10 Đề Thi Toán 10 Học Kỳ 2 Có Đáp Án

www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 1

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán lớp 10
Thời gian: 90 phút

A.PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,5 điểm):
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình : 2 x 2  5 x  7 �0 là :
7
2
�

� 7�
B. �1; �

�
�
A. S   �; 1 �� ; ��

� 7�
1; �
C. �

� 2�

�

� 2�

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình: x  3x  4  3 x �x
2

A. S  ��; 2 �
�
3�
�

�

B.

S �

�

2

C. S  �2 ; ��
�
�
3
�

7
�2

�
�
D. S   �; 1 �� ; ��

D. S  ��; 2 �
�
�
3

�

�

�

Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình: (m  4) x  5 x  m  0 có 2 nghiệm trái dấu?
A. m � �; 2  � 0; 2 
B. m � �; 2 � 0; 2
C. m � 2; 2 
D. m � 2;0  � 2; �
2

2

4

với     0 . Tính sin 2
5
2
24
7
24
A. sin 2 

B. sin 2  
C. sin  
25
25
25
sin  a  b   sin b.cos a
A
Câu 5: Rút gọn biểu thức
sin a.sin b  cos  a  b  ta được:

Câu 4: Cho cos  

A. A   tan a

B. A  tan a

C. A   tan b

3
5

D. sin 2  �

D. A  tan b

�
� �
�
I  sin 2 x  cos �  x �
.cos �  x �

Câu 6: Tính giá trị biểu thức
�3
� �3
�ta được :
A. I  1
B. I   1
C. I  3
D. I  1
4
4
4
2
0

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8, góc A = 120 .Khi đó độ dài cạnh BC bằng :
BC  37

BC  148

A. BC  2 37
B. BC  37
C.
D.
AB

7,
BC

24,
AC


23
Câu 8: Cho tam giác ABC có
.DiỆn tích tam giác ABC là :
A. S  36 5
B. S  36
C. S  6 5
D. S  16 5

 C  : x 2  y 2  4 x  6 y  3  0 là:
I  2; 3 , R  4
I  2;3 , R  4
I  2; 3 , R  10
I  2;3 , R  10
A.
B.
C.
D.
2
2
C  :  x  2    y  1  25

Câu 10: Tiếp tuyến với đường tròn
biết tiếp tuyến song song với đường
Câu 9: Tâm và bán kính đường tròn

d : 5 x  12 y  67  0

thẳng
A. 5 x  12 y  63  0

là:
B. 5 x  12 y  67  0

C. 5 x  12 y  67  0

D. 5 x  12 y  63  0

B PHẦN TỰ LUẬN ( 7,5 điểm):
Câu 1 : (2,5 đ)
a) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình :

 x2  x  2
�0 .
 x2  2 x

www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com
b) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình: 5 x  4  5 x  2
c) ( 0,5 đ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2  3 x  , 0  x 
2

2
3

Câu 2: (1,0 đ)

Cho đa thức f ( x)  (3  m) x 2  2( m  3) x  m  2 .Tìm m để bất phương trình f ( x) �0 vô nghiệm.
Câu 3 : (1,0 đ)
Theo dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị
phút)
Lớp
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29]
Cộng
Tần số
5
9
10
7
4
35
Tính tần suất, số trung bình và tìm phương sai của mẫu (chính xác đến hàng phần trăm).
Câu 4 : (0,5 đ)
x
2
2sin x  1

2sin 2  sin 2 x  1

Chứng minh đẳng thức lượng giác:

� �
 sin x  2 sin �x  �

� 4�

Câu 5 : (2,5 đ)
Trong mp Oxy ,cho 3 điểm A  1;1 , B  3; 2  ,C  1;6 
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng  : 3x  4 y  17  0 .
c) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C.
(1,0 đ)
--------------------------------------------- HẾT --------------------------------------------------.
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN KHỐI 10
Câu
Câu 1

Nội dung
x  x  2
�0
 x2  2 x
 x 2  x  2  0 � x  1; x  2

Điểm

2

a)Giải bất phương trình :

 x 2  2 x  0 � x  0; x  2

* Lập bảng xét dấu đúng :

0.25

0.25*2

2 �x  0
�
* (bpt) <=> �
1 �x  2
�

* Vậy tập nghiệm của (bpt) là S =  2;0  U  1; 2 

0.25

b) Giải bất phương trình: 5 x  4  5 x  2
5 x  4  5 x  2 (1)
�
5 x  4 �0
�
* (1) � �5 x  2  0
�
5 x  4  (5 x  2) 2
�
� x 1

�
4
4
�
x
�


�x �
�
5
5
�
�
� 2
� 2
� �x 
� �x 
� 5
� 5
2
�
��
x0
25 x  25 x  0
�
��
�
x 1
��

0.25*3

0.25

www.thuvienhoclieu.com

Trang 2

www.thuvienhoclieu.com
c/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2  3x  , 0  x 
2

2
3

1
y  .6 x.  2  3x   2  3x 
6

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 3 số không âm 6 x,  2  3x  ,  2  3x  ta được :
6 x   2  3 x    2  3 x  �3 3 6 x.  2  3x  .  2  3 x 
� 6 x.  2 3x
 . 2� 3 x 

GTLN của hàm số
Câu 2

3

�4 �
��
�
�3 �

y

32
� 2�
, x �
0; �
81
� 3�

0.25

32
2
đạt được khi 6 x   2  3 x  � x 
81
9

Câu 2 Cho đa thức f ( x)  (3  m) x 2  2(m  3) x  m  2 .Tìm m để bất phương
trình f ( x) �0 vô nghiệm.
f ( x) �0 vô nghiệm � f ( x)  0, x � (3  m) x 2  2( m  3) x  m  2  0, x  1
5
* m =3 thì  1 � 12 x  5  0, x � x  , x
12

0.25

( vô lý)

=> m = 3 loại
* m �3 thì :

0.25

m3
�
�a  3  m  0
3
�
��3
�   m  1
 1 � � ,
2
  m  1
2
�  2m  5m  3  0
�
�2
�3
�
Vậy m �� ; 1�là giá trị cần tìm.
�2
�

Câu 3

0.25

0.25*2

Câu 3 : (1,0 đ)
GTĐD (xi)
Lớp

Tần số
(ni)
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29]

20
22
24
26
28
x

14,29
25,71
28,57
20,00
11,43
100%

5 �20  9 �22  10 �24  7 �26  4 �28 832

�23, 77 (phút)
35
35

2

Phương sai: S x 

Câu 4

Tần suất %
(fi)
5
9
10
7
4
N = 35

1 5
ni ( xi  x)2 �5,89
�
35 i 1

0.25*2

0.25
0.25

Câu 4 : Chứng minh đẳng thức lượng giác:
x
2
2sin x  1

2sin 2  sin 2 x  1

� �
 sin x  2 sin �x  �
� 4�

www.thuvienhoclieu.com

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
x
2
2sin x  1

2sin 2  sin 2 x  1

Câu 5

 2sin x  1 cos x  sin x
2sin x.cos x  cos x
VT 
 sin x 
 sin x 
2sin x  1
2sin x  1

