dethi tnthpt 03 08

bộ giáo dục và đào tạo
-----------------------

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông
năm học 2002 2003

đề chính thức

-----------------------------------------

môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
----------------Bài 1 (3 điểm).
1. Khảo sát hàm số y =

x2 + 4 x 5
x2
x 2 ( m 4) x + m 2 4 m 5

2. Xác định m để đồ thị hàm số y =

x+m2

có các tiệm cận trùng với

các tiệm cận tơng ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên.
Bài 2 (2 điểm).
1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
x3 + 3 x 2 + 3 x 1

f ( x) =

biết rằng F(1) =

x2 + 2 x + 1

1
.
3

2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
2 x 2 10 x 12
x+2

y=

và đờng thẳng y = 0.
Bài 3 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho một elíp (E) có khoảng cách giữa các
đờng chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên elíp (E) là 9 và 15.
1. Viết phơng trình chính tắc của elíp (E).
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của elíp (E) tại điểm M.
Bài 4 (2,5 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có toạ độ
xác định bởi các hệ thức:

A = (2; 4; - 1) , OB = i + 4 j k , C = (2; 4; 3) , OD = 2 i + 2 j k .
1. Chứng minh rằng AB AC, AC AD, AD AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2. Viết phơng trình tham số của đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng AB và
CD. Tính góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng (ABD).
3. Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phơng trình tiếp diện
() của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD).
Bài 5 (1 điểm). Giải hệ phơng trình cho bởi hệ thức sau:
y

y +1

C x +1 : C x

: C xy 1 = 6 : 5 : 2

-------- hết -------Họ và tên thí sinh: ...................................................................... Số báo danh ..........
Chữ kí của giám thị 1 và giám thị 2: .........................................................................


kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông
năm học 2002 2003
-------------------

bộ giáo dục và đào tạo

--------------------

hớng dẫn chấm Đề chính thức
môn toán

* Bản hớng dẫn chấm thi này có 4 trang *
I. Các chú ý khi chấm thi
1) Hớng dẫn chấm thi (HDCT) này nêu biểu điểm chấm thi tơng ứng với đáp án nêu dới đây.
2) Nếu thí sinh có cách giải đúng, cách giải khác với đáp án, thì ngời chấm cho điểm theo số
điểm qui định dành cho câu ( hay phần ) đó.
3) Việc vận dụng HDCT chi tiết tới 0,25 điểm phải thống nhất trong tất cả các tổ chấm thi môn
Toán của Hội đồng.
4) Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm môn thi theo qui định chung.
II. Đáp án và cách cho điểm
Bài 1 (3 điểm).
1. (2, 5 điểm)
- Tập xác định R \ { 2}.
- Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:

(0, 25 điểm)
x2 + 4 x 3

x =1
, y' = 0
x 2
x=3
( x 2) 2
y< 0 với x ( ; 1 ) (3 ; ) : hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1), (3 ;+ ) .
y > 0 với x (1; 2 ) (2; 3): hàm số đồng biến trên các khoảng (1; 2), (2; 3).

b) Cực trị:
Hàm số có hai cực trị: cực tiểu yCT = y(1) = 2 , cực đại yCĐ = y(3) = - 2.
c) Giới hạn:

y =



x+2

1

lim y = lim
x 2
x 2

,y'=

2
x + 4x 5
x 2

=+ ,

lim y = lim
x 2+
x 2+

2
x + 4x 5

x 2

= .

(0, 25 điểm)

Đồ thị có
(0, 25 điểm)

tiệm cận đứng x = - 2.



(0, 75 điểm)

1

lim [ y ( x + 2)] = lim (
) = 0 . Đồ
x
x x 2

thị có tiệm cận xiên y = - x + 2.

(0, 25 điểm)

d) Bảng biến thiên:
x
y
y

1
-

0

+

+

3

+

+
+

CT
2

- Đồ thị:

2

0

-

-2
CĐ
- -

-

(0, 25 điểm)


Hớng dẫn chấm thi TNTHPT năm 2003: đề chính thức

Vẽ đúng dạng đồ thị :
+ Giao với Oy: tại điểm
(0; 2,5)
+ Đồ thị có tâm đối xứng
điểm ( 2 ; 0).

tại

+ Đồ thị có hai tiệm cận:

x = 2 và y = - x + 2.
(0, 50 điểm)
2. ( 0, 5 điểm)



y = x+2+

m 2 6m 1

,
x+m2

đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2 khi và chỉ khi lim y =
x 2

m 2 6m 1
= . Qua giới hạn có 2 + m 2 = 0 hay m = 0.
x2 x + m 2

lim

Với m = 0 ta có

y=

1
x2 + 4x 5
= x+2
x2
x 2

(0, 25 điểm)

; nên đồ thị hàm số có tiệm cận

xiên là y = - x +2.
Vậy giá trị cần tìm của m là m = 0.
Bài 2 (2 điểm )
1. (1 điểm)

f ( x) =




x3 + 3 x 2 + 3 x 1
( x + 1)

2

= x +1

(0, 25 điểm)

2
( x + 1) 2

x2
2
x3 + 3 x 2 + 3 x 1
dx =
+x+
+ C;
2
x +1
( x + 1) 2

Vì F (1) =

(0, 75 điểm)

