LOGARIT bài 1,2 lũy thừa hàm số lũy thừa ( lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (192.63 KB, 16 trang )
HTTP://DETHITHPT.COM
§1, §2 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA
Lũy thừa và công thức lũy thừa
1. Lũy thừa với số mũ nguyên
n
g Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho a ∈ ¡ , n ∈ ¥ * . Khi đó: a = a14.a2.a...
43a
n số a
g Lũy thừa với số mũ nguyên âm: Cho a ∈ ¡ * , n ∈ ¥ * . Khi đó: a − n =
1
và a 0 = 1.
an
g Lưu ý: 00 và 0−n không có nghĩA..
2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
m
m
Cho a > 0 và số hữu tỉ r = ; trong đó m ∈ ¢ , n ∈ ¥ , n ≥ 2. Khi đó: a r = a n = n a m .
n
3. Lũy thừa số vô tỉ
rn = α . Khi đó: aα = lim rn = a rn .
Cho a > 0, α ∈ ¡ , (rn ) là dãy số hữu tỉ sao cho xlim
→+∞
x →+∞
4. Các tính chất của lũy thừa: Cho a, b là các số thực dương, x, y là các số thực tùy ý.
ga
x+ y
= a .a và a x − y =
x
y
x
ax
×
ay
ax a
g a .b = (a.b) ; x = ÷ và (a x ) y = a x. y .
b
b
g Nếu 0 < a < 1 thì a x > a y ⇔ x < y.
x
g Nếu a > 1 thì a x > a y ⇔ x > y.
x
x
Hàm số lũy thừa
1. Định nghĩa: Hàm số y = xα , với α ∈ ¡ , được gọi là hàm số lũy thừA..
2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = xα là:
g D = ¡ nếu α là số nguyên dương.
g D = ¡ \ { 0} với α nguyên âm hoặc bằng 0.
g D = (0; +∞ ) với α không nguyên.
3. Đạo hàm: Hàm số y = xα , (α ∈ ¡ ) có đạo hàm với mọi x > 0 và ( xα )′ = α .xα −1.
4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; +∞) (khảo sát hàm lũy thừa).
y = xα , α > 0
y = xα , α < 0
A.. Tập khảo sát: (0; +∞).
A.. Tập khảo sát: (0; +∞).
B.. Sự biến thiên:
g y ′ = α xα −1 > 0, ∀x > 0.
g Giới hạn đặc biệt:
B.. Sự biến thiên:
g y ′ = α xα −1 < 0, ∀x > 0.
g Giới hạn đặc biệt:
lim xα = 0, lim xα = +∞.
x →0+
lim xα = +∞, lim xα = 0.
x →0+
x →+∞
Tiệm cận: Không có
Tiệm cận:
Trục Ox là tiệm cận ngang.
Trục Oy là tiệm cận đứng.
C. Bảng biến thiên:
x
0
y′
x →+∞
+∞
+
C. Bảng biến thiên:
x
0
y′
+∞
+
Page 1
HTTP://DETHITHPT.COM
+∞
+∞
y
y
0
0
y
Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn
a =1
đi qua điểm
Lưu ý: khi khảo sát hàm số lũy
thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét
D. Đồ thị:
1 I
O 1
hàm số đó trên toàn bộ tập xác
0< a <1
định của nó. Chẳng hạn:
a
=
0
a <0
x
Dạng toán 1. Tính giá trị của biểu thức và thu gọn biểu thức chứa hàm số lũy thừa
Ví dụ 1. Không dùng máy tính bỏ túi, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
1
3 5 − 7 1 1 1 2
a) A = 3 2 ×5 3 : 2 4 : 16 : 5 3 ×3 2 ×2 4 ÷ ÷ = ...................................................................
÷
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
b) B = 3 4 ×3 2 × 8 + ( 5 3 3 3 3 ) 6 = ...................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
c) C = (251+
2
− 52 2 ) ×5−1− 2
2
+ (81+ 2 ×41− 2 ) : 2 4 +
2
= ........................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Ví dụ 2. Thu gọn các biểu thức sau:
Page 2
HTTP://DETHITHPT.COM
2
1
b b 12
2
+ ÷
:
a
−
b
a) A = 1 − 2
÷ = ...................................................................................
a a÷
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
1
b) B =
9
a4 − a4
1
4
a −a
−
5
4
b
−
1
2
1
2
3
− b2
b −b
−
1
2
= ...............................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
a. 3 a − 2a. 3 b + 3 a 2b 2 3 a 2b − 3 ab 2
C
=
+ 3
c)
3 2
3
a−3b
a
−
ab
3
÷: a
÷
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
3 a 2b − 3 ab 2
a+b
D
=
−
d)
3 a 2 − 2 3 ab + 3 b 2 3 a 2 − 3 b 2
6
÷( a − 6 b ) −1 + 6 a
÷
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Ví dụ 3. Hãy so sánh các cặp số sau:
a) 4−
b) 2
3
3
và 4−
2
: ................................................................................................................
và 21,7 : ...................................................................................................................
