Chuyên đề mũ logarit nhom 10

Chuyên đề mũ logarit: nhóm 10.
Phần đề bài:.
Câu 1:

2
Tập xác định của hàm số: y = ln 2 − x là:

{

A. ( −2; 2 ) .
Câu 2:

C. ¡ \  − 2; 2  .

D. ¡ .

2
Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x − 2 x ) là:

A. ( 0; 2 ) .
Câu 3:

}

B. ¡ \ − 2; 2 .

B. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) . C. [ 0; 2] .

D. ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) .

5x

là:
3x − 6
B. D = [ 0; 2] .

D.

Tập xác định của hàm số y = ln
A. D = ( 0; 2 ) .

C. D = ( 2; +∞ ) .

D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .
Câu 4:

2
Hàm số y = ln ( x − 2mx + 4 ) có tập xác định D = ¡ khi:

 m>2
B. 
.
 m < −2

A. m = 2 .

Câu 5:

Tìm tập xác định của hàm số: y =

C. m < 2 .

2
log4 x − 3

A. D = ( 0;64) ∪ ( 64; +∞ ) .
C. D = ( 1; +∞ ) .
Câu 6:

B. D = ( −∞; −1) .

D. D = ( −∞; −2) ∪ ( 2; +∞ ) .

Cho các số thực dương a, b, c bất kì và a ≠ 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng:
A. log a (bc) = log a b.log a c .
B. log a (bc) = log a b + log a c .
C. log a

Câu 7:

D. −2 < m < 2 .

b log a b
=
.
c log a c

D. log a

b
= logb a − log c a .
c

Cho các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 1 thì log a M > log a N ⇔ M > N > 0 .
B. Nếu M > N > 0 và 0 < a ≠ 1 thì log a ( MN ) = log a M .log a N .
C. Nếu 0 < a < 1 thì log a M > log a N ⇔ 0 < M < N .
Số mệnh đề đúng là:
A. 0.

Câu 8:

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Cho a = log 2 m với 0 < m ≠ 1 . Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. log m 8m = ( 3 + a ) a . B. log m 8m = ( 3 − a ) a .
C. log m 8m =

Câu 9:

3−a
.
a

D. log m 8m =

3+ a
.

a

2
Cho a là một số thực dương, khác 1. Đặt log 3 a = α . Biểu thức P = log 1 a − log 3 a + log a 9

được tính theo α là:

3


A. P =
Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

B. P =

2(1 − α 2 )
.
α

C. P =

1 − 10α 2
.
α

Cho a = lg 2; b = ln 2 , hệ thức nào sau đây là đúng?

a e
1 1 1
A. + =
.
B. = .
C. 10a = eb .
a b 10e
b 10

D. P = −3α .

D. 10b = ea .

1
2
3
71
Đặt a = ln 2 và b = ln 3 . Biểu diễn S = ln + ln + ln + .... + ln
theo a và b :
2
3
4
72
A. S = −3a + 2b .
B. S = −3a− 2b.
C. S = 3a+ 2b .
D. S = 3a− 2b .

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 < a < b . Khẳng định nào sau đây đúng:
1

1
1
1
<1<
<
< 1.
A.
.
B.
log a b
logb a
log a b log b a
1
1
<
.
log a b logb a

C. 1 <
Câu 13:

2 − 5α 2
.
α

D.

1
1
<1<

.
log b a
log a b

Cường độ một trận động đất M (Richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là biên độ chuẩn ( là hằng số). Đầu thế kỷ 20 một trận động đất
ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter.Trong cùng năm đó, trận động đất ở Nam Mỹ có
biên độ mạnh gấp 4 lần biên độ của trận động đất ở San Francisco. Cường độ của trận động đất
ở Nam Mỹ là:
A. 33.4.
B. 8.9.
C. 2.075.
D. 11.

Câu 14:

Tìm số tự nhiên n > 1 thỏa mãn phương trình.

log n 2017 + 2 log

n

2017 + 3log 3 n 2017 + ... + n log n n 2017 = log n 2017.

A. 2017.
Câu 15:

B. 2016.

C. 2019.

2018.2019.4037
6
D. 2018.

Cho a > 0 và a ≠ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga x có nghĩa với ∀x.
B. loga1 = a và logaa = 0.
n
C. logaxy = logax.logay. D. loga x = nloga x (x > 0,n ≠ 0).

Câu 16:

log4 4 8 bằng:
A.

Câu 17:

1
.
2

B.