1
13
x2
2
13
nên C = . Do đó F ( x) =
+x+
.
x +1 6
3
6
2

(0, 25 điểm)

2. ( 1 điểm)

Giải phơng trình:
2 x 2 10 x 12
=
x+2

0

ta tìm đợc các cận lấy tích phân
là: - 1 và 6.
(0, 25 điểm)

Diện tích hình phẳng S cần tìm
S=

6



1

6

6

2 x 2 10 x 12
16
2 x 2 + 10 x + 12
dx = (14 2 x
) dx
0 dx =
x+2
x+2
x+2
1
1





2

Hớng dẫn chấm thi TNTHPT năm 2003: đề chính thức

= (14 x x 2 16 ln x + 2 )

6
= 63 16 ln 8.
1

(0, 75 điểm)

Bài 3 (1, 5 điểm)
1. (1 điểm).
Giả sử điểm M ở góc phần t thứ nhất và M = (x; y). Khi đó theo đầu bài ta có
các hệ thức: các bán kính qua tiêu MF = a + ex = 15, MF = a - ex = 9, khoảng
1

cách giữa các đờng chuẩn: 2 .

a
e

2

= 36. Vậy a = 12, e =

2
3

, x=

9
2

.

(0, 75 điểm)

Vì c = a.e = 8 và có b = a - c = 80 nên phơng trình chính tắc của elíp (E) là
2

2

2

x

2

144

y

+

2
=1

80

(0, 25 điểm)

2. (0, 5 điểm).
9
2

Tiếp tuyến với elíp (E) tại điểm M( ;

5 11
) là
2

Trên elíp (E) còn 3 điểm có toạ độ là (-

9
2

x + 11 y = 32 .

(0, 25 điểm)

5 11
5 11
5 11
9
9
), ( ; ), (- ; )
2
2

2
2
2

;

cũng có các bán kính qua tiêu là 9 và 15. Do đó ta còn có 3 phơng trình tiếp tuyến
với elíp (E) tại các điểm (tơng ứng) đó là : - x + 11 y = 32 , x 11 y = 32 ,
x + 11 y = 32

(0, 25 điểm)

Bài 4 (2, 5 điểm)
1. (1 điểm)
Theo đầu bài ta có A= (2; 4; -1), B = (1; 4; -1), C = (2; 4; 3), D = (2; 2; -1). Do đó:

AB AC
AB . AC = ( 1).0 + 0.0 + 0.4 = 0

AC AD
AC . AD = 0.0 + 0.( 2) + 4.0 = 0

AB . AD = ( 1).0 + 0.( 2) + 0.0 = 0 AB AD

(0, 75 điểm)

Thể tích khối tứ diện ABCD tính theo công thức
VABCD =

1

6


[ AB , AC ]. AD

=

4
3

(do


[ AB , AC ] = (0; 4; 0) )

(0,2 5 điểm)

2. (0, 75 điểm)
Đờng thẳng CD nằm trên mặt phẳng (ACD) mà mặt phẳng (ACD) AB nên
đờng vuông góc chung của AB và CD là đờng thẳng qua A và vuông góc với CD.


Vậy đờng thẳng có vectơ chỉ phơng u =

1
2


[ AB, CD ] = (0; 2; 1)

và phơng trình

tham số là:
x =2

y = 4 2t
z = 1 + t





(0, 50 điểm)


Mặt phẳng (ABD) có vectơ pháp tuyến n = [ AB , AD ] = (0; 0; 2). Vậy góc nhọn
giữa và mặt phẳng (ABD) xác định bởi biểu thức:

3


Hớng dẫn chấm thi TNTHPT năm 2003: đề chính thức


n.u


n . u

sin =

=

0.0 + 0.( 2) + 2.1

2

=

2

22 . ( 2) + 12

2 5

=

5
5

(0, 25 điểm)

3. (0, 75 điểm)
Phơng trình mặt cầu (S) có dạng:
x 2 + y 2 + z 2 + 2 ax + 2 by + 2 cz + d = 0
Bốn điểm A, B, C, D nằm trên mặt cầu nên có toạ độ thoả mãn phơng trình trên.
Do đó các hệ số a, b, c, d là nghiệm của hệ phơng trình sau:
A (S )
21 + 4a + 8b 2c + d = 0
18 + 2a + 8b 2c + d = 0

B (S )


C (S )
29 + 4a + 8b + 6c + d = 0
9 + 4a + 4b 2c + d = 0
D (S )
Giải hệ này có a =

3
2

, b = -3, c = - 1, d = 7. Do đó phơng trình mặt cầu (S) là:

x 2 + y 2 + z 2 3x 6 y 2 z + 7 = 0 .
3

21

2

2

Mặt cầu (S) có tâm K = ( ; 3; 1) và bán kính R =

(0, 50 điểm)

; phơng trình của mặt

phẳng (ABD) là: z + 1 = 0. Phơng trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABD)

có dạng z + d = 0. Mặt phẳng đó là tiếp diện của mặt cầu (S) khi và chỉ khi khoảng
cách từ tâm K đến mặt phẳng đó bằng R:
1.1 + d
2

2

2
0 + 0 +1

=

21 2

21

d1 =
2

2

, d2 =

21 + 2
2

.

