9 một số bài TOÁN TỔNG hợp HAY và KHÓ (vận DỤNG vận DỤNG CAO) lời GIẢI NHÓM 9

Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

CHUYÊN ĐỀ MŨ – LOGARIT
HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 9. CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ CỦA MŨ - LOGARIT
Câu 1.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
log a 2019  2 2 l o g

a

2019  32 log 3 a 2019  ...  n 2 log n a 2019  10082 �2017 2 log a 2019

� log a 2019  23 l o g a 2019  33 log a 2019  ...  n3 log a 2019  10082 �2017 2 log a 2019

� (13  23  33  ...  n3 ) log a 2019  10082 �2017 2 log a 2019
2

2

�n(n  1) � �2016.2017 �
��
� �
�
� 2 � � 2
�
� n  2017

Trắc nghiệm:

Câu 2.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:

log

 mx  6 x   2log  14 x
3

2

1
2

2

 29 x  2   0

� log 2  mx  6 x 3   log 2  14 x 2  29 x  2   0
� mx  6 x3  14 x 2  29 x  2
6 x 3  14 x 2  29 x  2
�m
x
3
6 x  14 x 2  29 x  2
2
f  x 
� f�
 x   12 x  14  2
x

x
�
�
x  1 � f  1  19
�
� 1
1 � 39
f�
 x   0 � �x  � f �
� �
�2 � 2
� 2
�
1
� 1 � 121
x � f �
 �
�
3
� 3� 3
�
Lập bảng biến thiên suy ra đáp án C.
Trắc nghiệm:
Câu 3.
Hướng dẫn giải: Chọn D
 Tự luận:
log 5

�x
2 x 1

1 �
2 x 1
x 1
 2 log 3 �

�
log

2
log
�
5
3
�2 2 x �
x
x
2 x
�
�

Trang 1 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

�x  0
� x 1

�
x

1

0
�
Đk:


� log  2


x  1  log

Pt � log 5 2 x  1  log5 x  log 3 ( x  1) 2  log 3 4 x
5

Đặt

3

4 x  log 5 x  log 3 ( x  1) 2 (1)

t  2 x  1 � 4 x   t  1

2

(1) có dạng log 5 t  log 3 (t  1) 2  log 5 x  log 3 ( x  1) 2 (2)
2

Xét f ( y )  log5 y  log 3 ( y  1) , do x  1 � t  3 � y  1 .

Xét y  1 :

f '( y) 

1
1

.2( y  1)  0
y ln 5 ( y  1) 2 ln 3

� f ( y ) là hàm đồng biến trên miền  1; �
(2) có dạng f (t )  f ( x) � t  x � x  2 x  1 � x  2 x  1  0
� x  1 2
��
� x  3  2 2 (tm)
� x  1  2 (vn)
.

Vậy x  3  2 2
 Trắc nghiệm:
Câu 4.
Hướng dẫn giải: Chọn C
 Tự luận:

log 4  x  1  2  log
2

2

4  x  log 8  4  x 

3

�x  1 �0
4  x  4
�
�
4 x  0 � �
�
�x �1
�
4 x  0
�
(1) Điều kiện:

(1) � log 2 x  1  2  log 2  4  x   log 2  4  x  � log 2 x  1  2  log 2  16  x 2 
� log 2 4 x  1  log 2  16  x 2  � 4 x  1  16  x 2

x2
�
(3) � �
2
x  6  lo�
i
�
+ Với 1  x  4 ta có phương trình x  4 x  12  0 (3) ;
�
x  2  24

2
+ Với 4  x  1 ta có phương trình x  4 x  20  0 (4);

 4 � �

x  2  24  lo�
i
�
�





x  2 1 6
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  2 hoặc
, chọn C

 Trắc nghiệm:
Trang 2 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

Câu 5.
Hướng dẫn giải: Chọn B

x
 Tự luận: Công thức số vi khuẩn: Q( x)  3000.1,2

Hàm mũ nên loại A, D.
5
Xét Q(5)  3000.(1,2)  7460 nên chọn B.

