TỔNG hợp 185 câu vận DỤNG CAO NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN (có đáp án và hướng dẫn giải)

TỔNG HỢP VẬN DỤNG CAO NGUYÊN HÀM – TÍCH
PHÂN
Nguyên hàm các hàm số phức tạp

I.

Câu 1. Cho hàm số

f ( x)

hàm số

.

A.

( a;b;c) = ( 1;2;0) .

C.

( a;b;c) = ( - 1;2;0) .

B.

A.
C.

f ( x) =

2x - 3

f ( x)

.

a = 4, b =- 2, c = 1

( a;b;c) = ( 2;1;0) .

20x2 - 30x + 7

là một nguyên hàm của hàm số

a = 4, b = 2, c = 1

( a;b;c) = ( 1;- 2;0) .

D.

Câu 2. Cho các hàm số

F ( x)

F ( x) = ( ax2 + bx + c) .ex
a
,
b
,
c
. Tìm
để

là một nguyên hàm của

f ( x) = x2.ex

với

x>

3
2 . Để hàm số

thì giá trị của a, b, c là:

B.
.

; F ( x) = ( ax2 + bx + c) 2x - 3

D.

a = 4, b =- 2, c =- 1
a = 4, b = 2, c =- 1

.

.

F ( x)
f ( x) = 4x - 1
F ( x)

f ( x)
Câu 3. Giả sử
là nguyên hàm của hàm số
. Đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:
æ5 ö
ç
÷
ç ;9÷
÷
ç
0;- 1)
(
( 0;- 1) và
A.
. B. è2 ø. C.

F ( x)

Câu 4.

A.
C.

là một nguyên hàm của hàm số

F ( e2 ) = 4

Nếu

F ( x) =

æ5 ÷
ö
ç
ç ;9÷
÷
ç
è2 ø. D.

ò
thì

æ5 ö
ç
÷
ç ;8÷
÷
ç
è2 ø
.
y=

ln x
dx
x
bằng:

ln2 x

ln2 x
+C
F ( x) =
+2
2
2
. B.
.

F ( x) =

ln2 x
ln2 x
- 2
F ( x) =
+ x +C
2
2
. D.
.

Câu 5. Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số:
(I)

ò tan x dx =- ln( cosx) +C .

òe
(II)

3cos x

sin x dx =-

1 3cosx
e
+C
3
.

ln x
x .


ò

cos x + sin x

dx = 2 sin x - cos x +C

sin x - cos x
(III)
Số mệnh đề đúng là:

A. 0 .

B. 1.

I = ò xexdx

x

x
A. I = e + xe +C . B.

x

x

C. I = xe - e +C . D.
Câu 7. Cho
số

D. 3 .

C. 2 .

Câu 6. Kết quả của

.

là:

I=

x2 x
e +C
2
.

I=

x2 x x
e + e +C
2
.

F ( x) = ( x − 1)e x là một nguyên hàm của hàm số f ( x)e2 x . Tìm nguyên hàm của hàm

f ′ ( x) e 2 x .
A.

∫

f ′( x )e 2 x dx = (4 − 2 x)e x + C

f ′( x)e
C. ∫

Câu 8. Cho

2x

B.

f ′ ( x )e
D. ∫

dx = (2 − x )e x + C

F ( x) =

∫

f ′( x)e2 x dx =
2x

2− x x
e +C
2

dx = ( x − 2)e x + C

1
f ( x)
2
2 x là một nguyên hàm của hàm số x . Tìm nguyên hàm của hàm số

f ′( x)ln x
 ln x 1 
+
÷+ C
x2 2x2 

A.

∫ f ′( x) ln xdx = − 

C.

∫ f ′( x)ln xdx = − 

f ′( x) ln xdx =
∫
B.

 ln x 1 
+ ÷+ C
x2 x2 

Câu 9. Tính nguyên hàm

I =ò

ln( ln x)
x

ln x 1
+ +C
x2 x2

∫ f ′( x) ln xdx =
D.
dx

ln x 1
+
+C
x2 2x2

được kết quả nào sau đây?

A.

I = ln x.ln( ln x) +C.

B.

I = ln x.ln( ln x) + ln x +C.

C.

I = ln x.ln( ln x) - ln x +C.

D.

I = ln( ln x) + ln x +C.

2
2x
′
Câu 10. Cho F ( x ) = x là một nguyên hàm của hàm số f ( x)e . Tìm nguyên hàm của hàm số

f ′ ( x )e 2 x .


∫ f ′ ( x )e

2x

f ′( x )e
C. ∫

2x

A.

dx = − x 2 + 2 x + C

A.

I = ò sin x.exdx

1 x
e sin x - ex cos x) +C
(
2
.

x
C. I = e sin x +C .

2x

2x

dx = − x 2 + x + C
dx = − 2 x 2 + 2 x + C

, ta được:

B.

I=

1 x
e sin x + ex cosx) +C
(
2
.

x
D. I = e cos x +C .

F ( x) = −

Câu 12. Cho

∫ f ′ ( x )e

f ′( x )e
D. ∫

dx = 2 x 2 − 2 x + C

Câu 11. Tính nguyên hàm
I=

B.

1
f ( x)

3x 2 là một nguyên hàm của hàm số x . Tìm nguyên hàm của hàm số

f ′( x)ln x .

∫ f ′( x) ln xdx =

ln x 1
+
+C
x3 5x5

f ′( x) ln xdx =
∫
B.

ln x 1
−
+C
x 3 5 x5

∫ f ′( x) ln xdx =
C.

ln x 1
+
+C
x 3 3x 3

∫ f ′( x) ln xdx = −
D.

A.

ln x 1
+
+C
x3 3x 3

f (x) thỏa mãn
Câu 13. Cho hàm số F (x) = ax + bx + cx + 1 là một nguyên hàm của hàm số
3

2

f(1) = 2, f(2) = 3, (3) = 4 . Hàm số F (x) là
A.

1
1
F (x) = x2 + x + 1
F (x) = − x2 + x + 1
2
2
. B.
.

C.

1
1

F (x) = − x2 − x + 1
F (x) = x2 − x + 1
2
2
. D.
.

f (x) =
Câu 14. Cho

( 2 x + 1 + 5) , biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
x +1
x

2

2

 3
F ÷
F 0 =6
4
thỏa
. Tính   .

( )

125
A. 16 .

126
B. 16 .

123
C. 16 .

127
D. 16 .


Câu 15. Tìm giá trị thực của

f ( x) =

( x - 5)

2

.

