GIAO AN CHU DE SO PHUC CHINH THUC

Chương IV
Tiết 58- 62

CHỦ ĐỀ:

SỐ PHỨC

SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN

Ngµy so¹n: 28/1/2018
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Biết được số i, dạng đại số của số phức, 2 số phức bằng nhau, biểu diễn
hình học, mô đun, số phức liên hợp. Biết quy tắc, tính chấtcủa phép cộng, trừ, nhân và chia số
phức.
2. Kĩ năng: Biểu diễn được số phức, tìm được số phức và số phức liên hợp, tính được
mô đun, so sánh được 2 số phức bằng nhau. Thực hiện được các bài tập liên quan đến phép
cộng, trừ, nhân, chia số phức.
3. Thái độ: Chủ động, tích cực, cẩn thận sáng tạo trong tiếp cận và vận dụng kiến
thức. Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biết quy lạ về quen.
4. Năng lực cần hướng tới.
a. Năng lực chung. HS phát triển được các năng lực sau đây:
 Năng lực tự học
 Năng lực sáng tạo
 Năng lực hợp tác
 Năng lực sử dụng ngôn ngữ
 Năng lực giao tiếp
 Năng lực tự quản lý
b. Năng lực chuyên biệt. HS phát triển được các năng lực sau đây:
 Năng lực khái quát, phân tích, tổng hợp suy luận.
 Lập luận Toán học.
II. Phương pháp và kỹ thuật dạy hoc.

* Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm, đan xen hoạt động cá nhân
và nhóm.
* Hình thức tổ chức và kĩ thuật thực hiện: Nhóm nhỏ, mảnh ghép, động não, hỏi và trả
lời, kĩ thuật khăn trải bàn.
III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. Giáo viên:
* Nội dung mô tả cấp độ tư duy, các phương án giải quyết nội dung bài, hệ thống các
câu hỏi bài tập tương ứng.
* Giáo án, đồ dùng dạy học liên quan.


2. Học sinh:
* Sách giáo khoa, kiến thức đã học, vở ghi, bút, thước kẻ, máy tính cầm tay...vv.
IV. CÁC HOẠT ĐỘNG.
1. Ổn định tổ chức:
Tiết 58
Lớp

Ngày dạy

Sĩ số

Học sinh vắng

Ngày dạy

Sĩ số

Học sinh vắng

Ngày dạy

Sĩ số

Học sinh vắng

Ngày dạy

Sĩ số

Học sinh vắng

Ngày dạy

Sĩ số

Học sinh vắng

Tiết 59
Lớp

Tiết 60
Lớp

Tiết 61
Lớp

Tiết 62
Lớp

2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình giảng bài mới
3. Bài mới: (Khởi động: Cho biết đã học các phép toán cơ bản nào trên tập số thực, Nhân 2
đa thức thực hiện thế nào, còn tập hợp số nào chưa biết không? các phép toán trên đó thực
hiện thế nào?)
I. Số phức và các khái niệm liên quan
Nội dung 1: Số i.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1: Khëi ®éng
Bước 1: Chuyển giao nhiệm
vụ.

Hoạt động của học sinh
1.Số i:

Nội dung


* Tổ chức cho học sinh giải
các phương trình sau:
x2 -3x + 2 = 0
x2+1=0
GV: Giao nhiệm vụ học sinh
thực hiện trong 2’.
HS: Nghe và hiểu nhiệm vụ.
Bước 2: Học sinh thực hiện
nhiệm vụ.
Thực hiện nhiệm vụ được yêu
cầu.
Bước 3: Báo cáo kết quả
Báo cáo phương trình

x2+1=0 không có nghiệm.
Bước 4: Đánh giá kết quả
sản phẩm.
G.viên kết luận. Vậy trên tập
số thực phương trình không
có nghiệm.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức.
Hoạt động của giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm
vụ.
2

Hoạt động của học sinh
1. Số i.

1. Số i.

* Nghe hiểu nhiệm vụ.

Vậy với mong muốn
mọi phương trình đều
tìm được nghiệm người
ta đưa vào số mới. Số
đó kí hiệu là i nó là
nghiệm pt (1) thỏa mãn
điều kiện:

2

Tìm x thỏa mãn: x = i .

GV: Giao nhiệm vụ học sinh
thực hiện trong 2’.

* Thực hiện nhiệm vụ được yêu
cầu.
*

Bước 2: Học sinh thực hiện
nhiệm vụ.
Bước 3: Báo cáo kết quả
Bước 4: Đánh giá kết quả

Nội dung

i2 = -1.
* Ghi chép các nội dung liên
quan.

* Số i được gọi là đơn
vị ảo.


sản phẩm.
Nếu thay số -1 trong
phương trình (1) bằng i2 thì
tìm được x.

Số i là số thỏa mãn điều kiện
i2=-1

Vậy với mong muốn mọi
phương trình đều tìm được
nghiệm người ta đưa vào số
mới. Số đó kí hiệu là i nó là
nghiệm pt (1) thỏa mãn điều
kiện:
i2 = -1.
* Số i được gọi là đơn vị ảo.
Hoạt động 3-4: Luyện tập, vận dụng, tìm tòi mở rộng
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Hoạt động.
Bước 1: Chuyển giao
nhiệm vụ.
Hãy tính i3, i4, i5, i6, i2015,
i2016.
GV: Giao nhiệm vụ cho học
sinh thực hiện trong 8 phút

* Các nhóm theo dõi lắng nghe
yêu cầu công việc do giáo viên
đưa ra.