 Trắc nghiệm:
Câu 6.
Hướng dẫn giải: Chọn B
 Tự luận:

Điều kiện x > 0
�x 2  x  1 �
2
log 3 �
� 2 x  x
x
�
�
Phương trình tương đương với
2 x  x 2  1   x  1 �1
2

Ta có

Và

2
�

�x 2  x  1 �
1 � �
�
� 1 �
log 3 �
�log 3 3  1
� log 3 �x   1� log 3 �
�x 
� 3 �
�
�
x
� x �
�
�
� x
�
�
�

2
�
x  1  0

�x  x  1 �
�
2
log 3 �
� x 1
� 2 x  x � �

1
0
� x
�
�x
x
�
Do đó
Trắc nghiệm:

Câu 7.
Hướng dẫn giải: Chọn B
 Tự luận:
A
M  log A  log A0  log
A0
2

Trận động đất ở San Francisco:

ở Nam Mỹ:

M 1  8,3  log

M 2  log

A1
(1)
A0

A2
(2)
A0

Biên độ ở Nam Mỹ gấp 4 lần ở San Francisco nên

A2  4 A1 �

A2
4
A1

Lấy (2) - (1) ta được:
M 2  8, 3  log

A2
A
A
 log 1  log 2  log 4 � M 2  log 4  8, 3 �8, 9
A0
A0
A1

Trang 3 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

Trắc nghiệm:

Câu 8.
Hướng dẫn giải: Chọn B
 Tự luận:
Nếu a  b  1 thì f (a )  f (b)  1 . Do đó P  1  1  1  1  4
 Trắc nghiệm:
Câu 9.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:

Dựa vào đồ thị ta có a  1; b  1; c  1 ; hơn nữa với cùng giá trị x thì log c x  log b x � c  b
Trắc nghiệm:
Câu 10.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:

Ta có :

300  100.e5 r � e

5r

 3 � 5r  ln 3 � r 

ln 3
5

Gọi thời gian cần tìm là t .

rt
rt
Theo yêu cầu bài toán, ta có : 200  100.e � e  2

� rt  ln 2 � t 

5.ln 2
�3,15  h 
ln 3

Vậy t  3 giờ 9 phút
Trắc nghiệm:
Câu 11.
Hướng dẫn giải: Chọn D
P  x1 r
Tự luận: Áp dụng công thức lãi kép : n
, trong đó
Pn là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.
n

x là vốn gốc.
r là lãi suất mỗi kì.

Ta cũng tính được số tiền lãi thu được sau n kì là :

n
n
Pn  x  x  1  r   x  x �
 1  r   1�
�

�

(*)

Áp dụng công thức (*) với n  3, r  6,5% , số tiền lãi là 30 triệu đồng.
30 x �
 1 6,5% 
�
Ta được
 

3

1� x 144, 27
�

Số tiền tối thiểu là 145 triệu đồng.

Trang 4 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

Trắc nghiệm: Nhập công thức và bấm sfift + slove tìm được x.
Câu 12.
Hướng dẫn giải: Chọn B
 x  0

Tự luận: Đặt t  log 2 x
2
2
Bất phương trình trở thành : t  mt  m �0, t �� �  �0 � m  4m �0 � 4 �m �0

m � 4; 3; 2; 1;0
Vì m nguyên nên
. Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.
Trắc nghiệm:
Câu 13.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận: Xét các số thực x  0

Ta có :
Vậy,

1
1
1 2 

2
x
 x  1

x

2

 x  1

x 2  x  1

f  1 . f  2  . f  3 ... f  2017   e

2



2

x2  x  1
1
1
1
 1
 1 
2
x x
x  x  1
x x 1

1 �
� 1 1 �� 1 1 �� 1 1 �
� 1
1  ��
 1  ��
 1  �
�  �
1


�
�
� 1 2 �� 2 3 �� 3 4 �
� 2017 2018 �

e

1
2018 
2018

.

e

20182 1
2018

,

m 2018  1

2018
hay n
2

20182  1
Ta chứng minh 2018 là phân số tối giản.
2
Giả sử d là ước chung của 2018  1 và 2018

2
2
Khi đó ta có 2018  1Md , 2018Md � 2018 Md suy ra 1Md � d  �1

20182  1
2
Suy ra 2018 là phân số tối giản, nên m  2018  1, n  2018 .
2
Vậy m  n  1 .

Trắc nghiệm:
Câu 14.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận:
Tập xác định

Ta có



D   0; �

4 log 2 x



2

 log 1 x  m  0 �  log 2 x   log 2 x  m  0
2

2

2
2
Đặt t  log 2 x , bài toán trở thành tìm m sao cho t  t  m  0 � t  t   m có ít nhất 1 nghiệm
t0

Đặt

f (t )  t 2  t � f '(t )  2t  1  0 � t 

1
2 .