Vậy có hai tiếp diện của mặt cầu (S) cần tìm là:
(1): z +

(2): z
Bài 5 (1 điểm).
y

y +1

Hệ thức C x +1 : C x

21 2
2
21 + 2
2

=0
=0

(0, 25 điểm)

y 1
: Cx
= 6 : 5 : 2 với x và y là các số nguyên dơng mà

2 y+1 x cho hệ phơng trình sau:
y+1
Cy
C x
x +1 =
6
5
y

C x +1 C yx1
6 = 2
Giải hệ:
x!
x +1
( x + 1)!
1


6 y!( x + 1 y )! = 5( y + 1)!( x y 1)! 6( x y )( x + 1 y ) = 5( y + 1)
x = 8



( x + 1)!
x!
x +1 1
y = 3


=
=
6 y!( x + 1 y )! 2( y 1)!( x y + 1)!
6y
2

(0, 50 điểm)

(0, 50 điểm)

--------- HếT ---------

4


Bộ giáo dục và đào tạo
-----------------

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông
năm học 2003 2004

-------------------đề chính thức

môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
1
Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số y = x 3 x 2 có đồ thị là (C).
3
1. Khảo sát hàm số.
2. Viết phơng trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3; 0) .
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các
đờng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox.

Bài 2 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [ 0 ; ] .

4
y = 2 sin x sin 3 x
3

Bài 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp
(E):

x2 y2
+
=1
25 16

có hai tiêu điểm F1 , F2 .
1. Cho điểm M(3; m) thuộc (E), hãy viết phơng trình tiếp tuyến của (E) tại M
khi m > 0.
2. Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho A F1 + B F2 = 8. Hãy
tính A F2 + B F1 .
Bài 4 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1; -1; 2),
B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2).
1. Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng.
2. Gọi A là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy. Hãy viết
phơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.
3. Viết phơng trình tiếp diện () của mặt cầu (S) tại điểm A.
Bài 5 (1 điểm) Giải bất phơng trình (với hai ẩn là n, k N)
P

n+5

(n k ) !

60 A kn++23

------- hết ------Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

Chữ kí giám thị 1:

Chữ kí giám thị 2:


bộ giáo dục và đào tạo
.......................

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông
năm học 2003 2004
.....................

hớng dẫn chấm
đề chính thức

Môn thi: Toán

Bản hớng dẫn chấm có 4 trang

I. Các chú ý khi chấm thi
1) Hớng dẫn chấm thi (HDCT) này nêu biểu điểm chấm thi tơng ứng với đáp án dới
đây.
2) Nếu thí sinh có cách giải đúng khác với đáp án, thì ngời chấm cho điểm theo số
điểm qui định dành cho câu ( hay phần ) đó.
3) Việc vận dụng HDCT chi tiết tới 0,25 điểm phải thống nhất trong tất cả các tổ chấm
thi môn Toán của Hội đồng.
4) Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm môn thi theo qui định chung.
II. Đáp án và cách cho điểm

(4 điểm)

Bài 1
1. (2, 5 điểm)
- Tập xác định R .
- Sự biến thiên:

0, 25

a) Chiều biến thiên:


1
y = x 3 x 2 , y ' = x 2 2x ,
3

x=0

y' = 0

x=2

;

y< 0 với x (0; 2 ) : hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; 2 ) ,
y > 0 với x ( ; 0 ) (2; +): hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 0),
(2; +).

0, 75

b) Cực trị:


Hàm số có hai cực trị: cực đại yCĐ = y(0) = 0, cực tiểu yCT = y(2) =

c) Giới hạn:
lim


x

y=,

lim y = + , đồ thị không có tiệm cận.
x+

d) Bảng biến thiên:

x
-
y

+

0
0

2
0

-

4
3

.

0, 25

0, 25

+
+
+

0
CĐ
y



-



1

CT
4
3

0, 25


e) Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị:
y= 2x 2, y = 0 x = 1. Ta có y(1) =
-

x

,

+

-

0

lồi

đ. uốn
U( 1;

- Đồ thị:


3

1

y
Đồ thị

2



+
2
3

0, 25

lõm
)

y

O

-1





1

2

3

Vẽ đúng dạng đồ thị :
+ Giao với Oy: (0; 0)
+ Giao với Ox: (0; 0) , (3; 0)
+ Tâm đối xứng của đồ thị:

x

2

U(1;

3
4

2
3

0, 50

)

3

2. (1,0 điểm)
Nêu đợc điều kiện cần và đủ để đờng thẳng d với hệ số góc k đi qua
điểm (3; 0) có phơng trình y = k(x-3) tiếp xúc với (C) là hệ phơng
trình sau có nghiệm

1 3
x x 2 = k ( x 3)
3

x 2 2x = k

0, 25
0, 50
0, 25

Tìm đợc hai nghiệm (x; k) là: (0 ; 0) , (3 ; 3) .
Viết đợc hai phơng trình tiếp tuyến: y = 0 , y = 3x 9 .
3. (0,50 điểm)



3

1
3
0

3

1

9
0

V = ( x 3 x 2 ) 2 dx = ( x 6

=(

2 5
x + x 4 ) dx
3

0, 25

x 7 x 6 x 5 3 81

+ ) =
(đvtt).
63 9
5 0 35

0, 25
(1 điểm)

Bài 2
Tính đúng đạo hàm của hàm số y = 2sinx

4 3
sin x :
3

0, 25

y' = 2 cosx 4sin 2 x cosx.

