Khảo sát đội tuyển lần 1.2.doc

Đề thi khảo sát đội tuyển
Môn: Toán Lớp 8. Năm học: 2005 - 2006.
Thời gian: 120 phút (Không kể giao đề).
Bài 1 (2 điểm):
a) Cho biết
a b c
+ + =1
b+c c+a a+b
. CMR:
2 2 2
a b c
+ + =0
b+c c+a a+b
.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = -x
2
- y
2
+ xy + 2x + 2y + 2001.
Bài 2 (2,5 điểm):
a) Tìm các số nguyên dơng x; y; z thoả mãn:
1 1 1 1
+ + =
x y z 2
.
b) CMR: Số B = 1 + 9
20
+ 93
200
+ 1993
2000

không phải là số chính phơng.
Bài 3 (1,5 điểm):
CMR: Nếu p và q là hai số thoả mãn: p
3
+ q
3
= 2 thì 0 < p + q 2.
Bài 4 (2 điểm):
Cho PAB có góc B bằng 45
0
và góc P bằng 120
0
. Trên BP lấy điểm C sao
cho PC = 2PB. Tính số đo góc ACB ?
Bài 5 (2 điểm):
Biết tứ giác ABCD có diện tích là S và điểm O thuộc miền trong của tứ giác
sao cho OA
2
+ OB
2
+ OC
2
+ OD
2
= 2S.
Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình vuông với tâm là điểm O.
-------------------------------------------
Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm !
/>Hớng dẫn chấm bài thi khảo sát chất lợng
Môn: toán lớp 8.

Câu hỏi Điểm từng
phần
Câu 1:
a) Xét (a + b + c)(
a b c
+ +
b+c c+a a+b
) = a + b + c

2 2 2
a b c
+a+ +b+ +c = a + b + c
b+c c+a a+b


2 2 2
a b c
+ + =0
b+c c+a a+b
0,5 đ
0,25 đ
0,25đ
b) Biến đổi 2A = 4010 - [(x - y)
2
+ (x - 2)
2
+ (y - 2)
2
]
A = 2005.

GTLN của A bằng 2005 x = y = 2.
0,5 đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2:
a) Giả sử 0 x y z
1 1 1
x y z


1 1 1 3
+ +
x y z x


1 3
2 x

x 6
Suy ra x {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Mặt khác:
1 1
<
x 2
x > 2.
Từ đó x {3; 4; 5; 6}. Lần lợt xét với x = 3; 4; 5; 6 và lý luận tơng tự ta
đợc các kết quả sau:
(x; y; z) = (3; 7; 42); (3; 8; 24); (3; 9; 18); (3; 10; 15); (3; 12; 12);
(4; 5; 20); (4; 6; 12); (4; 8; 8); (5; 5;10);(6; 6; 6).
1 điểm
Câu 4:

1 điểm
Câu 5:
Câu 6:
/> />