* Thực hiện nhiệm vụ.

* i3=i2.i=-i, i4=(i2)2=(-1)2=1, =>

Bước 2: Học sinh thực i2015=i2014.i=-1.i
hiện nhiệm vụ
I2016=(i2)1008=(-1)1008=1.
Bước 3: Báo cáo kết quả
* Các nhóm, cá nhân trình bày
Bước 4: Đánh giá kết quả kết quả.
sản phẩm
* Nghe nhận xét để biết các tồn
Giáo viên nhận xét, đánh
tại để khắc phục.
giá kết quả phân tích các sai
* Ghi chép nếu cần.
lầm hay mắc phải.
Nội dung 2. Định nghĩa số phức.
Hoạt động 1, 2. Khởi động và hình thành kiến thức.
Hoạt động của giáo viên
Bước 1: Chuyển giao
nhiệm vụ.

Hoạt động của học sinh
2. Định nghĩa số phức

2. Định nghĩa số phức
Số phức có dạng đại số


Hãy tính (1+i)2 và (1-i)2.
GV: Giao nhiệm vụ cho * Nghe hiểu yêu cầu và nhiệm
học sinh thực hiện trong 4 vụ.
phút mỗi nhóm 2 học sinh.

* Suy nghĩ trao đổi tìm cách giải
Bước 2: Học sinh thực quyết.
hiện nhiệm vụ
Bước 3: Báo cáo kết quả.
Bước 4: Đánh giá kết quả
sản phẩm

* Thực hiện nhiệm vụ được giao.

+ Giáo viên nhận xét, đánh
giá kết quả phân tích các sai
lầm hay mắc phải.

* Tìm ra kết quả.

+ Khái quát đưa ra định
nghĩa số phức.

* Báo cáo kết quả của mình.

Số phức có dạng đại số
a+bi với và i2= -1. Kí hiệu:
z = a + bi
+ a là phần thực.

a+bi với và i2= -1. Kí
hiệu: z = a + bi
+ a là phần thực.
+ b là phần ảo.
+ Nếu a = 0 thì z = bi số

thuần ảo.( số ảo)
+ Nếu b = 0 thì z = a là
số thực.
+ Nếu a=b=0 thì z = 0.

(1+i)2=1+i2+2i=2i và (1-i)2=1+i22i=-2i

* Nghe đánh giá của giáo viên và
các nhận xét góp ý.
* Ghi chép nội dung cần thiết.

+ b là phần ảo.
Gv? Xét các khả năng đặc
biệt của a và b.
+ Nếu a = 0 thì z = bi số
thuần ảo.( số ảo)
+ Nếu b = 0 thì z = a là số
thực.

* Xét được trường hợp a=0 và
b=0.
* Đưa ra nhận xét các dạng là số
phức.

+ Nếu a=b=0 thì z = 0.

Hoạt động 3-4: Luyện tập, vận dụng, tìm tòi mở rộng và củng cố.
Hoạt động của giáo
viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung


Hoạt động 1.
Bước 1: Chuyển giao
nhiệm vụ.

* Các nhóm theo dõi lắng nghe yêu cầu công
việc do giáo viên đưa ra.

Hãy Xác định phần
thực phần ảo của số
phức.

* Thực hiện nhiệm vụ.

z =4 -3i, z = -5 + i, z
= 1 + 0 i, z = 5i, z = -3

* Giải
z =4 -3i có phần thực là 4 phần ảo là -3

GV: Giao nhiệm vụ
cho học sinh thực hiện
trong 8 phút

z=-5 + i có phần thực là -5 phần ảo là 1

Bước 2: Học sinh thực
hiện nhiệm vụ

z=5i có phần thực là 0 phần ảo là 5

z=1 + 0 i có phần thực là 1 phần ảo là 0

z=-3
* Các nhóm, cá nhân trình bày kết quả.

Bước 3: Báo cáo kết
quả

* Nghe nhận xét để biết các tồn tại để khắc
phục.

Bước 4: Đánh giá kết
quả sản phẩm
Giáo viên nhận xét,
đánh giá kết quả phân
tích các sai lầm hay
mắc phải.

* Nghe hiểu nhiệm vụ.

Hoạt động 2.
Bước 1: Chuyển giao
nhiệm vụ.
Tìm phân thực, phần ảo
của các số phức sau

a. i+(2-4i)-(3-2i);
b.
(1  i )  (2i)
3

* Thực hiện nhiệm vụ.
Bài giải
a. Ta có:
i+(2-4i)-(3-2i)=((0+2)+(1-4)i)+(-3+2i)
= (2-3)+(-3+2)i = -1- i.

3

Vậy số phức có phần thực là - 1, phần ảo là - 1.