Tìm đợc các điểm tới hạn trên đoạn [0; ] : y = 0 x {
2

3
2

,

4

,

4

}.

0, 25




3
Tính các giá trị y(0), y(), y( ) , y ( ) , y ( )
2

4

4
2 2
.
min y = 0 , max y =
3
[0; ]
[0; ]

0, 50
(1,5 điểm)

Bài 3
1. (0,75 điểm).
16
).
5
3. x 16. y
+
=1
Viết đợc phơng trình tiếp tuyến của (E) tại M:
25 5.16
3x y
+ = 1.
Hay
25 5

Tìm tọa độ điểm M(3; m) thuộc (E), m>0: M = (3;

2. (0, 75 điểm).
Tìm đợc A F1 + A F2 = B F1 + B F2 = 10 .

0, 50

0, 25

0, 50

Tính đợc A F2 + B F1 = 20 (A F1 + B F2 ) = 12.

0, 25
(2,5 điểm)

Bài 4
1. (1 điểm)


AB , AC , AD đồng phẳng [ AB, AC ]. AD



AB = (0; 4; 0) , AC = ( 3; 4; 0 ) , AD = ( 3; 0; 0 ) ;

Nêu đợc ba vectơ
Tính đợc:


[ AB, AC ] = (0; 0; 12)

= 0,



; [ AB, AC ]. AD = 3.0 + 0.0 + 0.(-12) = 0.
( Ghi chú: Nếu thí sinh lập luận bốn điểm đã cho cùng nằm trên mặt phẳng
z = 2 thì chấm đạt điểm tối đa)

0,2 5

0, 75

2. (1,0 điểm)
Nêu đợc A = (1; -1; 0), phơng trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng:
x 2 + y 2 + z 2 + 2 ax + 2 by + 2 cz + d = 0 (*)
Nêu đợc bốn điểm A, B , C , D nằm trên mặt cầu (S) nên có toạ độ thoả mãn
phơng trình (*) và các hệ số a, b, c, d là nghiệm của hệ phơng trình :







2 + 2a 2b + d = 0

A' (S)

14 + 2a + 6b + 4c + d = 0

B (S)

29 + 8a + 6b + 4c + d = 0

C (S)

21 + 8a 2b + 4c + d = 0

D (S)

0, 50

5

Giải hệ tìm đợc: a = , b = -1, c = - 1, d = 1; phơng trình mặt cầu
2

(S) :

x

2

+ y 2 + z 2 5x 2 y 2z + 1 = 0 .

3

0, 50

3. (0,50 điểm)
5

Tìm đợc tâm I = ( ; 1; 1) của mặt cầu (S) và vectơ pháp tuyến
2

3
IA' = ( ; 2; 1) của tiếp diện ().
2

0, 25

Viết đợc phơng trình tiếp diện () của mặt cầu (S) tại điểm Alà:
3x + 4y + 2z +1= 0.

(1 điểm)

Bài 5
Viết đợc:

0, 25

P

n+5

(n k ) !

60 A kn++23

kn

(n + 5)(n + 4)(n k + 1) 60

Xét với n > 4 : khẳng định bất phơng trình vô nghiệm.
Xét với n {0, 1, 2 , 3} tìm đợc các nghiệm (n; k) của bất phơng trình
là:
(0; 0) , (1; 0) , (1; 1) , (2; 2) , (3; 3).

--------- HếT ---------

4

0, 50
0, 25
0, 25


B GIO DC V O TO
CHNH THC

K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG
NM HC 2004 - 2005
--------------

MễN THI: TON
Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao .
Bi 1 (3,5 điểm).

2x + 1
có đồ thị (C).
x +1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C).
3. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1; 3).

Cho hàm số y =

Bi 2 (1,5 điểm).

2

1. Tính tích phân I = ( x + sin 2 x ) cos xdx .
0

2. Xác định tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2.
Bi 3 (2 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x.
1. Tìm toạ độ tiêu điểm và viết phơng trình đờng chuẩn của (P).
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4.
3. Giả sử đờng thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt
A, B có hoành độ tơng ứng là x1, x2. Chứng minh: AB = x1 + x2 + 4.
Bi 4 (2 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+ y2 + z2 - 2x + 2y + 4z - 3 = 0
x + 2 y 2 = 0
x 1 y z
, ( 2 ) :
.

và hai đờng thẳng (1 ) :
= =
1 1 1
x 2z = 0
1. Chứng minh ( 1 ) và ( 2 ) chéo nhau.
2. Viết phơng trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đờng
thẳng ( 1 ) và ( 2 ).
Bi 5 (1điểm).
Giải bất phơng trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên:
5
C nn +12 + C nn + 2 > A 2n .
2
.....HT.......
Thớ sinh khụng c s dng ti liu.
Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: ........................................................................... ...........................S bỏo danh:............................................................
Ch ký ca giỏm th s 1: ....................................................... Ch ký ca giỏm th s 2: ..................................................


