Bài tập trắc nghiệm chương 1hình học không gian 12 theo từng mức độ

www.thuvienhoclieu.com
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I-HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12 THEO TỪNG MỨC ĐỘ

KHỐI ĐA DIỆN
Mức
độ
1

1

Nội dung
Mỗ cạnh của hình đa diện là cạnh chung của bao nhiêu đa giác?
A. 2
.B. 3
C. 4.
Có mấy loại khối đa diện đều?
A. 3

1

D.5.

B. 4

C. 5

. Số đỉnh của một hình bát diện đều là:
A. Sáu
B. Tám

D. 6

C. Mười

D. Mười hai

1

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng đáy là:
·
·
·
·
A. SBA
B. SAC
C . SDA
D. SCA

1

Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh
A.4
B.6
C.8
D.10
Mô tả nào sau đây là đúng đối với hình đa diện đều loại 4 - 3?
A. Có 6 mặt
B.
Có 8 đỉnh
C.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai}?
A. Lắp ghép hai khối đa diện lồi ta được một khối đa diện lồi.
B. Hai mặt của một đa diện có thể không có điểm chung
C. Tồn tại một đa diện có số đỉnh bằng số mặt.
D. Hình chóp tứ giác là một đa diện lồi.

1
1

1

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. Bốn
B. Hai

1

Khối bát diện đều ( tám mặt đều ) thuộc loại :
{ 3; 4}
{ 3;5}
{ 4;3}
B.
C.
D.
A.

1

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

1

Có 8 cạnh

4

.

B.

7

D.

C.Ba

D. Một

{ 3;3}

.

Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4
B. 6
C. 8

www.thuvienhoclieu .com

C.

8

.

D.

9

D. 12

Trang 1

.


www.thuvienhoclieu.com

1

Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau?
A. Hai

2

B. Bát diện đều. C. Hình lập phương.

D. Lăng trụ tứ giác thường.

B. 7

C. 8

D. 9

Thể tích của khối tám mặt đều cạnh bằng a là

A.
2

D. Sáu

Số mặt phẳng đối xứng của khối lập phương là
A. 6

2

C. Bốn

Hình đa diện nào dưới đây không có mặt phẳng đối xứng?

A.Tứ diện đều.
2

B. Vô số

a3 2
6

B.

a3 2
3

C.

a3 3
3

D.

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp bát diện đều cạnh 2a.
a 3
R=
R=a 3
R=a 2
2
A.
B.
C.

a3 3
6

R=

D.

a 2

2

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Mức
độ
1

Nội dung

Thể tích (cm3) khối tứ diện đều cạnh bằng

A.
1

2
3

B.

2 2
81

2
3

cm là :

C.

2 3

81

D.

3
18

Cho khối chóp S.ABC. Lấy A', B' lần lượt thuộc SA, SB sao cho 2SA' = 3A'A; 3SB' = B'B. Tỉ số
thể tích giữa hai khối chóp S.A'B'C và S.ABC là:

www.thuvienhoclieu .com

Trang 2


www.thuvienhoclieu.com

A.
1

3
20

,

B.

1

C.

B. 6

C.9

,

D.

3
10

D. 12

Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng
a3 2
a3 3
12
4
A.
B.

C.

Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng
a3 2
a3 3
12
4
A.

B.

1

a3 6
3

Một khối chóp có thể tích bằng

B=
A.
1

,

1
6

Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3. SB tạo với đáy
một góc . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A 3
1

2
15

6a 2
2

B=
. B.

C.

a3 2
6

a3 2
6

và chiều cao bằng

6a 3
2

B=
.

C.

D.

D.

2a

6a
2

.

a3 2
4

a3 2
4

. Diện tích mặt đáy của khối chóp là.

D.

B = 6a

.

Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA = 2a; đáy ABC là tam
giác vuông tại A có AB = 3a, AC = a. Thể tích của khối chóp S.ABC là

A.

6a 3

B.

3a 3

C.

a3

D.

a3
2

1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác đều cạnh bằng a và thể tích bằng
của hình chóp đã cho.

www.thuvienhoclieu .com

1 3
a
5

. Tính chiều cao

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com

1
a
5

2

2

a
5

3
a
5

;
B.
;
C.
;
D.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt đáy một góc 450. Thể tích V
khối chóp đó.
a3
a3
2a 3
a3
V=
V=
V=
V=
3
6
3
9
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.

2
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân,
phẳng đáy và

SA = 2a

A.