B.

a=

Câu 16. Tìm giá trị thực của

f ( x) =

2
5

a

C.

F ( x) =
để

( 2 x +1)

17.

3
5

D.

2
5

a =-

ax +1
2 x +1 là một nguyên hàm của hàm số

3

.
B. a = 5

Biết

A. S =- 1

là

f ( x ) = ( x 2 + 2 x + 3) e x
A. S = 4

nguyên

hàm

C. S = 2

F ( x ) = ( ax 2 + bx + c) e x

của

hàm

số

D.

a=

5
2

là một nguyên hàm của hàm số

. Tính S = a + 2b + 3c
B. S = 6

Cho

một

D. a =- 5

. Tính S = m + n .

B. S =- 3

Câu 18. Biết hàm số

19.

C. a =- 4

F ( x ) = e x ( m sin x + n cos x )

f ( x) = e x ( 2sin x - 3cos x)

C. S = 10

F ( x) = ( ax 2 + bx + c) 2 x - 1

æ1

10 x 2 - 7 x - 2
çç ; +¥
f ( x) =
ç
2x - 1
trên khoảng è2
A. S = 3

a=

4x +3

A. a = 4

Câu

để

ax +1
x - 5 là một nguyên hàm của hàm số

1

A. a = 6

Câu

a

F ( x) =

B. S = 0

là

một

nguyên

D. S = 7
hàm

của

hàm

ö
÷
÷
÷
ø
. Tính S = a + b + c .
C. S =- 6

D. S =- 2

số


Câu

20.

f ( x) =

Biết

F ( x ) = ( ax 2 + bx + c) 2 x - 3

æ3
20 x 2 - 30 x + 7
ç
; +¥
ç
ç
è
2
2x - 3
trên khoảng

A. P = 0

là

một

nguyên

hàm

của

hàm

số

ö
÷
÷
÷
ø
. Tính P = abc .

B. P = 3

P=4

C.

D. P =- 8

x2

Câu 21. Cho hàm số

F ( x ) = ò cos tdt
0

A.
C.

. Tính

F ' ( x)

F '( x ) = cos ( x )

.
B.

F '( x) =- 2 x sin ( x )

D.

F '( x ) = 2 x cos x
F '( x ) = 2 x cos ( x )

x

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số

y'=
A.

cos x
2 x

y'=
B.

y = ò cos tdt
0

2cos x
x

x

Câu 23. Cho hàm số
A.

f ' ( x) = 2

( x > 0) .
y'=
C.

y ' =D.

cos x
2 x

2

f ( x ) = ò 3 3( f '( t ) ) - 3 f '( x ) + 3dt
0

B.

cos x

x

f '( x ) =- 1 + 3 2

. Tính

C.

f '( x)

.

f '( x ) = 1 + 3 2

D.

f '( x) =- 2

x

Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số

A.

y ' = sin x

y'=
B.

y = ò sin t 2 dt

sin x
2 x

1

( x > 0) .
y'=
C.

cos x
2 x

y'=
D.

sin x
2 x


sin x

Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số
2

y = ò 3t 2 dt
1

3

A. y ' = 3cos x sin x

2

B. y ' = 3sin x

C. y ' = 3sin x cos x

3

D. y ' = 3cos x

x

3 x + 96 = ò f ( t ) dt
5

Câu 26. Cho

a

A. a =- 96

Câu

27.

. Tìm

a.

B. a =- 2

Cho

hàm

y = f ( x)

số

C. a = 4

liên

tục

trên

D. a = 15

æ1
ç
- ; +¥
ç
ç
è 2

khoảng

ö
÷
÷
÷
ø thỏa mãn

x

2 x +1 - 11 = ò f ( t ) dt
a

A. a = 120

. Tìm

a.

B. a = 60

C. a = 121

D. a = 61

x2

y = f ( x)

Câu 28. Cho hàm số

A.

f ( 4) =

1
4

liên tục trên

¡

thỏa mãn

f ( 4) = 1

B.

C.

ò f ( t ) dt = x cos ( px)
a

f ( 4) = 4

. Tính

D.

f ( 4)

.

f ( 4) = 2

f ( x)

y = f ( x)

Câu 29. Cho hàm số

ò t dt = x cos ( px)
2

thỏa mãn

0

2

A.

f ' ( 2) ( f ( 2 ) ) = 1

2

B.

2

C.

f '( 2) ( f ( 2) ) =- 1

Câu 30. Cho hàm số
nhất

m

của

f ( 2)

.

y = f ( x)

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

f ' ( 2 ) ( f ( 2) ) = 1 - 2p
2

D.

f ' ( 2) ( f ( 2 ) ) = 2 p - 1

1
f '( x) ³ x + , " x > 0
f ( 1) = 1
x
thỏa mãn
và

. Tìm giá trị nhỏ


1
m = + ln 2
2
A.

B. m = 2 + 2ln 2

Cõu 31. Bit

ổ cử
F ( x) = a ln x +ỗ
b+ ữ
ữ
ỗ
ữln ( 2 x + 3)
ỗ
ố xứ

f ( x) =

5
m = + ln 2
2
D.

C. m = 1 + ln 2

l mt nguyờn hm ca hm s

ln ( 2 x + 3)
x2

. Tớnh S = a + b + c .

A. S =- 1

B.

S=

1
3

C.

S=

7
3

S =-

D.

4
3

f ( x)

Cõu 32. Cho hm s
A.

y = f ( x)

f ( 4) = 3 4

B.

Cõu 33. Tỡm giỏ tr thc ca

f ( x) =- x2 + 2 x - 3

ũ t dt = x cos ( px)
2

tha món

0

f ( 4) =- 3 12

m



C.

. Tớnh

f ( 4) =- 3 4

f ( 4)

.

D.

F ( x ) = mx3 + x 2 - 3x + 4

f ( 4) = 3 12

l mt nguyờn hm ca hm s

.

A. m =- 1

B.

m=

1
3

C. m = 1

m =-

D.

1
3

x

Cõu 34. Cho hm s
di õy ỳng?
A.
C.

y = f ( x)

liờn tc trờn

Ă

tha món

f ( 1) + f ( 2) > 2 f ( 3)

B.

f ( 1) + f ( 2) = 2 f ( 3)

D.
x

Cõu 35. Tỡm tp nghim ca bt phng trỡnh
A.