�
�
� �
 cos x  sin x  2 �sin x cos  cos x sin � 2 sin �x  � VP

4
4�
�
� 4�
Câu 5 : (2,5 đ) Trong mp Oxy ,cho 3 điểm A  1;1 , B  3; 2  ,C  1;6 
a) Viết
phương trình tổng quát của đường thẳng rBC.
uuur
BC   4; 4  là vectơ chỉ phương của BC � n   4; 4  là VTPT

0.25
0.25

0.25

Phương trình đường thẳng BC: � 4  x  3  4  y  2   0 � x  y  5  0

0.25

b/Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng
 : 3x  4 y  17  0 .
3 x A  4 y A  17

Bán kính đường tròn: R  d  I ,   

32  42

2

0.25*2

Phương trình đường tròn :  x  1   y  1  4
2

2

0.25*2

b) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cáchr đều hai điểm B và C.
2
2
Phương trình đương thẳng d qua A(1;1) có VTPT n   a; b   a  b �0 
a  x  1  b  y  1  0

ycbt � d  B, d   d  C , d  �
+TH1: a  b � d : x  y  2  0
+TH2: b  0 � d : x  1  0

2a  b
a b
2

2



ab
�
��
b0

a b
�

2a  5b
2

0.25
0.25

2

0.25
0.25

KL:
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 2

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán lớp 10
Thời gian: 90 phút

:
I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): Chọn các khẳng định đúng trong các câu sau

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip (E ) :
A. 12

B. 13

x 2 y2

 1 . Trục lớn của (E) có độ dài bằng:
169 144

C. 26

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip (E) đi qua điểm M (2 6;

D. 24
5
) và N ( 5; 2) có phương
5

trình chính tắc là:
x2 y2
x 2 y2
x 2 y2
x 2 y2
A.
B.
C.
D.

1

1

0


1
25 16
25 9
25 5
25 5
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I (2;1) , bán kính R  2 và điểm
M (1;0) . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M sao cho  cắt (C) tại hai điểm A và B,
đồng thời IAB có diện tích bằng 2 .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com
A. x  2y  1  0

B. x  2y  1  0

C. x  y  1  0

D. x  y  1  0

Câu 4. Trong các phép biển đổi sau, phép biến đổi nào đúng?
A. cos x  cos 3x  2 cos 4x cos 2x
B. cos x  cos 3x  2 cos 4x cos 2x
C. sin x  sin 3x  2 sin 4x cos 2x
D. sin x  sin 3x  2sin x cos 2x

2

Câu 5. Biết   x  0, cosx 
. Tính giá trị của sin x
2
5
1
1
5
5
A. sin x  
B. sin x 
C. sin x  
D. sin x 
5
5
5
5
Câu 6. Số nghiệm của phương trình x  2  4x  x 2  4 là:
A. 0
B. 1
C. 2

D. 3

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình x 2  x  2  0 là:
A. (1; 2)
B. 
C. R

D.

(�; 1) �(2; �)

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x 2  (2m  1)x  2m  3  0 có hai
nghiệm x phân biệt.
5
5
5
5
A. m 
B. m 
C. m �
D. m 
2
2
2
2
.
Câu 9. Biết rằng phương trình x  2x  11  0 có nghiệm là x  a  b 3 . Tìm tích ab
A. 1
B. 1
C. 2
D. 2
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình (2x  4)(x 2  3) �0 là:
A. [2; �)
B. (�; 2]
C. [3; �)
D. (�;3]
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx2  6x  m  0 nghiệm đúng
với x �R
A. m  3

B. m  3
C. 3  m  3
D. m ��3
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) đi qua 3 điểm M (2; 2) , N (3; 1) và
P (1; 3) có tâm là:
A. I (1; 2)
B. I (2;1)
C. I (2; 1)
D. I (1; 2)
x �
x �
1  sin x
�
�
= 2cos �  � . Tính giá trị của biểu thức P 
Câu 13. Biết sin �  �
1  sin x
�2 4 �
�2 4 �
A. P  4
B. P  3
C. P  2
D. P  1
Câu 14. ABC có các góc A, B, C thỏa mãn 5  cos 2A  cos 2B  cos 2C  4(sin A.sin B  sinC )
là:
A. Tam giác đều
B. Tam giác vuông nhưng không cân
C. Tam giác vuông cân
D. Tam giác cân nhưng không vuông
x  2  3t

�
(t �R ) có một véctơ chỉ phương
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng �
y  3  2t
�
là: ur
ur
ur
ur
A. u  (2; 3)
B. u  (6; 4)
C. u  (6; 4)
D. u  (2;3)
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C ) : x 2  y2  8y  9  0 có:
A. Tâm I (0; 4) , bán kính R  25
B. Tâm I (0; 4) , bán kính R  3
C. Tâm I (4;0) , bán kính R  25
D. Tâm I (0; 4) , bán kính R  5

www.thuvienhoclieu.com

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
II – PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1. Giải bất phương trình sau:
Câu 2. Giải bất phương trình sau:

2x 2  3x  2
�0
2x  3
x 2  x  6 �x  1


�
� �
�
.sin �  x �
= sin 3x với x �R
Câu 3. Chứng minh rằng: 4sin x.sin �  x �
�3
� �3
�
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M ( 1; 2) . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua
điểm M đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C ) : x2  y2  4x  2y  1  0 và đường thẳng
() : 3x  4y  2017  0 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó song
song với đường thẳng  .
------------------------------Hết-----------------------------ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
CÂU

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

ĐA

C

D

D

D

C

D

A

C

C

A

A

D

C

C

C

CÂU

1
(1,5đ)

ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN
NỘI DUNG
1
3
2x 2  3x  2  0 � x  2 � x   ;
2x  3  0 � x  
2
2
Lập bảng xét dấu chính xác
� 3 1�
 ;  �� 2; �
Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm: T  �
� 2 2�
�
�
2x 2  3x  2 �0
2x2  3x  2 �0
�
�
��
Chú ý: Nếu HS chia làm 2 TH: �
thì mỗi TH
2x  3  0
2x  3  0
�
�
đúng cho 0,5 điểm và suy ra tập nghiệm đúng cho 0,5 điểm
�
x 2  x  6 �0
(1)

�
BPT � �
x  1 �0
(2)
�2
x  x  6 �(x  1)2 (3)
�

2
(1,5)
‫ۣڳ‬
 (1) ۣ x
3
(1,0)
4
(1,0)

2

x 3 ; (2) ۳ x 1 ; (3) ۣ x

7

 Tập nghiệm: T  [3; 7]
1�
�
�3
�
VT  2sin x. �
cos 2x  � 2sin x. �  2sin 2 x � 3sin x  4.sin 3 x VP

2�
�
�2
�

16
D

ĐIỂM
0,25
0,5
0,5

0,5
0,25
0,25
4x0,25

Gọi I (a;b) là tâm và R là bán kính của (C).
Do (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy � a  b  R

0,25

� (C ) : (x  a)2  (y �a)2  a2

0,25

www.thuvienhoclieu.com

Trang 6

www.thuvienhoclieu.com
a  1
�
2
2
2
Lại có: (C) đi qua điểm M (1; 2) � (C ) : ( 1  a)  (2 �a)  a � �
a  5
�

5
(1,0)

0,25

Vậy (C) có PT là: (x  1)2  (y  1)2  1 � (x  5) 2  (y  5)2  25
(C) có tâm I (2;1) là tâm và R  6 là bán kính của (C).

