Trắc nghiệm vectơ trong không gian

Chuyên đề trắc nghiệm Toán 11 chương 3 HHKG

<g>BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN</g>
Câu 1.
Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. mệnh đề nào sau đây sai?
uuur 1 uuur uuur uuur uuur
A. OG = OA + OB + OC + OD
4
uuur 2 uuur uuur uuur
B. AG = AB + AC + AD
3
uuur uuur uuur uuur r
C. GA + GB + GC + GD = 0
uuur 1 uuur uuur uuur
D. AG = AB + AC + AD
4
[
]
Câu 2. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1D1 . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
uuur uuuur uuuur
uuuur
AB + B1C1 + DD1 = k AC1

(

)

(

)

(

)

A. k = 0
B. k = 1
C. k = 2
D. k = 4
[
]
Câu 3. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
uuur uuuuur uuuuur
uuur
BD − D ' D − B ' D ' = k BB '
A. k = 0
B. k = 1
C. k = 2
D. k = 4
[
]
Câu 4. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
uuur uuur
uuur uuuur r
AC + BA ' + k DB + C ' D = 0

(

)

A. k = 0
B. k = 1
C. k = 2
D. k = 4

[
]
Câu 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k
uuuur
uuur uuur
thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN = k AD + BC

(

)

1
2
B. k = 2
C. k = 3
1
D. k =
3
[
]
Câu 6. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k
uuuur
uuur uuur
thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN = k AC + BD
A. k =

(

)

Trang 1

Chuyên đề trắc nghiệm Toán 11 chương 3 HHKG

1
2
B. k = 2
C. k = 3
1
D. k =
3
[
]
A. k =

Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào
uuur uuur uuur
uuur
đẳng thức vectơ: DA + DB + DC = k DG
1
A. k =
2
B. k = 2
C. k = 3
1
D. k =
3
[
]
Câu 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung
điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức
uur
uur uur uur r

vectơ: IA + (2k − 1) IB + k IC + ID = 0
A. k = 0
B. k = 1
C. k = 2
D. k = 4
[
]
Câu 9. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung
điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức
uur
uuur uuur uuur uuur
vectơ: PI = k PA + PB + PC + PD

(

)

1
2
B. k = 2
C. k = 4
1
D. k =
4
[
]
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho
SA = aSA’, SB = bSB’, SC=cSC’, trong đó a, b, c là các số thay đổi. tìm mối liên hệ giữa a, b, c để
mặt phẳng (A’B’C’) đi qua trọng tâm của tam giác ABC.
A. a + b + c = 1
B. a + b + c = 2
C. a + b + c = 3

D. a + b + c = 4
[
]
A. k =

Trang 2


Chuyên đề trắc nghiệm Toán 11 chương 3 HHKG

uuur r uuur uruuur r
Câu 11. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA ' = a, AB = b, AC = c . Hãy phân tích (biểu thị)
rr r
uuuur
vectơ B ' C qua các vectơ a, b, c .
uuuur r r r
A. B ' C = a + b + c
uuuur r r r
B. B ' C = a + b − c
uuuur
r r r
C. B ' C = −a + b + c
uuuur
r r r
D. B ' C = −a − b + c
[
]
uuur r uuur uruuur r
Câu 12. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA ' = a, AB = b, AC = c . Hãy phân tích (biểu thị)
rr r
uuuur
vectơ BC ' qua các vectơ a, b, c .

uuuur r r r
A. BC ' = a + b − c
uuuur r r r
B. BC ' = a − b + c
uuuur
r r r
C. BC ' = −a + b − c
uuuur
r r r
D. BC ' = −a − b + c
[
]
Câu 13. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
uuur uuur
uuur
uuur
A. Từ AB = 3 AC ta suy ra BA = −3CA
uuur
uuur
uuur uuur
B. Từ AB = −3 AC ta suy ra CB = 2 AC
uuur
uuur uuur
C. Vì AB = −2 AC + 5 AD nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng
uuur
1 uuur
D. Nếu AB = − BC thì B là trung điểm đoạn AC.
2
[
]
Câu 14. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
uuuur uuur r

A. Vì NM + NP = 0 nên N là trung điểm đoạn NP.
uur 1 uuur uuur
B. Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: OI = OA + OB .
2
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
C. Từ hệ thức AB = 2 AC − 8 AD ta suy ra ba vectơ AB, AC , AD đồng phẳng.
uuur uuur uuur uuur r
D. Vì AB + BC + CD + DA = 0 nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
[
]
Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
rrr
r
A. Nếu trong ba vectơ a, b, c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.
rrr
B. Nếu trong ba vectơ a, b, c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
rrr
C. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
rrr
D. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.