( - Ơ ;0)

B.

( - Ơ ; +Ơ )

ũ
0

t
t 2 +1
C.

2
ựdt
f ( x) = ũ ộ
ờ1- t f '( t ) ỳ
ở
ỷ
0

. Mnh no

f ( 1) + f ( 2) < 2 f ( 3)
f ( 1) + f ( 2) 2 f ( 3)

dt > 0

.

( - Ơ ; +Ơ ) \ { 0}

D.

( 0;+Ơ )


y = f ( x)

Câu 36. Cho hàm số

( f ( x) )

2

mãn
A.

x

(

nhận giá trị dương và có đạo hàm

2

2

)

= ò ( f ( t ) ) +( f '( t ) ) dt + 2018
0

f ( 1) = 2018e

B.

f '( x)

liên tục trên

¡

thỏa

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

f ( 1) = 2018

C.

f ( 1) = 2018

D.

f ( 1) = 2018e

x3

Câu 37. Cho hàm số

A.

f ( 1) =

y = f ( x)

e
3

x

2

mãn
A.

f ( 1) =

B.

y = f ( x)

Câu 38. Cho hàm số

(

thỏa mãn

ex
ò f ( t ) dt = x +1
0

e
12

C.

2

f ( 1) =1009e 2

B.

2

)

f ( 1) = 1009e
x

Câu 39. Cho hàm số

A.

y = f ( x)

f ( 1) = 2

B.

thỏa mãn

f ( 1) =

40.

A.

e
6

rằng

D.

f '( x)

f ( 1) =

e
4

liên tục trên

( x 2 + 2 x +3)
1
4

C.

f ( 1) = 1009e

thỏa

D.

f ( 1) = 1009e2

ò f ( t ) dt =

2x + 2
. Tính

0

C.

f ( 1) =

f ( 1)

.

2
3

D.

nguyên

hàm

f ( 1) =

1
6

ax + b
x 2 + 2 x +3

là

một

của

3

. Tính S = ab .

B. S = 1

¡

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1

f ( x) =

S=

Biết

.

3

1
2

F ( x) =
Câu

f ( 1) =

f ( 1)

nhận giá trị dương và có đạo hàm

2 ( f ( x) ) = ò 4 ( f ( t ) ) +( f '( t ) ) dt + 2018
0

. Tính

C. S = 2

D. S = 4

hàm

số


Câu 41. Biết

f ( x) =

F ( x ) = ( ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e) 2 x - 3

æ3
9 x 4 - 5 x 3 + 6 x 2 - 12 x - 1
ç
; +¥
ç
ç
è
2
2x - 3
trên khoảng

A. S = 12

ö
÷
÷
2

2
2
2
2
÷
ø
. Tính S = a + b + c + d + e .

B. S = 15

y = f ( x)

Câu 42. Cho hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

C. S = 40

D. S = 35

nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn

[ 0;1] .

Đặt

x

g ( x) = 1 + 2ò f ( t ) dt
0

số
A.

. Biết

h ( x) = g ( x) - x 2 - 2 x

g ( x) ³ ( f ( x) )

với mọi

x Î [ 0;1]

M =1

B.

. Tìm giá trị lớn nhất

M

của hàm

[ 0;1] .

trên đoạn

M =4

2

C. M = 3

D.

M =2

1

Câu 43. Cho hàm số

y = f ( x)

có

f '( x) £ 0, " x Î [ 0;1]

và

ò f ( x) dx = 2018
0

. Tìm giá trị nhỏ

x

nhất

m

y=

của tham số

ò f ( t ) dt
0

x

A. m = 2018

( f ( x) )

x

3

có đạo hàm

3

2

f '( x )

)

liên tục trên

= ò ( f ( t ) ) - ( f '( t ) ) + 3 f ( t ) ( f ' ( t ) ) dt + 2018
0

A.

(

y = f ( x)

( 0;1] .
C. m = 1009

B. m = 1009

Câu 44. Cho hàm số
3

trên nửa khoảng

f ( 1) = 2018e

B.

f ( 1) =- 2018e

C.

Câu 45. Hàm số

ex

¡

thỏa mãn điểm kiện

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

f ( 1) = 3 2018e

e2 x

f ( x) = ò t ln tdt

D. m = 2018

đạt cực đạt tại điểm nào dưới đây?

D.

f ( 1) =- 3 2018e


A. x = 0
II. Biến đối tích phân

B. x = ln 2

C. x =- ln 2

D. x = 2ln 2

x

Câu 46. Đặt

F ( x) = ò 1+ t2 dt
1

. Đạo hàm

F / ( x)

là hàm số nào dưới đây?

x

F / ( x) =

/
2
1+ x2 . B. F ( x) = 1+ x .

A.

1

F / ( x) =

/
2

2
1+ x2 . D. F ( x) = ( x +1) 1+ x .

C.

1

1

òx

2

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

2

- m dx =

0

ò( x

2

)

- m2 dx

0

.

ém = 0
ê
êm ³ 1
ê
ê
êm £ - 1
1
£
m
£
1
m
³
1
A.
.
B.
.
C. m = 0 .
D. ë
.
Câu 48. Hàm số y = f ( x) có nguyên hàm trên ( a;b) đồng thời thỏa mãn f ( a) = f ( b) . Lựa chọn
phương án đúng:
b

( )
ò f '( x) e dx = 0

b

A.

a

b

C.

f ( x)

ò f '( x) e

.

B.

dx =- 1

.

3

Câu 49. Biến đổi
các hàm số sau?
2
A. f ( t) = 2t - 2t .

ò 1+
0

1+ x

dx

thành

2
B. f ( t) = t + t .

Câu 50. Kết quả của tích phân
Khi đó giá trị của a bằng:

a

ò f ( t) dt
1

I =ò
1

Câu 51. Đổi biến u = ln x thì tích phân

, với t = 1+ x . Khi đó f ( t) là hàm nào trong
2
D. f ( t) = 2t + 2t .

(

C.

a=-

I =ò
1

2
3.

D.

1- ln x
dx
x2
thành:
1

.

)

x 1+ x3 có dạng I = a ln2+ bln 2 - 1 + c với a, b, cÎ ¤ .

0

1

.

dx

e

A.

dx = 2

2
C. f ( t) = t - t .

1
1
a=3 . B.
3.

