DS c1 LƯỢNG GIÁC 1

CHƯƠNG 1. LƯỢNG GIÁC 1
Câu 1.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
y = sin x

A.

.

B.

y=

y = x2

y = x +1

.

C.

.

D.

x −1
x+2

.

y = sin x

Câu 2.

Hàm số

:
π

 + k 2π ; π + k 2π ÷
2


A. Đồng biến trên mỗi khoảng

( π + k 2π ; k 2π )
với

k ∈¢

.

B. Đồng biến trên mỗi khoảng

khoảng

π
 π

 − + k 2π ; + k 2π ÷

2
 2


C. Đồng biến trên mỗi khoảng

π
 π

 − + k 2π ; + k 2π ÷
2
 2


Câu 3.

với

và nghịch biến trên mỗi

và nghịch biến trên mỗi khoảng

.

π
 π

 − + k 2π ; + k 2π ÷
2
 2



k ∈¢

và nghịch biến trên mỗi khoảng

.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
y = sin x − x

A.
Câu 4.

5π
 3π

+ k 2π ;
+ k 2π ÷
−
2
 2


k ∈¢
với
.
3π
π


+ k 2π ÷
 + k 2π ;
2
2


k ∈¢

với

D. Đồng biến trên mỗi khoảng
3π
π

+ k 2π ÷
 + k 2π ;
2
2


và nghịch biến trên mỗi khoảng

y = x sin x

y = cos x

.

B.

.

C.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

D.

x2 + 1
y=
x

.


y = x tan x

y = x cos x

A.
Câu 5.

.

B.

y=

y = tan x
.

C.

.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
sin x
y=
y = tan x + x
y = x2 + 1
x
A.
.
B.
.
C.
.

D.

1
x

.

y = cot x
D.

.

y = cos x

Câu 6.

Hàm số

:
π

 + k 2π ; π + k 2π ÷
2


A. Đồng biến trên mỗi khoảng

( π + k 2π ; k 2π )
với

k ∈¢

và nghịch biến trên mỗi khoảng

.

( −π + k 2π ; k 2π )
B. Đồng biến trên mỗi khoảng

( k 2π ; π + k 2π )
với

k ∈¢

.

C. Đồng biến trên mỗi khoảng

π
 π

 − + k 2π ; + k 2π ÷
2
 2


và nghịch biến trên mỗi khoảng

với

3π
π

+ k 2π ÷
 + k 2π ;
2
2


k ∈¢

và nghịch biến trên mỗi khoảng

.

( k 2π ; π + k 2π )
D. Đồng biến trên mỗi khoảng

( π + k 2π ;3π + k 2π )
với

k ∈¢

và nghịch biến trên mỗi khoảng

.

y = sin x
Câu 7.

Chu kỳ của hàm số

là:

k 2π , k ∈ ¢
A.

.

B.

π

2

.

C.

y = tan 2 x
Câu 8.

Tập xác định của hàm số

là:

π

.

D.

2π

.


x≠
A.

x≠

π

+ kπ
2

π
π
+k
4
2

x≠
.

B.

π
+ kπ
4

x≠
.

C.

π
π
+k
8
2

.

D.

.

y = cos x
Câu 9.

Chu kỳ của hàm số

A.

k 2π

là:

.

B.

2π
3

.

C.

π

.

D.

2π

.

y = cot x
Câu 10. Tập xác định của hàm số

x≠

π
+ kπ
2

A.

là:

x≠
.

B.

π
+ kπ
4

x≠

.

C.

π
π
+k
8
2

.

D.

x ≠ kπ

.

y = tan x
Câu 11. Chu kỳ của hàm số

A.

2π

.

là:

B.

π
4

kπ , k ∈ ¢

.

C.

.

D.

π

.

y = cot x
Câu 12. Chu kỳ của hàm số

A.

2π

.

là:
π
2

B. .

C.

sin x = 1
Câu 13. Nghiệm của phương trình
là:
π
π
x = − + k 2π
x = + kπ
2
2
A.
.
B.
.
x=

π
+ k 2π
2

.

Câu 14. Nghiệm của phương trình

sin x = −1

là:

C.

π

kπ , k ∈ ¢

.

x = kπ

D.

.

D.

.


x=−

A.
x=

π
+ kπ
2

3π

+ kπ
2

x=−

.

B.

