LAN 1 2 VIP GT c1 SP

Câu 1:
Câu 1:
Câu 1:
Câu 1:

TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU NHẬN BIẾT
MÀU NHẬN BIẾT
MÀU THÔNG HIỂU
MÀU VẬN DỤNG THÂP
MÀU VẬN DỤNG CAO

BÀI 1:

Dạng 1:
Dạng 2:
Dạng 3:

LŨY THỪA

Tính giá trị biểu thức
So sánh
Tính chất của lũy thừa

BÀI 2:
Dạng 1:

HÀM SỐ LŨY THỪA

Tập xác định
1

Câu 2:

Tìm tập xác định

A.

D

f ( x ) = ( 4 x − 3) 2
của hàm số

D=¡ .

B.

.

3
D = ¡ \  .
4

C.

3

D =  ; +∞ ÷
4


.

D.

3

D =  ; +∞ ÷.
4


Hướng dẫn giải
Chọn D.
1

Điều kiện hàm
Câu 3:

f ( x ) = ( 4 x − 3) 2

4x − 3 > 0 ⇔ x >

có nghĩa là

y = ( 2 x − x2 )

3
4

.

−π

Tập xác định của hàm số
 1
 0; ÷
( 0; 2 )
 2
A.
.
B.
.

là

[ 0; 2]
C.

( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )
.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hàm số XĐ
Vậy TXĐ:

⇔ 2 x − x2 > 0 ⇔ 0 < x < 2

D = ( 0; 2 )

.
y=x

Câu 4:

Tập xác định của hàm số
A.

¡

.

1
3

là

( 0; +∞ )
.

B.

[ 0; +∞ )

¡ \ { 0}
.

C.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Căn cứ ĐK của hàm lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

.

D.

.


Câu 5:

Tập xác định của hàm số

là:
y = ( x + 2)

A.

B.

¡ \ { 2}

2
3

C.

¡

D.

(−2; +∞)

(0; +∞)

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
x + 2 > 0 ⇔ x > −2

Dạng 2:

Ta có:
Sự biến thiên

D = (−2; +∞)

. Vậy TXĐ của hàm số là:

.

e 3x − ( m -1 ) e x +1

Câu 2:

 4 

y =
÷
 2017 

Cho hàm số
3e3 + 1 ≤ m < 3e 4 + 1
A.
.
C.

3e 2 + 1 ≤ m ≤ 3e3 + 1

. Tìm

m

( 1; 2 )
để hàm số đồng biến trên khoảng
m ≥ 3e 4 + 1
B.
.

.

D.

m < 3e 2 + 1

.

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
e3 x −( m −1) e x +1

•

 4 
y′ = 
÷
 2017 

e3 x − ( m −1) e x +1

 4 
y′ = 
÷
 2017 

 4  ( 3x (
′
x
.ln 
÷. e − m − 1) e + 1)
 2017 

 4  ( 3x (
x
.ln 

÷. 3e − m − 1) e )
 2017 

•Hàm số đồng biến trên khoảng
e3 x −( m −1) e x +1

 4 
y′ = 
÷
 2017 

 4 e −( m −1) e

 2017 ÷


  4 
<0
ln  2017 ÷

3x

x

=

( 1; 2 )

⇔

 4  ( 3x (
x
.ln 
÷. 3e − m − 1) e ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; 2 )
 2017 

(*), mà

+1

> 0, ∀x ∈ ¡

. Nên (*) ⇔

3e3 x − ( m − 1) e x ≤ 0, ∀x ∈ ( 1; 2 )

3e 2 x + 1 ≤ m, ∀x ∈ ( 1; 2 )
g ( x ) = 3e2 x + 1, ∀x ∈ ( 1; 2 ) g ( x ) = 3e2 x .2 > 0, ∀x ∈ ( 1; 2 )
• Đặt
,

⇔


x
g′( x)

1
+

|

g ( x)

| Z

|

|

2
m ≥ g ( 2)
. Vậy (*) xảy ra khi

Dạng 3:
Câu 2:

⇔

m ≥ 3e 4 + 1

.

Bài toán liên quan đến đồ thị
Cho hàm số
trong các kết luận sau kết luận nào sai?
y = x e −3
A. Đồ thị hàm số nhận

làm hai tiệm cận.

Ox, Oy

B. Đồ thị hàm số luôn đi qua

M ( 1,1) .

C. Hàm số luôn đồng biến trên
D. Tập xác định của hàm số là

( 0, +∞ ) .
D = ( 0, +∞ ) .
Hướng dẫn giải

Chọn C

Câu 3:

y = x e−3 ⇒ y′ = ( e − 3) x e− 4 < 0 ( ∀x > 0 )

( 0, +∞ ) .

Vì hàm số
Hàm số luôn nghịch biến trên
Nên C Sai
Cho
là các số thực. Đồ thị các hàm số
,
trên khoảng
được cho

α, β
y = xα y = x β
( 0; +∞ )
trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
.
0 < β <1<α
B.
C.
D.

β < 0 <1< α

.

0 <α <1< β

α < 0 <1< β

.
.
Hướng dẫn giải

Chọn A
x0 > 1
Với
ta có:
α
x0 > 1 ⇒ α > 0; x0β > 1 ⇒ β > 0
.

α
0

β
0

x > x ⇒α > β

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra

α >1

β <1
và

.


Câu 6:

Từ đó suy ra A là phương án đúng.
Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?
A.
y = x3 .
B.

y = x4.

C.

1

y = x5 .
D.

y = x.

Hướng dẫn giải
Chọn C
Đồ thị của hình vẽ là đồ thị hàm bậc ba
Dạng 4:

Đạo hàm

y = ( 5x − x + 2)
2

Câu 3:

y = x3.

Đạo hàm của hàm số

3

2

3 3 ( 5x2 − x + 2)

10 x − 1

y′ =

3 5x − x + 2 .
10 x − 1
3

A.