B GIO DC V O TO

K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG
NM HC 2004 - 2005
--------------

HNG DN CHM THI
CHNH THC MễN: TON
(Bn hng dn chm gm: 04 trang)
I. Hng dn chung
1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ

điểm nh hớng dẫn quy định (đối với từng phần).
2. Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn chấm phải
đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong
Hội đồng chấm thi.
3. Sau khi cng im ton bi mi lm trũn im thi, theo nguyờn tc:
im ton bi c lm trũn n 0,5 im (l 0,25 lm trũn thnh 0,5; l 0,75 lm
trũn thnh 1,0 im).
II. ỏp ỏn v thang im.

Bi 1 (3,5 im).
1 (2 im).

y=

2x + 1
1
= 2
x +1
x +1

TX: R \ {1} .
S bin thiờn:
1
> 0, x 1.
y' =
2
( x + 1)

0,25

0,25

Hm s ng bin trờn cỏc khong ( ; 1) v ( 1; + ) .
Hm s khụng cú cc tr.
Gii hn v tim cn:
lim y = 2 ng thng y = 2 l tim cn ngang.

x



lim y = +, lim + y = ng thng x = -1 l tim cn ng.

x 1

x 1

1

0,25
0,25
0,25


• Bảng biến thiên:
x
y'

-∞

+∞

-1
+

+
2

+∞

y

0,25

-∞

2

• Đồ thị:
⎛ 1 ⎞
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm ⎜ − ;0 ⎟ và cắt trục Oy tại điểm ( 0;1) .
⎝ 2 ⎠

y

2
1
-1

−

1
2

0,5

0

x

2 (0,75 điểm). Diện tích hình phẳng
0
1 ⎞
⎛
•
S = ∫ ⎜2−
⎟ dx
x +1⎠
1⎝
−

0,25

2

•

= ( 2x − ln ( x + 1) )

•

= 1 − ln 2 (đvdt).

0
−

1
2

0,25
0,25

2


3 (0,75 điểm).
• Đường thẳng (d) đi qua A(-1; 3),với hệ số góc k có phương trình:
y = k(x+1) + 3.
• (d) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm
⎧ 2x + 1
⎪ x + 1 = k ( x + 1) + 3 (1)
⎪
⎨ 1
⎪
=k
(2)
2
⎪⎩ ( x + 1)
1
• Thay k từ (2) vào (1) và rút gọn ta được x = - 3. Suy ra k = .

4
1
13
Tiếp tuyến của (C) đi qua A là (d): y = x + .
4
4
Bài 2 (1,5 điểm).
1 (0,75 điểm).
⎪⎧u = x + sin 2 x ⎧du = (1 + 2sinx.cosx)dx
⇒⎨
.
•
Đặt ⎨
⎩ v = sinx
⎩⎪dv = cosxdx

0,25

0,25

0,25

0,25

π

•

•

I=

((

π 2
2
x + sin x sinx 2 − ∫ (1 + 2sinx.cosx ) sin xdx
0 0

)

)

π
2

0,25

π
2

⎛π ⎞
= ⎜ + 1⎟ − ∫ sin xdx − 2 ∫ sin 2 xd(sin x)
⎝2 ⎠ 0
0
π
= ( + 1) + cos x
2

π

2
0

2
− sin 3 x
3

π
2
0

=

π 2
− .
2 3

2 (0,75 điểm).
•Tập xác định: R. y' = 3x2 - 6mx + (m2 - 1).

• Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì y'(2) = 0.
Suy ra m2 - 12m + 11 = 0 ⇒ m = 1 hoặc m = 11.
• Thử lại:
Với m = 1 thì y''(2) = 6 > 0, do đó x = 2 không phải là điểm cực đại của
hàm số.
Với m = 11 thì y''(2) = 12 - 66 < 0, do đó x = 2 là điểm cực đại của hàm
số.
Kết luận: m = 11.
Bài 3 (2 điểm).
1 (0,5 điểm).

• Ta có: 2p = 8 ⇒ p = 4.
• Tiêu điểm F(2; 0), đường chuẩn (∆): x = - 2.

3

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25


2 (0,75 điểm).
• M(x; y) ∈(P), y = 4 ⇒ x = 2.
• Tiếp tuyến của (P) tại M(2; 4): 4.y = 4(2 + x) ⇔ x - y + 2 = 0.
3 (0,75 điểm).
⎧FA = x1 + 2
.
• Áp dụng công thức bán kính qua tiêu ta có: ⎨
⎩FB = x 2 + 2

• Suy ra AB = AF + FB = x1 + x2 + 4.

0,25
0,5

0,5
0,25

Bài 4 (2 điểm).
1 (1 điểm).
⎧ x = 2t
⎪
• Phương trình tham số của (∆1): ⎨ y = 1 − t .
⎪z = t
⎩
G
• (∆1) đi qua điểm A(0; 1; 0) và có vectơ chỉ phương u = ( 2; −1;1) ,
G
(∆2) đi qua điểm B(1; 0; 0) và có vectơ chỉ phương v = ( −1;1; −1) .
G G
JJJG
⎡ u, v ⎤ = ( 0;1;1) , AB = (1; −1;0 ) .
•
⎣
⎦
G G JJJG
⎡ u, v ⎤ .AB = −1 ≠ 0 ⇒ (∆1) và (∆2) chéo nhau.
•
⎣
⎦
2 (1 điểm).
• Gọi (P) là tiếp diện cần tìm. Vì (P) song song với (∆1) và (∆2) nên có
G
G G
vectơ pháp tuyến n = ⎡⎣ u, v ⎤⎦ = ( 0;1;1) .