π
+ k 2π
2

.

x = kπ

.

B.

x = π + kπ

x=

cos x = 1
x=

Câu 17. Nghiệm của phương trình

A.

3π
+ kπ
2

C.

.

D.

cos x = −1
x=−

.

là:

π
+ k 2π
2

B.

.

C.

x = k 2π

x=

.

D.

là:

π
+ k 2π
2

.

C.

x = π + k 2π

.

D.

.
cos x =

1
2

Câu 18. Nghiệm của phương trình

là:
π
π
x = ± + k 2π
x = ± + k 2π
3
6
A.
.
B.
.
x=±

x = kπ

.

Câu 16. Nghiệm của phương trình

A.
.

D.

1
2

Câu 15. Nghiệm của phương trình
là:
π

π
x = + k 2π
x = + kπ
3
6
A.
.
B.
.

π
+ k 2π
6

.

.
sin x =

x=

C.

x = kπ

π
+ k 2π
2

.

x=±

C.

π
+ k 2π
4

.

D.

π
+ kπ
2


cos x = −

1
2

Câu 19. Nghiệm của phương trình
là:
π
π
x = ± + k 2π
x = ± + k 2π
3

6
A.
.
B.
.
x=±

π
+ kπ
6

Câu 22.

Câu 23.

.

D.

1
2

Câu 20. Nghiệm của phương trình
là:
π
π
π
x = ± + k 2π
x = +k
2

4
2
A.
.
B.
.

Câu 21.

C.

2π
+ k 2π
3

.
cos 2 x =

x=±

x=±

π
+ k 2π
4

x=±

C.

π
+ k 2π
3

.

D.

.
3 + 3 tan x = 0

[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
π
x = + kπ
x = + k 2π
3
2
A.
.
B.
.
.

là:
x=−

C.

π

+ kπ
6

sin 3x = sin x
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
là:
π
π
π
x = + kπ
x = kπ ; x = + k
x = k 2π
2
4
2
.
B.
.C.
.
A.
π
x = + kπ ; k = k 2π
2
.
[1D1-2] Nghiệm của phương trình

sin x.cos x = 0

là:

x=

.

D.

D.

π
+ kπ
2


x=

π
+ k 2π
2

x=k

.

B.

π
2

.

x = k 2π

C.

.

D.

A.
x=

Câu 24.

π
+ k 2π
6

[1D1-2] Nghiệm của phương trình

A.

C.

π
2

cos 3 x = cos x

là:
x = k 2π ; x =

x = k 2π
x=k

Câu 25.

.

.

B.
x = kπ ; x =

.

D.

[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
π
π
x = + k ; x = + kπ
8
2
4
A.
.
x = kπ ; x =

π

+ kπ
4

sin 3 x = cos x

π
+ k 2π
2

.

.

là:
x = k 2π ; x =

B.
x = kπ ; x = k

.

π
+ k 2π
2

D.

π
+ k 2π
2

π
2

.

.

C.
Câu 26.

[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
x=
x =π
2
.
B.
.
A.

sin 2 x – sin x = 0

C.

thỏa điều kiện:

x=0

[1D1-2] Nghiệm của phương trình

x=0

.

B.

x =π

.

.

x=−

.

D.

−

sin x + sin x = 0
2

Câu 27.

0< x<π

thỏa điều kiện:
π

x=
3
C.
.

π
π
2
2
x=

D.

π
2

A.
Câu 28.

[1D1-2] Nghiệm của phương trình

cos 2 x – cos x = 0

thỏa điều kiện:

0< x<π

.

π
2

.

.

.


x=

π
2

x=

.

B.

π
4

x=

.

C.

π
6

x=−

.

D.

π
2

.

A.
cos x + cos x = 0
2

Câu 29.

Câu 30.

Câu 31.

[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
x=
x =π
3
.

B.
.
A.

thỏa điều kiện:
3π
x=
2
C.
.

π
3π
2
2

D.

cos x + sin x = 0
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
là:
π
π
x = − + kπ
x = + kπ
x = kπ
4
6
A.

.
B.
.
C.
.
.

[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
π
7π
π
x = +k ;x =
+k
8
2
24
2
A.
.

π

2sin  4 x − ÷–1 = 0
3


x=

D.

B.

π
+ k 2π
2

x = π + k 2π ; x = k

.

.