(

)

[
]

rrr
rrr
Câu 16. Cho ba vectơ a, b, c . Điều kiện nào sau đây khẳng định a, b, c đồng phẳng?

r r
r r
A. Tồn tại ba số thực m, n, p sao cho ma + nb + pc = 0 .
r r
r r
B. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p ≠ 0 và ma + nb + pc = 0 .
r r
r r
C. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p = 0 và ma + nb + pc = 0 .
rrr
D. Giá của a, b, c đồng qui.
[
]
Trang 3


Chuyên đề trắc nghiệm Toán 11 chương 3 HHKG

rrr
Câu 17. Cho ba vectơ a, b, c . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
r r
r r
rrr
A. Nếu có ma + nb + pc = 0 , trong đó m 2 + n 2 + p 2 > 0 thì a, b, c đồng phẳng.
rrr
r r
r r
B. Nếu a, b, c không đồng phẳng thì từ ma + nb + pc = 0 ta suy ra m = n = p = 0.
r r
r r
rrr

C. Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p ≠ 0 ta có ma + nb + pc = 0 thì a, b, c đồng phẳng.
rrr
rrr
D. Nếu giá của a, b, c đồng qui thì a, b, c đồng phẳng.
[
]

rrr
r
r r ur r r r
r r
Câu 18. Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x = 2a + b; y = a − b; z = −3b − 2c;
Chọn khẳng định đúng?
r ur
A. Hai vectơ x; y cùng phương.
ur r
B. Hai vectơ y; z cùng phương.
rr
C. Hai vectơ x; z cùng phương.
D. Các khẳng định trên đều sai.
[
]
rrr
r
r r ur r r r r
r r
Câu 19. Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x = 2a + b; y = a − b − c; z = −3b − 2c;
Chọn khẳng định đúng?
r ur r
A. Ba vectơ x; y; z không đồng phẳng.
rr
B. Hai vectơ x; b cùng phương.

rr
C. Hai vectơ x; a cùng phương.
D. Các khẳng định trên đều sai.
[
]
Câu 20. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi M là trung điểm AD. Chọn đẳng thức đúng
uuur uuuur uuuur uuuur
A. BB1 + B1 A1 + B1C1 = 2 B1 D
uuuur uuur uuuur uuuur
B. B1M = B1 B + B1 A1 + B1C1
uuuur uuuur uuuur 1 uuuur
C. C1M = C1C + C1D1 + C1 B1
2
uuuur uuuur 1 uuuur 1 uuuur
D. C1M = C1C + C1 D1 + C1B1
2
2
[
]
uuur r uuur r uuur r
Câu 21. Cho tứ diện ABCD. Đặt AB = a, AC = b, AD = c, gọi M là trung điểm của BC. Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
uuuur 1 r r r
A. DM = a − 2b + c .
2
uuuur 1
r r r
B. DM = −2a + b + c
2
uuuur 1 r r r
C. DM = a + b − 2c
2

uuuur 1 r r r
D. DM = a + 2b − c
2
[
]
uuur r uuur r uuur r
Câu 22. Cho tứ diện ABCD. Đặt AB = a, AC = b, AD = c, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD.

