Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 5 hình học không gian THỂ TÍCH KHỐI CHÓP file word có lời giải chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (961.93 KB, 39 trang )

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC
 Dạng 62. Thể tích khối chóp có đáy là tam
giác đều

Câu 1. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a 3 . Tính thể tích V của
khối chóp S.ABC .
A. V 

3a3 2
.
2

B. V 

a3
.
2

C. V 

3a3
.
2

D. V  a3 .

Lời giải tham khảo
V

1 a2 3
a3
.
.2a 3  .
3 4
2

Câu 2. Cho khối chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính
thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. VS.ABC 

a3 11
a3 3
. B. VS.ABC 
.
12
6

C. VS.ABC 

a3
.
12

D. VS.ABC 

a3
.
4

Lời giải tham khảo
SABC 

a2 3
a 33
, h
4
3

� VS.ABC 

a3 11
.
12

Câu 3. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 .
1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V 

1 3
a.
3

B. V 

2 3
a.
6

C. V 

6 3
a.
6

Lời giải tham khảo
ABC đều cạnh a � AM 

a 3
a 3
� AO 
2
3

V

2

2

S

A

6 3
a.
2

C
O

a2 8a2
SO  SA – AO  3a 

3
3
2

D. V 

2

M

B

1 2 2 1a 3
2 3
.
a.
.a � V 
a.
3 3 2 2
6

Câu 4. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên
SA vuông góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy một

góc 600 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V 

a3 3
.
4

B. V 

a3
.
4

C. V 

a3 3
.
8

D. V 

a3 3
.
24

Lời giải tham khảo

3
�  3a � V  a 3 .
Gọi M là trung điểm của cạnh BC , khi đó h  SA  AM . tanSMA
2
8

Câu 5. Khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh SA  3a và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy  ABC  . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V 

3a3. 3
.
4

B. V 

a3. 3
.
4

C. V 

a3. 3
.
6

D. V 

a3. 3
.

12

Lời giải tham khảo
V

1
1
a3 3
.
Bh  .SABC .SA 
3
3
4

2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 6. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Hình
chiếu của S trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh
SC và mặt phẳng đáy  ABC  bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .

A. V 

a3 3
.
8

B. V 

a3 2
.
8

C. V 

a3 3
.
24

D. V 

a3 3
.
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

.
12

C. V 

a3 3
.
12

D. V 

a3 5
.
4

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

B. V 

a3 21
.
36

C. V 

a3 3
.
18

D. V 

a3 3
.
36

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................

D. V 

 a3 33 .
36

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................

........................................................

Câu 10. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu
2
AC ,
3
đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối
chóp S. ABC .
vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH 

A. V 

a3
.
8

B. V 

a3
.
6

. ..........................................................

C. V 

a3
.
12

D. V 

a3
.
18

........................................................
4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 11. Cho hình chóp đều S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên
tạo với đáy một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V 

a3
.
12

B. V 

a3
.
8

C. V 

a3
.
24

D. V 

a3
.
4

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 12. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA   ABC  .
Góc giữa SB và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .

A. V 

3a3
.
4

B. V 

a3
.
4

C. V 

a3
.
12

D. V 

3a3
.
4

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5

Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có AB  a, cạnh bên SA tạo với đáy
một góc 600 . Một hình nón có đỉnh là S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho.

A. Sxq 

4 a2
.
3

B. Sxq 

2 a2
.
3

C. Sxq 

 a2
.
6

D. Sxq 

 a2
.
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 14. Cho hình chóp đều S. ABC . Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể
tích giữ nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi bao
nhiêu lần?
A. 8 lần.

B. 2 lần.

C. 3 lần.

D. 4 lần.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 15. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a. SA vuông
góc với đáy, SA 

A. V 

a3 6
.
4

a 2
. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
2
B. V 

3a3 6
.
8

C. V 

a3 6
.
8

D. V 

3a3 6
.
4

6

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................

........................................................
........................................................

7

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

 Dạng 63. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác
vuông

Câu 16. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB  a, AC  a 5 , mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V 

a3 3
.
6

B. V 

a3 15
.
6

C. V 

a3 3
.

3

D. V 

a3 15
.
12

Lời giải tham khảo
Gọi H là trung điểm của cạnh BC .
Tính được SH 

BC 3
a3 3
.
 a 3�V 
2
3

Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
AB  a,SA vuông góc với mặt phẳng

 ABC 

 ABC  , góc giữa hai mặt phẳng  SBC 

và

bằng 300 . Gọi M là trung điểm của cạnh SC . Tính thể tích V của khối

chóp S.ABM .
A. V 

a3 3
.
12

B. V 

a3 3
.
18

C. V 

a3 3
.
24

D. V 

a3 3
.
36

Lời giải tham khảo
Diện tích đáy : S 

Chiều cao: h 

a2
2

a 3
a3 3
, VS.ABC 
3
18
� VS.ABM 

VS.ABC a3 3
.