V =a
2

, SA vuông góc với mặt

. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

a
3

3

V=

AB = AC = a

B.

a3
V=
2

V=
C.

4a 3
3

D.

3

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB
tạo với mặt đáy một góc

V=

a

3

3
2

A.

B.

450

. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

a3 3
V=
4

V=
C.

a3 3
6

D.

a3 3
V=
12

AB = a

2

Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông tâm O,
.Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD)
bằng

A.
2

. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

3a 3 3
V=
4

B.

a3 3
V=
8

C.

a3 3
V=
4

D.

a3 3
V=
12

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3cm. Cạnh bên tạo với đáy
một góc bằng 600. Thể tích (cm3) của khối chóp đó là:

A.
2

600

3 2
2

B.

9 6
2

C.

9 3
2

D.

3 6
2

Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối chop đó là

www.thuvienhoclieu .com

Trang 4

www.thuvienhoclieu.com

A.

2

a3
×
3

a3 2
×
6

B.

C.

a3 3
×
4

D.

a3 2
×
12

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), SA=2a và tam giác ABC đều cạnh a . Thể tích khối

chóp S.ABC bằng:
a3 3
3
3
6
A. 3a3
B.
C. a3
D. 2 a3

2

AD = a 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết
AB = a;
. Hình chiếu S lên
600
đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là
.Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
3
3
a3
a 5
a 13
5
2
2
A. Đáp án khác
B.

C.
D.
2

Kim tự tháp Kê−ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của nó là:
A. 2952100 m3

2

C. 3888150 m3

D. 2592100 m3

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt đáy, góc giữa mp(SBD) và
mặt đáy bằng 600. Đường cao của khối chóp là:

A.
2

B. 7776300 m3

a 6
2

B.

a 5
2

C.

a 3
2

D.

a 4
2

Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
3 3
4 3
5 3
4 3
8
3
8
B.
C.
D.
A.

2
Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB= 5, BC= 6, CA= 7. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với

www.thuvienhoclieu .com

Trang 5

www.thuvienhoclieu.com

. Thể tích khối chóp là:
đáy một góc
A.

B.

C.

D.

2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên
SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD?
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
6
2
3
A.
B.
C.
D.

2

Cho hìnhchóp S.ABC đáylà∆ABC vuông cântại A với AB = a, SA vuônggócvớimặtđáy.
SA = 3a. Thểtíchkhốichóp SABC là:
3a 3
a3
a3
2
6
2
A.
B. a3
C.
D.

2

Cho tứdiện ABCD có AB, AD, AC, đôimộtvuônggócvớinhauvàcóđộdàilầnlượtlà thìcóthểtíchlà:
A.
B.
C.
D.

2
Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
2
4
7
3

3
3
A.
(đvtt);
B.
(đvtt);
C.
(đvtt);
2

và

·ASB = 600

D.

10
3

.

(đvtt).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a,AD=a. Hình chiếu vuông góc
của S lên mặt đáy là trung điểm H của AB . Biết đường thẳng SC tạo với đáy một góc 45^\circ .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?

A.
2

2

2 2a 3
3

B.

a3
3

C.

2a 3
3

D.

3a 3
2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
6
2
4
A.

B.
C.
D.

www.thuvienhoclieu .com

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com

2
Cho hình chóp

S.ABC

SA ⊥ ( ABC )

đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh

BC = a 2, SC = a 5

,

. Thể tích khối chóp là:
3

a
3

A.

B.

2
Cho hình chóp

S.ABCD

2a 3
3

C.

2a 3

, tam giác SAB cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông với mặt đáy, góc giữa SC và đáy bằng

2 6a

3

6a
3

A.
B.
2

a3
3

.

B.

a3 2
6

.

a

600

. Thể tích khối chóp là:

3

D.

2 2a 3
3

(H)
. Thể tích của

C.

a3 3
4

bằng

.

D.

a3 3
2

.

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
SA = 2a
và
. Thể tích khối tứ diện S.ABC bằng:
V=
A.

a3
3

2
Cho tứ diện

V=
B.

ABCD

A.

V
18

a3
6

V=
C.

2a 3
3

V = a3

D.

có thể tích bằng V và G là trọng tâm của tam giác BCD, M là trung điểm CD.

Tính thể tích của khối chóp

2

2 6a
3

C.

là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

A.
2

3

( H)
Cho

D.

AB=2a,AD=a
đáy ABCD là hình chữ nhật

5a 3
6

A.GMC

B.