0,25

Gọi a là tiếp tuyến của (C) song song với  � (a) : 3x  4y  m  0 (m �2017)
m  10
d(I , a)  R �
 6 � m  10 �5 6
5

0,25

Vậy có 2 tiếp tuyến là: 3x  4y  10 �5 6  0

0,25

www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 3

0,25

0,25

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán lớp 10
Thời gian: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5,0 điểm)

2x  3 x 1

là
3
2
B.  3; �
C.  2; �

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình
A.  3; �

D.  2; �

Câu 2: Biểu thức f  x   3x  5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
5
5
5
5
A. x   .
B. x � .
C. x   .
D. x  .
3
3
3
3
�x  2 y  3  0
Câu 3: Cho hệ bất phương trình �
. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương
�2 x  y  2  0
trình đã cho?
A. P  3; 1 .
B. N  2; 2  .
C. M  2;3 .
D. Q  1; 5  .
2
Câu 4: Cho biểu thức f  x   ax  bx  c (a �0) và   b 2  4ac . Chọn khẳng định đúng?
A. Khi   0 thì f  x  cùng dấu với hệ số a với mọi x ��.

b
2a
b
C. Khi   0 thì f  x  cùng dấu với hệ số a với mọi x �

.
2a
D. Khi   0 thì f  x  luôn trái dấu hệ số a với mọi x ��.
B. Khi   0 thì f  x  trái dấu với hệ số a với mọi x �

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình  x 2  2016 x  2017  0 .
A.  1; 2017  .
B.  �; 1 � 2017; � .
C.  �; 1 � 2017; � .

D.  1; 2017  .

2
2
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề bất phương trình x   2m  1 x  m  2m  1  0 nghiệm
đúng với mọi x
5
5
5
5
A. m  .
B. m 
C. m   .
D. m   .
4
4
4
4
Câu 7: Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 10A được trình bày ở bảng sau
Điểm

4
5
6
7
8
9
10
Cộng
Tần số
2
8
7
10
8
3
2
40

www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
Tính số trung bình cộng của bảng trên.( làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).
A. 6,8 .
B. 6, 4 .
C. 7, 0 .

Câu 8: Cho 0    . Hãy chọn khẳng định đúng?

2
A. sin   0 .
B. sin   0 .
C. cos   0 .
D. tan   0 .
Câu 9: Chọn khẳng định đúng ?
1
2
A. 1  tan x 
.
B. sin 2 x  cos 2 x  1 .
2
cos x
1
C. tan x  
.
D. sin x  cos x  1 .
cot x
Câu 10: Chọn khẳng định đúng?
A. cos        cos  .
B. cot       cot  .

D. 6, 7 .

C. tan       tan  .

D. sin        sin  .
2sin   3cos 
Câu 11: Tính giá trị của biểu thức P 
biết cot   3

4sin   5cos 
7
9
A. 1 .
B. .
C. .
D. 1.
9
7
Câu 12: Với mọi a, b . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. sin(a  b)  sina.cosb  sinb.cosa .
B. cos(a  b)  cosa.sin b  sina.cos b .
C. cos(a  b)  cosa.cosb  sina.sinb .
D. sin(a  b)  sina.sinb  cosa.cosb .
Câu 13: Với mọi a . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. sin acosa  2sin 2a .
B. 2cos 2 a  cos 2a  1 .
C. 2 sin 2 a  1  cos 2a .
D. cos 2 a  sin 2 a  cos 2a .
�x  1  2t
Câu 14: Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : �
�y  3  5t
r
r
r
r
A. u  (2; 5)
B. u  (5; 2) .
C. u  ( 1;3) .
D. u  (3;1) .

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A  1; 3 , B  2;5  . Viết phương trình tổng quát đi qua hai điểm
A, B
A. 8 x  3 y  1  0 .
B. 8 x  3 y  1  0 .
C. 3x  8 y  30  0 .
D. 3x  8 y  30  0 .
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M (2;5) và N (5;1) . Phương trình đường thẳng đi qua M và
cách N một đoạn có độ dài bằng 3 là
A. x  2  0 hoặc 7 x  24 y  134  0
B. y  2  0 hoặc 24 x  7 y  134  0
C. x  2  0 hoặc 7 x  24 y  134  0
D. y  2  0 hoặc 24 x  7 y  134  0
2
2
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho  C  :  x  3   y  2   9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn

 C  là
A. I  3; 2  , R  3 .

B. I  2; 3 , R  3 .
C. I  2;3 , R  3 .
D. I  3; 2  , R  3 .
Câu 18: Bán kính của đường tròn tâm I (2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng 4 x  3 y  10  0 là
1
A. R  1
B. R 
C. R= 3
D. R  5
5

2
2
Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy cho  C  :  x  2    y  1  4 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường
tròn  C  , biết tiếp tuyến song song với d : 4 x  3 y  5  0 .
A. 4 x  3 y  1  0 hoặc 4 x  3 y  21  0 .
B. 4 x  3 y  1  0 hoặc 4 x  3 y  21  0 .
C. 3 x  4 y  1  0 hoặc 3 x  4 y  21  0 .
D. 3 x  4 y  1  0 hoặc 3 x  4 y  21  0 .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 8


www.thuvienhoclieu.com
2

2

x
y
Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy cho  E  : 
 1 . Tọa độ hai tiêu điểm của Elip là
25 9
A. F1  4;0  , F2  4;0  .
B. F1  0; 4  , F2  0; 4  .
C. F1  0; 8  , F2  0;8  .
II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)

D. F1  8;0  , F2  8;0  .

Bài 1: ( 1,5 điểm) Giải bất phương trình sau:
Bài 2: ( 2,0 điểm)

  x  3  x 2  3x  4 
 x2  4 x  4

0

2
a. Chứng minh rằng: (sin x  cos x)  1  2 tan 2 x

cot x  sin x cos x
1 
  . Tính sin 2 ,cos 2
b. Cho cos    và ��
4 2

Bài 3: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(3;7) và B (1;1), C (5;1) . Tìm tọa độ
trung điểm M của đoạn thẳng BC . Viết phương trình đường trung tuyến AM .
Bài 4: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho M (1;1), N (1; 3) . Viết phương trình đường tròn đi qua hai
điểm M , N và có tâm nằm trên đường thẳng d : 2 x  y  1  0 .
D. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN
Bài
Nội dung
Bài 1:
  x  3 x 2  3 x  4
(1,5điểm) Giải bất phương trình sau:
0
 x2  4 x  4