Page 3
HTTP://DETHITHPT.COM
1,4
2
1
1
c) ÷ và ÷ : ...........................................................................................................
2
2
π
3,14
1
1
d) ÷ và ÷
9
9
e)
3
10 và
5
: ...........................................................................................................
20 : ................................................................................................................
.............................................................................................................................................
f)
4
5 và
3
7 : ...................................................................................................................
Dạng toán 2. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa và tính đạo hàm
Ví dụ 3. Tìm tập xác định và tính đạo hàm cấp 1 của các hàm số lũy thừa sau:
a) y = ( x 2 − 4 x + 3) −2 : ........................................................................................................
.............................................................................................................................................
Đạo hàm: y ′ = ....................................................................................................................
π
b) y = ( x 3 − 8) 3 : ................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Đạo hàm: y ′ = ....................................................................................................................
c) y = 4 x 2 − 3 x − 4 : ...........................................................................................................
.............................................................................................................................................
Đạo hàm: y ′ = ....................................................................................................................
1
d) y = ( x 3 − 3 x 2 + 2 x) 4 : ......................................................................................................
.............................................................................................................................................
Đạo hàm: y ′ = ....................................................................................................................
1
e) y = ( x 2 + x − 6) − 3 : .........................................................................................................
.............................................................................................................................................
Đạo hàm: y ′ = ....................................................................................................................
Dạng toán 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lũy thừa
Ví dụ 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: y = x 5 và y = x −5 . Suy ra đồ thị của
−5
hàm số y = x và y = x .
5
.............................................................................................................................................
Page 4
HTTP://DETHITHPT.COM
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho a là số thực dương và m, n là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào
đúng ?
A.. a m + a n = a m + n .
B.. a m .a n = a m.n .
C. a m .a n = a m + n .
D. a m + a n = a m.n .
Câu 2. Cho m, n là các số thực tùy ý. Trong các biến đổi sau, biến đổi nào đúng ?
A. 3m.3n = 3m + n.
B.. 3m.3n = 9m.n.
C. 5m + 5n = 5m+ n.
D. 5m + 5n = 10m + n.
Page 5
HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 3. Xét khẳng định: “Với mọi số thực a và hai số hửu tỉ r , s, ta có (a r ) s = a rs . Với điều kiện
nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A.. a bất kì.
B.. a ≠ 0.
C. a > 0.
Câu 4. Cho a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức P = a (1−
B.. a.
A.. 1.
2 )2
D. a < 1.
.a 2(1+
2)
C. a 3 .
được kết quả là:
D. a 5 .
Câu 5. Cho a là số thực dương và m, n là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau tính chất nào
sai ?
A.. a m + n = a m .a n .
B.. a m − n =
am
×
an
C. a m.n = (a n )m .
D. a mb n = (ab) m + n .
(a 3 −1 ) 3 +1
Câu 6. Cho a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức P = 5 −3 1− 5 được kết quả là:
a .a
B.. a −4 .
A.. 1.
D. a.
C. a 4 .
3
Câu 7. Cho số thực dương b. Kết quả của phép tính (b12b3 ) : (b 4b 7 ) là:
A.. b5 .
B.. b 6 .
C. b11.
D. b12 .
2
Câu 8. Thực hiện phép tính biểu thức (a 3 .a 8 ) : (a 5 .a 4 ) , (a ≠ 0) được kết quả là:
A.. a 2 .
B. a 4 .
C. a 6 .
D. a 8 .
Câu 9. Cho số nguyên m, số dương a và số tự nhiên n ≥ 2. Chọn tính chất đúng nhất ?
A.
n
m
n
a =a .
m
B..
n
m
C.
a =a .
n
m
n
a m = a mn .
D.
n
a m = a m− n .
Câu 10. Cho số thực dương a. Rút gọn của biểu thức P = 3 a a là:
A.. a.
B.
C.
a.
3
a.
D.
a3 .