3
.
8

C.

5
.
4

D. 2.

C.

5
.
3

D. 4.

log1 3 a7 (a > 0, a ≠ 1) bằng:
a

7
A. - .
3
Câu 18:

2
.
3

Nếu log2 x = 5log2 a + 4log2 b (a, b > 0) thì x bằng:
A. a5b4 .

Câu 19:

B.

B. a4b5 .

Cho log5 = A. Tính log
A. 2 + 5a.

C. 5a + 4b.

D. 4a + 5b.

C. 4 - 3a.

D. 6(a - 1).

1
theo a
64

B. 1 - 6a.


Câu 20:

Cho log2 6 = a . Khi đó log318 tính theo a là:
A.

Câu 21:

2a− 1
.
a− 1

B.

a
.
a+ 1

C. 2a + 3.

D. 2 - 3a.

Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là biên độ rung
chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật
Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao
nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản?
A. 1000 lần.
B. 10 lần.
C. 2 lần.
D. 100 lần.

Câu 22:

Người ta thả một lá bèo vào một hồ nướ.
C.
Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sôi kín.
cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ.

1
tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín
cái hồ
3
9
109
A. 3.
B.
.
C. 9- log3.
D.
.
log 3
3

Câu 23:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?.

A. y = − x2 + 2x + 1. .

B. y = log0,5 x. .

C. y =

1
..
2x

D. y = 2x. .

Câu 24: Đồ thị sau là của hàm số nào sau đây?

A. y = log3 x .
Câu 25:

B. y = log3 2x .

Đồ thị sao là của hàm số nào sau đây?.

C. y = 2log3 x .

D. y = log5 x .


A. y = log5 x .
Câu 26:

(

)

D. y = log3 x2 .

(

)

B. ( −∞;1 .

C. ( −∞;6) .

D. ( −5;1) .

3
5

 10 
B.  3;  .
 3

10 

C.  −∞;  .
3


D. ( 3; +∞ ) .

Tìm tập xác định của hàm số: y = log x ( x 2 + x + 1) ?
B. 0 < x < 1 .

C. x ≥ 1 .

D. x > 1 .

2
Hàm số y = ln ( x − 2mx + 4 ) có tập xác định D = ¡ khi:

A. m = 2 .
Câu 31:

C. y = 2log3 2x .

3

A. x > 0; x ≠ 1 .
Câu 30:

D. y = log3 2x .

Tìm miền xác định của hàm số y = log 1 ( x − 3) − 1
 10 
A. 3; ÷.
 3

Câu 29:

B. y = log3 x .

Tìm tập xác định của hàm số y = 2− x2
A. − 2; 2 .

Câu 28:

C. y = − log3 x .

Đồ thị sao là của hàm số nào sau đây?.

A. y = 2log5 x .
Câu 27:

B. y = log3 x .

 m>2
B. 
.
 m < −2

C. −2 < m < 2 .

D. m < 2 .

Đồ thị (C) của làm số y = ln x cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (C) tại A có phương
trình là:
A. y = x − 1 .
B. y = 2 x + 1 .
C. y = 3x .
D. y = 4 x − 3 .


Câu 32:

Đồ thị hàm số y = ln ( x − 1) có bao nhiêu đường tiệm cận
A. 1.

Câu 33:

B. 2.

Đồ thị hàm số y =
A. 1.

Câu 34:

Đồ thị hàm số y =
A. 1.

C. 3.

D. 4.

1
có bao nhiêu đường tiệm cận
3 −9
B. 2.
C. 3.

D. 4.

3x
có bao nhiêu đường tiệm cận
2x −8
B. 2.
C. 3.

D. 4.

x

Phần Hướng dẫn giải.
Câu 1:

2
Tập xác định của hàm số: y = ln 2 − x là:

{

A. ( −2; 2 ) .

}

B. ¡ \ − 2; 2 .

C. ¡ \  − 2; 2  .

D. ¡ .

Giải:.
2
2
2
Hàm số xác định khi: 2 − x > 0 ⇔ 2 − x ≠ 0 ( Do 2 − x ≥ 0 ).

{

}

⇔ x ≠ ± 2 ⇒ TXĐ của hàm số là: ¡ \ − 2; 2 ( Chọn B).

Câu 2:

2
Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x − 2 x ) là:

B. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) . C. [ 0; 2] .

