Ngân hàng đề mũ loga vận dụng thấp

Ngân hàng đề: Mũ logarit
Cấp độ: Vận dụng thấp
3
1. Tìm các giá trị của m để phương trình log 2 ( x − 3 x ) = m có 3 nghiệm thực phân biệt

A. m < 1

B. −1 < m < 1

C. −2 < m < 2

D. −

1
2

HD:+ pt ⇔ x 3 − 3 x = 2m
3
Xét hàm số f ( x ) = x − 3 x

f ' ( x ) = 3x 2 − 3
f ' ( x ) = 0 ⇔ x = ±1
x
f '( x)

-∞
+

-1
0

-

+∞

1
0

+
+∞

f ( x)

2
−∞
-2
m
Vậy −2 < 2 < 2 ⇔ m < 1 -> A đúng
+ B Sai : −2 < 2m < 2 ⇔ 2−1 < 2m < 21
⇔ −1 < m < 1
+ C Sai: Từ BBT ⇒ −2 < m < 2
1

+ D Sai: −2 < 2m < 2 ⇔ 2− 2 < 2m < 2
1
⇔− 2
2. Số nghiệm của phương trình log 2 (

A.

B.
C.
D.

5.2 x − 8
) = 3 − x là:
2x + 2

1
0 Giải sai
2 ( Không đọc kỹ yêu cầu đề bài)
3 . Giải sai
Giải : log 2 (

5.2 x − 8
5.2 x − 8
)
=
3
−
x
⇔
= 2 3− x
x
x
2 +2
2 +2

 t=4
Đặt t = 2 > 0 , PT ⇔ 5t − 16t − 16 = 0 ⇔ 

4 ⇔ x=2
t=−
5

x

2

3. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 22 x − log 2 x 2 + 3 = m có nghiệm
x ∈ ( 1;8)

A. 2 ≤ m < 6


B. 2 < m < 6
C. 2 < m < 3
D. 6 < m ≤ 9
4. Giả sử a là nghiệm dương của phương trình: 22x +3 − 33.2 x + 4 = 0 .Giá trị của biểu thức
M = a 2 + 3a − 7 là:

A. 6.
B.

55
27

C.29
D.
−

26
9

2
5. Nghiệm của bất phương trình log21  log2(2 − x ) > 0là:

A. (−1;0) ∪ (0;1)
B. (-1;1)

C.

R \ ( −1;1)

D. (−1;1) ∪ (2;+∞)
6. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình log x + log ( x − 1) ≤ log m có
nghiệm.
A.m> 0
B. m ≥ 0
C. m > −
D. m ≤ −

1
4

1
4

7. Giải phương trình:
A. x=1

3

4x = 2 3 2

B. x=2

C. x=3

D. Đáp án khác.


Chọn A vì phương trình đã cho đưa được về dạng
8. Tổng các nghiệm của phương trình
A.3

là

B.2

C.5

D.4

Chọn C vì phương trình đã cho đưa được về dạng

Câu 10 . Tập nghiệm của bất phương trình

A.

B.

C.

D

Thay x=2 là nghiệm và x=1 không là nghiệm vì vậy chọn A
Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình
A.1

B.2

C.0

bằng
D. đáp án khác.

Chọn C vì phương trình đã cho đưa được về

là x=

có 2 nghiệm

và x=

Câu 12. Tích các nghiệm của phương trình
là
A.10

B.12

C.14

Chọn D vì phương trình đã cho đưa được về

D.27.


Do đó nghiệm là x=3 và x=9
Câu 13. Nghiệm của phương trình
nằm trong tập hợp S
A,S=(0;0,25)

B.(0,25;1)

C.(1;2)

D.(2;3).