GV: Giao nhiệm vụ cho b. Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân hai số
học sinh thực hiện phức ta có.
trong 8 phút
Bước 2: Học sinh thực


hiện nhiệm vụ
Bước 3: Báo cáo kết
quả
Bước 4: Đánh giá kết
quả sản phẩm

(1  i)3  (1)3  3(1)2 i  3(1)i 2  i3  2  2i
(2i)3  (2)3 (i)3  8i
Do đó được kết quả của bài toán là Z=2+10i

Vậy phần thực =2 và phần ảo =10

Giáo viên nhận xét,
đánh giá kết quả phân
tích các sai lầm hay
mắc phải.
Nội dung 3. Hai số phức bằng nhau.
Hoạt động 1, 2. Khởi động và hình thành kiến thức.
Hoạt động của giáo viên
Bước 1: Chuyển giao
nhiệm vụ.
+ Viết một số số phức.
+ Viết dạng đại số số
phức:z=(3-2i)(2+3i),

Hoạt động của học sinh
3. Hai số phức bằng nhau

3. Hai số phức bằng nhau.

* Các nhóm theo dõi lắng nghe
yêu cầu công việc do giáo viên
đưa ra.

Nếu z=a+bi và z’=c+di thì

+ So sánh phần thực và
phần ảo của số phức
z’= (6 +i).2 và
số z.

+ Hay z=(1-2i)(1+3i) và
z’=1+i-6i2

* Tìm được z = 12 + 5i.
z’= 12 + 5i.
* Đưa ra kết quả

Bước 2: Học sinh thực hiện
nhiệm vụ
* Biết được điều kiện 2 số
phức bằng nhau.
Bước 3: Báo cáo kết quả

Bước 4: Đánh giá kết quả
sản phẩm
Giáo viên nhận xét, đánh giá
kết quả. Hướng dẫn đưa ra

Nội dung

Nếu z=a+bi và z’=c+di thì *
Nghe nhận xét để biết các tồn
tại để khắc phục.


kết luận số phức bằng nhau.
Hoạt động 3-4: Luyện tập, vận dụng, tìm tòi mở rộng và củng cố.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1
Bước 1: Chuyển giao
nhiệm vụ.
Hãy Cho biết các số sau có
biểu diễn một số phức
không?
(3x-2)+(2y+1)i và
x+1-(y-5)i với x,y
* Tìm các số thực x, y biết
(3x-2)+(2y+1)i
= x+1-(y-5)i
GV: Giao nhiệm vụ cho học
sinh thực hiện trong 5 phút

Bước 2: Học sinh thực hiện
nhiệm vụ
Bước 3: Báo cáo kết quả
Bước 4: Đánh giá kết quả
sản phẩm
Giáo viên nhận xét, đánh giá
kết quả phân tích các sai lầm
hay mắc phải.

* Các nhóm theo dõi lắng nghe
yêu cầu công việc do giáo viên
đưa ra.

* Thực hiện nhiệm vụ.
* Các nhóm, cá nhân trình bày

kết quả.
Cả 2 số đều là số phức.
Từ định nghĩa hai số phức
bằng nhau ta có
3x – 2 = x + 1
và 2y + 1 = -y + 5
Vậy x = 3/2,
y = 4/3
* Nghe nhận xét để biết các tồn
tại để khắc phục.

* Nghe hiểu nhiệm vụ.

Hoạt động 2.
Bước 1: Chuyển giao
nhiệm vụ.
Tìm các số x,y thực thoả
mãn.

* Thực hiện nhiệm vụ.
Giải.
a


a. 2x+3-(3y-2)i= x-1+(y+3)i
b. 2x-y+1+(2y+x-3)i=4x-(2x+y)i

b

* Báo cáo.

GV: Giao nhiệm vụ cho học
sinh thực hiện trong 5 phút
mỗi nhóm 2 học sinh.
Bước 2: Học sinh thực hiện
nhiệm vụ

Bước 3: Báo cáo kết quả
Bước 4: Đánh giá kết quả
sản phẩm
Giáo viên nhận xét, đánh giá
kết quả phân tích các sai lầm
hay mắc phải.

Nội dung 4: Biểu diễn số phức trên hệ trục, mô đun số phức.
Hoạt động 1, 2: Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức.
Hoạt động của giáo viên
Bước 1: Chuyển giao
nhiệm vụ.

Hoạt động của học sinh
4.Biểu diễn số phức trên hệ
trục, mô đun số phức.

* Tổ chức cho học sinh tính * Nghe hiểu nhiệm vụ.
độ dài véc tơ biết M(4, 3) từ
đó suy ra độ dài véc tơ bất kì
có tọa độ (a, b).
Cho học sinh thực hiện
trong 2 phút.

* Thực hiện nhiệm vụ được yêu
Bước 2: Học sinh thực hiện cầu.
nhiệm vụ.
Bước 3: Báo cáo kết quả
Bước 4: Đánh giá kết quả
sản phẩm.

* Báo cáo .

4: Biểu diễn số phức
trên hệ trục, mô đun
số phức.
Mỗi điểm M(a,b) trên
hệ trục biểu diễn một số
phức z =a+bi. Độ dài
của véc tơ OM đó gọi là
modun của số phức z.
Mỗi số phức z=a+bi
thì .


