Bài giảng Kinh tế lượng FTU

Kinh tế lượng cơ sở


Mở đầu về môn học kinh tế lượng


1. Khái niệm về Kinh tế lượng
Kinh tế lượng là môn khoa học bao gồm toán
kinh tế, thống kê, lý thuyết kinh tế, với mục
đích là tìm ra kết quả định lượng, thực nghiệm
cho các lý thuyết kinh tế và kiểm chứng lại các
kết quả mà lý thuyết kinh tế đã đưa ra.
Về ý nghĩa:
Econometrics = Econo + metrics
= Kinh tế + Đo lường


Mục tiêu nghiên cứu : Là các mối quan hệ

giữa các biến số kinh tế, các quá trình kinh tế
xã hội, các mối quan hệ xảy ra giữa các đối
tượng, các chủ thể, các yếu tố kinh tế xã hội
Công cụ sử dụng chủ yếu : Là các mô hình
gọi là các mô hình kinh tế lượng
Kết quả : Là kết quả định lượng, sử dụng kết
quả là những con số để trả lời các câu hỏi, đưa
ra khuyến nghị, dự báo, đánh giá chính sách,
phân tích tác động,… trong kinh tế


2. Phương pháp luận

Đặt giả thiết về vấn đề nghiên cứu
Xây dựng mô hình (dựa trên các luận thuyết

kinh tế hay các mô hình lý thuyết kinh tế đã đưa
ra)
Thu thập số liệu và ước lượng các hệ số của mô
hình
Kiểm định, đánh giá và phân tích mô hình
Sử dụng kết quả để phân tích và dự báo về kinh
tế hay khuyến nghị chính sách


3. Số liệu để phân tích
Số liệu được dùng để phân tích trong môn Kinh tế lượng

là số liệu thống kê về kinh tế và bao gồm các loại số liệu
sau
+) Số liệu không gian (hay số liệu chéo) (5 chương đầu)
+) Số liệu thời gian (chương 6 và chương 7)
+) Số liệu hỗn hợp (kết hợp cả hai loại số liệu trên)
Yêu cầu về số liệu: Đó là số liệu được điều tra ngẫu
nhiên, phù hợp với mục đích và đối tượng nghiên cứu.
 Nguồn số liệu: Số liệu được thu thập qua các cuộc điều
tra (khảo sát) hay được cung cấp bởi các cơ quan chuyên
môn (như Tổng cục thống kê, Bộ lao động,…)


Chương I
Mô hình hồi quy đơn
(hay mô hình hồi quy hai biến)

1. Mô hình và một số khái niệm


1.1. Mô hình hồi quy
Mô hình hồi quy phân tích mối liên hệ phụ thuộc giữa

một biến gọi là biến phụ thuộc (hay biến được giải
thích, biến nội sinh,…) phụ thuộc vào một biến khác
gọi là biến độc lập (hay biến giải thích, biến ngoại sinh,
biến hồi quy,…)
Biến phụ thuộc ký hiệu là Y
Biến độc lập ký hiệu là X
Hàm E(Y/X) = f(X) gọi là hàm hồi quy đơn
(Simple regression function)


1.2. Mô hình hồi quy tổng thể
Toàn bộ tập hợp các phần tử đồng nhất theo một dấu

hiệu nghiên cứu định tính hoặc định lượng nào đó được
gọi là tổng thể nghiên cứu hay tổng thể
Giả sử có một tổng thể nghiên cứu gồm N phần tử với
hai dấu hiệu nghiên cứu: X, Y tạo thành một biến ngẫu
nhiên hai chiều (X, Y)
Để nghiên cứu BNN (X, Y) ta lập các bảng phân phối
xác suất

Bảng phân phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên
hai chiều (X,Y)
X

x1

L

x2

Y
y1

p(x1, y1) p(x2, y1)

y2

p(x1, y2) p(x2, y2)

M
yh

M

L
L
O
L

M

p(x1, yh) p(x2, yh)
h

k

��p( x , y )  1
i 1 j 1

i

j

xk
p(xk, y1)
p(xk, y2)

M
p(xk, yh)


Các bảng phân phối xác suất có điều kiện của Y theo xm
Y/(X = xm)
P

y1
P[(Y=y1)/xm]

L
L

yh
P[(Y=yh)/xm]

Kỳ vọng toán của Y với điều kiện X = xm
h

E (Y / xm )  �yi P [(Y  yi ) / xm ]
i 1


Hàm E(Y/X) = f(X)
gọi là hàm hồi quy tổng thể của Y đối với X
(Population Regression Function – PRF)
Nó cho biết giá trị trung bình của Y thay đổi như thế nào
theo X
Giả sử PRF có dạng tuyến tính

E (Y / X m )  1   2 X m
hay

E (Y / X )  1   2 X

m  1 �k


Hệ số β1 = E(Y / X = 0)

gọi là hệ số chặn, hệ số này cho biết giá trị trung
bình của biến phụ thuộc Y khi biến X = 0

 Hệ số

dE (Y / X )
2 
dX

gọi là hệ số góc (Slope coeffcient) hệ số này cho biết
khi X tăng lên 1 đơn vị thì giá trị trung bình của Y
thay đổi như thế nào ?


