3 mu logarit VAN DE GIA TRI BT VA RUT GON BAI GIAI

Nhóm Đề file word

Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – LÔ GARIT, PT,
BPT MŨ – LÔGARIT

CHUYÊN ĐỀ:
HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT
HƯỚNG DẪN GIẢI
VẤN ĐỀ: “RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC”
Câu 1.
Hướng dẫn giải: Chọn B
2

a3 a  a3 � α 

2
3

Tự luận:
Câu 2.
Hướng dẫn giải: Chọn A
1
1
1
P

 ... 
 logn! 2  logn! 3 ...  logn! n  logn! 2.3...n  logn! n!  1
log2 n! log3 n!
logn n!

Tự luận:
Trắc nghiệm: Thử với n  2,3,4 , ta có P=1.
Câu 3.
Hướng dẫn giải: Chọn B.
1

1
3
1
3
� 1 �4
A  � �  164  22.643  54 4  24 4  22. 26
�625 �
Tự luận:
Trắc nghiệm: Nhập biểu thức A vào máy tính.
Câu 4.
Hướng dẫn giải: Chọn D.

 

 

 

1
3

 5 8 1  12.

1

2
8
9
�1 2 8 9 �
�1 �
P  log  log  ...  log  log  log � . .... . � log � � 1.
2
3
9
10
�2 3 9 10 �
�10 �
Tự luận:
Trắc nghiệm: Nhập biểu thức P vào máy tính.
Câu 5.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
Ta có:

log30 1350  log30 30.32.5  1 2log30 3 log30 5  1 2a b.
Trắc nghiệm:
Câu 6.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:
Ta có:
log 2 logcb loged
logb 2
logd 2
1
F= a .

.
 logb 2.logdb.log8 d 
.log8 d   logd 2 . log8 d 
 log8 2  .
logab logcd loge8
logb d
logd 8
3
Trắc nghiệm:
Câu 7.
Hướng dẫn giải: Chọn B

Trang 1 |

Nhóm Đề file word


Nhóm Đề file word

Tự luận:

Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – LÔ GARIT, PT,
BPT MŨ – LÔGARIT

1� 1�
1 �
�
2� 3�

a aa

3

2

 a3 .

Trắc nghiệm: Dùng MTCT: thay a 2 và bấm
Câu 8.
Hướng dẫn giải: Chọn A
5

�
1� 1� 1 �
1 �
1 �
�
�
5� 3� 2 �
�

3

Tự luận: A  a a a  a

 

2
2
� A  a3 .
3

3
10

a .

Trắc nghiệm: Dùng MTCT: thay a 2 và bấm
Câu 9.
Hướng dẫn giải: Chọn C.
� m
A�
�x
�
Tự luận: Ta có:

loga A  log2 23 2 

n
m

loga A  log2

5

3
3
10
2 2 2
� Aa .
10

3

2n

�
2n2

x
�
�
�
.

Trắc nghiệm: Đặc biệt hóa với x  2, m 2,n  3
Câu 10.
Hướng dẫn giải: Chọn B
 Tự luận: Các em xem lại kiến thức trong sách giáo khoa.
 Trắc nghiệm: Đặc biệt hóa với x  2, m 2,n  3
Câu 11.
Hướng dẫn giải: Chọn D.

�
log b  loga a �
log b  1
b  a  1� � a
�� a
� logb a  1 loga b
logb b  logb a �
1  logb a
�

Tự luận: Vì
Trắc nghiệm: Đặt a  2; b  3 � log3 2  1 log2 3 � D
Câu 12.
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Tự luận: sử dụng công thức

n

m
n

x x
m

và

xm.xn  xm n để rút gọn biểu thức

1

1 4
�
� 13
3 3
�
�
4
� 2 2 � 24
3 2
3

P  x. x . x  �x�x .x ��  x
��
��
�
�

Trắc nghiệm: Đặc biệt hóa với x  2.
Câu 13.
Hướng dẫn giải: Chọn A

Q  log

3
8

ab2  4log0.125

3

a b
4

3 7



Tự

luận:
17


3

2
1
log2 ab2  log2 ab
9
3

5
13
5
13
 log2 a log2 b  m n
9
9
9
9

ab
 Trắc nghiệm: Cho a  4,b  8 � m 2,n  3 . Tính giá trị của Q khi a=4,b=8. Thay m=2,
n=3 vào các đáp án ta chọn được A.
Câu 14.
Trang 2 |

Nhóm Đề file word


Nhóm Đề file word

Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – LÔ GARIT, PT,
BPT MŨ – LÔGARIT

Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
log24 14 

Ta có
Câu 15.

log2 14 1 log2 7 1 log2 3log3 7 1 ab



log2 24 3 log2 3
3 log2 3
3 a

.