Giáo viên kết luận.
Mỗi điểm M(a,b) trên hệ
trục biểu diễn một số phức
z=a+bi. Độ dài của véc tơ
OM đó gọi là moduncủa số
phức z.
Mỗi số phức z=a+bi thì .

Hoạt động 3, 4: Luyện tập, vận dụng, tìm tòi mở rộng và củng cố.

Hoạt động của giáo viên
Bước 1: Chuyển giao
nhiệm vụ.

Hoạt động của học sinh

Nội dung

* Nghe hiểu nhiệm vụ.

Bài tập 1. Xác định điểm
biểu diễn số phức z trong hệ
tọa độ Oxy.
a. z = 3 + 5i b. z = -1+ 3i
c. z =-4i d. z = 7- 2i
GV: Giao nhiệm vụ cho học
sinh thực hiện trong 2 phút.
Bài tập 2. Tính môđun của
số phức
a. z = 2+5i b. z = -2+
5 i c. z = 0

* Thực hiện nhiệm vụ được yêu
cầu.
Giải 1.
a. z = 3 + 5i là A(3, 5). b. z = -1+
3i là
B(-1, 3)
c. z =-4i là C( 0, -4).
2i là

d. z = 7-

Bước 2: Học sinh thực hiện
D(7, -2)
nhiệm vụ.
Giải 2.
a.

2  5i  22  52  29

b.
Bước 3: Báo cáo kết quả
Bước 4: Đánh giá kết quả
sản phẩm.

c.

0 0

* Báo cáo kết quả, trình bày.


Giáo viên kết luận.
* Nghe hiểu nhiệm vụ.
Hoạt động 2.
Bước 1: Chuyển giao
nhiệm vụ.

* Thực hiện nhiệm vụ theo yêu

cầu.

Bài tập T×m sè phøc

Gi¶i

z 5
biÕt
và phÇn thùc
cña z b»ng hai lÇn
phÇn ¶o.

Giả sử số phức z=a+bi
Khi đó theo bài ra ta có:


Bước 2: Học sinh thực hiện
nhiệm vụ.
Số phức cần tìm là:

z  2 5  5i;
z  2 5  5i
Gọi số phức Z=a+bi thì = =0
Bước 3: Báo cáo kết quả

Vì
Vậy =0 khi a = b = 0
Hay z= 0 + 0i = 0 (đpcm)

Bước 4: Đánh giá kết quả

sản phẩm.
Giáo viên kết luận.
? Tìm số phức có mô
đun bằng 0.
Nội dung 5: Số phức liên hợp.
Hoạt động 1, 2: Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Hoạt động .

5: Số phức liên hợp.

5: Số phức liên hợp.

Bước 1: Chuyển giao
nhiệm vụ.

* Nghe hiểu nhiệm vụ.

* Số phức gọi là số phức
liên hợp của số phức Z = a
+ bi.

* ? Các cặp số sau có phải
là số phức không.

(3-2.i) và (3+2.i), (0,5+3.i) và (-0,5-3.i).
* ? Nhận xét sự giống và
khác nhau giữa các số trong
từng cặp đó.
GV: Giao nhiệm vụ cho học
sinh thực hiện trong 2 phút.

* Thực hiện nhiệm vụ được
yêu cầu.
* Báo cáo kết quả.
- Chúng là số phức.

Bước 2: Học sinh thực - Phần thực giống nhau còn
hiện nhiệm vụ.
phần ảo đối dấu nhau.
Bước 3: Báo cáo kết quả
Bước 4: Đánh giá kết quả
sản phẩm.

* Số phức gọi là số phức liên
hợp của số phức Z = a + bi.

Giáo viên kết luận.
Vậy hai số phức quan hệ
như trên gọi là hai số phức
liên hợp.
Hoạt động 3, 4: Luyện tập, vận dụng, tìm tòi mở rộng và củng cố.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm
vụ.

* Nghe hiểu nhiệm vụ.

Xác định số phức liên hợp của
số phức sau:
a. z=-2+5i b. z=2–i c. z=3/2i+4/5 d. z=2/3+6/7i
GV: Giao nhiệm vụ cho học sinh * Thực hiện nhiệm vụ được
thực hiện trong 3 phút.
yêu cầu.
Bước 2: Học sinh thực hiện Giải
nhiệm vụ.
a. z = -2 + 5i � z = -2- 5i
Bước 3: Báo cáo kết quả

b. z = 2 – i
c. =3/2i+4/5

� z = 2+ i
d. = 2/3-


Bước 4: Đánh giá kết quả sản
phẩm.

6/7i

* Báo cáo kết quả.

Giáo viên kết luận.
Hoạt động 2.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm
vụ.
Xác định số phức liên hợp của
số phức sau:
a. z=-2+5i b. z=2–i c. z=3/2i+4/5 d. z=2/3+6/7i
e. z= 3i9+4i10-2i17 g.
GV: Giao nhiệm vụ cho học sinh
thực hiện trong 2 phút.
Bước 2: Học sinh thực hiện
nhiệm vụ.
Bước 3: Báo cáo kết quả
Bước 4: Đánh giá kết quả sản
phẩm.
Giáo viên kết luận.