C.

là

10 x − 1

y′ =
y′ =

1
3

B.
y′ =

2

.

D.
Hướng dẫn giải

( 5x

2

− x + 2)

2

.

1
3 3 ( 5x2 − x + 2 )

2

.

Chọn C
1 ′
2
−

 1
10 x − 1
y ′ = ( 5 x 2 − x + 2 ) 3  = ( 5 x 2 − x + 2 ) 3 ( 10 x − 1) =
2

 3
3 3 ( 5x 2 − x + 2 )

Câu 4:

Ta có:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a, b, c
a+b = c
a 2016 + b 2016 < c 2016
A. Nếu
dương và
thì
.
x
x −1
y=x
y ' = x.x
B. Hàm số
có đạo hàm là
.
C.

A = 3 7 +5 2 + 3 7 −5 2
y = ( x − x + 2)
2

D. Hàm

2

là một số tự nhiên.

x∈¡
xác định với mọi
.
Hướng dẫn giải

Chọn B.
y = x x ⇔ ln y = x ln x ⇒ ( ln y ) ′ = ( x ln x ) ′ ⇔
Cách 1:

y′
= ln x + 1 ⇔ y ′ = y ( ln x + 1)
y

⇔ y′ = x x ( ln x + 1) ⇒ y′ = x x ( ln x + 1) ≠ x.x x −1
.


d x
(x )
dx

= 6, 772588722 ≠ 2.22−1 = 4
x =2

Hoặc bấm máy
Cách 2: loại trừ
Xét câu A: chọn

. Suy ra đáp án B sai.

a = b = 1 ⇒ c = 2 ⇒ 12016 + 12016 < 2 2016

(đúng).

A = 3 7 +5 2 + 3 7 −5 2 = 2

Dạng 5:
Dạng 1:
Câu 4:

Câu 2:

Xét câu C: bấm máy ta có
x 2 − x + 2 > 0, ∀x ∈ ¡
Xét câu D:
(đúng).
Suy ra đáp án B sai.
Tính giá trị hàm số

BÀI 3:

(đúng).

LÔGARIT

Tính giá trị biểu thức
log12 27 = a
log 6 16
Cho

thì
tính theo a là:
a+3
3− a
a+3
4(3 − a)
3+ a
a −3
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
log 3 27
3
3−a
a = log12 27 =
=
⇒ log 3 2 =
log 3 12 1 + 2 log 3 2
2a
.
3− a
4
log 3 16 4 log 3 2
2a = 4(3 − a )
log 6 16 =

=
=
log 3 6 1 + log 3 2 1 + 3 − a
a+3
2a
.

D.

4(3 − a)
3+ a

.

Pmin
a b
a > b >1
Xét các số thực , thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
a
P = log 2a ( a 2 ) + 3log b  ÷
b
b

.

Pmin = 19
A.

Pmin = 13
.

B.

Pmin = 14
.

C.
Hướng dẫn giải

Pmin = 15
.

D.

.

Chọn D.
Với điều kiện đề bài, ta có
2


2
a
a
 a 
a
P = log ( a ) + 3log b  ÷ =  2 log a a  + 3log b  ÷ = 4 log a  .b ÷ + 3log b  ÷
 b  

b
b

b 
 b  b 
2
a
b

2

2
a
= 4 1 + log a b  + 3log b  ÷
b

b 


t = log a b > 0
Đặt

b

(vì

a > b >1

), ta có

3
3
P = 4(1 + t )2 + = 4t 2 + 8t + + 4 = f (t )
t
t

.


f ′(t ) = 8t + 8 −
Ta có
f ′(t ) = 0 ⇔ t =

Vậy
Câu 5:

3 8t 3 + 8t 2 − 3 (2t − 1)(4t 2 + 6t + 3)
=
=
t2
t2
t2
1
Pmin = f  ÷ = 15
2

1
2

. Khảo sát hàm số, ta có

.
P = ln ( tan1° ) + ln ( tan 2° ) + ln ( tan 3° ) + ... + ln ( tan 89° )
Tính giá trị của biểu thức
.
1
P= .
P = 1.
P = 0.
P = 2.
2
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
P = ln ( tan1° ) + ln ( tan 2° ) + ln ( tan 3° ) + ... + ln ( tan 89° )
= ln ( tan1°.tan 2°.tan 3°...tan 89° )

= ln ( tan1°.tan 2°.tan 3°...tan 45°.cot 44°.cot 43°...cot1° )

= ln ( tan 45° ) = ln1 = 0.
Câu 6:

Cho
A.

tan α .cot α = 1

(vì

)
. Tính
theo và .
a
b
log 2 3 = a log 2 7 = b
log 2 2016
;

5 + 2a + b

.

B.

5 + 3a + 2b

.

C.

2 + 2a + 3b

.

D.

2 + 3a + 2b

Hướng dẫn giải

Câu 7:

Chọn A.
log 2 2016 = log 2 ( 25327 ) = log 2 25 + log 2 32 + log 2 7 = 5 + 2a + b
Ta có:
.
Cho
Tính
theo
a.
a = log 2 20.
log 20 5
A.

5a
.
2

B.

a +1
.
a

C.

a−2
.
a

D.

a +1
.
a−2

Hướng dẫn giải

Câu 8:

Chọn C.
a = log 2 ( 22.5 ) = 2 + log 2 5 ⇒ log 2 5 = a − 2
Ta có
.
log 2 5 a − 2
log 20 5 =
=
log 2 20
a
Mà
.
Biết
thì
tính theo
bằng:
a , b, c
log 27 5 = a, log8 7 = b, log 2 3 = c
log12 35
A.

3 ( b + ac )
.
c+2

B.

3b + 2ac
.
c +1

C.

3b + 2ac
.
c+2

D.

3 ( b + ac )
.
c +1

.