π
+ kπ
4

là:

x = k 2π ; x =

x = kπ ; x = π + k 2π

.
3π
x=−
2

D.

π
2

.

.

C.
2sin x – 3sin x + 1 = 0

0≤ x<

2

Câu 32.

Câu 33.

[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
π
x=
x=
6
4
.
B.
.
A.
[1D1-2] Nghiệm của phương trình

π
7π
x = − + k 2π ; x =
+ k 2π
6
6
A.
.

C.

π
x=
2

.

2sin 2 x – 5sin x – 3 = 0

x=

B.

thỏa điều kiện:

D.

π
2

π
x=−
2

là:

π
5π
+ k 2π ; x =
+ k 2π
3
6

.

.

.


x=

π
+ kπ ; x = π + k 2π
2

x=

.

D.

π
5π
+ k 2π ; x =
+ k 2π
4
4

.

C.
Câu 34.

[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
x = k 2π ; x = + k 2π
2
A.
.
x=

C.
Câu 35.

π
+ kπ ; x = k 2π
6

C.

Câu 36.

.

x = kπ ; x = −

B.

D.

π
+ kπ ; x = k 2π
3

cos x + sin x = −1

.

π
2π
+ k 2π ; x =
+ k 2π
3
3

π
+ kπ ; x = kπ
4

x = π + k 2π ; x =

B.

D.

.

.

π
+ k 2π
2

π
+ kπ ; x = kπ
6

.

.

sin x + 3 cos x =  2

B.

là:
π
3π
x = − + k 2π ; x =
+ k 2π

4
4
x=−

.

π
+ k 2π
2

là:

x=

[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
5π
x = − + k 2π ; x =
+ k 2π
12
12
A.
.
x=

là:

x=

[1D1-2] Nghiệm của phương trình

π
x = π + k 2π ; x = − + k 2π
2
A.
.
x=−

cos x + sin x = 1

D.

.

π
5π
+ k 2π ; x = −
+ k 2π
4
4

.

C.
Câu 37.

Câu 38.

sin x.cos x.cos 2 x = 0
[1D1-2] Nghiệm của phương trình
là:

π
π
x=k
x=k
x = kπ
2
8
.
B.
.
C.
.
A.
[1D1-2] Nghiệm của phương trình

3cos 2 x = – 8cos x – 5

là:

x=k

D.

π
4

.


x = kπ

.

B.

x = π + k 2π

.

C.

x = k 2π

.

D.

A.
x=±

Câu 39.

Câu 40.

Câu 41.

π
+ k 2π
2

.
cot x + 3 = 0

[1D1-2] Nghiệm của phương trình
π
π
x = + k 2π
x = + kπ
3
6
A.
.
B.
.
π
x = − + kπ
3
.

là:
x=−

C.

π
+ kπ
6

sin x + 3.cos x = 0
[1D1-2] Nghiệm của phương trình

là :
π
π
π
x = − + k 2π
x = − + kπ
x = + kπ
3
3
3
.
B.
.
C.
.
A.
π
x = − + kπ
6
.
[1D1-2] Nghiệm của phương trình

x = k 2π

.

B.

x = kπ

2.sin x.cos x = 1

D.

D.

là:
x=k

.

.

C.

π
2

.

D.

A.
x=

Câu 42.

π
+ kπ
4

.

[1D1-2]Nghiêm của pt

x = k 2π
A.

x=−

π
+ kπ
2

sin 2 x = 1

là

B. x = π + k 2π

C.

x=

π
+ kπ
2

D.

Câu 43.

[1D1-2]Nghiệm của pt

x = k 2π

2.cos 2 x = –2

là:

B. x = π + k 2π

C.

x=

π
+ kπ
2

D.

x=

5π
+ kπ
6

D.

A.

x=

π
+ k 2π
2
sinx +

Câu 44.

[1D1-2]Nghiệm của pt

x=

π
+ k 2π
6

B.

3
=0
2

x=−

là:

π
+ k 2π
3

C.

A.
x=±
Câu 45.

2π
+ k 2π
3

[1D1-2]Nghiệm của pt
A. x = k 2π

Câu 46.

Câu 47.

cos 2 x – cosx = 0

là:
C. x = kπ

B. x = k 4π

π
2

sin 2 x = – sinx + 2

[1D1-2]Nghiêm của pt
là:
π
π
x = + k2π .
x = + kπ .
2
2
B.
A.
[1D1-2]Nghiêm của pt
π
x = ± + k2π .
4

sin 4 x – cos 4 x = 0
x=
B.

x=
C.