−2
1
Câu 11. Cho số thực dương a. Biểu thức 2 ÷
a
hữu tỉ là:
13
A. a 3 .
14
B.. a 3 .
3
a 2 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
12
C. a 5 .
5
D. a 3 .
Câu 12. Cho số thực dương x. Biểu thức P = x x x x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
hữu tỉ là:
15
A.. x 8 .
7
B.. x 8 .
15
C. x 16 .
3
D. x 16 .
Câu 13. Cho số thực dương a. Biểu thức P = 3 a 3 a a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
hữu tỉ là:
1
A.. a 3 .
1
B. a 2 .
2
3
C. a 3 .
D. a 4 .
1
a −2 . 3 a .
a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
Câu 14. Cho số thực dương a. Biểu thức P = 1
a 2 . 3 a −1
hữu tỉ là:
Page 6
HTTP://DETHITHPT.COM
17
14
A.. a 3 .
17
15
C. a − 6 .
B.. a 5 .
D. a − 7 .
35
4
Câu 15. Cho các số thực dương a, b. Rút gọn biểu thức P = 7 a 5 b ÷ là:
b a÷
a
A. ×
b
2
b
B.. ×
a
2
a
C. ÷ ×
b
b
D. ÷ ×
a
5
Câu 16. Cho số thực dương a. Kết quả a 2 là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?
3
A..
a .5 a .
B.
a7 . a
×
3
a
4
C. a 5 . a .
a5
×
a
D.
Câu 17. Cho hàm số f ( x) = 2 x. Giá trị của biểu thức P = f (a + 1) − f (a ) bằng:
B.. 1.
A. 2a.
D. 2a − 1.
C. 2.
Câu 18. Cho a, b là các số thực dương và m là một số nguyên dương, m ≥ 2. Trong các biến đổi
sau, biến đổi nào đúng ?
m
5m
5
A.. ÷ = m ×
6
6
B..
m
3
5m = 5 3 .
C.
1
= a4.
a −4
D.
3
a m b = 3m ab .
1
Câu 19. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P = a 3 . a bằng:
2
A.. a 3 .
B.. a 5 .
5
1
C. a 6 .
D. a 6 .
Câu 20. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P = a
3
A. a.
B.. a 3 .
4
3
bằng:
a
5
C. a 4 .
D. a 3 .
1
4
9
4
a −a
Câu 21. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P = 1
là:
5
a4 − a4
A. 1 + a.
B.. 1 − a.
D. a.
C. 2a.
4
4
3
3
Câu 22. Cho a, b là các số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P = a b − ab là:
3
a−3b
A.. a + b.
B. ab.
C.
ab .
D. a 2b2 .
35
4
Câu 23. Cho a, b là các số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P = 7 a 5 b ÷ là:
b a÷
b
A.. ×
a
a
B. ×
b
b2
C.
×
a
D.
a
×
b2
11
Câu 24. Cho số thực dương a. Giá trị rút gọn của biểu thức P = a a a a : a 16 là:
Page 7
HTTP://DETHITHPT.COM
A..
B.
a.
4
a.
C.
6
D.
a.
Câu 25. Cho số thực dương a. Giá trị rút gọn của biểu thức P =
A.. a 2 .
B..
a.
5 +3
a
a.
5 ( 5 −1)
.a
là:
2 +1 2 2 −1
(a 2
8
)
C. a.
1
×
a
C.
2
1
a a 12
+ ÷
: a − b 2 ÷ là:
Câu 26. Cho a, b > 0. Giá trị rút gọn của biểu thức P = 1 − 2
÷
b b
a
1
b
A.. ×
B. ×
C. ×
D. b .
b
b
a
1
9
−
1
3
a4 − a4 b 2 − b2
Câu 27. Cho a, b là các số thực dương. Giá trị rút gọn biểu thức P = 1
là:
: 1
5
1
−
4
4
2
2
a −a b +b
1− a
1+ a
1+ a
×
×
×
A..
B..
C.
D. (1 + a )(1 − b).
1+ b
1+ b
1− b
4
2
− 13
3
3
a a + a ÷
Câu 28. Cho a, b là các số thực dương. Giá trị rút gọn biểu thức P = 1 3
bằng:
1
−
4
4
4
a a + a ÷
2
A. a.
B.. a .
C. a + 1.
D. a 2 + a.
1
1
1 −1
2
2
14
a
−
b
a
−
b
a
÷
− 1
: a − b4 ÷ .
Câu 29. Cho a, b > 0. Giá trị rút gọn của P = 3
là:
1 1
1 ÷
b
a 4 + a 2b 4 a 4 + b 4 ÷
A. 1.
B.. 2.