I = ò( 1- u)du

.

2

2

A.

f ( x)

ò f '( x) e

D.
x

dx = 1

a

b

a

a=

f ( x)

ò f '( x) e

f x

B.

I = ò( 1- u) e- udu
0

.

a=

2

3.


0

0

I = ũ( 1- u) e du
u

C.

1

. D.

I = ũ( 1- u) e2udu
1

e

I =ũ

Cõu 52. Kt qu ca tớch phõn
no sau õy l ỳng?
A. 2a + b = 1.
B. a2 + b2 = 4 .
p
2

1

.
ln x

x( ln2 x +1)

dx

cú dng I = aln2+ b vi a, bẻ Ô . Khng nh

C. a- b = 1.

D. ab= 2 .

2

I = ũ esin x sin x cos3 xdx

Cõu 53. Cho tớch phõn
0
2
Nu i bin s t = sin x thỡ:

.

1
ộ1
ự
t

ờ
I = 2 ờũ e dt + ũ tetdtỳ
ỳ
ờ0
ỳ.
0
B.
ở
ỷ
1
1
1
ự
1ộ t
t
ỳ
I= ờ
e
d
t
+
te
d
t
I = 2ũ et ( 1- t) dt
ũ
ờũ
ỳ
2
ờ0

ỳ.
0
C.
. D.
ở
ỷ
0
1

1
I = ũ et ( 1- t) dt
20
A.
.

p
4

Cõu 54. Cho tớch phõn

I =ũ
0

6tan x
2

cos x 3tan x +1

2

4
I = ũ( u2 +1) du
31
B.
.

2

C.

. Gi s t u = 3tan x +1 thỡ ta c:
2

4
I = ũ( 2u2 +1) du
31
A.
.
I=

dx

2

4
4
u2 - 1) du
I = ũ( 2u2 - 1) du
(
ũ

31
31
.D.
.
2

3

16

2

9

xf (x )dx = 3; f (y)dy = 1;
2

Cõu 55. Cho bit
A.

15.

0

ổ1

ũỗỗỗốx -

( t ) dt = 3
t

I =ũ

0

?

17
.
D. 2

2 1ử
ữ
ữ
ữdx
3 x x2 ứ
, ta thu c kt qu dng a+ bln2 vi a, bẻ Ô .

(x

Cõu 57. Cho tớch phõn
1
ỳng trong cỏc khng nh sau:
A. b> 0 . B. c< 0 . C. a< 0 .

.Tớnh

f ( x) dx

-

Cõu 56. Tớnh tớch phõn 1
Chn khng nh ỳng trong cỏc khng nh sau?
A. a2 + b2 > 10 .
B. a> 0 .
C. a- b> 1 .
2

4

11
.
C. 2

B. 10.
2

f

2

- 2x) ( x - 1)
x +1

D. b- 2a > 0 .

dx = a + bln2 + cln3

D. a+ b+ c > 0 .

vi a, b, cẻ Ô . Chn khng nh


2

I =ò

( x - 2) ( x2 - x + 2)

dx = a + bln2+ cln3

x+2
Câu 58. Cho tích phân
1
định đúng trong các khẳng định sau:
A. b> 0 . B. c> 0 . C. a< 0 .
D. a+ b+ c > 0 .
2

Câu 59. Giải phương trình

ò( t 0

x = 1.

A.

log2 x) dt = 2log2
B.

x Î {1;4}

Câu 60. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

2
x

(ẩn

.

a

với a, b, cÎ ¤ . Chọn khẳng

x ).

C.

x Î ( 0;+¥

).

D.

x Î {1;2}

.

để bất phương trình sau đây nghiệm đúng với

é1
ù
ê t + 2( a + 1) údt ³ - 1
ò ê2
ú
û
mọi giá trị thực của x : 0 ë
.
é 3 1ù
a Î ê- ;- ú
ù
ê 2 2ú
aÎ é
ê
ë
û.
ë0;1ú
û.
A.
B.
x

Câu 61. Cho hàm số
1

C.

aÎ

é- 2;ê
ë

f (x) liên tục trên ¡ và các tích phân

1ù
ú
û.

ò

D. a £ 0.
p
4

0

f (tan x)dx = 4

và

2

x f (x)
1
dx = 2
I = ò f (x)dx
2
+1
, tính tích phân

0

òx
0

A. 6.

B. 2.

C. 3.

D. 1.
2

f (x) liên tục trên ¡

Câu 62 . Cho hàm số

và

f(2) = 16, ò (x)dx = 4
0

. Tính

1

I = ò x.f ¢(2x)dx

A. 13.

0

B. 12.

I=
Câu 63. Giả sử tích phân

5
8

π
2

∫

−

π
2

sin 6 x + cos 6 x
dx = aπ + b
1+ π x

10
B. 21

C. 20.

trong đó

D. 7

a, b ∈ ¤ tính 2a + b3

13
C. 64

5
D. 16

A.
2

x 2016
I=∫ x
e + 1 bằng
Câu 64. Tích phân
−2
22018
0
B. 2017
A.

22017
C. 2017

22018
D. 2018

Câu 65. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và thỏa mãn f ( x ) + f (− x ) = 2 + 2cos 2 x , ∀ x ∈ ¡ .

I=

3π
2

∫

f ( x)dx

3π
−
2

Tính

A. I = − 6 .

Câu 66.
A.

B. I = 0 .

D. I = 6

C. I = − 2 .

6

2

0

0

f ( x)dx = 12
I = ∫ f (3x)dx
∫
Cho
. Tính
.

I=6

B.

I = 36

p
6

I = ò sinn x cos xdx =

Câu 67. Nếu
0
A. n= 3. B. n= 4 . C. n= 6.

C.

1
64 thì

I=2

D.

I=4

n bằng:
D. n= 5.

1
1
1 n
T = Cn0 + Cn1 + Cn2 + ... +
Cn , n ∈ ¥ *
Câu 68. Rút gọn biểu thức:
2
3
n +1
n
2
2n − 1
B. 2n+ 1
C. n + 1
n +1

2 n +1 − 1
D. n + 1

A.

0

Câu 69. Cho f ( x) là hàm số chẵn và
3

A.

ò f ( x) dx = a
-3

ò f ( x) dx =- a
0

. B.

ò f ( x) dx = 2a
-3

.

3

C.

. Chọn mệnh đề đúng:

3

0

ò f ( x) dx = a
-3

.