A. ( 0; 2 ) .

D. ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) .

Giải:.
x > 2
2
⇒ TXĐ của hàm số là ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) ( Chọn B).
Hàm số xác định khi: x − 2 x > 0 ⇔ 
x < 0
Câu 3:

5x
là:
3x − 6
B. D = [ 0; 2] .

Tập xác định của hàm số y = ln
A. D = ( 0; 2 ) .

C. D = ( 2; +∞ ) .

D.

D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .
Giải:.
Hàm số xác định khi:
Câu 4:

x > 2
5x
>0⇔
⇒ TXĐ của hàm số là ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) ( Chọn D).
3x − 6
x < 0

2
Hàm số y = ln ( x − 2mx + 4 ) có tập xác định D = ¡ khi:

A. m = 2 .

 m>2
B. 
.
 m < −2

C. m < 2 .

D. −2 < m < 2 .

Giải:.
m2 − 4 < 0
V' < 0

2
⇔
⇔ −2 < m < 2 ( Chọn
Hàm số có tập xác định D = ¡ khi: x − 2mx + 4 > 0, ∀m ⇔ 
a > 0
1 > 0
D).
Câu 5:

Tìm tập xác định của hàm số: y =

2
log4 x − 3


A. D = ( 0;64) ∪ ( 64; +∞ ) .
C. D = ( 1; +∞ ) .

B. D = ( −∞; −1) .

D. D = ( −∞; −2) ∪ ( 2; +∞ ) .

Giải:.
x > 0
x > 0
x > 0
⇔
⇔
⇒ TXĐ của hàm số là
Hàm số xác định khi: 

log 4 x − 3 ≠ 0
log 4 x ≠ 3  x ≠ 64
D = ( 0; +∞ ) \ { 64} ⇔ ( 0;64 ) ∪ ( 64; +∞ ) (Chọn A).
Câu 6:

Chọn B.

Câu 7:

Chọn C.

Câu 8:

Chọn D.

3
Tự luận: log m 8m = log m 8 + log m m = log m 2 + 1 = 3log m 2 + 1 =

Trắc nghiệm:Với m=4 thì a=2.Thay m=4 vào có log m 8m =
Câu 9:

3
3+ a
+1 =
.
a
a

5
. Thay a=2 vào kq D thảo mãn.Chọn D.

2

Tự luận Chọn A..

P = log 1 a − log 3 a 2 + log a 9 = − log 3 a − log 1 a 2 + 2 log a 3
32

3

2
2
2 − 5a 2
P = − log 3 a − 4 log 3 a +
= − 5a =
log 3 a a
a

.

Trắc nghiệm. Lấy a = 3 thì α = 1 . Thay a = 3 vào biểu thức P.Thay α = 1 vào 4 đáp án.So sánh.
Câu 10:

Chọn C.

Áp dụng công thức
Câu 11:

a loga b = b (với

a, b > 0, a ≠ 1 ) vào đáp án C trước thấy thỏa mãn. Câu 6:.

Chọn B.

1
2
3
71
S = ln + ln + ln + ... + ln
2
3
4
72
.
1 2 3 71
1
3 2
S = ln( . . ... ) = ln
= − ln(2 .3 ) = −3ln 2 − 2 ln 3 = −3a − 2b
2 3 4 72
72

Câu 12: Chọn A.
- Trắc nghiệm.Thay a=2, b=3 vào các đáp án.
1

1<

log a a < log a b
 log b a
⇔

- Từ giả thiết ta có 
.
log b a < log b b
 1 <1
 log a b
Câu 13:
Ta có M = log A − log A0 .
Trận động đất ở San Francisco : M 1 = 8.3 = log
Trận động đất ở Nam Mỹ : M 2 = log

A2
(2).
A0

A1
(1).
A0


Giả thiết cho A2 = 4 A1 ⇒

A2
=4.
A1

Trừ vế với vế của (2) cho (1) có: M 2 − 8.3 = log

A2
⇔ M 2 = log 4 + 8.3 ; 8.9 .
A1

Câu 14: Chọn.
D..
log n 2017 + 2 log n 2017 + 3log 3 n 2017 + ... + n log n n 2017
= log n 2017 + 22 log n 2017 + 32 log n 2017 + ... + n 2 log n 2017
= log n 2017.(12 + 22 + 32 + ... + n 2 )
= log n 2017.

.

(n + 1)(n + 2)(2n + 1)
6

So sánh với vế phải, ta có n=2018.
Câu 15:

Đáp án D, các tính chất của logarit.

