6 x2 6 x2 .
k1.k2 1 nên 6 x12 6 x1 6 x22 6 x2 1 � 36 x1 x2 36 x1 x2 x1 x2 36 x1 x2 1 0 .
2
1
�
x1 x2
2
�
�
2
� m 1�
� m 1 �1
� m 1�
Theo định lý vi-et ta có �
khi đó ta có � 36 �
36 �
36 �
�
�
� 1 0
� 2 �
� 2 �2
� 2 �
�x x m 1
�1 2
2
� 3 5
m
�
6
3 5 3 5
2
�
� 9m 9m 1 0 �
. Vậy S
1 .
� 3 5
6
6
m
�
6
�
Câu 13. Chọn B.
Ta có
Vậy
VSA���
V B C D VSA���
V B C VSA���
SA�SB�SC � 1 VSA���
SA�SD�SC � 1
1
BC
BC
CD
.
.
, CD
.
.
Suy ra S . A����
SA���
.
VSABC
SA SB SC 8 VSACD
SA SD SC 8
VS . ABCD
VSABC
VSABC VSACD
8
VSA����
1
BCD
.
VSABCD
8
x0
�
y�
0� � 2
2 x m 1
�
0 có ba nghiệm phân biệt � m 1 0 � m 1 .
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi y �
Câu 14. Chọn A. Ta có
y�
4 x 3 2 m 1 x 2 x 2 x 2 m 1 .
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727
8
� m 1 m 1 2
� � m 1 m 1 2
�
;
2m 1�, C �
;
2m 1 �
Khi đó A 0; 2m 1 , B �
, là các điểm cực trị của
�
� � 2
�
2
4
4
�
� �
�
đồ thị.
m 1 nên tam giác
Ta thấy AB AC m 1
ABC cân tại A . Từ giả thiết suy ra A 120�.
2
16
4
2
� m 1 2
�
m 1
m 1
0;
2m 1� BH AH tan 60��
Gọi H là trung điểm BC , ta có H �
. 3
�
�
4
4
2
�
�
3 m 1
m 1
2
3
�
� 3 m 1 8 � m 1 3 .
16
2
3
4
Câu 15.Chọn D. Tập xác định
Ta thấy hàm số
D �, f 1 1 m .
f x liên tục trên các khoảng �;1 và 1; � .
x 1
x 1
2
1 , lim f x lim m.e 1 2mx 1 m .
x �1
x �1
x �1
x �1 ln x
Hàm số f x liên tục trên � khi và chỉ khi hàm số f x liên tục tại x 1 CD AB C ��
D .
lim f x lim
� 1 m 1 � m 0 .
y�
Câu 16. Chọn B.
1
x 2
Vì tiếp tuyến song song với
Vậy có 1 điểm
2
.Gọi
x0
M x0 ; y0 � C .Hệ số góc của tiếp tuyến với C tại M là: y �
1
d : y x 1 nên:
M 3; 2 thoả mãn yêu cầu bài toán.
2
ur
uu
r
1 � 2 . 1 và 2 có VTCP lần lượt là u1 1; 2; 1 và u2 1; 1; 2 .
ur uu
r
ur uu
r
ur uu
r
ur
uu
r
u1.u2
5
r 0 � u1 ; u2 là góc tù. Gọi x 2 z 2 a 2 là véc tơ đối của u2 � u �
Ta có: cos u1 ; u2 ur uu
1;1; 2 .
6
u1 . u2
uu
r ur ur
Khi đó đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2 có VTCP u u1 u �
2;3; 3 .
Câu 17.Chọn A. I 1;0;0
10
f x 1 3x 2 x 3 �C10k 1 3 x
10
10 k
k 0
10 10 k
��C10k C10i k 3 .2k .xi 3k
i
k 0 i 0
Số hạng chứa
x 7 ứng với i 3k 7 .
i 1
2
k 2
5
3
T/m
Vậy hệ số của
�, 0 k
i, k ���
10 10 k
. 2 x3 ��C10k C10i k 3 x . 2 x 3 .
k
k 0 i0
4
1
Không t/m
T/m
5
2
3
6
1
3
7
0
Không t/m
Không t/m
T/m
x là: C .C . 3 .2 C .C . 3 .2 C .C . 3 62640 .
