De toan chuong 4 DS11 vo thi ngoc diem

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG IV GIẢI TÍCH
+ Người soạn: Võ Thị Ngọc Diễm.
+ Đơn vị: THPT Vĩnh Xương.
+ Người phản biện: Võ Tấn Phước.
+ Đơn vị: THPT Vĩnh Xương.

Câu 4.3.1.VoThiNgocDiem. Cho các hàm số
sau đây sai ?
h ( x) =

f ( x ) = 2 x + 1, g ( x ) = 3 − x.

Mệnh đề nào

f ( x)
g ( x)

¡
liên tục trên .
h ( x) = f ( x) + g ( x)
¡
B. Hàm số
liên tục trên .
h ( x) = f ( x) − g ( x)
¡
C. Hàm số
liên tục trên .
h ( x ) = f ( x ) ×g ( x )
¡
D. Hàm số
liên tục trên .

A. Hàm số

Đáp án:

f ( x ) = 2 x + 1, g ( x ) = 3 − x

là các hàm số đa thức nên liên tục trên

¡

nên

h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) h ( x ) = f ( x ) ×g ( x )
,
,
cũng là hàm đa thức. Do
¡
đó chúng liên tục trên . B, C, D đúng.
h ( x) =

Đối với hàm số

f ( x)
g ( x)

là hàm số phân thức hữu tỉ nên câu A sai.

Câu 4.3.1.VoThiNgocDiem. Cho hàm số

x2 − 1

f ( x) =
2− x

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?


A. Hàm số đã cho gián đoạn tại

x = 2.
x = 1, x = −1.

B. Hàm số đã cho gián đoạn tại
C. Hàm số đã cho liên tục tại

x = 2.
x = 1, x = 2.

D. Hàm số đã cho liên tục tại

Đáp án: Hàm số đã cho là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên
x = 2.
gián đoạn tại
B. Sai do HS nhầm điều kiện xác định là

¡ \ { 2}

nên hàm số

x 2 − 1 ≠ 0.

C, D. Sai do HS nhầm giữa điều kiện xác định và định lí về sự liên tục của hàm số phân
thức hữu tỉ.
Câu 4.3.1.VoThiNgocDiem. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 4

¡.
liên tục trên
f ( x ) = 3tan x + cos x
¡.
B. Hàm số
liên tục trên
4sin x + 3
f ( x) =
¡.
1 − cos x
C. Hàm số
liên tục trên
1
f ( x) = 4 +
¡.
x
D. Hàm số
liên tục trên
A. Hàm số

Đáp án: Hàm số đa thức liên tục trên
B. ĐK:
C. ĐK:

cos x ≠ 0

cos x ≠ 1

¡.

nên sai.
nên sai.

D. Hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên

¡ \ { 0}

nên sai.


f ( x) =
Câu 4.3.1.VoThiNgocDiem. Cho hàm số
đúng ?
A. Hàm số đã cho liên tục trên khoảng
B. Hàm số đã cho liên tục trên khoảng
C. Hàm số đã cho liên tục trên khoảng
D. Hàm số đã cho liên tục trên khoảng

−2 x 2 + x + 1
.
x2 − 4

Mệnh đề nào sau đây

( −2;2 ) .

( −4;4) .

( −∞;4 ) , ( 4; +∞ ) .
( −∞;2 ) , ( 2; +∞ ) .

Đáp án: Hàm số đã cho là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên
đúng.

B

C

D

sai do HS nhầm

sai do HS nhầm

sai do HS nhầm

Câu

x 2 − 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ 4.

x 2 − 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2.

hàm số đã cho liên tục tại
A.

nên câu A

x 2 − 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±4.

4.3.2.VoThiNgocDiem. Cho hàm số

m= 1.

¡ \ { −2;2}

x = −1.

 x2 + 5x + 4
neá
u x ≠ −1

f ( x) =  x + 1
.
2m− x
neá
u x ≠ −1


Tìm m để


B.
C.
D.

m= −1.

m= 2.
m= 0.

Đáp án:
A đúng:
lim f (x) = 3
x→−1

f (−1) = 2m+ 1
⇒ m= 1.
B sai do HS cho :
f (−1) = 2m+ 1 = −1
⇒ m= −1.
f (−1) = 2m− 1
C sai do HS tính
.
2m− 1 = −1⇔ m= 0
D sai do HS tính sai
.
Câu 4.3.2.VoThiNgocDiem. Mệnh đề nào sau đây sai?

[ a; b ]

f ( x)

A. Nếu hàm số
liên tục trên đoạn
và
f ( x) = 0
(a; b).

không thể có nghiệm trên khoảng

f ( x)
B. Nếu hàm số

liên tục trên

( a; b ]

và

[ b; c )

C. Nếu hàm số
liên tục, giảm trên đoạn
f ( x) = 0
(a; b).
không thể có nghiệm trên khoảng

f ( x)

a, b ∈ ¡ .
mọi
Đáp án:

liên tục trên

¡

thì phương trình

thì nó liên tục trên khoảng

[ a; b ]

f ( x)

D. Nếu hàm số

f (a ). f (b) > 0

và

f (a ). f (b) > 0

thì phương trình

f ( x)
thì hàm số

( a; c ) .

liên tục trên khoảng

( a; b )

với


A.