D.

ò f ( x) dx = a
3

.

2

2

2

−1

−1

−1

f ( x)dx = 2

g ( x)dx = − 1
I = ∫ [ x + 2 f ( x) − 3g ( x) ] dx
∫
∫
Câu 70. Cho
và
. Tính
5
I=
2

7
I=
B.
2

C.

I=

17
2

D.

I=

A.
9

Câu 71. Cho
A. 414.

( )

∫ f x dx = 729
0

3

(

)

∫ f x + 6 = 513

, 0
B. 72.

2

( )

I = ∫ f 3x dx

. Tính
C. 342.

0

?
D. 216.

11
2


2

Câu 72. Cho

y = f ( x)

é- 6;6ù
ë ú
û. Biết rằng
là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn ê

3

và
A.

ò f ( - 2x) dx = 3
1

. Tính

I = ò f ( x) dx
-1

B.
1000

2

I =

∫

1

Câu 73. Tính tích phân
1000

ln x

( x + 1)

2

và

f2

C.

A.

. Tính

( )

?

I =−

2

( ) thỏa mãn f ′′ ( x) = 12x

2

f x

( )?

m3 ?

+ 6x − 4

D. 27.
và

( )

f 0 = 1,

f −1

f −1 = −5

.

B.

( )

f −1 = 3

.

C.

( )

f −1 = −3

( )

F x

.

f x = 3x2 − 2x +

( ) là một nguyên hàm của hàm số
F ( 4) = 50
F ( 2)
và thỏa mãn

. Tính giá trị của biểu thức
?
Câu 76. Gọi

I = 14.

( )
( x) .f ′ ( x) = 1 + 2x + 3x . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)

Câu 75. Cho hàm số

()

D.

dx



trên đoạn  − 1;1 lần lượt là M và m . Tính tổng M 3 +
A. − 3.
B. 1.
C. 8.

f 1 =3

I = 2.

1000ln2
21001

+
ln
.
B.
1 + 21000
1 + 21000
1000ln2
21001
I =
− ln
.
D.
1 + 21000
1 + 21000
 − 1;1
xác định trên đoạn 
và thỏa mãn

Câu 74. Cho hàm số

( )

.

I = 5.

ln2
2
+
1000ln

.
A.
1 + 21000
1 + 21000
ln21000
2
I =
− 1000ln
.
1000
C.
1+ 2
1 + 21000
f x

f 0 =1

-1

6

I = 11.

I =−

ò f ( x) dx = 8

A. 2 + 2 2 .

B. 1 + 2 2 .

4+ 3 2
2 .
C.

6− 2 2
3 .
D.

D.

1
x

( )

f −1 = −1

.


h(x) =
Câu 77. Cho hàm số

sin2x
a cosx
bcosx
h(x) =
+
2

2
(2 + sin x) . Biết
(2 + sin x) 2 + sin x Tìm a,b và tính

π
2

I = ∫ h(x)dx
0

A.

C.

a = − 4, b = 2; I =

2
3
+ 2ln
3
2.

a = 2, b = 4; I = −

1
3
+ 4ln
3
2.

Câu 78. Cho
3

?

( )

( )

A. 8.

3

( )

f ( x)

Câu 80. Cho hàm số
2

5
A. 505

f ( 2) = 1, ò
0

2

0

2

[ 0;1]

f ( x) dx

ò
0

ò
0

27
D. 4

[ 0;3]

có đạo hàm liên tục trên đoạn

x3 f ( x ) dx =

5461
96 . Tích phân

3

ò
0

f ( x ) dx

504
C. 505

2

409
21 . Tích phân

ò
0

2

f ( x) dx

thỏa mãn

bằng

D.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

x 2 f ( x ) dx =

thỏa mãn

bằng

5
C. 28

3

?

D. 7.

1

0

f ( x)

éf '( x ) ù dx =2
ë
û
và

1

367

B. 504

Câu 81. Cho hàm số

∫  f ( x) + g( x)  dx

ò xf ( x) dx = 30 . Tích phân ò

f ( x)

f ( 3) = 6, ò é
f '( x) ù
û dx = 7 và
0 ë

3

. Tính
C. 6.

5
B. 4

3

1
3
+ 4ln
3
2.

a = − 2, b = 4; I =

có đạo hàm liên tục trên đoạn

1

2

f ( 1) = 6, ò é
f '( x ) ù
û dx = 7 và
0 ë

27
A. 28

( )

∫ 2f x − g x  dx = 6

, 1
B. 9.

Câu 79. Cho hàm số
1

D.

2
3
− 2ln
3
2.

f , g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa mãn:

∫  f x + 3g x  dx = 10
1

B.

a = 4, b = − 2; I = −

[ 0;2]
bằng

2
thỏa mãn


6
A. 107

106
B. 5

f ( x)

Câu 82. Cho hàm số
1

f ( 1) = 6, ò

0

699

3

0

0

f ( 3) = 1, ò é
f '( x) ù
û dx =2 và
0 ë

1221
A. 1222

3

òx
0

f ( x)

1

2

f ( 1) = 3, ò é
f '( x) ù
û dx =4 và

0 ë

13
A. 14

3

f ( x ) dx =

1

1

ò

0

f ( 1) = 2, ò

0

2

1
A. 2
Câu 86. Cho hàm số
1

2

1

84
5 . Tích phân

ò

0

f ( x ) dx

1

3
D. 2

f ( x) dx

ò

0

271

0

ò

0

f ( x) dx

771

0

D.

1

. Tích phân

[ 0;1]

ò

0

f ( x) dx

thỏa mãn

bằng

có đạo hàm liên tục trên đoạn

ò xf ( x) dx = 80

thỏa mãn

bằng

3
C. 4

1

[ 0;1]

5
D. 4

1

. Tích phân

thỏa mãn

bằng

có đạo hàm liên tục trên đoạn

ò xf ( x) dx = 80

f ( x)

f ( 1) = 6, ò é
f '( x ) ù
û dx =7 và
0 ë

3

có đạo hàm liên tục trên đoạn

3

B.