Chọn A vì phương trình đã cho đưa được về log 2 x − x 2 + x − x 2 = log 2 2x + 2x

(với 0
1
+ 1 > 0. Vậy f(t) đồng
t ln 2

 x>0
1
⇔x=
2

5
5x − x = 0

2
biến trên (0; +∞) .Từ đó ta có x − x = 2x ⇔ 

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log log x ( x 2 − x) < 0 là
A.(1;2)
Chọn

B.(1,5;2)
A

vì

bất

C.(1,5;2,5)
phương

trình

D.đáp án khác.
đã

cho

đưa

 x > 1

⇔1< x < 2
 2
 x − 2x < 0
2

log x ( x − x) < 1 ⇔
⇔1< x < 2

 0 < x <1

 2
 x − 2x > 0

2

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình ( x 2 + 1)e 2017 ≥ 2017e x +1 là
A.(- (− 2016; 2016)
D.(-2015;2015)

B (−∞; 2016)U( 2016; +∞)

C.(-1;1)

được

về


2

et
e 2017
e x +1
≥ 2
Chọn A vì bất phương trình đã cho đưa được về
(1) . Xét f(t)=
t
2017 x + 1

(t ≥ 1)
Ta có f / (t ) =

et (t − 1)
≥ 0 ⇒ f (t ) đồng biến trên (1; +∞ ) . Từ (1) ta có x 2 + 1 ≤ 2017
2
t

.Do đó chọn A.
2
Câu 16. Tìm m để hàm số y = log0,3(x - 4x- 2m- 1) có tập xác định là R

5
2
m<- 1

5
2
m£
1
D.

2
Giải: Hàm số có TXĐ là R Û x - 4x- 2m- 1> 0 " x

m<-

B. m£ -

D ¢< 0 Û 4+ 2m+1< 0 Û 2m+ 5< 0 Û m<-

5
chọn A
2

Đáp án nhiễu B: H/s nhớ nhầm điều kiện để hàm số có TXĐ là R Û x2 - 4x- 2m- 1³ 0 " x
Đáp án nhiễu C: H/s tính nhầm D ¢= b¢2 - 4ac
Đáp án nhiễu D: H/s nhớ nhầm cả B và C
Câu 17. Cho số thực dương a với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng ?
 a2.3 a2 .5 a4 
÷= 3
A. log a  15 7
÷
a



 a 2 . 3 a 2 . 5 a 4  12
÷=
B. log a  15 7
÷ 5

a



 a2.3 a2 .5 a4  9
÷=
15 7
÷ 5
a



 a 2 . 3 a 2 .5 a 4 
÷= 2
15 7
÷
a



C. log a 

D. log a 
2

4

 a2.3 a2 .5 a4 
a2a 3 a 5
= log a a 3 = 3 . Suy ra phương án đúng

÷ = log a
HD: Biến đổi: log a  15 7
7
÷
a


a 15

là A.
Phương án nhiễu:
+

Phương

án

B:
2

4

Học

sinh

12
 a2.3 a2 .5 a4 
a2a 3 a 5
12

5
log a 
=
log
a
=
÷ = log a
a
7
15 7

÷
5
a


a 15

biến

đổi

sai

như

sau:


+

Phương

án

C:
2

Học

sinh

biến

đổi

sai

như

sau:

biến

đổi

sai

như

sau:

4

9
 a2.3 a2 .5 a4 
a2a 3 a 5
9
5
log a 
=
log
a
=
÷ = log a
a
7
15 7

÷
5
a


a 15

+

Phương

án

D:
2

Học

sinh

4

 a2.3 a2 .5 a4 
a2a 3 a 5
log a 
= log a a 2 = 2
÷ = log a
7
15 7

÷
a


a 15

Câu 18. Đặt a = log 5 . Hãy biểu diễn log
A. 6 ( a − 1)
HD: Biến đổi log

B.

1
theo a
64

1
( a − 1)
6

C.