V
9

C.

V

6

D.

V
3

Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của
khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:

www.thuvienhoclieu .com

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com

A.

1
2

B.

1
4

C.

1

6

D.

2

1
8

AD = a 2, BC = a
Cho tứ diện ABCD có đáy BCD vuông cân tại B, cạnh AD vuông góc với đáy,
thể tích của khối tứ diện là
1
1
1
V = a3 2
V = a3 2
V = a3 2
V = a3 2
6
3
2
A.
B.
C.
D.

. Tính

3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
HB = 2 HA
phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho
. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy
(ABCD) một góc bằng 600. Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là:
a 13
a 13
a 13
a 13
2
4
8
A.
B.
C.
D.

3

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) cùng
vuông góc với (ABCD). Góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60o. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.

B.

C.

D.

3

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, tâm O. Thể tích khối tứ diện AA’B’O là:
a3
a3
a3
a3 2
3
8
12
9
A.
B.
C.
D.

3

a 3
Lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông ở A; AB =
; AC =a; Điểm A’ cách đều A, B, C.
0
Góc BB’ với (A’B’C’) bằng 45 . Thể tích khối tứ diện ABB’C’ bằng:
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
6
4
2

A. V=
B. V=
C. V=
D. V=

3
Tính thể tích khối chóp
( ( SBD), ( ABC ) ) = 600
?

S . ABCD

có

ABCD

là hình vuông cạnh

www.thuvienhoclieu .com

2a

SA ⊥ ( ABCD)

,

Trang 8

,

www.thuvienhoclieu.com

A.

a3 6
6

B.

a3 2
3

a3 2
6

C.

D.

a3 3
4

3
Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB= 5, BC= 6, CA= 7. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với
. Thể tích khối chóp là:
đáy một góc
A.
B.
C. D.

3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên
SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD?
a3 3
a3 3
a3 3
3
a 3
6
2
3
A.
B.
C.
D.

3

Cho hìnhchóp S.ABCD, đáy ABCD làhìnhvuôngcạnh 3a, mặtbên SAB là tam
giácđềunằmtrongmặtphẳngvuônggócvớiđáy. Thểtíchkhốichóp S.ABCD là:

9a 3 3
2

B.

a3 3
2

9a

3

27a 3 3

3

C.

D.

A.
3

Cho hìnhchóp S.ABCD đáylàhìnhchữnhậtcó AB = 2a, BC = a. Hìnhchiếuvuônggóccủa S
lênđáylàđiểm A. Gócgiữa SB vàđáylà 450. Tínhthểtíchkhốichóp S.ABCD.
a3
2a 3
3
3
3
A. a
B.
C. 4
D. a3

3

Cho tứ diện A.BCD có đáy là tam giác vuông tại C,AB vuông góc với đáy, AB=4, BC = 3.Khoảng
cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACD) là.
12
3
6
12
5
5
5
15
A. .
B. .
C. .
D.
.

3

Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

www.thuvienhoclieu .com

a

,

SA

vuông góc với mặt phẳng đáy

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com

( ABCD )
và

SA = a

( BMC )

. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho

để mặt phẳng

k=
A.
3

chia khối chóp

−1 + 3
2

Cho hình chóp

k=
B.

S.ABCD

S . ABCD

−1 + 5
2

C.

A.
3

3

5a

·
SCM = 450

C.

3πa 3
2

1+ 5
4

D.

5a 3
6

SA ⊥ ( ABC ) AB = a, SB = a 2
,

a3
6

2 3a 3
B.
C.

D.

.

3πa 3
8

O
O′
a
2
Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm
và
, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên

O
O′
AB = 2a
A
B
đường tròn đáy tâm
lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm
lấy điểm
sao cho
.
OO′AB
a
Thể tích khối tứ diện
theo là
V=

A.
V=

C.
3

D.

2a 3
3

B.

Hình chóp

đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
Thể tích khối cầu là:

3

k=

.Thể tích khối chóp là:

3

S.ABC

A.

−1 + 2
2

đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt

là trung điểm M của AB, góc

5a
3

. Khi đó giá trị của k

thành hai phần có thể tích bằng nhau là

k=

( ABCD )
phẳng

SM
= k ,0 < k < 1
SA

3a 3
8
3a
12

V=

.

B.

3

V=

.

D.

3a 3
6
3a

4

.

3

.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy là a . Biết góc giữa cạnh bên với mặt đáy là 60 0. Gọi
M là trung điểm CD, N là trung điểm AD.Thể tích khối chóp S.ABMN là:

A.

