Chuong IIIBai 5- Bai 6Ung dung tich phan-tinh dien tich (CT co ban)

1
ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
Diện tích hình phẳng
Giải Tích 12 – CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
2
HOẠT ĐỘNG 1 :
Hãy tính diện tích hình thang vuông giới hạn bởi các
đường thẳng : y = – 2x – 1 ; y = 0 ; x = 1 ; x = 5
S
1
=S
ABCD
= (AD+BC)xAB/2 = 28
Ở Hđ1 bài 2 ta đã tính diện tích S của hình thang
vuông giới hạn bởi các đường thẳng :
y = 2x + 1 ; y = 0 ; x = 1 ; x = 5.
y

=

–

2
x

–

1
y

=

2
x

+

1
S
S
1
Các em hãy so sánh diện tích hai
hình S và S1, cho nhận xét.
[ ]
[ ]
28)12( : viêt có nên ta
28230)12(
: ðó khi trong
28230)12(
: có Ta
5
1
1
5
1
2
5
1
5
1

2
5
1
=+==
−=+−=−−=−−
=−=+=+=
∫
∫
∫
dxxSS
xxdxx
xxdxxS
3
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và
trục hoành
Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b].
f(x)≥0 trên đoạn [a;b]. Hình thang
cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục
hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b có
diện tích S được tính theo công thức :
∫
=
b
a
dxxfS )(
Trường hợp f(x) ≤ 0 trên
đoạn [a;b] thì :
S = S
aABb
= S

aA’B’b
=
∫
−
b
a
dxxf )]([
.
4
Tổng quát
Cho (C) : y = f(x) liên tục trên
đoạn [a;b]. Hình thang cong giới
hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và
2 đường thẳng x=a ; x=b có diện
tích S được tính theo công thức :
dxxfS
b
a
∫
= )(
5
VD 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = x
3
, trục hoành và 2 đường thẳng x=-1 ; x=2
Giải : Vì x
3
≤ 0 trên đoạn [-1;0]
và x
3

≥ 0 trên đoạn [0;2] nên:
4
17
4
x
4
x
S
dxx)dxx(dxxS
2
0
4
0
1
4
2
0
3
2
1
0
1
33
=+−=
+−==
−
− −
∫∫ ∫
.