TÍCH PHÂN 194 BTTN TÍCH PHÂN cơ bản file word

HTTP://DETHITHPT.COM

HTTP://DETHITHPT.COM
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

194 BTTN TÍCH PHÂN CƠ
BẢN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY HỌC SINH
THƯỜNG

0


HTTP://DETHITHPT.COM
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
Dạng 1. Tính tích phân bằng phương pháp phân tích
Phương pháp:
b

f(x)dx ta phân tích f(x)  k1f1(x)  ...  kmfm(x)
Để tính tích phân I  �
a

Trong đó các hàm fi (x) (i  1,2,3,...,n) có trong bảng nguyên hàm.
Ví dụ 1 Tính các tích phân sau:
1

7

xdx
I�

0 3x  1  2x  1

xdx
J�
2 x 2 x 2

Lời giải.
1. Ta có: x  (3x  1)  (2x  1)  ( 3x  1  2x  1)( 3x  1  2x  1)
1

1

�
2
1
� 17  9 3
( 3x  1  2x  1)dx  � (3x  1)3 
(2x  1)3 � 
Nên I  �
9
3
9
�
�0
0

1
4

2. Ta có x  ( x  2  x  2)( x  2  x  2)

Nên J 

7





1
19  5 5
x  2  x  2 dx 
.
�
42
6

Ví dụ 2 Tính các tích phân sau: I 


2

�sin 2x.sin 3x



2


4

J�
cos4 2xdx
0

Lời giải.

1


HTTP://DETHITHPT.COM
1
1. Ta có: I 
2


2



2
1
1
4
(cosx  cos5x)dx  (sinx  sin5x)  .
�

2
5
5






2

2

1
2

1
4

2. Ta có: cos4 2x  (1 2cos4x  cos2 4x)  (3  4cos4x  cos8x)

4



Nên I  1 (3  4cos4x  cos8x)dx  1 �3x  sin4x  1 sin8x�4  3
�
�
4�
4�
8
�0 16
0
Dạng 2. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
Phương pháp:

1. Phương pháp đổi biến số loại 1
b

f  x dx ta thực hiện các bước sau
Giả sử cần tính I  �
a

;�
; �
Bước 1: Đặt x  u  t (với u  t là hàm có đạo hàm liên tục trên �
�
�, f  u  t  xác định trên �
�
�và
u     a, u     b ) và xác định  , .








f  u  t  .u' t dt  �
g  t dt  G  t
Bước 2: Thay vào ta có: I  �




 G    G    .

Một số dạng thường dùng phương pháp đổi biến số dạng 1
a

* Hàm số dưới dấu tích phân chứa a2  b2x2 ta thường đặt x  sin t
b
* Hàm số dưới dấu tích phân chứa

a
b2x2  a2 ta thường đặt x  bsin t
a
b

* Hàm số dưới dấu tích phân chứa a2  b2x2 ta thường đặt x  tant
a
b

* Hàm số dưới dấu tích phân chứa x a  bx ta thường đặt x  sin2 t
2. Phương pháp đổi biến số loại 2

2
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!


HTTP://DETHITHPT.COM
Tương tự như nguyên hàm, ta có thể tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số (ta gọi là loại 2) như
sau.
b

u  x �
.u' x , ta có thể thực hiện phép đổi biến như sau
f  x dx , nếu f  x  g �
Để tính tích phân I  �
�
�
a

Bước 1: Đặt t  u  x � dt  u' x dx .
Đổi cận x  a � t  u  a , x  b � t  u  b
u(b)

Bước 2: Thay vào ta có I 

�g  t dt  G  t

b
a

.

u(a)

3

Ví dụ 1.2.6 Tính các tích phân sau:

I

xdx

2

x
J�
dx
1 1 x  1

�3 2x  2



1
2

Lời giải.
3
1. Đặt t  3 2x  2 � t3  2x  2 � x  t  2 � dx  3 t2dt

2

2

1
2

Đổi cận : x   � t  1 ; x  3 � t  2 .
2

2

2

(t3  2) 3 2
�3 4 3 � �3 5 3 2 �
. t dt  �
dt  � t  t �
Ta có : I  �
� t  t�
2t
2
4
2
4 �1
�
�
�20
1
1

