9 một số bài TOÁN TỔNG hợp HAY và KHÓ (vận DỤNG vận DỤNG CAO) đề NHÓM 9 xong

Nhóm Đề file word

Chuyên đềOXYZ

CHUYÊN ĐỀ MŨ – LOGARIT
DẠNG 9. CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ CỦA MŨ - LOGARIT
Câu 1. Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho
loga 2019 + 22 l og a 2019 + 32 log3 a 2019 + ... + n2 logn a 2019 = 10082 × 20172 loga 2019
A.

n = 2016

B.
log

n = 2017
2

n = 2018
C.
mx − 6x3 + 2log 1 −14x2 + 29x − 2 = 0

(

)

2

Câu 2. Phương trình
biệt khi:

)

có 3 nghiệm thực phân
19 < m<

B.

(

m > 39

n = 2019

39
2

19 < m< 39
C.
.
D.
.
 x
2 x+1
1 
log5
= 2log3 
−
 2 2 x÷
÷
x



x = a+ b 2
Câu 3. Biết phương trình
có nghiệm duy nhất
a, b
a+ b
trong đó
là các số nguyên. Tính
?
5
−1
1
2
A.
B.
C.
D.

A.

m< 19

(

D.

)

2

log4 x + 1 + 2 = log

2

(

4 − x + log8 4 + x

)

3

Câu 4. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm ?
A.Vô nghiệm.
B.1 nghiệm.
C.2 nghiệm.
D.3 nghiệm.
Câu 5. Số lượng vi khuẩn ban đầu là 3000 con, và tăng 20% một ngày. Đồ thị nào sau
đây mô tả hàm số lượng vi khuẩn sau t ngày?

Đồ thị 1
A. Đồ thị 1.

Đồ thị 2
Đồ thị 3
B. Đồ thị 2.
C.Đồ thị 3.
2

log3 x + x + 1 = x( 2 − x) + log3 x

(

)

Đồ thị 4
D. Đồ thị 4.

Câu 6. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm
A. Vô nghiệm.
B.1 nghiệm
C.2 nghiệm
D.4 nghiệm.
Câu 7. Cường độ một trận động đất M (Richter) được cho bởi công thức
M = log A − log A0
A0
, với A là biên độ rung chấn tối đa và
là một biên độ chuẩn (hằng
số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter.
Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần.
Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:
8,9
A. 33,2
B.
C. 2,075
D. 11
x
9

f (x) = x
, x∈ ¡
P = ff(sin2 10°) + (sin2 20°) + ..... + f (sin2 80°)
9 +3
Câu 8. Cho hàm số
. Tính
A.3.
B.4
C.8.
D.9.
Trang 1 |

Nhóm Đề file word


Nhóm Đề file word

Chuyên đềOXYZ

(THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh – Lần 1): Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn
S = A.ert
r
A
tuân theo công thức
, trong đó
là số lượng vi khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng
( r > 0) t
trưởng
, là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Biết số vi khuẩn ban
100

5
300
đầu là
con và sau giờ có
con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu
gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây.
A. 3 giờ 20 phút.
B.3 giờ 9 phút.
C. 3 giờ 40 phút.
D. 3 giờ 2 phút.
Câu 10. (Sở GD&ĐT Hà Nội – Lần 1): Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số
tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào
x∈ ¥
x
vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu (triệu đồng,
) ông Việt gửi vào ngân hàng để
sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng.
A. 140 triệu đồng.
B. 154 triệu đồng.
C. 145 triệu đồng. D.150 triệu đồng.
m
Câu 11. (Sở GD&ĐT Hà Nội – Lần 1): Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
để bất
2
x ∈ ( 0; + ∞ )
log2 x + mlog2 x − m≥ 0
phương trình
nghiệm đúng với mọi giá trị của
.
5

4
A. Có giá trị nguyên.
B.Có giá trị nguyên.
6
7
C. Có giá trị nguyên.
D. Có giá trị nguyên.
Câu 9.

f ( x) = e
m
n

( 2) . ff( 3) ... ( 2017) = e

m− n = 2018

Câu 13.

+

1

( x+1)

2

m,n

.

.

Biết rằng:
m
n

với
là các số tự nhiên và
2
m− n = −2018
m− n2 = 1
B.
.
C.
.

2

A.

1
x2

(Sở GD&ĐT Hà Nội – Lần 1): Cho

Câu 12.
ff( 1) .

1+

m− n2.

tối giản. Tính
m− n2 = −1
D.
.

(THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh – Lần 1):Tìm tất cả các giá trị của tham số

(

)

2

4 log2 x − log 1 x + m= 0
để phương trình

m

( 0;1)

2

có nghiệm thuộc khoảng
 1
1



1
m∈  0; 
m∈  ; +∞ ÷
m∈  −∞; 
m∈ ( −∞;0
4
 4
4


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
m
Câu 14. (THPT Chuyên Quang Trung– Bình Phước – Lần 3): Tìm
để bất phương
2
2
1+ log5 ( x + 1) ≥ log5 ( mx + 4x + m)
x∈ ¡
trình:
thoã mãn với mọi
.
−1< m≤ 0
−1< m< 0

2 < m≤ 3
2 < m< 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 15. (THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước – Lần 3): Cho hàm số
e 3x − ( m -1) e x +1

 4 
y=
÷
 2017 

Tìm
3e + 1≤ m< 3e + 1
A.
.
3

Trang 2 |

4

m

( 1;2)
để hàm số đồng biến trên khoảng
m≥ 3e4 + 1
B.
.