Câu 16:

Đáp án B, dùng máy tính bấm.
1
4

hoặc log4 8 = log4 8 =
4

1
1
log4 8 = log22 23 .

4
4

Đáp án A, dùng máy cho a một giá trị bất kỳ thỏa mãn a > 0, a ≠ 1 vd chọn a = 3 ấn máy tính

Câu 17:

7
7
7
3 7
log 1 ( 3 ) = − hoặc log1 a = log −1 a3 = − loga a .
a
3
3
3
a
3

7

5 4
5
4
Đáp án A, Vì cách 1 thử đáp án: log2(a b ) = log2 a + log2 b = 5log2 a + 4log2 b .

Câu 18:

5
4

5 4
5 4
Cách 2 : ⇔ log 2 x = log 2 a + log 2 b ⇔ log 2 x = log 2 a b ⇔ x = a b .

Câu 19: Đáp án D,.
Cách 1: Dùng máy tính tính log5 gán vào biến A theo câu lệnh: log5 = shift sto A.
Sau đó thử từng đáp án.
Cách 2:.
10
1
a = log5 = log = 1− log2,log = −6log2 .
2
64
Câu 20: Đáp án A,.
Cách 1: giống câu 5.
Cách 2: log2 6 = a ⇔ log2 3 = a − 1,log3 18 = 1+ log3 6 = 1+
Câu 21:

.

Từ M = log A − log A0

⇔ log A = M + log A0

.
⇔ A = 10 M + log A0
8 + logA 0
Kết hợp với giả thiết suy ra: ASan Francisco = 10
.

ANhat = 106+ logA0 .
Asan 108+ log A0
⇒
= 6+ log A0 = 102 = 100.
ANhat 10

log2 6
a
= 1+
.
log2 3
a− 1


Câu 22:

Đáp án C.
9

Do sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó nên sau 9h trong ao có 10 lá

1 9
t
bèo. Vậy sau t (h) lượng bèo có 10t theo gt 10 = 10 vậy
3
Câu 23:

t = 9 − log 3 .

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?.

A. y = − x2 + 2x + 1. .

B. y = log0,5 x. .

C. y =

1
..
2x

D. y = 2x. .

Giải:.
Nhìn vào đồ thị ta thấy:.
+ Hàm số nghịch biến trên R. Nên loại đáp án A,D.
+ Hàm số xác định trên R nên loại đáp án B ( hàm số y = log x xác định khi x>0)
0,5
.
Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 24:

Giải:.

Đồ thị sau là của hàm số nào sau đây?
A. y = log3 x .
B. y = log3 2x .

D. y = log5 x .

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm ( 3;1) . Do đó ta loại các đáp án B,C,. D. Vậy ta chọn đáp án
A..

Câu 25:

C. y = 2log3 x .

Đồ thị sao là của hàm số nào sau đây?.


A. y = log5 x .

B. y = log3 x .

C. y = − log3 x .

D. y = log3 2x .

Giải:.
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm ( 3;1) . Do đó ta loại các đáp án A,C,.
B..
Câu 26:

D. Vậy ta chọn đáp án.

Đồ thị sao là của hàm số nào sau đây?.

A. y = 2log5 x .

B. y = log3 x .

C. y = 2log3 2x .

D. y = log3 x2 .

Giải:.
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số xác định khi x<0 ( Hoặc đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung)
nên ta loại các đáp án A,B,.
C. Vậy ta chọn đáp án. D..
Câu 27:

(

Tìm tập xác định của hàm số y = 2− x2

(

)

A. − 2; 2 .

)

B. ( −∞;1 .

3
5

C. ( −∞;6) .

D. ( −5;1) .

Giải:.

(

)

Hàm số xác định khi 2 − x 2 > 0 ⇔ − 2 < x < 2 ⇔ Tập xác định của hàm số là − 2; 2 (Chọn A).
Câu 28:

Tìm miền xác định của hàm số y = log 1 ( x − 3) − 1
3

 10 
A. 3; ÷.
 3
Giải:.

 10 
B.  3;  .
 3

10 

C.  −∞;  .
3


D. ( 3; +∞ ) .


x > 3
x > 3
x − 3 > 0
x > 3




Hàm số xác định khi log ( x − 3) − 1 ≥ 0 ⇔ log ( x − 3) ≥ 1 ⇔ 
1 ⇔  10 . Vậy tập xác định
1
1
x
−
3
≤
 3
 3

 x ≤ 3
3
 10 
của hàm số là:  3;  .
 3
Câu 29:

Tìm tập xác định của hàm số: y = log x ( x 2 + x + 1) ?
A. ( 0; +∞ ) \ { 1} .