C. a.
D. ab.
Câu 30. Cho 0 < b ≠ 1. Giá trị rút gọn của biểu thức P =
1
5
b ( 5 b 4 − 5 b −1 )
2
3
bằng:
−2
b ( b− b )
A.. 4.
B.. 3.
3
3
C. 2.
D. 1.
1
Câu 31. Cho số thực dương a. Sau khi rút gọn biểu thức P =
a 3 ( 3 a 2 + 3 a −1 )
8
5
là:
−8
a ( a − a )
A.. P = a − 1.
B.. P = a + 1.
C. P =
5
2
1
×
a −1
5
D. P =
1
×
a +1
1
Câu 32. P = (aπ + bπ ) 2 − (4π ab)π , (b > a > 0). Khi đó biểu thức P có thể rút gọn là:
A.. P = bπ − aπ .
B.. P = aπ .
C. P = aπ − bπ .
Câu 33. Cho a là số thực dương, m, n tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?
D. P = aπ + bπ .
A. Nếu a > 1 thì a m > a n ⇔ m > n.
B.. Nếu 0 < a < 1 thì a m > a n ⇔ m > n.
C. Nếu a > 1 thì a m > a n ⇔ m < n.
D. Nếu 0 < a < 1 thì a m < a n ⇔ m ≥ n.
Page 8
HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 34. Xét mệnh đề: “Với các số thực x, a, b, nếu 0 < a < b thì a x < b x ". Với điều kiện nào sau
đây của x thì mệnh đề đó là đúng ?
A.. x bất kì.
B. x > 0.
C. x < 0.
D. x > 1.
Câu 35. Xét mệnh đề: “Với các số thực a, x, y, nếu x < y thì a x < a y ”. Với điều kiện nào của a
thì mệnh đề đó là đúng ?
A.. a bất kì.
B.. a > 0.
C. a < 0.
D. a > 1.
Câu 36. Xét mệnh đề: “Với các số thực a, x, y, nếu x < y thì a x > a y ”. Với điều kiện nào của a
thì mệnh đề đó là đúng ?
A.. a bất kì.
B.. a > 0.
C. a < 0.
D. 0 < a < 1.
C. a < 1.
D. 0 < a < 1.
8
3
Câu 37. Nếu a 4 > a 9 thì cơ số a phải thỏa điều kiện:
A.. a > 1.
13
B.. a > 0.
15
Câu 38. Nếu a 7 < a 8 thì cơ số a phải thỏa điều kiện:
A. a > 1.
B.. 0 < a < 1.
C. 0 < a ≠ 1.
Câu 39. Cho m, n là các số thực tùy ý. Chọn biến đổi đúng ?
m
n
D. a > 0.
m
1
1
A.. ÷ > ÷ ⇔ m > n.
3
3
n
1
1
B.. ÷ < ÷ ⇔ m ≤ n.
3
3
C. 5m > 5n ⇔ m > n. D. 5m > 5n ⇔ m < n.
Câu 40. Cho số thực a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
−
A. a
3
>
1
a
5
1
×
B.. a 3 > a .
C.
1
a
2016
<
1
a
2017
×
D.
3
a2
> 1.
a
Câu 41. Kết luận nào sau đây sai ?
3
2
(1) : 17 > 3 28.
1
1
(2) : ÷ > ÷ × (3) : 4
3
2
A.. (1).
B.. (2), (3).
2
5
< 4 7.
C. (3).
(4) : 4 13 < 5 23.
D. (2), (4).
1
Câu 42. Từ biểu thức (a − 1) − 3 < (a − 1) − 3 , khi đó ta có thể kết luận về a là:
A. a > 2.
B.. a > 1.
1 α
( x + x −α ) = 1 thì giá trị của α bằng:
2
A.. −2.
B.. −1.
C. 1 < a < 2.
D. 0 < a < 1.
C. 1.
D. 2.
Câu 43. Nếu
Câu 44. Tập xác định của hàm số lũy thừa y = xα , (α không nguyên) là:
A.. D = ¡ .
B.. D = (−∞;0).
C. D = ( −∞;0] .
D. D = (0; +∞).
C. D = ( −∞;0] .
D. D = (0; +∞).
1
Câu 45. Tập xác định của hàm số y = x 3 là:
A.. D = ¡ .
B.. D = (−∞;0).
Câu 46. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ¡ ?
Page 9
HTTP://DETHITHPT.COM
1
A.. y = ( x + 4) 2 .