BÀI TẬP VẬN DỤNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC
Dạng 1: Số phức
Bài 1: Tìm các số thực x, y biết:
a. (1- 2x) - i 3 =

5 + (1 - 3y)i

b. 2x+1 + ( 1-2y)I = 2- x + ( 3y- 2) i
c. ( 2x + y ) + ( 2 y - x)i = ( x - 2y + 3) + ( y + 2x + 1 )i
d. ( 2x + 3y + 1) +( -x + 2y)i = ( 3x- 2y + 2) + ( 4x- y - 3 )i
Giải

a) (1 - 2x) - i 3 =

5 + ( 1 - 3y)i


Từ định nghĩa hai số phức bằng nhau ta có : 1-2x =

Suy ra

x

5 và 1- 3y = - 3

1 5
1 3
,y
2
3

b) 2x+1 + ( 1-2y)i = 2- x + ( 3y - 2) i
Từ định nghĩa hai số phức bằng nhau ta có : 1+2x = 2- x và 1- 2y = 3y – 2
1
3
x ,y
3
5
Suy ra

c) ( 2x + y ) + ( 2 y - x)i = ( x - 2y + 3) + ( y + 2x + 1 )i
� 1

x
�
2
x

y

x

2
y

3
x

3
y

3
�
�
� 2
��
��
�
2 x  1
�2 y  x  x  2 y  1
�
�y  7
� 6

Từ định nghĩa hai số phức bằng nhau ta có
d) (2x + 3y + 1) +( -x + 2y)i = ( 3x - 2y + 2) + ( 4x - y - 3 )i
Từ định nghĩa hai số phức bằng nhau ta có
� 9
x
2 x  3 y  1  3x  2 y  2
x  5 y  1 �
�
�
� 11
��
��
�
2 y  x  4x  y  3
5x  3 y  3
�
�
�y  4
� 11
Bài 2: Tính

z

biết

a. z = - 5

c. z  2  3i

b. z = 1 + 3i

d. z=

3i

Giải
a.

c.

z

=5

b.

z  a 2  b 2  (2) 2 

 3

2

 7

z  a 2  b 2  12  32  10

d.

Bài 3 : Biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ
a) z = 4 - 3i

c) z = -3i

b) z = 2 + i
d) z = 2
Giải

a)z = 4 – 3i

Điểm A( 4; -3)

b)z = 2 + i

Điểm B( 2; 1)

z

=3


c)z = -3i

Điểm C(0; -3)

d)z = 2

Điểm D( 2; 0)

Bài 4: Tìm z biết
b) z  2  i 3

a) z  1  i 2

c) z = 5

d) z = -7i

HD Giải:
b) z  2  i 3

a) z  1  i 2

c) z = 5

d) z = 7i

II. Các phép toán trên tập hợp số phức
Hoạt động 1: Hoạt động khởi động.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Hoạt động.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ.

* Nghe hiểu nhiệm vụ.

Thực hiện phép tính:
a. (3-5i)+(2+4i)
(3+7i)

b. (5+2i)-

c. (-2-4i)+(4-i)
3+2i)

d. (6-5i)-(-

* Thực hiện nhiệm vụ được
yêu cầu.

GV: Giao nhiệm vụ cho học sinh
thực hiện trong 3 phút.

Giải:

Bước 2: Học sinh thực hiện a. (3-5i)+(2+4i)=(3+2)+(5+4)i=5-i
nhiệm vụ.
Mỗi tổng và hiệu trên có phải của
các số phức không?

b. (5+2i)-(3+7i)=(5-3)+(27)i=3-5i

Kết quả phần thực phần ảo?

c. (-2 - 4i)+(4- i)= (-2+4)+(-41)i=2 – 5i

Bước 3: Báo cáo kết quả
Bước 4: Đánh giá kết quả sản
phẩm.

d. (6-5i)-(-3+2i)=(6+3).(-52)i=9-7i
* Báo cáo kết quả.

Giáo viên kết luận.
Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức.

Néi dung
1:PhÐp céng vµ
phÐp trõ hai sè phøc


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Néi dung

Hoạt động 1.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ.

* Nghe hiểu nhiệm vụ.

Thực hiện phép tính với đa thức:
a. (a+bi)+(c+di)
(c+di)

b. (a+bi)-

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
(a+bi)-(c+di)=(a-c)-(b-d)i

GV: Giao nhiệm vụ cho học sinh
thực hiện trong 3 phút.
Bước 2: Học sinh thực hiện
nhiệm vụ.
Kết quả phần thực phần ảo?

* Thực hiện nhiệm vụ được
yêu cầu.
Giải:

Bước 3: Báo cáo kết quả vµ
th¶o luËn

* Báo cáo kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả sản
phẩm.

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+
(b+d)i

Giáo viên kết luận.

* Ghi chép kết quả:

(a+bi)-(c+di)=(a-c)-(b-d)i

Hoạt động 2.
Chuyển giao nhiệm vụ:

Hãy tìm tổng và hiệu
Hoạt động 3, 4: Luyện tập, vận dụng, tìm tòi mở rộng và củng cố.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Néi dung
VÝ dô

Hoạt động 1.
Chuyển giao nhiệm vụ.

* Nghe hiểu nhiệm vụ.