−π
+ k2π .
2

x=

3π
+ k2π .
4

x=
C.

−π
+ kπ .
4

π kπ
+
.
4 2

[1D1-2]Xét các phương trình lượng giác:

( I ) sin x + cos x = 3 ( II )    2.sin x + 3.cos x =
,

( III )   cos 2 x + cos2 2 x = 2

12

D.

là:

A.

Câu 48.

D.

x = k.

,

Trong các phương trình trên, phương trình nào vô nghiệm?

D.

x = kπ .


A. Chỉ (III )

B. Chỉ (I )

sin x = –
Câu 49.

[1D1-2]Nghiệm của pt
π
x = + k2π .
3

x=

B.

1
2

C. (I )và (III )

D. Chỉ (II )

là:

−π
+ k2π .
6

x=
C.

π
+ k2π .
6

D.

A.

x=

Câu 50.

Câu 51.

5π
+ k2π .
6

tan 2 x − 1 = 0
[1D1-2]Nghiệm của phương trình
là:
π
3π
π
π
x = − + kπ
x=
+ k 2π
x= +k
4
4
8
2.
A.
.
B.
.
C.
.

cos 2 x = 0

[1D1-2]Nghiệm của phương trình
π
π
x = + kπ
x = ± + k 2π
2
2
A.
.
B.
.
x=−

D.

x=

π
+ kπ
4

là:
C.

x=

π
π
+ k.
4

2.

D.

π
+ k 2π
2
.
cos x.cos 7 x = cos 3 x.cos 5 x ( 1)

Câu 52. [1D1-2]Cho phương trình:
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1)
sin 4 x = 0

B.

cos3 x = 0

C.

cos4 x = 0

D.

A.
Câu 53.

[1D1-2]Nghiệm của phương trình

x=

π
+ kπ
4

A.

x=−

π
+ k 2π
4

x=−
.

B.

cosx – sinx = 0

π
+ kπ
4

là:

x=
.

C.

π
+ k 2π
4

.

D.

sin5 x = 0

.


Câu 54.

[1D1-2]Nghiệm của pt

x=±
A.

x=±

Câu 55.

[1D1-2]Nghiệm của pt

A.

x=

π
+ kπ
6

B.

π
+ kπ
4

x=±
C.

π
+ k 2π
3

D.

sin x – 3 cos x = 0

x=
B.

là:

π
+ kπ
3

x=
C.

π
+ k 2π
3

D.

π
+ k 2π
6

[1D1-2]Nghiệm của pt

x=−
A.
Câu 57.

x=±

π
+ kπ
3

x=

Câu 56.

π
+ k 2π
4

2 cos 2 x + 2 cos x – 2 = 0

π
+ kπ
6

3 sin x + cos x = 0 

x=−
B.

là:

π
+ kπ
3

x=
C.

π
+ kπ
3

x=
D.

a.sin 5 x + b.cos 5 x = c

[1D1-2]Điều kiện có nghiệm của pt
a 2 + b2 ≥ c 2
a 2 + b2 ≤ c2
A.
B.

là:
a + b > c2
2

C.

2

D.

a2 + b2 < c2
Câu 58.

[1D1-2]Nghiệm của pt

x=
A.

x=−

Câu 59.

π
+ kπ
4

tan x + cot x = –2

x=−
B.

là:

π
+ kπ
4

x=
C.

π
+ k 2π
4

[1D1-3] Nghiệm của pt

tan x + cot x = 2

là:

π

+ k 2π
4

D.

π
+ kπ
6


x=−

π
+ kπ
4

x=
B.

π
+ kπ
4

5π
+ k 2π
4

x=
C.

D.

A.

x=−

Câu 60.

3π
+ k 2π
4

[1D1-2] Nghiệm của pt

x=−

π
+ k 2π
2

cos 2 x + sin x + 1 = 0
x=±
B.

là:

π
+ k 2π
2

π
+ k 2π
2

x=
C.

x=
D.

π
+ kπ
2

A.

sin 2 x + cos 2 x =
Câu 61.

[1D1-3] Tìm m để pt
1− 5 ≤ m ≤ 1+ 5

B.