Bảng biến thiên
Trang 5 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

t

�

f�
(t )  2t  1

1
2





0

�

0





�
�

0

f ( x)



1
4

1

�-��
m
�



-m
2
4
t

t


m
t

0
Để pt
có ít nhất 1 nghiệm
thì

1
4

� 1�
m � ; �
� 4�

Trắc nghiệm:
Câu 15.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:

BPT

thoã

mãn

với

mọi

x ��.

�
mx 2  4 x  m  0
�
 x ��
� 2
2


5 x  1 �mx  4 x  m
�

m0

�
�
m  2
��
�
m0
�
�
m2
��
�
2
�
16  4m  0
m5
�
�
�
2
��
5m  0
mx  4 x  m  0
m �3
�
�



x
�

�
��
�
2
2
�
 5  m  x  4 x  5  m �0
m �7
16  4  5  m  �0
�
�
 ��
 2  m �3 .

Trắc nghiệm:
Câu 16.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
e3 x  m 1 e x 1

�4 �
y�
�
�
�2017 �


e3 x  m 1 e x 1

�4 �

�
�
�2017 �

� 4 � 3 x 
.ln �
. e  m  1 e x  1 �
�
�2017 �

� 4 � 3 x 
.ln �
. 3e  m  1 e x 
�
�2017 �

 Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2  
e3 x  m 1 e x 1

�4 �
y�
�
�
�2017 �

Trang 6 |

� 4 � 3 x 
.ln �
. 3e  m  1 e x  �0, x � 1; 2 

�
�2017 �
(*), mà
Nhóm Đề file word




Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word
e  m 1 e
�
�4 �
�
�
�
�
�2017 �
�
��4 �
ln �
� 0
�
� �2017 �
3x

x

1

 0, x ��
3x

 x
. Nên (*)  3e  m  1 e �0, x � 1; 2  

3e 2 x  1 �m, x � 1; 2 
2x
2x
 
 
 Đặt g x  3e  1, x � 1; 2  , g x  3e .2  0 , x � 1; 2 

x
 x
g�
g  x

1
|



2
|

| Z

|

4
 
. Vậy (*) xảy ra khi m �g 2  m �3e  1 .

Trắc nghiệm:
Câu 17. Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm là 3.000.000/ tháng. Cứ 3

năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm
việc, anh Hưng nhận được tất cả bao nhêu tiền? (kết quả làm tròn đến hàng
nghìn đồng)
A. 1.287.968.000 đồng
B. 1.931.953.000 đồng
C. 2.575.937.000 đồng

D. 3.219.921.000 đồng

Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
Ta có sau 36 năm thì anh Hưng được 12 lần nâng lương
P

Gọi p là tiền lương khởi điểm, n là tiền lương sau lần nâng lương thứ n ( chu kì
thứ n) , Tn là tổng số tiền lương trong chu kì lương thứ n
Khi đó:
+ Trong 3 năm đầu ứng với chu kì 1 : T1  36 P
+Trong 3 năm tiếp theo ứng với chu kì 2 ( được nâng lương lần thứ nhất):
P1  P  Pr  P  1  r  T2  36 P1  36 P  1  r 
,
+ Trong 3 năm tiếp theo ứng với chu kì 3 ( được nâng lương lần thứ hai):
2

2
P2  P1  P1r  P1  1  r   P  1  r  T3  36 P2  36 P  1  r 
,
…

P11  P  1  r 

+ Trong 3 năm cuối cùng ứng với chu kì 12:
Vậy tổng số tiền của anh Hưng sau 36 năm là:
11
T  T1  T2  ...  T12  36 P  36 P  1  r   ...  36 P  1  r 

 36 P  1  (1  r )  ...(1  r )

11

Thay vao ta có:
Trang 7 |



1 r
 36 P

T  36.106

12

11

,

T12  36 P11  36 P  1  r 

1

r

 1  7% 
7%

12

 1.931.953.000

đồng
Nhóm Đề file word

11


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

Trắc nghiệm:
(THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – LẦN 1). Ông A vay ngân hàng
220 triệu đồng và trả góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15% mỗi tháng. Sau
đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông sẽ hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn
nợ mỗi tháng là như nhau, hỏi mỗi tháng ông A sẽ phải trả bao nhiêu tiền cho
ngân hàng, biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn

nợ.
Câu 18.

220.  1,0115  .0,0115

220. 1,0115 

12

A.