2
36

Câu 18. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  a,
cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  2a. Tính bán kính R của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABC .

8

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

A. R  a 6 .

B. R 

a 2

.
2

C. R 

3a 2
.
4

D. R 

a 6
.
2

Lời giải tham khảo
Gọi điểm M là trung điểm của BC . Từ M , kẻ trục d1 của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Trong mặt phẳng  SA , d1  , kẻ trung trực d2 của cạnh bên SA .
Khi đó d1 �d2  {I} là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình
chóp S.ABC .
Ta có R  IA  IM 2  MA 2 

SA 2 BC 2 a 6
.


4
4
2

9

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 19. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C ,
cạnh góc vuông bằng a. Mặt phẳng  SAB vuông góc với đáy. Biết diện tích
tam giác SAB bằng

A. a.

a2
. Tính chiều cao của hình chóp đã cho.
2

B.

a
2

.

D. 2a.

C. a 2 .
Lời giải tham khảo

AB  a 2; SSAB

a2
a 2.SH a2 � SH  a .

�

2
2
2
2

Câu 20. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh
BC  a 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên  SBC  tạo với
mặt đáy  ABC  một góc bằng 450 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. VS.ABC 

a3 2
.
6

B. VS.ABC 

a3 2
.
2

C. VS.ABC 

a3 2
a3 2
. D. VS.ABC 

.
4
12

Lời giải tham khảo
* Ta có: AB  a 3,  SBC  � ABC   BC

S

Gọi M là trung điểm BC
AM  BC ( vì ABC cân tại A )

SM )
SM  BC ( vì AM  hc
( ABC )

�

(

) (

C
45

A

)

�, AM = SMA

� = 450
(�
SBC ),(ABC ) = SM

M
B

a 2
* ABC vuông cân tại A có , BC  a 2 � AB  BC  a và AM 
2
� SABC 

1
1
a2
AB.AC  .aa
. 
2
2
2

a 2 �
a 2
* SAM vuông tại A có AM 
, M  450 � SA  AB.tan 45o 
2
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10

* VS.ABC 

1
1 a2 a 2 a3. 2
.
.SABC .SA  . .

3
3 2 2
12

11

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 21. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  a 3, AC  a.
Mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối
chóp S. ABC .
A. V  a3 .

B. V 

a3
.
3

C. V 

2a3
.
3

D. V 

a3
.
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

3a3
.
8

D. V 

a3
.
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 23. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông
�  600 , BC  a và SA  a 3. Gọi M là trung điểm của cạnh SB.
góc với đáy, góc ACB
Tính thể tích V của khối tứ diện MABC .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12

A. V 

a3
.
2

B. V 

a3
.
3

C. V 

a3

.
4

D. V 

a3
.
12

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 24. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cận tại A , AB  a,
mặt bên SBC là tam giác vuông cận tại S và nằm trong mặt phẳng vuông O . Tính
thể tích V của khối chóp S. ABC .
a3
A. V 
.
6

a3
B. V 
.
6

C. V  a3

2
.
6

D. V 

a3 2
.
3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 25. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,
AB  a, AC  a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi  SBC  và mặt đáy

bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A.

a3 2
.
4

B.

a3 2
.
6

C.

a3
.
9

D.

a3 2
.
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
13

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 26. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  a.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  2a. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các
cạnh BC , CD , DB. Tính thể tích V của khối chóp SMNP .

A. V 

4 3
a.
3

B. V 

3a3
.
4

C. V 

a3
.
6

D. V 

a3
.
12

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 27. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
B, AB  a, BC  2a, cạnh SA  (ABC ) và SA  a. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông
góc của A trên SB,SC. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN .
a3
A. V 
.
36

a3 5
B. V 

.
15

a3 3
C. V 
.
18

a3
D. V 
.
30

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

B. a3 3 .

C. a3 .

D.

a3 3
.
3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

3 2a3
.
4

D. V 

2a3
.
24

D. V 

a3 6
.
6

Lời giải tham khảo

Gọi M là trung điểm của BC , H là trọng tâm
ABC � SH   ABC  .
AH 

2a 3 a 3
a2 a 2

,SH  SA 2  AH 2  a2 

3 2
3

3
3

1
1 2a a2 3
2a3
V S.ABC  SH .SABC 
.