A.

m
2

có nghiệm là:

1− 3 ≤ m ≤ 1+ 3

C.

1− 2 ≤ m ≤ 1+ 2

D.

0≤m≤2

( 2 sin x − cos x ) ( 1 + cos x ) = sin 2 x
Câu 62.

Câu 63.

[1D1-3] Nghiệm dương nhỏ nhất của pt
π
5π
x=
x=
6
6
B.
A.
[1D1-2] Nghiệm của pt

x=
A.

x=

cos 2 x − sin x cos x = 0

π
π
+ kπ ; x = + kπ
4
2
π
+ kπ
2

C.

x =π

là:

x=
B.

x=
D.

là:

π
+ kπ
2

5π
7π
+ kπ ; x =
+ kπ
6
6

C.
Câu 64.

[1D1-2] Tìm m để pt

2sin 2 x + m.sin 2 x = 2 m

vô nghiệm:

x=
D.

π
12


0A.

m < 0; m >

Câu 65.

Câu 66.

4
3

0≤m≤
B.

4
3

C.

4
3

D.

4
3

[1D1-3] Nghiệm dương nhỏ nhất của pt
3π
π
x=
x=
4
4
B.

A.
[1D1-3] Nghiệm âm lớn nhất của pt

x=−

m ≤ 0; m ≥

π
12

x=−
B.

2sin x + 2 2 sin x cos x = 0
x=
C.

tan x. tan 5 x = 1

π
3

π
3

D.

x =π

là:

x=−
C.

là:

π
6

x=−
D.

π
4

A.
Câu 67. [1D1-3] Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của pt
thứ tự là:
π
π
π
2π
x = − ;x =
x = − ;x =
18
6
18
9
A.
B.

x=−

π
π
;x =
18
2

x=−
D.

sin 4 x + cos 5 x = 0

theo

π
π
;x =
18
3

C.
Câu 68.

[1D1-1] Nghiệm của pt

x = k 2π ; x = ±
A.

x=
C.
Câu 69.

π
+ k 2π
3

x=−

π
+ k 2π
2

B.

x = k 2π ; x = ±
D.

cos 2 x + sin x + 1 = 0
x=
B.

là:

x = −π + k 2π ; x = ±

π
π
+ k 2π ; x = + k 2π

2
6

[1D1-2] Nghiệm của pt

A.

2 cos 2 x − 3cos x + 1 = 0

π
+ k 2π
2

là:

2π
+ k 2π
3

π
+ k 2π
6


x=−

π
+ kπ
2

π
+ k 2π
2

x=±
D.

C.
Câu 70.

[1D1-3] Nghiệm dương nhỏ nhất của pt
π
π
x=
x=
6
4
A.
B.

x=

π
3

x=
D.

4sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 4

là:

π
2

C.
Câu 71.

[1D1-3] Nghiệm của pt

x=
A.

π
π
+k
4
2

x = π + k 2π

C.
Câu 72.

[1D1-1] Nghiệm của pt

x=
A.

π

+ k 2π
4

x=−

π
+ k 2π
6

cos 4 x − sin 4 x = 0
x=
B.
D.

π
+ kπ
2

x = kπ

sin x + cos x = 2
x=−
B.

x=
D.

là:

là:

π
+ k 2π
4

π
+ k 2π
6

C.
Câu 73.

[1D1-2] Nghiệm của pt

x=
A.

π
π
+ kπ ; x = + kπ
2
6

x=−
C.

sin 2 x + 3 sin x cos x = 1

π
5π

+ k 2π ; x = −
+ k 2π
6
6

là:

x=

π
π
+ k 2π ; x = + k 2π
2
6

x=

π
5π
+ k 2π ; x =
+ k 2π
6
6

B.

D.


Câu 74.

sin x − 3 cos x = 1

[1D1-1] Nghiệm của pt
5π
13π
x=
+ k 2π ; x =
+ k 2π
12
12
A.
π
5π
x = + k 2π ; x =
+ k 2π
6
6

là

x=

π
π
+ k 2π ; x = + k 2π
2
6

x=

π
5π
+ k 2π ; x =
+ k 2π
4
4

B.

D.

C.
Câu 75.
(I)

[1D1-3] Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:

cos x = 5 − 3
A. (I)
C. (III)

(II)

sin x = 1 − 2

(III)

sin x + cos x = 2

B. (II)
D. (I) và (II)