Hướng dẫn giải
Chọn A.
1
1

log 27 5 = log 3 5 = a ⇔ log 3 5 = 3a log 8 7 = log 2 7 = b ⇔ log 2 7 = 3b
3
3
Ta có:
,
.
log 2 ( 7.5 ) log 2 7 + log 2 5 log 2 7 + log 2 3.log 3 5 3b + c.3a 3 ( b + ac )
log12 35 =
=
=
=
=
.
log 2 3 + 2
log 2 3 + 2
c+2
c+2
log 2 3.22

(

Câu 7:

Mà
Cho các số dương

A.
C.

Câu 5:

1

)

a, b, c, d

. Biểu thức

.

a
b
c
d
S = ln + ln + ln + ln
b
c
d
a

B.

a b c d 
ln  + + + ÷
b c d a

.

D.

0

bằng

.

ln ( abcd )

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
a
b
c
d
a b c d 
S = ln + ln + ln + ln = ln  × × × ÷ = ln1 = 0
b
c
d
a
b c d a
.
 a 
−2
P = log a2 ( a10b 2 ) + log a 
÷+ log 3 b b
0 < a ≠ 1;0 < b ≠ 1

 b
Tính giá trị của biểu thức
( với
).
A.

P=2

.

B.

P =1

.

P= 3
C.
.
Hướng dẫn giải

D.

P= 2

.

Chọn B.
Cách 1: Sử dụng các quy tắc biến đổi logarit.
 a 

−2
P = log a2 ( a10b 2 ) + log a 
÷+ log 3 b b
b


1
=  log a a10 + log a b2  + 2 log a a − log a b  + 3. ( −2 ) log b b
2
1
 1

= [ 10 + 2 log a b ] + 2 1 − log a b  − 6 = 1.
2
 2

P
Cách 2: Ta thấy các đáp án đưa ra đều là các hằng số, như vậy ta dự đoán giá trị của
không
a, b
phụ thuộc vào giá trị của
.
a = 2; b = 2
Khi đó, sử dụng máy tính cầm tay, ta tính giá trị của biểu thức khi
, ta được
 2 
−2
P = log 4 ( 210.4 ) + log 2 
÷+ log 3 2 2 = 1.
 2

5

log a ( a b ) = 1

log a2b3

2 3

Câu 9:

Cho

A.

. Khi đó giá trị biểu thức

7
15

.

B.

15
7

a 3b 2
ab3

5 −1
2

.

C.
Hướng dẫn giải

là

.

5 +1
2

D.

.

Chọn A.

log a ( a 2b3 ) = 1 ⇔ 2 + 3log a b = 1 ⇔ log a b = −

Cách 1:Chọn

1
1
a = 8 ⇒ log 8 b = − ⇔ b =
3

2
5

log a2b3
Câu 3:

3 2

ab
= log a2b3
ab3

5

1
3

log a ( a 2b3 ) = 1 ⇔ ab3 = 1
. Ta lại có

.
5

log a 2b3

. Bấm máy

3 2

ab

7
=
3
ab
15

1
3−
3
log
a
b
1
1
1
3= 7
a
a 3b 2 = log a2b3 a 3b 2 = .
= .
2 3
5
5 log a a b
5 2 − 1 15

Cách 2:
Cho
. Tính theo
.
y
p , q, r

log a log b log c
b2
=
=
= log x ≠ 0;
= xy
p
q
r
ac
A.

y = q 2 − pr

.

B.

.

p+r
y=
2q

.

C.

y = 2q − p − r

.

.

D.

y = 2q − pr

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
b2
b2
= x y ⇔ log
= log x y
ac
ac
⇒ y log x = 2 log b − log a − log c = 2q log x − p log x − r log x
= log x ( 2q − p − r )

⇒ y = 2q − p − r
Câu 6:

Đặt
A.

log 2 6 = m

log x ≠ 0

(do
).
. Hãy biểu diễn

m
log 9 6 =
2 ( m + 1)

.

B.

log 9 6

theo

m

m
log 9 6 =
2 ( m − 1)

.
. C.

m
log 9 6 =
m +1

Hướng dẫn giải

Chọn B.
log 9 6 =

Ta có:

log 2 6 log 2 6
log 2 6
m
=
=
=
log 2 9 2 log 2 3 2 ( log 2 6 − log 2 2 ) 2 ( m − 1)

.

.

D.

m
log 9 6 =
m −1

.


Dạng 2:
Dạng 3:
Câu 7:

Rút gọn biểu thức
Tính chất lôgarit

a b
Với các số thực dương , bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

ln ( ab ) = ln a + ln b
A.

ln ( ab ) = ln a.ln b
.

ln

C.

a ln a
=
b ln b

B.

.
ln

.

a
= ln b − ln a
b

D.
Hướng dẫn giải

.

Chọn A.
Chọn đáp án A vì đây là tính chất của logarit.

a, b

Câu 8:

Với các số thực dương

A.

bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

 2a 3 
log 2 
÷ = 1 + 3log 2 a − log 2 b
 b 

.

B.

 2a 
log 2 

÷ = 1 + 3log 2 a + log 2 b
b



 2a 
1
log 2 
÷ = 1 + log 2 a + log 2 b
3
 b 

.

3

3

C.

 2a 3 
1
log 2 
÷ = 1 + log 2 a − log 2 b
3
 b 

.
D.
Hướng dẫn giải

.

Chọn A.
Ta có

 2a 3 
3
3
log 2 
÷ = log 2 ( 2a ) − log 2 ( b ) = log 2 2 + log 2 a − log 2 b = 1 + 3log 2 a − log b
 b 
Câu 10:

a b c d
1
Cho , , , là các số thực dương, khác bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a c
ln a d
a c = b d ⇔ ln  ÷ = .
ac = bd ⇔
= .
b d
ln b c
A.
B.
a d
ln a c
a c = b d ⇔ ln  ÷ = .
ac = bd ⇔

= .
b c
ln b d
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
ln a d
a c = b d ⇔ c ln a = d ln b ⇔
= ×
ln b c
a, b > 0

Câu 9:

Cho
A.

