ĐỀ KIỂM TRA 11 (chương 3) (1)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Chương III. Dãy số – Cấp số cộng và cấp số nhân
Chủ đề
Chuẩn KTKN

Phương pháp quy nạp toán học

Cấp độ tư duy
Nhận biết
Câu 1

Thông
hiểu

Vận dụng
thấp

Vận dụng
cao

Cộng

2
Câu 2
10%

Câu 3
Dãy số

Câu 4

Câu 9
Câu 10

Cấp số cộng

Câu 15

Cấp số nhân

Cộng

Câu 5
Câu 6
Câu 11
Câu 12
Câu 16
Câu 17

6

Câu 7
Câu 8

Câu 13

30%
Câu 14

6
30%

Câu 18
Câu 19

Câu 20

6
30%

6

7

5

2

20

30%

35%

25%

10%

100%

Phương pháp quy nạp toán học

- Nhận biết các bước chứng minh quy nạp (Câu 1)
- Hiểu cách chứng minh quy nạp(Câu 2)
Dãy số
- Biết cách xác định số tổng quát, số hạng thứ un (Câu 3,4)
- Biết cách xác định công thức truy hồi (Câu 5,6)
- Biết cách xác định được tính đơn điệu, bị chặn của dãy số (Câu 7,8)
Cấp số cộng
- Nhận biết dãy số là cấp số cộng (Câu 9)
- Tìm số hạng tổng quát, công sai khi biết một số yếu tố của cấp số cộng (Câu 10,11,12,13)
- Vận dụng cấp số cộng giải các bài toán trong thực tế ( Câu 14)
Cấp số nhân
- Nhận biết dãy số là cấp số nhân (Câu 15)
- Tìm số hạng tổng quát, công bội khi biết một số yếu tố của cấp số nhân (Câu 16,17,18)
- Vận dụng tính chất của cấp số nhân, chỉ ra các quan hệ của 3 số hạng liên tiếp (Câu 19).
- Vận dụng cấp số nhân giải các bài toán trong thực tế ( Câu 20)


CHỦ ĐỀ
Phương pháp quy
nạp toán học

Dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI
Chương III. Dãy số – Cấp số cộng và cấp số nhân
CÂU

MÔ TẢ
1
Nhận biết: Biết Quy tắc cộng trong bài toán chọn bút trong hộp.
2

Nhận biết: Biết Quy tắc nhân trong bài toán chọn 1 bộ quần áo.

3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Tìm số hạng un của dãy số khi biết số hạng tổng quát (Un).
Tính Un + 1 khi biết Un
Tìm un qua hệ thức truy hồi.
Tìm công thức tổng quát Un khi biết hệ thức truy hồi.

Kiểm tra tính tăng giảm của dãy số
Xét tính bị chặn của dãy số
Nhận biết dãy số là CSC
Tìm số hạng uk của CSC khi biết số hạng đầu và công sai.
Tìm công sai khi biết trước hai số hạng.
Tính tổng của n số hạng đầu khi biết số hạng đầu và công sai.
Tìm số hạng đầu và công sai thông qua một hệ thức cho trước
Bài toán vận dụng thực tế.
Nhận biết dãy số là CSN
Tìm số hạng uk của CSN khi biết số hạng đầu và công bội.
Tìm công bội khi biết trước hai số hạng.
Tìm số hạng đầu và công bội thông qua một hệ thức cho trước
Tìm mối liên hệ ba cạnh của tam giác khi chúng vừa là CSC vừa là CSN
Bài toán vận dụng thực tế.

Câu 1. Khi chứng minh một mệnh đề chứa biến P(n) đúng, " n Î N * . Các hướng giải nào sau đây là đúng?
A. 1. Chứng minh P ( 1) đúng.

2. Chứng minh P ( 2 ) đúng.

B. 1. Chứng minh P ( 1) đúng.
2. Chứng minh P ( 2 ) đúng.
3. Chứng minh P ( 3) đúng.

C. 1. Giả sử P(k) đúng với k Î N *

2. Chứng minh P ( k + 1) đúng.

D. 1. Chứng minh P ( 1) đúng.

2. Giả sử P ( k ) đúng với k Î N * .

3. Chứng minh P ( n ) đúng khi n = k +1 .

*
Câu 2. Khi chứng minh một mệnh đề chứa biến P ( n ) đúng, " n Î N \ {1} , có 4 hướng giải của học

sinh như sau:

(I): 1. Chứng minh P ( 2 ) đúng.
2. Chứng minh P ( 3) đúng.

(II): 1. Giả sử P ( k ) đúng với k Î N * \{1} .
2. Chứng minh P (k + 1) đúng.


(III):1. Chứng minh P (2) đúng.

2. Chứng minh nếu P ( k ) đúng với k Î N * \{1} thì P ( k + 1) cũng đúng.

(IV):1. Chứng minh nếu P ( k ) đúng với k Î N * \{1} thì P ( k + 1) cũng đúng.