 1,0115

12

1

(triệu đồng).

B.

 1,0115 

55.  1,0115  .0,0115
3
C.
(triệu đồng).

12

12

1

(triệu đồng).

220.  1,0115 
3
D.

12

12

(triệu đồng).

Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
Đặt T  220000000; r  1,15%

a là số tiền ông A trả hàng tháng
T1  T  1  r   a
1

Số tiền ông A còn nợ sau 1 tháng là
Số tiền ông A còn nợ sau 2 tháng là:

T2  �
T  1  r   a�
1 r   a

�
�

T2  T  1  r   a  1  r   a
2

2
T3  �
T 1 r   a 1 r   a�
1 r   a
�
�
Số tiền ông A còn nợ sau 3 tháng là:

T3  T  1  r   a  1  r   a  1  r   a
3

2

Số tiền ông A còn nợ sau n tháng là:

Tn  T  1  r   a  1  r 
n

Tn  T  1  r 

n

1 r
a

n 1
n

 a1 r 

n2

 ....  a  1  r   a

1

r

Để sau n tháng trả hết nợ thì
Tn  0 � T  1  r 
�a

Trang 8 |

r.T  1  r 

 1 r 

n

n

1 r
a

n

1

r

n

1

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

Thay số vào ta được đáp án A
Trắc nghiệm:
(THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – LẦN 1). Tìm giá trị của tham số
2
2
�
1;3 3 �
.
m để phương trình log 3 x  log 3 x  1  2m  5  0 có nghiệm trên đoạn � �
m � �; 2 � 0; � .
2; � .
A.
.

B. 

Câu 19.

m � �;0  .
C.
.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận:
Ta có:
�
x 
��
�
��
1;3 3 � 0 log 3 x
� �

3

D.

1

m � 2;0 .

.

log 32 x 1 2

t  log 22 x  1, t � 1; 2

Đặt
Phương trình trên trở thành:
t 2  t  2m  6  0 , t � 1 ; 2  � f  t   t 2  t  6  2m , t � 1;2 
Số nghiệm của phương trình phụ thuộc số giao điểm của đồ thị hàm số
f  t   t 2  t  6, t � 1;2
số ta được kết quả

và đường thẳng y  2m .Lập bảng biến thiên khảo sát hàm

m � 2; 0 .

Trắc nghiệm:
Ta nhập
đáp án

log 32 x  log 32 x  1  2m  5

, dùng chức năng SOLVE với m thỏa mãn từng

+ Xét đáp án A và B ta thử với m  1 (thuộc A, B, không thuộc C, D) và SOLVE
��
1;3 3 �
x
�
0,094
�
�, loại A, B
ta được

+ Xét đáp án C và D ta chọn m  3 ( thuộc A nhưng không thuộc B) , sau đó
SOLVE ta được nghiệm x �1, 21
Suy ra ta chọn D
log 54 168 

Cho log 7 12  x , log12 24  y và
số nguyên. Tính giá trị biểu thức S  a  2b  3c.
A. S  4
B. S  19.
C. S  10.
Câu 20.

axy  1
bxy  cx , trong đó a, b, c là các
D. S  15.

Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận:
log 7 12  x � log 7 3  2log 7 2  x (1)
xy  log 7 12.log12 24  log 7 24 � log 7 3  3log 7 2  xy (2)
Trang 9 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

Từ (1) và (2) ta suy ra log 7 2  xy  x, log 7 3  3x  2 xy .

log 7 168 log 7 (23.3.7) 3log 7 2  log 7 3  1
xy  1




.
3
log
168
log
54
log
(3
.2)
log
2

3log
3

5
xy

8
x
54
7
7
7

7
Do đó
Do đó a  1, b  5, c  8 � S  15
Trắc nghiệm:
+ Tính log 7 12  x , log12 24  y , log 54 168 , lưu lần lượt vào các biến B, C, A
+ Từ giả thiết, ta có: a  S  2b  3c.