5a 3 6
48

B.

5a 3 6
42

C.

5a 3 6
44

www.thuvienhoclieu .com

D.

5a 3 6
46

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com

3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a 2 .Gọi
H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD.Thể tích khối
chóp A.BDKH bằng :

a3 2
A. 9
3
Cho khối chóp
( SAB ) , ( SAD )
chóp

A.

S . ABCD

4a 3 2
B. 54

S . ABCD

có đáy

2a 3 2
C. 27

5a 3 2
D. 54

AB = 2a, AC = 5a

ABCD

là hình chữ nhật,
. Hai mặt phẳng
( ABCD )
( ABCD )
cùng vuông góc với
.Góc giữa đường thẳng SC và
là 450. Thể tích khối
là

V = 10 a 3 21

V=

B.

10a 3 29
3

C.

V = 10 a3 29

V=

D.

10a 3 21
3

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Mứ
c độ
1

Nội dung
2

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm Thể tích của khối lập phương đó là:
3

A. 91 cm
1
1

3

B. 84 cm

C. 48 cm

D. 64 cm

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đường cao của hình lăng trụ là:
A. AB
B. AB’
C. AC’

D. A’A.

Thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều có chiều cao bằng 3, cạnh đáy bằng 3 là:
A. V= 27
B. V=9
C. V= 3
D. V= 30

1

ABCD.A'B'C'D'

Cho hình hộp chữ nhật
tích khối hình hộp chữ nhật là:

2 3a 3
3

1

3

AB = 2a, AD = a
có

2 3a 3
B.

a 3
, khoảng cách giữa hai đáy là

3a 3
3

. Thể

3a 3
D.

A.
C.
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = b, AA’ = c.Thể tích của khối hộp chữ nhật là

www.thuvienhoclieu .com

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com

A.

2

1
V = abc
3

V=

B.

1
abc
2

C.

V = 3abc

D.

V = abc

Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12, 15 và 20. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật
đó.
A.

V = 960

B.

V = 20

C.

V = 60

D.

2
3

Thể tích (cm ) khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng

A.

6
2

B.

3
2

C.

2

2

D.

V = 2880

cm là:
2
2

2

AC ' = a 3
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và
. Thể tích khối lăng
trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng:
1 3
2a 3
a
.
×
a3 .
2a 3 .
3
3
A.
B.
C.
D.

2

I, K

AA ', BB '
ABC. A ' B ' C '
V
Cho khối lăng trụ
có thể tích bằng . Gọi
lần lượt là trung điểm
. Hãy tính
V
ABCIKC '
theo
thể tích khối đa diện
?
3V
4V
3V
2V
A.
B.
C.
D.
5
5
4
3

2
Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều
4a3 3
4a 3
A.

B.
3
3
2

2

Cho lăng trụ đứng

ABCDA ' B ' C ' D '

ABC. A ' B ' C '

có cạnh đáy bằng
C.

ABCD

3a 3

2a

d ( A,( A ' BC ) ) =

,
D.

có đáy
là hình vuông cạnh và đường chéo
0

ABCD
30
trụ hợp với đáy
một góc
Tính thể tích khối lăng trụ đó?
3
3
a 6
a 6
a3 5
a3 6
3
9
3
A.
B.
C.
D.

a 6
2

?

a3

BD '

của lăng

Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ

www.thuvienhoclieu .com

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com

hợp với đáy ABCD một góc 300. Thể tích của lăng trụ :
a

3

A. V=

2
3

a3 3
B. V=

C. V=

a3 6
3

a3 6
D.

2

V=

4a 3

Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
2

A.V = a3.
B.V = 2a3.
C. V = 3a3 .
D.V= 4a3
Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:

A.
3

3

3

a3
2

B.

a3 3
2

C.

a3 3
4

D.

a3 2
3

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
( ABC )
300
đáy bằng
. Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng
trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính
thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
3
3
3
3
V=
V=
V=
V=
3
4
8
12
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3a
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là
. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai cạnh
V
AA’ và BB’. Tính thể tích
khối đa diện ABCIJC’
9a 3
12a 3
3
3
V=
V=
V =a
V = 2a
4
5
A.
.
C.
.
B.
.

D.
.
AC = a, ACB = 60 0
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
. Đường
mp ( AA 'C 'C )
chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng
một góc 300. Tính thể tích của khối
lăng trụ theo a là:
V = a3

A.
3

.