+Cho
� x  3  0 � x  3



Điểm



+

x  4
�
�x 2  3 x  4  0 � �
x 1
�
� x 2  4 x  4  0 � x  2
+BXD:
x
� 4
3
1
2
x  3
+
+
+
+ 0
+ 0 - 0 +
+

x 2  3x  4
- 0
 x2  4x  4
0
VT
- 0 + 0 +Vậy tập nghiệm của bpt là: S   4;1 � 3; � .
Bài 2:
(2,0điểm)
2a
(1,0 đ)

+
+
�
+
+

++
+

2
a. Chứng minh rằng: (sin x  cos x)  1  2 tan 2 x
cot x  sin x cos x

sin 2 x  cos2 x  2sin x cos x  1
1
cos x �
 sin x �
�
�

�sin x
�
2sin x cos x

�
1  sin 2 x �
�
�
cos x
� sin x �
�
�

VT 

2sin 2 x

 2 tan 2 x  VP
2
cos x

www.thuvienhoclieu.com

++
+

+

Trang 9

www.thuvienhoclieu.com
2b
(1,0đ)


��
  . Tính sin 2 ,cos 2 .
2
1 15
15
15
+ Ta có: sin 2   1  cos2   1 
 � sin   �  �
16 16
16
4

  nên sin  �
0 nên sin   15 .
- Vì ��
2
4
15 � 1 �
15
. � � 
+ Ta có: sin 2 x  2sin x cos x  2
4 � 4�
8
1

4

b. Cho cos    và

2

1�
7
+ Ta có: cos 2 x  2 cos 2 x  1  2 �
 � 1  
�
8
� 4�
Bài 3
(1,0điểm)

Bài 4
(0,5điểm)

Cho tam giác ABC biết A(3;7) và B(1;1), C (5;1) . Tìm tọa độ trung điểm
M của đoạn thẳng BC . Viết phương trình đường trung tuyến AM .
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, ta có
� 1  (5)
x 
 2
�
�I
2
� M ( 2;1)
�

1

1
�y 
1
�I
2
uuuu
r
Ta có AM  (5; 6) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BM
r
Suy ra một vectơ pháp tuyến của AM là n  (6; 5)
r
Đường thẳng AM qua A(3;7) và có vectơ pháp tuyến n  (6; 5) có phương
trình tổng quát
6( x  3)  5( y  7)  0 � 6 x  5 y  17  0
Cho M (1;1), N (1; 3) . Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm
M , N và có tâm nằm trên đường thẳng d : 2 x  y  1  0 .
2a  b  1  0
�
�I (a; b) �d
�
��
Ta có �
 1  a  2   1  b  2   1  a  2    3  b  2
�IA  IB
�
4
�
a



�
2a  b  1  0
�
�
3
��
��
a  2b  2  0
5
�
�
b
�
3
Và bán kính R  IA 

65
3
2

2

� 4 � � 5 � 65
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là �x  � �y  � 
� 3� � 3� 9

www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 4

+

+
+
+

+
+
+
+

+

+

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán lớp 10
Thời gian: 90 phút

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
I. TRẮC NGHIỆM (4Đ)
Câu 1: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. cosa + cosb = 2 cos
C. sina + sinb = 2 sin

ab
a b
.cos
2
2

a b
a b
.cos
2
2

ab
a b
.sin
2
2
ab
a b
.sin
D. sina – sinb = 2 cos
2
2

B. cosa – cosb = 2 sin

Câu 2: Cho tam giác ABC có a = 12, b = 13, c = 15. Tính cosA
A. cosA 

16
35

B. cosA 

25
39

C. cosA 

23
25

D. cosA 

18
39

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 2x-3<0 là:
�2
�

�
�

A. � ; ��
3

�3
�

�
�

B. � ; ��
2

�
�

2�

C. ��; �
3
�

�
�

3�

D. ��; �
2
�

�x  1  2t
. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương
�y  3t

Câu 4: Cho đường thẳng d có phương trình �

của d.
r
A. u (1;3)

r

r

B. u (-2;0)

r
u

r

D. u (3;2)
r
Câu 5: Viết PTTS của đường thẳng đi qua A(3;4) và có vectơ chỉ phương u (3;-2).
�x  3  3t
�y  2  4t

A. �

C. u (-2;3)

�x  3  3t
�y  4  2t

B. �

�x  3  2t
�y  4  3t

C. �

�x  3  6t
�y  2  4t

D. �

Câu 6: Cho tam thức bậc hai f ( x)  2 x 2  3 x  4 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. 2 x 2  3x  4 �0 với mọi x ��
B. 2 x 2  3 x  4  0 với mọi x ��
3

��
D. 2 x 2  3 x  4  0 với mọi x ��\ � �
2

C. 2 x 2  3x  4  0 với mọi x ��

�

Câu 7: Diện tích của tam giác có số đo lần lượt các cạnh là 7, 9 và 12 là:
A. 14 5
B. 16 2
C. 20
D. 15
2x  4  0
�

.
3 x  1 �2 x  1
�

Câu 8: Giải hệ bất phương trình �
A. x  2

B. 2 �x  2

Câu 9: Cho biết tan  
A. cot   2

D. 2  x �2

C. x �2

1
. Tính cot 
2

B. cot  

1
4

C. cot  

1
2

D. cot   2

Câu 10: x = 1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x < 2
Câu 11: Góc

B. (x - 1)(x + 2) > 0 C.

x3

< x.

D.

x
1 x

1 x
x

<0

5
bằng:
6

A. 112050 '
B. 1500
C. 1200
D. 1500

Câu 12: Cho nhị thức bậc nhất f ( x)  2  3x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com
3
2
2
f ( x)  0 � x �( �; )
3

3
2
2
f ( x)  0 � x �( �; )
3

A. f ( x)  0 � x �(�; )

B. f ( x)  0 � x �(�; )

C.

D.

2
2

Câu 13: Cho đường tròn (C):  x  2    y  3  16 Tìm được tọa độ tâm I và bán kính R của
đường tròn (C).
A. I (2; 3); R  4
B. I (2;33); R  4
C. I (2; 3); R  16
D. I (2;3); R  16

Câu 14: Cho tam thức bậc hai f ( x)  x 2  3 x  4 . f ( x) �0 khi
A. x �(�; 4] �[1; �) .
B. x �[  1; 4]
C. x �(�; 1] �[4; �)
D. x �[  4;1]
Câu 15: Điều kiện có nghĩa của bất phương trình 2 x 2  2 �3x  1 là:
A. 3x  1 �0
B. 2x 2  2 �0
C. 2x 2  2 �0
D. 2x 2  2 �0
Câu 16: Trong các giá trị sau, sin  nhận giá trị nào?
5
2

A.