C.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
ln 2 ( ab) = ln a 2 + ln b 2

a ln b = bln a

.
 a  ln a
ln  ÷ =
 b  ln b

Chọn A.

B.

.
ln ab =

.

D.
Hướng dẫn giải

1
(ln a + ln b )
2

.

.


ln a.ln b = ln b.ln a ⇔ ln ( bln a ) = ln ( aln b ) ⇔ bln a = a ln b

Câu 8:

Ta có
Với
bất kỳ. Tìm mệnh đề sai.
a, b, c > 0, a ≠ 1, α ≠ 0
A.

B.

log a ( bc ) = log a b + log a c.

log a
D.

C. log b = α log b.
a
aα

.

b
= log a b − log a c.
c

log a b.log c a = log c b.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
log aα b =

Câu 9:

1
log a b
α

Dựa vào công thức đổi cơ số
.
Với các số thực dương
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x, y
A.

C.

B.

 x  log 2 x
log 2  ÷ =
.
 y  log 2 y

x 
log 2  ÷ = 2 log 2 x − log 2 y.
 y

D.

2

log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y.

log 2 ( xy ) = log 2 x.log 2 y.

Chọn C.
 x2 

log 2  ÷ = log 2 x 2 − log 2 y = 2 log 2 x − log 2 y
 y
Vì
.
Câu 10:

Cho các số thực
A.

C.

a
. Mệnh đề nào sau đây sai?

ln ( ab ) = ln ( a ) + ln ( b
2

2

a
ln  ÷ = ln a − ln b
b

.

2

)

.

B.
ln

(

D.

)

ab =

2

1
( ln a + ln b )
2

a
ln  ÷ = ln ( a 2 ) − ln ( b 2 )
b
Hướng dẫn giải

Chọn B.
ln a, ln b
aPhương án B sai vì
không xác định khi
.

Câu 11: Cho
. Hãy tính
theo
a, b.
a = log 4 3, b = log 25 2
log 60 150

.


A.
log 60

1 2 + 2b + ab
150 = ×
.
2 1 + 4b + 2ab

log 60

1 1 + b + 2ab
150 = ×
.
4 1 + 4b + 2ab

C.

B.
log 60 150 =

D.

1 + b + 2ab
.
1 + 4b + 4 ab

1 + b + 2ab
log 60 150 = 4 ×
.
1 + 4b + 4ab

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Cách 1: Ta có
log 60 150 =
=

1 log 25 150 1 log 25 25 + log 25 2 + log 25 3
=
2 log 25 60 2 log 25 5 + log 25 4 + log 25 3
1 + log 25 2 + 2 log 4 3.log 25 2
1 + a + 2ab
=
2 log 25 5 + 4 log 25 2 + 4 log 4 3.log 25 2 1 + 4b + 4 ab

Cách 2: Nhập máy tính

lưu biến A

Tương tự

lưu biến B

Sau đó nhập máy tính:

ấn “=” kết quả

chứng tỏ đáp án A loại

sửa phần sau dấu trừ thành

⇒
Câu 11:

thì

bằng

4p + 2

A.

chọn B.

loga a2b4

loga b = p
Nếu

ấn “=” được kq:

a2p4

4p + 2a

B.

C.

p4 + 2a
D.


Hướng dẫn giải
Chọn A.
loga a2b4 = loga a2 + loga b4 = 2 + 4loga b = 2 + 4p
.
log 2 b + log 2 a = 1
a, b
a

Câu 12:

Cho
đúng?
a=

A.

b

là các số thực dương khác 1, thoả
1
b

.

Chọn B.
log

B.

a2

b + log

b2

a=b

. Mệnh đề nào dưới đây là
a=

.

C.
Hướng dẫn giải

1
b2

.

D.

a = b2

.

a = 1 ⇔ log a b + log b a = 2

Ta có:
⇔ log a b +

1
2
= 2 ⇔ ( log a b − 1) = 0
log a b

⇔ log a b = 1.

Suy ra:

a=b

.

a, b

Câu 10:

Câu 13:

log b

4
5

3
4

1
2
< log b
2
3

a >a
Cho
là các số thực dương thỏa mãn
và
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
a > 1, b > 1
a > 1, 0 < b < a
0 < a < 1, 0 < b < 1
0 < a < 1, b > 1
A.
.
B.

.
C.
. D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
3 4
4
< ⇒   34
y = ax
0 < a <1
a > a5
4 5
Ta có
nên hàm số
giảm. Suy ra
.
1 2
1
2
< ⇒ log b < log b
y = log b x
b >1
2 3
2
3
Và
nên hàm số
tăng. Suy ra
.

0 < a < 1, b > 1
Đáp án: D.
: Cho
A.

5

a, b

.

là các số hữu tỉ thỏa mãn:
B.

1
2

6

log 2 360 − log 2 2 = a log 2 3 + b log 2 5

.

C.

2

.

. Tính

D.

0

a+b

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
log 2 6 360 − log 2 2 = log 2 6 360 − log 2 6 8 = log 2

Ta có

6

360 1
1
1
= log 2 45 = log 2 3 + log 2 5
8
6
3
6

.


1


a=

1

3
2 = a log 2 3 + b log 2 5 ⇒ 
⇒ a+b =
2
b = 1

6


log 2 6 360 − log 2

Theo đề ta có
Dạng 4:
So sánh
Câu 12: Cho
Chọn thứ tự đúng.
x = log 6 5, y = log 2 3, z = log 4 10, t = log 7 5.
A.

B.

z > x > t > y.

C.

z > y > t > x.

D.

y > z > x > t.

z > y > x > t.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
log 6 5 > log 7 5 ⇒ x > t log 2 3 > 1 > log 6 5 ⇒ y > x
Ta có
;
;
log 4 10 > log 4 9 = log 2 3 ⇒ z > y
z > y > x > t.
. Vậy

BÀI 4:

Dạng 1:
Dạng 2:
Câu 11:

HÀM SỐ MŨ

Tập xác định
Sự biến thiên

Hàm số

A.

y = ( −3a 2 + 10a − 2 )

1

a ∈  −∞; ÷
3


.