2.Chứng minh P ( 2 ) đúng.
Hướng giải nào đúng?
A. (I).
B. (II).
C. chỉ (III).
D. cả (III) và
(IV).
1

Câu 3. Cho dãy số ( un ) , biết un =
. Khẳng định nào sau đây SAI?
n +1
1
1
5
1
B.
C.
D.
u1 = .
u3 = .
u5 = .
u4 = .
A.
2
4
6
5
n
Câu 4. Cho dãy số có số hạng tổng quát un = 2 khi đó un +1 là
B.
C.
D.
un +1 = 2n .
un +1 = 2n +1 .
un +1 = 2n + 1.
un +1 = 2n + 2.
A.
Câu 5. Cho dãy số ( un ) biết u1 = 2; un +1 = 3 − 2un với n ≥ 1 . Khi đó giá trị của u3 là

A. 1.

B. – 1 .

C. – 3 .

D. 5.

Câu 6. Cho dãy số ( un ) biết u1 = −1; un +1 = un + 3 với n ≥ 1 . Số hạng tổng quát của dãy số là
A. un = 3n − 4.

n
B. un = 3 - 4.

C. un = −1.

D. un = 2n − 3.

C. ( 2n + 3) .

D.

Câu 7. Dãy số nào sau đây tăng?
A. ( 1 − 2n ) .

æ1ö
÷
B. ç
.
ç ÷

÷
÷
ç
èn ø

( ( −1)

n

)

sin n .

Câu 8. Dãy số nào sau đây bị chặn?
 1 
A.  n ÷.
2 

n
B. ( 3 ) .

C.

(

)

n +1 .

2

D. ( n ) .

Câu 9. Dãy số ( un ) nào sau đây là cấp số cộng?
 1
A.  n ÷.
3 

B. ( 3n + 4 ) .

2
C. ( 3n + 4 ) .

n
D. ( 3.2 ) .

Câu 10. Cho cấp số cộng ( u n ) , biết u1 = 5; d = −2 thì u5 bằng
A. – 40 .

B. 18.

C. – 160 .

D. – 3 .

Câu 11. Cho cấp số cộng ( u n ) có u4 = −12; u14 = 18 . Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là
A. u1 = −20; d = −3 .

B. u1 = −22; d = 3 .

C. u1 = −21; d = 3 .

D. u1 = −21; d = −3 .


Câu 12. Cho cấp số cộng ( u n ) có u1 = −12; d = −5 . Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A. −890.

C. −1780.

B. 1010.

D. −920.

u1 − u3 + u5 = 10
Câu 13. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng ( u n ) biết: 
.
u1 + u6 = 17
A. u1 = −16; d = 3 .

B. u1 = 16; d = −3 .

C. u1 = −3; d = 16 .

D. u1 = 3; d = −16 .

Câu 14. Khi ký hợp đồng lao động dài hạn với các kỹ sư được tuyển dụng, công ty A trả lương theo
phương án mỗi kỹ sư nhận được 72 triệu vnđ cho năm làm việc đầu tiên, kể từ năm thứ 2 mức lương tăng
x triệu vnđ mỗi năm. Biết sau 10 năm đầu tiên, tổng số tiền mỗi kỹ sư nhận được 945 triệu đồng. Tìm x.
B. x = 87,3.

A. x = 5.

C. x = 22,5 .

D. x = 10.

Câu 15. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. 1, -3, 9, -27, 81.

B. 1, -3, -6, -9, -12.

C. 1, -2, -4, -8, -16 .

D. 0, 3, 9, 27, 81.

Câu 16. Cho cấp số nhân ( u n ) , biết u1 = 1; q = 2 .Giá trị u6 là
A. 2 .

B. 12.

C. 32 .

D. 64 .

1
Câu 17. Cho cấp số nhân ( u n ) , biết u1 = − ; u7 = −32 khi đó công bội q là
2
A. ± 2 .

B. 2.

C. – 2.

D.

32
.
3

Câu 18. Một cấp số nhân ( u n ) , có u3 − u1 = 6; u6 − u4 = 48 khi đó công bội q và số hạng đầu u1 là
A. u1 = 6; q = 2 .

B. u1 = 2; q = 2 .

C. u1 = 6; q = − 2 .

D. u1 = 2; q = − 2 .

Câu 19. Cho biết độ dài ba cạnh a, b, c của một tam giác theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng và
cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. a ≥ b ≥ c .

B. a + b = 2c .

C.

1 1 2
+ = .
a c b

D. a.c > b 2 .

Câu 20. Người ta dự định xây một tòa tháp 7 tầng, biết diện tích mặt sàn tầng 1 là 512 mét vuông, từ
tầng 2 trở đi diện tích mặt sàn giảm một nửa, kinh phí xây dựng trung bình mỗi mét vuông mặt sàn là 2
triệu (vnđ). Hỏi cần bao nhiêu tiền (triệu đồng) để xây dựng tòa tháp?
A. 2040 .

B. 2400 .

C.7168.

D.1038.