Hướng dẫn giải: Chọn C.
1 1
�61 61 �
a3b3 �
a b � 1 1
a b b a a b  b a
�
� a3b3  3 ab.
P



6
6
6
6
6
6
a b
a b
a b
 Tự luận:
 Trắc nghiệm: Chọn a  8; b  8 thay vào P và truy ngược đáp án.
Câu 16.
Hướng dẫn giải: Chọn A.
1
2
2

log
3.5
log5 75
log5 3 2
5
b  2ab a.
log75 



1 ab b
log5 10 log5  2.5

log5 2  1
1
a
Tự luận:
1
23

1 1
2 3

1
23

1 1
2 3





Trắc nghiệm: Dùng lệnh gán log2 5 SHIFT STO A b log3 5 SHIFT STO B và nhập từng
log75.
phương án để so sánh với
Câu 17.
Hướng dẫn giải: Chọn D
 Tự luận:
Với a  0; a �1. Ta có:
A  loga

a2.3 a2 .a.5 a4

3

62
15

 loga a 

a
 Trắc nghiệm:
Câu 18.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
Với a  0; b  0; ab �1 , ta có:

logab

a
5

1

1

 logab a2  logab b5 

b
Trắc nghiệm:
Câu 19.
Hướng dẫn giải: Chọn A

62
.
15

1
1
1
ab 1
1
1
8
logab a logab b  logab  logab b   1 logab b  logab b   .
2
5
2
b 5
2
5
5

�
1� 1� 1 �

5
2 �
1 �
�
�
�3 2 3
�

5
3� 3� 2 �
�
6
loga � a a a � loga a
 loga a  .
6
�
�
 Tự luận:

5
3
log2 22 3 2 2  .
6
 Trắc nghiệm: Dùng MTCT: thay a 2 và bấm
Câu 20.
Trang 3 |

Nhóm Đề file word


Nhóm Đề file word

Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – LÔ GARIT, PT,
BPT MŨ – LÔGARIT

Hướng dẫn giải: Chọn D
P  log 1 a 4log4 b   log2 a 2log2 b  log2 b2  log2 a  log2

2
Tự luận:
Trắc nghiệm:
Câu 21.
Hướng dẫn giải: Chọn A

b2
a

3
log a b2  3loga3 b5  4loga b .5loga b   loga b   m
3
Tự luận:
.
log a b2  3loga3 b5  1   m
a

b

2
�
m

1
Trắc nghiệm: Có thể thử lại với
. Khi đó
. Chọn
A.
Câu 22.
Hướng dẫn giải: Chọn C.

Tự luận: Ta có: log6 45  log6 9  log6 5

log6 9 

1

log32  2.3



1
1
. log3 2  log3 3
2



2
1
1
log2 3



2
1
1
a



2a
 1
a 1

1
log3 2 log2 3
log5 2 


1
1
1
1
log3 5
log6 5 


log5  2.3 log5 2 log5 3 log5 2 b
log5 3
mà
1
a
� log6 5 

 2
b
ab b
b
a

.
Từ

1
a b
1 a
b

 1 và  2 suy ra:

2
2
a 1 2ab  a 1 a  a 1  a 2ab a 2ab
2a
a  2a b 2ab a  a  


log6 45 

 a 1  ab b
 a 1  ab b
 a 1  ab b ab b
a 1 ab b
Trắc nghiệm: CASIO: Sto\Gán A  log2 3, B  log5 3 bằng cách: Nhập log2 3 \shift\Sto\A

tương tự B

A  2AB
 log6 45 �1,34
AB

Thử từng đáp án:
( Loại)
A  2AB
 log6 45  0
Thử đáp án: AB  B
( chọn )
Câu 23.
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Tự luận: Sử dụng công thức logarit để biến đổi biểu thức.
�2a3 �
log2 � � log2 2a3  log2 b  log2 2  log2 a3  log2 b  1 3log2 a log2 b
�b �
.