B.

x

đồng biến trên

a ∈ ( −3; +∞ )

.

( −∞; +∞ )

C.

khi:

1
a ∈ (−∞; ]

3

.

D.

1 
a ∈  ;3 ÷
3 

.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Hàm số
Câu 12:

y = ( −3a 2 + 10a − 2 )

x

đồng biến trên

( −∞; +∞ )

−3a 2 + 10a − 2 > 1 ⇔

khi

1
3

.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?
x

x

π 
y = ÷
4 .
A.

2
y= ÷
e .
B.

x

 2 
y=
÷
 3 +1  .
C.
Hướng dẫn giải

x

 e +1
y =
÷
 π  .
D.

Chọn D.
x

Câu 13:

 e +1
e +1
y =
>1
÷
 π  đồng biến trên ¡ .
nên hàm số mũ
Cơ số π
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến?
x

A.

 π 
y=
÷.

 3+ 5 

Chọn D

x

B.

2
y= ÷ .
e

x

3


y=
÷.
 3+ 2

C.
Hướng dẫn giải

x

1


y =3 

÷.
 3− 2
−x

D.


x

x


1
1

 
y =3 
÷
÷ =
 3 − 2   3( 3 − 2) 

1
>1
3( 3 − 2)

−x

Dạng 3:
Câu 14:

Ta có
có cơ số
nên là hàm số đồng biến.
Bài toán liên quan đến đồ thị
y = ax y = bx y = cx
a , b, c
1
Cho ba số thực dương
khác . Đồ thị các hàm số
,
,
được cho trong
hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y
y = bx
x
y = cx
y=a

1
x

O

A.

a
.

B.

a
.

C.

b
.

D.

c
.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

0 < a <1

Câu 15:

Từ đồ thị suy ra
;
b > 1, c > 1
x>0
b>c

abx > cx
và
khi
nên
. Vậy
.
Cho là số thực dương khác 1. Xét hai số thực , . Phát biểu nào sau đây là đúng?
a
x x
1

A. Nếu
C. Nếu

a x1

x2

a x1 < a x2

thì
thì

x1 > x2

.

B.

( a − 1) ( x1 − x2 ) > 0

.

2

Nếu

D. Nếu

a x1

a x1 < a x2

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Xét 2 trường hợp:

a > 1.

a x1 < a x2 ⇔ x1 < x2 ⇔ ( x1 − x2 ) < 0.

+) TH1:
Khi đó,
a > 1 ⇒ a − 1 > 0 ⇒ (a − 1)( x1 − x2 ) < 0.
Mà
a x1 < a x2 ⇔ x1 > x2 ⇔ ( x1 − x2 ) > 0.
0 < a < 1.

+) TH1:
Khi đó,

x2

thì

thì

( a − 1) ( x1 − x2 ) < 0

x1 < x2

.

.


a < 1 ⇒ a − 1 < 0 ⇒ ( a − 1)( x1 − x2 ) < 0.
Câu 16:

Mà
Cho hàm số

x

. Tìm khẳng định sai.

1



y = f ( x) = 
÷
 2+ 3
A. Hàm số luôn nghịch biến trên

¡

.

B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
1
C. Hàm số không có cực trị.
D.
luôn nhỏ hơn với mọi dương.
x
1
f ( x)
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hàm số

x

có TXĐ =

1


y=

÷
 2+ 3
⇒
1
a=
<1
2+ 3

R

hàm số luôn nghịch biến trên

x

1


y=
÷ > 0, ∀x ∈ R
 2+ 3

⇒

R⇒

A đúng.

đồ thị hàm số không cắt trục

Ox ⇒

x ′
x

1
1
1
  

′
y = 
⇒ y′ < 0, ∀x ∈ R
÷  =
÷ .ln
2
+
3
2
+
3
2
+
3







⇒

hàm số không có cực trị

C đúng.

x

a=

0

1
1
1

 

< 1⇒ 
÷ >
÷ ⇔ y > 1, ∀x > 0
2+ 3
 2+ 3  2+ 3

Dạng 4:
Đạo hàm
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số:
A.

⇒

B sai.

y ′ = 2017 ln 3.32017 x

D đúng.

y = 32017 x

. B.

32017
y′ =
ln 3

.

C.

Hướng dẫn giải:
Chọn A.

⇒

y′ = 32017

.

D.

y′ = ln 3.32017 x

.


y = 32017 x = ( 32017 ) ⇒ y′ = ( 32017 ) ln ( 32017 ) = 2017.32017 x.ln 3.
x

x

y = 36 x +1
Câu 14:

Tính đạo hàm của hàm số

y′ = 3

.

6 x+ 2

A.

.2

.

B.

y′ = (6 x + 1).36 x

.

C.

y′ = 36 x + 2.2ln 3

.

D.

y ′ = 36 x +1.ln 3

Hướng dẫn giải

Chọn C.
y = 36 x +1 ⇒ y′ = ( 6 x + 1) ′ ×36 x +1 ln 3 = 6 ×36 x +1 ln 3 = 36 x + 2 2 ln 3
Ta có:

y′′ ( 1) = ?

y = e x + e− x
Câu 17:

Cho hàm số
1
e+
e
A.
.

. Tính
e−

B.

1
e

−e +

.

C.

1
e

−e −

.

D.

1
e

.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.
y′ = e x − e− x ⇒ y′′ = e x + e− x ⇒ y′′ ( 1) = e +

Câu 15:

Ta có:
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
(a u )′ = u′a u ln a
A.

, với

u

1
e

.

( a )′ = a
x

là một hàm số.

.

( ln u ) ' =
.

ln a

B.

( ex ) ′ = ex
C.

x

D.
Hướng dẫn giải

u'
2u

, với

u

là một hàm số.