A

Khi đó:

 S  2b  3c  xy  1 � A
bxy  cx

 bxy  cx   Sxy  2bxy  3cxy  1

�b

Sxy  3cxy  Acx  1
Axy  2 xy

Thay log 7 12  x , log12 24  y , log 54 168 , lưu lần lượt bởi B, C, A, coi c là ẩn X , b là
hàm F(X), ta có:
+ Bấm MODE\7

F  x 

F  x 

SBC  3BCx  ABx  1

ABC  2 BC

SBC  3BCx  ABx  1
ABC  2 BC
với S lấy từ đáp án

+ Nhập hàm
+ START:-10\END:10\STEP: 1
+ Khi đó với S = 15 ở cột

f  X

f x  5
sẽ với x  8 thì  

+ Vậy c  8, b  5, a  15  10  24  1 nên chọn đáp án D
Cho  ,  là các số thức. Đồ thị các hàm số
y  x , y  x  trên khoảng  0;� , được cho hình vẽ
bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0    1   .
Câu 21.

B.   0  1   .
C. 0    1   .
D.   0  1   .
Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận:
Với x0  1 ta có:

x0  1 �   0; x0  1 �   0 .

Trang 10 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

x0  x0 �   
Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra   1 và   1 . Suy ra đáp án
D
Trắc nghiệm:
( SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI – LẦN 1). Cho

Câu 22.

f 1 . f 2 . f 3 ... f  2017   e
Biết rằng      
2
Tính m  n .

m
n

f  x  e

1

1
1


x 2  x 1 2

.

m
với m, n là các số tự nhiên và n tối giản.

2
2
A. m  n  2018
B. m  n  2018
Hướng dẫn giải: Chọn D

2
C. m  n  1

2
D. m  n  1

Tự luận:

Xét các số thực x  0
1
1
1 2 

x  x  1 2

Ta có :

Vậy,

x

2

 x  1

x 2  x  1

f  1 . f  2  . f  3 ... f  2017   e

2

2

x2  x  1
1
1
1
 2
1
 1 
x x
x  x  1
x x 1

1 �
� 1 1 �� 1 1 �� 1 1 �
� 1

1  ��
 1  ��
 1  �
�  �
1

�
�
� 1 2 �� 2 3 �� 3 4 �
� 2017 2018 �

e

2018

1
2018

.

e

20182 1
2018

,

m 20182  1

n

2018
hay
20182  1
Ta chứng minh 2018 là phân số tối giản.
2
Giả sử d là ước chung của 2018  1 và 2018
2
2
Khi đó ta có 2018  1Md , 2018Md � 2018 Md suy ra 1Md � d  �1

20182  1
2
Suy ra 2018 là phân số tối giản, nên m  2018  1, n  2018 .
2
Vậy m  n  1 .

Trắc nghiệm:
( THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - LẦN I). Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy xét hai hình H1 , H 2 , được xác định như sau:
Câu 23.

Trang 11 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word



  M  x, y  / log  2  x

;
 y  �2  log  x  y  

H1  M  x, y  / log  1  x 2  y 2  �1  log  x  y 
H2

2

2

S2
Gọi S1 ,S2 lần lượt là diện tích của các hình H1 , H 2 . Tính tỉ số S1

A. 99
B. 101
Hướng dẫn giải: Chọn C
Chú ý:
+

log a log
� b;  a 1

C.102

D. 100

a b

+ Giả sử Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hình H thỏa mãn:



H  M  x, y  /  x  a    y  b  �R 2
2

2



Thì H là Hình tròn tâm (a,b) bán kính R.
Tự luận:



H1  M  x, y  / log  1  x 2  y 2  �1  log  x  y 



log  1  x 2  y 2  �1  log  x  y 
� 1  x 2  y 2 �10  x  y 

�  x  5    y  5  � 7 
2

2

2

=> H1 là Hình tròn tâm (5;5) bán kính 7



H 2  M  x, y  / log  2  x 2  y 2  �2  log  x  y 



�  x  50    y  50  � 7 102
2

2





2

=> H2 là Hình tròn tâm (50;50) bán kính 7 102
=> Tỉ lệ S là 102.
Suy ra đáp án C
Trắc nghiệm:
Câu 24.

Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số y  log a x; y  logb x

Trang 12 |

Nhóm Đề file word

Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

A. b  a  c
acb

B. a  b  c

C.

D. c  a  b

Hướng dẫn giải: Chọn B
Chú ý: Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của logarit:
a  1 � log a x là hàm đồng biến;
0  a  1 � log a x là hàm nghịch biến.
Tự luận:
Dựa vào đồ thị ta có a  1; b  1; c  1 ; hơn nữa với cùng giá trị x thì
log c x  log b x � c  b
Trắc nghiệm:
Câu 25
Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận:
2

�
�
2

2�
�
�2logb a �
log
a
�
a
�
2
2
b
P  log a a  3logb � � �
� 3 logb a 1  �
� 3 logb a 1
logb a 1�
�b� �log a �
�
b
� b �
b�
�

 

2

x  logb a 1

Đặt

,

f ' x  

Khi đó

do

a  b 1

nên

x  0.

Ta

có

� 1�
f  x  4�
1  � 3x
� x�

8 � 1�
1 � 3
�
x2 � x �



8 � 1�
1 � 3  0 � 8 x  1  3x3 � x  2
2�
P  f  x �f  2  15
x � x�
. Dễ thấy
.
2

� 1�
f  x  4�
1  � 3x
x�
�
Trắc nghiệm: MODE 7\nhập hàm
\STAR: 1\END: 25\STEP: 1.
Sau khi ta bằng thì máy tính ở cột f (x) sẽ có giá trị nhỏ nhất là 15

.

Trang 13 |

Nhóm Đề file word

và


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

Câu 26.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:
Phương trình đã cho viết lại thành
f ' x 



x

 



m  2  1  6  3.2
x

2

x

Ta có

x� 0;1

với
thì
Trắc nghiệm:

ff 0 

x



1

2

 x  f  1

x

hay

6 x  3.2 x 3x  3
 x
 f  x
2x  1
2 1

m

x

3 .ln 3. 2  1  3  3 2 ln 2
x

x

0

nên hàm số đồng biến trên R . Do đó,

hay

2  f  x  4

. Vậy

m� 2;4

.

Câu 27.
Hướng dẫn giải: Chọn C
 Tự luận:
�
Ta có M  log 4 A  log A0  log 4  log A  log A0  log 4  8,3 �8,9.

 Trắc nghiệm:
Câu 28.
Hướng dẫn giải: Chọn A
 Tự luận:
Sau 5h có 300 con, suy ra

300  100.e5r � r 

ln 3
�0.2197

5

ln 200  ln100
t�
�3,15  3h15'
0,2197
Vi khuẩn tăng số lượng gấp đôi sau thời gian

 Trắc nghiệm:

Câu 29.
Hướng dẫn giải: Chọn B
 Tự luận:
Gọi

là

S  5.e



ln 2
.4000
T

chu

kì

bán

rã,

suy

ra

1
 ln 2
A  A.e r .T � r 
2
T

.

Do

4000

1602
�1 �
 5. � � �0,886
�2 �
.

 Trắc nghiệm:

Trang 14 |

Nhóm Đề file word

đó:


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

Câu 30.
Hướng dẫn giải: Chọn D
 Tự luận:
(1)
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra .
Do đó log54 168
Do đó
 Trắc nghiệm:

Câu 31.
Hướng dẫn giải: Chọn B.
 Tự luận:
PT. Đặt , do nên
PT đã cho trở thành (*) .
Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn ta được (*) có nghiệm khi và chỉ
khi
 Trắc nghiệm:

Câu 32.
Hướng dẫn giải: Chọn D
 Tự luận:
,.

 Trắc nghiệm:
Câu 33.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:
 TXĐ:
Đặt

 0;�

t  ln2 x,t �0 � g(t)  t

� g'(t)  1

1

 t  2

� max g(t) 
�
0;�
�

1
t 2 .

2

1
1

� max f (x) 
2  0;�
2

Trang 15 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

Trắc nghiệm: Mode + 7 nhập
Câu 34.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:

f  x  x 

1
x  2 , start: 0,end: 20, step:1 � C

�
1 �
x�� ;4�
2 �
�
 Xét
�
3

�
1 �
g(x)   x2  2x  3 ln x khi x �� ;1�
�
�
2
2 �
�
f  x  �
3
�
h(x)  x2  2x-3 lnx khi x ��
1;4�
�
�
�
�
2

�
1 �
3  1 2x  2x  3
x ή � ;1� f ' x  g'  x  2x  2 

0
2
2x
2x
�
�

Với
3
x ���
1;4�
f ' x h' x 2x+2
�
2x
Với
Ta có bảng biến thiên

b
Suy ra a  21 3ln2, b  0 � a  e  22  3ln 2

3
f  x  x2  2x  3  ln x
2

Trắc nghiệm: Mode 7 nhập
� a �23,07944,b  0 � a eb �24,07944 � B
Câu 35.
Hướng dẫn giải: Chọn B
 Tự luận:
ln x
y
x , TXĐ  0;�
Xét

� y' 

2  lnx

2x x

, y'' 