4 6
3

B.

V = a3 6

V = a3

C.

2 6
3

V = a3

D.

6
3

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A’B = 2a, đáy ABC có diện tích bằng a2; góc giữa đường thẳng A’B
và (ABC) bằng 600. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

www.thuvienhoclieu .com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com

3
A. a3
3

3

B. 3a3

C. a3

3
D. 2 a3

.

ABC.A 'B'C'
Cho lăng trụ
có đáy là tam giác đều cạnh a , Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt
phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC
a 3
4
bằng
. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
12
6
3
24
A.
B.
C.
D.

ABCD
BD '
có đáy
là hình vuông cạnh và đường chéo
của lăng
0
ABCD

30
trụ hợp với đáy
một góc
Tính thể tích khối lăng trụ đó?
3
3
a 6
a 6
a3 5
a3 6
3
9
3
A.
B.
C.
D.
Cho lăng trụ đứng

3

ABCDA ' B ' C ' D '

ABCDA1 B1C1 D1
Cho lăng trụ

ABCD

AB = a, AD = a 3,

có đáy
là hình chữ nhật
Hình chiếu vuông
( ABCD )
A1
AC
BD
góc của điểm
trên mặt phẳng
trùng với giao diểm của
và
.Góc giữa 2 mp
( ADD1 A1 )
( ABCD )
B1
600
và
bằng
.Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho và tính khoảng cách từ
A
BD
( 1 )
đến
theo
3
3a
a 3
a3 3
a 3
V=

;d =
V=
;d =
2
2
2
2
A.
B.
3a 3
a3 3
a
V=
;d = a 3
V=
;d =
2
2
2
C.
D.
3
Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, A’A=A’B=A’C, BB’tạo với đáy một góc
.Thể tích của khối lăng trụ là.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
4
36

6
12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

www.thuvienhoclieu .com

Trang 14

300


www.thuvienhoclieu.com

3

Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Góc giữa đường chéo AC’ và mặt đáy là
600. Tính thể tích hình lăng trụ đã cho .
a3 6
a3 5
a3 3
a3 2
A.
(đvtt);

B.
(đvtt);
C.
(đvtt);
D.
(đvtt).

3

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi. Biết diện tích hai mặt chéo ACC’A’ và BDD’B’
· D = 900
BA
2 2; 3
1
lần lượt là
. Biết
.Tính thể tích hình hộp đã cho .
A. 2 (đvtt);
B. 4 (đvtt);
C. 6 (đvtt);
D. 8 (đvtt).

3

A, AB = a, AC = a 3

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại
. Hình chiếu vuông góc
0
( ABC )

( ABC )
45
H
của A' lên
là trung điểm
của BC. Góc giữa AA' và
bằng
. Thể tích khối lăng trụ
là:
a3
3a 3
a3 3
3a 3 3
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
3

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC)
600
là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc
. Thể tích lăng trụ
là :
a3 3
a3 3

a3 3
3
a 3
4
2
6
A.
B.
C.
D.

3

13, 14, 15
Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng
, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc
30°
8
và có chiều dài bằng . Khi đó thể tích khối lăng trụ là

A.
3

340

.

B.

336

274 3
.

C.

124 3
.

D.

.

12cm
Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh
rồi gấp lại
3
4800cm
thành một hình hộp chữ nhật không có nấp. Nếu dung tích của cái hộp đó là
thì cạnh của tấm
bìa có độ dài là
A.

42cm

.

B.

36cm

.

C.

44cm

.

www.thuvienhoclieu .com

D.

38cm

.

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com

3

ABC. A ' B ' C '

A'
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,. Hình chiếu của điểm
CC '
trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết

tạo với mặt phẳng (ABC) một góc
' ' '
ABC. A B C
450. Tính thể tích V của khối đa diện
.
3
3
3a
a3
3a
3a 3
V=
V=
V=
V=
8
6
8
4
A.
B.
C.
D.

Cho hình lăng trụ tam giác

MẶT NÓN
Mức
độ
1

1

1

Nội dung
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó là :
1 2
3 2
πa
πa
2
2
πa
2π a
2
4
A.
B.
C.
D.

Cho khối nón có chiều cao bằng 3 và độ dài đường sinh bằng 5 Thể tích
cho là
A. V = 16π
B. V = 48π
C. V = 4π
Cho khối nón có chiều cao bằng 3 và độ dài đường sinh bằng 5 Thể tích
cho là

A. V = 16π
B. V = 48π
C. V = 4π

1

Cho
vuông tại A có
quay tam giác ABC xung quanh trục AB. .