C. [ 1; +∞ ) .

B. ( 0;1) .

D. ( 1; +∞ ) .

Giải:.
Hàm

số
xác
định
x > 0
x ≠ 1

x > 0
 0 < x < 1
x ∈ R
( VN )
x ≠ 1
 2

x
+
x
+
1

≤
1
x > 1



⇔   0 < x < 1
⇔
⇔ 2
⇔ x > 1.
 x2 + x + 1 > 0

x
+
x
≥
0
x
>
1

2


 x + x +1 ≤ 1 
 2
log x ( x 2 + x + 1) ≥ 0


  x + x + 1 ≥ 1

 x > 1
 2
   x + x + 1 ≥ 1
Vậy tập xác định của hàm số là: ( 1; +∞ ) (Chọn D).

khi

2
2
Chú ý: Nếu ta để ý rằng khi x ∈ ( 0;1) thì x + x + 1 > 1 ⇒ log x ( x + x + 1) < 0 . Do đó hàm số không xác

định trên khoảng ( 0;1) . Vì vậy ta loại cả ba đáp án A,B,. C..
Câu 30:

2
Hàm số y = ln ( x − 2mx + 4 ) có tập xác định D = ¡ khi:

A. m = 2 .

 m>2
B. 
.
 m < −2

C. −2 < m < 2 .

D. m < 2 .

Giải:.
2

Hàm số y = ln ( x − 2mx + 4 ) có tập xác định D = ¡ .
⇔ x 2 − 2mx + 4 > 0, ∀x ∈ ¡ .
m2 − 4 < 0
V' < 0
⇔
⇔
⇔ −2 < m < 2 (Chọn C).
a > 0
1 > 0
Câu 31:

Đồ thị (C) của làm số y = ln x cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (C) tại A có phương
trình là:
A. y = x − 1 .
B. y = 2 x + 1 .
C. y = 3x .
D. y = 4 x − 3 .

Giải:.
Ta có:.
1
+ y'= .
x
+(C) cắt trục hoành tại điểm A ( 1;0 ) .
Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là: y =

1
( x − 1) + 0 ⇔ y = x − 1 (Chọn A).
1

Câu 32:

Đồ thị hàm số y = ln ( x − 1) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Giải:.
Ta có:.
ln ( x − 1) = lim+ ln ( x − 1) = −∞ và lim− ln ( x − 1) = lim− ln ( − x − 1) = −∞ . Suy ra đồ thị hàm số có hai
+ xlim
→1+
x →1
x →−1
x →−1
đường tiệm cận đứng (Chọn B).
Câu 33:

Đồ thị hàm số y =
A. 1.

1
có bao nhiêu đường tiệm cận
3 −9
B. 2.

C. 3.
x

D. 4.

Giải:.
Ta có:.
1
= 0 ⇒ Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
3 −9
1
= ∞ ⇒ Đồ thị hàm số nhận đường x = 2 làm tiệm cận đứng.
+ lim
x→ 2 3 x − 9
1
lim x
= ∞ ⇒ Đồ thị hàm số nhận đường x = −2 làm tiệm cận đứng.
+ x→−
2 3 −9
lim
+ x→±∞

x

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận (Chọn C).
Câu 34:

Đồ thị hàm số y =
A. 1.

3x
có bao nhiêu đường tiệm cận
2x −8
B. 2.
C. 3.

D. 4.

Giải:.
Ta có:.
3x
1
= lim
=∞
x
x
x
→+∞
x
→+∞
+
.
2 −8
8
2
 ÷ − x
3 3
lim

x



3x
3x
3x
1
x
lim x
= lim − x
= lim
= 0  lim 3 = 0, lim  ÷ = +∞ ÷
x
 x →−∞
÷. Suy ra đồ thị hàm số
x →−∞ 2
+ x →−∞ 2 − 8 x →−∞ 2 − 8 x →−∞  1 
 
x


−
8
 ÷
2
nhận trục hoành làm tiệm cận đứng.
1
= ∞ ⇒ Đồ thị hàm số nhận đường x = 3 làm tiệm cận đứng.
+ lim
x
x→3 2 − 8

1
lim x
= ∞ ⇒ Đồ thị hàm số nhận đường x = −3 làm tiệm cận đứng.
+ x→−
3 2 −8
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận (Chọn C).
.