De toan TN chuong 3 HH 11 NNSON

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG III HÌNH HỌC 11
+Người soạn: Nguyễn Nam Sơn
+ Đơn vị: THPT Nguyễn Khuyến
+ Người phản biện: Nguyễn Văn Suôl
+ Đơn vị: THPT Nguyễn Khuyến
Câu 3.4.1.NGUYENNAMSON. Trong hình chóp đều. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Các mặt bên đều là những tam giác đều.
B. Tất cả các cạnh của đáy đều bằng nhau.
C. Tất cả các cạnh bên bằng nhau.
D. Chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.
Lời giải
Chọn A.
Theo tính chất hình chóp đều thì các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Dẫn đến phương án
A sai (Chọn)
Chọn B sai. Vì học sinh không nắm vững tính chất hình chóp đều trang 112 – SGK.
Chọn C sai. Vì quán tính khi vẽ hình thường các cạnh bên vẽ không bằng nhau.
Chọn D sai. Vì không nắm vững tính chất hình chóp đều.
Câu 3.4.1.NGUYENNAMSON. Cho hình chóp
S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc
với đáy. Xác định mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( SAC ) .
A. ( SBD)
B. ( SBC )
C. ( SCD)
D. ( SAB) .

Giải
Chọn A.
BD ⊥ AC 
 ⇒ BD ⊥ ( SCA), BD ⊂ ( SBD) ⇒ ( SBD ) ⊥ ( SCA).
BD ⊥ SA 

Chọn B sai. Vì suy luận SA ⊥ BC ⇒ SA ⊥ ( SBC ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBC ) .
Chọn C sai. Vì không biết chứng minh nên suy luận
SA ⊥ CD ⇒ SA ⊥ ( SCD ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SCD ) .
Chọn D sai. Vì không biết chứng minh nên suy luận
SA ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SAB ) ⊥ ( SAC ) . .
Câu 3.4.1.NGUYENNAMSON. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và AB ⊥ BC . Góc
giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là góc nào sau đây?

·
A. Góc SBA
.
¶ ( I là trung điểm BC ).
C. Góc SIA

·
B. Góc SCA
.
·
D. Góc SCB
.


Lời giải
Ta có: ( ABC ) ∩ ( SBC ) = BC
AB ⊥ BC
SB ⊥ BC
·
Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( BCD) là SBA
.
Chọn B sai. Vì nhằm giữa cách xác định góc giữa đường và mặt.

Chọn C sai. Vì nhớ kiến thức không rõ ràng, nhầm AI ⊥ BC .
Chọn D sai. Vì nhớ SB ⊥ BC nên suy luận BC là hình chiếu của SC lên mp ( ABC ) .
Câu 3.4.1.NGUYEN NAM SON : Cho hình chóp tam giác đều
S . ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, SC (như hình
vẽ). Tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( NAB ) ?

A. (SMC ) .
B. (SAB ) .
C. (ABC ) .
D. (SAC ) .
Giải:
Tam giác ANB cân tại N nên MN ⊥ AB
Tam giác SAB cân tại S nên SM ⊥ AB
SM , MN ⊂ ( SMC )
Do đó ( SMC ) ⊥ ( NAB ) . Chọn A.
Sai lầm của học sinh:
Chọn B vì Tam giác ANB cân tại N nên MN ⊥ AB . Do đó ( SAB ) ⊥ ( NAB ) . (HS không nhớ cách chứng
minh hai mặt phẳng vuông góc).
Chọn C vì MN ⊥ AB . Do đó ( ABC ) ⊥ ( NAB ) .
Chọn D vì MN ⊥ SC . Do đó ( SAC ) ⊥ ( NAB ) .

Câu 3.4.2.NGUYENNAMSON. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và đáy ABC là tam
giác vuông tại B . Xác định góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) .
· .
A. SBA
· .
B. SCA
C. ·ASB.
¶ , với I là trung điểm đoạn BC .
D. SIA

Lời giải
Chọn A.
Ta có


( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC

 BC ⊥ AB
 BC ⊥ SB (do BC ⊥ AB; BC ⊥ SA)

·
⇒ (·
( SBC ) , ( ABC ) ) = (·SB, AB ) = SBA
B. Sai do nhầm đáy ABC là tam giác vuông tại C .
C. Sai do nhầm khi xác định góc
(·( SBC ) , ( ABC ) ) = (·SB, SA) = ·ASB .
D. Sai do hiểu nhầm đáy ABC là tam giác đều.
Câu 3.4.2.NGUYENNAMSON. Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc. Xác
định góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( BCD) .
·
A. DHA
( H là chân đường cao ∆ABC kẻ từ A )
.
·
B. DMA
( M là trung điểm của BC ).
·
C. DCA
.
·