.

Nhóm Đề file word


Nhóm Đề file word

Chuyên đềOXYZ

3e2 + 1≤ m≤ 3e3 + 1

m< 3e2 + 1

C.
.
D.
.-----------------------------------------Câu 16. Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm là 3.000.000/ tháng. Cứ 3 năm,
lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc, anh
Hưng nhận được tất cả bao nhêu tiền? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)
A.1.287.968.000 đồng
B.1.931.953.000 đồng
C. 2.575.937.000 đồng
D.3.219.921.000 đồng
220

Câu 17. (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – LẦN 1). Ông A vay ngân hàng
triệu
1,15%
1
1
đồng và trả góp trong vòng
năm với lãi suất
mỗi tháng. Sau đúng tháng kể
từ ngày vay, ông sẽ hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như
nhau, hỏi mỗi tháng ông A sẽ phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng, biết lãi suất ngân
hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
220.( 1,0115) .0,0115

220.( 1,0115)

12

( 1,0115)

A.

12

( 1,0115)

−1

55.( 1,0115) .0,0115

(triệu đồng).

B.

12

3

C.

(triệu đồng).

D.

12

−1

220.( 1,0115)
3

12

(triệu đồng).
12

(triệu đồng).

m
(THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – LẦN 1). Tìm giá trị của tham số
để

3
1;3  .
log23 x + log23 x + 1 − 2m− 5 = 0


phương trình
có nghiệm trên đoạn
m∈ ( −∞; −2 ∪ 0; +∞ ) .
−
 2; +∞ ) .
A.
.
B.
m∈ ( −∞;0) .
m∈ −2;0 .
C.
D.
.
axy + 1
log54 168 =
a, b, c
log7 12 = x log12 24 = y
bxy + cx
Câu 19. Cho
,
và
, trong đó
là các số
S = a+ 2b+ 3c.
nguyên. Tính giá trị biểu thức

S= 4
S = 19.
S = 10.
S = 15.
A.
B.
C.
D.
( 0; +∞ )
y = xα , y = xβ
α ,β
Câu 20. Cho
là các số thức. Đồ thị các hàm số
trên khoảng
được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
0 < β < 1< α
A.
.
β < 0 < 1< α
B.
.
0 < α < 1< β
C.
.
α < 0 < 1< β
D.
.
Câu 18.

Trang 3 |

Nhóm Đề file word


Nhóm Đề file word

Chuyên đềOXYZ

f ( x) = e

1+

1
x2

+

1

( x+1)

2

.

( SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI – LẦN 1) Cho
Biết rằng
m
m
ff( 1) . ( 2) . ff( 3) ... ( 2017) = en

m,n
m− n2.
n
với
là các số tự nhiên và
tối giản. Tính
2
2
2
m− n = 2018
m− n = −2018
m− n = 1
m− n2 = −1
A.
B.
C.
D.
Câu 22. ( THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - LẦN I). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét
H 1, H 2
hai hình
, được xác định như sau:
Câu 21.

{

(

)

H 1 = M ( x, y) / log 1+ x2 + y2 ≤ 1+ log ( x + y)

Gọi

S1,S2

}

{

(

)

H 2 = M ( x, y) / log 2 + x2 + y2 ≤ 2 + log ( x + y)

;
H1, H 2

}

S2
S1

lần lượt là diện tích của các hình
. Tính tỉ số
99
101
102
A.
B.

C.
D. 100
Câu 23. (Chuyên Sư phạm – Lần 2): Cho 3 số thực dương a,
y = loga x; y = logb x
b, c khác 1. Đồ thị hàm số
b< a< c
A.
a< b< c
B.
a< c < b
C.
c < a< b
D.
a,b
a> b> 1
Câu 25. (Đề thử nghiệm của Bộ GD 2017)Xét các số thực
thỏa mãn
.
 a
P = log2a a2 + 3logb  ÷
Pmin
 b
b
Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
.
Pmin = 19
Pmin = 13
Pmin = 14
Pmin = 15

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 26. (Đề thử nghiệm của Bộ GD 2017)Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham
6x + ( 3− m) 2x − m= 0
( 0;1)
m
số
để phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
.
 3;4
 2;4
( 2;4)
( 3;4)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 27. Cường độ một trận động đất M (richter)được cho bởi công thức
M = log A − log A0

A0
, với A là biên độ rung chấn tối đa và
là một biên độ chuẩn (hằng
số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter.
Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần.
Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:
33,2
8,9
2,075
11
A.
B.
C.
D.