1

3π a

3

(đvtt);

của khối nón đã
D. V = 36π

V

của khối nón đã
D. V = 36π

AB = a, AC = a 3

∆ABC

A.

V

B.

2π a

. Tính thể tích của hỉnh nón nhận được khi

3

(đvtt);

C.

πa

3

(đvtt);

D.

1 3
πa
3

(đvtt) .

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là một tam giác
2a
đều cạnh
. Diện tích xung quanh S của hình nón là:

www.thuvienhoclieu .com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com

S = 2π a 2

A.

B.

S = 2 3π a 2

S = 4π a 2

C.

S = π a2

D.

1

3
Thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng
và thiết diện qua trục là một tam giác đều là

A.

C.

π 3
3

.
4π 3
3

B.

.

D.

8π 3
3
2π 3
3

.

.

2

AB = AC = 2a
Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A,
. Tính độ dài đường
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.
l=a 5
l = 2a
l=a 2
l = 2a 2
A.
B.
C.
D.

2

Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600, độ dài đường sinh bằng 2a. Tính diện tích xung
S
quanh xq của hình nón.

Sxq = 4π a 2
2

Sxq = π a 2

A.
.
B.
.

C.
.
D.
Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của
hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh
A.

pb

pb
2

2

2

B.

pb

2

b

khi quay xung quanh trục AA’. Diện tích S là:

2

C.

pb 2 3

D.

6
a

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
, một hình nón có đỉnh là tâm của
hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung
quanh của hình nón đó là :

A.
2

Sxq = 3π a 2

pa 2 3
3

B.

pa 2 2
2

C.

pa 2 3
2

D.

pa 2 6
2

Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của
hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là:

www.thuvienhoclieu .com

Trang 17


www.thuvienhoclieu.com

A.
2

πb 2

B.

πb 2 2

C.

πb 2 3

D.

πb 2 6

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của hình
vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh
của hình nón đó là:

A.

πa 2 3
3

B.

πa 2 2
2

C.

πa 2 3
2

D.

πa 2 6
2

2

Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của
hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là

πa 2 3
πa 2 6
πa 2
πa 2 2
A.
B.
C.
D.
.

2

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác
2a
đều cạnh là
. Thể tích của khối nón bằng:

A.

π a3
3

B.

2
Một khối nón có thể tích bằng
là

A.1
2

π a3 3
3

4π

và chiều cao là

2π a 3
3

C.

3

. Bán kính đường tròn đáy của hình nón

2 3
3

B.

D.

4π a 3
3

C.

4

3

D.2

30π
Một khối nón có thể tích bằng
, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó
lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng

40π
A.

B.

60π

C.

120π

D.

480π

2

Diệntíchxungquanhcủahìnhnóncóthiếtdiện qua trụclà tam giácđềucạnh là:
A.
B.
C.

D.

2

Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 120π .

www.thuvienhoclieu .com

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com

Chiều cao h của khối nón là.
11
A. 2 .
B.

3

2

C. 2 11 .

D. 11 .

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Khi đó thể tích của khối tròn xoay tạo
thành khi cho tam giác ABC quay quanh đường thẳng chứa cạnh BC là

A.

2

11
3 .

48π a 3
5

B.

144π a 3
5

C.

48π a 3
15

D.

12π a 3

Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua trục là tam giác vuông cân với cạnh
a 2.
huyền bằng
Tính thể tích khối nón?
3
π 2a
π 2a 3
2a3

2a 3
12
4
12
4
A.
B.
C.
D.

∆ABC

BC = a 2

∆ABC

Cho
vuông cân tại A,
. Quay
quay quanh cạnh AC thì đường gấp
khúc ABC tạo thành một hình nón. Thể tích khối nón tròn xoay đó là:

πa 3
3

2

2

2

A.
C.
D.
B.
Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I và cạnh IM = a .Khi quay tam giác
OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay
2π a 2
có diện tích xung quanh là
. Độ dài đường sinh l của hình nón là
a
2a
3a
a
2
A.
B.
C.
D.

πa 3
6

Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác
ABC quanh cạnh AC.
V = 10π
V = 11π
V = 12π
V = 13π
A.