Chọn D.

( ln u ) ' =
Dạng 5:

Câu 14:

u'
u

.
Tính giá trị hàm số
9x
f ( x) =
, x∈R
3 + 9x

Cho hàm số

1

2

A. .

B. .

. Nếu

a+b = 3

f ( a ) + f ( b − 2)
thì

C.

có giá trị bằng

1
4

Hướng dẫn giải

Chọn A
Ta có:

b − 2 = 1− a

D.

3
4

.

.


f ( a) =

9a
91−a
3
;
f
b
−
2
=
f

1
−
a
=
=
(
) (
)
a
1− a
3+ 9
3+ 9
3 + 9a

⇒ f ( a ) + f ( b − 2) =

Câu 15:

Cho

A.

 π
α ∈  0; ÷
 2

9a
3
+
=1

a
3 + 9 3 + 9a

. Biểu thức
2

.

4

B.

sin 4 α

2

.2

cos 4 α

.

.4

bằng

sin 2 α .cos2 α

C.

sin α .cos α

2

sin α + cosα

.

D. 2.

Hướng dẫn giải

Chọn D
4

4

2sin α .2cos α .4sin

2

α .cos2 α

= 2sin

4

α + cos4 α + 2sin 2 α .cos2 α

x, y

Câu 4:

Cho hai số thực dương

thỏa mãn

= 2(sin

2

2x + 2 y = 4

α + cos2 α )2

= 2.
Pmin

. Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức

P = ( 2 x 2 + y ) ( 2 y 2 + x ) + 9 xy

.
Pmin =

A.

27
2

Pmin = 18
.

B.

Pmin = 27
.

Pmin = 12

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

.

Chọn B.
4 = 2 x + 2 y ≥ 2 2 x+ y ⇔ 4 ≥ 2 x+ y ⇔ x + y ≤ 2
Ta có

.
2

 x+ y
xy ≤ 
÷ =1
 2 

Suy ra

.
P = ( 2 x + y ) ( 2 y 2 + x ) + 9 xy = 2 ( x 3 + y 3 ) + 4 x 2 y 2 + 10 xy
2

Khi đó

.

P = 2 ( x + y ) ( x + y ) − 3xy  + ( 2 xy ) + 10 xy ≤ 18


2

2

Pmin = 18
Đáp án:

Câu 16:

Cho
1
A. .

.

B.

9x
f ( x) = x
9 +3

Chọn A.

. Nếu

a +b =1
B.

2

.

f ( a) + f ( b)
thì

là
3
C. .
Hướng dẫn giải

D.

4

.

a + b = 1 ⇔ b = 1− a

Cách 1:

f ( a) + f ( b) =

Cách 2: Chọn

.

9
9
9a
91− a
9a
3
+
=
+
=
+
=1
a
b
a
1− a
a
9 + 3 9 + 3 9 + 3 9 + 3 9 + 3 3 + 9a
a

b

1
a=b=
2

a

9
9
9a
1
1
calc
f  ÷+ f  ÷ = a
+ a
= 2. a

1→ = 1
a
=
9 +3
 2
 2 9 +3 9 +3
2
. Bấm máy

.

BÀI 5:
Dạng 1:

.

a

HÀM SỐ LÔGARIT

Tập xác định
y = ( x 2 − 16)−5 − ln(24 − 5 x − x 2 )

Câu 18:

Hàm số

A.

có tập xác định là

(−8; −4) ∪ (3; +∞)

. B.

( −∞; −4) ∪ (3; +∞)

. C.

(−8;3) \ { −4}

D.

.

(−4;3)

.

Hướng dẫn giải

Tập

xác

định

của

hàm

y = ( x 2 − 16) −5 − ln(24 − 5 x − x 2 )

số

 x 2 − 16 ≠ 0
 x ≠ ±4
⇔

2
−8 < x < 3

24 − 5 x − x > 0

Vậy tập xác định là :

D = (−8;3) \ { −4}

.

y = log 2 ( 5 x + 2 − 125 )
Câu 19:

Tập xác định của hàm số

.

( 1; +∞ )

[1; +∞)
A.

.

B.

( 2; +∞ )
.

 Điều kiện để hàm số xác định là:
 Chọn B.

C.
Hướng dẫn giải

[2; +∞)
.

5 x + 2 − 125 > 0 ⇔ 5 x + 2 > 53 ⇔ x > 1

D.

.

.

y = ln ( x − 1) + ln ( x + 1)
Câu 20:

Tập xác định của hàm số

( 1; +∞ ) .
A.

B.

( −∞; 2 ) .

là:
C.

∅.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

D.

)

 2; +∞ .


là

:


Ta có
Câu 17:

x −1 > 0

 x > 1
x > 1
⇔ 2
⇔
⇔ x ≥ 2.
x +1 > 0
 x − 1 ≥ 1  x ≤ − 2 ∨ x ≥ 2

ln ( x − 1) ( x + 1)  ≥ 0

y = log 2 ( 4 x − 2 x + m )

Hàm số

m>

D=R

có tập xác định

1
4

.

B.

m>0

.

C.

khi
1
m≥
4

m<
.

D.

1
4

.

A.
Hướng dẫn giải.
Chọn A.

4 x − 2 x + m > 0, ( 1) ∀x ∈ R
khi
,

D=¡

Hàm số có tập xác định
t = 2x t > 0
Đặt
,
( 1)
t 2 − t + m > 0 ⇔ m > −t 2 + t ∀t ∈ ( 0; +∞ )
Khi đó
trở thành
,
2
f ( t ) = −t + t
Đặt

1
m > Max f ( t ) =
( 0; +∞ )
4
ycbt xảy ra khi
.
y = log ( x 2 − 6 x + 5 )
Câu 21:

Tìm tập xác định D của hàm số

(

) (

D = −∞;1 ∪ 5; +∞

A.
C.

(

)

D = −∞;1 ∪ 5; +∞

)

.
D = ( 1;5)

.