7
2
10
1
8
1
Câu 19. Chọn A. Xét
2
In �
x2 1 x
0
1
10
2 n
4
9
k
i
10, 0 i 10 k .
3
4
3
Không t/m
x 1 y
z
.
2
3 3
1 và 2 có dạng:
Vậy phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
Câu 18. Chọn D.
.
x0 1
�
x0 1 � y0 0 � M 1;0 �d
1
y�
1
�
.
x0 1 �
�
2
x0 3 � y0 2 � M 3; 2 �d
x0 2
�
4
0
10
7
10
7
du dx
�
ux
�
�
n 1
�
dx . Đặt �
� � 1 x2 .
2 n
dv x 1 x dx
v
�
�
2 n 1
�
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
In
x 1 x2
n 1 1
n 1
0
1
2 n 1
ĐT:01694838727
1
1 x2
�
n 1
dx
0
1
2 n 1
1
1 x2
�
n 1
dx � I n 1
0
1
2 n 2
1
1 x 1 x
�
2
2 n 1
9
dx
0
1
1
�
�
n 1
1
2 n 1
� I n 1
1 x dx �
x 2 1 x 2 dx �
�
�
2 n 2 �
0
0
�
1
I
I
2n 1
� I n 1
�
2 n 1 I n I n 1 �
� n 1
� lim n 1 1 .
�
�
n
�
�
2 n 2
In
2n 5
In
Câu 20.Chọn D.
Cách 1.
A���
B C E . Khi đó EC �vừa song song vừa bằng với AB A��
E là hình bình hành. Suy ra
B nên ABC �
// AB�
E chứa AB�
.
AE //BC �hay BC �
Dựng hình bình hành
Ta có:
d AB�
, BC �
, AB�
E d C�
, AB�
E . Do A��
E tại trung điểm của A��
d BC �
C cắt AB�
C nên
d C�
, AB�
E d A�
, AB�
E . Dựng A�
H B�
E tại H và A�
K AH tại K . Ta chứng minh được
A�
K AB�
E . Suy ra d AB�
, BC �
K.
A�
1
1
1
5
2
1
1
1
5 1
a 2 h2
ah
2
2
2
��
H
A
B
a
�
Ta có: A�
và
.Vậy
.
A
K
1
� ��
�
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A�
K
A�
H
A�
A
a
h
a 5h
� AC �
a
5
h
�2
�
Cách 2.
A�
0;0;0 , B�
a;0;0 , C �
0; a;0 , A 0;0; h , B a;0; h , C 0; a; h .
uuur
uuuu
r
uuuur
Ta có: AB�
a;0; h , BC �
a; a; h , B��
C a; a;0 .
uuur uuuu
r uuuur
�
�
�
�
AB
,
BC
.B��
C
uuur uuuu
r
ah
a2h
�
�
2
�
�
�
� �
Suy ra: AB�
.
uuur uuuu
r
2
� , BC � ah; 2ah; a Do đó: d AB , BC
2 2
2 2
4
�
�
a 5h 2
�
�
a
h
4
a
h
a
AB
,
BC
�
�
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó:
Câu 21. Chọn D. Ta có:
uur
uuur
�xN xI k xM xI
M � C : V I , k M N � C �
� IN k IM � �
�
�y N yI k yM yI
1
�
xN 2 xM 2
�
�xM 2 xN 6
�
2
��
��
� M 2 xN 6; 2 y N 3 � C
�yM 2 y N 3
�y 1 1 y 1
M
�N
2
Thay tọa độ
3 1
3 2 xN 6 �
M vào hàm số y sin 3x ta có: 2 y N 3 sin �
�
�� y N 2 2 sin 6 xN 18
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727
10
3 1
3 1
� y N sin 6 xN 18 . Vậy đường cong C �
có phương trình là � y sin 6 x 18 .
2 2
2 2
4
2
Câu 22.Chọn A. Để đường thẳng y m tiếp xúc với đường cong C : y 2 x 4 x 1 khi hệ sau có nghiệm.
�
2 x 4 4 x 2 1 m 1
�
� 3
8 x 8 x 0
2
�
x0
�
�
2 � �x 1 Với x 0 thay vào 1 ta được m 1 .