�24 � �3 3 � 12
 �  3� �  �
.
�5
� �20 4 � 5

2. Đặt t  1 x  1 � x  1 (t  1)2 � dx  2(t  1)dt
Đổi cận: x  1� t  1; x  2 � t  2
2

2

(t2  2t  2)(t  1)
2
J  2�
dt  2�
(t2  3t  4  )dt
t
t
1
1

2

�t3 3t2
�
11
 2� 
 4t  2lnt �   4ln2 .
�3
�
2
�
�1 3

Dạng 3. Tính tích phân bằng phương pháp từng phần
Phương pháp:

3

HTTP://DETHITHPT.COM
b

b

a

a

a;b�
udv  uv ab  �
vdu
Cho hai hàm số u và v liên tục trên [a;b] và có đạo hàm liên tục trên �
�
�.Khi đó : �
3

3  lnx

Ví dụ 1 Tính tích phân: I  �

2
1 (x  1)

dx

Lời giải.
�
dx

�
u  3  lnx
du 
�
�
�
x
1. Đặt �dv  dx ta chọn �

1
�
�
v
(x  1)2
�
� x1
3  lnx
I
x 1

3

3

3

dx
3  ln3 3
x
3  ln3

3
�

  ln

 ln
4
2
x 1 1
4
2
1 1 x(x  1)

2

(x  2)e2x1dx
Ví dụ 2 Tính tích phân: I  �
0

0

J

2

(2x
�

 x  1)ln(x  2)dx

1

Lời giải.
�
u  x 2
�
1. Đặt �
ta chọn
dv  e2x1
�
2

�
du  dx
�
� 1 2x1
�v  e
� 2

2

2 5e  e3
1
1 2x1
1
I  (x  2)e2x1  �
e
dx  e  e2x1 
0
2

4
4
0 20

�
1
du 
dx
�
�
u  ln(x  2)
�
�
x 2
2. Đặt �
chọn
�
2
1
dv  (2x2  x  1)dx
�
�
v  x3  x2  x
� 3
2

4
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!

HTTP://DETHITHPT.COM
0

0

2
1
1 4x3  3x2  6x
1
32
J  ( x3  x2  x)ln(x  2) 01  �
dx   �
(4x2  5x  16 
)dx
3
2
6 1
x 2
6 1
x 2
0

1�
4
5
�
  � x3  x2  16x  32ln(x  2)�
6�
3
2

�1



16
119
ln2 
3
396

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Công thức nào đúng (với k là hằng số)
b

b

A.

�kf ( x) dx = k �f ( x ) dx

C.

�kf ( x ) dx = k �f ( x ) dx

a

a

a

b

b

a

b

b

B.

�kf ( x ) dx = �f ( x ) dx

D.

�kf ( x ) dx = k �f ( x ) dx

a

a

b

a

a

b

Câu 2. F(x) là một nguyên hàm của f(x). Công thức nào sau đây đúng?
A.
C.

b

a

a

b

a

�f ( x ) dx = F( x ) | = F( b) - F ( a )
b

a

Câu 3. Tính

A.

b

�f ( x ) dx = F( x ) | = F( b) - F ( a )

�sin

3

1
2

ln 2
2

b

�f ( x ) dx = F( x ) |

b

= F( b) - F ( a )

a

a

b

b

D.

�f ( x ) dx = F( x ) | = F( a ) - F ( b)

C.

1

4

a

a

x.cos xdx . Đáp án nào sai?

Câu 4. Tính tích phân

A.

B.

B. 4- 1
p
2
p
4

D.

3
4

cos x

� sin x dx . Đáp án nào đúng
B. ln 2

C. ln

2
2

D. - ln 2

5


HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 5.

p
2

�x cos xdx =
0

A.

p
- 1
2

p
+1
2

B.

C. 1-

p
2

D. - 1-

p
2

1

Câu 6. Kết quả của phép tính I = �( x 3 + 2x + 5) dx là
0

A.

25
4

B. 6

C.

29
4

D. 7

p
2

Câu 7. Tính tích phân I = �sin 2xdx
0

A.

1
2

- 1
2

B.

C. 1

D. - 1

2

Câu 8. Tính tích phân I = �x x + 2dx
- 2

A.

32
15

352
15

B.

C.

17
15

D.