B.

.

D.

.
D = [ 1;5]

.

Hướng dẫn giải.
Chọn A.
x > 5
⇔
x − 6x + 5 > 0
x <1
2

Hàm số có nghĩa khi

log 2
Câu 22:

.

3x + 1

2

x + x + 1 + x2 − x +1

Tập xác định của hàm số
 1

 1

− ; +∞ ÷
 − ; +∞ ÷

 3

 3

A.
.
B.
.

C.

¡

là

.

D.

Hướng dẫn giải.
Chọn A.

Hàm số có nghĩa khi

3x + 1
x2 + x + 1 + x2 − x + 1

> 0 ⇔ 3x + 1 > 0 ⇔ x > −

1
3

.

 1
¡ \ − 
 3

.


Vì

2
 x + x + 1 > 0
, ∀x ∈ ¡ ⇒ x 2 + x + 1 + x 2 − x + 1 > 0, ∀x ∈ ¡
 2
 x − x + 1 > 0

.

 1

D =  − ; +∞ ÷
 3

Vậy TXĐ
.
Dạng 2:
Câu 23:

Sự biến thiên

y = log 2 ( x 3 − 4 x )

Hàm số
0
A. .

có bao nhiêu điểm cực trị ?
2
1
B. .
C. .

3
D. .

Hướng dẫn giải.
Chọn A.
D = ( −2; 0 ) ∪ ( 2; +∞ )

TXĐ:

.

y′ =

3x 2 − 4
( x3 − 4 x ) ln 2

Ta có


2 3
( loai )
x =
3
⇔
3x 2 − 4

2 3
′
y =0⇔ 3
=0
x = −
2
x − 4 x ln 2

3
⇔ 3x − 4 = 0


(

,

x0 = −

y′
Vậy
Dạng 3:
Câu 16:

Cho

đổi dấu từ dương sang âm qua

2 3
3

nên hàm số có một cực trị.

Bài toán liên quan đến đồ thị
a
1

là một số thực dương khác . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

1 Hàm số
2 Hàm số

y = log a x
y = log a x

3 Đồ thị hàm số
y=x

.

4 Đồ thị hàm số
A.

)

3.

có tập xác định là

D = (0; +∞)

là hàm đơn điệu trên khoảng

y = log a x

y = log a x

B.

và đồ thị hàm số

nhận
4.

Ox

.
(0; +∞)

y=a

đối xứng nhau qua đường thẳng

là một tiệm cận.
C.

2.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

.

x

D.

1.

y = log a x
Câu 18:

y = log b x

Cho các hàm số

và
y = log a x

y = log b x

trục hoành, đồ thị hàm số
và
HM = MN
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a = 7b
a = 2b
A.
.
B.
.
y

N

cắt

H M N
,
, . Biết rằng

lần lượt tại

a = b7

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

a = b2

.

y = logb x

M
O

x=7

có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng

y = log a x
x

7

Chọn D.

MH = MN ⇔ HN = 2 MH ⇔ log b 7 = 2 log a 7 ⇔ log b 7 = log

a

7 ⇔ b = a ⇔ a = b2

Ta có

Câu 19:

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

y=

1
m log x − 4 log 3 x + m + 3
2
3

để hàm số

xác định trên

( 0; +∞ )
khoảng
.
m ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ )
A.
.
Chọn A.

m ∈ [ 1; +∞ )
B.

.
C.
Hướng dẫn giải

Đặt

, khi đó
1
y=
2
m log 3 x − 4 log 3 x + m + 3

.

D.

.

.
y=

trở thành

1
mt − 4t + m + 3
2

.

1
m log x − 4 log 3 x + m + 3

1
mt − 4t + m + 3

( 0; +∞ )

2
3

Hàm số
y=

m ∈ ( 1; +∞ )

x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ t ∈ ¡

t = log 3 x

y=

m ∈ ( −4;1)

xác định trên khoảng

2

xác định trên

¡

khi và chỉ khi hàm số


⇔ f (t ) = mt 2 − 4t + m + 3
vô nghiệm
⇔ ∆′ = 4 − m 2 − 3m < 0 ⇔ m < −4; m > 1
.
a , b, c
Câu 24:

Cho ba số thực dương
cho trong hình vẽ sau:

khác

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b < c < a.

a < b < c.
A.
B.

1.

y = log a x, y = logb x, y = log c x
Đồ thị các hàm số

được

c < a < b.
C.
Hướng dẫn giải

D.

Chọn A.

( 0; +∞ )

y = log a x
Do đồ thị hàm số
a > 1.
suy ra

a < c < b.

đi lên từ trái sang phải trên khoảng

nên hàm số đồng biến,

( 0; +∞ )

y = logb x; y = logc x
Mặc khác đồ thị hàm số

b < 1; c < 1.

đi xuống từ trái sang phải trên khoảng

nên hàm số nghịch biến, suy ra
x = 2 ⇒ log b 2 > log c 2 ⇔

1
1
>
log 2 b log 2 c

Mà từ đồ thị ta xét tại
log 2 c > log 2 b ⇔ c > b
Ta được
.
a > c > b.
Vậy :
Câu 25:

log 2 b.log 2 c > 0
nhân hai vế

( 0; +∞ )

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng
A.

y = log2 x

.

B.

Chọn D.

y = log2 x
Ta thấy hàm số
y = log2
Kiểm tra

1
x

có

y = x2 + log2 x

y = x + log2 x

. C.
Hướng dẫn giải

?
.

D.

y = log2

( 0; +∞ )

đồng biến trên khoảng
1
y' = < 0, " x Î ( 0;+¥
x ln2

nên A, B, C loại.

)
.

1
x.


Dạng 4:
Câu 17:

Đạo hàm

y = log 2 ( x 2 − x + 1)

Tính đạo hàm của hàm số
1− 2x
y′ = 2
×
( x − x + 1) ln 2
A.
2− x
y′ = 2
×
( x − x + 1) ln 2
C.