Thực hiện phép tính:

Thực hiện phép tính:

a. (3-5i)+(2+4i)

a. (3-5i)+(2+4i)
(3+7i)

b. (5+2i)-

b. (5+2i)-(3+7i)

c. (-2-4i)+(4-i)
3+2i)

d. (6-5i)-(-

c. (-2-4i)+(4-i)

GV: Giao nhiệm vụ cho học sinh
thực hiện trong 3 phút.

d. (6-5i)-(-3+2i)
* Thực hiện nhiệm vụ được
yêu cầu.


Bước 2: Học sinh thực hiện
nhiệm vụ.

Giải:
* Báo cáo kết quả.

Bước 3: Báo cáo kết quả
Bước 4: Đánh giá kết quả sản
phẩm.
Giáo viên kết luận.
Hoạt động 1.
Chuyển giao nhiệm vụ.
Thực hiện phép toán:

Khai triển hằng đẳng thức.
Vận dụng vào bài toán.

A=

B=

VÝ dô

C=

Thực hiện phép toán:
A=

Bước 2: Học sinh thực hiện
nhiệm vụ.

B=

Bước 3: Báo cáo kết quả

C=

Bước 4: Đánh giá kết quả sản
phẩm.
Giáo viên kết luận.
2: Phép nhân số phức.
Hoạt động 1: Hoạt động khởi động.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ.

* Nghe hiểu nhiệm vụ.

* Yêu cầu thực hiện phép toán:
a. (3+2i)(5+3i)=9-21i
b. (5-2i)(6+3i)=36+3i
Bước 2: Học sinh thực hiện
nhiệm vụ. (4’)

* Thực hiện nhiệm vụ được yêu
cầu.

Néi dung


Bước 3: Báo cáo kết quả

* Báo cáo kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả sản
phẩm.
Giáo viên kết luận.
Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Néi dung

Hoạt động.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ.

* Nghe hiểu nhiệm vụ.

Thực hiện các phép toán sau.

2: Phép nhân số phức.

(a+bi)(c+di)= ?
(a+bi)(a-bi)= ?

Qui tắc.

GV: Giao nhiệm vụ cho học sinh
thực hiện trong 2 phút.

(a+bi)(c+di) =

* Thực hiện nhiệm vụ được yêu
Bước 2: Học sinh thực hiện cầu.
nhiệm vụ.
* Báo cáo kết quả.
Bước 3: Báo cáo kết quả
Qui tắc.
Bước 4: Đánh giá kết quả sản
(a+bi)(c+di) = ac-bd+(ad+bc)i
phẩm.
Giáo viên kết luận.

ac- bd+(ad+bc)i
(a+bi)(a-bi)=a2+b2

(a+bi)(a-bi) = a2+b2

Hoạt động 3, 4: Luyện tập, vận dụng, tìm tòi mở rộng và củng cố.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Néi dung

Hoạt động luyện tập vận dụng.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ.

* Nghe hiểu nhiệm vụ.

Tính

VD:Tính

a) 3i.(2i-1)=

a) 3i.(2i-1)=

b) (4-3i)(-2-5i)=

b) (4-3i)(-2-5i)=

c) (3+2i)(4-3i)+2i.(5i-3)=

* Thực hiện nhiệm vụ được yêu

c).(3+2i)(4-3i)+2i.(5i-3)=


Bước 2: Học sinh thực hiện cầu.
nhiệm vụ.
* Báo cáo kết quả.
Bước 3: Báo cáo kết quả
Bước 4: Đánh giá kết quả sản
phẩm.
Giáo viên kết luận.
Hoạt động vận dụng củng cố tìm
tòi.

* Thực hiện nhiệm vụ được yêu
cầu.

Chuyển giao nhiệm vụ.

Bài giải.

Xét số phức z=x+yi (x,y là số
thực).
Tính z2 và tìm tập hợp các điểm
của mặt phẳng phức biểu diễn các
số phức z sao cho z2 là số thực.

VD
2

2

2

2

* Ta có z =(x+yi) =x -y +2xyi
+ Tập hợp các điểm trên trục
thực và trục ảo.

* Ta có Z2+4=Z2-4i2=(Z+2i)(Z2i)

* CMR Số phức Z là số thực khi

Vậy có thể khái quát chung.

Z=.

a. Z.= a2+b2.
b.

Z2+4=(Z-2i)(Z+2i)
* Ta có Z= a+bi (a,b là số thực)
= a-bi (a,b là số thực)
Lấy Z-=2bi để Z là số thực thì
b=0 tức là 2bi=0 hay Z-=0

* Giải phương trình /C

Vậy Z=.

a. 3x+(2+3i)(1-2i)=5+4i

* CM:

b. 5-2ix=(3+4i)(1-3i)

a. Ta có. Z.= a2-(bi)2=a2+b2
b. =

Bước 2: Học sinh thực hiện * Giải.
nhiệm vụ.
a. Ta có 3x+(2+3i)(1-2i) = 5+4i
Bước 3: Báo cáo kết quả

a. 3x+(2+3i)(1-2i)=5+4i

+ Để z2 là số thực khi xy=0 tức b. 5-2ix=(3+4i)(1-3i)
là x=0 hoặc y=0.

*Yêu cầu phân tính Z2+4 thành
nhân tử.