64
15

p
2

Câu 9. Kết quả phép tính I = �esin x cos xdx là
0

A. e – 1

B. e

C. 1 – e

D. – e

C. e + 2

D. 2e + 1

1

Câu 10. Kết quả phép tính I = �x 2e x dx
0

A. e – 2

B. 2 – e
p
6

Câu 11. Tính: I = tanxdx
�
0

6
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!


HTTP://DETHITHPT.COM
A. ln

3
2

B. ln

3
2

C. ln

2 3
3

D. Đáp án kháC.

1

(3x 2 + 2x - 1)dx bằng:
Câu 12: Tích phân I = �
0

A. I = 1

B. I = 2

C. I = 3

D. Đáp án khác

C. 2

D. 0

7
3

D. 4

p
2

Câu 13: Tích phân I = sin xdx bằng:
�
0

A. -1

B. 1
1

(x +1) 2 dx bằng:
Câu 14: Tích phân I = �
0

A.

8
3

B. 2

C.

1

e x +1dx bằng:
Câu 15: Tích phân I = �
0

A. e 2 - e

B. e 2

C. e 2 - 1

D. e + 1

C. 4ln 2

D. 1 + 3ln 2

4

x +1
dx bằng:
Câu 16: Tích phân I = �
x
2
3
B. - 2 + 3ln 2

A. -1 + 3ln2
1

x +1

dx bằng:
Câu 17: Tích phân I = � 2
x + 2x + 5
0

7


HTTP://DETHITHPT.COM
A. ln

8
5

B.

1 8
ln
2 5

C. 2 ln

8
5

D. - 2 ln

8
5

e

1
Câu 18: Tích phân I = � dx bằng:
x
1
A. e

B. 1 C. -1

D.

1
e

1

e x dx bằng :
Câu 19: Tích phân I = �
0

A. e - 1

B. 1- e

C. e

D. 0

C. 4e 4

D. 3e 4 - 1

2

2e 2x dx bằng :
Câu 20: Tích phân I = �
0

A. e 4

B. e 4 - 1
2

�2 1 �
�
x + 4�
dx bằng:
Câu 21: Tích phân I = �
�
�
�
�
�
�
x
1
A.

19

8

B.

23
8

C.

21
8

D.

25
8

e

1
dx bằng:
Câu 22: Tích phân I = �
x +3
1
A. ln ( e - 2)

B. ln ( e - 7)

�
�

3 +e�
C. ln �
�
�
�
�
�4 �

4 ( e + 3) �
D. ln �
�
�

8
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!


HTTP://DETHITHPT.COM
3

Câu 23: Tích phân I = �
( x 3 +1) dx bằng:
- 1

A. 24

B. 22

C. 20

D. 18

2

1
dx bằng:
Câu 24: Tích phân I = �
2
1 ( 2x +1)
A. 1

B.

1
2

C.

1
15

D.

1
4

1

dx
Câu 25: Tích phân I = � 2

bằng:
x - 5x + 6
0
B. I = ln

A. I = 1

4
3

C. I = ln2

D. I = ln2

C. J =2

D. J = 1

1

xdx
Câu 26: Tích phân: J = �
bằng:
(x +1)3
0
A. J =

1
8

B. J =

1
4

3

x
dx bằng:
Câu 27: Tích phân K = � 2
x
1
2
A. K = ln2

B. K = 2ln2

C. K = ln

8
3

1 8
D. K = ln
2 3

3

x 1 + x 2 dx bằng:
Câu 28: Tích phân I = �

1

A.

4-

2
3

B.

8- 2 2
3

C.

4+ 2
3

D.

8 +2 2
3

9


HTTP://DETHITHPT.COM
1

19

x ( 1- x ) dx bằng:
Câu 29: Tích phân I = �
0

A.

1
420

B.
e

Câu 30: Tích phân I = �
1

A.

3- 2
3

1
380

C.

1
342

D.

1
462

D.

3 3- 2 2
3

2 + ln x
dx bằng:
2x
B.

3+ 2
3

C.