�
x 1
�
Với x 1 thay vào
1
Với x 1 thay vào
1
ta được m 1 .
ta được m 1 .
y m tiếp xúc với đồ thị C : y 2 x 4 4 x 2 1 tại hai điểm phân biệt khi m 1 . Hay tung độ tiếp
Do đó đường thẳng
điểm bằng 1 .
x , y , z . Do ba số là các số hạng thứ 2 , thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng nên ta có: x ;
y x 7 d ; z x 42d (với d là công sai của cấp số cộng).
Theo giả thiết, ta có: x y z x x 7 d x 42d 3 x 49d 217 .
Mặt khác, do x , y , z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên:
d 0
�
y 2 xz � x 7 d 2 x x 42d � d 4 x 7 d 0 � �
4 x 7 d 0
�
Câu 23.Chọn A. Gọi ba số đó là
217
217 2460
�N .
. Suy ra n 820 :
3
3
217
4 x 7 d 0
�
�x 7
��
Với 4 x 7d 0 , ta có: �
. Suy ra u1 7 4 3 .
3 x 49d 217
d 4
�
�
Với d 0 , ta có:
x yz
n 20
�
�
2u1 n 1 d �
n
2.3 4 n 1 n
�
�
�
Do đó, S n 820 �
820 �
820 �
41
�
n
2
2
�
2
Vậy n 20 .
2
2
2
17 � � 11 � �
17 �
86
�
Câu 24.Chọn A. l SA � 1� �
.
� � �
18 � � 9 � �
18 �
6
�
Câu 25. Chọn C.
f�
x 0 � x 2017 . x 1
2018
x0
�
�
x 1 .
. x 1 0 � �
�
x 1
�
Lập bảng biến thiên
Vậy hàm số chỉ có hai điểm cực trị.
Câu 26.Chọn C.
Ta có
mx 1
m ;
x � � 2 m 1 x
lim
lim
x � 2 m 1
2m
2
lim
x � 2 m 1
m 2m 1 1
mx 1
2m 2 m 1
lim
lim
2m 1 x x� 2 m 1 2m 1 x
x � 2 m 1
2m 1 x
m 1 2m 2 m 1 0 ;
lim
x � 2 m 1
2m 1 x 0
và
2m 1 x 0 x 2m 1 .
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
�
lim
x � 2 m 1
ĐT:01694838727
11
mx 1
�..Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x 2m 1 và y m .
2m 1 x
Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng
3 suy ra 2m 1 . m 3
m 1
�
�
2m 2 m 3
�� 2
� 2 m 2 m 3 0 � � 3 .
�
m
2m m 3 PTVN
�
� 2
a.b 20
�
�
a.c 10 � a 2 .b 2 .c 2 1600 � a.b.c 40 .
Câu 27. Chọn A. Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước là a , b , c . Ta có �
�
b.c 8
�
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là
40 cm3 .
Câu 28.Chọn A. Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
v S�
3t 2 6t 9
�
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường: a S �
6t 6
�
Gia tốc triệt tiêu khi S �
0 � t 1 . Khi đó vận tốc của chuyển động là
Câu 29.Chọn A. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
S�
1 12 m/ s .
1; 2
� 3
x � 1; 2
�
11
18
�3 � 7
�
f
x
1
f�
x 0 � � 2
Ta có
. Khi đó f 1
; f � � ; f 2
.
2
5
1 2x
2� 2
3
5
�
�
x � 1; 2
�
2
11
�3 � 7
.
Vậy max f x f 1
; min f x f � �
1;2
3 1;2
�2 � 2
OC OA
�
� OC AB (1)
Câu 30. Chọn C.Ta có H là trực tâm tam giác ABC � OH ABC . Thật vậy : �
OC OB
�
16
Mà CH AB (vì
Tương tự
H là trực tâm tam giác ABC ) (2)
BC OAH � BC OH . (**)
ABC
Vậy mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng
Khi đó mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng
Từ (1) và (2) suy ra
Từ (*) và (**) suy ra
AB OHC � AB OH (*)
OH ABC .
có bán kính R OH 3 .
là
S : x2 y 2 z2 9 .
z
C
O
A
H
K
B
y
x
Câu 31.Chọn D.
Tam giác ABC vuông tại
A và tam giác SBC vuông tại S vì AB AC 1 , BC 2 và SB SC 1 , BC 2 .