* CMR với mọi số Z=a+bi thì

Giải phương trình /C

 3x = -3+5i  x= -1+

Giải.

a. Ta có
3x+(2+3i)(1-2i)=5+4i
 3x=-3+5i  x= -1+
b. 5-2ix = (3+4i)(1-3i)

� -2ix = -5+15-5i
� -2ix = 10 -5i
5
 5i
�x= 2


b. 5-2ix = (3+4i)(1-3i)
Bước 4: Đánh giá kết quả sản
phẩm.
Giáo viên kết luận.

� -2ix = -5+15-5i
5
 5i
� -2ix = 10 -5i � x = 2

Dạng 2: Các phép toán về số phức
Bài 1: Thực hiện phép tính
b) B=( 1 -2i)2 - ( 2 – 3i)( 3 + 2i)

a) A=( 2 + 4i)( 3 – 5i) + 7( 4 – 3i)
c) C=( 2 + 3i)



d) D=

3

�
 4  5i    4  3i  �
�
e) E= �
5

2 i 3

1 i
f) F=

3



2

2014

3

�1
3�
�
�2  i 2 �
�

�
g) G= �

�1
3�
�
�2  i 2 �
�
�
h) H= �
Giải

a) A=( 2 + 4i)( 3 – 5i) + 7( 4 – 3i) = 6 + 2i + 20 + 28 – 21i = 54 – 19i
b) B=( 1 -2i)2 - ( 2 – 3i)( 3 + 2i) = 1 – 2i - 4 – 6 + 5i -6 = -15 + 3i
c) C=( 2 + 3i)3


d) D=

= 23 + 3.22(3i) + 3.2.(3i)2 +( 3i)3 = 8 + 36i -54 -27i = -46 + 9i

2 i 3



2

 2  2 6i  3  1  2 6i

�

 4  5i    4  3i  �
� = (2i)5 = 25.i5 = 32.i
e) E= �
5

f) F=

 1 i

2014



  1 i



2 1007

 (1  2i  1)1007  (2i )1007  21007 i

3

2

3

3
2
�1

3 � �1 � �1 �� 3 � �1 �� 3 � � 3 �
i
i
i
�
�
�
�
� 3 � ��
�2  i 2 �
� �
�
� 3 � ��
�
� �
�
�
�
� �2 � �2 �� 2 � �2 �� 2 � � 2 �

g)



1 3 3 9 3 3

i 
i 1
8
8

8
8


3

2

3

3
2
�1
3 � �1 � �1 �� 3 � �1 �� 3 � � 3 �
i
i
i
�
�
�
�
� 3. � ��
�2  i 2 �
� �
�
� 3. � ��
�
� �
�
�

�
� �2 � �2 �� 2 � �2 �� 2 � � 2 �

1 3 3 9 2 3
 
i 
i  1
8
8
8
h) 8

Bài 2: Cho z = a + bi. Chứng minh rằng

 

z2  z

a)

2

 2  a2  b2 

  a
2

z2 z

c)

2

 b2 

b)

 

z2  z

2

 4abi

2

Giải
Ta có z = a + bi, z  a  bi

 

z2  z

a)
b)
c)

2

 

z2  z

 

z2 z

2

2

  a  bi    a  bi   a 2  2abi  b 2  a 2  2abi  b 2  2  a 2  b 2 
2

2

  a  bi    a  bi   a 2  2abi  b 2  a 2  2abi  b 2  4abi
2

2

  a  bi  .  a  bi    a 2  b 2 
2

2

2

3. Phép chia số phức.

Hoạt động 1: Hoạt động khởi động.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Hoạt động.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ.

* Nghe hiểu nhiệm vụ.

Hãy tìm Z biết Z(2-3i)=4+i
3Zi=-3+2i
Bước 2: Học sinh thực hiện * Thực hiện nhiệm vụ được
nhiệm vụ.
yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo kết quả

* Báo cáo kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả sản
phẩm.

Số Z được tìm bằng thương 2
số phức.

Giáo viên kết luận. Kết quả phép

Nội dung

toán là phép chia hai số phức.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1.

Nội dung
3. Phép chia số phức.

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ.

* Nghe hiểu nhiệm vụ.

=

Hãy thực hiện phép toán (a+bi)(abi)=
Hãy nhân cả tử và mẫu của
phép toán với lượng liên hợp của
mẫu số (c-di).
Kết quả của phép toán là số
nào.

* Thực hiện nhiệm vụ được yêu
cầu.

Bước 2: Học sinh thực hiện * Báo cáo kết quả.
nhiệm vụ.
(a+bi)(a-bi)=a2+b2.

Bước 3: Báo cáo kết quả
=
Bước 4: Đánh giá kết quả sản
phẩm.
G.viên kết luận. Công thức phép
chia số phức.
Hoạt động 3, 4: Luyện tập, vận dụng, tìm tòi mở rộng và củng cố.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động luyện tập, vận
dụng.

Hoạt động của học sinh

* Nghe hiểu nhiệm vụ.

Bước 1: Chuyển giao
nhiệm vụ.

Nội dung
Ví dụ: Thực hiện phép chia hai
số phức sau.
*
*

Thực hiện phép chia hai số
phức sau.