 

B

Sai vì sử dụng công thức sai là

Trang 4 |

logc an 

1
logc a
n
.

Nhóm Đề file word

Nhóm Đề file word

Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – LÔ GARIT, PT,
BPT MŨ – LÔGARIT

a
logc  logc a logc b
b
Sai vì sử dụng công thức sai là
.
a
logc  logc a logc b
b
và
D Sai vì sử dụng công thức sai là
1
logc an  logc a
n
Trắc nghiệm: Đặc biệt hóa với a  1,b  2
C

Câu 24.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận
�
�x  9t
2t
t

t
�
x y
�3 � �3 �
�3 �
t
t
t
t
log9 x  log6 y  log4
 t � �y  6
� 9  6  6.4 � � �  � � 6 � � � 2
6
�2 � �2 �
�2 �
�x  y
t
�
4
�6
t

x �3 �
 � � 2
Vậy y �2 �
Câu 25.
Hướng dẫn giải: Chọn D
 Tự luận:

3 3 

Ta có:
x

x

2





 9x  9 x  2  25 � 3x  3 x  5

.

Câu 26.
Hướng dẫn giải: Chọn B.
 Tự luận:
a2  b2  7ab �  a b  9ab
2

� log2  a b  log2  9ab
2

� 2log2  a b  2log2 3 log2 a log2 b
� 2.log2

a b
 log2 a log2 b.
3

 Trắc nghiệm:
Câu 27.
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Tự luận:
1
log2 x  � x  2.
2
Ta có:

P

x
2  2  log2 x  log2 x  1  1 2log2 x 
2
x  log 2 x
x2  2log2 x
x2  2log2 x

log2  4x  log2

Trắc nghiệm:
Trang 5 |

log2 x 

1 2.

 

1
2

1
2  2.
2
2

 2.

1
� x  2.
2
Thay x  2 vào biểu thức P.
Nhóm Đề file word


Nhóm Đề file word

Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – LÔ GARIT, PT,
BPT MŨ – LÔGARIT

Câu 28.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận: Với a  0; b  0:

1 1
�61 61 �
a3b3 �
a b �

a b b a
�
� 3 ab.
C

6
6
6
6
a b
a b
Trắc nghiệm:
Câu 29.
Hướng dẫn giải: Chọn B
 Tự luận:
1
3

1
3

� 1
1 �
A  log3b a 2log2b a logb a  loga b- logab b  logb a  logb3 a 2logb2 a logb a �

� logb a
�logb a logb ab�
� 1
�
1

 logb3 a 2logb2 a logb a �

� logb a  1
log
a
1

log
a
b �
� b
Do đó: m = 1; n= 1. Vậy m.n =1.
 Trắc nghiệm:
Câu 30.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:













1

2

1
�1
��
y y�
K  �x2  y2 ��
1 2
 �
�
x x�
�
��
�




 
2

x y .

x y

x1

Trắc nghiệm:
Câu 31.

Hướng dẫn giải: Chọn B

 Tự luận:





1

�x  2 xy  y �
�
x y �
�
�
x
�
�



2

2

x



2



log2 150 log2 2.3.5
1 log2 3 2log2 5 1 a 2b
b
log30 150 



 1
.
log2 30 log2  2.3.5
1 log2 3 log2 5
1 a b
1 a b

 Trắc nghiệm: : Dùng MTCT: loga b  2 shift sto A ; , loga c  3 shift sto B. Rồi nhập các biểu
thức từ đáp án kiểm tra xem biểu thức nào bằng log30 150.
Câu 32.
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Tự luận:
Bài toán này yêu cầu các em cần hiểu và nắm chắc công thức về logarit.

loga bc  loga b loga c;loga bm  mloga b với a, b,c là các số nguyên dương và a �1, m��.
Đáp án A đúng vì
2
2
A
f  x  1 � log2 f  x  log2 1 � log2 2x.7x  0 � log2 2x  log2 7x  0



Trang 6 |



Nhóm Đề file word


Nhóm Đề file word

Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – LÔ GARIT, PT,
BPT MŨ – LÔGARIT

