65 câu trắc nghiệm VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN file word có hướng dẫn giải

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
CHƯƠNG 3. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 1:

BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
r r r
r
r r u
r
r
r r
r r
Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x  2a  b; y  4a  2b; z  3b  2c .
Chọn khẳng định đúng?
u
r r
A. Hai vectơ y; z cùng phương.
r r
C. Hai vectơ x; z cùng phương.

r u
r
B. Hai vectơ x; y cùng phương.
r u
r r
D. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.
Hướng dẫn giải

Chọn B.

u
r
r
r u
r
+ Nhận thấy: y  2 x nên hai vectơ x; y cùng phương.
Câu 2:

Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O . Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?
uuu
r uuu
r uuur uuur r
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì OA  OB  OC  OD  0 .
uuu
r uuu
r uuur uuur r
B. Nếu ABCD là hình thang thì OA  OB  2OC  2OD  0
uuu
r uuu
r uuur uuur r
C. Nếu OA  OB  OC  OD  0 thì ABCD là hình bình hành.
uuu
r uuu
r uuur uuur r
D. Nếu OA  OB  2OC  2OD  0 thì ABCD là hình thang.
Hướng dẫn giải
Chọn B.

Câu 3:

Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn khẳng định đúng?
uuur uuuu
r uuuu
r
uuuu
r uuur uuuur
A. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.
B. CD1 , AD, A1B1 đồng phẳng.
uuuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuur
C. CD1 , AD, A1C đồng phẳng.
D. AB, AD, C1 A đồng phẳng.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
D

A

C

B

D1

A1

C1

B1

 M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AA1 , DD1 , CD .
uuuu
r uuur uuuu
r
Ta có CD1 / /( MNPQ); AD / /  MNPQ  ; A1C / /( MNPQ) � CD1 , AD, A1C đồng phẳng.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

1|


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
Câu 4:

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
r r r
r
r r u
r r r r r
r r
Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x  2a  b; y  a  b  c; z  3b  2c .
Chọn khẳng định đúng?
r u
r r
A. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.
r r

C. Hai vectơ x; b cùng phương.

r r
B. Hai vectơ x; a cùng phương.
r u
r r
D. Ba vectơ x; y; z đôi một cùng phương.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
u
r 1 r r
r u
r r
Ta có: y  x  z nên ba vectơ x; y; z đồng phẳng.
2



Câu 5:



Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1D1 . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
uuur uuuur uuuur
uuuu
r
AB  B1C1  DD1  k AC1
A. k  4 .

B. k  1 .

C. k  0 .
Hướng dẫn giải

D. k  2 .

Chọn B.
D

A

C

B

D1

A1

C1

B1

uuu
r uuuur uuuur uuu
r uuur uuuu
r uuuu
r
+ Ta có: AB  B1C1  DD1  AB  BC  CC1  AC1 . Nên k  1 .

Câu 6:

uuuu
r r
B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC �
Cho hình hộp ABCD. A����
u,
r u
r
uuur r uuuu
r r uuuu
 y . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
CA�
 v , BD�
 x , DB�
uur
r
uur
r
1 r r r u
1 r r r u
A. 2OI   (u  v  x  y ) .
B. 2OI   (u  v  x  y ) .
4
2
uur 1 r r r u
r
uur 1 r r r u
r
C. 2OI  (u  v  x  y ) .

D. 2OI  (u  v  x  y ) .
2
4
Hướng dẫn giải
Chọn A.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

2|


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
K

D

C

J

A

B

O
D’

C’

A’

B’

+ Gọi J , K lần lượt là trung điểm của AB, CD .
uur uuu
r uuur 1 uuu
r uuu
r uuur uuur
r
1 r r r u
+ Ta có: 2OI  OJ  OK  OA  OB  OC  OD   (u  v  x  y )
2
4
uuur r uuur r uuur r uuur ur
Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A1 B1C1 . Đặt AA1  a, AB  b, AC  c, BC  d , trong các đẳng



Câu 7:



thức sau, đẳng thức nào đúng?
r r r ur r
r r r ur
r r ur r
A. a  b  c  d  0 .
B. a  b  c  d .
C. b  c  d  0 .

Hướng dẫn giải

r r r
D. a  b  c .

Chọn C.
A

C
B

A1

C1

B1
uuu
r uuur uuu
r r r ur r r
+ Dễ thấy: AB  BC  CA  0 � b  d  c  0 .
Câu 8:

Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình
hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
uuur uuur uuur
uuur uur uuur
A. BD, AK , GF đồng phẳng.
B. BD, IK , GF đồng phẳng.
uuur uuur uuur
uuur uur uuur

C. BD, EK , GF đồng phẳng.
D. BD, IK , GC đồng phẳng.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

3|


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Hướng dẫn giải
Chọn B.
D

C

A

B
K
I
H

G

E

F

�IK //( ABCD)

uur uuur uuur
�
GF //( ABCD ) � IK , GF , BD đồng phẳng.
+�
�BD �(ABCD)
�
+ Các bộ véctơ ở câu A, C , D không thể có giá cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 9:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
r r r
A. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
r r r
r
B. Nếu trong ba vectơ a, b, c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.
r r r
C. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
r r r
D. Nếu trong ba vectơ a, b, c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
+ Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng.

Câu 10: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
uuuu
r uuur
uuur
uuuu
r uuur uuuu
r r

A. AC1  A1C  2 AC .
B. AC1  CA1  2C1C  0 .
uuuu
r uuur uuur
uuur uuur uuuu
r
C. AC1  A1C  AA1 .
D. CA1  AC  CC1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
+ Gọi O là tâm của hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 .
+ Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

4|


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
D

C

A

B

O
D1

C1

A1

B1

Câu 11: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
uuu
r uuur uuur uuur ur
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB  BC  CD  DA  O .
uuu
r uuur
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB  CD .
uur uuu
r uur uuu
r
C. Cho hình chóp S . ABCD . Nếu có SB  SD  SA  SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
uuu
r uuur uuur
D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB  AC  AD .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
B

A

D

C

uur uuu
r uur uuu
r
uur uuu
r uur uuur uur uur uuur
SB  SD  SA  SC � SA  AB  SA  AD  SA  SA  AC.
uuur uuur uuur
� AB  AD  AC . � ABCD là hình bình hành

uuur uuur
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Ta có AB.EG bằng?
A. a 2 2 .

B. a 2 .

C. a 2 3 .

D.

a2 2
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn B.
B

A

C

D

F

E

H

G

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

5|


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
uuu
r uuur uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuu
ruuuu
r uuu
r 2 uuu
r uuur uuur uuur
uuu
r uuur
AB.EG  AB. EF  EH  AB.EF  AB.EH  AB  AB. AD ( EH  AD)  a 2 (Vì AB  AD )





Câu 13: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ
để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là:
uuu
r 1 uuu
r uuur 1 uuur
uuu
r 1 uuur uuu
r 1 uuur
A. OA  OB  OC  OD .
B. OA  OC  OB  OD .
2
2
2
2
uuu
r uuur uuu
r uuur
uuu
r uuu
r uuur uuur r
C. OA  OC  OB  OD .
D. OA  OB  OC  OD  0 .
Hướng dẫn giải
B

A

D

C

Chọn C.
uuu
r uuur uuu
r uuur
uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuu
r uuur
uuur uuu
r uuur
OA  OC  OB  OD � OA  OA  AC  OA  AB  OA  BC � AC  AB  BC
B C D . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’ A’ và
Câu 14: Cho hình hộp ABCD. A����
BCC �
B�
. Khẳng định nào sau đây sai ?
uur 1 uuur 1 uuuur
C
A. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng
B. IK  AC  A��
2
2

uuur uur uuuur
uuur uur
uuur
C. Ba vectơ BD; IK ; B��
C không đồng phẳng. D. BD  2 IK  2 BC

Hướng dẫn giải
Chọn C.

uur uuur
AC 
A. Đúng vì IK , AC cùng thuộc  B�
uur uuu
r uuuur 1 r r 1 r r 1 r r 1 uuur 1 uuuur
 B ' K  a  b  a  c  b  c  AC  A��
C.
B. Đúng vì IK  IB�
2
2
2
2
2
uur uuu
r uuuur 1 r r 1 r r 1 r r
 B ' K  a  b  a  c  b  c .
C. Sai vì IK  IB�
2
2
2
uuur uur

r r r r
r
uuuur
� BD  2 IK  b  c  b  c  2c  2B��
C � ba véctơ đồng phẳng.
uuur uur
r r r r
r
uuuur
uuur
D. Đúng vì theo câu C � BD  2 IK  b  c  b  c  2c  2 B��
C  2 BC.

















Câu 15: Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và

BN  3 NC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm
khẳng định nào sai?
uuur uuur uuuu
r
A. Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng.
uuu
r uuur uuur
C. Các vectơ AB, DC , PQ đồng phẳng.









BC lần lượt lấy M , N sao cho AM  3MD ,
của AD và BC . Trong các khẳng định sau,
uuuu
r uuur uuur
B. Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng.
uuu
r uuur uuuu
r
D. Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng.

Chọn A.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

6|


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

uuuu
r uuur uuur uuur
uuuu
r uuur uuur uuur
�
�
�MN  MA  AC  CN
�MN  MA  AC  CN
r uuuu
r uuur uuur � �uuuuur uuuuu
r uuur uuur
A. Sai vì �uuuu
3MN  3MD  3DB  3BN
�MN  MD  DB  BN
�
uuuu
r uuur uuur 1 uuur
uuur uuur uuuu
r
� 4MN  AC  3BD  BC � BD, AC , MN không đồng phẳng.
2
uuuu
r uuur uuur uuur

uuuu
r uuur uuur uuuu
r 1 uuur uuur
�
�MN  MP  PQ  QN
r uuuu
r uuur uuur � 2 MN  PQ  DC � MN  PQ  DC
B. Đúng vì �uuuu
2
�MN  MD  DC  CN
uuuu
r uuur uuur
� MN , DC , PQ : đồng phẳng.





uuur 1 uuu
r uuur
uuur
C. Đúng. Bằng cách biểu diễn PQ tương tự như trên ta có PQ  AB  DC .
2
uuuu
r 1 uuu
r 1 uuur
D. Đúng. Biểu diễn giống đáp án A ta có MN  AB  DC .
4
4





Câu 16: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a . Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
đây:
uuu
r uuur
uuur uuu
r uuur uuur r
a2
A. AD  CB  BC  DA  0
B. AB.BC   .
2
uuur uuur uuur uuur
uuu
r uuur
C. AC. AD  AC .CD.
D. AB  CD hay AB.CD  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
A

C

B

D

Vì ABCD là tứ diện đều nên các tam giác ABC , BCD, CDA, ABD là các tam giác đều.

uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuu
r r
A. Đúng vì AD  CB  BC  DA  DA  AD  BC  CB  0 .
uuu
r uuur
uuu
r uuur
a 2
B. Đúng vì AB.BC   BA.BC   a.a.cos 600 
.
2
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

7|


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
uuur uuur
uuu
r uuur
a 2 uuur uuur
a2
C. Sai vì AC. AD  a.a.cos 600  ; AC.CD  CA.CD   a.a.cos 600   .
2
2
uuu
r uuur uuu
r uuur

D. Đúng vì AB  CD � AB.CD  0.
uuu
r r uuur r uuur r
Câu 17: Cho tứ diện ABCD . Đặt AB  a, AC  b, AD  c, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD .
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
uuur 1
uuur r r r
A. AG  a  b  c .
B. AG 
3
uuur 1 r r r
uuur 1
C. AG  a  b  c .
D. AG 
2
4
Hướng dẫn giải
Chọn B.





r r r

 a  b  c .
r r r

 a  b  c .

Gọi M là trung điểm BC .
uuur uuu
r uuur r 2 uuuu
r r 2 1 uuur uuur
AG  AB  BG  a  BM  a  . BC  BD
3
3 2





r 1 uuur uuu
r uuur uuu
r r 1
r r r 1 r r r
 a  AC  AB  AD  AB  a  2a  b  c  a  b  c .
3
3
3



Câu 18:











Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng.
uuuur uuuu
r uuuur 1 uuuur
uuuur uuur uuuur uuuur
A. B1M  B1 B  B1 A1  B1C1 .
B. C1M  C1C  C1 D1  C1 B1 .
2
uuuur uuuu
r 1 uuuur 1 uuuur
uuur uuuur uuuur
uuuu
r
C. C1M  C1C  C1 D1  C1 B1 .
D. BB1  B1 A1  B1C1  2 B1 D .
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

8|


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
B

A
M

C

D

A1

B1

D1

C1

uuuur uuur uuuu
r uuur 1 uuu
r uuur uuur 1 uuuur uuuur
A. Sai vì B1M  B1 B  BM  BB1  BA  BD  BB1  B1 A1  B1 D1
2
2
uuur 1 uuuur uuuur uuuur uuur uuuur 1 uuuur
 BB1  B1 A1  B1 A1  B1C1  BB1  B1 A1  B1C1 .
2
2
uuuur uuuu
r uuuu

r uuuu
r 1 uuu
r uuur uuuu
r 1 uuuur uuuur
B. Đúng vì C1M  C1C  CM  C1C  CA  CD  C1C  C1 A1  C1D1
2
2
uuuu
r 1 uuuur uuuur uuuur uuuu
r uuuur 1 uuuur
 C1C  C1B1  C1 D1  C1 D1  C1C  C1 D1  C1 B1 .
2
2
C. Sai. theo câu B suy ra
uuur uuuur uuuur uuur uuur uuuu
r
D. Đúng vì BB1  B1 A1  B1C1  BA1  BC  BD1 .
uuu
r uuu
r uuur uuur r
Câu 19: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  0 ( G là trọng tâm của tứ
diện). Gọi GO là giao điểm của GA và mp ( BCD) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào







đúng?

uuu
r
uuuur
A. GA  2G0G .



















uuu
r
uuuur
B. GA  4G0G .

uuu
r

uuuur
C. GA  3G0G .

uuu
r
uuuur
D. GA  2G0G .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Theo đề: GO là giao điểm của GA và mp  BCD  � G0 là trọng tâm tam giác BCD .
uuuu
r uuuu
r uuuur r
� G0 A  G0 B  G0C  0
uuu
r uuu
r uuur uuur r
Ta có: GA  GB  GC  GD  0
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

9|


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
uuu
r
uuu

r uuur uuur
uuuur uuuu
r uuuu
r uuuur
uuuur
uuuur
� GA   GB  GC  GD   3GG0  G0 A  G0 B  G0C  3GG0  3G0G









Câu 20: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
uuu
r uuur uuuu
r
uuu
r uuur uuuu
r
A. Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng.
B. Các vectơ AB, AC , MN không đồng phẳng.
uuur uuuu
r uuuu
r
uuur uuur uuuu

r
C. Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng.
D. Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng.
Hướng dẫn giải
Chọn C.

uuuu
r 1 uuu
r uuur
A. Đúng vì MN  AB  DC .
2





uuuu
r
uuuu
r
B. Đúng vì từ N ta dựng véctơ bằng véctơ MN thì MN không nằm trong mặt phẳng  ABC  .
uuur
C. Sai. Tương tự đáp án B thì AN không nằm trong mặt phẳng  CMN  .
uuuu
r 1 uuur uuur
D. Đúng vì MN  AC  BD .
2





Câu 21: Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện
uuu
r uuur uuur uuur r
GA  GB  GC  GD  0 ”. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I , J lần lượt là trung điểm AB và CD )
B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD
C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC
D. Chưa thể xác định được.
Hướng dẫn giải
Chọn D.

ABCD khi

A

I

G
B

D

J
C

uuu
r uuu
r

uuur uuur r
uur
uuu
r r
Ta có: GA  GB  GC  GD  0 � 2GI  2GJ  0



 



G là trung điểm IJ nên đáp án A đúng
Tương tự cho đáp án B và C cũng đúng.
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

10 |


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Câu 22: Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi O là tâm của
đúng?
uuur 1 uuu
r uuur uuur
uuur 1
A. AO  AB  AD  AA1
B. AO 
3
2

uuur 1 uuu
r uuur uuur
uuur 2
C. AO  AB  AD  AA1
D. AO 
4
3
Hướng dẫn giải
Chọn B.
uuuu
r uuu
r uuur uuur
Theo quy tắc hình hộp: AC  AB  AD  AA
1
1







hình lập phương. Chọn đẳng thức
uuu
r uuur uuur

 AB  AD  AA 



1



uuu
r uuur uuur
AB  AD  AA1 .



uuur 1 uuuu
r
uuur 1 uuu
r uuur uuur
Mà AO  AC1 nên AO  AB  AD  AA1 .
2
2





Câu 23: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
uuur
uuur
uuu
r
uuu
r
A. Từ AB  3 AC ta suy ra BA  3CA

uuu
r
1 uuur
B. Nếu AB   BC thì B là trung điểm đoạn AC .
2
uuur
uuur uuur
C. Vì AB  2 AC  5 AD nên bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng
uuur
uuur
uuu
r
uuur
D. Từ AB  3 AC ta suy ra CB  2 AC .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
A

M

G
B

D

N
C

uuu
r

uuur uuur
Ta có: AB  2 AC  5 AD
uuu
r uuur uuur
Suy ra: AB, AC , AD hay bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng.
Câu 24: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của
MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
uuuu
r
uuu
r uuur uuur uuur
A. MA  MB  MC  MD  4MG
B. GA  GB  GC  GD
uuu
r uuu
r uuur uuur r
uuuu
r uuur r
C. GA  GB  GC  GD  0
D. GM  GN  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.

M , N , G lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN theo quy tắc trung điểm :
uuu
r uuu
r

uuuu
r uuur uuur
uuur uuuu
r uuur r
GA  GB  2GM ; GC  GD  2GN ; GM  GN  0
uuu
r uuur uuur uuur r
uuu
r uuur uuur
uuur
Suy ra: GA  GB  GC  GD  0 hay GA  GB  GC  GD .
B C D có cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề sai trong những
Câu 25: Cho hình lập phương ABCD. A����
mệnh đề sau đây:
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

11 |


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
uuuu
r uuuu
r
B. AD �
. AB �
 a2
uuuu
r
D. AC � a 3 .

uuu
r uuuur uuur uuuur r
A. 2 AB  B ��
C  CD  D �
A�
0
uuuu
r uuuu
r
C. AB �
.CD �
0

Hướng dẫn giải
Chọn A.
D'

C'

A'

B'

D

uuu
r uuuur uuur uuuur r
Ta có : 2 AB  B ��
C  CD  D �

A�
0

C

A

B

uuu
r uuur uuur
uuuur uuuur
r
uuu
r r r r
uuu
r r
� AB  AB  CD  B ��
C  D�
A� 0 � AB  0  0  0 � AB  0 (vô lí)



 



B C D với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
Câu 26: Cho hình hộp ABCD. A����
đây:

uuu
r uuur uuuu
r uuuu
r uuuur uuuu
r
uuu
r uuur uuur uuuur
A. AB  BC  CC �
B. AB  AA�
 AD �
 D�
O  OC �
 AD  DD �
uuur uuuu
r uuur uuuu
r r
uuuu
r uuur uuur uuur
C. AB  BC �
D. AC �
.
 CD  D �
A0
 AB  AD  AA�
Hướng dẫn giải
Chọn B.
D'

C'

A'

B'

D

C

A

B

uuu
r uuur uuur uuuur
uuu
r uuur
Ta có : AB  AA�
 AD  DD �
� AB  AD (vô lí)
r ruu
r
Câu 27: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
r r r r u
r
r r r r
r r r
A. Các vectơ x  a  b  2c; y  2a  3b  6c; z  a  3b  6c đồng phẳng.
r r
r r u
r

r r r r
r r r
B. Các vectơ x  a  2b  4c; y  3a  3b  2c; z  2a  3b  3c đồng phẳng.
r r r r u
r
r r r r
r r r
C. Các vectơ x  a  b  c; y  2a  3b  c; z  a  3b  3c đồng phẳng.
r r r r u
r
r r r r
r r r
D. Các vectơ x  a  b  c; y  2a  b  3c; z  a  b  2c đồng phẳng.
Hướng dẫn giải
Chọn B.

r u
r r
r
u
r
r
Các vectơ x, y , z đồng phẳng � m, n : x  m y  nz
r
u
r
r
Mà : x  m y  nz
3m  2n  1
�

r
r
r
r r
r
r r r
�
� a  2b  4c  m 3a  3b  2c  n 2a  3b  3c � �
3m  3n  2 (hệ vô nghiệm)
�
2m  3n  4
�



 



– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

12 |


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

r
u
r

r
Vậy không tồn tại hai số m, n : x  m y  nz

Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:
uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuur r
GS  GA  GB  GC  GD  0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
uuu
r
uuur
A. G, S , O không thẳng hàng.
B. GS  4OG
uuu
r
uuur
uuu
r
uuur
C. GS  5OG
D. GS  3OG .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
S

C

B
O

A
D

uuu
r
uuur uuu
r uuu
r uuur uuur
r
uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuur r
GS  GA  GB  GC  GD  0 � GS  4GO  OA  OB  OC  OD  0
uuu
r
uuur r
uuu
r
uuur
� GS  4GO  0 � GS  4OG
uuur r uuur ur uuur r
B C có AA�
Câu 29: Cho lăng trụ tam giác ABC. A���
 a, AB  b, AC  c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ
r r r
uuuu
r
BC �qua các vectơ a, b, c .
uuuu

r r r r
uuuu
r
r r r
uuuu
r
r r r
uuuu
r r r r
A. BC �
B. BC �
C. BC �
D. BC �
 abc
 a  b  c
 a  b  c
 a b c .
Hướng dẫn giải
Chọn D.





C'

A'
B'

C

A

B

uuuu
r uuu
r uuuu
r
uuu
r uuur uuur
r r r r r r
Ta có: BC �
 BA  AC �
  AB  AC  AA�
 b  c  a  a  b  c .
Câu 30: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?
uuur 1 uuu
r uuu
r uuur uuur
uuu
r
ur uuur uuur r
A. GA  GB  GC  GD  0
B. OG  OA  OB  OC  OD
4
uuur 2 uuu
r uuur uuur
uuur 1 uuu
r uuur uuur

AB  AC  AD
AB  AC  AD .
C. AG 
D. AG 
3
4
Hướng dẫn giải
Chọn C.













G là trọng tâm tứ diện ABCD
uuu
r
ur uuur uuur r
uuu
r uuur uuur uuur r
uuur 1 uuur uuur uuur
� GA  GB  GC  GD  0 � 4GA  AB  AC  AD  0 � AG  AB  AC  AD .
4





Câu 31: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm giá trị của k
uuuu
r
uuur uuur
thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN  k AC  BD



1
A. k  .
2

1
B. k  .
3



C. k  3.

D. k  2.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

13 |

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Hướng dẫn giải
Chọn A.
uuuu
r 1 uuuu
r uuuu
r
1 uuur uuur uuur uuur
MN  MC  MD (quy tắc trung điểm)  MA  AC  MB  BD
2
2
uuuu
r 1 uuur uuur
uuur uuur r
Mà MA  MB  0 (vì M là trung điểm AB ) � MN  AC  BD .
2
r r r
r r r
Câu 32: Cho ba vectơ a, b, c . Điều kiện nào sau đây khẳng định a, b, c đồng phẳng?
r
r
r r
A. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n  p  0 và ma  nb  pc  0 .
r
r
r r
B. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n  p �0 và ma  nb  pc  0 .

r
r
r r
C. Tồn tại ba số thực m, n, p sao cho ma  nb  pc  0 .
r r r
D. Giá của a, b, c đồng qui.













Hướng dẫn giải
Chọn B.
Theo giả thuyết m  n  p �0 � tồn tại ít nhất một số khác 0 .
r
r
r r
r
nr pr
Giả sử m �0 . Từ ma  nb  pc  0 � a   b  c .
m
m

r r r
a, b, c đồng phẳng (theo định lý về sự đồng phẳng của ba véctơ).
uuur r uuur ur uuur r
B C có AA�
Câu 33: Cho lăng trụ tam giác ABC. A���
 a, AB  b, AC  c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ
r r r
uuuu
r
B�
C qua các vectơ a, b, c .
uuuu
r r r r
uuuu
r
r r r
uuuu
r r r r
uuuu
r
r r r
A. B�
B. B�
C. B�
D. B�
C  a  b  c.
C  a  b  c.
C  a  b  c.
C   a  b  c.
Hướng dẫn giải

Chọn D.

uuuu
r uuur uuuur
uuur uuur
r uuur uuu
r
r r r
B�
C  B�
B  B��
C (qt hình bình hành)   AA�
 BC   a  AC  AB  a  b  c.
Câu 34: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
uuu
r
1 uuur
A. Nếu AB   BC thì B là trung điểm của đoạn AC .
2
uuur
uuur
uuu
r uuur
B. Từ AB  3 AC ta suy ra CB  AC.
uuur
uuur uuur
C. Vì AB  2 AC  5 AD nên bốn điểm A, B, C , D cùng thuộc một mặt phẳng.
uuur
uuur
uuu

r
uuu
r
D. Từ AB  3 AC ta suy ra BA  3CA.
Hướng dẫn giải
Chọn C.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

14 |


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
uuu
r
1 uuur
A. Sai vì AB   BC � A là trung điểm BC .
2
uuu
r uuur
uuu
r
uuur
B. Sai vì AB  3 AC � CB  4 AC .

C. Đúng theo định lý về sự đồng phẳng của 3 véctơ.
uuu
r
uuur uuu

r
uuu
r
D. Sai vì AB  3 AC � BA  3CA (nhân 2 vế cho 1 ).
Câu 35: Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
r r r
A. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương.
r r r
r
B. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0 .
r r r r
r
r
C. véctơ x  a  b  c luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a và b .
uuur uuuu
r uuur
D. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ ba véctơ AB�
, C�
A�
, DA�đồng phẳng
Hướng dẫn giải
Chọn C.

A. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng.
B. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng.
C. Sai
uuur uuur uuur r r
�DA�
 AA�
 AD  a  c

uuur uuur uuu
r
�
uuur uuuu
r uuur
�uuur r r
 ab
� AB�
 DA�
 CA � 3 vectơ AB�
D. Đúng vì �AB�
, C�
A�
, DA�đồng phẳng.
r uuu
r
r r
�uuuu
C�
A�
 CA  b  c
�
Câu 36: Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a .
uuur uuur
Ta có AB.EG bằng:
A. a 2 .

B. a 2

C. a 3.

D.

a 2
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn A.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

15 |


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuu
r
AB.EG  EF  EH AE  EF  FB
uuur uuur
uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuu
r
 EF . AE  EF 2  EF .FB  EH . AE  EH .EF  EH .FB
uuur uuu
r
 0  a 2  0  0  0  EH .EA  a 2  0  a 2







Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
uur uur uuu
r uuu
r
uuu
r
A. Nếu SA  SB  2 SC  2SD  6 SO thì ABCD là hình thang.
uur uur uuu
r uuu
r
uuu
r
B. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA  SB  SC  SD  4SO .
uur uur uuu
r uuu
r
uuu
r
C. Nếu ABCD là hình thang thì SA  SB  2SC  2SD  6SO .
uur uur uuu
r uuu
r

uuu
r
D. Nếu SA  SB  SC  SD  4SO thì ABCD là hình bình hành.
Hướng dẫn giải
Chọn C.

uur uur uuu
r uuu
r
uuu
r
uuu
r uuu
r uuur uuur r
A. Đúng vì SA  SB  2SC  2SD  6SO � OA  OB  2OC  2OD  0 .
uuu
r
uuur
uuur
Vì O, A, C và O, B, D thẳng hàng nên đặt OA  kOC ; OB  mOD
uuur
uuur r
�  k  1 OC   m  1 OD  0 .
uuur uuur
OA OB

 2 � AB / / CD.
Mà OC , OD không cùng phương nên k  2 và m  2 �
OC OD
B. Đúng. Hs tự biến đổi bằng cách chêm điểm O vào vế trái.

C. Sai. Vì nếu ABCD là hình thang cân có 2 đáy là AD, BC thì sẽ sai.
D. Đúng. Tương tự đáp án A với k  1, m  1 � O là trung điểm 2 đường chéo.
Câu 38: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
uuu
r uuur uuur
uuu
r
uuur uuur
A. Từ hệ thức AB  2 AC  8 AD ta suy ra ba véctơ AB, AC , AD đồng phẳng.
uuuur uuur r
B. Vì NM  NP  0 nên N là trung điểm của đoạn MP.
uur 1 uuu
r uuur
C. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điẻm O bất kì ta có OI  OA  OB.
2



– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65


16 |


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
uuu
r uuur uuur uuur r
D. Vì AB  BC  CD  DA  0 nên bốn điểm A, B, C , D cùng thuộc một mặt phẳng.
Hướng dẫn giải

Chọn D.
A Đúng theo định nghĩa về sự đồng phẳng của 3 véctơ.
B. Đúng
uuu
r uuu
r uur uu
r uur uur
C. Đúng vì OA  OB  OI  IA  OI  IB
uu
r uur r
uuu
r uuu
r
uur
Mà IA  IB  0 (vì I là trung điểm AB ) � OA  OB  2OI .
D. Sai vì không đúng theo định nghĩa sự đồng phẳng.
uuu
r r uuur r
B C D có tâm O . Đặt AB  a ; BC  b . M là điểm xác định bởi
Câu 39: Cho hình hộp ABCD. A����
uuuu
r 1 r r
OM  a  b . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
.
B�
.
A. M là trung điểm BB�
B. M là tâm hình bình hành BCC �
A�

.
.
C. M là tâm hình bình hành ABB�
D. M là trung điểm CC �
Hướng dẫn giải
Chọn A.
uuuu
r uuur uuur
r uuuu
r
1 uuuu
  B�
D  BD� (quy tắc trung điểm).
A. M là trung điểm BB�� 2OM  OB  OB�
2
r
r r r
1 uuur r r uuur r r
1
  B�
B  b  a  BB�
 b  a (quy tắc hình hộp)   2a  2b  a  b .
2
2

















Câu 40: Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳng AB . Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
uuuu
r uuu
r uuu
r
A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  OA  OB .
uuuu
r uuu
r
uuu
r
B. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  OB  k BA .
uuuu
r
uuu
r
uuu
r

C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  kOA   1  k  OB .
uuuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  OB  k OB  OA .





Hướng dẫn giải
Chọn C.
uuu
r uuur
uur
uuuu
r
uur
A. Sai vì OA  OB  2OI ( I là trung điểm AB ) � OM  2OI � O, M , I thẳng hàng.
uuuu
r uuu
r
uuu
r
uuu
r
B. Sai vì OM  OB M B và OB  k BA � O, B, A thẳng hàng: vô lý

uuuu
r
uuu
r
uuu
r
uuuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
uuuu
r
uuu
r
C. OM  kOA   1  k  OB � OM  OB  k OA  OB � BM  k BA � B, A, M thẳng hàng.
uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
uuu
r
D. Sai vì OB  OA  AB � OB  k OB  OA  k AB � O, B, A thẳng hàng: vô lý.









Câu 41: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là
trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp
uur
uuu
r uuu
r uuur uuur
điền vào đẳng thức vectơ: PI  k PA  PB  PC  PD .



A. k  4 .

B. k 

1
.
2



1
.
4

Hướng dẫn giải :

C. k 

D. k  2 .

Chọn C.
r uuur
uuur
uuu
r uuur
uuuu
r uuu
Ta có PA  PC  2 PM , PB  PD  2 PN

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

17 |


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
uuu
r uuu
ruuuuu
r uuur
uuuu
r
uuur
uuuu

r uuur
uur
uur
1
nên PA  PB  PC  PD  2 PM  2 PN  2( PM  PN )  2.2.PI  4 PI . Vậy k 
4
Câu 42: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn đẳng thức sai?
uuur uuu
r uuuur uuuur
uuur uuuur uuuur uuur
A. BC  BA  B1C1  B1 A1 .
B. AD  D1C1  D1 A1  DC .
uuur uuu
r uuur uuuu
r
uuu
r uuuur uuuu
r uuur
C. BC  BA  BB1  BD1 .
D. BA  DD1  BD1  BC .
Chọn D.

Hướng dẫn giải :
uuu
r uuuur uuuu
r uuu
r uuur uuuu
r uuur uuuu
r uuur
Ta có : BA  DD1  BD1  BA  BB1  BD1  BA1  BD1 �BC nên D sai.

uuur uuuur
uuu
r uuuur
uuur uuu
r uuuur uuuur
Do BC  B1C1 và BA  B1 A1 nên BC  BA  B1C1  B1 A1 . A đúng
uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuur
Do AD  D1C1  D1 A1  AD  D1 B1  A1 D1  D1 B1  A1 B1  DC nên
uuur uuuur uuuur uuur
AD  D1C1  D1 A1  DC nên B đúng.
uuur uuu
r uuur uuur uuuur uuuu
r
Do BC  BA  BB1  BD  DD1  BD1 nên C đúng.
Câu 43: Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng?
uuur 1 uuur uuur
uuur 1 uuur uuur
A. PQ  BC  AD .
B. PQ  BC  AD .
4
2
uuur 1 uuur uuur
uuur uuur uuur
C. PQ  BC  AD .
D. PQ  BC  AD .
2
Hướng dẫn giải :
Chọn B.
uuur uuu
r uuur uuur

uuur uuu
r uuur uuur
Ta có : PQ  PB  BC  CQ và PQ  PA  AD  DQ
uuur
uuu
r uuu
r uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
uuur 1 uuur uuur
nên 2PQ  PA  PB  BC  AD  CQ  DQ  BC  AD . Vậy PQ  BC  AD
2

























B C D . M là điểm trên AC sao cho AC  3MC . Lấy N trên đoạn
Câu 44: Cho hình hộp ABCD. A����
C�
D sao cho xC �
D  C�
N . Với giá trị nào của x thì MN //D�.
2
1
1
1
A. x  .
B. x  .
C. x  .
D. x  .
3
3
4
2
Hướng dẫn giải :
Chọn A.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

18 |

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

B C D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
Câu 45: Cho hình hộp ABCD. A����
uuur uuuur uuuur
uuur
BD  D�
D  B��
D  k BB�
A. k  2 .
B. k  4 .
C. k  1 .
D. k  0 .
Hướng dẫn giải :
Chọn C.

uuur uuuur uuuur uuur
Ta có BD  DD�
 D��
B  BB�nên k  1

Câu 46: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

uur 1 uuu
r uuu
r
A. Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: OI  OA  OB .

2
uuu
r uuur uuur uuu
r r
B. Vì AB  BC  CD  DA  0 nên bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng.
uuuu
r uuu
r r
C. Vì NM  NP  0 nên N là trung điểm đoạn NP .
uuu
r uuur uuur
uuu
r
uuur uuur
D. Từ hệ thức AB  2 AC  8 AD ta suy ra ba vectơ AB, AC , AD đồng phẳng.





Hướng dẫn giải :
Chọn B.
uuu
r uuur uuur uuu
r r
Do AB  BC  CD  DA  0 đúng với mọi điểm A, B, C , D nên câu B sai.
Câu 47: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
r r r
A. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng
B. Ba tia Ox,Oy,Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng.

r r r
r
r
C. Cho hai véctơ không cùng phương a và b . Khi đó ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ
r
r r
, sao cho c  ma  nb , ngoài ra cặp số mn
, là duy nhất.
khi có cặp số mn
r
r
r r
r r r
D. Nếu có ma  nb  pc  0 và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba véctơ a, b, c đồng phẳng.
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

19 |


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Hướng dẫn giải :
Chọn A.
r r r
Ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá song song hoặc thuộc một mặt
phẳng. Câu A sai
Câu 48: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung
điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào
uu
r

uur
uur uur r
đẳng thức vectơ: IA  (2k  1) IB  k IC  ID  0
A. k  2 .

B. k  4 .

C. k  1 .
Hướng dẫn giải :

D. k  0 .

Chọn C.
uu
r uur uur uur r
Ta chứng minh được IA  IB  IC  ID  0 nên k  1
r r r
Câu 49: Cho ba vectơ a, b, c . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
r r r
r
r
r r
A. Nếu a, b, c không đồng phẳng thì từ ma  nb  pc  0 ta suy ra m  n  p  0 .
r r r
r
r
r r
B. Nếu có ma  nb  pc  0 , trong đó m 2  n 2  p 2  0 thì a, b, c đồng phẳng.
r r r
r

r
r r
C. Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n  p �0 ta có ma  nb  pc  0 thì a, b, c đồng
phẳng.

r r r
r r r
D. Nếu giá của a, b, c đồng qui thì a, b, c đồng phẳng.
Hướng dẫn giải :
Chọn D.
Câu D sai. Ví dụ phản chứng 3 cạnh của hình chóp tam giác đồng qui tại 1 đỉnh nhưng chúng
không đồng phẳng.
uur r uuu
r r uuur r
B C , M là trung điểm của BB’ . Đặt CA  a , CB  b , AA '  c .
Câu 50: Cho hình lăng trụ ABCA���
Khẳng định nào sau đây đúng?
uuuu
r r r 1r
uuuu
r r r 1r
uuuu
r r r 1r
uuuu
r r r 1r
A. AM  a  c  b
B. AM  b  c  a . C. AM  b  a  c . D. AM  a  c  b .
2
2
2

2
Hướng dẫn giải :
Chọn C.

uuuu
r uuu
r uuuu
r uuu
r uuu
r 1 uuur r r 1 r
ba c
Ta có AM  AB  BM  CB  CA  BB�
2
2
uuur r uuu
r r uuur r uuur ur
B C . Đặt AA�
Câu 51: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA���
 a, AB  b, AC  c, BC  d . Trong các biểu

thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng.
r r r
r r r ur r
A. a  b  c .
B. a  b  c  d  0 .

r r ur
C. b  c  d  0 .

r r r ur

D. a  b  c  d .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

20 |


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
r r ur uuur uuur uuur uuu
r uuur r
Ta có: b  c  d  AB  AC  BC  CB  BC  0 .
Câu 52: Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức đúng là.
uur uur uur uuu
r
uur uur uur uuu
r
A. 6SI  SA  SB  SC .
B. SI  SA  SB  SC .
uu
r
uur uur uuu
r
uu
r 1 uur 1 uur 1 uuu
r
C. SI  3 SA  SB  SC .
D. SI  SA  SB  SC .

3
3
3
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
uur uur uuu
r
uu
r
uu
r 1 uur 1 uur 1 uuu
r
Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên SA  SB  SC  3SI � SI  SA  SB  SC .
3
3
3





Câu 53: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
A. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng.
r r r
r
r
r
B. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng thì có c  ma  nb với m, n là các số duy nhất.
ur
r

r
r
u
r
C. Ba véctơ không đồng phẳng khi có d  ma  nb  pc với d là véctơ bất kì.
D. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu A sai vì ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với cùng một mặt phẳng.
r r
Câu B sai vì thiếu điều kiện 2 véctơ a, b không cùng phương.
r r r
u
r
r
r
r
ur
Câu C sai vì d  ma  nb  pc với d là véctơ bất kì không phải là điều kiện để 3 véctơ a, b, c
đồng phẳng.

B C D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
Câu 54: Cho hình hộp ABCD. A����
uuur uuur
uuur uuuur r
AC  BA�
 k DB  C ' D  0 .



A. k  0 .
Chọn B.



B. k  1 .

C. k  4 .
Hướng dẫn giải:

D. k  2 .

uuur uuur
uuur uuuur uuur uuur uuuu
r uuur uuuur uuur uuur r
Với k  1 ta có: AC  BA '  1. DB  C ' D  AC  BA '  C 'B  AC  C 'A'  AC  CA  0 .





, B�
, C �lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho
Câu 55: Cho hình chóp S . ABC Lấy các điểm A�
SA  a.SA�
, SB  b.SB�
, SC  c.SC �
, trong đó a, b, c là các số thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa
a, b, c để mặt phẳng  A���
B C  đi qua trọng tâm của tam giác ABC .

A. a  b  c  3 .

B. a  b  c  4 .
C. a  b  c  2 .
Hướng dẫn giải:

D. a  b  c  1 .

Chọn A.

, SB  SB�
, SC  SC �nên  ABC  � A���
BC  .
Nếu a  b  c  1 thì SA  SA�

B C  đi qua trọng tâm của tam giác ABC => a  b  c  3 là đáp án đúng.
Suy ra  A���
uur r uur r uuu
r r uuu
r ur
Câu 56: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA  a, SB  b, SC  c, SD  d .
Khẳng định nào sau đây đúng.
r r ur r
r r ur r r
r ur r r
A. a  c  d  b .
B. a  c  d  b  0 . C. a  d  b  c .
Hướng dẫn giải:

r r r ur
D. a  b  c  d .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

21 |


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Chọn A.

r r uur uuu
r
uuu
r
�
a  c  SA  SC  2SO
r r ur r
�
r
uuu
r => a  c  d  b
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Ta có: �r ur uur uuu
b  d  SB  SD  2SO
�
Câu 57: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai.
uuur 2 uuu
r uuur uuur
uuur 1 uuu

r uuur uuur
A. AG  AB  AC  AD .
B. AG  AB  AC  AD .
3
4
uuur 1 uuu
r uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur uuur r
C. OG  OA  OB  OC  OD .
D. GA  GB  GC  GD  0 .
4
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
uuur 1 uuu
r uuu
r uuur uuur
Theo giả thuyết trên thì với O là một điểm bất kỳ ta luôn có: OG  OA  OB  OC  OD .
4
Ta thay điểm O bởi điểm A thì ta có:
uuur 1 uuu
r uuu
r uuur uuur
uuur 1 uuu
r uuur uuur
AG  AA  AB  AC  AD � AG  AB  AC  AD
4
4

uuur 2 uuu
r uuur uuur
Do vậy AG  AB  AC  AD là sai.
3





























Câu 58: Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 với tâm O . Chọn đẳng thức sai.
uuur uuur uuur uuuur
uuuu
r uuur uuur uuur
A. AB  AA1  AD  DD1 .
B. AC1  AB  AD  AA1 .
uuu
r uuuu
r uuur uuuu
r r
uuu
r uuur uuuu
r uuuu
r uuuu
r uuuu
r
C. AB  BC1  CD  D1 A  0 .
D. AB  BC  CC1  AD1  D1O  OC1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
uuu
r uuur uuur uuur uuuur uuuu
r
uuur uuuu
r
uuur uuur uuur uuuur
Ta có AB  AA1  AB1 , AD  DD1  AD1 mà AB1 �AD1 nên AB  AA1  AD  DD1 sai.

uuur r uuur r
Câu 59: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt AB  b , AC  c ,
uuur ur
AD  d . Khẳng định nào sau đây đúng.
uuur 1 r ur r
uuur 1 u
r r r
A. MP  (c  d  b) .
B. MP  (d  b  c ) .
2
2
uuur 1 r r ur
uuur 1 r ur r
C. MP  (c  b  d ) .
D. MP  (c  d  b) .
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
r ur r uuur uuur uuu
r
uuu
r uuuu
r
uuur
uuur 1 r ur r
Ta có c  d  b  AC  AD  AB  2 AP  2 AM  2 MP � MP  (c  d  b) .
2





Câu 60: Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Chọn khẳng định đúng.
uuur uuuu
r uuuu
r
uuur uuuu
r uuur
A. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.
B. BA1 , BD1 , BD đồng phẳng.
uuur uuuu
r uuur
uuur uuuu
r uuuu
r
C. BA1 , BD1 , BC đồng phẳng.
D. BA1 , BD1 , BC1 đồng phẳng.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

uuur uuuu
r uuur
Ta có 3 véctơ BA1 , BD1 , BC đồng phẳng vì chúng có giá cùng nằm trên mặt phẳng  BCD1 A1  .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

22 |

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
r uuu
r u
r uuur r uuur
Câu 61: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x  AB; y  AC ; z  AD. Khẳng
định nào sau đây đúng?
uuur 1 r u
r r
A. AG  ( x  y  z ) .
3
uuur 2 r u
r r
C. AG  ( x  y  z ) .
3

uuur
r r
1 r u
B. AG   ( x  y  z ) .
3
uuur
r r
2 r u
D. AG   ( x  y  z ) .
3
Hướng dẫn giải:

Chọn A.
uuur uuu

r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Ta có: AG  AB  BG; AG  AC  CG; AG  AD  DG
uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuu
r uuur uuur r u
r r
� 3AG  AB  AC  AD  BG  CG  DG  AB  AC  AD  x  y  z
uuur uuur uuur r
Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên BG  CG  DG  0.
Câu 62: Cho hình chóp S . ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
uur uuu
r uur uuu
r
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì SB  SD  SA  SC .
uur uuu
r uur uuu
r
B. Nếu SB  SD  SA  SC thì ABCD là hình bình hành.
uur uuu
r uur uuu
r
C. Nếu ABCD là hình thang thì SB  2SD  SA  2SC .
uur uuu
r uur uuu
r
D. Nếu SB  2SD  SA  2SC thì ABCD là hình thang.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Đáp án C sai do nếu ABCD là hình thang có 2 đáy lần lượt là AD và BC thì ta có
uuu

r uur uuu
r uur
SD  2SB  SC  2SA.
Câu 63: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k
uuuu
r
uuur uuur
thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN  k AD  BC



B. k 

A. k  3.



1
.
2

1
D. k  .
3

C. k  2.
Hướng dẫn giải:

Chọn B.
uuuu

r uuur uuur uuur
r uuur uuur uuur uuur uuur uuur
MN  MA  AD  DN �
� uuuu
r uuur uuur uuur �� 2MN  AD  BC  MA  MB  DN  CN
Ta có: uuuu
MN  MB  BC  CN �
uuur uuuu
r
uuur uuur uuur
uuur
Mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MA  BM   MB; DN  NC  CN
uuuu
r uuur uuur uuuu
r 1 uuur uuur
Do đó 2 MN  AD  BC � MN  AD  BC .
2
uuu
r r uuur r uuur r
Câu 64: Cho tứ diện ABCD . Đặt AB  a, AC  b, AD  c , gọi M là trung điểm của BC. Trong các



khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
uuuur 1 r r r
A. DM  a  b  2c
2
uuuur 1 r r r
C. DM  a  2b  c .
2











uuuur 1
r r r
B. DM  2a  b  c
2
uuuur 1 r
r r
D. DM  a  2b  c
2
Hướng dẫn giải:









Chọn A.

uuuur uuur uuu
r uuuu
r uuu
r uuur 1 uuur uuu
r uuur 1 uuu
r uuur
Ta có: DM  DA  AB  BM  AB  AD  BC  AB  AD  BA  AC
2
2





– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

23 |


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
r 1 uuur uuur 1 r 1 r r 1 r r r
1 uuu
 AB  AC  AD  a  b  c  a  b  2c .
2
2
2
2
2





Câu 65: Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào
uuur uuur uuur
uuur
đẳng thức vectơ: DA  DB  DC  k DG
1
1
A. k  .
B. k  2.
C. k  3.
D. k  .
3
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
uuur uuur uuur uuur
Chứng minh tương tự câu 61 ta có DA  DB  DC  3DG .

BẢNG ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19 20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39 40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59 60

61

62

63

64

65

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65

24 |