3- 2
6

p
6

Câu 31: Tích phân I = tanxdx bằng:
�
0

A. ln

3
2

B. - ln
1

Câu 32. Tích phân

dx

�x 0

2

A. - ln 2

C. ln

2 3
3

D. Đáp án kháC.

bằng:
B. ln 3

1

Câu 33. Tích phân

3
2

C. - ln 3

D. ln 2

2dx
= ln a . Giá trị của a bằng:
2x

�3 0

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

1

Câu 34. Cho tích phân

�13

xdx , với cách đặt t = 3 1- x thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào ?

0

10
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!


HTTP://DETHITHPT.COM
1

1

1

t 3dt
A. 3�

t 2 dt
B. 3�

t 3dt
C. �

tdt
D. 3�

C. ln 2

D.

0

0

e

Câu 35. Tích phân

ln x

�x

0

1

0

dx bằng:

1

A. -

B. 1

3

1
2

1

Câu 36. Tích phân I =

� xdx có giá trị là:
0

A.

3
2

Câu 37. Tích phân I =

B.

1
2

C.

2
3

D. 2

p
4

�cos 2xdx có giá trị là:
0

A.

1
2

B. 1
1

Câu 38. Tích phân I =

x

�(x +1)

3

C. -2

D. -1

dx có giá trị là:

0

A.

1

2

Câu 39. Tích phân I =

B.

1
4

C.

- 1
8

D.

1
8

- 1
2

D.

1
4

p
2

�sin 3x.cos xdx có giá trị là:
0

A.

1
2

B.

1
3

C.

11


HTTP://DETHITHPT.COM
1

x 3 + 2x 2 + 3
dx bằng:
Câu 40. Tích phân I = �
x
+
2
0
A.

1
3
+ 3ln
3
2

1
2
- 3ln
3
3

B.

C.

1
2
+ ln
3
3

D.

1
1
+ 3ln
3
3

1

Câu 41. I =

�(x

2

- 1)(x 2 +1)dx

0

A.

4
5

B.

Câu 42. Tích phân I =

6
5

p
6

�sin

2

C. -

4
5

D.

1
5

xdx có giá trị là:

0

A.

p
3
+
12
8

B.
2

Câu 43. Tích phân I =

( 3x
��

�
1

A.

13
12

Câu 44. Tích phân

p
4

�2sin

p
2
4
2

2

C. -

p
3
+
12
8

D.

p
3
12 4

- x 2 - 4x +1) - ( 2x 3 + x 2 - 3x - 1) �
dx
� có giá trị là:

B.

0

A.

3

p
3
12 8

5
12

C.

2
3

D. -

5
12

x bằng:
2

B.

p
2
+
4
2

C. -

p
2
4
2

D. -

p
2
+
4
2

12
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!


HTTP://DETHITHPT.COM
1

Câu 45. Cho tích phân

�13

xdx , với cách đặt t = 3 1- x thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào ?

0

1

1

t dt
A. 3�

2

0

0

1

Câu 46. Tích phân

1

t dt
B. 3�

3

C.

1

�t dt
3

0

tdt
D. 3�
0

xdx

� 2x +1dx bằng:
0

A.

1
3

B. 1

1
2

C. ln 2

D.

C. e3

D. 2e3

C. 3

D. 4

C. 9

D.

1

Câu 47. Gía trị của

�3e

3x

dx bằng :

0

A. e3 - 1

B. e3 + 1
1

Câu 48. Tích Phân

�(x - 1) dx
2

bằng :

0

A.

1
3

B. 1
1

Câu 49. Tích Phân

� 3x +1dx

bằng :

0

A.

14
9

B. 0

14
3

1

Câu 50. Tích Phân

�x

3x +1dx bằng

0

13


HTTP://DETHITHPT.COM

A. 9

B.
2

Câu 51. Tích Phân

�x

D. 1

5x - 13
dx bằng
+ 5x - 6

43 4
ln
7 3

B.

Câu 52: Tích phân I =

C. 3

2

0

A.

7
9

43 3
ln
7 4

C. -

43 4
ln
7 3

D.

47 4
ln
3 3

p
4

�tan xdx bằng:
2

0

A. I = 2

C. I = 1-

B. ln2

p
4

D. I =

p
3

1

x 1- x 2 dx bằng:
Câu 53: Tích phân L = �
0

B. L =

A. L =- 1

1
4

C. L = 1

D. L =

1

3

2

(2x - 1) ln xdx bằng:
Câu 54: Tích phân K = �
1

A. K = 3ln 2 +

1
2

B. K =

1
2

C. K = 3ln2

D. K = 2 ln 2 -

1
2

p

x sin xdx bằng:
Câu 55: Tích phân L = �
0

A. L = 

B. L = 

C. L = 2

D. K = 0

14
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!