B.  2

C.

4
3

D. -0.7

----------------------------------------------II. TỰ LUẬN (6đ)
Câu 17. Xét dấu của biểu thức f  x  

 2 x  1  x  3
2 x

Câu 18. Điểm kiểm tra học kì của 40 học sinh lớp 10A được thống kê trong bảng sau:
Điểm
3
4
5
6
7
8
Tần số
2
5
7
8
8
5
Tính số trung bình cộng và phương sai của bảng số liệu trên.

Câu 19. Cho cosa = -0.6 và   a  tính sina, sin2a, cos2a, tan2a

9
5

2

Câu 20. Chứng minh rằng: tan x  cot x 

2
sin 2 x

----------- HẾT ---------1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

A
B
C
D

www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 5

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán lớp 10
Thời gian: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM: (8 điểm)
Câu 1. Biểu thức S  sin150  cos150 có giá trị bằng giá trị biểu thức nào sau đây?

A. D  tan150  cot150

B. B  cos  45

0



C. A  sin  45

www.thuvienhoclieu.com

0



D. C  sin 300

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com
Câu 2. Bất phương trình x  3  x  15  2018 xác định khi nào?
A. x �15
B. 15 �x �3
C. x  3
D. x �3
3 �
�
�
�
    0 �. Tính giá trị của sin �   �?
Câu 3. Cho cos   �
5 �2
�3
�

�
3 4 3
43 3
43 3
3 4 3
A.
B.
C.
D.
10
10
10
10
Câu 4. Biểu thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của ẩn số?
1 2
2
2
2
A. f  x   x  2 x  1
B. f  x   x  6 x  7 C. f  x   x  4 x  13 D. f  x   x  5 x  16
3
2
cos 2 x  sin 2 x  sin x
Câu 5. Rút gọn biểu thức A 
ta được biểu thức nào sau đây?
2sin x  cos x
A. sin x
B. cot x
C. cos x
D. tan x

�x 2  8 x  15 �0
�2
Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình �x  7 x  6 �0 là:
�
3x  6  0
�
A.  2;5
B.  3;5
C.  1;6
D.  1;5
1
�
�x  5  t
2 . Xác định véctơ chỉ phương của đường thẳng đó?
Câu 7. Cho phương trình đường thẳng d : �
�
�y  3  4t
A.  1; 8 
B.  5; 4 
C.  8;1
D.  5;3
Câu 8. Biểu thức nào sau đây không phụ thuộc vào biến?

�x  � �x  �
.cos �  �
B. A  4cos 2 x.cos �  �
�2 6 � �2 6 �
2 2
sin a  2 cos a
C. E 

D. P 
tan a
2  2  sin 2 x  cos 4 x
Câu 9. Biểu thức rút gọn của sin 4 x.cos 2 x  sin 3 x.cos x là biểu thức nào sau đây?
A. sin x.cos 2 x
B. cos x  2sin x
C.  sin 3 x.cos 2 x
D. sin x.cos 5 x
2
2 x  10 x  14
Câu 10. Nghiệm của bất phương trình
�1 là:
x 2  3x  2
3 �x  1
�
3 �x  1
3 �x  1
�
�
�
x4
A. 3 �x  1
B. �
C. �
D. �
4  x �4
x �4
�
�
�

x �4
�
A. B  sin a.(2  cos2a)  sin 2a cos a

2
Câu 11. Bất phương trình 2 x  2  m  2  x  m  2  0 có vô số nghiệm khi nào?
A. 0  m  2
B. m  2
C. m  0 �m  2
D. m  0 �m  2
x2 x3

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
là:
3
2
A.  �;13
B.  13; �
C.  �; 13
D.  �; 13
2x  5
�3 có dạng T   a; b  . Hai số a, b là nghiệm của phương trình nào sau
Câu 13. Bất phương trình
x3
đây?
A. x 2  17 x  42  0
B. x 2  17 x  42  0
C. x 2  17 x  42  0
D.  x 2  17 x  42  0
Câu 14. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3 x  2 y  9 ?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com
�
�
A. � ; 1�
�3
�

B.  12;15 

� �
C. �25; �
� 6�

D.  3; 1

x2  2
 2 x 2  3 x  5 là:
2
x  3x  6
�
 2; �
A. �; 2 �
B. �; 2 ��
���

� 2; �
�
 2; 2 �
C. �;  2 �
D. �
��� 2; �
�
�
2
�x  11x  30  0
Câu 16. Nghiệm của hệ bất phương trình �
là:
3 x  2 �0
�
Câu 15. Điều kiện xác định của bất phương trình









2
B. x �
3

A. x  6

B.  1; �



x6
�
C. � 2
�
x�
� 3

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  3  2 x  1 �2
5
�
�
A. � ; ��
4
�
�
Câu 18. Cho bảng xét dấu:





x5
�
D. �
x6
�



x  1  3x  8 là:

� 5�
1; �
C. �
� 4�

�5�
1;
D. �
�4�
�

g  x
là biểu thức nào sau đây?
f  x
2 x  3
2x  3
x6
x6
A. h  x  
B. h  x  
C. h  x  
D. h  x  
x6
x6
2 x  3

2x  3
2
a
ax

2

a

1
x

 có hai nghiệm phân biệt?
Câu 19. Điều kiện của để phương trình

Biểu thức h  x  

�
a  3 2 2
A. �
a  3 2 2
�
�
a  3  2 2
C. �
a  3  2 2
�

B. 3  2 2  a  3  2 2
�

a  3 2 2
D. �
a  3 2 2
�

Câu 20. Phương trình đường tròn có tâm I  1;7  và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:
A.  x  1   y  7   5 2
2

2

B.  x  1   y  7   50
2

2

C.  x  1   y  7   50
D.  x  1   y  7   5 2
Câu 21. Biểu thức nào sau đây có bảng xét dấu như:
2

2

A. f  x   6  x  10   3x  55
2
C. f  x   45x  9

2

2

B. f  x   3x  15

D. f  x   3x  15

www.thuvienhoclieu.com

Trang 14


www.thuvienhoclieu.com
Câu 22. Nghiệm của bất phương trình x 2 �2 x  3 là:
1 x 3 ‫ ڣ‬‫ ڣڣڣڣڣ‬B. x 3 x
1
A. x  �
C. 1 �x �3
D. x ‫ڳ‬1� x 3
Câu 23. Biểu thức rút gọn của sin 4 x.cos x  sin 3 x.cos 2 x là biểu thức nào sau đây?
A. cos x  2 sin x
B. sin x.cos 2 x
C.  sin 3 x.cos 2 x
D. sin x.cos 5 x
2
Câu 24. Tìm m để f  x    8m  1 x   m  2  x  1 luôn dương.