[ 0;3]

13
C. 4

f ( x)

éf '( x ) ù dx =3
ë
û
và

bằng

1221
C. 2

xf ( x) dx =

thỏa mãn

3
D. 2

5461
120 . Tích phân

5
B. 14

Câu 85. Cho hàm số

f ( x) dx

có đạo hàm liên tục trên đoạn

3
B. 1222

Câu 84. Cho hàm số

[ 0;1]

13
C. 14

f ( x)

2

1

ò xf ( x) dx = 40 . Tích phân ò

13
B. 2

Câu 83. Cho hàm số

6
D. 5

có đạo hàm liên tục trên đoạn

1

2

éf '( x ) ù dx =7
ë
û
và

3
A. 14

106
C. 107

bằng

[ 0;1]

2
thỏa mãn


1
A. 4

7

B.

f ( x)

Câu 87. Cho hàm số
1

f ( 1) = 1, ò

0

ò xf ( x) dx = 5
0

1

. Tích phân

5

B. 6

Câu 88. Cho hàm số
2

2

188
A. 189

ò

2

0

2

2

178
A. 179

x 2 f ( x) dx =

ò

2

0

1

f ( 1) = 6, ò

0

2

éf '( x ) ù dx =7
ë
û
và

27
A. 28

1

1

2

f ( x) dx

bằng

ò
0

2

f ( x) dx

[ 0;2]
bằng

có đạo hàm liên tục trên đoạn

367

1

0

0

f ( x) dx

1

ò xf ( x) dx = 30 . Tích phân ò
0

thỏa mãn

27
D. 4

có đạo hàm liên tục trên đoạn

367

[ 0;1]

bằng

5
C. 28

1

thỏa mãn

178
D. 5

ò xf ( x) dx = 30 . Tích phân ò

f ( x)

f ( 1) = 6, ò é
f '( x ) ù
û dx =7 và
0 ë

0

thỏa mãn

6
D. 5

4405
84 . Tích phân

5
B. 4

Câu 91. Cho hàm số

ò

2

[ 0;2]

6
C. 179

f ( x)

thỏa mãn

bằng

có đạo hàm liên tục trên đoạn

x 2 f ( x) dx =

2

5
D. 6

3387
56 . Tích phân

6
B. 5

Câu 90. Cho hàm số

0

188
C. 5

f ( x)

f ( 2) = 5, ò é
f '( x ) ù
û dx =6 và
0 ë

f ( x) dx

ò

có đạo hàm liên tục trên đoạn

2
B. 63

Câu 89. Cho hàm số

[ 0;1]

5
C. 4

f ( x)

f ( 2) = 6, ò é
f '( x ) ù
û dx =7 và
0 ë

D.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

29

1

2

éf '( x) ù dx =2
ë

û
và

5
A. 4

7
C. 8

0

f ( x) dx

bằng

[ 0;1]

thỏa mãn


2
A. 33

B.

Câu 92. Cho hàm số

f ( 3) = 4, ò

3

0

A.

32
C. 33

32

f ( x)

2

éf '( x) ù dx =5
ë
û
và

có đạo hàm liên tục trên đoạn

3

òx
0

3

f ( x) dx =

5461
48 . Tích phân

255
B. 256

255

Câu 93. Cho hàm số
2

f ( x)

2

f ( 2) = 2, ò é
f '( x ) ù
û dx =3 và
0 ë

52
A. 53

ò

C.

2

0

1

2

21
A. 22

x 2 f ( x) dx =

f ( 2) = 6, ò

2

1

ò

0

xf ( x ) dx =

0

2

92
A. 5

ò

0

1

2

f ( x)

f ( 1) = 2, ò é
f '( x) ù
û dx =3 và
0 ë

1

x 2 f ( x) dx =

f ( x) dx

bằng

[ 0;1]

1

ò

0

f ( x) dx

5
D. 4

ò
0

2

f ( x) dx

[ 0;2]

thỏa mãn

bằng

2
D. 31

có đạo hàm liên tục trên đoạn
1

. Tích phân

thỏa mãn

bằng

6
C. 5

239

thỏa mãn

6
D. 5

2411
14 . Tích phân

ò xf ( x) dx = 40
0

0

có đạo hàm liên tục trên đoạn

92
B. 93

Câu 96. Cho hàm số

ò

2

[ 0;2]

21
C. 4

2

thỏa mãn

1
D. 128

2

139
5 . Tích phân

2

bằng

có đạo hàm liên tục trên đoạn

f ( x)

éf '( x ) ù dx =7
ë
û
và

0

2501
42 . Tích phân

5
B. 22

Câu 95. Cho hàm số

f ( x ) dx

ò

[ 0;3]

52
C. 5

f ( x)

f ( 1) = 5, ò é
f '( x) ù
û dx =6 và
0 ë

3

có đạo hàm liên tục trên đoạn

6

B. 53

Câu 94. Cho hàm số

D.

ò

0

f ( x) dx

[ 0;1]

bằng

thỏa mãn


5
A. 6

1
B. 2

f ( x)

Câu 97. Cho hàm số
1

f ( 1) = 6, ò

0

2

0

Câu 99. Cho hàm số
3

2

0

x 2 f ( x) dx =

ò

2

f ( 2) = 2, ò

2

3

0

x3 f ( x) dx =

0

2

Câu 101. Cho hàm số
3

2

f ( 3) = 3, ò é
f '( x) ù
û dx =4 và
0 ë

f ( x) dx

ò

2

0

x 2 f ( x) dx =

òx
0

2007
70 . Tích phân

C.

f ( x)
3

5461
24 . Tích phân

3

f ( x ) dx

ò

0

f ( x) dx =

ò
0

2

f ( x) dx

bằng

[ 0;3]

44
thỏa mãn

bằng

[ 0;2]

thỏa mãn

bằng

2
D. 37

2

5461
72 . Tích phân

thỏa mãn

3
D. 2

có đạo hàm liên tục trên đoạn
3

[ 0;2]

D.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

36
B. 37

36

0

261
C. 2

f ( x)

éf '( x ) ù dx =3
ë
û
và

ò

2

có đạo hàm liên tục trên đoạn

3
B. 262

Câu 100. Cho hàm số

3883
70 . Tích phân

thỏa mãn

5
D. 4

2
C. 45

f ( x)

f ( 3) = 3, ò é
f '( x) ù
û dx =4 và
0 ë

261
A. 262

ò

[ 0;1]

bằng

có đạo hàm liên tục trên đoạn

2

B.

f ( x) dx

27
C. 28

f ( x)

2

44
A. 45

1

0

f ( 2) = 6, ò é
f '( x ) ù
û dx =7 và
0 ë

A.