.
y′ =

2x −1
×
( x − x + 1) ln 2

y′ =

2+ x
×
( x2 − x + 1) ln 2

y′ =

1
1+ x +1

y′ =

2

2

B.

D.
Hướng dẫn giải

Chọn B

y′ =

(x

(x

2

2

− x + 1) ′

− x + 1) ln 2

=

2x −1

.
( x − x + 1) ln 2
2

(

y = ln 1 + x + 1
Câu 18:

Tính đạo hàm của hàm số
1
y′ =
2 x +1 1+ x +1

(

)
.

)

A.

.
y′ =

(

1

x +1 1+ x +1

C.

B.

)
.

(

.

x +1 1+ x +1

)

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

( ln u ) ′ =
Áp dụng công thức:

( (

⇒ y′ = ln 1 + x + 1

))

′

u′
u

( 1+
=

x +1

)′

1+ x +1

(
. Mà

1
1
⇒ y′ =
1+ x +1 =
2 x +1 1+ x +1
2 x +1

)

′

(

y = log 3 ( 4 x + 1)
Câu 19:

Đạo hàm của hàm số
1
y′ =
.
( 4 x + 1) ln 3
A.
Chọn B.
1
x>−
4
Với
.

là
4
y′ =
.
( 4 x + 1) ln 3
B.

y′ =

C.

ln 3
.
4x + 1

y′ =

D.

4 ln 3
.
4x + 1

)


( log a u ) ′ =
Áp dụng công thức
Câu 26:

u′
u ln a

4
.
( 4 x + 1) ln 3

y′ =
ta có

y = log ( ln 2 x )

Tính đạo hàm của hàm số
.
2
1
1
1
y′ =
y′ =
y′ =
y′ =
x ln 2 x.ln10
x ln 2 x.ln10
2 x ln 2 x.ln10
x ln 2 x
A.
.
B.
. C.
. D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.

y′ =

( ln 2 x ) ′
ln 2 x.ln10

=

1
x.ln 2 x.ln10

.
f ( x ) = ln ( 4 x − x ) .
2

Câu 20:

Cho hàm số
f ′ ( 3) = −1,5.

Chọn khẳng định đúng.
f ′ ( 2 ) = 0.
f ′ ( 5 ) = 1, 2.
B.
C.

A.

f ′ ( −1) = −1, 2.
D.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
f ′( x ) =

4 − 2x
; f ′( 2) = 0
4 x − x2

.

Câu 21:

y = log 5 ( x 2 + x + 1) .

Tính đạo hàm của hàm số
2x +1
2x + 1
y′ = 2
.
y′ = 2
.
y′ = ( 2 x + 1) ln 5.
( x + x + 1) ln 5
x + x +1
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn A.

( log a u ) ′ =
Áp dụng công thức

u′
u.ln a

f ( x ) = ln ( x + 1)

y′ =

Cho hàm số
ln 2
2
A.
.

(x

. Khi đó:

2

2

+ x + 1) ′

+ x + 1) .ln 5

. Đạo hàm

=

2x +1
( x + x + 1) .ln 5
2

1

B. .

bằng
1
2

C. .
Hướng dẫn giải.

D.

Chọn D.
f ′( x) =
Ta có:
Câu 27:

4 x3
⇒ f ′ ( 1) = 2
x4 + 1

Đạo hàm của hàm số

.
y = log 3 ( x + 1) − 2 ln ( x − 1) + 2 x
tại điểm

x=2

1
.

( x + x + 1) ln 5
2

D.

f ′ ( 1)

4

Câu 22:

(x

y′ =

bằng

2

.

.


A.

1
3

.

1
+2
3ln 3

B.

Chọn D.

( log a u ) ′ =

.

1
−1
3ln 3

C.
Hướng dẫn giải.

.

D.

1
3ln 3

.

u′

u ln a

Sử dụng công thức
, ta được
1
1
1
1
y′ =
− 2.
+ 2 ⇒ y′ ( 2 ) =
−2+2 =
3ln 3
3ln 3
( x + 1) ln 3 x − 1

(

y = ln x + x 2 + 1
Câu 28:

.

)

Tính đạo hàm của hàm số
.
1
2x
1

y′ =
y′ =
y′ =
y′ =
2 x2 + 1
x + x2 + 1
x + x2 + 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x
′ 1+
x + x2 +1
2
x + x2 + 1
x +1 =
y = ln x + x 2 + 1 ⇒ y′ =
=
x + x2 + 1
x + x2 + 1
x2 +1 x + x2 +1 =

)

(

)

(

)

(

( (

Ta có
Câu 29:

))

y = log ( 2sin x − 1)

Đạo hàm của hàm số
−2 cos x
y′ =
.
2 sin x − 1
A.
2 cos x
y′ =
.
( 2sin x − 1) ln10
C.

trên tập xác định là:
2 cos x
y′ =
.
2sin x − 1
B.
−2 cos x
y′ =
.
( 2sin x − 1) ln10
D.
Hướng dẫn giải

Chọn C.

y = log ( 2sin x − 1) ⇒ y′ =

2 cos x
( 2sin x − 1) ln10

Ta có

y′(0)

y = 2 xe x + 3sin 2 x
Câu 24:

x2 + 1

.

1
x2 + 1

.

y = log ( x − x )
Tính đạo hàm của hàm số
.
1
2x −1
2x −1
2x −1
y′ = 2
y′ = 2
′
y
=
y′ = 2
.log e
2
x − x ) ln10
x
−
x
log
e
(
(

)
x −x.
x −x
A.
. B.
C.
. D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
( 2 x − 1) .log e
2x −1
= 2
′= 2
2
y′ = log x − x
( x − x ) ln10 ( x − x )
2

Câu 23:

1

Cho hàm số
8
A. .

.Khi đó
B.

−4

.

.
có giá trị bằng
2
C. .

5

D. .