A. m ��\  0; 28
B. m � �; 28 
C. m � 0; �
D. m � 0; 28 
Câu 25. Với giá trị nào của tham số thì bất phương trình x 2  mx  m  3 �0 có tập nghiệm là �?

A.  2;6 
B.  �; 2 � 6; �
C.  2;6
D.Với mọi m ��
Câu 26. Cho các công thức lượng giác:
1
(1) : sin   x    sin x
(2) : sin 2 a  cos 2 x  1
(3) :1 
 tan 2 x
cos 2 x
ab
ab
(4) : sin 2b  2sin b cos a
(5) : cos a  cos b  2sin
sin
2
2
Có bao nhiêu công thức sai?
A.1
B.3
C.2
D.4
5
7
Câu 27. Giá trị của cos .sin
là?
12
12
A.0,04

B.0,25
C.0,03
D.0,(3)
2
x
Câu 28. Elip  E  :  y 2  4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng?
16
A.20
B.10
C.5
D.40
2
Câu 29. Biết sin   cos 
. Kết quả sai là?
2
1
7
6
4
4
A. tan 2   cot 2   12
B. sin  .cos 
C. sin   cos  �
D. sin   cos  
4
8
2
x
2
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị x nguyên thỏa mãn 8 x  7 �  3 x ?

2
A.5
B.3
C.Vô số
D.4
Câu 31. Cho ba điểm A  3; 2  , P  4;0  , Q  0; 2  . Phương trình đường thẳng qua A và song song với PQ
có phương trình là:
�x  1  2t
x 1
x3 y 2
y

A.
B.
C. x  2 y  7  0
D. �
2
4
2
�y  2  t
Câu 32. Giá trị của sin 3 x.sin 3 x  cos3 x.cos 3 x là:
A. sin 3 2x
B. sin 2 3x
C. cos 2 3x
D. cos3 2x
Câu 33. Biểu thức rút gọn của cos x  cos 2 x  cos 3 x là biểu thức nào sau đây?
�x  �
�x  � �x  �
.cos �  �
A. 4 cos 2 x.cos �  �

B. 4 cos 2 x.cos �  �
�2 6 � �2 6 �
�2 6 �
�x  � �x  �
� 95 �
.cos �  �
C. 2cos 2 x.cos �  �
D. 4 cos 2 x.cos �x 
�
6 �
�2 6 � �2 6 �
�
4
2
Câu 34. Cho biểu thức f  x   x  2 x  3 . Chọn khẳng định sai?
2
A.Khi đặt t  x  t �0  , bất phương trình f  t  �0 có tập nghiệm là  1;3

2
B.Khi đặt t  x  t �0  , biểu thức f  t  là một tam thức
C.Biểu thức trên luôn âm
D.  & 2 là nghiệm của bất phương trình f  x   0
Câu 35. Giá trị của A  sin 2 100  sin 2 200  ...sin 2 80 0  sin 2 90 0 là?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com

A.4

B.5
C.4,2
D.5,2
4369
Câu 36. Giá trị của cos
là?
12
6 2
6 8
6 2
6 8
A.
B.
C.
D.
4
4
4
4
Câu 37. Rút gọn A  1  sin 2b  cos 2b ta được biểu thức nào?
� �
� �
b �
b �
A. 2 cos b.cos �
B. 2 2 cos b.cos �
� 4�
� 4�

C. 2 cos b.   cos b  sin b 
D. cos b.  cos b  sin b 

2
2
Câu 38. Cho phương trình x  y  2mx  4  m  2  y  m  6  0 . Tìm giá trị của tham số để phương trình
đó là một phương trình đường tròn.
A. m � �;1 � 2; �
B. m � �;1 � 2; �

� 1�
�; �� 2; �
C. m ��
� 3�

D. m ��

�2 x  3 3 x  2

�
4
Câu 39. Hệ bất phương trình � 5
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
�
8 x  3  15 x  10
�
A.24
B.Vô số
C.3
D.12


Câu 40. Cho  a   . Kết quả đúng là:
2
A. sin a  0, cos a  0
B. sin a  0, cos a  0
C. sin a  0, cos a  0
D. sin a  0, cos a  0
II. TỰ LUẬN:
Câu 1. Cho tam giác ABC có A  1; 2  , B  2; 2  , C  4; 2  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, AC .
a. Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN .
b. Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN .
Câu 2. Cho đường tròn  C  đi qua hai điểm M  2;1 , N  1;1 và đi qua gốc tọa độ.
a. Viết phương trình đường tròn  C  .
b. Đường thẳng d qua M vuông góc với đường kính NK  K � C   cắt  C  tại F . Tìm khoảng cách
từ K đến MF .
---------- HẾT ---------ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
-------------------------

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com
B. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. Cho tam giác ABC có A  1; 2  , B  2; 2  , C  4; 2  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB, AC .
a. Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN .
b. Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN .
HƯỚNG DẪN:
a. uuu
r
Ta có: AB   3; 4  suy ra véc-tơ pháp tuyến của AB có tọa độ  4; 3 . Phương trình đường thẳng AB :
AB : 4 x  3 y  2  0
� 1 � �5 �
 ;0 �
, N � ;0 �. Phương trình
Tọa độ
là: M �
. Đường trung trực của
đi qua trung
M,N
MN : y  0
� 2 � �2 �
MN
điểm MN có tọa độ  1;0  và có véc-tơ MN là véc-tơ pháp tuyến nên ta có phương trình: x  1
b. Ta có: MN / / BC ( MN là đường trung bình). Đường trung trực của MN có phương trình: x  1 , mà
trung trực của MN vuông góc với MN . Suy ra trung trực của MN vuông góc với BC và đi qua A . Mà H
là hình chiếu của A trên BC . Nên H luôn thuộc đường trung trực của MN .
Câu 2. Cho đường tròn  C  đi qua hai điểm M  2;1 , N  1;1 và đi qua gốc tọa độ.
a. Viết phương trình đường tròn  C  .
b. Đường thẳng d qua M vuông góc với đường kính NK  K � C   cắt  C  tại F . Tìm khoảng cách
từ K đến MF .
HƯỚNG DẪN:
a.
đường tròn  C  có dạng x 2  y 2  2ax  2by  c  0 đi qua hai điểm M  2;1 , N  1;1 và đi qua gốc tọa độ.

1
�
a
�
2
2a  2b  c  2
�
�
�
� 3
c0
��
b
�  C  : x2  y 2  x  3 y  0
Nên ta có hệ: �
2
�
�
4a  2b  c  5
�
c0
�
�
�
� 1 3�
b. Tâm của  C  là: � ; �. Tọa độ của K  2; 2  .
� 2 2�
Phương trình đường thẳng d là : d : 3 x  y  7  0 .
Khoảng cách là d  K , d  

3.(2)  2  7

www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 6

3 1
2



10
10
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán lớp 10
Thời gian: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM:
�
�
.cot   x được rút gọn bằng:
Câu 1: Biểu thức : A  cot�  x�
�2
�

www.thuvienhoclieu.com

Trang 17


www.thuvienhoclieu.com

A. 1.

C. tan x.

B. 1.

D. cot x.

�  300 . Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác
Câu 2: Cho tam giác ABC có b  7, B
ABC là:
7
B. 7
C.
D.
.
14.
7.
.
A. 3
2
Câu 3: Cho cot x  2 Tính giá trị của biểu thức A 
A. 4  2.