367

ò xf ( x) dx = 30 . Tích phân ò

27
B. 4

Câu 98. Cho hàm số

3
D. 2

có đạo hàm liên tục trên đoạn

1

2

éf '( x ) ù dx =7
ë
û
và

5
A. 28

5
C. 2

3

ò

0

f ( x ) dx

[ 0;3]
bằng

thỏa mãn


3
A. 748

747
B. 2

f ( x)

Câu 102. Cho hàm số

f ( 3) = 4, ò

3

0

3

0

Câu 103. Cho hàm số
1

B.

Câu 104. Cho hàm số
1

5461
48 . Tích phân

56

0

1

f ( 1) = 0, ò
0

2

éf '( x) ù dx =1
ë
û
và

5
A. 6

2
f ( x)
1

ò

0

xf ( x) dx =

2

2

f ( x) dx

469
40 . Tích phân

[ 0;1]

ò

0

f ( x) dx

1

0

f ( x) dx

ò

0

2

3883
70 . Tích phân

[ 0;1]

thỏa mãn

5
D. 4

có đạo hàm liên tục trên đoạn

x 2 f ( x) dx =

thỏa mãn

bằng

5
C. 6

f ( x)

[ 0;1]

8

3
D. 2

ò xf ( x) dx = 10 . Tích phân ò
0

thỏa mãn

bằng

có đạo hàm liên tục trên đoạn

3

1

255

bằng

D.

1

thỏa mãn

bằng

D.

9
C. 2

f ( x)

f ( 2) = 6, ò é
f '( x ) ù
û dx =7 và
0 ë

0

có đạo hàm liên tục trên đoạn

5
B. 4

Câu 106. Cho hàm số

f ( x ) dx

ò

2

C. 9

3
B. 10

Câu 105. Cho hàm số

1

0

2

3

có đạo hàm liên tục trên đoạn

ò xf ( x) dx = 5 . Tích phân ò

f ( 1) = 4, ò é
f '( x) ù
û dx =5 và
0 ë

9
A. 10

f ( x) dx =

1

2

[ 0;3]

1
C. 128

f ( x)

f ( 1) = 7, ò é
f '( x) ù
û dx =8 và
0 ë

8
A. 9

3

2

B.

3
D. 2

có đạo hàm liên tục trên đoạn

òx

2

éf '( x) ù dx =5
ë
û
và

255
A. 256

747
C. 748

ò
0

2

f ( x) dx

[ 0;2]
bằng

thỏa mãn


A.

44

B. 45

44

f ( x)

Câu 107. Cho hàm số

f ( 3) = 7, ò

3

0

A.

C.

òx
0

3

f ( x) dx =

5461
96 . Tích phân

507
B. 508

507

2

2

f ( 2) = 4, ò é
f '( x ) ù
û dx =5 và
0 ë

72
A. 73

C.

f ( x)

Câu 108. Cho hàm số

ò

2

0

x 2 f ( x) dx =

3

2

279
A. 280

3

ò
0

f ( x)

f ( 2) = 0, ò

2

0

2

éf '( x) ù dx =1
ë
û
và

96
A. 97

ò

2

0

x3 f ( x) dx =

2

2

f ( x)

f ( 2) = 7, ò é
f '( x ) ù
û dx =8 và
0 ë

ò
0

2

0

bằng

2

4867

42 . Tích phân

5461
24 . Tích phân

ò

2

0

[ 0;2]

f ( x) dx

1159
126 . Tích phân

ò

3

f ( x ) dx

0

ò

0

2

f ( x ) dx

[ 0;3]

thỏa mãn

bằng

[ 0;2]

thỏa mãn

bằng

6
D. 5

có đạo hàm liên tục trên đoạn

766
7 . Tích phân

bằng

3
D. 2

96

C. 5

x 2 f ( x ) dx =

thỏa mãn

6
D. 5

có đạo hàm liên tục trên đoạn

x 2 f ( x) dx =

thỏa mãn

1
D. 254

279
C. 2

6
B. 97

Câu 111. Cho hàm số

f ( x ) dx

ò

có đạo hàm liên tục trên đoạn

3
B. 280

Câu 110. Cho hàm số

3

72
C. 5

f ( x)

f ( 3) = 6, ò é
f '( x ) ù
û dx =7 và
0 ë

[ 0;3]

có đạo hàm liên tục trên đoạn

6
B. 73

Câu 109. Cho hàm số

2

có đạo hàm liên tục trên đoạn

3

2

éf '( x) ù dx =8
ë
û
và

2
D. 45

ò
0

2

f ( x) dx

[ 0;2]
bằng

thỏa mãn


134
A. 135

2
B. 45

f ( x)

Câu 112. Cho hàm số

f ( 3) = 6, ò

3

0

134
C. 5

2

éf '( x ) ù dx =7
ë
û
và

729
A. 730

3

có đạo hàm liên tục trên đoạn

òx
0

3

f ( x) dx =

5461
24 . Tích phân

3
B. 2

1

2
A. 9

B.

1

0

1

ò

0

xf ( x) dx =

469
40 . Tích phân

f ( 2) = 6, ò

0

2

éf '( x ) ù dx =7
ë
û
và

156
A. 157

1

2

f ( 1) = 3, ò é
f '( x) ù
û dx =4 và
0 ë

f ( x) dx

[ 0;1]

D.

1

ò

0

ò

2

0

x 2 f ( x) dx =

f ( x)
1

[ 0;1]

2
thỏa mãn

bằng

3
D. 10

8929
126 . Tích phân

ò
0

2

f ( x) dx

1

0

[ 0;2]

thỏa mãn

bằng

6
D. 5

có đạo hàm liên tục trên đoạn

ò xf ( x) dx = 5 . Tích phân ò
0

f ( x) dx

156
C. 5

84

thỏa mãn

bằng

có đạo hàm liên tục trên đoạn

6
B. 157

Câu 116. Cho hàm số

729
D. 2

3
C. 2

f ( x)

thỏa mãn

bằng

có đạo hàm liên tục trên đoạn

9
B. 10

2

f ( x ) dx

8
C. 9

8

2

Câu 115. Cho hàm số

1

0

f ( 1) = 4, ò é
f '( x) ù
û dx =5 và
0 ë

9
A. 2

56

ò xf ( x) dx = 5 . Tích phân ò

f ( x)