.
3
3 3
4
12
Câu 30. Tính thể tích V của khối tứ diện đều cạnh a 3 .
A. V 

a3 6
.
4

B. V 

a3 6
.
8

C. V 

3a3 2

.
8

Lời giải tham khảo
Diện tích đáy : S 

3a2 3
.
4

Chiều cao: h  a 2 .
Thể tích : V 

1
1 3a2 3
a3 6
S.h  .
.a 2 
.
3
3
4
4

 Dạng 65. Thể tích khối chóp có đáy là tam
giác thường
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16

� = CSB
� = 600, ASC
� = 900.
Câu 31. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  a, ASB
Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V 

a3 2
.
12

B. V 

a3 2
.
4

C. V 

a3 6
.
3

D. V 

a3 3
.
12

Lời giải tham khảo
Tính được AB  BC  a, AC  a 2 � ABC vuông tại B � Trung điểm H của AC là
tâm đường tròn ngoại tiếp ABC � SH   ABC  � SH 
Khi đó, V 

Câu

a 2
.
2

1
a3 2
.SH .SABC 
.
3
12

32.

Cho

hình

chóp

S. ABC

� = CSB
� = 600, ASC

� = 900,
ASB

có

SA  SB  a, SC  3a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V 

a3 6
.
6

B. V 

a3 2
.
4

C. V 

a3 2
.
12

D. V 

a3 6
.
18

Lời giải tham khảo
Gọi M là điểm trên đoạn SC sao cho SC  3SM .
Tính được AB  BM  a, AM  a 2 , suy ra ABM vuông tại B, suy ra trung điểm H
của AM là tâm đường tròn ngoại tiếp ABM . Suy ra SH  (ABM ) .
Khi đó VS.ABM 

1
a3 2
.
SH .SABM 
3
12

VS.ABM 1
a3 2

�
V

3
V

Suy ra
.
S.ABC
S.ABM
VS.ABC 3
4
Câu 33. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  a và đôi một vuông góc với
nhau. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng  ABC  .

A. d 

a
2

.

B. d 

a
3

.

C. d 

a
.
2

D. d 

a
.
3

Lời giải tham khảo

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17

1
1
1
1
3
a

 2  2  2 � SH 
.
2
2
SH
SA
SB SC
a
3

Câu 34. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với
nhau;
AB  a 3, AC  2a và AD  2a. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên
DB, DC . Tính thể tích V của của tứ diện AHKD.
A. V 

4 3 3
a.
21

B. V 

4 3 3
a.
7

C. V 

2 3 3
a.
21

D. V 

2 3 3
a.
7

Lời giải tham khảo
Ta có:
VD.AHK SA SK DH 1 DH .D B 1
AD 2

.
.
 .

.
VD.ABC SA SC DB 2 DB2
2 AD 2  AB2



VD.ABC

1
4a2
2
. 2

2
2 4a  3a 7

1
1 1
2a3 3
 DA.SABC  2a. 2aa
. 3
3
3 2
3

Suy ra

VAHKD  VD.AHK 

4a3 3
.
21

� = 1200.

Câu 35. Hình chóp S. ABC có SA  3a và SA   ABC  , AB  BC  2a, ABC
Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V  a3 3 .

B. V  3a3 3 .

C. V  2a3 3 .

D. V  6a3 3 .

Lời giải tham khảo
18

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

SABC 

1
AB.BC. sin B  a2 3
2

VS.ABC 



1
. SABC .SA  a3 3 .
3

BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 36. Cho tứ diện ABCD có AB  a 2, AC  AD  a, BC  BD  a,CD  a. Tính thể
tích V của khối tứ diện ABCD .
A. V 

a3 12
.
12

B.

a3 6
.
8

C. V 

a3 6
.
24

D. V 

a3 2
.
4

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có AB  2, AC  3, AD  BC  4, BD  2 5,CD  5. Tính thể
tích V của tứ diện ABCD .

A. V 

15
.
2

B. V 

15
.
3

C. V  15 .

D. V  3 15 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

........................................................
19

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 38. Cho khối tứ diện S. ABC với SA ,SB,SC vuông góc từng đôi một và SA  a,
SB  2a, SC  3a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC , BC . Tính thể
tích của khối tứ diện SCMN .
2a3
A. V 
.
3

B. V  a .
3

3a3

C. V 
.
4

a3
D. V 
.
4

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 40. Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy
bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20

A. V  6000cm3 .

B. V  6213cm3 .

C. V  7000cm3 .

D. V  7000 2 cm3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

 .
VS.ABC 4

D.