B. 4  2.



sin2 x  sin xcosx  1
?

sin2 x cos2 x

C. 4  2.



D. 4  2.

2
2
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: x x  4 x  5 �0 là:

A.  1;� .

B. �.

C. �.

D. �\  0 .

Câu 5: Phương trình 2mx  6  0 vô nghiệm khi:
A. m 2.
B. m 2.
C. m 0.

D. m�0.

Câu 6: Phương trình x2  2mx  m2  m 6  0 vô nghiệm khi:
A. m 4.
B. m 4.

C. m 6.

D. m 6.

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 
A. 6.

B. 9.

9
 x  0  là:
x
C. 0.

4
�4. Dấu đẳng thức xảy ra khi
a
B. a  �2.
C. a  4.

D. 6.

Câu 8: Cho a  0 khi đó a 
A. a  2.

Câu 9: Cho tanx  2 Tính giá trị của biểu thức A 

D. a  2.

2sin x  cosx

?
sin x  cos x

A. 3.
B. 4.
C. 4.
D. 3.
d : 7x  2 y  10  0 . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:
Câu 10:
r Cho đường thẳng r
r
r
A. u  (7; 2).
B. u  (2;7).
C. u  (7; 2).
D. u  (2;7).
Câu
11: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M (2;3) và có 1 vectơ chỉ phương
r
u  (1; 4) là:
�x  2  t
(t ��).
A. �
y

3

4
t
�

�x  2  3t
(t ��).
C. �
�y  1  4t

�x  1  4t
(t ��).
B. �
y


2

3
t
�
�x  1  2t
(t ��).
D. �
�y  4  3t

�
�x  x0  at
,t ��.
Câu 12: Một đường thẳng có phương trình tham số : �
�y  y0  bt
Khi đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng:
A. (a; b).
B. (a; b).
C. (b; a).

D. (b; a).
Câu 13: Tính khoảng cách từ điểm M (2; 2) đến đường thẳng  : 5 x  12 y  10  0 ?
44
44
44
44
.
.
.
A.
B. 
C.  .
D.
169
169
13
13

www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x2  y2  4 x  2 y  0 và đường
thẳng d : x  2 y  1  0. Tìm mệnh đề đúng ?
A. (C) không có điểm chung với d.
B. (C ) tiếp xúc d.
C. d đi qua tâm của (C ).
D. (C ) cắt d tại hai điểm phân biệt.

Câu 15: Đường tròn  C  có tâm I  3; 2  và tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  1  0 có bán kính
bằng:
1
.
A. R 
B. R  2 2.
C. R  4.
D. R  2.
2
��
Câu 16: Cho tam giác ABC có b  4 cm, c  5 cm, A
 600 . Khi đó diện tích của tam giác ABC là:
A. 5.

B. 10.

C. 5 3.

D. 10 3.

Câu 17: Cho hai điểm A 1;1 và B  7;5  . Đường tròn đường kính AB có tâm là:
A. I  4;3 .

B. I  4;3 .

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình:

1;1�
A. �
�

�� 3; � .

C. I  3; 4  .

D. I  6; 4  .

 x  1   x  1 �0

là:
2x 6
B.  1;1 � 3; � . C.  �;1�
�� 1;3 .

1;1�
3;� .
D. �
�
���
�

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình tiếp tuyến tại điểm M  3; 4  với đường
tròn (C ): x2  y2  2 x  4 y  3  0.
A. x  y  7  0.
B. x  y  7  0.

C. x  y  7  0.

D. x  y  3  0.

�

�
Câu 20: Biểu thức : B  tan 2017  x  tan 2018  x  2 cos�  x� sin   x được rút
�2
�
gọn bằng:
A.  cosx.
B. cosx.
C.  sin x.
D. sin x.

II. TỰ LUẬN:
Bài 1: Giải bất phương trình sau:

 x  3  2 x

2



 3x  1  0 .


12
với 0    . Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung  .
13
2
1  sin x
cosx

.

Bài 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:
cosx 1  sin x
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M  2; 1 và vuông
góc với đường thẳng  : 2 x  y  3  0.
Bài 2: Cho sin 

Bài 5: Viết phương trình đường tròn  C  có tâm I  4; 4  và đi qua M  8;0  .
Bài 6: Trong mp Oxy , cho VABC vuông tại B, AB  2 BC. Gọi D là trung điểm AB, E nằm trên
đoạn AC sao cho AC  3EC . Phương trình đường thẳng CD : x  3y  1  0; BE : 3x  y  17  0 và
�
16 �
E � ;1�
. Tìm tọa độ điểm B.
�3 �
PHIẾU ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

www.thuvienhoclieu.com

Trang 19


www.thuvienhoclieu.com
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A
B
C
D
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN





Điểm



Bài 1: x  3 2 x  3x  1  0 .



2





Đặt f (x)  x  3 2 x2  3x  1 .

f (x)  0 � x  3 hoặc x  1 hoặc x 
x

�

x 3
2 x2  3 x  1
f (x)

3




1
2

1
.
2

0.25

�

1

0  |
|  0
0 0

 |

 0
 0

� 1�
� 2�









3; �� 1; � .
Vậy tập nghiệm BPT: S  �


12
với 0    .
13
2
25
5
 cos2 x  1  sin2 x 
� cos x  � .
169
13

5

0    � cos x  .
2
13
sin x 12
 tan x 
 .
cos x 5
1
5
 cot x 
 .
tan x 12

0.5
0.25

Bài 2: sin 

Bài 3: Chứng minh:

0.25
0.25
0.25
0.25

1  sin x
cosx

.
cosx 1  sin x

1  sin x
cosx

cosx 1  sin x
�  1  sin x  1  sin x  cosx.cosx

0.5
0.5

� 1  sin2 x  cos2 x ( đúng). Vậy ycbtđđcm

Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d qua

M  2; 1 và vuông góc  : 2 x  y  3  0.

d   � d : x  2y  c  0
M �d � c  4
Vậy d : x  2 y  4  0.

0.5
0.25
0.25

 

Bài 5: Viết phương trình đường tròn C có tâm

I  4; 4  và đi qua M  8; 0  .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com
IM  4 2
(C ) có tâm I  4; 4  và đi qua M  8; 0  nên  C 

 

có bán kính R  IM  4 2 . Vậy ptđt C :

 x  4   y 4
2

2

 32.