3
x+2
B.. y =
÷.
x
C. y = ( x 2 + 4)0,1.
D.
1
C. D = ; +∞ ÷×
2
D. D = ¡ .
y = ( x 2 + 2 x − 3) −1.
1
Câu 47. Tập xác định của hàm số y = (2 x − 1) 2 là:
1
A. D = ; +∞ ÷×
2
1
B.. D = ¡ \ ×
2
1
Câu 48. Tập xác định của hàm số y = ( x 2 + 2 x − 3) 4 là:
A.. D = ¡ .
B.. D = ¡ \ { −3;1} ×
C. D = (−∞; −3) ∪ (1; +∞).
D. D = (0; +∞).
Câu 49. Tập xác định của hàm số y = (3 x − 6)3 là:
A.. D = (2; +∞).
B.. D = ¡ \ { 2} ×
Câu 50. Tập xác định của hàm số y = (2 − x )
A.. D = ¡ \ { 2} .
3
C. D = (0; +∞).
D. D = ¡ .
C. D = (−∞; 2).
D. D = ( −∞; 2] .
là:
B.. D = (2; +∞).
Câu 51. Tập xác định của hàm số y = (2 x − x + 3) 2016 là:
3
A.. D = ¡ \ 1; − ×
4
3
B.. D = −∞; − ∪ [ 1; +∞ ) .
4
C. D = [ −3; +∞ ) .
D. D = (−3; +∞).
Câu 52. Tập xác định của hàm số y = ( x + 3) −2 là:
A.. D = ¡ .
B. D = ¡ \ { −3} ×
C. D = (0; +∞).
D. D = (−3; +∞).
Câu 53. Tập xác định của hàm số y = (2 x 2 − x − 6) −5 là:
3
B. D = ¡ \ 2; − ×
2
A.. D = ¡ .
3
3
C. D = − ; 2 ÷×
D. D = −∞; − ÷∪ (2; +∞).
2
2
2
−e
Câu 54. Tập xác định của hàm số y = (− x − 3 x − 2) là:
A.. D = (−∞; −2).
B.. D = (−1; +∞).
C. D = (−2; −1).
D. D = [ −2; −1] .
3
Câu 55. Tập xác định của hàm số y = ( x + 3) 2 − 4 5 − x là:
A.. D = (−3; +∞) \ { 5} ×B.. D = (−3; +∞).
C. D = (−3;5).
D. D = ( −3;5] .
Câu 56. Tính chất nào đúng của hàm số y = x 9 trên nửa khoảng (0; +∞) ?
A. Hàm số luôn đồng biến.
C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0;1).
B.. Hàm số luôn nghịch biến.
D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0;0).
Câu 57. Đạo hàm của hàm số y = x −4 là:
Page 10
HTTP://DETHITHPT.COM
A.. y ′ = −4 x −3 .
B. y ′ = −4 x −5 .
C. y ′ = −3 x 5 .
D. y ′ = 4 x −3 .
1
Câu 58. Đạo hàm của hàm số y = ( x 2 − 2 x + 2) 2 là:
1
B.. y ′ =
A.. y ′ = ( x 2 − 2 x + 2) − 2 .(2 x − 2).
C. y ′ =
1
1
(2 x − 2).( x 2 − 2 x + 2) 2 .
2
1
−
1 2
( x − 2 x + 2) 2 .
2
1
D. y ′ = ( x − 1).( x 2 − 2 x + 2) − 2 .
4
Câu 59. Đạo hàm của hàm số y = (3 − x 2 ) − 3 là:
7
7
−
−
8
4 2
2
2
3
A. y ′ = x.(3 − x ) × B.. y ′ = − x .(3 − x ) 3 .
3
3
7
−
8
2
C. y ′ = − x.(3 − x ) 3 .
3
Câu 60. Đạo hàm của hàm số y =
A. y ′ = −
5
4 4 x9
7
−
4
2
D. y ′ = − ×(3 − x ) 3 .
3
1
x4 x
là:
1
B.. y ′ =
×
x
24
x
×
C. y ′ =
54
x.
4
D. y ′ = −
C. y ′ =
43
x.
3
D. y ′ =
1
4 4 x5
×
Câu 61. Đạo hàm của hàm số y = 3 x 2 x 3 là:
B. y ′ =
A.. y ′ = 9 x .
76
x.