B.
C.
D.

Sai do chưa biết hàm số có đơn điệu hay không.
HS không hiểu rõ khái niệm liên tục trên khoảng, đoạn và nửa khoảng.
HS bỏ sót dữ kiện hàm số giảm.
HS không hiểu rõ liên tục trên khoảng.
f ( x) = 2 x 3 − 2 x 2 − 5 x + 2.

Câu 4.3.2.VoThiNgocDiem. Cho hàm số
đây đúng ?
A. Phương trình
B. Phương trình
C. Phương trình
D. Phương trình

f ( x) = 0

f ( x) = 0
f ( x) = 0

f ( x) = 0

có nghiệm trong khoảng
có nghiệm trong khoảng
có nghiệm trong khoảng
có nghiệm trong khoảng

Đáp án: Ta có: hàm số đã cho liên tục trên

¡

( 0;1)

( 1;2 )

.

.
( −1;0)

( 2;3)

Mệnh đề nào sau

.

.

.

f (1) = −3
f (0) = 2

. Do đó phương trình

B sai do HS nhầm

f (2) = 0

C sai do HS tính toán sai
D sai do HS nhầm

nên

x=2

f ( x) = 0

có nghiệm trong khoảng

là nghiệm của phương trình và

.

2 ∈ (1;2)

.

f (−1) = 2.(−1)3 − 2.(−1) 2 − 5.(−1) + 2 = 2 − 2 − 5 + 2 = −3

f (2) = 0

nên

x=2

là nghiệm của phương trình và

Câu 4.3.2.VoThiNgocDiem. Hàm số nào sau đây xác định trên

( −∞;1) , [ 1; +∞ )

( 0;1)

nhưng gián đoạn tại

x =1

?

¡

2 ∈ (2;3)

.

và liên tục trên

.


A. Hàm số

B. Hàm số

C. Hàm số

D. Hàm số

 x2 − 1
neá
u x<1

f ( x) =  x − 1
.
2x − 1 neá
u x≥1

 x2 − 1
neá
u x<1

f ( x) =  2x − 2
.
x
neá
u x≥1

 x2 + 3x − 4
neá
u x< 1

x
−
1

f ( x) = 6 − x
neá

u x = 1.
3x + 1
neá
u x>1


 − x2 − 2x + 3
neá
u x<1

3
x
−
3

f ( x) =  x
neá
u x = 1.

1
− x −
neá
u x> 1
3


Đáp án: Cả 4 hàm số trên đều xác định trên

¡

nhưng:

A. Đúng do:

lim− f ( x ) = 2
x →1

lim+ f ( x ) = 1 = f (1)
x →1

.
B. Sai do HS nhầm giữa gián đoạn và liên tục
lim− f ( x ) = 1
x →1

lim+ f ( x ) = 1 = f (1)
x →1

nên hàm số liên tục tại

C. Sai do HS không hiểu rõ liên tục giữa trên

x =1

.

[ 1; +∞ )

và

( −∞;1]

.


lim− f ( x) = f (1) = 5
x →1

lim+ f ( x) = 4
x →1

D. Sai do HS bỏ sót điều kiện gián đoạn tại

lim− f ( x) = lim+ f ( x) = −
x →1

x →1

x =1

4
3

f (1) = 1

Câu

4.3.3.VoThiNgocDiem. Cho hàm số

Tìm a,b để hàm số đã cho liên tục trên

a = −1; b = ±2.
A.
a = −1; b = 2.
B.
a = 1; b = ±2.
C.
a = 1; b = 2.
D.
Đáp án:
lim+ f ( x ) = −2a + 1
x →1

lim− f ( x) = 3
x →1

f (1) = b 2 − 1
−2a + 1 = 3 a = −1
⇒ 2
⇒
.
b
=
±
2
b
−
1
=
3



B sai do:
−2a + 1 = 3 a = −1
⇒
.
 2
b
=
2
b
−
1
=
3



¡.

−2ax + 1 neá
u x>1
 3
 2x − 3x + 1
f ( x) = 
neá
u x < 1.
x
−
1


b2 − 1
neá
u x=1


C sai do:
−2a + 1 = 3 −2a = 2 a = 1
⇒
⇒
.
 2
b
=
±
2
b
=
±
2
b
−
1
=
3



D sai do mắc cả lỗi câu B, C.
Câu 4.3.3.VoThiNgocDiem Phương trình nào sau đây có nghiệm với mọi m ?
m 2 x 5 + ( m + 2) x − 1 = 0.

A.

m 2 x3 + 3x 2 + 2 = 0.

B.

(m 2 − 4) x 5 + x 2 + 5 = 0.
C.

(9 − m 2 ) x5 − 2 x 2 − 8 = 0.
D.

Đáp án:
A. Đúng do :

f ( x) = m 2 x 5 + (m + 2) x − 1

Hàm số
f (0) = −1

¡.
liên tục trên

f (1) = m 2 + m + 1 > 0 ∀m
f (0). f (1) < 0 ∀m
Do đó
m 2 x 5 + (m + 2) x − 1 = 0

Nên phương trình

(0;1)

có ít nhất một nghiệm trên khoảng

với mọi m nghĩa là phương trình có nghiệm với mọi m.

B. HS không phát hiện được

m= 0

làm phương trình vô nghiệm nên chọn sai.
m= ±2
C. HS không phát hiện được
làm phương trình vô nghiệm nên chọn sai.
m= ±3
D. HS không phát hiện được
làm phương trình vô nghiệm nên chọn sai.