HTTP://DETHITHPT.COM
p
3

Câu 56: Tích phân I = x cos xdx bằng:
�
0

A.

p 3- 1
6

B.

p 3- 1
2

C.

p 3 1
6
2

D.

p-

C.

1
( ln 2 - 1)
2

D.

1
( 1 + ln 2)
4

C.

1
( ln 2 - 1)
2

D.

1
( 1 + ln 2)
4

3
2

ln 2

xe- x dx bằng:
Câu 57: Tích phân I = �
0

A.

1
( 1- ln 2)
2

B.

1
( 1 + ln 2)
2

2

ln x
Câu 58: Tích phân I = � 2 dx bằng:

x
1
A.

1
( 1 + ln 2)
2
5

Câu 59: Giả sử

B.

1
( 1- ln 2)
2

dx

�2x - 1 = ln K . Giá trị của K là:
1

A. 9

B. 8

C. 81

3

Câu 60: Biến đổi

x
�1+ 1+ x dx thành
0

D. 3

2

�f ( t ) dt , với t =

1 + x . Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm

1

số sau:
2
A. f ( t ) = 2t - 2t

2
B. f ( t ) = t + t

1

Câu 61: Đổi biến x = 2sint tích phân

dx

� 40

2
C. f ( t ) = t - t

x2

2
D. f ( t ) = 2t + 2t

trở thành:

15


HTTP://DETHITHPT.COM
A.

p
6

B.

�tdt
0

p
6

�dt

C.

0

p
6

1

D.

�t dt
0

p
3

�dt
0

p
2

dx
Câu 62: Tích phân I = � 2 bằng:
sin x
p
4

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

C. I = sin1

D. Một kết quả khác

p

Câu 63: Cho I = cos ( ln x ) dx , ta tính được:
� x
1
e2

A. I = cos1

B. I = 1
2 3

3
dx bằng:
Câu 64: Tích phân I = �
2
2 x x - 3
A.

p
6

B. p
b

Câu 65: Giả sử

p
3

b

D.

p
2

c

�f (x)dx = 2 và �f (x)dx = 3 và a < b < c thì �f (x)dx bằng?
a

A. 5

C.

c

B. 1

a

C. -1

D. -5

Câu 66: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y
= (1 – x2), y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:
A.

8p 2
3

B. 2 p

C.

46p
15

D.

5p
2

16
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!

HTTP://DETHITHPT.COM
p
4

16

Câu 67: Cho I = � xdx và J = cos 2xdx . Khi đó:
�
1

0

A. I < J

B. I > J

C. I = J

D. I > J > 1

C. 8

D. 4

4

Câu 68: Tích phân I = �x - 2 dx bằng:
0

A. 0

B. 2
p

x 2 sin xdx bằng :
Câu 69: Tích phân I = �
0

B. p2 + 4

A. p2 - 4
Câu 70: Kết quả của

1

dx

�x

D. 2p2 + 3

là:

1

A. 0

B.-1

C.

2

Câu 71: Cho

C. 2p2 - 3

1
2

D. Không tồn tại

2

4f ( x ) �f ( x ) dx = 3 .Khi đó ��
�

3�
dx bằng:
�

B. 4

C. 6

D. 8

C. 2 2 + 3

D.

0

0

A. 2
3

Câu 72. Tích phân I =

�x
2

2

- 1

dx có giá trị là:

B. 2 2 -

A. 2 2
1

Câu 73. Tích phân I =

x

�x
0

2

3

3

1
dx có giá trị là:
+ 4x + 3

17


HTTP://DETHITHPT.COM
A. -

1 3
ln
3 2

B.
3

Câu 74. Tích phân I =

�x
2

1 3

ln
3 2

x
2

- 1

1 3
ln
2 2

D. -

1 3
ln
2 2

D.

3

dx có giá trị là:

B. 2 2 -

A. 2 2

C.

C. 2 2 + 3

3

3
2
3
2
Câu 75. Cho f ( x ) = 3x - x - 4x +1 và g ( x ) = 2x + x - 3x - 1 . Tích phân

2

�f ( x ) -

g ( x ) dx bằng với

- 1

tích phân:
2

A.

�( x

3

1

- 2x - x + 2) dx

B. �
( x - 2x - x + 2) dx -

2

3

- 1

- 1

1

C.

�( x
- 1

2

�( x

3

- 2x 2 - x + 2) dx

1

2

3

- 2x - x + 2) dx + �
( x 3 - 2x 2 - x + 2) dx

Câu 76. Tích phân

A.

2

2

D. tích phân khác

1

p
2

sin x.cos3 x bằng:
�cos2 x +1 dx
0

1 1
- ln 2
3 2

B.

1 1
+ ln 2
2 2

C.

1 1
- ln 2
2 3

D.

1 1
- ln 2
2 2

p

1

2
x
cos x
dx và J =
Câu 77. Cho tích phân I = �
dx , phát biểu nào sau đây đúng:
�
x +3
3sin x +12

0
0

A. I > J

B. I = 2

1
C. J = ln 5
3

D. I = 2J

18
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!


HTTP://DETHITHPT.COM
1

x 2 ( 1 + x )dx bằng:
Câu 78. Cho tích phân I = �
0

1

A.

�( x

3

1

1

�
x3 x 4 �
�
�
B. � + �
�
�
�
4�
�3

+ x4)dx

0

x3
C. (x + )
3 0

D. 2

p.a 3
C.
16

p.a 3
D.
8

2

0

a

Câu 79. Tích phân

�x

a 2 - x 2 dx ( a > 0) bằng:

2

0

p.a 4
A.
8

p.a 4
B.
16
8

Câu 80. Tích phân

1

A.

x- 1
dx bằng:
3
x

�

141
10

B.

142
10

C.

8
5

C. -

4
3

D.

e2 - e
2

D.

D. một kết quả khác

e

Câu 81. Tích phân I =

A.

1 + ln 2 x
� x dx có giá trị là:
1

1
3

B.

2
3

4
3

1

Câu 82. Tích phân I =

�x.e

x 2 +1

dx có giá trị là:

0

A.

e2 + e
2

B.

e2 + e
3

C.

e2 - e
3

1

Câu 83. Tích phân I =

�( 1-

x ) e x dx có giá trị là:

0

19


HTTP://DETHITHPT.COM
A. e + 2

B. 2 - e
0

cos x

I = �2 + sin x dx

Câu 84. Tích phân

-

p
2

A. ln3

C. e - 2

có giá trị là:

B. 0
p
6

Câu 85. Tích Phân

�sin

3

D. e

C. - ln2

D. ln2

x.cos xdx bằng

0

A. 6

B. 5
1

C. 4

0

A. 8

�f (x)dx

= 2 thì

Câu 87. Tích Phân I =

�tan xdx

�f (x)dx

bằng :

0

2

B. 2
p
3

1
64

2

1

f (x)dx =5 và
Câu 86. Nếu �

D.

C. 3

D. -3

là :

0

A. ln2

B. –ln2

C.

1
ln2
2

D. -

1
ln2
2

1

x ( 1 + x )dx bằng:
Câu 88. Cho tích phân I = �
0

1

A.

�( x
0

2

+ x )dx
3

1

�
x2 x3 �
�
+ �
B. �
�
�
�
�

3�
�2
0

1

x3
C. (x + )
3 0
2

D. 2

20
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!


HTTP://DETHITHPT.COM
3

Câu 89. Tích Phân I =

�ln(x

2

- x)dx là :

2

A. 3ln3

Câu 90. Tích Phân I =

B. 2ln2
p
4

C. 3ln3-2

D. 2-3ln3

là :

�x.cosx dx
0

A.

p
+1
4

B.

2
3

C.

p 2
2
+
+1
8
2

D.

p 2
2
+
- 1
8
2

3

Câu 91. Tích phân I =

�ln[2 + x(x 2

3)]dx có giá trị là:

2

A. - 4 ln 2 - 3

B. 5ln 5 - 4 ln 2 - 3

C. 5ln 5 + 4 ln 2 - 3

D. 5ln 5 - 4ln 2 + 3

1

xe x dx .
Câu 92 : Tính tích phân I = �
0

A. I = 1

B.  1

C. I =

1
2

D. I = 2e

1
2

D. I= 2 ln

2

x
dx .

