De toan chuong 3 DS11 lythikimthanh

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG 3 ĐS(11)
+Người soạn: Lý Thị Kim Thanh.
+Đơn vị: THPT Xuân Tô.
+Người phản biện: Nguyễn Thành Thâm.
+Đơn vị: THPT Xuân Tô.
Câu 3.2.1.LyThiKimThanh. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. 1,3,5,7,9.
B. 2,4,8,16.
C. 1,2,3,5,6.
1 −1
D. 2, − 1, , .
2 4
Đáp án đúng là A, đây là cấp số cộng gồm có 5 số hạng, công sai d = 2.
Câu B học sinh nhầm lẫn với cấp số nhân.
Câu C học sinh nhìn 3số hạng đầu tiên nên nghĩ đây là cấp số cộng.
Câu D học sinh nhầm lẫn với cấp số nhân.
Câu 3.3.1.LyThiKimThanh. Cho dãy số hữu hạn 1, −3, −7, −11, −15 . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
B.
C.
D.

Dãy số trên là cấp số cộng có công sai d = −4.
Dãy số trên là cấp số cộng với công bội q = −4.
Dãy số trên là cấp số nhân với công bội q = −4.
Dãy số trên là cấp số nhân với công sai d = −4.

Đáp án A là đúng
Câu B học sinh nhầm lẫn giữa công bội và công sai.
Câu C học sinh nhầm lẫn giữa định nghĩa cấp số nhân và cấp số cộng.

Câu D học sinh nhầm lẫn giữa định nghĩa cấp số nhân và cấp số cộng.
Câu 3.2.1.LyThiKimThanh. Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = 3,d = 2. Tìm u10.
A. u10 = 21.
B. u10 = 23.
C. u10 = 1536.
D. u10 = 5.
Học sinh áp dụng đúng công thức u10 = u1 + 9d = 3+ 9.2 = 21. Đáp án đúng là A.


Câu B học sinh nhớ nhầm công thức u10 = u1 + 10d .
Câu C học sinh nhớ nhầm công thức u10 = u1.q9.
Câu D học sinh nhớ đến định nghĩa cấp số cộng nên lấy 3+ 2 = 5.
Câu 3.3.1.LyThiKimThanh. Cho cấp số nhân ( un ) , biết u1 = 2,u2 = −8. Tìm q.
A. q = −4.
B. q =

−1
.
4

C. q = −10.
D. q = 10.
Học sinh áp dụng q =

u2 −8
=
= −4. Đáp án đúng là A.
u1 2

Câu B học sinh nhớ nhầm q =

u1
.
u2

Câu C học sinh áp dụng q = u2 − u1.
Câu D học sinh áp dụng q = u1 − u2.
u1 − u3 = 4
Câu 3.2.2.LyThiKimThanh. Cho cấp số cộng ( un ) , biết 
. Tìm số hạng
2u2 + u5 = −3
đầu tiên của cấp số cộng ( un ) .
A. u1 = −2.
B. u1 = −5.
7
C. u1 = .
3
D. u1 =

−13
.
3

Học sinh biến đổi đúng


u1 − u3 = 4
u1 − ( u1 + 2d) = 4
⇔


2u2 + u5 = −3 2( u1 + d) + u1 + 4d = −3
−2d = 4
u = 3
⇔
⇔ 1
.
3u1 + 6d = −3 d = −2
Nên chọn đáp án đúng là A.
Câu B học sinh biến đổi sai
u1 − u3 = 4
u1 − u1 + 2d = 4
⇔


2u2 + u5 = −3 2( u1 + d) + u1 + 4d = −3
2d = 4
u = −5
⇔
⇔ 1
.
3u1 + 6d = −3 d = 2
Câu C học sinh biến đổi sai
u1 − u3 = 4
u − ( u1 + 2d) = 4
⇔ 1

2u2 + u5 = −3 2u1 + d + u1 + 4d = −3

7
−

 2d = 4
u1 =
⇔
⇔
3.
3
u
+
5
d
=
−
3
 1
d = −2

Câu D học sinh biến đổi sai
u1 − u3 = 4
u1 − u1 + 2d = 4
⇔


2u2 + u5 = −3 2u1 + d + u1 + 4d = −3

−13
2d = 4
u1 =
⇔
⇔
3 .

3u1 + 5d = −3 d = 2

Câu

3.2.2.LyThiKimThanh.
10201
x + ( 1+ x) + ( 2 + x) + ... + ( 100 + x) =
.
2

1
A. x = .
2
B. x =

301
.
200

C. x =

1
.
102

D. x = 1.

Giải

phương

trình


(

) (

)

(

)

Tổng x + 1+ x + 2 + x + ... + 100 + x chính là tổng 101 số hạng đầu tiên của cấp số

cộng với số hạng đầu tiên là u1 = x , công sai d = 1. Do đó ta có:
x + ( 1+ x) + ( 2 + x) + ... + ( 100 + x) =

