Phương trình oxyz PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG NÂNG CAO 109 BTTN ( lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải)

HTTP://DETHITHPT.COM

HTTP://DETHITHPT.COM

TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

109 BTTN PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG NÂNG CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH
KHÁ GIỎI

0


HTTP://DETHITHPT.COM

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x- 2 y- 1 z- 1
=
=
và
- 1
3
2

�x = 1- 3t
�
�
d 2 : �y =- 2 + t . Phương trình đường thẳng nằm trong ( a ) : x + 2y - 3z - 2 = 0 và cắt hai đường thẳng

�
�
z =- 1- t
�
�
d1 , d 2 là.
x - 3 y - 2 z +1
=
=
A.
- 5
1
- 1
x +3 y - 2 z - 1
=
=
C.
5
- 1
1

x +3 y - 2 z - 1
=
=
- 5
1
- 1
x +8 y - 3 z
=
=

D.
1
4
3
x +2 y- 2
z
=
=
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D :
và mặt phẳng
1
1
- 1

B.

( P) : x + 2y - 3z + 4 = 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong ( P) , cắt và vuông góc
đường thẳng D là.
x =- 3 + t
�
�
�
A. �y = 1- 2t
�
�
z =1- t
�
�
x = 3- t
�

�
�
C. �y =- 1 + 2t
�
�
z =- 1 + t
�
�

x =3+t
�
�
�
B. �y =- 1- 2t
�
�
z =- 1- t
�
�
x = 1- 3t
�
�
�
D. �y =- 2 + t
�
�
z =- 1 + t
�
�

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

d2 :

x - 2 y +2 z - 3
=
=
và
2
- 1
1

x - 1 y - 1 z +1
=
=
. Phương trình đường thẳng D đi qua điểm A ( 1; 2;3) vuông góc với d1 và cắt
- 1
2
1

d 2 là.
x - 1 y- 2 z- 3
=
=
1
- 3
- 5
x +1 y + 2 z + 3
=
=

C.
- 1
3
5

x +1 y + 2 z + 3
=
=
1
- 3
- 5
x - 1 y +3 z +5
=
=
D.
1
- 2
- 3
�x =- 3 + 2t
�
�
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : �y = 1- t
. Phương trình chính tắc
�
�
z =- 1 + 4t
�
�

A.

B.

của đường thẳng đi qua điểm A ( - 4; - 2; 4) , cắt và vuông góc với d là.
1


HTTP://DETHITHPT.COM
x +4 y +2 z - 4
=
=
3
2
- 1
x - 4 y - 2 z +4
=
=
C.
- 3
- 2
1

x - 4 y - 2 z +4
=
=
3
2
- 1
x - 3 y - 2 z +1
=

=
D.
- 4
- 2
4
x - 1 y +3 z - 3
=
=
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
và mặt phẳng
- 1
2
1

A.

B.

( P) : 2x + y - 2z + 9 = 0 . Gọi A là giao điểm của d và ( P) . Phương trình tham số của đường thẳng D
nằm trong ( P) , đi qua điểm A và vuông góc với d là.
x =t
x=t
�
�
�
�
�
�
A. �y =- 1
B. �y =- 1

�
�
�
�
z = 4+t
z=t
�
�
�
�
x =1
x =1 + t
�
�
�
�
�
�
C. �y =- 1 + t
D. �y = 1
�
�
�
�
z =- 4 + t
z=t
�
�
�
�

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2; - 1) và đường thẳng
d:

x - 3 y- 3 z
=
= . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng
1
3
2

( Q) : x + y - z + 3 = 0 là.
x - 1 y - 2 z +1
=
=
1
- 2
- 1
x +1 y + 2 z - 1
=
=
C.
- 1
2
1

x +1 y + 2 z - 1
=
=
1
2

1
x - 1 y - 2 z +1
=
=
D.
1
2
- 1
x +1 y - 2 z - 1
=
=
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng D1 :
và
3
1
2

A.

B.

�x = 3
�
x - 1 y z +1
�
D2 :
= =
. Phương trình đường thẳng song song với d : �y =- 1 + t và cắt hai đường thẳng
�
1

2
3
�
z = 4 +t
�
�
D1 ; D 2 là.
�
x =2
�
�
A. �y = 3 - t
�
�
z = 3- t
�
�
�
x =- 2
�
�
C. �y =- 3 + t
�
�
z =- 3 + t
�
�

�
x =- 2

�
�
B. �y =- 3 - t
�
�
z =- 3 - t
�
�
�
x =2
�
�
D. �y =- 3 + t
�
�
z =3+t
�
�

2


HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x y - 1 z +2
=
=
và
2

- 1
1

x =- 1 + 2t
�
�
�
d 2 : �y = 1 + t
. Phương trình đường thẳng vuông góc với ( P) : 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đường thẳng
�
�
z =3
�
�
d1 , d 2 là.
x - 2 y z +1
= =
A.
7
1
- 4
x +2
y
z- 1
=
=
C.
- 7
- 1
4

x - 7 y z +4
= =
2
1
1
x +2 y z - 1
= =
D.
7
1
- 4
x - 1 y- 2
z
=
=
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
. Viết phương
1
2
- 1

B.

trình đường thẳng D đi qua điểm A ( 2;3; - 1) cắt d tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng

( a ) : x + y + z - 1 = 0 bằng 2 3 .
x - 7 y z +4
= =
2

1
1
x +3 y + 6 z - 2
x - 3 y - 6 z +2
=
=
=
=
C.
D.
- 5
- 9
5
1
3
- 1
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm

A.Cả C và D

B.

A ( - 2; 2;1) cắt trục tung tại B sao cho OB = 2OA.
x y- 6
z
=
=
2
4
- 1

x +3 y + 6 z - 2
x y +6
z
=
=
=
C.
D. =
- 5
- 9
3
2
- 8
- 1
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm B ( 1;1; 2)

A.Cả B và D

B.

x - 2 y - 3 z +1
83
=
=
tại C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng
.
1
- 2
1
2

x y- 6
z
=
A.Cả C và D
B. =
2
4
- 1
x - 1 y- 1 z- 2
x - 1 y- 1 z- 2
=
=
=
=
C.
D.
3
- 2
- 1
31
78
- 109
x- 2 y- 1 z- 2
=
=
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
và
1
- 1
- 1

cắt đường thẳng d :

�x = t
�
�
d 2 : �y = 3
. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 , d 2 là.
�
�
z =- 2 + t
�
�
3


HTTP://DETHITHPT.COM
x = 2 +t
�
�
�
A. �y = 1 + 2t
�
�
z = 2- t
�
�
x =- 2 + 3t
�
�

�
C. �y = 1- 3t
�
�
z =2+t
�
�

x =- 2 + 3t
�
�
�
B. �y = 1 + 3t
�
�
z =2+t
�
�
x = 2 + 3t
�
�
�
D. �y = 1 + 3t
�
�
z =- 2 - t
�
�

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x +1 y z - 2
= =
, mặt phẳng
2
1
1

( P) : x + y - 2z + 5 = 0 và A ( 1; - 1; 2) . Đường thẳng D cắt d và ( P) lần lượt tại M và N sao cho A là
trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng D là.
x - 1 y +1 z - 2
x +1 y - 1 z + 2
=
=
=
=
A.
B.
2
3
2
2
3
2
x +1 y - 1 z + 2
x- 2 y- 3 z- 2
=
=
=
=

C.
D.
- 2
3
2
1
- 1
2
x- 2 y- 1 z- 1
=
=
, mặt cầu
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
1
2
- 1
2
2
2
( S) : ( x - 1) +( y + 3) +( z +1) = 29 và A ( 1; - 2;1) . Đường thẳng D cắt d và ( S) lần lượt tại M và N

sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng D là
x - 1 y +2 z - 1
x - 1 y +2 z - 1
=
=
=
=
A.
và

2
5
- 1
7
11
- 10
x +1 y - 2 z +1
x - 1 y +2 z- 1
=
=
=
=
B.
và
2
5
- 1
7
11
- 10
x - 1 y +2 z - 1
x +1 y - 2 z +1
=
=
=
=
C.
và
2
5

- 1
7
11
- 10
x +1 y - 2 z +1
x +1 y - 2 z +1
=
=
=
=
D.
và
2
5
- 1
7
11
- 10
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm

A ( - 3;0;1) , B ( 1; - 1;3) . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với ( P) , đường thẳng mà khoảng
cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.
x +3 y z - 1
x - 2 y +1 z - 3
= =
=
=
A.
B.
26

11 - 2
26
11
- 2
x - 3 y z +1
x + 2 y - 1 z +3
= =
=
=
C.
D.
26
11 - 2
26
11
- 2
x = 62t
�
�
x - 3 y + 2 z +1
�
=
=
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ �y =- 25t
cho đường thẳng d :
, mặt
�
2
1
- 1

�
z =- 2 + 61t
�
�
phẳng ( P) : x + y + z + 2 = 0 . Gọi M là giao điểm của d và ( P) . Gọi D là đường thẳng nằm trong ( P)
vuông góc với d và cách M một khoảng bằng

42 . Phương trình đường thẳng ( P) là.
4


HTTP://DETHITHPT.COM
A. Cả B và C
x - 5 y + 2 z +5
=
=
B.
2
- 3
1
x +3 y + 4 z - 5
=
=
C.
2
- 3
1
x +3 y + 4 z - 5
x +3 y + 4 z - 5
=

=
=
=
D.
và
2
3
1
2
3
1
x =3+t
�
�
�
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ ( P) cho điểm I ( 1;1; 2) , hai đường thẳng D1 : �y =- 1 + 2t và
�
�
z =4
�
�
x +2 y z - 2
= =
. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng D1 , D 2 là.
1
1
2
�
�
x = 1 + 2t

x = 1 + 2t
�
�
�
�
A. �y = 1 + t
B. �y = 1- t
�
�
�
�
z
=
2
+
t
z = 2+t
�
�
�
�
x - 1 y- 1 z- 2
x - 1 y- 1 z- 2
=
=
=
=
C.
D.
1

1
- 1
1
- 1
1
x - 2 y z +2
= =
, mặt phẳng
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
2
1
1
D2 :

( P) : 2x - y - z + 5 = 0 và M ( 1; - 1;0) . Đường thẳng D đi qua điểm M , cắt d và tạo với ( P) một góc
300 . Phương trình đường thẳng D là.
z và x - 1 y +1
z
A. x - 1 y +1
=
=
=
=
1
1
- 2
23
14
- 1
x - 2 y z +2

x - 4 y- 3 z- 5
= =
=
=
B.
và
1
1
- 2
5
2
5
x +2 y z - 2
x + 4 y +3 z +5
= =
=
=
C.
và
1
1
- 2
5
2
5
x +2 y z - 2
x - 4 y- 3 z- 5
= =
=
=

D.
và
1
1
- 2
5
2
5
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A ( 1; - 1; 2) , song song với

x +1 y - 1 z
=
= một góc lớn nhất. Phương
( P) : 2x - y - z + 3 = 0 , đồng thời tạo với đường thẳng D :
1

trình đường thẳng d là.
x - 1 y +1 z - 2
=
=
A.
1
- 5
7
x - 1 y +1 z - 2
=
=
C.
4
5

7

- 2

2

x - 1 y +1 z - 2
=
=
4
- 5
7
x - 1 y +1 z - 2
=
=
D.
1
- 5
- 7

B.

5


HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ MN � N ( - t; - 5 - 2t;1 + t ) gọi d đi qua A ( - 1;0; - 1) , cắt
D1 :

x - 1 y - 2 z +2

x - 3 y - 2 z +3
=
=
=
=
, sao cho góc giữa d và D 2 :
là nhỏ nhất. Phương trình
2
1
- 1
- 1
2
2

đường thẳng d là
x +1 y z +1
x +1 y z +1
= =
= =
A.
B.
2
2
- 1
4
5
- 2
x +1
y
z +1

x +1 y z +1
=
=
= =
C.
D.
4
- 5
- 2
2
2
1
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ ( Q) : x - 2y + 2z +1 = 0 gọi d đi qua A ( 3; - 1;1) , nằm trong
mặt phẳng ( P ) : x - y + z - 5 = 0 , đồng thời tạo với D :

x y- 2 z
=
= một góc 450 . Phương trình
1
2
2

đường thẳng d là
A.Cả B và C
x = 3 + 7t
�
�
�
C. �y =- 1- 8t
�

�
z = 1- 15t
�
�

x = 3+t
�
�
�
B. �y =- 1- t
�
�
z =1
�
�
x = 3 + 7t
�
�
�
D. �y =- 1- 8t
�
�
z =- 1- 15t
�
�

x =t
�
�
x +1 y + 2 z + 2

�
=
=
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
cho ba đường thẳng d1 : �y = 4 - t
�
2
1
1
�
z =- 1 + 2t
�
�
d2 :

x y- 2
z
x +1 y - 1 z +1
=
=
=
=
và d 2 :
. Gọi D là đường thẳng cắt d1 , d 2 ,d 3 lần lượt tại các
1
- 3
- 3
5
2
1

điểm A, B, C sao cho AB = BC . Phương trình đường thẳng D là
x y- 2 z
x- 2 y- 2 z
=
=
=
A. =
B.
1
1
1
1
1
1
x y- 3 z- 1
x y- 3 z- 1
=
=
C. =
D. =
1
1
- 1
1
- 1
1
x - 4 y- 3 z- 5
=
=

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai đường thẳng
5
2
5
d1 :

x - 1 y +1 z
x - 1 y- 2 z
=
= , d2 :
=
= và mặt phẳng ( P) : x + y - 2z + 3 = 0 . Gọi D là đường
2
1
1
1
2
1

thẳng song song với ( P) và cắt d1 , d 2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB = 29 . Phương trình tham
số của đường thẳng D là
A. Cả B và D

x = 3 + 4t
�
�
�
B. �y = 2t
�

�
z = 1 + 3t
�
�
6


HTTP://DETHITHPT.COM
�
x = 3 + 4t
�
�
C. �y =- 2t
�
�
z = 1 + 3t
�
�

�
x =- 1 + 2t
�
�
D. �y =- 2 + 4t
�
�
z =- 1 + 3t
�
�

�
x = 2+t
�
x - 1 y z +2
�
= =
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ �y =- 3 - 2t cho hai đường thẳng d1 :
và
�
2
1
- 1
�
z =- 1 + 2t
�
�
d2 :

x - 1 y +2 z - 2
=
=
. Gọi D là đường thẳng song song với ( P) : x + y + z - 7 = 0 và cắt d1 , d 2 lần
1
3
- 2

lượt tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng D là.
�
�
�

x = 6- t
�
x = 12 - t
�
�
�
�
�
� 5
A. �y =
B. �y = 5
�
�
2
�
�
z =- 9 + t
�
�
�
�
9
�
z =- + t
�
�
2
�
�
�

�
�
�
�
x
=
6
x = 6 - 2t
�
�
�
�
�
�
� 5
� 5
C �y = - t
D. �y = + t
�
�
2
2
�
�
�
�
�
�
9
9

�
�
z =- + t
z =- + t
�
�
�
�
2
2
�
�
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 1;1;1) , B ( 0; - 2;3) , C ( 2;1;0) .
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( 1; 2; - 7) và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) là
x = 1 + 3t
�
�
�
A. �y = 2 + t , t �R .
�
�
z =- 7 + 3t
�
�

x = 1 + 3t
�
�
�
B. �y = 1 + t , t �R .

�
�
z = 1 + 3t
�
�

x = 3t
�
�
�
C. �y =- 2 + t , t �R .
�
�
z = 3 + 3t
�
�

x = 2 + 3t
�
�
�
D. �y = 1 + t , t �R .
�
�
z = 3t
�
�

�
x =1 + t

�
�
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d: �y = 2 + 2t , t �R song song với đường
�
�
z = 1- t
�
�
thẳng nào có phương trình dưới đây?
7


HTTP://DETHITHPT.COM
A.

x - 3 y - 4 z +5
=
=
1
2
- 1

B.

x - 3 y - 4 z +5
=
=
1
- 2
- 1

C.

x - 3 y - 4 z +5
=
=
- 1
2
- 1

D.

x - 3 y - 4 z +5
=
=
1
2
1

Câu 28. Phương trình tham số của đường thẳng d qua A(1, 2, 3) và vuông góc với mặt phẳng

( a ) : 4x + 3y - 7z +1 = 0 là:
�
x =- 1 + 4t
�
�
A. d �y =- 2 + 3t , t �R
�
�
z =- 3 - 7t

�
�

�
x = 1 + 4t
�
�
B. d �y = 2 + 3t , t �R
�
�
z = 3 - 7t
�
�

�x = 1 + 3t
�
�
C. d �y = 2 - 4t , t �R .
�
�
z = 3 - 7t
�
�

�x =- 1 + 8t
�
�
D. d �y =- 2 + 6t , t �R .
�
�

z =- 3 - 14t
�
�

Câu 29. Phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxz) và cắt hai đường thẳng
�
x =t
x = 1- 2t '
�
�
�
�
�
d1 :�y =- 4 + t , t �R và d 2 :�y =- 3 + t ', t ' �R là
�
�
�
�
z = 3- t
z = 4 - 5t '
�
�
�
�
x =3 / 7
�
�
�
A. d :�y =- 25 / 7 + t , t �R .
�

�
z = 18 / 7
�
�

x =- 3 / 7
�
�
�
B. d: �y =- 25 / 7 + t , t �R .
�
�
z = 18 / 7
�
�

�
x =3 / 7
�
�
C. d: �y =- 25 / 7 + t , t �R
�
�
z =- 18 / 7
�
�

�
x =3 / 7
�

�
D. d: �y =- 25 / 7 - t , t �R
�
�
z = 18 / 7
�
�

�x = 2 + t
�
�
Câu 30. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d : �y = 2t
và mặt phẳng
�
�
z = 2 - 2t
�
�
(P): 2x+my+nz-1=0, m, n là số thựC. (d) và (P) vuông góc với nhau khi:
A. m = 4 và n= - 4

B. m=-4 và n=4

C. m =- 4 và n=-4

D. m=4 và n=4

Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x-y+2z+5=0 và đường
x=t
�

�
�
thẳng d : �y = 2t . Tọa độ giao điểm của d và (P) là:
�
�
z = 1- 3t
�
�
A. (1;2;-2)

B. (1;-2;-2)

C. (-1;2;2)

D. (2;2;2)
8


HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P) qua M(1;2;-2) và vuông góc với
x=t
�
�
�
d : �y = 2t
là:
�
�
z = 1- 3t
�

�
A. x + 2y - 3z - 11 = 0

B. x + 2y + 3z - 11 = 0

C. x - 2y - 3z - 11 = 0

D. x - 2y - 3z +11 = 0

Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;1;0), B(0;1;1) và đường thẳng D có phương
�
x =1 + t
�
�
trình D : �y = 0 . Số điểm C nằm trên D sao cho tam giác ABC đều là:
�
�
z =1 + t
�
�
A. 1 điểm

B. 2 điểm

C. Vô số điểm

D. Kết quả khác

Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0 và đường thẳng
�

x = 1 + 2t
�
�
d : �y = t
. Đường thẳng D nằm trong (P) vuông góc và cắt d có phương trình là:
�
�
z =- 2 - 3t
�
�
�
�
�
x = 2 +s
�
�
�
� 1
A. D : �y = - 2s
�
2
�
�
�
7
�
z =�
�
2
�

�
�
�
x = 2- s
�
�
�
� 1
B. D : �y = - 2s
�
2
�
�
�
7
�
z =�
�
2
�

�
�
�
x = 2 +s
�
�
�
� 1

C. D : �y = + 2s
�
2
�
�
�
7
�
z =�
�
2
�

�
�
�
x = 2 +s
�
�
�
� 1
D. D : �y = - 2s
�
2
�
�
�
7
�
z =- + s

�
�
2
�

9


HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( a ) : x + y + 2z - 3 = 0 và hai đường thẳng
d1 :

x y +1 z
x +1 y - 1 z - 1
=
= , d2 :
=
=
. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng ( a ) đồng thời cắt cả hai
1
- 2
1
- 3
2
1

đường thẳng d1 và d 2 có phương trình là
x =- 4 + 4t
�
�

�
A. �y = 3 + 6t
�
�
z = 2+t
�
�

x =- 4 + 4t
�
�
�
B. �y = 3 - 6t
�
�
z = 2 +t
�
�

x =- 4 + t
�
�
�
C. �y = 3 + t
�
�
z = 2 + 2t
�
�

x = 4 +t
�
�
�
D. �y =- 9 + t
�
�
z = 4 + 2t
�
�

Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 3y - z - 1 = 0 và các điểm
A(1;0; 0) ; B(0; - 2;3) . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P) đi qua A và cách B

một khoảng lớn nhất.
x =1+ t
�
�
�
A. d : �y = 2t
�
�
z =- 3t
�
�
�
x = 1 + 7t
�
�
d : �y = 2t

�
�
z=t
�
C. �

x =1 + t
�
�
�
B. d : �y =- t
�
�
z=t
�
�

�
x = 1 + 7t
�
�
d : �y =- 2t
D. �
�
z=t
�
�

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( D ) :

x +2 y- 2
z
=
=
và mặt phẳng
1
1
- 1

( P ): x + 2y - 3z + 4 = 0 .Viết phương trình đường thẳng ( d ) nằm trong mặt phẳng ( P ) sao cho ( d ) cắt
và vuông góc với đường thẳng ( D ) .
�x = 3 - t
�
�
A. ( d ) : �y = 1- 2t
�
�
z = 1- t
�
�

�
x = 3- t
�
�
B. ( d ) : �y =- 1 + 2t
�
�
z =- 1 + t
�

�

10


HTTP://DETHITHPT.COM
�
x =- 3 - t
�
�
C. ( d ) : �y = 1 + 2t
�
�
z =1+ t
�
�

�x =- 3 + t
�
�
D. ( d ) : �y = 1 + 2t
�
�
z = 1- t
�
�

�
�
x = 1 + 2t

x = 3- t '
�
�
�
�
Câu 38: Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1 : �y = 2
và d 2 : �y = 4 + t ' là :
�
�
�
�
z =- t
z =4
�
�
�
�
A. 2 6

B.

6

C. 2 2

D. 4

�x = 1 + at
�
x = 1- t '

�
�
�
�
Câu 39: Để hai đường thẳng d1 : �y = t
và d 2 : �y = 2 + 2t ' cắt nhau thì giá trị của a là :
�
�
�
�
z =- 1 + 2t
z = 3- t '
�
�
�
�
A. 0

B. 1

C.

1
2

D. 2

�x = 2 - t
�
�

Câu 40: Cho M(1, - 1, 0), (P) : x + y + z - 3 = 0 và d : �y = 8 + t .Tìm điểm N thuộc mặt phẳng (P) sao
�
�
z =- 1- 3t
�
�
cho MN Pd .
A. N(2, - 2,3)

B. N(2, - 2, - 1)

C. N(- 2,1,8)

D. N(3,1, - 1)

x = 1 + 2t
�
�
�
Câu 41. Khoảng cách từ A(0, - 1,3) đến đường thẳng d: �y = 2
là :
�
�
z =- t
�
�
A. 14

B.

3

C.

6

D.

8

x =- 3t1
�
�
�
�
Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng (D1 ) : �y = 3 + 2t1 ...t1 ��;
�
�
�
z =- 2
�
x =1
�
�
�
�
(D 2 ) : �y =- 4 + 2t 2 ...t 2 �� và mặt phẳng (P) : x + y + 2z – 6 = 0 . Viết phương trình đường thẳng
�
�
�

z = 3 +t2
�
(D ) ^ (P) đồng thời (D ) cắt (D1 ) và (D 2 ) .

A. (D ) :

x +6 y - 7 z +2
=
=
1
1
2

B. (D ) :

x +1 y - 2 z - 1
=
=
1
- 1
2
11


HTTP://DETHITHPT.COM
C. (D ) :

x y- 3 z- 1
=
=

1
1
2

D. (D ) :

x +1 y + 3 z - 1
=
=
1
2
2

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : Cho đường thẳng (D1 ) :

(D 2 ) :

x y - 1 z +1
=
=
;
2
1
- 1

x - 1 y +1 z - 2
=
=
và điểm I(0 ; 1 ; 2) .Tìm M �(D1 ) ; N �(D 2 ) sao cho M ; I ; N thẳng hàng.
1

- 2
1

A. M(1 ; 1 ; –1) ; N(1 ; 0 ; 1)

B. M(–1 ; 0 ; 1) ; N(1 ; 1 ; 1)

C. M(1 ; 1 ; 1)

D. M(0 ; 1 ; –1) ; N(0 ; 1 ; 1)

; N(–1; 2 ; 1)

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng : (D1 ) :

x y z
= = và
1 1 2

x =- 1- 2t 2
�
�
�
(D 2 ) : �
...t 2 ��. Tìm M �(D1 ) ; N �(D 2 ) sao cho MN song song (a ) : x – y + x = 0 và
�y = t 2
�
�
�
z =1+ t 2

�
MN = 2 .
- 4 - 4 8
1 - 4 3
;
; ) ; N( ;
; )
7 7 7
7 7 7

A. M(–1 ; 0 ; 1) ; N(0 ; 0 ; 0)

�

M(

B. N(–1 ; 0 ; 1) ; M(0 ; 0 ; 0)

�

4 4 8
1 - 4 3
; )
M( ; ; ) ; N( ;
7 7 7
7 7 7

C. M(1 ; 1 ; 1)

; N(–1; 2 ; 1)

�

1 - 1 4
- 1 4 - 3
M( ; ; ) ; N( ; ; )
7 7 7
7 7 7

D. N(1 ; 0 ; 1)

; M(2 ; –1 ; 1)

�

1 - 4 3
1 4 - 3
; ) ; N( ; ; )
M( ;
7 7 7
7 7 7

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x +1 y - 1 z +1
=
=
, hình chiếu của
2
1

3

đường thẳng d lên mặt phẳng (Oxz) là d1 có phương trình là
�x =- 1 + 2t
�
�
A. d1 : �y = 0
�
�
z =- 1 + 3t
�
�

�x =- 1 + 2t
�
�
B. d1 : �y = 0
�
�
z =0
�
�

x =0
�
�
�
C. d1 : �y = 1 + t
�
�

z =0
�
�

x = 2t
�
�
�
D. d1 : �y = 1 + t
�
�
z =0
�
�
12


HTTP://DETHITHPT.COM
�
x =- t
�
�
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: �y =- 1 + 2t và mặt
�
�
z =2+t
�
�
phẳng (P): 2x - y - 2z - 3 = 0 .Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trên (P), cắt và vuông
góc với (d).

�
x =1 + t
�
�
A. : �y =- 3 .
�
�
z =1 + t
�
�

�
x =1 + t
�
�
B. : �y =- 3t .
�
�
z =1 + t
�
�

x =t
�
�
�
C. : �y =- 3t .
�
�
z =1+ t

�
�

x =1 + t
�
�
�
D. : �y =- 3t .
�
�
z=t
�
�

Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng :

x  1 y 1 z
.


2
1
1

Lập phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với .
�x  2  t
�
A. d: �y  1 4t .
�
�z  2t

�
x = 1 + 2t
�
�
B. d: �y =- 4 + t .
�
�
z=2
�
�

x = 2- t
�
�
�
C. d: �y = 1- 4t .
�
�
z = 2t
�
�

x = 2 +t
�
�
�
D. d: �y = 1- 4t .
�
�

z =- 2t
�
�

Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

�x  4t
�
3
d: �y    7t trên mặt phẳng P : x  2y  z  5  0 .
2
�
�z  2t

�
x = 4 +16t
�
�
� 11
A. : �
�y = +13t .
�
2
�
�
�
z = 2 +10t
�

�

x = 4+t
�
�
� 11
B. : �
�y = + t .
�
2
�
�
�
z = 2+t
�
13


HTTP://DETHITHPT.COM
�
x = 4 + 6t
�
�
� 11
C. : �
�y = + 3t .
�
2
�
�
�
z =2

�

�
x = 4 - 16t
�
�
� 11
D. : �
�y = - 13t .
�
2
�
�
�
z = 2 +10t
�

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau
�x  1  t
x 1 y z
d :
  ,d : �
y  2  t . Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng.
1 1 1 4 2 �
�z  1  2t
�

� 10
�x  11  t
�

� 1
A. �y   3t .
� 11
� 4
�z  11  t
�
� 10
�
x= - t
�
�
11
�
�
�
1
C. �
�y = +3t .
�
11
�
�
�
4
�
z
=
- t
�
�

� 11

� 10
�
x= - t
�
�
11
�
�
�
1
B. �
�y = - 3t .
�
11
�
�
�
4
�
z
=
+t
�
�
� 11
�
x = - 1- 10t
�

�
�
D. �y = 3 + t
.
�
�
�
z =1+ 4t
�

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M  4; 5;3

�x  5 3t1
�
x  2 y 1 z 1


và cắt cả hai đường thẳng: d1 : �y  7  2t1 và d2 :
.
2
3
5
�z  t
� 1
�x  4  3t
�
d
:
A.
�y  5 2t .

�
�z  3 t

x =- 4 - 3t
�
�
�
B. d : �y =- 5 + 2t .
�
�
z = 3- t
�
�

�
x =- 4 + 3t
�
�
C. d : �y =- 5 - 2t .
�
�
z = 3- t
�
�

�
x = 3 - 4t
�
�
D. d : �y = 2 - 5t .

�
�
z =- 3 - t
�
�

�
x = 2 + 4t
�
�
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): �y = 3 + 2t và mặt phẳng (P):
�
�
z =- 3 + t
�
�
14


HTTP://DETHITHPT.COM
- x + y + 2z + 5 = 0 . Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d)

một khoảng là 14 .
A. (D1 ) :

x - 1 y - 6 z +5
x - 3 y z +1
=
=
= =

; (D 2 ) :
.
4
2
1
4
2
1

A. (D1 ) :

x - 1 y - 6 z +5
x - 3 y z +1
=
=
= =
; (D 2 ) :
.
- 4
2
1
4
2
1

A. (D1 ) :

x - 1 y - 6 z +5
x - 3 y z +1
=

=
= =
; (D 2 ) :
.
4
2
1
4
2
- 1

A. (D1 ) :

x +1 y + 6 z - 5
x +3 y z - 1
=
=
= =
; (D 2 ) :
.
4
2
1
4
2
1

Câu 52. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

�x  1 t

�x  3  t
�
�
; d2 : �y  1 t và tạo với d1 một góc 300.
(P ): x  y – z  1  0 , cắt các đường thẳng d1 : �y  t
�
�
�z  2  2t
�z  1 2t
�x  5 t
�x  5
�
�
A. D1 : �y  1 ; D 2 : �y  1 t .
�
�
�z  5 t
�z  5 t

�
x = 5- t
�x  5
�
�
�
B. D1 : �y =- 1 ; D 2 : �y  1 t .
�
�
�
z =5+t

�
�z  5 t
�

�
x =5
�x  5 t
�
�
�
C. D1 : �y  1 ; D 2 : �y =- 1 + t .
�
�
�
z =5- t
�
�z  5 t
�

�
x = 5+t
�x  5
�
�
�
D. D1 : �y =- 1 + 2t ; D 2 : �y  1 t .
�
�
�
z =5+t

�
�z  5 t
�

Câu 53. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x y 1 z 1


và hai điểm A(1;1; 2) ,
1
2
1

B(1;0;2) . Viết phương trình đường thẳng  qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B tới  là
nhỏ nhất.
A. :

x  1 y 1 z 2
.


2
5
8

B. :

x - 1 y- 1 z +2
=

=
.
- 2
- 5
8

C. :

x - 1 y - 1 z +2
=
=
.
- 2
5
- 8

D. :

x +2 y - 5 z - 8
=
=
.
1
1
2

Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  :

x  1 y z 1
 

và hai điểm
2
3 1
15


HTTP://DETHITHPT.COM

A(1;2; 1), B(3; 1; 5) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho

khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất.
A. d :

x  1 y  2 z 1


.
1
2
1

B. d :

x - 1 y - 2 z +1
=
=
.
- 1
2
- 1

C. d :

x - 1 y - 2 z +1
=
=
.
1
- 2
- 1

D. d :

x +1 y + 2 z - 1
=
=
.
1
2
- 1

Câu 55: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
�
x - 2z = 0
d :�
trên mặt phẳng P : x - 2y + z + 5 = 0
�
�
3x - 2y + z - 3 = 0
�

�
x = 4 - 16t
�
�
� 11
A. : �
�y = - 13t
�
2
�
�
�
z = 2 - 10t
�

�
x = 4 +16t
�
�
� 11
B. : �
�y = +13t
�
2
�
�
�
z = 2 +10t
�

�
x =�
�
�
C. : �
�y =�
�
�
�
z =�

�
x = 4+t
�
�
�
11
+13t
D. : �
�y =�
2
�
�
�
z =- 2 +10t
�

4 +16t
11
+t

2
2 +10t

Câu 56:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng
1 :

x +1 y z + 9
x - 1 y - 3 z +1
= =
=
=
; 2 :
. Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1
1
1
6
2
1
- 2

sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau
�
�
18 53 3 �
; ; �
A.M (0; 1; –3) , M �
.
�
�
�

�
35 35 35 �

�
�
18 53 - 3 �
; ; �
B. M (0; -1; 0) , M �
.
�
�
�
�5 5 5 �

C. M (0; 1; –3) , M ( - 4; 0; 2) .

D. M (0; 1; –3) , M ( 5;3; - 7) .

Câu 57:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

d2 :

x +1 y z - 1
= =
và
- 2
1
1

x y z

= = . Tìm các điểm M thuộc d1 , N thuộc d 2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt
1 1 2

phẳng (P): x - y + z + 2012 = 0 và độ dài đoạn MN bằng
A. M(0;0;0), N ( - 1;3; - 5)

2.

B. M(0; 0;0), N ( - 3; 2; - 7)
16


HTTP://DETHITHPT.COM
� 3 2 5�
- ;- ; �
D. M(0;0; 0), N �
�
�
�
� 7 7 7�

C. M(0;0;0), N ( 1; 2; 0)

Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x y - 1 z +1
=
=
và hai điểm A(1;1; - 2) ,
1

2
- 1

B(- 1;0;2) . Phương trình đường thẳng  qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B tới  là
nhỏ nhất là:
A.:

x +1 y +1 z - 2
=
=
- 2
5
8

C. :

x - 1 y - 1 z +2
=
=
2
- 5
8

B. :

x - 1 y- 1 z +2
=
=
- 2
5

8

D. :

x
y z
= =
- 1 4 2

Câu 59. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z - 4 = 0 và đường thẳng
(d) :

x +1 y z + 2
= =
= 0 . Đường thẳng ( D ) nằm trong mặt phẳng ( P) , đồng thời cắt và vuông góc với
2
1
3

đường thẳng ( d ) có phương trình là:
A.

x - 1 y- 1 z- 1
=
=
5
- 1
- 3

B.

x- 1 y- 1 z- 1
=
=
5
2
3

C.

x - 1 y +1 z - 1
=
=
5
- 1
2

D.

x +1 y + 3 z - 1
=
=
5
- 1
3

x =t
�
�
�

Câu 60. Cho đường thẳng d : �y = 1 + t
. Tọa độ điểm M trên d sao cho IM=2 là:
�
�
z =- 3 + 2t
�
�
� 1 2 - 11�
�
- ; ;
�
A. �
�
�
�
�3 3 3 �

�
1 2 11�
;- ; �
�
B. �
�
�
�
�
3 3 3�

Câu 61. Cho đường thẳng d :

C. ( - 1; 2; - 11)

D. ( 1; - 2;11)

x +1 y z - 2
= =
, mặt phẳng (P): x + y - 2z + 5 = 0 và điểm A ( 1; - 1; 2) .
2
1
1

Phương trình đường thẳng D cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn MN là:
A.

x - 1 y +1 z - 2
=
=
2
3
2

B.

x - 1 y +1 z - 2
=
=
2
- 3
2

C.

x +1 y - 1 z + 2
=
=
2
- 3
2

D.

x +1 y - 1 z + 2
=
=
2
3
2

17


HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 62. Cho điểm A ( - 1;0; 2) , mặt phẳng ( P) : 2x - y - z + 3 = 0 và đường thẳng
x- 3 y- 2 z- 6
=
=
. Phương trình đường thẳng d / đi qua điểm A, cắt d tại B và cắt (P) tại C sao
2
4
1

uuu
r
uuu
r r
cho AC + 2AB = 0 là:
d:

x =- 1- 2t
�
�
�
A. �y = 0
�
�
z = 2 - 5t
�
�

x = 1 + 4t
�
�
�
B. �y =- 3 + t
�
�
z = 2 - 2t
�
�

�

x =t
�
�
C. �y =- 3t
�
�
z =- 2 + 2t
�
�

�x = 4 + t
�
�
D. �y = 1- 3t
�
�
z =- 2
�
�

Câu 63: Trong không gian

x = 3t
�
�
�
, cho điểm M(2;-1;3) và đường thẳng d: �y =- 7 + 5t , tọa độ điểm M’
�
�
z = 2 + 2t

�
�

đối xứng với M qua d là
A. ( 3; - 2; 4)
Câu 64.Trong không gian

( d2 ) :

B. ( 4; - 3;5)

C. ( - 4;3; - 5)

, cho hai đường thẳng ( d1 ) :

D. ( 1; 4; - 7 )

x +1 y - 1 z - 2
=
=
;
2
3
1

x - 2 y +2
z
=
=
, vị trí tương đối của hai đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) là

1
5
- 2

A. Cắt nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

Câu 65: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng D :

D. Trùng nhau.

x- 1 y z- 2
= =
và điểm M ( 1;0; - 2) . Một
2
1
- 1

điểm N trên đường thẳng D sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng D . Khi đó toạ độ
điểm N là:
�
�
7 2 4�
; ; �
A. N �
�
�

�
�
3 3 3�

B. N ( 7; 2; 4)

� 7 2 4�
- ; ;- �
�
C. N �
�
�
�
� 3 3 3�

D. N ( 7; - 2; 4)

Câu 66.Trong không gian Oxyz , đường thẳng d nằm trong ( P) : y + 2z = 0 đồng thời cắt cả 2 đường

�
x = 2-t
�
x- 1 y z
�
= = và d 2 : �y = 4 + 2t
thẳng d1 :
�
- 1
1 4
�

z =1
�
�
18


HTTP://DETHITHPT.COM
Khi đó đường thẳng d có phương trình là:
�
x = 1+ 4t
�
�
A. �y = - 2t , t ��
�
�
z=t
�
�

�
x = 1+ 4t
�
�
B. �y = 2t , t ��
�
�
z =- t
�
�

�
�
x = 5 + 4t
x =1
�
�
�
�
C. �y = - 2 + 2t , t �� D. �y = t , t ��
�
�
�
�
z
=
1+
t
z = 2t
�
�
�
�
Câu 67: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình
d:

x + 3 y +1
z
=
=
, (P) : x - 3y + 2z + 6 = 0 .

2
1
- 1

Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:
x = 1 + 31t
�
�
�
A. �y = 1 + 5t
�
�
z =- 2 - 8t
�
�

x = 1- 31t
�
�
�
B. �y = 1 + 5t
�
�
z =- 2 - 8t
�
�

�
x = 1 + 31t
�

�
C. �y = 3 + 5t
�
�
z =- 2 - 8t
�
�

�
x =1 + 31t
�
�
D. �y =1 + 5t
�
�
z = 2 - 8t
�
�

Câu 68: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình
(d):

x +1 y - 1 z - 3
=
=
1
2
- 2

(P): 2x – 2y + z – 3 = 0

Sin góc giữa (d) và (P) là
A.

4
.
9

B.

1
.
3

C.

2
.
9

D.

1
.
9

Câu 69: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( a ) : 2x + y + z + 5 = 0 và đường thẳng
d:

x- 1 y- 3 z- 2

=
=
. Toạ độ giao điểm của d và ( a ) là
3
- 1
- 3

A. M (4;2;-1)

B. M (-17;9;20)

C. M (-17;20;9)

D. M (-2;1;-0)

19


HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 70: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( a ) : 2x + y - z + 3 = 0 . Đường thẳng d qua A(
-1;2;0) và vuông góc với mặt phẳng ( a ) là
A. x + 2 = y - 1 = z - 1
1
2
0

B. x - 1 = y + 2 = z
2
1
- 1

C. x + 2 y - 1 z - 1
=
=
1
2
1

z
D. x +1 y - 2
=
=
2
1
- 1

Câu 71 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng d :

x +1 y z + 2
= =
. Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong
2
1
3

mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
A.

x - 1 y- 1 z- 1

=
=
5
- 1
3

C. x - 1 y +1 z - 1
=
=
5
- 1
2

B.

x- 1 y- 1 z- 1
=
=
5
2
3

D. x +1 y + 3 z - 1
=
=
5
- 1
3

Câu 72 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d

�
x = 6 - 4t
�
�
d:�y =- 2 - t .
�
�
z =- 1 + 2t
�
�

Hình chiếu của A trên d có tọa độ là

A. ( 2; - 3; - 1)

B. ( 2;3;1)

C. ( 2; - 3;1)

D. ( ( - 2;3;1)

�x = 1 + 2t
�x = 7 + 3s
�
�
�
�
Câu 73: Trong mặt phẳng Oxyz, cho d1 : �y =- 2 - 3t ;d 2 : �y = 2 + 2s Vị trí tương đối của hai đường
�
�

�
�
z = 5 + 4t
z = 1- 2s
�
�
�
�
thẳng là:
A. Chéo nhau

B. Trùng nhau

C. Song song

Câu 74. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) :

D. Cắt nhau

x- 1
y +2
z +3
=
=
và mặt phẳng
m
2m - 1
2
20

HTTP://DETHITHPT.COM
(P) : x + 3y - 2z - 5 = 0 . Định m để (P)cắt (D).