VS.MNC 1
 .
VS.ABC 8

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

B. t 

.

1
.
8

C. t 

1
.
3

D. t 

2
.
3

Lời giải tham khảo
Vì mp song song với BD nên PQ song song với BD . Gọi O là tâmhình bình hành
ABCD .
Suy luận được SO , AM , PQ đồng qui tại G và G là trọng tâm tam giác SAC .
Suy luận được tỉ số

SQ SP 2

 ;
SD SB 3

Chứng minh được tỉ số thể tích :

Suy ra được:

VSAQM  VSAPM
VSADC  VSABC



VSAQM
VSADC



VSAPM 1
 ;
VSABC 3

V
1
1
� t  SAPMQ  .
3
VSABCD 3

Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của cạnh SA ,SC. Mặt phẳng  BMN  cắt cạnh SD tại điểm P. Tính tỉ
số thể tích t 

A. t 

1
.
8

VS.BMPN
.
VS.ABCD
B. t 

1
.
12

C. t 

1
.
6

D. t 

1
.
16

Lời giải tham khảo
22

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD .
Gọi I là giao điểm của BP và MN .
Khi đó

IS BO PD
PD
SP 1
.
.
 1�
 2�
 .
IO BD PS
PS
SD 3

VS..BMPN  VS.MBN  VS.MNP .
Tính được

VS.BMN 1 VS.MNP
1
1
 ,

� VS.BMNP  VS.ABCD .
VS.ABC 4 VS.ACD 12
6

Suy ra t 

1
.
6

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là
trung điểm của cạnh SA , mặt phẳng (BCM ) cắt cạnh SD tại điểm N . Tính tỉ số
thể tích t 

A. t 

VS.BCNM
.
VS.ABCD

3
.
4

B. t 

1
.
4

C. t 

3

.
8

D. t 

1
.
8

Lời giải tham khảo
VS.BCNM  VS.MBC  VS.MNC
�

VS.MBC 1 VS.MNC 1
3
 ,
 � VS.BCNM  VS.ABCD .
VS.ABC 2 VS.AD C 4
8

Suy ra t 

3
.
8

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M , N lần lượt
là trung điểm của SA và SB . Tính tỉ số thể tích t 

A. t 

3
.
4

B. t 

3
.
8

C. t 

VS.MNCD
.
VS.ABCD

1
.
8

D. t 

2
.
3

Lời giải tham khảo

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

23

VS.MCD AM 1
1
1

 � VS.MCD  VS.ACD  VS.ABCD
VS.ACD
SA
2
2
4

 1

VS.MNC SM SN 1
1
1

.
 � VS.MNC  VS.ABC  VS.ABCD
VS.ABC
SA SB 4
4
8

 2

3
Từ  1 và  2 suy ra VS.MNCD  VS.MCD  VS.MNC  VS.ABCD .
8

Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tính tỉ số thể
tích t 

VS.ABD
.
VS.ABCD

A. t  1.

B. t 

1
.
2

C. t 

1
.
8

D. t 

1
.
6

24

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

 Dạng 67. Thể tích khối chóp có đáy là hình
thoi

� = 1200.
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a với BAD

Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm I của
cạnh AB. Cạnh bên SD hợp với đáy một góc 450 . Tính thể tích V của khối
chóp S.ABCD .
A. V 

a3 21
.
15

B. V 

a3 21
.
12

C. V 

a3 21

.
9

D. V 

a3 21
.
3

Lời giải tham khảo
Diện tích đáy: S 

Chiều cao : h 

a2 3
2

7a2
a 7
2
2
2
0
.
ID

AI

AD


2.
AI
.
AD
.cos120

,
4
2

� = 1200, BD = a.
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, BAD

Hai mặt phẳng  SAB và  SAD  cùng vuông góc với đáy. Góc giữa  SBC  và mặt
đáy bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V 

2 15a3
.
15

B. V 

a3
.
12

C. V 

3a3

.
4

D. V 

3a3
.
12

Lời giải tham khảo

 SAB   ABCD  , SAD    ABCD  � SA   ABCD 
� = 1200 � ABC
�  600 � ABC đều
Ta có BAD
a 3
Gọi M là trung điểm của BC � AM  BC , AM 
2
Vì AM  BC ,SA  BC � góc giữa  SBC  và  ABC 

bằng

� � SMA
� = 600
SMA

25

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 5 hình học không gian THỂ TÍCH KHỐI CHÓP file word có lời giải chi tiết

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về