, start: 1,end: 4, step:1

8
x
4
7
3lnx  8
m  e2 ,n  e3 � ln m

3
2x
ln n 2
. Từ đó tìm được

 Trắc nghiệm:

Trang 16 |

Nhóm Đề file word


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

x
3ln x  8

3
y''(e2 )  0 � m e2
Nhập 2x
,calc x = e2
x
8
8
8
8
8
3ln x  8
3
3
3
3
3
y
''(e

1
)
y
''(e
 1)  0 � n  e3
e
�
e
�
2x
Nhập

,calc x =
-1
, calc x =
+1
Câu 36.
Hướng dẫn giải: Chọn D
 Tự luận:
P  log32 a 3log22 a 9log2 a 7, a��
1;16�
�
�

Đặt

t  log2 a,t ��
0;4�
�� f  t   t3  3t2  9t  7
�

� f ' t   3t2  6t  9  0 � t  3
ff 0  7;

 3  20; f  4  13 � M  7, N  20 � M  N  13
f  x  x  3x  9x  7
Trắc nghiệm: Mode 7 nhập
, start: 0 ,end: 4, step:1 � M  N  13
3

2

Câu 37.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
a
b
c
3
P


P  �
b c a c b a . Theo bất đẳng thức Nesbit, ta có
2 , dấu ‘’ = ‘’ khi a = b
Ta có
=c
3
� A �log3  1   log2 3
2
Trắc nghiệm:
P là biểu thức đối xứng với a, b, c nên P đạt giá trị nhỏ nhất khi a = b = c
� Kết quả

� P  

Câu 38.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
y' 3y ln 2  0(1)
Xét
Nếu y = 0 thì (1) đúng

y'
 1 � y  3ln2 � ln y  3ln2 C � y  e3ln2C  ec.8 x
Nếu thì





� y  �eC .8 x  A.8 x A  �eC �0

Theo trên y = 0 là nghiệm của (1) . Vậy

f  x  A.8 x  A ��

Trắc nghiệm: - Tính y’ ở các đáp án, thay y’ và y vào y' 3y ln 2  0 ta được kết quả.
Câu 39.
Hướng dẫn giải: Chọn C
 Tự luận:

Trang 17 |

Nhóm Đề file word

3
2


Chuyên đề OXYZ
Nhóm Đề file word

�
9x2  4y2  5
�
�
0  3x  2y
I

�
�
log  3x  2y  log3  3x - 2y  1
0  3x  2y
Xét hệ: � m
Đk : �
Đặt

�
a  3x  2y
�
b  3x  2y
�

Đk: , 0  m�1.

Khi đó hệ (I) có dạng:

�a.b  5(1)
�
logm a log3 b  1(2)
�

 log3 5 1 log3 m�m�1�
5
log3 a 
� 3�
1 log3 m
�
�
a thay vào(2) ta tính được
Từ (1) ta có
Ta có 3x  2y �5 � a �5 � log3 a�log3 5
b

�

 log

3

5 1 log3 m

1 log3 m

�log3 5 � 1 log3 m�log3 5 �

1
 m�5
3

Vậy giá trị lớn nhất của m là 5
 Trắc nghiệm: Giải như tự luận.

Câu 40.
Hướng dẫn giải: Chọn C
 Tự luận:

lg  x  2y  lgx  lg y 0  x, y � x  2y  xy

Ta có

2

1
1 �x  2y �
x  2y  xy  x.2y � �
�� x  2y �8
2
2� 2 �
y2
x2

8y 4 1 x

Pe

 ef (x;y) , f (x;y) 

y2
x2

8y  4 1 x

 2y �  x  2y
x2
� f (x;y) 

8y  4 4  4x 8 4 x  2y
2

2

t2
g
(t)

� f (x;y) �g(t) ,
4t  8
, Đặt t = x  2y,t �8

t2
4t2  16t
8
g(t) 
� g'(t) 
 0t �8 � g(t) � t �8
4t  8
4t  8
5
Xét
8

� P �ef (x;y) �eg(t) �e5 , dấu ‘’ =’’ khi x = 4; y = 2.

8
5

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là e
Trắc

nghiệm:

� min g(t) 
�
8;�
�

Mode

+

7

nhập

f  x 

x2
4x  8

,

start:

8,end:

30,

step:1

8
5

8
� minP  e
5

------------------------------ Hết --------------------------

Trang 18 |

Nhóm Đề file word