Câu 114. Cho hàm số

0

có đạo hàm liên tục trên đoạn

1

2

f ( 1) = 7, ò é
f '( x) ù
û dx =8 và
0 ë

ò

3

[ 0;3]

3
C. 730

f ( x)

Câu 113. Cho hàm số

6
D. 5

f ( x) dx

bằng

[ 0;1]

thỏa mãn


13
A. 14

5
B. 14

Câu 117. Cho hàm số
1

f ( 1) = 2, ò

0

f ( x)

113

1

0

0

187

ò xf ( x) dx = 30
0

15
B. 4

Câu 119. Cho hàm số
1

1

ò

2

17
A. 4

f ( 2) = 7, ò

2

0

xf ( x) dx =

0

2

2
A. 45

21
5 . Tích phân

3

2

f ( 3) = 3, ò é
f '( x) ù
û dx =4 và
0 ë

0

f ( x) dx

ò

2

0

x 2 f ( x ) dx =

3

òx
0

5
D. 4

1

ò

0

f ( x) dx

[ 0;1]

766
7 . Tích phân

5
D. 18

ò

2

0

f ( x) dx

f ( x) dx =

5461
72 . Tích phân

[ 0;2]

thỏa mãn

bằng

6
D. 5

có đạo hàm liên tục trên đoạn
3

thỏa mãn

bằng

134
C. 135

f ( x)

thỏa mãn

bằng

có đạo hàm liên tục trên đoạn

134
B. 5

Câu 121. Cho hàm số

ò

5
C. 4

f ( x)

éf '( x ) ù dx =8
ë
û
và

[ 0;1]

có đạo hàm liên tục trên đoạn

17
B. 18

Câu 120. Cho hàm số

5
D. 4

1

. Tích phân

thỏa mãn

bằng

15
C. 16

f ( x)

f ( 1) = 3, ò é
f '( x) ù
û dx =4 và
0 ë

f ( x) dx

có đạo hàm liên tục trên đoạn

1

2

[ 0;1]

9
C. 4

f ( x)

f ( 1) = 3, ò é
f '( x) ù
û dx =4 và
0 ë

5
A. 16

1

ò xf ( x) dx = 10 . Tích phân ò

1
B. 2

Câu 118. Cho hàm số

5
D. 4

có đạo hàm liên tục trên đoạn

1

2

éf '( x ) ù dx =3
ë
û
và

9
A. 10

13
C. 4

3

ò

0

f ( x ) dx

[ 0;3]
bằng

thỏa mãn


747
A. 748

3
B. 748

f ( x)

Câu 122. Cho hàm số
1

f ( 1) = 5, ò

0

34

2

0

0

ò

2

2

0

x 2 f ( x) dx =

2

2

126
A. 127

ò

2

1

f ( 1) = 2, ò

0

2

éf '( x ) ù dx =3
ë
û
và

13
A. 14

0

3

2

f ( 3) = 2, ò é
f '( x) ù
û dx =3 và
0 ë

ò

2

f ( x) dx

0

f ( x)

74
D. 5

2522
63 . Tích phân

29

1

ò xf ( x) dx = 10 . Tích phân ò
0

0

f ( x)

òx
0

ò
0

2

f ( x) dx

f ( x) dx

bằng

[ 0;1]

f ( x) dx =

5461
120 . Tích phân

thỏa mãn

bằng

5
D. 4

có đạo hàm liên tục trên đoạn
3

thỏa mãn

6
D. 5

13
C. 4

3

[ 0;2]

có đạo hàm liên tục trên đoạn

1

thỏa mãn

bằng

126
C. 5

5
B. 14

Câu 126. Cho hàm số

[ 0;2]

có đạo hàm liên tục trên đoạn

6
B. 127

Câu 125. Cho hàm số

25
D. 4

293
14 . Tích phân

x 2 f ( x) dx =

thỏa mãn

bằng

2
C. 25

f ( x)

f ( 2) = 3, ò é
f '( x ) ù
û dx =4 và
0 ë

f ( x) dx

có đạo hàm liên tục trên đoạn

6
B. 5

Câu 124. Cho hàm số

[ 0;1]

5
C. 26

f ( x)

f ( 2) = 1, ò é
f '( x) ù

û dx =2 và
0 ë

74
A. 75

1

ò xf ( x) dx = 5 . Tích phân ò

5
B. 4

Câu 123. Cho hàm số

3
D. 2

có đạo hàm liên tục trên đoạn

1

2

éf ' ( x ) ù dx =6
ë
û
và

25

A. 26

747
C. 2

3

ò

0

f ( x ) dx

[ 0;3]
bằng

thỏa mãn


1227
A. 1228

3
B. 1228

f ( x)

Câu 127. Cho hàm số

f ( 2) = 3, ò

2

0

2

éf '( x ) ù dx =4
ë
û
và

38
A. 39

B.

2

f ( 1) = 4, ò é
f '( x) ù
û dx =5 và
0 ë

5
A. 18

ò

2

0

3
D. 2

[ 0;2]

có đạo hàm liên tục trên đoạn

x 2 f ( x ) dx =

1238
35 . Tích phân

ò

0

2

f ( x ) dx

2

1

0

D.

[ 0;1]

có đạo hàm liên tục trên đoạn

223

ò xf ( x) dx = 10

1

ò

. Tích phân

17
B. 4

0

f ( x) dx

thỏa mãn

bằng

2
C. 39

f ( x)

Câu 128. Cho hàm số
1

1227
C. 2

38
thỏa mãn

bằng

17
C. 18

5
D. 4

III. Các bài toán thực tế
v( t) = 1,2 +

t2 + 4
( m/ s)
t +3
. Quãng đường vật đó đi được

Câu 129. Một vật chuyển động với vận tốc
trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A. 18,82 m.
B. 11,81m.

C. 4,06 m.
D. 7,28 m.

1
s = − t 3 + 6t 2
Câu 130. Một vật chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian tính
2
từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời
gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của
vật đạt được là bao nhiêu ?
A.

24 (m/s)

B. 108 (m/s) .

C. 18 (m/s)

D.

64 (m/s)

1
s = − t 3 + 6t 2
Câu 131. Một vật chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian tính
3
từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời
gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của

vật đạt được là bao nhiêu ?
A. 144 (m/s)

B.

36 (m/s)

C.

243 (m/s)

D.

27 (m/s)

Câu 132. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ
thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó