LOGARIT HPT, HBPT, mũ LOGARIT (lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải)

HTTP://DETHITHPT.COM

VẤN ĐỀ : HPT, HBPT MŨ, LOGARIT

Không có một công cụ vạn năng nào trong việc xử lí các hệ phương trình mũ và lôgarit. Chính
vì thế ta phải căn cứ vào đặc điểm của hệ phương trình để phân tích và tìm tòi ra lời giải.
Một số hướng suy nghĩ để giải hệ:
 Phương pháp thế, phương pháp cộng đại số (biến đổi tương đương).
 Phương pháp đặt ẩn phụ.
 Phương pháp hàm số.
 Sử dụng bất đẳng thức, đánh giá,...
Hiện nay chúng ta thi theo hình thức trắc nghiệm nên việc tiếp cận với các bài toán cũng có
thay đổi . Sự thay đổi này tùy thuộc vào mỗi hình thức bài toán (về nội dung, hình thức đáp áp,...)
do đó các em hãy linh hoạt, làm nhiều bài tập để rèn luyện kĩ năng giải toán trắc nghiệm cũng
nhưng đúc rút cho bản thân một ít kinh nghiệm nhé  !
Sau đây thầy sẽ trình bày cho các em một số câu trắc nghiệm về hệ phương trình, hệ bất
phương trình mũ, logarit để các em luyện tập.
y
�x  2  5 là
Câu 1. Nghiệm x; y của hệ phương trình �
 
� y
�x  2  1

A.  3; 1 ;  1;3 .

B.  3;1 .

C.  3; 2  ;  2;3 .

D.  3;1 ;  1;3 .

�x  y  2
�
Câu 2. Nghiệm  x; y  của hệ phương trình �x2  y 1 là
3

�
9
�
A.  0; 2  ;  1;3 .

B.  0; 2  ;  1; 3 .

C.  0; 2  ;  1;3 .

D.  0; 2  ;  1; 3  .

�
6 x  2.3 y  2
�
Câu 3. Nghiệm của hệ phương trình �x y
là
6 .3  12
�
�x  1
.
A. �
�y  log 3 4

�x  log 6 2

.
B. �
�y  1

�x  1
.
C. �
�y  log 3 2

D. Đáp án khác.

y
x
�
�4  3  7
Câu 4. Hệ phương trình � x y
có nghiệm duy nhất  x0 ; y0  thì x0 . y0 chia hết cho số nào
�4 .3  144
sau đây?
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. 7.
x. y
�
�2 5  20
Câu 5. Nghiệm  x; y  của hệ phương trình �x y
là
5 .2  50
�

A.  1;1 .

B.  2; 2  .

C.  2;1 .

D.  3;1 .


HTTP://DETHITHPT.COM

�
2 x.9 y  36
�
Câu 6. Nghiệm  x; y  của hệ phương trình �x y
là
3 .4  36
�
A.  2;0  .

B.  2;1 .

C.  3;1 .

D.  3; 2  .

�x  y  4
Câu 7. Nghiệm  x; y  của hệ phương trình � x
là

y
�2  2  10
A.  0; 4  ;  4;0  .

B.  2; 2  .

C.  3;1 ;  1;3 .

D.  5; 1 ;  1;5  .

�
log x  3 x  2 y   2
�
Câu 8. Hệ phương trình �
có nghiệm duy nhất  x0 ; y0  thì x0  y0 bằng
log y  2 x  3 y   2
�
A. 8.
B. 10.
C. 6.
D. 12.
�x  y  30
Câu 9. Hệ phương trình �
có bao nhiêu cặp nghiệm  x; y  ?
lg x  lg y  3lg 6
�
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.

Câu 10.

�
3x  2 x  y  11
�
Nghiệm  x; y  của hệ phương trình �y
là
3  2 y  x  11
�

A.  1;1 .

B.  2; 2  .

C.  2;3 ;  3; 2  .

�
3x  2 y  1
�
Câu 11.
Hệ phương trình �y
3  2x 1
�
A. Có đúng 1 nghiệm duy nhất.
C. Vô nghiệm.
Câu 12.

B.  1;1 .

C.  2; 2  .

D.  1;1 ;  1; 1 .

B.  1;3 ;  3;1 .

C.  1;1 ;  3;3  .

D.  1;1 ;  3;1 .

3x  3 y   y  x   xy  8  là
�
Nghiệm x; y của hệ phương trình �
 
�2
2
�x  y  8

A.  4; 4  ;  4; 4  .
Câu 15.

D. Có đúng 2 nghiệm phân biệt.

ln x  ln y  y  x
�
Nghiệm  x; y  của hệ phương trình � 2
là
2
�x  y  6 x  2 y  6  0

A.  1;3 ;  3;3  .

Câu 14.

B. Có nhiều hơn 2 nghiệm.

�
2x  2 y  y  x
�
Nghiệm  x; y  của hệ phương trình � 2
là
2
�x  xy  y  3

A.  2; 2  .
Câu 13.

D.  2;1 ;  1; 2  .

B.  2; 2  ;  2; 2  .

C.  1;1 ;  1; 1 .

D.  3;3 ;  3; 3 .

�
log 2 x  3  1  log3 y
�
Hệ phương trình �
có nghiệm duy nhất
log 2 y  3  1  log3 x
�

x0  2 y0 bằng
A. 6.

B. 9.

C. 39.

D. 3.

 x0 ; y0 

thì tổng


HTTP://DETHITHPT.COM

� y 2  4x  8
Câu 16.
Hệ phương trình � x 1
2  y 1  0
�
A. vô nghiệm. B. có 2 nghiệm.
C. có 1 nghiệm.

Câu 17.

�
3x.3 y  27
Hệ phương trình �x

có nghiệm  x0 ; y0  . Khi đó 2 x0  y0 thuộc về tập hợp
3  3 y  12
�

A.  2;1;3 .
Câu 18.

D. có 3 nghiệm.

B.  1;0; 2 .

C.  0;1; 2 .

D.  0;1; 2;3 .

y 1
�
�x  8
Hệ phương trình � 2 y 6
có nghiệm
4
�x

A.  2; 4  .

B.  4; 2  .

C.  2;3 .

D.  4;3 .

2
2
�
4 x 16  3 x  x 2  1  4 y 8 y  3 y  4  y 2  8 y  17
�
Câu 19.
Hệ phương trình � 2
có 1 cặp
2
2
ln
x

3
x

3

x

1
y

4
x

3
x


8




�
�
nghiệm  x0 ; y0  . Giá trị của 3 x0  y0 là

A. 1.

B. 3.

C. 0.

�
log 2 2 x  log 2 x 2  0
�
Câu 20.
Nghiệm hệ bất phương trình �x3
là
2
�  3x  5 x  9  0
�3
A. 0  x  1.
B. x  4.
C. x  0.
Câu 21.

D. 2.

D. 1  x  4.

�2 x  3 y  2m
�
Hệ phương trình � x y
có nghiệm khi
�2 .3  m  6

m �2
�
.
A. �
m �3
�

B. 2 �m �3.

C. m �3.

D. m �2.

�x  y  m
Hệ phương trình � x
có đúng 2 nghiệm phân biệt khi
2  2y  8
�
A. m �4.
B. m �4.
C. m  4.

D. m  4.

Câu 22.

ln x  ln y  y  x
�
Cho hệ phương trình � 2
. Giá trị của m để hệ có 2 cặp
2
�x  y  6mx  2my  6  0
nghiệm phân biệt là
Câu 23.

A. 0  m  1.
Câu 24.

1
B. m  .
2

C.

1
 m  2.
2

D. m 

3
.

2

�
2 x  3 y  2m
�
Hệ phương trình � x
có nghiệm duy nhất khi
4  9 y  4m 2  2m  24
�

A. m  4.

B. m  3.

m  3
�
.
C. �
m4
�

m3
�
.
D. �
m  4
�


HTTP://DETHITHPT.COM

1B

2B

3C

4B

5C

6B

7C

8B

9A

10B

11D

12D

13C

14B

15D

16C

17D

18A

19C

20D

21C

22C

23D

24B
ĐÁP ÁN