Kết quả: z=

* (2+3i):(1-i)=

* (3-2i):(2+3i)=

* Thực hiện nhiệm vụ được yêu cầu.

* (-3-4i):(2+i)=

* Báo cáo kết quả.


Tính z=

Bài giải:

Bước 2: Học sinh thực
hiện nhiệm vụ.
Bước 3: Báo cáo kết quả

*
*

Ví dụ: Tìm nghịch đảo của số
phức z.

*

a. z = 1 + 2i

Kết quả: z=

b. z =

* Ghi chép khi cần.

Giải 1:

* Nhận nhiệm vụ.
Bước 4: Đánh giá kết quả
sản phẩm.

* Thực hiện nhiệm vụ theo yêu cầu.
Giải 1:

Giáo viên kết luận.

1
Nghịch đảo của số phức z là z

1. Tìm nghịch đảo của số
phức z.
a. z = 1 + 2i
b. z =

2 - 3i.

2. Giải phương trình:
a. (3-2i)z+(4+5i)=7+3i
b.(1+3i)z–(2+5i)=(2+i)z
Bước 2: Học sinh thực

a.

b.
Ví dụ: Giải phương trình:

b.

a. (3-2i)z+(4+5i)=7+3i

a. (3-2i)z+(4+5i)=7+3i � (3-2i)z = 32i

Bước 1: Chuyển giao
nhiệm vụ.

1
Nghịch đảo của số phức z là z

a.

Giải 2.

Hoạt độngtìm tòi mở
rộng:

2 - 3i.

�

z

3  2i
1

3  2i

b.(1+3i)z–(2+5i)=(2+i)z � (-1+2i)z =
2+5i
2  5i
�z
1  2i

b.(1+3i)z–(2+5i)=(2+i)z
Giải
a. (3-2i)z+(4+5i)=7+3i

� (3-2i)z = 3-2i
�

z

3  2i
1
3  2i

b.(1+3i)z–(2+5i)=(2+i)z

� (-1+2i)z = 2+5i
�z

2  5i
1  2i

hiện nhiệm vụ.
Bước 3: Báo cáo kết quả
vµ th¶o luËn

Bước 4: Đánh giá kết quả
sản phẩm.

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
Bài 1: Thực hiện phép tính

 2  i    1  i   4  3i 

1  2i
2i
a) 2  3i b) 4  3i

3  2i

c)

d)

 3  4i   1  2i   4  3i
1  2i

Giải

a)

1  2i  1  2i   2  3i  2  7i  6 4  7i 4 7





 i
2  3i  2  3i   2  3i 
13
13
13 13

b)

2i  4  3i 
2i
8i  6 6
8



 i
4  3i  4  3i  (4  3i )
25
25 25

c)

 2  i    1  i   4  3i 
3  2i



2  i  4  i  3 9  2i  9  2i   3  2i  27  12i  4 31  12i 31 12




  i
3  2i
3  2i  3  2i   3  2i 
13
13
13 13

d)

 3  4i   1  2i   4  3i  3  2i  8  4  3i  11  2i  4  3i

1  2i
1  2i
1  2i
 11  2i   1  2i   4  3i  11  24i  4  4  3i  7  24 i  4  3i  27  9 i

5
5 5
5 5
 1  2i   1  2i 
Bài 2: Tìm nghịch đảo của các số phức:

a) z = 5 – 3 i

b)



z  3i 2



2

c)

z

1 i 5
3  2i


Giải

a)
b)

1
1
5  3i
5  3i 5
3




  i
z 5  3i  5  3i   5  3i 
34
34 34



z  3i 2



2

 9  6 2i  2  7  6 2i

1
1
7  6 2i
7  6 2i
7 6 2i





z 7  6 2i
121
121 121
7  6 2i 7  6 2i



z

c)













1  i 5  3  2i  3  2  3 5 i  2 5 3  2 5 2  3 5
1 i 5




i
3  2i
13
13
13

 3  2i   3  2i 

1
Tương tự tính z

Bài 3: Giải phương trình trên tập số phức
a) ( 1 + 3i)z –( 2+ 5i) = ( 2 + i)z

b) 2iz + 3 = 5z + 4i

c) 3z(2-i) + 1 = 2iz ( 1 + i) + 3i
Giải
a) ( 1 + 3i)z –( 2+ 5i) = ( 2 + i)z � ( 1 + 3i)z - ( 2 + i)z = 2+5i � (-1+ 2i)z = 2+ 5i
�z

 2  5i 
1  2i



 2  5i   1  2i 
 1  2i   1  2i 



2  9i  10 8  9i 8 9

  i
5
5

5 5

b) 2iz + 3 = 5z + 4i � ( -5+ 2i)z = -3+4i

�

z

3  4i  3  4i   5  2i  15  14i  8 23  14i 23 14




 i
5  2i  5  2i   5  2i 
29
29
29 29

c) (2-i) + 1 = 2iz ( 1 + i) + 3i
( 6 – 3i – 2i+2 ) z = -1+ 3i
 (8 – 5i)z = -1+3i
�z

BTTN

1  3i  1  3i   8  5i  23  19i 23 19




 i
8  5i
89
89 89
 8  5i   8  5i 