6
6
77 x
×
Câu 62. Đạo hàm của hàm số y = 5 x 3 + 8 là:
3x3
A.. y ′ =
C. y ′ =
×
B.. y ′ =
×
D. y ′ =
2 5 x3 + 8
3x 2
5 5 x3 + 8
3x 2
×
5 5 ( x 3 + 8)6
3x 2
5 5 ( x3 + 8)4
×
Câu 63. Đạo hàm của hàm số y = ( x 2 + x)α là:
A.. y ′ = 2α ( x 2 + x)α −1. B.. y ′ = α ( x 2 + x)α +1 (2 x + 1).
C. y ′ = α ( x 2 + x)α −1 (2 x + 1).
D. y ′ = α ( x 2 + x)α −1.
Câu 64. Cho hàm số y = ( x + 2) −2 . Hệ thức giữa y và y ′′ không phụ thuộc vào x là:
A.. y ′′ + 2 y = 0.
B. y ′′ − 6 y 2 = 0.
Câu 65. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A.. 2
2 +1
2018
D. ( y′′) 2 − 4 y = 0.
B.. ( 2 − 1) 2016 > ( 2 − 1) 2017 .
> 2 3.
2
C. 1 −
÷
2 ÷
C. 2 y′′ − 3 y = 0.
2017
2
< 1 −
÷
2 ÷
1
4
×
D. ( 3 − 1) 2017 > ( 3 − 1) 2016 .
−0,75
1
Câu 66. Giá trị của biểu thức M = 81 + ÷
16
A. 7.
B. 5.
− 360,5 là
C. 6.
D. 8.
Page 11
HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 67. Giá trị của biểu thức P =
23.2−1 + 5−3.54
10−3 :10−2 − ( 0,1)
A. −9.
0
là
C. −10.
B. 9.
2
D. 10.
1
Câu 68. Cho ( a − 1) − 3 < ( a − 1) − 3 . Khi đó, ta có thể kết luận gì về a?
A. a > 2.
B. a > 1.
C. 1 < a < 2.
Câu 69. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. a m > a n ⇔ m > n.
D. 0 < a < 1.
B. a m < a n ⇔ m < n.
C. Nếu a < b thì a m < b m ⇔ m > 0.
D. Cả 3 đáp án trên đều sai.
Câu 70. Cho các kết luận sau:
3
2
1
1
II. ÷ > ÷ .
3
2
III. 4
B. II và III.
C. III.
I. 17 > 28.
3
5
< 4 7 . IV. 4 13 < 5 23.
Kết luận nào sai?
A. I.
Câu 71. Cho biểu thức
A. bπ − aπ .
(a
π
π
+b
)
2
π
1
− 4 π ab ÷ với 0 < a < b . Khi đó, biểu thức có thể rút gọn là
B. aπ .
C. aπ − bπ .
Câu 72. Tập xác định của hàm số y = ( − x 2 − 3x − 2 )
A. ( −∞; −2 ) .
D. II và IV.
B. ( −1; +∞ ) .
−e
D. aπ + bπ .
là
C. ( −2; −1) .
D. [ −2; −1] .
1
C. ; +∞ ÷.
2
D. ¡ .
1
Câu 73. Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − 1) 2 là
1
A. ; +∞ ÷.
2
1
B. ¡ \ .
2
Câu 74. Tập xác định của hàm số y = ( 3 x 2 − 2 )
−2
là
2 2
∪
;
+∞
A. −∞; −
÷
÷
÷.
3÷
3
2 2
B. −∞; − ∪ ; +∞ ÷
÷.
3 3
2 2
C. − ;
.
3
3
2
D. ¡ \ ± .
3
Câu 75. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ¡ ?
A. y = ( x 2 + 4 ) .
0,1
1
B. y = ( x + 4 ) 2 .
5
3
x+2
C. y =
÷.
x
D. y = ( x 2 + 2 x − 3) .
−2
5
4
4
Câu 76. Rút gọn biểu thức x y + xy , ( x, y > 0 ) được kết quả là
4
x+4 y
A. 2 xy.
B. xy.
C.
xy .
D. 2 xy .
Page 12
HTTP://DETHITHPT.COM
1
9
1
4
5
4
a4 − a4
Câu 77. Rút gọn biểu thức
, ( 0 < a ≠ 1) được kết quả là
a −a
B. 1 − a.
A. 1 + a.
7 +1
a
Câu 78. Rút gọn biểu thức
.a 2−
(a )
2 −2
7
2 +2
, ( a > 0 ) được kết quả là
B. a.
A. a 4 .
1
−
1
D. a.
C. 2a.
C. a 5 .
−
1
D. a 3 .
1
3
3
3 3
Câu 79. Rút gọn biểu thức a b − a b , ( a, b > 0, a ≠ b ) được kết quả là
3 2
a − 3 b2
1
1
2
.