Ứng với mỗi giá trị cá biệt Yi của Y ta có

Yi  1   2 X i  ui
hay

(i  1 �N)

Y  1   2 X  u

gọi là mô hình hồi quy tổng thể
(Population Regression Model – PRM)
Với

ui  Yi  E (Y / X i )

gọi là sai số ngẫu nhiên (Random error), các sai số ngẫu
nhiên phản ánh chênh lệch giữa giá trị cá biệt của Y với
giá trị trung bình của Y
Ý nghĩa của sai số ngẫu nhiên

1.3. Mô hình hồi quy mẫu
Trong thực tế chúng ta không có được tổng thể hoặc

có nhưng không thể (hoặc không cần thiết) nghiên
cứu toàn bộ tổng thể vì vậy không thể tìm được PRF
mặc dù dạng của PRF có thể biết
Mẫu ngẫu nhiên là một bộ phận mang thông tin của

tổng thể được lấy ra từ tổng thể theo những nguyên
tắc nhất định


Giả sử từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n

Wn = {(Xi, Yi) ; i  1 �n}
Trong mẫu Wn tồn tại một hàm số có dạng giống như
PRF mô tả xu thế biến động của trung bình biến phụ
thuộc theo biến độc lập, thực chất nó là một ước
lượng điểm của PRF, ký hiệu
hay

Yˆi  ˆ1  ˆ2 X i
Yˆ  ˆ  ˆ X
1

(i  1 �n)

2

gọi là hàm hồi quy mẫu
(Sample Regression Function - SRF)


Trong đó: ˆ1 , ˆ2 gọi là các hệ số hồi quy ước lượng

(Estimated regression coeffcient), thực chất chúng lần
lượt là các ước lượng điểm của β1, β2

Ŷi là các giá trị ước lượng (Fitted value), thực chất

chúng là các ước lượng điểm của E(Y/Xi)


Ứng với mỗi giá trị cá biệt của Y trong mẫu ta có
Yi  ˆ 1  ˆ 2 X i  ei
hay

(i  1 �n)

Y  ˆ 1  ˆ 2 X  e

gọi là mô hình hồi quy mẫu
(Sample Regression Model – SRM)
Với ei = Yi – Ŷi (i  1 �n)
gọi là các phần dư (Residuals), thực chất chúng là ước
lượng điểm của các sai số ngẫu nhiên ui. Các phần dư ei
phản ánh chênh lệch giữa giá trị cá biệt Yi trong mẫu Wn
với giá trị ước lượng được. Bản chất của các phần dư ei

giống như các sai số ngẫu nhiên ui
Xem hình vẽ


1.4. Tính tuyến tính trong mô hình
hồi quy
Mô hình tuyến tính theo cả tham số và biến số
Mô hình tuyến tính theo tham số, phi tuyến theo biến số
Mô hình phi tuyến theo tham số
Mô hình phi tuyến theo cả tham số và biến số

Kết luận: Mô hình hồi quy tuyến tính theo nghĩa tuyến tính
theo tham số.


2. Phương pháp ước lượng
Phương pháp bình phương nhỏ nhất
(Ordinary Least Squares – OLS)
là phương pháp tìm ˆ1 , ˆ2 sao cho
n

n

n

i 1

i 1

i 1

2
2
ˆ  ˆ X ) 2 � min
ˆ
e

(
Y

Y
)

(
Y


�i � i i � i 1 2 i

Đặt

n

f ( ˆ1 , ˆ2 )  �(Yi  ˆ1  ˆ2 X i ) 2
i 1


Khi đó tìm ˆ1 , ˆ2 là nghiệm của hệ phương trình
��f ( ˆ1 , ˆ2 )
0

� ˆ
� �1
�
��f ( ˆ1 , ˆ2 )  0
� �ˆ
2
�

� n
ˆ ˆ
�2�(Yi  1   2 X i )  0
� i1
� � n
�2 X (Y  ˆ  ˆ X )  0
�
i i
1
2 i
�
� i1

n
1 n
�ˆ ˆ n
�ˆ ˆ 1 n
�n1   2 �X i  �Yi
�1   2 n �X i  n �Yi
�
�
i 1

i 1
i 1
i 1
�� n
�
� n
n
n
n
n
1
1
1
2
2
�ˆ X  ˆ X  X Y
�ˆ
ˆ
X i  �X iYi
�
�
1� i
2� i
i i
1 �X i   2
�
�
n i1
n i 1
i 1

i 1
� i1
� n i1


Đặt

1 n
1 n
X  �X i , Y  �Yi
n i1
n i1
n
n
1
1
X 2  �X i2 , XY  �X iYi
n i1
n i1

Ta có

�ˆ1  Y  ˆ2 X
�
�
XY  X Y
�ˆ


2

2
�
2
X  X 
�


Nếu đặt

thì

Thí dụ

xi  X i  X , yi  Yi  Y

�
ˆ1  Y  ˆ2 X
�
n
�
�
xi yi
�
�ˆ
i 1


�2
n
2

�
x
�
i
�
i 1


Bảng sau đây cho số liệu về lãi suất (Y) và tỷ lệ lạm
phát (X) trong năm 1988 của 9 nước trong một khu
vực.
X

7.2 4.0 3.1 1.6

4.8

51.0 2.0

6.6

4.4

Y 11.9 9.4 7.5 4.0 11.3 66.3 2.2 10.3 7.6

Giả sử sự phụ thuộc của E(Y/X) vào X có dạng
E(Y/X) = β1 + β2X
Hãy tìm hàm hồi quy mẫu là ước lượng của hàm hồi
quy tổng thể.