B.
C.
D.

VABC

A, AB = 5cm, AC = 6cm

Cho
vuông tại
được một hình nón có thể tiichs là
60π cm3
50π cm3
A.
B.
3

4πa 3
3

2πa 3
3

. Quay hình tam giác ABC xung quanh trục AB ta
C.

180π cm 3

D.

150π cm3

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình

www.thuvienhoclieu .com

Trang 19


www.thuvienhoclieu.com

vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh
của hình nón đó là:
π a2 3
π a2 2
π a2 3
π a2 6
3
2
2
2
A.
B.
C.
D.
3

Thểtíchkhốinóncóthiếtdiện qua trụclà tam giácvuôngcócạnhgócvuônglà là:
A.
B.

C.
D.

MẶT TRỤ
Mức
độ

Nội dung
Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này là

1

2

92π (cm 2 )
A.

90π (cm 2 )

94π (cm 2 )

B.

C.

4a

1
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng

1

D.

Một hình trụ có bán kính đáy
, chiều cao
đi qua trục của hình trụ?
10a
a 52
A.
B.

A.

20π

96π (cm 2 )

B.

12π

6a

. Hãy tính độ dài đường chéo của thiết diện
C.

20π

và chiều cao

C.

6a

h=5

D.

. Thể tích của khối trụ là:

25π

D.

16π

l , h, R

Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích
V của khối trụ (T) là
4
V = π R 2h
3

1

1
V = π R 2l
3

V = 4π R3

V = π R2h

A.
B.
C.
D.
Cho khối trụ có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của
khối trụ là:
1
1
V = π r 2h
V = π 2 rh
2
2
V = 3π r h
V =πr h
3
3
A.
B.
C.
D.

www.thuvienhoclieu .com

Trang 20

www.thuvienhoclieu.com

1

Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của
đường tròn đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ là:

Stp = π r (2l + r )

Stp = π r (l + r )

A.

Stp = 2π r (l + 2r )

1

1

1

B.

C.

Một khối trụ có bán kính đáy

6π a

3

B.

a

, chiều cao

2π a

πrl

. Thể tích của khối trụ là

3

C.

6a 3

D.

B.

2πrl

1
Một hình trụ có bán kính đáy bằng
A.

2

6a

2a3

Cho hình trụ có bán kính r và đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
A.

2

D.

Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB,
CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy.(các cạnh còn lại không phải là đường
sinh). Diện tích hình vuông ABCD bằng:
2
2
2
2
5r
5r
3r
r
4
2
4
4
A.
B.

C.
D.
90π
Cho khối trụ có có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích bằng
. Diện tích xung
S xq
quanh
của khối trụ đã cho bằng
A. Sxq = 60π B. Sxq = 81π
C. Sxq = 36π
D. Sxq = 78π

A.
1

Stp = 2π r (l + r )

8π

.

C.
2

B.

và có chiều cao bằng

24π

.

4

C.

4πr 2

D.

4πr

. Thể tích của hình trụ bằng:

32π

.

D.

16π

.

BC = 2
AB = 4
Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có
và
. Gọi P, Q lần lượt là các
BP = 1;QD = 3QC

điểm trên cạnh AB và CD sao cho:
. Quay hình chữ nhật APQD xung
quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
10π
12π
4π
6π
A.
B.
C.
D.
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng
khối trụ đó.

www.thuvienhoclieu .com

24π

. Tính thể tích V của

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com

A.
2

V = 36π

.

B.

V = 72π

.

C.

V = 12π

.

D.

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a.
Thể tích của khối trụ đó là:
1 3
1 3
1 3
aπ
aπ
aπ
a 3π
2
4
3
A.
B.

C.
D.

2
Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết
·ACB = 450

AC = 2a 2

và

Stp

. Diện tích toàn phần

của hình trụ(T) là

Stp = 10π a 2

Stp = 12π a 2
A.

Stp = 16π a 2

B.

C.

D.

Stp = 8π a 2
2

. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích
xung quanh bằng?

A.

π a2 3
3

B.

π a2 3

C.

2π a 2 3
3

D.

4π a 2 3
3

2

90π
Cho khối trụ có có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích bằng
. Diện tích xung

S xq
quanh
của khối trụ đã cho bằng
A. Sxq = 60π B. Sxq = 81π
C. Sxq = 36π
D. Sxq = 78π

2

Quay hìnhvuôngcócạnh xung quanh mộtcạnh. Thểtíchkhốitrụđượctạothànhlà:
A.
B.
C.
D.

2

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể
tích của khối trụ đó là.
1 3
1 3
1 3
aπ
aπ
aπ
3
A. 2
.
B. 4
.