.
A. 3
B. 3 ( ab ) .
C. 3
D.
2
ab
( ab )
3
ab .
Câu 80. Đạo hàm của hàm số y = ( 3x − 1) là
π
A. 3π ( 3x − 1)
π −1
B. 3 ( 3 x − 1) ln ( 3x − 1) .
π
.
C. ( 3 x − 1) ln ( 3 x − 1) .
D. π ( 3 x − 1)
π
π −1
.
Câu 81. Đạo hàm của hàm số y = ( x 2 + x ) là
α
A. 2α ( x 2 + x )
α −1
B. α ( 2 x + 1) ( x 2 + x )
.
C. α ( 2 x + 1) ( x 2 + x )
α −1
D. α ( x 2 + x )
.
α −1
α +1
.
.
π
Câu 82. Cho hàm số y = x 4 . Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
A. Tập xác định D = ( 0; +∞ ) .
B. Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định.
C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm I ( 1;1) .
D. Hàm số không có tiệm cận.
Câu 83. Khẳng định nào sau đây sai?
A. 2
2 +1
> 2 3.
2018
2
C. 1 −
÷
2 ÷
B.
(
2 −1
D.
(
3 −1
2017
2
< 1 −
÷
2 ÷
.
)
2016
)
2017
>
(
2 −1
)
2017
>
(
3 −1
)
2016
.
.
1
Câu 84. Cho hàm số y = x 3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định.
B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm I ( 1;1) .
C. Tập xác định của hàm số là D = ( 0; +∞ ) .
Page 13
HTTP://DETHITHPT.COM
D. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
Câu 85. Rút gọn biểu thức
A.
6
11
x x x x : x 16 , ( x > 0 ) được kết quả là
B.
x.
4
C.
x.
4
8
D.
x.
1
x.
−1
2
b
3
3
.
1
−
2
−
a
Câu 86. Rút gọn biểu thức A = 2
(giả thiết biểu thức có nghĩa)
÷
2
÷
a
3
a 3 + 2 ab + 4b 3
được kết quả là
A. 1.
B. a + b.
C. 0.
D. 2a − b.
a 3 − 8a 3 b
Câu 87. Cho 3 α < 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. −3 < α < 3.
B. α > 3.
C. α < 3.
1
1
2
D. α ∈ ¡ .
3
Câu 88. Cho a, b > 0 thỏa mãn a 2 > a 3 , b 3 > b 4 . Khi đó
A. a > 1, b > 1.
B. a > 1, 0 < b < 1.
Câu 89. Với 0 < x < 1 thì ( 1 − x )
A. −
4
( 1− x)
1+ x
3
.
4
C. 0 < a < 1, b > 1.
1
=
1 − x2
1− x
B. −
.
1+ x
C.
4
1
Câu 90. Cho m > 0 . Khi đó, biểu thức P = m 3 . ÷
m
A. m 2 .
B. m 2
3 −3
3
5
( 1− x)
4
1+ x
3
.
D.
4
1− x
.
1+ x
3 −2
=
C. m −2 .
.
Câu 91. Viết dưới dạng lũy thừa thì số
D. m 2
3 −2
.
2 3 2 2 bằng
7
A. 210 .
D. 0 < a < 1, 0 < b < 1.
17
B. 210 .
7
C. 210 .
D. 2 30 .
Câu 92. Biểu thức K = 3 2 3 2 2 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là
3 3 3
1
1
12
A. 2 ÷ .
3
Câu 93. Biến đổi
20
A. x 3 .
3
23
6
D. 2 ÷ .
3
3
5
B. 0.
C. x 12 .
D. x 5 .
C. 1.
D. 16 5.
là
B. 8.
Câu 95. Với x ≥ 0 , đơn giản biểu thức
12
21
B. x 12 .
3
A. −2 xy 2 .
1
8
C. 2 ÷ .
3
x 5 . 4 x , ( x > 0 ) thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được
Câu 94. Giá trị của biểu thức 42+ 2 5 :16
A. 16.
1
2
B. 2 ÷ .
3
3
x 6 y12 − 5
3
5
xy 2 ÷ ta được kết quả
C. −xy 2 .
D. 2 xy 2 .
Page 14
HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 96. Theo hình thức lãi kép một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn một năm
với lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) thì sau hai năm người đó thu được một
số tiền là
A. 103,351 triệu đồng.
B. 103,530 triệu đồng.
C. 103,531 triệu đồng.
D. 103,500 triệu đồng.
Câu 97. Cho mệnh đề “Với mọi a, b, x ∈ ¡ , nếu 0 < a < b thì a x > b x ”. Mệnh đề đúng khi
A. x < 0.
B. 0 < x < 1.
C. x > 1.
D. x > 0.
Câu 98. Cho các khẳng định
1
( I ) : ( −27 ) 3 = −3.