Bài 6: Trong mp Oxy , cho VABC vuông tại B,
AB  2BC. Gọi D là trung điểm AB, E nằm trên
đoạn AC sao cho AC  3EC . Phương trình đường
thẳng CD : x  3y  1  0; BE : 3 x  y  17  0 và

0.5
0.25
0.25

�

16 �
E � ;1�
. Tìm tọa độ điểm B.
�3 �

Gọi F  CD �BE . Tọa độ F là nghiệm hệ:

�x  3y  1  0
�x  5
��
� F  5; 2 
�
3 x  y  17  0
�
�y  2
Ta có: BE  CD � F là trung điểm CD
uuu
r 1 uuur uuur
uuu
r 2 uuur uuur
� BF  BC  BD và BE  BC  BD
2
3
�
�
3�
16
5  xB  �  xB �
�
uuu

r 3 uuu
r
�
�xB  4
4 �3
�� �
� BF  BE � �
�
4
�yB  5
3
�
2  y   1  yB 
�
� B 4













0.25

0.25

0.25
0.25

Vậy B 4;5 thỏa ycbt

www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 7

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán lớp 10
Thời gian: 90 phút

I. TRĂC NGHIỆM (3 đ)
Câu 1 : Nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > x + 1là.
A. x < -

2
.
3

B. -

2
< x < 0.
3

2
C. x > 0 hoặc x < - .

www.thuvienhoclieu.com

3

D. x > 0.

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com
Câu 2: : Cho biểu thức f ( x) =
A. f ( x) > 0, " x �( 2;+�) .

2x + 3
. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
4x2 - 2x - 12
3
B. f ( x) � 0, " x �2, x �- .
2

3
.
D. f ( x) < 0, " x < 2 .
2
Câu 3: Cho biểu thức f  x  có bảng xét dấu hình bên dưới.

C. f ( x) < 0, " x < -

Tập nghiệm của bất phương trình f  x  �0 là:

A.  �;1 �[2;3)

B.  1; 2 � 3; �

C.

 1; 2 � 3; �

D.  �;1

1

với  a   . tính cos a
3
2
8
�2 2
2 2
2 2
A. cos a 
B. cos a  
C. cos a 
D. cos a 
9
3
3
3
Câu 5: Cho đường thẳng d : 3x  y  1  0 . Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là:
r
r

r
r
A. u   1;3
B. u   3;1
C. u   3; 1
D. u   1;3

Câu 4: Cho sin a 

.
Câu 6: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I(-1; 2) và vuông góc với đường thẳng có phương
trình 2x – y + 4 = 0 là:
�x  1  2t
.
�y  2  t

t
�x 
.
�y  4  2t

A. �

�x  1  2t
�x  1  2t
. D. �
.
�y  2  t
�y  2  t

B. �

C. �

II. TỰ LUẬN ( 7 đ)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a). 2 x  4  0 ;
Câu 2: 2,0 điểm)

b).

2x 1  2  x .

3
Cho 900<  <1800 và sin  = . Tính cos  , tan  , cot  , cos3 
4

và tan 3
Câu 3: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng

(

a). Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b). Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ().

www.thuvienhoclieu.com

Trang 22

www.thuvienhoclieu.com
Câu 4.(1 điểm) Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng cho thuê mỗi căn hộ với
giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi
căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì
công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.
---Hết--Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh:…………………………………. Số báo danh…………………….
Chữ ký của giám thị: Giám thị 1:................................ Giám thị 2:...................................

ĐÁP ÁN HKII TOÁN 10
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

C

D

A

B

A

C

II.TỰ LUẬN
Câu
câu
1.a.

Nội dung

Điểm Câu

Giải đúng x< -2 và KL

câu
3.a

1,0

Nội dung
Tìm đúng tđộ:
Ptts của đt AB:

3.b

www.thuvienhoclieu.com

Điể
m

0.5
0,5
0.25

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com
Đk: x

và biến đổi BPT đã cho

0.25

Viết đúng pttq của

1.b

0.25

Viết đúng CT khoảng cách và tính

về:

0.5

đúng R=

Nếu x < 2, KL đúng n0 của BPT:

0.25

câu
4

Viết đúng ptđtr:
(x+1)2 +(y – 2)2 = 2
Gọi x (đồng) là số tiền tăng thêm
Suy ra số căn hộ bị bỏ trống là
0,25

2x
(căn)
100000

Nếu x

giải đúng n0 của BPT:

0.25

1đ

Số thu nhập trong 1 tháng là

2

câu
2.

KL: Tập n0 của BPT đã cho là:

0.25

Viết đúng công thức:

0.25

sin2

=1

Tính đúng:
0.25

cos =
Tính đúng:

0.5

2x
T  (50 
)(2000000  x)
100000
1


(2500000  x)(2000000  x)
50000
1 (2500000  2000000) 2
�
50000
4

0,25

0,25

Dấu bằng sảy ra khi
2500000 - x = 2000000 + x
Suy ra x = 250000 đồng
0,25
Vậy muốn có thu nhập cao nhất thi
công ty phải cho thuê mỗi căn hộ
với giá 2250000 đồng

0,5
5 7
16
3
3 tan   tan  9 7
tan 3 

1  3 tan 2 
35

cos 3  4 cos3   3cos  

0,5

Chú ý:

Mọi cách làm khác đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa và chia thang điểm tương ứng.
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 8

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán lớp 10
Thời gian: 90 phút

Câu 1 (3,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:
a) x  2  0 .
b) 3 x 2  5 x  2 �0 .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 24


www.thuvienhoclieu.com
( x  1)(3x 2  2)
�0 .
c)
5  4x
2
Câu 2 (2,0 điểm). Cho tam thức bậc hai f ( x)  x  (m  1) x  m  2 (m là tham số).

a) Giải bất phương trình f ( x) �1 khi m = 3.
b) Tìm m để f ( x)  0 x �(2;3) .
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Tính cos

13
.
3

�  150o . Tính diện tích tam giác
b) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm, BAC
ABC.
Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; -1) và B(4; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng AB và tiếp xúc với
trục Ox tại M(3; 0).
Câu 5 (1,0 điểm). Cho x và y là hai số thực dương có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức sau:
P  x 2 ( y 2  5 y  x)  y 2 ( x 2  5x  y ) .
--------------Hết-------------ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu
Câu 1
(3,0
điểm)

Đáp án

Điểm

a) (1,0 điểm)
x20� x2
b) (1,0 điểm)

1,0

x  1
�
�
GPT 3 x  5 x  2  0 �
2
�
x
� 3

0,5

2

Xét dấu biểu thức 3 x 2  5 x  2 : -

+ -1

-

-2/3

� 2�
1;  .
Vậy nghiệm của BPT đã cho là x ��

� 3�
�
c) (1,0 điểm)
5
Điều kiện: x � .
4
2
( x  1)(3x  2)
x 1
�۳
0
0 (do 3 x 2  2  0 x ��)
5  4x
5  4x
www.thuvienhoclieu.com

+

+

0,25
0,25
0,5

Trang 25