D. DBA
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có: ( ABC ) ∩ ( BCD ) = BC
AH ⊥ BC
DH ⊥ BC
Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( BCD) là
·
.
DHA
B. Sai. Do học sinh kết luận ∆ABC vuông cân nên gọi
M là trung điểm của BC ⇒ AM ⊥ BC , DM ⊥ BC
·
⇒ ( ( DBC ) , ( ABC ) ) = DMA
.
C. Sai. Do học sinh không nắm vững phương pháp xác định góc.
D. Sai. Do học sinh không nắm vững phương pháp xác định góc.
Câu 3.5.2.NGUYENNAMSON. Cho hình chóp S . ABC , SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC vuông tại B .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. d ( S ; BC ) = SB .
B. d ( S ; BC ) = SA .
C. d ( S ; BC ) = SC .
D. d ( S ; BC ) = AB .
Lời giải
Chọn A.
BC ⊥ AB 
 ⇒ BC ⊥ ( SAB ) , SB ⊂ ( SAB ) ⇒ SB ⊥ BC
BC ⊥ SA 
⇒ B là hình chiếu của S trên BC ⇒ d ( S ; BC ) = SB

B. sai vì suy luận SA ⊥ ( ABC ) nên khoảng cách từ S đến BC
cũng chính là khoảng cách từ S đến ( ABC ) .

C. sai vì suy luận BC ⊥ SA, SA ⊂ ( SAC ) ⇒ BC ⊥ ( SAC ) ⇒ BC ⊥ SC .
D. sai vì suy luận AB ⊥ SA , AB ⊥ BC nên khoảng cách từ S đến BC là đoạn AB .
Câu 3.4.2.NGUYENNAMSON. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a
. Gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Tính cos α .


A.

3
.
3

B.

1
.
2

6
.
3
Hướng dẫn giải
C.

D.

1

.
2

Chọn A.
Ta có: Trong hình chóp tứ giác đều,
các mặt bên tạo với đáy các góc bằng
·
nhau nên ta giả sử góc α = SMO
(như
hình vẽ) với M là trung điểm CD .
a
OM
3
= 2 =
Khi đó, cos α =
.
SM
3
a 3
2

S

A

D
M

O
C

B

OM
1
=
.
SO
2
SO
6
·
C. Sai do xác định góc α = OSM
và tính cos α =
.
=
SM
3
OM 1
= .
D. Sai do tính SM = a dẫn đến tính cos α =
SM 2
B. Sai do biết xác định góc α nhưng tính cos α =

Câu 3.4.3.NGUYENNAMSON. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , có đáy ABCD là hình
vuông tâm O . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Tính góc
giữa hai mặt phẳng ( MBD ) và ( ABCD ) .
A. 450 .

B. 600 .

C. 900 .
Lời giải

D. 300 .

Chọn A.
Gọi M ' là trung điểm OC . Có
1
1 a
a2 2
;
S ∆MBD = MO.BD = . .a 2 =
2
2 2
4
1
1 1
a2
S ∆BM ′D = M ′O.BD = . .a 2.a 2 = .
2
2 4
4
Do đó cos α =

S ∆BM ′D
2
=
⇒ α = 450
S ∆BMD

2

Vậy chọn đáp án A.
B. Sai. Do học sinh xác định đúng góc giữa
·
hai mặt phẳng ( MBD ) và ( ABCD ) là MOC
nhưng suy luận OM = MC ⇒ ∆MOC
·
đều nên MOC
= 60o .

C. Sai. Do sai lầm của học sinh là: BD ⊥ AC , BD ⊂ ( MBD ) , AC ⊂ ( ABCD )
⇒ ( MBD ) ⊥ ( ABCD ) .


D. Sai. Do học sinh tính sai OM =

a 3
, OC = SC = a
2

OM
3
·
·
⇒ cos MOC
=
=
⇒ MOC
= 30o .

OC
2
Câu 3.5.3.NGUYENNAMSON. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và
SA ⊥ ( ABCD ) . Cho AC = 5a , AB = 4a , SA = a 3 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng
( SBD) .
B. 5a .
2

A. 12a 73 .
73

D. 3a .
2

C. 5a 111 .
37

Lời giải

Vì AC ∩ ( SBD) = O là trung điểm của AC ⇒ d ( C ,( SBD ) ) = d ( A,( SBD) )
Kẻ AH ⊥ BD , AK ⊥ SH .
Vì BD ⊥ AH , BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ AK ⇒ AK ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( A,( SBD ) ) = AK
AD = AC 2 − CD 2 = (5a ) 2 − (4a ) 2 = 3a ⇒ AH =

⇒ AK =

SA. AH
SA2 + AH 2

=

AB. AD
AB + AD
2

2

=

4a.3a

( 4a )

2

+ ( 3a )

2

=

12a
5

12a
12a 73
5
=
2
73 .

2
 12a 
a 3 +
÷
 5 
a 3.

(

)

Chọn B sai. Vì không biết cách giải và thấy AC cắt và vuông góc với BD nên kết luận
5a
d ( A, ( SBD ) ) = AO =
.
2
Chọn C. Vì nghĩ AC ⊥ SB nên dẫn đến khoảng cách sai d ( A, ( SBD ) ) = AH với H ∈ SO
5a
a
3.
SA. AO
5a 111
2
AH =
=
=
2
37 .
2
SA2 + AO 2

 5a 
a 3 + ÷
 2 
BC 3a
=
Chọn D. Vì thấy BC ⊥ SB nên kết luận d ( A, ( SBD ) ) =
.
2
2

(

)