(

)

(

)

(

)

(

)

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Trang 4


Chuyên đề trắc nghiệm Toán 11 chương 3 HHKG

uuur 1 r r ur

A. AG = b + c + d
4
uuur 1 r r ur
B. AG = b + c + d
3
uuur 1 r r ur
C. AG = b + c + d
2
uuur r r ur
D. AG = b + c + d
[
]
Câu 23. Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức
đúng?
uuur 1 uuur uuur uuur
A. AO = AB + AD + AA1
3
uuur 1 uuur uuur uuur
B. AO = AB + AD + AA1
4
uuur 1 uuur uuur uuur
C. AO = AB + AD + AA1
2
uuur 2 uuur uuur uuur
D. AO = AB + AD + AA1
3
[
]
Câu 24. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1D1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
uuuur uuur uuuur r
A. AC1 + CA1 + 2C1C = 0
uuuur uuur uuur

B. AC1 + A1C = 2 AC
uuuur uuur uuur
C. AC1 + A1C = AA1
uuur uuur uuuur
D. CA1 + AC = CC1

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

[
]
Câu 25. Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?
uuur 1 uuur uuur
A. PQ = BC + AD
2
uuur 1 uuur uuur
B. PQ = BC − AD
2
uuur uuur uuur
C. PQ = BC + AD
uuur 1 uuur uuur
D. PQ = BC + AD
4
[
]
Câu 26. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1D1 . Chọn khẳng định đúng?
uuur uuuur uuuur
A. BA1 , BD1 , BC1 đồng phẳng.
uuur uuuur uuur
B. BA1 , BD1 , BD đồng phẳng.
uuur uuuur uuuur
C. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.
uuur uuuur uuur
D. BA1 , BD1 , BC đồng phẳng.

(

)

(

)

(

)

[
]
Câu 27. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn khẳng định đúng?
Trang 5


Chuyên đề trắc nghiệm Toán 11 chương 3 HHKG

uuuur uuur uuur
A. CD1 , AD, A1C đồng phẳng.
uuuur uuur uuuur
B. CD1 , AD, A1 B1 đồng phẳng.
uuur uuuur uuuur
C. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.
uuur uuur uuur
D. AB, AD, C1 A đồng phẳng.
[
]
Câu 28. Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ. mệnh đề nào sau đây là đúng?
uuuur uuur uuur
A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM = OB = k BA .
uuuur uuur

uuur uuur
B. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM = OB = k OB − OA .
uuuur
uuur
uuur
C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM = kOA + ( 1 − k ) OB .
uuuur uuur uuur
D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM = OA + OB .
[
]
uuur r uuur r uuur r uuur ur
Câu 29. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A1 B1C1 . Đặt AA1 = a, AB = b, AC = c, BC = d , trong các đẳng

(

)

thức sau, đẳng thức nào đúng?
r r r
A. a = b + c
r r r ur r
B. a + b + c + d = 0
r r ur r
C. b − c + d = 0
r r r ur
D. a + b + c = d
[
]
Câu 30. Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?
uuur uuur uuur uuur r
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì OA + OB + OC + OD = 0 .

uuur uuur uuur uuur r
B. Nếu OA + OB + OC + OD = 0 thì ABCD là hình bình hành.
uuur uuur uuur uuur r
C. Nếu OA + OB + 2OC + 2OD = 0 thì ABCD là hình thang.
uuur uuur uuur uuur r
D. Nếu ABCD là hình thang thì OA + OB + 2OC + 2OD = 0 .
[
]
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
uur uuur uur uuur
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì SB + SD = SA + SC .
uur uuur uur uuur
B. Nếu SB + SD = SA + SC thì ABCD là hình bình hành.
uur uuur uur uuur
C. Nếu SB + 2SD = SA + 2 SC thì ABCD là hình thang.
uur uuur uur uuur
D. Nếu ABCD là hình thang thì SB + 2SD = SA + 2 SC .
[
]
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
uur uur uuur uuur uuur
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA + SB + SC + SD = 4SO .
uur uur uuur uuur uuur
B. Nếu SA + SB + SC + SD = 4SO thì ABCD là hình bình hành.
uur uur uuur uuur uuur
C. Nếu SA + SB + 2SC + 2SD = 6 SO thì ABCD là hình thang.
uur uur uuur uuur uuur
D. Nếu ABCD là hình thang thì SA + SB + 2SC + 2SD = 6 SO .
[
]
Câu 33. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn đẳng thức sai?
uuur uuur uuur uuuur