� x  x2.log2 7  0
B

Đáp án B đúng vì

2



2

� x.ln2  x2.ln7  0
Đáp án C đúng vì

C



f  x  1� ln f  x  ln1� ln 2x.7x  0 � ln2x  ln7x  0





f  x  1 � log7 f  x  log7 1 � log7 2x.7x  0 � log7 2x  log7 7x  0
2

2

� x.log7 2  x2  0

D

Vậy D sai vì





f  x  1 � log2 f  x  log2 1 � log2 2x.7x  0 � log2 2x  log2 7x  0
2

2

� x  x2 log2 7  0

Trắc nghiệm:
Câu 33.
Hướng dẫn giải: Chọn C.
log4 1000  log22 103

Tự luận: Bước 1: Đưa về cơ số 2 và phân tích số 1000, ta có
Bước 2: Dùng công thức biến đổi loga phân tích.
3
3
3a 3
log4 1000  log22 103   log2 5  log2 2   a 1 
� m2  n2  k2  22
2
2
2
.

.

3
3
3a 0
log2 5.log2 2   a.1 
� m2  n2  k2  13

2
2
2
3

3
B log4 1000  log22 103   log2 2.5  .2 log2 5  3a � m2  n2  k2  10
2
2
2
2
2
D Nhiễu thông thường 1  2  3  14.
A

log4 1000  log22 103 

Trắc nghiệm:
Câu 34.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận
có

x log36000 2  y log36000 3 z log36000 5  t � log36000 2 .3 .5  t � 2 .3 .5  3600 � 2 .3 .5  2 .3 .5
Vì x, y, z, t nguyên tố cùng nhau và 2, 3, 5 nguyên tố cùng nhau nên ta có
�
t1
�x  5t
�
�
�x  5
�y  2t � �
�z  3t
�y  2
�

�
�z  3
x

y

z

x

y

z

t

x

y

z

5t

2t

3t

4
6

2
Vậy P= 5  2  3  698
Trắc nghiệm:
Câu 35.
Hướng dẫn giải: Chọn A

2log2 xy  log2(x  y) � x  y  (xy)2 . Đặt u  x  y, v  xy ta có điều kiện
Tự luận:
u2  4v �0,u  0, v  0 .
Trang 7 |

Nhóm Đề file word


Nhóm Đề file word

v2��
v4 �۳
4v 0
Mà u �

Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – LÔ GARIT, PT,
BPT MŨ – LÔGARIT

v3 4 0

3

v

4
3
4 . Ta có P  v  2v  g(v), v � 4 .

�
v 3 4
�
� x y 3 2
�
3
u  16
g'(v)  4v3  2  0v  3 4 nên min P  23 4 khi �
Câu 36.
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Tự luận:
Xét
2016x

f  x  f  1 x 

20161 x



2016x  2016 20161 x  2016
2016
x
2016
2016x



2016x  2016 2016  2016
2016x
x
2016
2016


x
2016  2016 2016  2016x. 2016


2016x
2016  2016
x



2016
2016  2016
x

�1 � �2 �
S  ff�
� �2017 � ... 
2017
�
� �
�
Suy ra

Câu 37.
Hướng dẫn giải: Chọn D.

 1.

�2016 �
f�
� 1008.
�2017 �

�
P   2loga b  6�
log
� b2
� a
Tự luận: Ta có
2



 

P  2loga a x
2

2

2

2

b�
b a2
�.
x  2  2  1� b  a2x.
a�
� Đặt
a a
Khi đó

2
�
a2x �
2
 6�
logx
� 4 logaa  loga x  6 logx  xa
a �
�









2

2

�
1 �
 4 2  loga x  6 logx x  logx a  4 2  loga x  6�
1
�.
log
x
a �
�
2

2

2

2

� 1�
t  loga x  loga 1  0 � P  4 t  2  6�
t  �.
t�
�
Đặt
2

2

� 1�

f  t   4 t  2  6�
t  �,
t � với t � 0; � . Ta có
�
Xét hàm số
2

12 t  1
� 1�1
f ' t   8 t  2  12�
1 �
. 2  8 t  2 
.
t3
� t �t

�
t � 0; �
�
�
t � 0; �
t � 0; �
�
�
�
�
�
� t  1.
�
� 4

�
3
2
3
f
'
t

0
t

1
2
t

6
t

6
t

3

0
2
t

4
t


3
t

3

0




�
�
�
�



Suy ra

f  t   f�
 1

Dấu “ = ” xảy ra
Trang 8 |

60

P



60.