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727
uuu
r uuu
r uuu
r uur uur
uuu
r uur uuu
r uur
1
SC. AB SC SB SA SC.SB SC .SA 0 SC.SB.cos 60� .
2
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
SC. AB 1
Suy ra cos SC ; AB cos SC ; AB
. Vậy góc giữa hai đường thẳng AB , SC bằng 60�.
SC. AB 2
� 1�
�.
Câu 32.Chọn B. Tập xác định D �\ �
�2
Ta có
�
x 1 � y 2
.
y�
0 � 2x2 2 x 4 0 � �
x 2 � y 1
2 x 1
�
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là M 1; 2 và N 2; 1 .
y�
2 x2 2x 4
2
,
Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị
x0 là điểm cực trị của hàm số hữu tỷ y
Cách khác: Áp dụng tính chất: Nếu
y0
u x
thì giá trị cực trị tương ứng của hàm số là
v x
u x0 u �
x0
. Suy ra với bài toán trên ta có phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
v x0 v�
x0
x
y
2 x 3 �
x 1.
�
2 x 1
2
Câu 33.Chọn B.Nhận xét:
Đặt
M , N của đồ thị hàm số đã cho là: y x 1 .
t
2 1 1 và
2 1
x
2 1 , t 0 . Suy ra 3 2 2
Phương trình đã cho được viết lại:
x
2
2 1 3 2 2 .
2 1
2x
1
2 1
2x
1
t2 .
1
2t 3 � 2t 3 3t 2 1 0 .
2
t
Câu 34.Chọn B.
+ Diện tích đáy
S ABC
1
1
3
3 2
AB. AC.sin120� .a.2a.
a
2
2
2
2
+ Tính chiều cao SA :
Dựng AH BC (với H �BC ) suy ra SH BC , do đó góc
� 60�, suy ra
�
SBC , ABC SHA
SA AH .tan 60�
Tính
AH : ta có diện tích S ABC
2.S ABC
1
AH .BC � AH
mà theo định lý hàm côsin thì
2
BC
� 1�
2
2
� 7a 2 � BC a 7 , suy ra
BC 2 AB 2 AC 2 2. AB. AC.cos A a 4a 2.a.2a. �
� 2�
AH
3 2
a
21 .
2
a
7
a 7
2.
12
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727
1
1 3 2 21
7 3
S . ABC là V S ABC .SA .
a .
a
a (đvtt).
3
3 2
7
14
2
Câu 35.Chọn A. * Đặt t x ( t �0 ) � t 2 x . PT trở thành 812t t m .
+ KL: Thể tích khối chóp
Ta có PT
812 x
+ Khảo sát
2
m có nghiệm khi và chỉ khi PT 812t t m có nghiệm t �0 .
x
f t 812t
2
t
(với
t 812t t. 4t 1 .
t �0 ) ta có: f �
2
Lập bảng biến thiên ta được:
01
* KL: PT
812t
2
t
m có nghiệm t �0 khi và chỉ khi m �
Câu 36.Chọn D. + Từ
1
.
3
10 � 243
x14 15
�
x 15
�
�
x 15 15
� f�
do đó f �
.
f x ln x15 � f �
� �
2
x
�9 � 20
x
x
3
+ Tính tích phân
m
I �
x 3 x dx :
0
Đặt t 3 x � x 3 t , dx dt ,
0
x 0
t 3
3
0
3
3
m 1
m2
3m 2
3t m t m 1 dt 3t t
3 t t m dt �
Do đó I �
m 1 m 2 0 m 1 m 2
3
0
3
10 �
m
�
3m 2
243
3m 2
35
�
�
x
3
x
dx
f
�
�
�
�
�
m 1 m 2 4.5
�9 � m 1 m 2
20
0
Thay lần lượt các giá trị m ở 4 đáp án, nhận giá trị m 3 .
+ Ta có
(Ghi chú: để giải PT
�
chọn đúng đáp án)
Câu 37.Chọn A. Ta có
3m 2
35
rất khó và nhiều thời gian, nên chọn PP này để làm trắc nghiệm cho nhanh và
m 1 m 2 4.5
y�
2 x 4 . Tiếp tuyến của P tại A và B lần lượt là y 2 x 4 ; y 4 x 11 .
Giao điểm của hai tiếp tuyến là
�5
�
M � ; 1�.