A. m �1

B. m �2

C. m �3

Câu 75. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) :

D. m �4

x- 1
y +2
z +3
=
=
và mặt phẳng
m
2m - 1
2

(P) : x + 3y - 2z - 5 = 0 . Định m để (P) ^ (D).

A. m = 1

B. m =- 1

C. m = 2

Câu 76. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) :

D. m =- 2

x- 1
y +2
z +3
=
=
và mặt phẳng
m
2m - 1
2

(P) : x + 3y - 2z - 5 = 0 . Định m để (P)//(D).

A. m =- 2

B. m = 2

C. m =- 1

D. m = 1

Câu 77. Trong không gian Oxyz viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua
E(2; 4; - 2) và vuông góc mặt phẳng (yOz).

�x = 2 + t

�
�
A. (D) : �y =- 4 (t ��)
�
�
z =- 2
�
�

�
x =2
�
�
B. (D) : �y =- 4 + t(t ��)
�
�
z =- 2
�
�

�x = 2
�
�
C. (D) : �y =- 4 (t ��)
�
�
z =- 2 + t
�
�

�
x = 2+t
�
�
D. (D) : �y =- 4 + t (t ��)
�
�
z =- 2 = t
�
�

�
x = 1 - t1
x = 2t 2
�
�
�
�
�
�
�
Câu 78. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1 ) : �y = t1
và (d 2 ) : �y =1 - t 2
�
�
�
�
�
z =- t1
�

z = t2
�
�
Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1) và (d2).
A. (d1) trùng (d2)

B. (d1) cắt (d2)

C. (d1) chéo (d2)

D. (d1) ^ (d2)

21


HTTP://DETHITHPT.COM
x = 1 + 2t
�
�
�
Câu 79. Cho hai đường thẳng. (d1 ) : �y = 7 + t
�
�
z = 3 + 4t
�
�
A. (d1) trùng (d2)

x = 6 + 3t '
�

�
�
và (d 2 ) : �y =- 1- 2t '
�
�
z =- 2 + t '
�
�

B. (d1) cắt (d2

C. (d1) chéo (d2)

D. (d1) song song (d2)

�
x = 12 + 4t
�
�
Câu 80. Đường thẳng (d) : �y = 9 + 3t cắt mặt phẳng (P) : 3x + 5y - z - 2 = 0 tại một điểm có tọa độ là.
�
�
z =1 + t
�
�
A. (1; 3; 1)

B. (2; 2; 1)

C. (0; 0; -2)

D. (4; 0; 1)

Câu 81. Cho hai điểm A(2; 1; 1) và B(1; 3;0). Phương trình tham số của đường thẳng AB là.

A.

C.

B.

D.

Câu 82. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng
M(1;3;5). Đường thẳng

có phương trình tham số

qua M và song song đường thẳng

A.

B.

C.

D.

và điểm

có phương trình tham số

22


HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 83. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng

phương trình chính tắc

và điểm M(0;-3;5). Khi đó mặt phẳng (P) qua M và vuông góc

A. x

B. x

C. x

D. x

có phương trình là.

Câu 84. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x+3y-z+5=0 và điểm A(5;-2;1).
Khi đó đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P) và qua điểm A có phương trình

A.

B.

C.

D.

Câu 85. Trong không gian (Oxyz) cho mặt cầu (S) có phương trình
và điểm A(2;2;3). Khi đó đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu (S) và qua điểm A có phương trình

A.

B.

C.

D.

23


HTTP://DETHITHPT.COM

� 7
�
x = - 2t
�
�
16
�
�
� 21
x y- 7 z- 9
=

Câu 86. Hai đường thẳng D. =
và d'. �
�y = + 26t
�
16
1 - 13
16
�
�
�
z = 2 + 32t
�
�
�
�
A. trùng nhau

B. chéo nhau

C. cắt nhau

D. song song với nhau

Câu 87. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;0) và song song với đường thẳng
D.

x- 3 y- 5 z
=
= .
2

- 1
3

A. .

x +1 y + 2 z + 3
=
=
2
- 1
3

B. .

x - 1 y- 2 z- 1
=
=
2
- 1
3

C. .

x +1 y + 2 z + 3
=
=
1
- 3
2

D. .

x- 1 y- 2 z
=
=
2
- 1
3

Câu 88. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3;5) và vuông góc với mặt phẳng (P).
3x-4y+z-2=0 là
x = 1 + 3t
�
�
�
A.. �y = 3 - 4t
�
�
z =5+t
�
�

x = 3- t
�
�
�
B. �y =- 4 - 3t
�
�
z = 1- 5t

�
�

x = 1 + 3t
�
�
�
C. �y = 3 + 4t
�
�
z = 5 +1t
�
�

x =1- t
�
�
�
D. �y =- 3 - 3t
�
�
z = 5 - 5t
�
�

Câu 89. Tọa độ giao điểm của đường thẳng

x - 2 y +1 z - 3
=
=

và mặt phẳng có phương trình
1
2
9

1
x + y - 4z +19 = 0 là.
2
9 - 1 21
A. ( ; ; )
4 2 4

5 5 3
B. ( ; - ; )
4 2 4

C. (5; - 10;3)

9 5 3
D. ( ; - ; )
4 2 4

x =- 1 + 2t
�
�
�
Câu 90. Cho đường thẳng D. �y = 3 + 7t và hai điểm M(1;10;-5), N(-5;-11;-5) ta có.
�
�
z =- 2 - 3t

�
�
A. M �d và N �d

B. M �d và N �d
24