Một số bài toán tổng hợp Toán 6

«n tËp tæng hîp to¸n 6
«n tËp tæng hîp to¸n 6
Bài 1: Tìm số
b3a
biết khi viết thêm số 12 vào trước số đó ta được số chia hết cho
45.
Bài 2: Tìm các chữ số a, b sao cho a – b = 3 và
3 3a5b 
Bài 3: Cho hai số a và b có tổng các chữ số bằng nhau và a > b. Chứng minh a – b +
12 không là số chính phương.
Bài 4: Cho p và 2p + 5 là các số nguyên tố. Chứng minh 2p + 7 là hợp số.
Bài 5: Chứng minh rằng: Nếu phân số
b
a
tối giản thì phân số
b3a4
b5a7
+
+
cũng tối giản.
Bài 6: Tìm số tự nhiên a lớn nhất có 4 chữ số biết khi chia a cho 8 thì dư 7, chia cho
31 thì dư 28.
Bài 7: So sánh hai số A và B, biết:
a)
2008.2007
12008.2007
A
−
=
và
2009.2008

12009.2008
B
−
=
b)
54107.53
53107.54
A
+
−
=
và
135269.134
133269.135
B
+
−
=
c)
115
115
A
17
16
−
−
=
và
115
115

B
16
15
−
−
=
d)
40....23.22.21
39....5.3.1
A
=
và
12
1
B
20
−
=
Bài 8: Chứng minh với mọi n
N
∈
thì phân số sau tối giản:
a)
3n4
2n3
−
−
b)
16n15
7n5

+
+
Bài 9: Chứng minh rằng : Nếu phân số
b
a
tối giản thì phân số
ba
ab
+
tối giản.
Bài 10: Chứng minh rằng: Nếu phân số
ba
ab
+
không tối giản thì phan số
ba
ba
22
+
+

không tối giản.
Bài 11: Tìm số nguyên âm a lớn nhất để khi nhân a với các phân số
21
11
;
15
7
;
6

5
−
ta
đều được kết quả là số nguyên.
Bài 12: Tìm x, biết:
a)
0x2
5
1
9
4
x
3
2
=






−






+
b)

4
3
5
3
x
3
4
2
1
=−+
c)
3
1
4
5
1x
2
3
=−−
d)
5
2
4
1
1x
2
1
=++
Bài 13: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a)

02313
=++−+
yyx
b)
653
30
52
++
=+++
y
yx
Bài 14: Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9, biết tổng của chúng bằng
934*
và nếu
lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 153.
Bài 15: Tìm phân số
b
a
biết khi rút gọn ta được phan số
34
27
và tích của tử số và
mẫu số bằng 3672.
Bài 16: Một số khi chia cho 7 thì dư 3, chia cho 13 thì dư 1 và khi chia cho 19 thì dư
13. Hỏi khi chia số đó cho 1729 thì dư bao nhiêu ?
Bài 17: Tìm số nguyên x sao cho:
a) 3x + 5 chia hết cho x + 1
b)
3x2
4x5

−
+
có giá trị là số nguyên.
Bài 18:Cho
n
n
F
3
13
...
3
10
3
7
3
4
32
+
++++=
víi n
∈
N
*
. Chøng minh:
4
11
<
F
1
ôn tập tổng hợp toán 6

ôn tập tổng hợp toán 6
Bi 19: Tính:
2500
2499
.....
25
24
.
16
15
.
9
8
=
A
.
Bi 20: Tính:
2222
30
899
.....
4
15
.
3
8
.
2
3
=

G
.
Bi 21: Cho
n
nn
A
2
22
42
6
23
.....
6
97
.
6
13
.
6
5
+
=
và
12
1
6
1

+
=

n
B
với n

N
a) Chứng minh :
B
A
M
=
là số tự nhiên
b) Tìm n để M là số nguyên tố.
Bi 22:Cho
n
n
A
2
2
42
3
16
.....
3
1297
.
3
37
.
3
7

+
=








+






+






+

+






+=
n
B
2
842
3
1
1....
3
1
1.
3
1
1
3
1
1
3
1
1
với n

N
a) Chứng minh : 5A 2B là số tự nhiên.
b) Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 5A 2B chia hết cho 45.
Bi 23:Tính
25
2
32,0
4
1
1.
5
1
1:2,1
56
43
4:
4
1
2
7
3
5
2
1
2:
5
1
15
2
3

+




















+
=
G
Bi 24:Tính
91
7
169
7
13

7
7
91
3
169
3
13
3
3
:
85
4
289
4
7
4
4
85
12
289
12
7
12
12
+++
+++


=
K

Bi 25:Tính
43
11
8:
1517
38
6
1591
94
11
5
1
8






=
N
2