�2
�
Khi đó, dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm là:
5
2
4
S�
x 2 4 x 5 2 x 4 dx �
x 2 4 x 5 4 x 11 dx
1
Câu 38. Chọn C.
5
2
9
.
4
13
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
14
Ax, By theo giao tuyến A��
D , mà hai mặt phẳng
B ; cắt mặt phẳng Cz , Dt theo giao tuyến C ��
Ax, By và Cz, Dt song song nên A��
B //C ��
D .Tương tự có A��
D //B��
C nên A����
B C D là hình bình hành.
Do
P
ĐT:01694838727
cắt mặt phẳng
Gọi O , O�lần lượt là tâm ABCD và A����
B C D . Dễ dàng có OO�là đường trung bình của hai hình thang AA��
C C và
BB��
D D nên OO�
AA�
CC � BB�
DD�
. Từ đó ta có DD�
2.
2
2
Câu 39.Chọn D.
S . ABCD là hình chóp tứ giác đều.
Ta có AB //CD � AB // SCD nên d SC ; AB d AB; mp SCD d A; mp SCD .
Từ giả thiết suy ra hình chóp
Mặt khác
O là trung điểm AC nên d A; mp SCD 2d O; mp SCD .
Như vậy
d SC ; AB 2d O; mp SCD .Gọi M là trung điểm CD , ta có OM CD và OM
a
. Kẻ OH SM ,
2
1
1
5
2
1
1
1 2
2
a �a � a .
với H �SM , thì OH mp SCD .Xét tam giác SOM vuông tại O , ta có
OH 2 SO 2 OM 2
��
�2 �
a
2a
Từ đó OH
.Vậy d SC ; AB 2d O; mp SCD 2.OH
.
5
5
Câu 40..Chọn A.
AH 2 HB.HC 3, 6.6, 4 23, 04 nên AH 4,8cm .
Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có bán kính đáy r HC 6, 4 cm , chiều cao
Ta có
1
1
h AH 4,8cm .Thể tích của khối nón tạo thành là V r 2 h . .6, 42.4,8 �205,89 cm3 .
3
3
Câu 41.Chọn C.Dựng hình hộp AB�
CD��
. A BC �
D
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727
CD�
DC �là hình bình hành có CD AB C ��
DC �là hình chữ nhật. Tương tự ta có tất cả
D nên mặt bên CD�
các mặt bên của hình hộp AB�
CD��
. A BC �
D đều là các hình chữ nhật. Do đó AB�
CD��
. A BC �
D là hình hộp chữ nhật.
Khi đó, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp.
x, AD�
y , AA�
z thì ta có x 2 z 2 a 2 , x 2 y 2 c 2 , z 2 y 2 b 2 .
Kí hiệu AB�
AC � 1
a 2 b2 c2
a 2 b2 c 2 .
Suy ra x 2 y 2 z 2
.Do đó: R
2
2 2
2
1
Câu 42. Chọn A.Ta có: un n 2018 n 2017
. Do đó, dãy số un giảm.
n 2018 n 2017
Xét mặt bên
Câu 43.Chọn B.
x 1 � y 3
�
�
3
x
4
1
�
� x 5 l
�
2x 1 2
11
11
3 x 4 1
3
� 3y 2
��
Ta có: y
. Để y �� thì �
�
3x 4 3 3 3 x 4
3x 4
�3 x 4 11
7
� x l
�
3
3x 4 11 �
�
�
x
5
�
y 1
�
�
2 x 0
�x 2
�
�
log
x
m
log
2
x
0
� �x m 0
1
5
� �x m
�
Câu 44.Chọn D.Ta có:
5
�
�2 x x m
log 5 2 x log 5 x m
�
�
�
�x 2
�
�x m .
� 2m
�x
�
2
Phương trình có nghiệm khi
Câu 45. Chọn A.
m 2 � m 2 .Khi đó ta có S 1;0 . Do đó số tập con của S bằng 22 4 .
A là hình chiếu của M 2;0;1 trên trục Ox nên ta có A 2;0;0 .
� 1�
1;0; �.
B là hình chiếu của M 2;0;1 trên mặt phẳng Oyz nên ta có B 0;0;1 .Gọi I là trung điểm AB . Ta có I �
� 2�
uuu
r
Mặt trung trực đoạn AB đi qua I và nhận BA 2;0; 1 làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình
� 1�
2 x 1 1�z � 0 � 4 x 2 z 3 0 .