1
( 1− a)
6

D. 6 ( 1 − a )

1
1
10
= 6 log = −6 log 2 = −6 log = −6 ( 1 − log 5 ) = 6 ( a − 1)
64
2
5

Phương án nhiễu:
+
log

+

log

+
log

Phương

án

B:

Học

sinh

biến

đổi

sai

như

sau:

đổi

sai

như

sau:

đổi

sai

như

sau:

1 1
1
1
1
10
1
1
= log = − log 2 = − log = − ( 1 − log 5 ) = ( a − 1)
64 6
2
6
6
5
6
6

Phương

án

C:

Học

sinh

biến

1 1
1 1
1
10 1
1
= log = log 2 = log = ( 1 − log 5 ) = ( 1 − a )
64 6
2 6
6
5 6
6

Phương

án

D:

Học

sinh

biến

1
1
10
= 6 log = 6 log 2 = 6 log = 6 ( 1 − log 5 ) = 6 ( 1 − a )
64
2
5

Câu 19. Đặt a = log 2 . Hãy biểu diễn log 25 theo a
A. 2 ( 1 − a )

B. 2 − a

HD: Biến đổi log 25 = 2 log 5 = 2 log

D. 2 ( 1 + a )

C. 2 + a
10
= 2 ( 1 − log 2 ) = 2 ( 1 − a )
2

Phương án nhiễu:
+

Phương

log 25 = 2 log 5 = 2 log

án

B:

Học

10
= 2 − log 2 = 2 − a
2

sinh

biến

đổi

sai

như

sau:


+

Phương

án

log 25 = 2 log 5 = 2 log

+

Phương

C:

sinh

biến

đổi

sai

như

sau:

sinh

biến

đổi

sai

như

sau:

10
= 2 + log 2 = 2 + a
2

án

log 25 = 2 log 5 = 2 log

Học

C:

Học

10
= 2 ( 1 + log 2 ) = 2 ( 1 + a )
2

Câu 20. Đặt a = log 2 5 . Hãy biểu diễn log 4 500 theo a
A.

1
( 3a + 2 )
2

C. 2 ( 2 + 5a )

B. 2 + 3a

HD: Biến đổi log 4 500 = log 2 ( 5322 ) =
2

D.

1
( 3a − 2 )
2

1
1
1
log 2 53 + log 2 2 2 = ( 3log 2 5 + 2 ) = ( 3a + 2 )
2
2
2

(

)

Phương án nhiễu:
+ Phương án B: Học sinh biến đổi sai như sau:

(

) (

)

log 4 500 = log 22 5322 = log 2 53 + log 2 2 2 = ( 3log 2 5 + 2 ) = ( 3a + 2 )

+ Phương án C: Học sinh biến đổi sai như sau:

(

) (

)

log 4 500 = log 22 532 2 = log 2 53 + log 2 2 2 = ( 5log 2 5 + 2 ) = 5a + 2

+ Phương án C: Học sinh biến đổi sai như sau:

(

)

log 4 500 = log 22 5322 =

1
1
1
log 2 53 − log 2 2 2 = ( 3log 2 5 − 2 ) = ( 3a − 2 )
2
2
2

(

)

Câu 21. Đặt a = log 2 6 . Hãy biểu diễn log3 18 theo a
A.

2a − 1
a −1

B.

2a + 1
a −1

C.

2a − 1
a +1
1

D.
1

2a − 1

2
HD: Biến đổi log3 18 = log3 ( 3 2 ) = 2 + log3 2 = 2 + log 3 = 2 + a − 1 = a − 1
2

Phương án nhiễu:
+ Phương án B: Học sinh biến đổi sai như sau:

( )

log 3 18 = log3 32 2 = 2 + log3 2 = 2 +

1
1
2a + 1
= 2+
=
log 2 3
a −1 a −1

+ Phương án C: Học sinh biến đổi sai như sau:

( )

log 3 18 = log3 32 2 = 2 + log3 2 = 2 +

1
1
2a − 1
= 2+
=
log 2 3
a +1 a +1

+ Phương án D: Học sinh biến đổi sai như sau:

1
a −1


( )

log 3 18 = log3 32 2 = 2 + log3 2 =

1
1
=
log 2 3 a − 1

Câu 22. Đặt a = log 2 5, b = log3 5 . Hãy biểu diễn log 6 5 theo a và b
A.

ab
a+b

B.