( )

Trang 4 |

Nhóm Đề file word


Nhóm Đề file word

Chuyên đềOXYZ

S = Aer .t

Câu 28.Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức
, trong đó A là số

r>0
lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (
), t là thời gian tăng trưởng. Biết số
vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp
đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau:
A. 3 giờ 9 phút.
B. 4 giờ 10 phút. C.3 giờ 40 phút.
D. 2 giờ 5 phút.
226
Câu 29. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi Ra là 1602 năm (tức là một
lượng Ra226sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính
S = A.ert
r
A
theo công thức
, trong đó
là lượng chất phóng xạ ban đầu,
là tỉ lệ phân
r<0 t
S
hủy hàng năm (
),
là thời gian phân hủy,
là lượng còn lại sau thời gian phân
hủy. Hỏi 5 gam Ra226 sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến
3 chữ số phần thập phân)?
0,923
1,023
0,795
0.886

A.
(gam).
B.
(gam).
C.
(gam).
D.
(gam).
axy + 1
log54 168 =
a, b, c
log7 12 = x log12 24 = y
bxy + cx
Câu 30. Cho
,
và
, trong đó
là các số
S = a+ 2b+ 3c.
nguyên. Tính giá trị biểu thức
S= 4
S = 19
S = 10
S = 15
A.
B.
C.
D.
Câu 31. (Sở GD ĐT Thanh Hóa - 2017 )Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
1 

2
 2 ;4
4log4 x − 2log2 x + 3− m= 0


để phương trình
có nghiệm thuộc đoạn
.
11
11
m∈ [ ;15]
m∈ [ ;9]
m∈[2;3]
m∈[2;6]
4
4
A.
.
B.
C.
D.
ln2 x
m
y=
M= n,
3
[1; e ]
x
e
Câu 32. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn
là
trong
2
3
m, n
S = m + 2n
đó
là các số tự nhiên. Tính
.
S = 135
S = 24
S = 22
S = 32
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 33. ( Gv: Nguyễn Mạnh Tường – Thái Nguyên ). Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
y = ln2 x + 2
ln x + 2
là:
3
1
2

2
A. .
B.1.
C. .
D.2.
Câu 34. (PP chọn lọc giải toán hàm số mũ và lôgarit của tác giả Ngô Viết
Diễn). Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số
3
1 
f ( x) = x2 + 2x − 3 + lnx, x ∈  ;4
2
2 
a+ eb
. Khi đó
bằng:
21+ 3ln2
22 + 3ln 2
21+ e+ 3ln 2
21− 3ln 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trang 5 |

Nhóm Đề file word

Nhóm Đề file word

Chuyên đềOXYZ

y=
Câu 35.

(Gv: Trịnh Đình Ngọc – Ninh Bình ). Cho hàm số

lnx
x

( C)

ln m+

.Gọi m và n lần
4
ln n

lượt là hoành độ của điểm cực đại và điểm uốn của (C). Khi đó
3 2
7
5
19
+e
.
2

2
2
8
A.
.
B.
C. .
D. .

bằng:

a∈ 1;16

Câu 36. (Đề thi thử THPT Yên khánh A lần 5 – Ninh Bình). Cho
, M , N
lần lượt là giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức
27
P=
log3 3 a − 3log2 a3 − 3log21 a+ 7
2
8
2
. Khi đó M + N bằng:
A.7.
B.-20.
C.13.
D.-13.
Câu 37. ( Gv: Trịnh Đình Ngọc – Ninh Bình )
ln P + ln ( b+ c) + ln ( a+ c) + ln ( b+ a) = ln ( a+ b) a2 + b2 + ac + bc + c2 + bc ( a+ c) 



Cho
với a, b, c là
A = log3 P − 1
những số dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của
.
− log3 2
− log3 2
log3 2
− ln2
A.
.
B.
C. 2
.
D.
.
Câu 38. (PP chọn lọc giải toán hàm số mũ và lôgarit của tác giả Ngô Viết
y = f (x)
y'
y'+ 3y ln2 = 0
f (x).
Diễn). Cho hàm số
có đạo hàm
thỏa mãn
. Hãy xác định
−x
−x
f ( x) = A.8 , A ∈ R\ { 0}
f ( x) = A.8 , A ∈ R

A.
.
B.
.
−x
−x
f ( x) = 8
f ( x) = e.8
C.
.
D.
.
Câu 39. (PP chọn lọc giải toán hàm số mũ và lôgarit của tác giả Ngô Viết
9x2 − 4y2 = 5

3x + 2y ≤ 5
logm ( 3x + 2y) − log3 ( 3x - 2y) = 1
Diễn).Cho hệ
có nghhệm (x ; y) thỏa mãn
. Khi
đó giá trị lớn nhất của m là
log3 5.
log5 3.
−5
5
A. .
B.
C. .
D.
.

lg ( x + 2y) = lgx + lg y ( 0 < x, y)
Câu 40. (Đề thi KSCL Sở GD – ĐT Hải Phòng). Cho
. Tìm

(

4

giá trị nhỏ nhất của

P= e

5

A.

min P = e8 .

Trang 6 |

x2
1+ 2y

B.

) (

)

y2

1+ x

e

min P = e.

8

min P = e5 .

1

min P = e2 .

C.
D.
----------------------------------------------------- Hết --------------------------

Nhóm Đề file word