A. BC + BA + BB1 = BD1
Trang 6


Chuyên đề trắc nghiệm Toán 11 chương 3 HHKG

uuur uuur uuuur uuuur
B. BC + BA = B1C1 + B1 A1
uuur uuuur uuuur uuur
C. AD + D1C1 + D1 A1 = DC
uuur uuuur uuuur uuur
D. BA + DD1 + BD1 = BC
[
]
Câu 34. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 với tâm O. Chọn đẳng thức sai?
uuuur uuur uuur uuur
A. AC1 = AB + AD + AA1
uuur uuuur uuur uuuur r
B. AB + BC1 + CD + D1 A = 0
uuur uuur uuur uuuur
C. AB + AA1 = AD + DD1
uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur
D. AB + BC + CC1 = AD1 + D1O + OC1
[
]
Câu 35. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của
MN. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
uuuur uuur r
A. GM + GN = 0
uuur uuur uuur uuur r
B. GA + GB + GC + GD = 0
uuur uuur uuuur uuuur uuuur

C. MA + MB + MC + MD = 4MG
uuur uuur uuur uuur
D. GA + GB + GC = GD
[
]
uuur uuur uuur uuur r
Câu 36. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD = 0 (G là trọng tâm của tứ
diện). Gọi G0 là giao điểm của GA và mp(BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
uuur uuuur
A. GA = 2G0G
uuur
uuuur
B. GA = −2G0G
uuur uuuur
C. GA = 3G0G
uuur uuuur
D. GA = 4G0G
[
]
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:
uuur uuur uuur uuur uuur r
GS + GA + GB + GC + GD = 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. G, S, O không thẳng hàng.
uuur uuur
B. GS = 3OG
uuur uuur
C. GS = 4OG
uuur uuur
D. GS = 5OG
[
]
Câu 38. Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC. Chọn đẳng thức đúng?
uur uur uur uuur

A. SI = SA + SB + SC
uur 1 uur 1 uur 1 uuur
B. SI = SA + SB + SC
3
3
3
uur
uur uur uuur
C. SI = 3 SA − SB + SC
uur uur uur uuur
D. 6SI = SA + SB + SC
[
]
r ruur
Câu 39. Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

(

)

Trang 7


Chuyên đề trắc nghiệm Toán 11 chương 3 HHKG

r r r r ur
r r rr
r r r
A. Các vectơ x = a + b + c; y = 2a − 3b + c; z = − a + 3b + 3c đồng phẳng.
r r r r ur
r r rr

r r r
B. Các vectơ x = a + b + 2c; y = 2a − 3b − 6c; z = − a + 3b + 6c đồng phẳng.
r r r r ur
r r rr
r r r
C. Các vectơ x = a + b − c; y = 2a − b + 3c; z = − a − b + 2c đồng phẳng.
r r r r ur r r r r
r r r
D. Các vectơ x = a − 2b + 4c; y = 3a − 3b + 2c; z = 2a − 3b − 3c đồng phẳng.
[
]
Câu 40. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
uuur uuur uuuur
A. Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng.
uuur uuur uuuur
B. Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng.
uuur uuuur uuuur
C. Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng.
uuur uuur uuuur
D. Các vectơ AB, AC , MN không đồng phẳng.
[
]
Câu 41. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho
AM = 3MD; BN = 3 NC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
uuur uuur uuur
A. Các vectơ AB, DC , PQ đồng phẳng.
uuur uuur uuuur
B. Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng.
uuur uuur uuuur
C. Các vectơ BD, AC , MN không đồng phẳng.

uuuur uuur uuur
D. Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng.
[
]
Câu 42. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành
BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
uuur uur uuur
A. BD, IK , GF đồng phẳng.
uuur uuur uuur
B. BD, EK , GF đồng phẳng.
uuur uuur uuur
C. BD, AK , GF đồng phẳng.
D. Các khẳng định trên đều sai.
[
]
Câu 43. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . M là điểm trên AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên đoạn
C’D sao cho xC ' D = C ' N . Với giá trị nào của x thì MN//BD’.
2
A. x =
3
1
B. x =
3
1
C. x =
2
1
D. x =
4
[
]
Câu 44. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Trên các đường chéo BD và AD của các mặt bên
lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho DM = AN. MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. ( A ' D ' BC )
Trang 8