HD: Biến đổi

log 6 5 =

ab
a −b

C.

1
a+b

D.

a −b
a+b

1
1
1
ab
=
=
=
1
1
log 5 6 log 5 2 + log 5 3
a+b
+
a b

Phương án nhiễu:
+

Phương

log 6 5 =

Phương

Học

sinh

biến

đổi

sai

như

sau:

án

B:

Học

sinh

biến

đổi

sai

như

sau:

biến

đổi

sai

như

sau:

1
1
1
1
=
=
=
log 5 6 log5 2 + log 5 3 1 + 1 a + b
a b

+

Phương

log 6 5 =

B:

1
1
1
ab
=
=
=
log 5 6 log 5 2 − log 5 3 1 − 1 a − b
a b

+
log 6 5 =

án

án

B:

Học

sinh

1
1
1
a −b
=

=
=
1
1
log 5 6 log5 2 + log 5 3
a+b
+
a b

Câu 23. Đặt a = log12 6, b = log12 7 . Hãy biểu diễn log 2 7 theo a và b
A.

b
1− a

B.

HD: Biến đổi log 2 7 =

a
1− b

C.

a
1+ b

D.

b

a +1

log12 7
b
b
=
=
log12 2 1 − log12 6 1 − a

Phương án nhiễu:
+

Phương

án

B:

Học

log 2 7 =

log12 7
a
a
=
=
log12 2 1 − log12 6 1 − b

sinh

biến

đổi

sai

như

sau:


+

Phương

án

log 2 7 =

log12 7
a
a
=
=
log12 2 1 + log12 6 1 + b

+

Phương

log 2 7 =

log12 7
b
b
=
=
log12 2 1 + log12 6 a + 1

án

C:

Học

B:

Học

sinh

biến

đổi

sai

như

sau:

sinh

biến

đổi

sai

như

sau:

Câu 24. Đặt a = log 2 3 . Hãy biểu diễn log 6 24 theo a .
A.

a+3
a +1

B.

a +1
a+3

C.

HD:

a −1

a +1

D.

a
a +1

Biến

log 6 24 = 1 + log 6 4 = 1 + 2log 6 2 = 1 +

đổi

2
2
2
a+3
=1+
=1+
=
log 2 6
1 + log 2 3
1+ a a +1

Phương án nhiễu:
+ Phương án B: Học sinh biến đổi sai như sau:
log 6 24 = 1 + log 6 4 = 1 + 2log 6 2 = 1 +

2
2

2
a +1
=1+
=1+
=
log 2 6
1 + log 2 3
1+ a a + 3

+ Phương án C: Học sinh biến đổi sai như sau:
log 6 24 = 1 + log 6 4 = 1 + 2log 6 2 = 1 −

2
2
2
a −1
=1−
=1−
=
log 2 6
1 + log 2 3
1+ a a +1

+ Phương án C: Học sinh biến đổi sai như sau:
log 6 24 = 1 + log 6 4 = 1 + 2log 6 2 = 1 +

1
1
1
a

=1+
=1+
=
log 2 6
1 + log 2 3
1+ a a +1

2
3
Câu 25. Cho các số thực dương a, b, x thỏa mãn log 7 x = 3log 7 (a b) + 2 log 17 ( a b) .

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. x = a 6b4
HD:

B. x = a 4b6

Biến

log 7 x = 3log

đổi

(

7

C. x = a18b8

D. x = a8b 4

a 2b + 2 log 1 a 3b ⇔ log 7 x = 6 log 7 (a 2b) − 2 log 7 (a 3b)
7

)

(

)

(

)

⇔ log 7 x = log 7 a12b 6 − log 7 a 6b 2 = log 7 a 6b 4 ⇒ x = a 6b 4 .Suy ra phương án đúng là

A.
Phương án nhiễu:


+

Phương

log 7 x = 3log

7

án

B:

Học

sinh

biến

đổi

sai

như

sau:

sai

như

sau:

sai

như

sau:

a 2b + 2 log 1 a 3b ⇔ log 7 x = 3log 7 (a 2b) − 2 log 7 (a 3b)
7

(

)

(

)

(

)

⇔ log 7 x = log 7 a12b 6 − log 7 a 6b 2 = log 7 a 6b 4 ⇒ x = a 4b 6

+

Phương

log 7 x = 3log

7

án

C:

Học

sinh

biến

đổi

a 2b + 2 log 1 a 3b ⇔ log 7 x = 6 log 7 (a 2b) + 2 log 7 ( a 3b)
7

(

)

(

)

(

)

⇔ log 7 x = log 7 a12b 6 + log 7 a 6b 2 = log 7 a18b8 ⇒ x = a18b8

+

Phương

log 7 x = 3log

7

án

D:

Học

sinh

biến

đổi

a 2b + 2 log 1 a 3b ⇔ log 7 x = 2 log 7 (a 2b) + 2 log 7 (a 3b)
7

(

)

(

)

(

)

Câu 26. Giải phương trình logx 2 − log4 x +

7

=0
6

⇔ log 7 x = log 7 a 2b 2 + log 7 a 6b 2 = log 7 a 8b 4 ⇒ x = a 8b 4

7± 337
24

A. x = 8, x = 2−2/3

B. x = 2

7

C. x = 218

7

D. x = 29

Đáp án.
Điều kiện: 0 < x ≠ 1
Đặt t = log2x. Phương trình có dạng – 3t2 + 7t + 6 = 0
Đáp án nhiễu:
B. Học sinh nhầm log4x = 2log2x
C. Học sinh nhầm logx2 = - log2x và log4x = 2log2x
D. Học sinh nhầm logx2 = - log2x.
x
x
Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình 9 − (6 − x)3 + 8 − 2x = 0 là:

A. log 3 6 .

B.2 .

C.-3 .

D. 2 + log 3 6 .

Hướng dẫn và giải thích phương án sai
Chọn A vì phương trình đã cho tương đương với

3x = 2 hoặc 3x = 4 − x .Do đó nghiệm

x1 = 1 và x2 = log3 2
x
Câu 28. Các nghiệm của phương trình ln(1 − x ) = e + 2x − 1 nằm trong khoảng:

A.(-2;-1).

B.(-1;1) .

C.(1;2).

Hướng dẫn và giải thích phương án sai

D.đáp án khác.


x

x
Chọn B vì phương trình đã cho tương đương với ln(1 − x) + 1 − x = ln e + e . Xét f(t)=lnt+t

( 0; +∞ )
trên

1
f / (t ) = + 1 f 0
( 0; +∞ ) .
t
ta có
.Do đó f(t)=lnt+t đồng biến trên

x
Vậy phương trình đã cho tương đương với e = 1 − x có nghiệm duy nhất x=0

Câu này có thể dùng máy tính để giải.
log 6 x
Câu 29. Phương trình log 2 ( x + 3 ) = log 6 x có mấy nghiệm?

A.2

B.3

C.1

D.0

Hướng dẫn và giải thích phương án sai
t

t
t
Chọn phương án C vì phương trình đã cho tương đương với 6 + 3 = 2 với t = log 6 x .Từ đó

3
3
3t + ( )t = 1
3t + ( )t
2
2
ta có
.Phương trình này có nghiệm duy nhất x=-1 vì f(t)=
đồng biến trên R.
Câu này có thể dùng máy tính để giải.
2017

1 

Câu 30. Giải bất phương trình  2 x + x ÷
2 

A. x ≥ 2017 .

B. x ≤ 2017

x

1 

≤  22017 + 2017 ÷ .

2 


C x ≤ 2016 .