( II ) : ( −2 )
( III ) : a 0 = 1,
( IV ) :
∀a ∈ ¡ .
−5
= −32.
5
2
a = a , ∀a ∈ ¡ .
5
2
Khẳng định đúng là
A. ( I )
B. ( I ) và ( II ) .
C. ( I ) , ( II ) và ( IV ) .
D. ( I ) , ( II ) , ( III ) và ( IV ) .
(
Câu 99. Cho M = a 2 + 3 a 4b 2 + b 2 + 3 a 2b 4 và N =
A. M > N.
B. M + N = 0.
B.
a2 + 3 b2
C. M < N.
Câu 100. Cho 9 x + 9− x = 23 . Khi đo biểu thức K =
5
A. − .
2
3
1
.
2
3
. Ta có kết luận
D. M = N.
5 + 3x + 3− x
có giá trị bằng
1 − 3x − 3− x
3
C. .
D. 2.
2
(
Câu 101. Cho biểu thức A = ( a + 1) + ( b + 1) . Nếu a = 2 + 3
−1
)
−1
)
−1
(
và b = 2 − 3
)
−1
thì giá trị của
A là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 102. Đạo hàm của hàm số y = 5 x là
A.
1
5
5 x
.
B.
1
5
5 x
4
.
C.
4
5
5 x
4
.
D.
5
5
x4
.
Câu 103. Cho f ( x ) = x 2 3 x 2 . Khi đó f ′ ( 1) bằng
A.
3
.
8
Câu 104. Cho f ( x ) =
A. 1.
B.
3
8
.
3
C. 2.
x−2
. Khi đó f ′ ( 0 ) bằng
x +1
1
B. 3 .
C.
4
3
D. 4.
2.
D. 4.
Câu 105. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định?
A. y = x −4 .
3
B. y = x − 4 .
C. y = x 4 .
D. y = 3 x .
Page 15
HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 106. Cho hàm số y = ( x + 2 ) . Hệ thức giữa y và y ′′ không phụ thuộc vào x là
−2
A. y ′′ + 2 y = 0.
D. ( y ′′ ) − 4 y = 0.
C. 2 y ′′ − 3 y = 0.
B. y ′′ − 6 y 2 = 0.
2
Câu 107. Cho hàm số y = x −4 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1;1) .
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng.
π
Câu 108. Trên đồ thị ( C ) của hàm số y = x 2 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1 . Tiếp tuyến của ( C )
tại điểm M0 có phương trình là
π
π
π
π
π
A. y = x + 1.
B. y = x − + 1. C. y = π x − π + 1.
D. y = − x + + 1.
2
2
2
2
2
π
2
Câu 109. Trên đồ thị của hàm số y = x 2 +1 lấy điểm M0 có hoành độ x = 2 π . Tiếp tuyến của ( C )
0
tại điểm M0 có hệ số góc bằng
A. π + 2.
B. 2π .
C. 2π − 1.
D. 3.
Câu 110. Tập xác định của hàm số y = ( x − 2 )
A. ¡ \ { 2} .
−3
là
C. ( −∞; 2 ) .
B. ¡ .
D. ( 2; +∞ ) .
ĐÁP ÁN
1C
2A
3C
4C
5D
6C
7D
8B
9A
10B
11A
12C
13B
14C
15A
16B
17A
18D
19C
20A
21A
22B
23B
24B
25C
26B
27C
28A
29A
30D
31C
32C
33A
34B
35D
36D
37D
38A
39C
40A
41D
42A
43D
44D
45D
46C
47A
48C
49D
50C
51C
52B
53B
54C
55D
56A
57B
58D
59A
60A
61B
62D
63C
64B
65D
66B
67C
68A
69D
70D
71A
72C
73A
74D
75A
76B
77A
78C
79C
80A
81C
82D
83D
84D
85B
86C
87A
88B
89C
90A
91A
92B
93C
94A
95B
96C
97A
98A
99D
100A
101A
102B
103B
104B
105D
106B
107D
108B
109A
110A
Page 16