Câu 93. Tính tích phân I = � 2
x +2
- 1
1
A. I= ln 2
2

B. I= 2ln 2

C. I= ln

1
2

Câu 94.Gọi F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hai hàm số f (x) và g(x) trên đoạn [ a; b ] . Trong các
đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

21


HTTP://DETHITHPT.COM
b

b

f (x)dx = F ( a ) - F(b)
A. �

B.

a

b

C.

c

a

c

b

�f (x)dx - �f (x)dx = �f (x)dx
a

b

Câu 95. Biết

3

1

1

B.
1

Câu 96. Giả sử

a

�f (x)dx = �f (x)dx
a

b

2

3

5
2

C. 1

4

D. 3

4

�f ( x ) dx = 2; �f ( x ) dx = 3; �g ( x ) dx = 4 . Khẳng định nào sau đây là sai?
0

4

1

0

4

4

�f ( x ) dx < �g ( x )dx.
0

B.

0

f ( x) ��
�
0

4

C.

F(a)�
�

�f ( x )dx = 2 và �f ( x )dx = 3 . Hỏi �f ( x )dx bằng bao nhiêu?

A. -1

A.

D.

a

2

F ( b) �k.f (x)dx = k �
�

g ( x) �
dx =1.
�

4

�f ( x)dx = 5

f ( x ) dx > �
g ( x )dx.
D. �

0

Câu 97. Giả sử

4

0

0

9

0

9

0

9

0

2f ( x ) + 3g(x)�
dx bằng
�f ( x ) dx = 37 và �g ( x ) dx =16 . Khi đó, I = ��
�
�

A. I = 122

B. I = 58

C. I = 143

D. I = 26

p

cos 2 x.sin xdx.
Câu 98. Tính tích phân I = �
0

A. I =-

2
3

B. I =

3
2

C. I =

2
3

D. I = 0

22
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!


HTTP://DETHITHPT.COM
2

Câu 99. Cho biết

5

5

�f (x)dx =- 4; �f (x)dx = 6 . Khi đó �f (x)dx có kết quả là :
1

1

2

B. 10

A. 2
5

Câu 100 Giả sử

C. 10

D. 7

dx

�2x - 1 = ln c . Khi đó giá trị của c là:
1

A. 81

B. 9

C. 8

D. 3

e

ln xdx
Câu 101: Tính: I = �
1

A. I = 1

B. I = e

C. I = e  1

D. I = 1  e

p
6

Câu 102. Tích phân I = tanxdx bằng:
�
0

A. ln

3
2

B. ln

3
2

C. ln

2 3
3

D. Đáp án kháC.

1

xdx
Câu 103 Tích phân J = �
bằng:
(x +1)3
0
A. J =

1
8

B. J =

1
4

C. J =2

D. J = 1

C. J = ln5

D. J = ln4.

2

(2x + 4)dx
Câu 104.Tích phân J = � 2
bằng:
x + 4x + 3
0
A. J = ln2

B. J = ln3

23


HTTP://DETHITHPT.COM
1

x 2 1- x 2 dx bằng:
Câu 105.Tích phân L = �
0

A. L =

p
2

B. L =

p
4

C. L =

p
16

D. L =

p
8

1

ln(2x +1)dx bằng:
Câu 106.Tích phân K = �
0

3
A. K = ln 3 +1
2

3

B. K = ln 3 - 1
2

3
C. K = ln 3
2

3
D. K = ln 2 + 2
2

p
2

Câu 107.Tích phân L = xcosxdx bằng:
�
0

A. L =-

1
3

B. L =

1
3

C. L =-

1
2

D. L =

1
2

8
3

D. K 

1 8
ln
2 3

3

x
dx bằng:
Câu 108. Tích phân K  �2
2 x 1

A. K = ln2

B. K = 2ln2

C. K  ln
x

Câu 109: Các số thực x sau đây thỏa mãn đẳng thức I 1  t dt 0 là:
0

A. x = 0 hoặc x = - 2. B. x = 0 hoặc x = 2.

C. x = 0 hoặc x = 1.

D. x = 0 hoặc x = -1.

24
Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!