Chuyên đề trắc nghiệm Toán 11 chương 3 HHKG

B. ( BB ' C )
C. ( A ' AB )
D. ( ADB ')
[
]
Câu 45. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
uur uuur uur uur
A. Cho hình chóp S.ABCD. Nếu có SB + SD = SA + SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành
uuur uuur
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB = CD
uuur uuur uuur uuur r
C. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + BC + CD + DA = 0
uuur uuur uuur
D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + AC = AD
[
]
Câu 46. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
rrr
r
A. Ba véctơ a, b, c đồng thẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0
rrr
B. Ba véctơ a, b, c đồng thẳng nếu có một trong ba véctơ đó cùng phương
uuur uuuuur uuuur
C. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ba véctơ AB ', C ' A ', DA ' đồng phẳng
r r r r
r

r
D. véctơ x = a + b + c luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a và b
[
]
Câu 47. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a~. Hãy tìm mệnh đề sai trong những
mệnh đề sau đây:
uuuur
A. AC ' = a 3
uuuur uuur
B. AD '. AB ' = a2
uuur uuuur
C. AB '.CD ' = 0
uuur uuuuur uuur uuuuur r
D. 2 AB + B ' C ' + CD + D ' A ' = 0
[
]
Câu 48. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
rrr
r
r
A. Cho hai véctơ không cùng phương a và b . Khi đó ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có
r
r r
cặp số m, n sao cho c = ma + nb , ngoài ra cặp số m, n là duy nhất
r r r r
rrr
B. Nếu có ma + nb + pc = 0 và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba véctơ a, b, c đồng phẳng
rrr
C. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng
D. Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng.
[
]
Câu 49. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

uuur uuur
uuur
uuur
A. Từ AB = 3 AC ta suy ra BA = −3CA
uuur
uuur
uuur uuur
B. Từ AB = −3 AC ta suy ra CB = AC
uuur
uuur uuur
C. Vì AB = −2 AC + 5 AD nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng
uuur
1 uuur
D. Nếu AB = − BC thì B là trung điểm của đoạn AC.
2
[
]
Câu 50. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
uuuur uuur r
A. Vì NM + NP = 0 nên N là trung điểm của đoạn MP
uur 1 uuur uuur
B. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điẻm O bất kì ta có OI = OA + OB
2

(

)

Trang 9

Chuyên đề trắc nghiệm Toán 11 chương 3 HHKG

uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
C. Từ hệ thức AB = 2 AC − 8 AD ta suy ra ba véctơ AB, AC, AD đồng phẳng
uuur uuur uuur uuur r
D. Vì AB + BC + CD + DA = 0 nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng
[
]
Câu 51. Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh
uuur uuur
bằng a~. Ta có AB.EG bằng
A. a2
B. a 2 2
C. a 2 3
a2 2
2
[
]
Câu 52. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai?
uuur 1 uuur uuur uuur uuur
A. OG = OA + OB + OC + OD
4
uuur uuur uuur uuur r
B. GA + GB + GC + GD = 0
uuur 2 uuur uuur uuur
C. AG = AB + AC + AD
3
uuur 1 uuur uuur uuur
D. AG = AB + AC + AD
4
[
]

Câu 53. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
đây:
uuuur uuur uuur uuur
A. AC ' = AB + AD + AA '
uuur uuuur uuur uuuur r
B. AB + BC ' + CD + D ' A = 0
uuur uuur uuur uuuur
C. AB + AA ' = AD + DD '
uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur
D. AB + BC + CC ' = AD ' + D ' O + OC '
D.

(

)

(

)

(

)

[
]

uuur r uuur r uuur r uuur r
Câu 54. Cho hình lăng trụ tam giác ACB. A’B’C’. Đặt AA ' = a, AB = b, AC = c , BC = d . Trong các
biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng?
r r r

A. a = b + c
r r r r r
B. a + b + c + d = 0
r r r r
C. b + c − d = 0
r r r r
D. a + b + c = d
[
]
Câu 55. Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng a~. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
uuur uuur a2
A. AB. AC =
2
uuur uuur
B. AB ⊥ CD hay AB.CD = 0
uuur uuur uuur uuur r
C. AD + CD + BC + DA = 0
uuur uuur uuur uuur
D. AC. AD = AC.CD
[
]
Câu 56. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Trang 10


Chuyên đề trắc nghiệm Toán 11 chương 3 HHKG

A. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng.
rrr
r
r r
B. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng thì có c = ma + nb với m, n là các số duy nhất

r
r r r
r
C. Ba véctơ không đồng phẳng khi có d = ma + nb + pc với d là véctơ bất kì
D. Cả ba mệnh đề trên đều sai
[
]
uuur r uuur r uuur r
Câu 57. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm của BB’. Đặt CA = a , CB = b , AA ' = c .
Khẳng định nào sau đây đúng?
uuuur r r 1 r
A. AM = b + c − a
2
uuuur r r 1 r
B. AM = a − c + b
2
uuuur r r 1 r
C. AM = a + c − b
2
uuuur r r 1 r
D. AM = b − a + c
2
[
]
Câu 58. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và
đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:
uuur uuur uuur uuur r
A. OA + OB + OC + OD = 0
uuur uuur uuur uuur
B. OA + OC = OB + OD
uuur 1 uuur uuur 1 uuur
C. OA + OB = OC + OD

2
2
uuur 1 uuur uuur 1 uuur
D. OA + OC = OB + OD
2
2
[
]
uur r uur r uuur r
Câu 59. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA = a ; SB = b ; SC = c ;
uuur ur
SD = d . Khẳng định nào sau đây đúng?
r r ur r
A. a + c = d + b
r r r ur
B. a + b = c + d
r ur r r
C. a + d = b + c
r r ur r r
D. a + c + d + b = 0
[
]
uuur r uuur r
Câu 60. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt AB = b , AC = c ,
uuur ur
AD = d .Khẳng định nào sau đây đúng?
uuur 1 r ur r
A. MP = (c + d − b)
2
uuur 1 ur r r
B. MP = ( d + b − c)
2

uuur 1 r r ur
C. MP = (c + b − d )
2
uuur 1 r ur r
D. MP = (c + d + b)
2
[
]
Trang 11


Chuyên đề trắc nghiệm Toán 11 chương 3 HHKG

Câu 61. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt
uuuur r uuur r uuuur r uuuur ur
AC ' = u , CA ' = v , BD ' = x , DB ' = y . đúng?
uur 1 r r r ur
A. 2OI = (u + v + x + y )
2
uur
1 r r r ur
B. 2OI = − (u + v + x + y )
2
uur 1 r r r ur
C. 2OI = (u + v + x + y )
4
uur
1 r r r ur
D. 2OI = − (u + v + x + y )
4
[
]

Câu 62. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và
BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai ?
uur 1 uuur 1 uuuuur
A. IK = AC = A ' C '
2
2
B. Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng
uuur uur uuur
C. BD + 2 IK = 2 BC
uuur uur uuuuur
D. Ba vectơ BD; IK ; B ' C ' không đồng phẳng.
[
]
Câu 63. Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện ABCD khi
uuur uuur uuur uuur r
GA + GB + GC + GD = 0 ”. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I, J lần lượt là trung điểm AB và CD)
B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD
C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC
D. Chưa thể xác định được.
[
]
r uuur ur uuur r uuur
Câu 64. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x = AB ; y = AC ; z = AD .
Khẳng định nào sau đây đúng?
uuur 1 r ur r
A. AG = ( x + y + z )
3
uuur
1 r ur r
B. AG = − ( x + y + z )
3

uuur 2 r ur r
C. AG = ( x + y + z )
3
uuur
2 r ur r
D. AG = − ( x + y + z )
3
[
]
uuur r uuur r
Câu 65. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Đặt AB = a ; BC = b . M là điểm xác định bởi
uuuur 1 r r
OM = (a − b) . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. M là tâm hình bình hành ABB’A’
B. M là tâm hình bình hành BCC’B’
C. M là trung điểm BB’
D. M là trung điểm CC’
Trang 12


Chuyên đề trắc nghiệm Toán 11 chương 3 HHKG

Trang 13