� 2�
0
1 �1
1
1 0
�
� sin 6 x sin 2 x � 1 3 .
cos
6
x
cos
2
x
d
x
cos 2 x cos 4 xdx
Câu 46.Chọn A. Ta có: �
�
2 �6
2
2 3
�
3
8
0
3
1
1
a
0
Do đó ta có a 0 , b . Vậy e log 2 b e log 2 2 .
8
8
Câu 47.Chọn A.
15
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727
P
T
H
K
O
T�
P�
d
S
d IT
�
I 1; 0; 1 , bán kính R 1 .Gọi K d � ITT �
� d ITT �
. Ta có �
nên K là hình
d IT �
�
có tâm mặt cầu
2
uuur 1 uuur
IH IH .IK
R 2 �1 � 1
chiếu vuông góc của I trên d . Ta có K 0; 2; 0 Ta có
.
�
OH
OK
�
IK
IK 2
6
IK 2 �
�6� 6
5 xO xK 5
�
�xH 5 1 6
�
uuur uuur r
5 yO yK 2
�
�5 1 5 �
� H � ; ; �.
� 5 HO HK 0 � �yH
5 1
6
�6 3 6 �
�
5 zO z K 5
�
�zH 5 1 6
�
Câu 48.Chọn B.
w z1.z z 2 � 1 z1 z
z2
z
1
� z 2
z1
z1
z1
Nên tập hợp điểm là đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức
Câu 49.Chọn D.Ta có:
y ln 2 x 3 � y�
�
�
� y�
23. 1 .
1.2
2
2 x 3
3
1
n 1
1
z2
, bán kính bằng
.
z1
z1
1 .1
2 � y�
�
22.
2 .
2x 3
2 x 3
n
2 �.
n 1 !�
�
�
�2 x 3 �
n
� 2 � 1 . Ta chứng minh công thức 1 đúng. Thật vậy:
Giả sử y 1 . n 1 !�
�
�2 x 3 �
2
Với n 1 ta có: y �
.
2x 3
n
Giả sử
n 1
1 đúng đến n k , 2 �k �* tức là
Ta phải chứng minh
Ta có:
y
k 1
1 .k !.
1
2k 1
Câu 50Chọn C.
k
� 2 �.
. k 1 !�
�
�2 x 3 �
k 1
�
y � 1
2 x 3
1
k 1
đúng đến n k 1 , tức là chứng minh
�
� k �
k
y
k
k 1
k 1
k
� 2 � .
y k 1 1 .k !�
�
�2 x 3 �
k 1
k �
�
� 2 �� 1 k 1 . k 1 !.2k. 1 2k 2 x 3
. k 1 ! �
2k
�
��
2 x 3
�2 x 3 ��
�
k 1
n
n 1
� 2 � .Vậy n
� 2 �.
1 .k !�
y 1 . n 1 !�
�
�
�2 x 3 �
�2 x 3 �
k
16
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Đặt
ĐT:01694838727
17
�
�
3
3t 2 m 3 .
2cot x t vì x �� ; �nên 0 t �2 . Khi đó ta có hàm số: y t m 3 t 3m 2 (2). � y�
�4 �
Để hàm số (1) đồng biến trên
ۣ
ۣ
�
m 3 3t 2 , t
Xét hàm số:
�
�
; �thì hàm số (2) phải nghịch biến trên 0; 2 hay 3t 2 m 3 �0, t � 0; 2
�
�4 �
0; 2 .
f t 3 3t 2 , t � 0; 2 � f �
t 6t . f �
t 0 � t 0 .
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Vậy hàm số (1) đồng biến trên
00
9 �f t 3, t � 0; 2 .
�
�
; �khi m �9 .
�
�4 �
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1
A
2
B
3
A
4
C
5
C
6
A
7
A
8
C
9
B
10
D
11
C
12
A
13
B
14
A
15
D
16
B
17
A
18
D
19
A
20
D
21
D
22
A
23
A
24
A
25
C
26
C
27
A
28
A
29
A
30
C
31
D
32
B
33
B
34
B
35
A
36
D
37
A
38
C
39
D
40
A
41
C
42
A
43
B
44
D
45
A
46
A
47
A
48
B
49
D
50
C
