Nhom 1 2

CÂU HỎI

SỬA LẠI
n

n

�3 �
Câu 1: Giá trị lim � � bằng
�7 �

�3 �
Câu 1: Giá trị lim � � là
�7 �
A. �.

B. �.

C.

3
.
7

A. �.

 vn 

thỏa mãn
u
lim un  �, lim vn  5. Khi đó lim n là

vn

A. �.

B. �.

C.

3
.
7

Câu 2: Cho lim un  �, lim vn  5. Khi đó lim
A. �.
B. �.
- Mức độ: nhận biết.
- Dạng câu hỏi lửng.
- Phần dẫn sửa lại như trên.

C. 5.

D. 0.

C. 5.

- Vì lim un  �, lim vn  5  0 nên lim

Câu 3: Giá trị của lim
A. 3 �
5

3  4n
bằng
5n  2

B.  3 �
2

C. 4 �
5

D.  4 �
5

2
Câu 4: lim(n  3n 10) có kết quả là

A. 10.

B. 1.

C. �

D. 0.

- Mức độ: nhận biết.
- Dạng câu hỏi lửng.
- Phần dẫn sửa lại như trên.
n
3

�3 �

1
- Vì
nên lim � � 0.
7
�7 �
- Đáp án đúng là D.
-

D. 0.

Câu 2: Cho dãy số  un  và

B. �.

- Đáp án đúng là A.
- Phương án nhiễu hợp lí
3  4n
Câu 3: Giá trị lim
bằng
5n  2
3
3
4
A. .
B.  .
C. .
5
2

5
- Mức độ: thông hiểu.
- Dạng câu hỏi lửng.
- Phần dẫn sửa lại như trên.
3
4
3  4n
4
n
lim

lim
 .
2 5
5n  2
5
n
- Đáp án đúng là C.
- Phương án nhiễu hợp lí.

un
 �.
vn

4
D.  .
5

2
Câu 4: Giá trị lim(n  3n 10) bằng

D. �

A. 10.

B. 1.

C. �.

D. �.

- Mức độ: thông hiểu.
- Dạng câu hỏi lửng.
- Phần dẫn sửa lại như trên.
10 �
2
2� 3
1   2 � �.
- lim(n  3n 10)  limn �
� n n �
- Đáp án đúng là C.
- Phương án nhiễu hợp lí.
Câu 5: Kết quả của lim ( n 2  n  n) là

un
bằng
vn
D. 0.

Câu 5: Giá trị lim ( n 2  n  n) bằng

A. 
�

1
2

B. �

1
B. �
2
- Mức độ: vận dụng.
- Dạng câu hỏi lửng.
- Phần dẫn sửa lại như trên.

D. A. 

C. 0

lim( n2  n  n)  lim

D. �

C. 0

n
n2  n  n

1
1
 .
2
1
1 1
n
- Đáp án đúng là A.
- Phương án nhiễu hợp lí.
-

Câu 6: Cho a, b �� sao cho a  1, b  1, khi đó
lim

1  a  a 2  ...  a n
bằng
1  b  b 2  ...  b n

A. 1.

B. 0.

 lim

Câu 6: Cho a, b �� sao cho a  1, b  1. Khi đó

1  a  a 2  ...  a n
bằng
1  b  b 2  ...  b n
b 1

a
b 1
b 1
� A. 1.
�
�
D.
B. .
C.
D.
a 1
b
a 1
a 1
- Mức độ: vận dụng cao.
- Dạng câu hỏi lửng.
- Phần dẫn sửa lại như trên.
an 1
2
n
1  a  a  ...  a
b 1
 lim an  1 
.
- lim
2
n
b 1 a 1
1  b  b  ...  b
b 1

- Đáp án đúng là C.
lim

C.

b 1
�
a 1

- Phương án nhiễu tương đối hợp lí, đề nghị sửa đáp án B
HS nhầm lim
Câu 7: Giá trị của lim x  1 là
x �1 x  2
A. 1.

B. 2.

1  a  a 2  ...  a n
an a

lim

1  b  b 2  ...  b n
bn b

Câu 7: Giá trị lim x  1 bằng
x �1 x  2

1
C.  �

2

D. 2.

A. 1.

B. 2.

1
C.  �
2

D. 2.

- Mức độ: nhận biết.
- Dạng câu hỏi lửng.
- Phần dẫn sửa lại như trên.
x 1 11

 2.
- lim
x �1 x  2
1 2
- Đáp án đúng là B.
- Phương án nhiễu hợp lí.
f ( x)  a; lim g ( x)  �. Khẳng Câu 8: Cho lim f ( x)  a; lim g ( x)  �. Mệnh đề nào dưới
Câu 8: Cho xlim
��
x � �
x � �

x ��
định nào sau đây đúng?
f ( x)
 0.
A. xlim
� � g ( x )
C. xlim
� �

f ( x)
  a.
g ( x)

f ( x)
 a.
g ( x)

đây đúng?
f ( x)
 0.
A. xlim
� � g ( x )

f ( x)
 �.
g ( x)

C. xlim
� �

B. xlim
� �
D. xlim
��

f ( x)
  a.
g ( x)

B. xlim
� �

f ( x)
 a.
g ( x)

D. xlim
��

f ( x)
 �.
g ( x)


- Mức độ: nhận biết.
- Dạng câu hỏi nghi vấn.
- Phần dẫn sửa lại như trên.
- Theo qui tắc tìm giới hạn vô cực của một thương.
- Đáp án đúng là A.
- Phương án nhiễu hợp lí.

f ( x)  L khi và chỉ khi
Câu 9: xlim
� x0

f ( x)  L khi và chỉ khi
Câu 9: xlim
� x0

f ( x)  L.
A. xlim
� x0

f ( x)  L.
A. xlim
� x0

f ( x )  L.
B. xlim
� x0

f ( x)  lim f ( x). D. lim f ( x)  lim f ( x)  L.
C. xlim
� x0
x �x0
x � x0
x � x0

f ( x)  lim f ( x).
C. xlim
� x0

x � x0

f ( x )  L.
B. xlim
� x0
f ( x)  lim f ( x )  L.
D. xlim
� x0
x � x0

- Mức độ: nhận biết.
- Dạng câu hỏi lửng.
- Phần dẫn sửa lại như trên.
- Theo định lí 2 giới hạn một bên.
- Đáp án đúng là D.
- Phương án nhiễu hợp lí.
x 1
là
x � � x  3

x 1
bằng
x � � x  3

Câu 10: Giá trị lim
A. 1.

B. �.

Câu 10: Giá trị lim

C. ��

D.

1
.
3

A. 1.

B. �.

C. ��

D. 

1
3

- Mức độ: thông hiểu.
- Dạng câu hỏi lửng.
- Phần dẫn sửa lại như trên.
1
1
x 1
x.
 lim
- xlim
� � x  3
x ��

3
1
x
- Đáp án đúng là A.
- Phương án nhiễu: đề nghị đổi đáp án D.

Phương án D: HS nhầm lấy hệ số tự do tử chia hệ số tự do
mẫu.

  x 2  5 x  10  là
Câu 11: Kết quả của xlim
� �
A. 0.

B. �.

C. 10 �

  x 2  5 x  10  bằng
Câu 11: Giá trị xlim
� �
D. �.

B. �.
- Mức độ: thông hiểu.
- Dạng câu hỏi lửng.
- Phần dẫn sửa lại như trên.

A. 1.

C. 10 �

D. �.

� 5 10 �
 x 2  5 x  10   lim x 2 �
1   2 � �.
- xlim

��
x ��
� x x �
- Đáp án đúng là B.
- Phương án nhiễu A. HS đặt x2 làm nhân tử chung và
nhầm �(1)  1 .
x2  x
là
x � 1 x 2  3 x  2
B. 0.
C. 1.

Câu 12: Giá trị của lim
A. 1.

x2  x
bằng
x � 1 x 2  3 x  2
A. 1.
B. 0.
C. 1.

- Mức độ: thông hiểu.
- Dạng câu hỏi lửng.
Câu 12: Giá trị lim

D. 2.

D. 2.


- Phần dẫn sửa lại như trên.
x  x  1
x2  x
x
 lim
 lim
 1.
- xlim
� 1 x 2  3 x  2
x �1  x  1  x  2 
x � 1 x  2
- Đáp án đúng là A.
- Phương án nhiễu hợp lí.
Câu 13: Kết quả của lim 
x �( 3)

A. �.
�.

B.

x2  6
là
9  3x

1
.
3

C.

Câu 13: Giá trị lim 
x �( 3)

1
.
6

D.

1
1
.
C. .
D. �.
3
6
- Mức độ: thông hiểu.
- Dạng câu hỏi lửng.
- Phần dẫn sửa lại như trên.
x 2  6   3 và lim   9  3x   0 , 9  3 x  0 với


- Vì x �lim

x �( 3)
( 3)
A. �.

B.

mọi x  3 nên lim 
x �( 3)



Câu 14: Cho xlim
� �



x 2  ax  5  x 2  bx  6  1.

Kết quả nào sau đây là đúng ?
A. a  b.
B. a  b  2.
C. a  b  1.
D. a  b  2.

x2  6
bằng
9  3x

x2  6
 �.
9  3x

- Đáp án đúng là A.
- Phương án nhiễu hợp lí.



Câu 14: Cho xlim
��



x 2  ax  5  x 2  bx  6  1 với

a, b ��. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a  b.
B. a  b  2.
C. a  b  1.
D. a  b  2.
- Mức độ: vận dụng.
- Dạng câu hỏi nghi vấn.
- Phần dẫn sửa lại như trên.
lim



x � �



x 2  ax  5  x 2  bx  6  1

� lim

x � �

- � lim

 a  b x 1

x 2  ax  5  x 2  bx  6
 a  b x 1

 1

 1
� a 5
b 6 �
x �1  2  1  2 �
x x
x x �
�
a b
�
 1 � a  b  2.
2
- Đáp án đúng là B.

- Phương án nhiễu hợp lí.
x � �

x  x 2  x3  ...  x n  n
x 1
x�1

Câu 15: Giá trị của lim
là
A.

n  n  1
2

n 1
C.
2

B.

n  n  1
2

n  n  2
D.
2

Câu 15: Giá trị lim
x �1

A.

n  n  1
.
2

x  x 2  x 3  ...  x n  n
bằng
x 1
B.

n  n  1
.
2

n 1
n  n  2
.
D.
.
2
2
- Mức độ: vận dụng cao.
- Dạng câu hỏi lửng.
- Phần dẫn sửa lại như trên.
C.


x  x 2  x 3  ...  x n  n
x �1

x 1
n
�x  1 �
x�
� n
x  x n 1  x n  2  ...  1  n
x 1 �
�
 lim
 lim
x �1
x �1
x 1
x 1
n
n 1
 x  1   x  1  ....   x  1  n  n  1
 lim
x �1
x 1
2
- Đáp án đúng là A.
- Phương án nhiễu hợp lí.

lim

Câu 16: Biết lim
x �1
a, b, c �Z và
A. 13

x2  x  2  3 7 x  1 a 2
x2  x  2  3 7 x  1 a 2

 c ( Câu 16: Biết lim

 c ( a, b, c �Z
x �1
b
b
2  x  1
2  x  1

a
tối giản). Giá trị của a + b + c bằng
b
B. 5
C. 37
D. 51

a
tối giản). Giá trị của a + b + c bằng
b
A. 13
B. 5
C. 37
- Mức độ: vận dụng cao.
- Dạng câu hỏi lửng.
- Phần dẫn hợp lí.
x2  x  2  3 7 x  1

lim
x �1
2  x  1
và

D. 51

� x2  x  2  2 2  3 7x  1 �
 lim �

�
x �1
2
x

1
2
x

1




�
�
�
�
�
�

x2
7
 lim �

x �1
2
2
2 4  2 3 7 x  1  3  7 x  1
�2 x  x2 2
�









�
�
�
�
�

3 2 7 2
2


8

24
12
� a  b  c  13.
- Đáp án đúng là A.
- Phương án nhiễu hợp lí.


Câu 17: Hàm số f  x  
nào sau đây?

x5
liên tục trên khoảng
x2

Câu 17: Hàm số f  x  
đây?

x5
liên tục trên khoảng nào dưới
x2

A.  �;3 .

B.  �; 2  .

A.  �;3 .

B.  �; 2  .

C.  1; � .

D.  2; 2  .

C.  1; � .

D.  �; � .

- Mức độ: nhận biết.
- Dạng câu hỏi nghi vấn.
- Phần dẫn hợp lí.
- Vì f  x  là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là

 �; 2  � 2; �
 2; � .

nên liên tục trên mỗi khoảng  �; 2  và

- Đáp án đúng là B.
- Phương án nhiễu D không hợp lí, sửa lại như trên.


2
�
�x khi x �0
Câu 18: Hàm số f  x   �
liên tục
17 khi x  0
�
trên khoảng nào sau đây?

2
�
�x khi x �0
Câu 18: Hàm số f  x   �
liên tục trên
17 khi x  0
�
khoảng nào sau đây?

A.  �; � .

B. R \  0 .

A.  �; � .

B.  �;0  .

C.  0; � .

D.  0; � .

C.  �;17  .

D.  17;17  .

- Mức độ: thông hiểu.
- Dạng câu hỏi nghi vấn.
- Phần dẫn hợp lí.
f  x   lim x 2  0 �f  0   17 nên hàm số f  x  liên
- Vì lim

x �0
x �0
tục trên mỗi khoảng  �;0  và  0; � .
- Đáp án đúng là B.
- Phương án nhiễu không hợp lí, sửa lại như trên.
�x 2  3 x  2
, khi x  1
�
Câu 19: Hàm số f  x   � 2  x  1
liên
�x  m
, khi x �1
�
tục trên � khi
A. m  1.
B. m  2.
C. m  1.
D. m  2.

�x 2  3x  2
, khi x  1
�
Câu 19: Hàm số f  x   � 2  x  1
liên tục trên
�x  m
, khi x �1
�
� khi
A. m  1.
B. m  2.

C. m  1.
D. m  2.
- Mức độ: thông hiểu.
- Dạng câu hỏi lửng.
- Phần dẫn hợp lí.
x 2  3x  2
lim f  x   lim
 2; lim f  x   1  m
x �1
x �1
- x �1
.
2  x 1
� m 1
- Đáp án đúng là A.
- Phương án nhiễu không hợp lí, sửa lại như trên.

Câu 20: Cho phương trình 2 x 4  5 x 2  x  1  0 (1). Câu 20: Cho phương trình 2 x 4  5 x 2  x  1  0 (1). Mệnh đề
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
nào dưới đây đúng?
A. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng A. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng  1;1 .
 1;1 .
B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng  2;0  .
B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng
C. Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm trong khoảng  2;1 .
 2;0  .
C. Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm trong khoảng D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng  0; 2  .
 2;1 .
D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng - Mức độ: vận dụng.
- Dạng câu hỏi nghi vấn.

 0; 2  .
- Phần dẫn hơi dài, sửa như trên.
-Ta có: f (0)  1, f  1  1, f  2   15 nên phương trình ( 1)
có ít nhất hai nghiệm trên khoảng  0; 2  .
- Đáp án đúng là D
- Phương án nhiễu hợp lí.