� loga x  1 � x  a � b  a3.
Nhóm Đề file word


Nhóm Đề file word

Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – LÔ GARIT, PT,
BPT MŨ – LÔGARIT

Câu 38.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
b a
b
a
1
1
1
1
b2  ac �  � logN  logN � logN b logN c  logN a logN b �



c b
c
b
logN b logN c logN a logN b

�

logN c  logN b logN b logN a
loga N  logb N

�
logN c.logN b
logN a.logN b
logb N  logc N

.

Trắc nghiệm:
Câu 39.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:
2
2
2
2
2
2
Ta có a  b  c � a  c  b . Khi đó

logcb a logcb a 


loga  c  b  loga  c  b
loga  c  b  c  b
1

1



loga  c  b loga  c  b
loga  c  b loga  c  b
loga  c  b loga  c  b

2
 2logcb a.logcb a
loga  c  b loga  c  b

.

Trắc nghiệm:
Câu 40.
Hướng dẫn giải: Chọn D
2
3
Tự luận: Ta có b  a , c  a , do đó

A  loga

a2 3 a2a3
9 3

a

2

a a

2

 loga

a

1
 2 3
3

9

a

1
 11
3

 loga a10  10.

2
3
Trắc nghiệm: Dùng MTCT: 2 shift sto A ; A shift sto B; A shift stoC. Rồi bấm

logA

A 2 3 BC
C3 3 A B

 10.

Câu 41.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:
s  f  x  t

7
8

.

Gia tốc tức thời chính là đạo hàm cấp hai của
''

s  f  t

.

'

�78 � 7 �81 �
7 9
a  s''  f '' x  �
t � �
t �  t 8
� � 8 � � 64 .
Ta có
7  98

7
.1  
m/ s2
64
64
Vậy
Trắc nghiệm:
Câu 42.
a 1  

Trang 9 |




Nhóm Đề file word


Nhóm Đề file word

Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – LÔ GARIT, PT,
BPT MŨ – LÔGARIT

Hướng dẫn giải: Chọn C

b
loga  loga b loga c
c
Tự luận: Bước 1: Biến đổi 125  5 ;81  3 . Dùng công thức
.

3

4

2

2
b � b�
log  �
loga �  loga b loga c
c �
c�
Bước 2: Chú ý
. Biến đổi đưa về dạng đề yêu cầu.
2
a

125
53
log
 log24 4  log4 53  log4 34
81
3



2
4

� m



2

2

2

�3
4
� �3
� 9
 � log2 5  log2 3� � b 2a� b2  4a2  6ab
2
�2
� �2
� 4

9
,n  4, k  6 � 4m n  2k  7
4
.

B

2
125
53 3
5 3 1

5 3
3
3
3
 log24 4  log24  . log22   b a  b2  a2  ab
81
3 4 2
3 8
8
8
4
3 4
3
3
3
3
� m ,n  , k   � 4m n  2k  
8
8
4
8.

C

2
125
53 3
5 3
5 3
3

3
 log24 4  log24  .2log22   b a  b2  a2  3ab
81
3 4
3 2
2
2
3 4
3
3
3
� m ,n  , k  3 � 4m n  2k  
2
2
2.

log24

log24

Trắc nghiệm:
Câu 43.
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Tự luận: Bước 1: Biến đổi

loga b;logb2 cπ ;log

c

2

a2

lần lượt về loga b;logb c;logc a .

mπ
Bước 2: Dùng công thức loga b.logb c.logc a 1 ta đưa về được kết quả dạng n 2 .
1
�
��π
� �1
�
��2
��π
��2
2
2
a

log
b
.� .logb c�
.� logc a� � loga b�
.� .logb c�
.� logc a�
�
�
2
a
c

�� 2
��2
�� 2
� �2
�
�
��2

loga b.logb2 cπ .log

1π 2
π
 . .
loga b  logb c  logc a 
� m 1,n  2

2 2 2
2 2
.
Trắc nghiệm:

Trang 10 |

Nhóm Đề file word