10201
2

101.100.1 10201
=
2
2
10201
⇔ 101x + 5050 =
2
1

⇔ x= .
2
⇔ 101.x +

Đáp án đúng là A.
Câu B học sinh nghĩ tổng x + ( 1+ x) + ( 2 + x) + ... + ( 100 + x) chính là tổng 100 số hạng
đầu tiên của cấp số cộng với số hạng đầu tiên là u1 = x , công sai d = 1.
Câu C học sinh nghĩ tổng x + ( 1+ x) + ( 2 + x) + ... + ( 100 + x) chính là tổng 101 số hạng
đầu tiên của cấp số cộng với số hạng đầu tiên là u1 = x , công sai d = x + 1.
Câu D học sinh thấy số đẹp nên chọn.
Câu 3.3.2.LyThiKimThanh. Cho cấp số nhân ( un ) , biết u1 = 5,q = 3. Hỏi số 405 là số
hạng thứ mấy?
A. Số 405 là số hạng thứ 5.
B. Số 405 là số hạng thứ 4.
C. Số 405 là số hạng thứ 28.
D. Số 405 là số hạng thứ 27.
Áp dụng công thức un = u1.qn−1 ta có 405 = 5.3n−1 ⇔ 3n−1 = 81 ⇔ n − 1= 4 ⇔ n = 5.Đáp
án đúng là A.
Câu B HS áp dụng sai công thức 405 = 5.3n ⇔ 3n = 81⇔ n = 4.
Câu C HS biến đổi sai 405 = 5.3n−1 ⇔ 3n−1 = 81 ⇔ n − 1=
Câu

D

HS

áp

dụng
công

81
405 = 5.3n ⇔ 3n = 81 ⇔ n =
⇔ n = 27.
3

thức

81
⇔ n = 28.
3

sai

và

biến

đổi

sai

Câu 3.3.2.LyThiKimThanh. Cho cấp số nhân ( un ) , biết u1 = 2,u4 = 54 . Tính tổng 5 số
hạng đầu tiên.


A. S5 = 242.
B. S5 = 40.
C. S5 = 14762.
D. S5 = 100.
Ta có u4 = u1.q3 do đó 54 = 2.q3 ⇔ q3 = 27 ⇔ q = 3

1− q5
1− 35
= 2.
= 242. đáp án đúng là A.
Tổng 5 số hạng đầu tiên là S5 = u1.
1− q
1− 3
Câu B học sinh nhớ nhầm CT tính tổng cấp số cộng S5 = 5.2 +

5.4.3
= 40.
2

27
= 9 , nên tính tổng
Câu C học sinh biến đổi tìm q sai 54 = 2.q3 ⇔ q3 = 27 ⇔ q =
3

1− q5
1− 95
S5 = u1.
= 2.
= 14762.
1− q
1− 9
27
= 9 và công thức tính
Câu D học sinh biến đổi tìm q sai 54 = 2.q3 ⇔ q3 = 27 ⇔ q =
3

tổng nhầm với công thức cấp số cộng.
Câu 3.3.3. LyThiKimThanh. Bạn A được lãnh lương khởi điểm là 7 triệu. Cứ sau 2
tháng lương anh ta được tăng 10%. Hỏi lương tháng 24 của bạn A là bao nhiêu?
A. 19,97 triệu.
B. 62,68 triệu.
C. 8,1triệu.
D. 9,3 triệu.
Gọi tiền lương bạn A nhận được tháng n là un (với n≥ 1).
Theo đề bài ta có lương tháng 24 bằng lương tháng 23.
Ta có dãy số u1,u3,u5,....,u23 lập thành cấp số nhân với số hạng đầu tiên là u1 = 7, công
bội q = 1+ 10% = 1,1.
Lương tháng 24 là u24 = u23 = 7.( 1,1) ≈ 19,97triệu. Đáp án đúng là A.
11

Câu B học sinh nghĩ nhầm un là cấp số nhân với số hạng đầu tiên là u1 = 7, công bội
q = 1+ 10% = 1,1.


Câu C học sinh xác định Ta có dãy số u1,u3,u5,....,u23 lập thành cấp số cộng với số hạng
đầu tiên là u1 = 7, tuy nhiên công sai xác định d = 10% = 0,1.
Câu D học sinh nghĩ nhầm un là cấp số cộng gồm 24 số hạng với số hạng đầu tiên là
u1 = 7, d = 10% = 0,1.

Câu 3.3.3.LyThiKimThanh. Anh Tuấn sau khi tốt nghiệp đại học ngoại thương thì được
2 công ty nước ngoài mời vế làm việc với chế độ trả lương theo các phương án sau:
Công ty A: Mức lương quý làm việc đầu tiên là 3000 USD/quý, kể từ quý làm việc thứ 2
trở đi, mức lương sẽ được tăng thêm 200 USD mỗi quý.
Công ty B: Mức lương quý làm việc đầu tiên là 4000USD/quý, kể từ quý làm việc thứ 2
trở đi, mức lương sẽ được tăng thêm 2% mỗi quý.
Gọi tổng số tiền anh Tuấn nhận được sau 5 năm làm việc, tương ứng của công ty A và B

lần lượt là SA ,SB . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. SA = 100000 USD.
B. SA = 17000 USD.
C. SB = 4082 USD.
D. SB = 20816 USD.
*Công ty A
Gọi số tiền anh Tuấn nhận quý thứ n là un ( n≥ 1) . Khi đó dãy số un lập thành cấp số
cộng với số hạng đầu tiên là u1 = 3000USD, công sai d = 200
Sau 5 năm làm việc thì tương ứng 20 quý.
Khi

đó

tổng số tiền nhận được từ công
20.19.200
SA = 20.3000 +
= 100000. Đáp án đúng là A.
2

ty

A

sau

5

năm

là:

Câu B học sinh áp dụng công thức tính tổng với n = 5.
Câu C học sinh áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
tương ứng u1 = 4000,q = 2%,n = 20. (sai công bội q).
Câu D học sinh áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
tương ứng u1 = 4000,q = 1+ 2%,n = 5. (sai n).