Phương trình của (P) có dạng: y + z + m = 0.
• Mặt cầu (S) có tâm I(1; - 1; - 2) và bán kính R = 3.
• Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu nên d(I, (P)) = R hay
m−3
= 3 ⇔ m = 3±3 2 .
2
• Với m = 3 + 3 2 ⇒ ( P1 ) : y + z + 3 + 3 2 = 0 .
Với m = 3 − 3 2 ⇒ ( P2 ) : y + z + 3 − 3 2 = 0 .
Cả hai mặt phẳng trên đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 5 (1 điểm).
• Điều kiện: n ≥ 2.
• Bất phương trình đã cho tương đương với
( n + 3)! > 5 n!
5
Cnn +3 > A n2 ⇔
2
n!.3!
2 ( n − 2 )!

•

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

0,25
0,25

⇔ n 3 − 9n 2 + 26n + 6 > 0
⇔ n n 2 − 9n + 26 + 6 > 0 , luôn đúng với mọi n ≥ 2.

(

)

Kết luận: n ∈N, n ≥ 2.

0,5

.......HẾT.......
4


Bộ giáo dục và đào tạo

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006
Môn thi: toán - Trung học phổ thông không phân ban

Đề thi chính thức

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,5 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 6x2 + 9x .
2. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).
3. Với giá trị nào của tham số m, đờng thẳng y = x + m 2 m đi qua trung điểm của
đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).
Câu 2 (1,5 điểm)
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex, y = 2 và đờng
thẳng x = 1.

2

sin 2x
dx .
2
4
cos
x

0

2. Tính tích phân I =
Câu 3 (2,0 điểm)

x2 y2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) có phơng trình
= 1.
4
5

1. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phơng trình các đờng tiệm cận
của (H).
2. Viết phơng trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2; 1).
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0).
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
1. Viết phơng trình đờng thẳng OG.
2. Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3. Viết phơng trình các mặt phẳng vuông góc với đờng thẳng OG và tiếp xúc với
mặt cầu (S).
Câu 5 (1,0 điểm)
n
Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niutơn của (1 + x ) , n N * , biết tổng
tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024.
.........Hết.........
Họ và tên thí sinh: ....................................................................

Số báo danh:...............................................................................

Chữ ký của giám thị 1: .......................................................

Chữ ký của giám thị 2: ..................................................


Bộ giáo dục và đào tạo

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006
Môn thi: Toán - Trung học phổ thông không phân ban

Đề thi chính thức

hớng dẫn chấm THi
Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang
I. Hớng dẫn chung
1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
2. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn chấm
phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện
trong Hội đồng chấm thi.
3. Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài
đợc làm tròn đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0
điểm).
II. Đáp án và thang điểm
Đáp án
Câu 1
(3,5 điểm)

Điểm

1. (2,5 điểm)
a) Tập xác định: R
b) Sự biến thiên:
2
Chiều biến thiên: y' = 3x 12x + 9 ; y' = 0 x = 1 hoặc x = 3.

0,25
0,25

y' > 0 trên các khoảng (;1) và ( 3;+ ) , y' < 0 trên khoảng (1; 3).

Khoảng đồng biến (;1) và ( 3;+ ) , khoảng nghịch biến (1; 3).
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = y(1) = 4;
hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT = y(3) = 0.
Giới hạn: lim y = ; lim y = + .
x

x +

0,25
0,25
0,25

Tính lồi, lõm và điểm uốn:
y '' = 6x 12, y '' = 0 x = 2 .

x
y"





Đồ thị

lồi

Bảng biến thiên:

x
y'

+

y

+

2
0

+

Điểm uốn
U(2; 2)

1

2

3

0



0

4

0,25

lõm
+
+
+

2

0
1

0,50


c) Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị với các
trục tọa độ: (0; 0), (3; 0).
Đồ thị có tâm đối xứng
U(2; 2).
Đồ thị (C) nh hình bên.

y
(C)

4

0,50

2

x
0

Câu 2
(1,5 điểm)

1

2

4

2. (0,5 điểm)
Điểm uốn U(2; 2), y' ( 2 ) = 3 .
Phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn:
y 2 = 3(x 2) y = 3x + 8.
3. (0,5 điểm)
Điểm cực đại (1; 4), điểm cực tiểu (3; 0).
Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm CĐ, CT là điểm uốn U(2; 2).
Đờng thẳng y = x + m2 m đi qua U(2; 2)
2 = 2 + m2 m m = 0 hoặc m = 1.
1. (0,75 điểm)
Giải phơng trình: ex = 2 x = ln2.
1



(

)

1
ln 2

(e

e 2 dx =

dt
= ln t
t
3
1. (1,0 điểm)

0,25

0,25

= (e 2) (2 2ln2) = e + 2ln2 4 (đvdt).

0,25

4
3

x

ln 2

0,25

dt = 2sinxcosx dx = sin2xdx; x = 0 t = 3, x =
I=

0,25

1

x

2. (0,75 điểm)
Đặt t = 4 cos2x.