D. đáp án khác.

Hướng dẫn và giải thích phương án sai
*Chọn B vì với x>0 ta có phương trình đã cho tương đương với

ln(4 x + 1) ln(4 2017 + 1)
≤
x
2017

(1). Xét hàm số
ln(4t + 1)
f (t ) =
t

với t>0 , ta có

f , (t ) =

t 4t ln 4 − (4t + 1) ln(4t + 1)
≤0
t 2 (4t + 1)
.Vậy f(t) nghịch bién

trên (0; +∞) . Từ (1) ta có f ( x ) ≤ f (2017)

*Với x ≤ 0 ta có: x ≥ 2017
(2 x +

1 2017 2017
1
) (2 + 2017 ) − x ≥ 2 2017
x
2
2
.Do dó x ≤ 0 không là nghiệm .

Câu 31. Cho hàm số f ( x ) = ln
A. ( n − 1) ! .

1
( n)
. Tính f ( 0 ) .
1− x

B. 0.

C. ( −1)

n

( n − 1) ! .

D. ( −1) n ! .
n

Câu 32. Phát biểu nào sau đây sai?
A. Đồ thị các hàm số y = xα , y = a x ( 0 < a ≠ 1) , y = log a x ( 0 < a ≠ 1) luôn có tiệm cận.


x

1
B. Đồ thị hàm số y = a và y =  ÷ ( 0 < a ≠ 1) đối xứng nhau qua Oy.
a
x

C. Đồ thị hàm số y = log a x và y = log 1 x ( 0 < a ≠ 1) đối xứng nhau qua Ox.
a

D. Đồ thị hàm số y = log a x và y = a x ( 0 < a ≠ 1) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x .
Câu 33. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x.e x − 2 x − x 2 trên đoạn

 1 
 − 2 ;1

3 − 12
B. max y = − e , min y =0
4
3 −1
D. max y = 2e -3 , min y = − e 2
4

A. max y = 2e - 3, min y =0
C. max y = 1 , min y =0

Câu 34. Một người vay ngân hàng 50 triệu để mua xe máy trả góp với lãi suất 1,15 % / 1
tháng. Sau 48 tháng người đó trả hết nợ ngân hàng. Hỏi mỗi tháng người đó trả góp bao nhiêu
tiền?
A. 1361313
B. 1383063
C. 1340472
D. 1300000
Câu 35. Cho hàm số

 x 
sin
÷
 ln2 

y= 2

. Chọn một phương án đúng trong các phương án sau?

 x 
 x 
+ sin 
A. ln2.y''− y'.ln2.cos
÷
÷y = 0
 ln2 
 ln2 
C.

y'' = −

1
 2x 
sin 
y
2ln2  ln2 ÷


Câu 36. Cho hàm số y =

1
2 (m

B. y''− ln2.y' = 0

D. Tất cả A, B và C đều sai.

- 1)x2 – mx + lnx. Tìm trong các phương án sau về giá trị của

m, phương án nào để hàm số có đúng 2 cực trị?
A. m > 1, m ≠ 2 .

B. m ≠ 1.

C. m > 1 .

x
Câu 37. Biết rằng đồ thị hàm số y = a và y = log b x cắt nhau tại điểm

A. a > 1 và 0 < b < 1

B. a > 1 và b > 1

D. m ≠ 2 .

(

C. 0 < a < 1 và b > 1

và 0 < b < 1

( 0; +∞ ) là
Câu 38. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − ln x + 3 trên khoảng
A. 4

B. 1

C. 0

Câu 39. Giá trị lớn nhất của hàm số

D. Không tồn tại.

y=

3x − 22 x +1
3x + 4 x trên đoạn [- 1; 1]

2 −1 ; 2

) . Khi đó:

D. 0 < a < 1


A.

−

2
7

B.

−

5
7

C.

−

1
2

4
D. 3

Câu 40. Xác định a, b trong các giá trị sau để hàm số y = ax 2 + 6x + blnx đạt cực tiểu tại x=1
và cực đại tại x=2.

A. a = - 1; b = - 4.

B. a = 1; b = 4.

C. a = 0; b = 1.

D. Không tồn tại a, b thoả mãn yêu cầu bài toán.