C. 3
.
D. a π
Trên các đường tròn đáy của một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R, người ta lấy theo
thứ tự các điểm A, B. Xác định khoảng cách d giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ biết

2

www.thuvienhoclieu .com

Trang 22


www.thuvienhoclieu.com

AB =

3h
2

.
1
d=
16R 2 − 5h 2
8

A.

d=

C.
2

1
16 R 2 − 5h 2
3

d=

;

B.
d=

;

AB : AD = 2 : 3

D.

1
16 R 2 − 5h 2
4

;

1
16 R 2 − 5h 2
2

Hình chữ nhật ABCD có tỷ lệ cạnh
. Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ,
V1
ta thu được hình trụ có thể tích ; còn khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AD , ta thu được
V1
?
V2
V2
hình trụ có thể tích . Tính tỷ số
3
4
9
2
.
.
.
.
2
9
4
3
A.
B.
C.
D.

2

OO¢= 2 7

Một hình trụ có trục

, ABCD là hình vuông có cạnh bằng 8 có đỉnh nằm trên hai
OO ¢.
đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung điểm của
Thể tích của hình
trụ bằng bao nhiêu ?

50p 7
A.
2

16p 7
D.

πa 2
2

πa 2

3πa 2
2

5πa 2
4

B.
C.
D.
Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay.
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là:

S xq = 2π a 2
A.
2

25p 14

C.

Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng qua trục của khối trụ được một hình vuông cạnh a. Diện
tích toàn phần của khối trụ là:
A.

2

25p 7
B.

S xq = π a 2

S xq = 4π a 2
B.

C.

S xq = 3π a 2
D.

Bên trong một lon sữa hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng 1dm. Thể
tích thực của lon sữa đó bằng :

www.thuvienhoclieu .com

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com

A.2πR
3

B. 0,785 dm

3

C.

4

A.

36
2π 2

r=
B.

6

38
2π 2

r=
C.

D. dm3

4

38
2π 2

r=
D.

6

36
2π 2

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng
hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi

S1

S1
S2

S2

là tổng diện tích của ba quả bóng bàn,
bằng:

A.1

B. 2

C.

là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số

3
2

D.

3
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng

trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng
là

A.
3

dm

π

3

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27 cm3. Với chiều cao h và bán
kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.
r=

3

3

π
4

2R2 2
3

B.

2R2 3
3

C.

R
2

3R
2

6
5

(α)
. Mặt phằng

song song với

(α)
. Diện tích thiết diện của hình trụ với

3R 2 2
2

D.

3R 2 3
2

Trên các đường tròn đáy của một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R, người ta lấy theo
thứ tự các điểm A, B. Xác định khoảng cách d giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ biết
3h
AB =
2
.
1
1
d=
16R 2 − 5h 2
d=

16 R 2 − 5h 2
8
4
A.
;
B.
;

www.thuvienhoclieu .com

Trang 24


www.thuvienhoclieu.com

d=

C.

1
16R 2 − 5h 2
3

d=

;

D.

1

16 R 2 − 5h 2
2

MẶT CẦU
Mức
độ

Nội dung

(α)

1

I

)Một mặt phẳng
cắt mặt cầu tâm , bán kính
(
C
)
r
kính của
đượci ính bởi công thức nào?
r = R − d ( I,( α ) )
A.
C.
1

2

R

(C )

theo giao tuyến là đường tròn

r = R2 − d 2 ( I , ( α ) )

Cho hình cầu bán kính R. Diện tích của mặt cầu là
4
π R2
2
4π R
3
A.
B.

C.

. Bán

B.

r = R + d ( I,( α ) )

D.

r = R2 + d 2 ( I , ( α ) )

π R2

D.

4R 2

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = a, OB = 2a, OC= 3a.
Diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
2
2
2
A. S = 14πa
B. S = 8πa
C. S = 12πa
D.
S = 10πa 2

2

4cm

(S )
Cắt mặt cầu

bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng
9π cm 2 .
( S ).
là một hình tròn có diện tích
Tính thể tích khối cầu

A.

25π
cm3 .
3

B.

250π
cm3 .
3

C.

250π
cm3 .
3

được một thiết diện

D.

500π
cm3 .
3

2

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a . Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp của hình lập
phương này?
24 3.

8 2.
A. 8.
B. 12.
C.
D.

2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi

www.thuvienhoclieu .com

Trang 25