4

0,25

0,25

ln 2

= e x 2x

0,25

2)dx

Diện tích hình phẳng cần tìm: S =

Câu 3

(2,0 điểm)

3


t = 4.
2

4
= ln 4 ln3 = ln .
3

x2 y2
Phơng trình (H) có dạng: 2 2 = 1 a2 = 4, b2 = 5 c2 = 9.
a
b
Tọa độ các tiêu điểm: ( 3; 0), (3; 0), các đỉnh: ( 2; 0), (2; 0).
5
5
Phơng trình các tiệm cận: y =
x; y =
x.
2
2
2

0,25
0,25

0,25

0,50
0,25


2. (1,0 điểm)
Phơng trình đờng thẳng qua M(2; 1): m(x 2) + n(y 1) = 0
mx + ny 2m n = 0 , với m2 + n2 0.

0,25

Điều kiện tiếp xúc: 4m2 5n2 = (2m + n)2 , với 2m + n 0
n = 0

3n + 2m = 0.
n = 0, chọn m = 1.
Phơng trình tiếp tuyến: x 2 = 0.
3n + 2m = 0, chọn m = 3, n = 2.
Phơng trình tiếp tuyến: 3x 2y 4 = 0 .
Câu 4
(2,0 điểm)

0,25
0,25
0,25

1. (0,75 điểm)

2 4
Toạ độ điểm G ; ; 0 .
3 3

0,25

JJJG 2 4
Véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng OG: OG = ; ; 0 .
3 3
x y z
Phơng trình đờng thẳng OG: = = .
1 2 0
2. (0,75 điểm)
Phơng trình mặt cầu (S) có dạng:
x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 .
O, A, B, C (S), ta có hệ phơng trình:
d = 0
d = 0
a = 1
2a 2c + d + 2 = 0
b = 1
b = 1






2a + 4b + 2c + d + 6 = 0
a c = 1 c = 0
4b + d + 4 = 0
a + c = 1 d = 0.
Phơng trình mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 2x 2y = 0 .

3. (0, 5 điểm)
Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm.
JJJG 2 4
OG = ; ; 0 Véc tơ pháp tuyến của (P): (1;2;0).
3 3
Phơng trình (P) có dạng: x + 2y + D = 0.
Mặt cầu (S) có tâm I = (1; 1; 0), bán kính R = 2 .
D = 3 + 10
3+D
Điều kiện tiếp xúc:
= 2
5
D = 3 10.
Vậy, có hai mặt phẳng (P) lần lợt có phơng trình:
x + 2y 3 + 10 = 0; x + 2y 3 10 = 0.
Chú ý: Mặt cầu qua O, A, B, C có đờng kính AB .
3

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

C©u 5
(1,0 ®iÓm)

Khai triÓn (1 + x)n = C 0n + C1n x + ... + C nn x n .

0,25
n

Tæng tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña khai triÓn: T =

∑ C kn = 2 n.

0,25

k =0

T = 1024 ⇔ n = 10.
5
HÖ sè cña x5 trong khai triÓn: C10
= 252.

…
…...HÕt...

4

0,25
0,25

Bộ giáo dục và đào tạo

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006
Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban

Đề thi chính thức

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8,0 điểm)

Câu 1 (4,0 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x2.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x3 + 3x2 m = 0.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Giải phơng trình 22x+2 9.2 x + 2 = 0.
2. Giải phơng trình 2x2 5x + 4 = 0 trên tập số phức.
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, cạnh bên SB bằng a 3 .
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHầN dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm)

A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 4a hoặc câu 4b
Câu 4a (2,0 điểm)
ln 5

1. Tính tích phân

I=



ln 2

( e x + 1)e x
ex 1

dx.

x 2 5x + 4
, biết các tiếp
2. Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
x2
tuyến đó song song với đờng thẳng y = 3x + 2006.
Câu 4b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).
1. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phơng trình mặt cầu đờng kính OG.

B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)
1

1. Tính tích phân J = (2x + 1)e x dx.
0

2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

2x + 3
tại điểm thuộc đồ thị có
x +1

hoành độ x0 = 3.
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A( 1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1. Chứng minh tam giác ABC
Viết phơng trình tham số của đờng thẳng AB.
JJJG vuông.
JJJG
2. Gọi M là điểm sao cho MB = 2MC . Viết phơng trình mặt phẳng đi qua M và
vuông góc với đờng thẳng BC.
.........Hết.........
Họ và tên thí sinh: .....................................................................

Số báo danh:..............................................................................

Chữ ký của giám thị 1: .......................................................

Chữ ký của giám thị 2: ..................................................


Bộ giáo dục và đào tạo

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006
Môn thi: Toán - Trung học phổ thông phân ban

Đề thi chính thức

hớng dẫn chấm THi
Bản hớng dẫn chấm gồm: 05 trang
I. Hớng dẫn chung
1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
2. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn chấm
phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện
trong Hội đồng chấm thi.
3. Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài
đợc làm tròn đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0
điểm)
II. Đáp án và thang điểm
Đáp án

Điểm

Câu 1
1. (2,5 điểm)
(4,0 điểm) a) Tập xác định: R.
b) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
y' = 3x 2 + 6x .
y' = 0 x = 0 hoặc x = 2.
Trên các khoảng ( ; 0 ) và ( 2;+ ) , y' < 0 hàm số nghịch biến.

Trên khoảng (0; 2), y' > 0 hàm số đồng biến.
Chú ý: Nếu chỉ xét dấu y' hoặc chỉ nêu các khoảng đồng biến, nghịch
biến thì vẫn cho 0,25 điểm.

Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = y(0) = 0.
Hàm số đạt cực đại tại x = 2; yCĐ = y(2) = 4.
Giới hạn ở vô cực:
lim y = +; lim y = .
x

x +

Bảng biến thiên:
x

y'
+

0
0

2
0
4

+



0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25

+

0,50

y



0
1


y

(C)

c) Đồ thị:
Giao điểm với các trục tọa độ :
(0; 0) và (3; 0).

4
m
x
O

2 3

0,50
2. (0,75 điểm)
x3 + 3x 2 m = 0 x3 + 3x 2 = m (1)
Số nghiệm của phơng trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đờng
thẳng y = m.
Dựa vào sự tơng giao của đồ thị (C) và đờng thẳng y = m ta có:
Nếu m < 0 hoặc m > 4 thì phơng trình có 1 nghiệm.
Nếu m = 0 hoặc m = 4 thì phơng trình có 2 nghiệm.
Nếu 0 < m < 4 thì phơng trình có 3 nghiệm.
3. (0,75 điểm)
Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm.

0,25

0,50

3

Từ đồ thị ta có: S =

x

3

+ 3x 2 dx

0,25

0

3

x4

= (x + 3x )dx = + x3
4
0
0
27
=
(đvdt).
4
3

3

Câu 2
(2,0điểm)

2

1. (1,0 điểm)
22x + 2 9.2 x + 2 = 0 4.(2 x )2 9.2 x + 2 = 0

2 = 2
x 1
2 =

4
x = 1 hoặc x = 2 .
Phơng trình đã cho có hai nghiệm x = 1; x = 2.
2. (1,0 điểm)
= 7.
5+i 7 5
7
x1 =
= +i
;
4
4
4

0,25
0,25

0,25

x

x2 =

5i 7 5
7
= i
.
4
4
4

Phơng trình có hai nghiệm x1 =

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

5
7
5
7
+i
; x2 = i
.
4
4
4
4
2

0,25


Chú ý: Nếu bài làm không có hình vẽ đúng thì không cho điểm.
Câu 3
(2,0 điểm)
S

.I

A

B

D
C
1. (1,0 điểm)
Gọi độ dài đờng cao hình chóp là h, diện tích đáy hình chóp là S ABCD .
Ta có: h = SA = SB 2 AB 2 = a 2;
S ABCD = a 2 .
1
1
Gọi V là thể tích của khối chóp. Ta có: V = S ABCD .h = a 3 2 (đvtt).
3
3

2. (1,0 điểm)
Gọi I là trung điểm cạnh SC.
SA(ABCD) SAAC SAC vuông tại A IA = IC = IS (1).
CB AB, CB SA CB (SAB) CB SB SBC vuông tại B
IB = IC = IS (2).
Chứng minh tơng tự: SDC vuông tại D ID = IC = IS (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra: trung điểm I của cạnh SC cách đều các đỉnh của
hình chóp S.ABCD I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
1. (1,0 điểm)
Câu 4a
(2,0 điểm) Đặt t = e x 1 e x = t 2 + 1, e x dx = 2tdt .

x = ln2 t = 1; x = ln5 t = 2.

0,25
0,25
0,50

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

2

I = 2 (t 2 + 2)dt

0,25

1
2

t3

+ 2t
= 2
3
1
26
.

=
3

0,25
0,25

3


2. (1,0 điểm)
Gọi x là hoành độ tiếp điểm, theo giả thiết ta có: y'(x) = 3 (1)

(1)

x 2 4x + 6

(x 2)

2

= 3 x = 1 hoặc x = 3.

Tọa độ các tiếp điểm: A(1; 0), B(3; 2).
Phơng trình tiếp tuyến tại A: y = 3(x 1) y = 3x 3.
Phơng trình tiếp tuyến tại B: y = 3(x 3) 2 y = 3x 11.
(Thỏa mãn yêu cầu đề bài).
Câu 4b
1. (1,0 điểm)
(2,0 điểm)
x y z

Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phơng trình: + + = 1
2 3 6

3x
+
2y
+
z

6
=
0.
JJJG
JJJG
AB = (2; 3; 0), AC = (2; 0; 6) .
JJJG JJJG
1 JJJG JJJG
AB AC = (18; 12; 6) S ABC = AB AC = 3 14 (đvdt).
2
2. (1,0 điểm)
2

G là trọng tâm tam giác ABC: G = ; 1; 2 .
3

1 1
Tâm I của mặt cầu là trung điểm OG: I = ; ; 1 .
3 2
7
Bán kính mặt cầu: R = OI = .

6
2
2
1
1
49
2

Phơng trình mặt cầu: x + y + ( z 1) = .
3
2
36

Câu 5a
1. (1,0 điểm)
(2,0 điểm)
u = 2x + 1 du = 2dx
Đặt

x
x
dv = e dx v = e .
x

0,25

0,25
0,25
0,25

0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

1

1

J = (2x + 1)e 2 e x dx
0

0,25

0

1

1

= (2x + 1)e x (2e x )
0
0
= e + 1.
2. (1,0 điểm)

1
Tính đợc y' =
.
(x + 1)2
3
1
y 0 = y(3) = ; y'(3) = .
2
4

0,25
0,25
0,25
0,50

1
3
Phơng trình tiếp tuyến: y = x + .
4
4

4

0,25