Đề thi học kì 1 năm 2016 2017 trường THPT thủ đức TP HCM mã 1205 file word có lời giải 20 trang

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC

ĐỀ ÔN TẬP HK1

Năm học 2016 – 2017

Mơn: TỐN – LỚP 12

MÃ ĐỀ
1205

Thời gian: 90 phút
Câu 1: Khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x − x 2 là: Chọn 1 câu đúng.
A. ( 1; 2 )

B. ( 1; +∞ )

C. ( 0;1)

D. ( −∞;1)

Câu 2: Đạo hàm của hàm số y = f ( x ) là: y ' = ( x − 1) x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
3

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 1; +∞ )
C. Hàm số có hai cực trị
D. Hàm số có một cực trị
x
Câu 3: Nghiệm của bất phương trình log 1 ( 2 − 3 ) < 0 là:
2

A. x > 2

B. log 2 3 < x < 2

D. log 2 3 < x

C. x < 2

Câu 4: Với giá trị nào của m, phương trình 9 x − 3x + m = 0 có nghiệm
A. m ≤

1
4

B. m > 0

C. m ≥

1
4

D. m ≤

1
2

Câu 5: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Ấn Độ là 1,7%. Năm 1998, dân số của Ấn Độ là 984 triệu. Hỏi
sau bao nhiêu năm dân số Ấn Độ đạt 1,5 tỉ
A. Khoảng 20 năm

B. Khoảng 15 năm

C. Khoảng 10 năm

Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có ∆SAC đều cạnh 2a và có thể tích bằng

D. Khoảng 25 năm

a3
. Khi đó khoảng cách từ B
2

đến ( SAC ) bằng
A.

2a
3

B.

a 3
2

C. 2a 3

D.

a
2 3

Câu 7: Cho hàm số y = x + 2 cos x , chọn mệnh đề sai

π
π
 π
A. Trên đoạn 0;  , giá trị lớn nhất của hàm số bằng + 1 khi x = + k 2π , k ∈ ¢ .
4
4
 2
 π
B. Trên đoạn 0;  , giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
 2

2 khi x = 0 .

 π
C. Hàm số đồng biến trên  0; ÷
 4
 π
D. Trên đoạn 0;  , hàm số có một cực trị
 2
4
2
Câu 8: Giá trị m để hàm số y = mx − ( m − 1) x − 5 có một cực trị là:

A. m > 1

B. 0 < m < 1

C. 0 < m ≤ 1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

D. m ≥ 0


Câu 9: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các
cạnh AB và AC. Thể tích khối A ' BCNM là:
A.

1
V
3

B.

1
V
2

C.

1
6

D.

1
V

4

C.

a
a −1

D.

a
b −1

Câu 10: Nếu a = log12 6, b = log12 7 thì log 2 7 bằng:
A.

b
1− a

B.

a
b +1

Câu 11: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A. y = log 2 ( x + 1)

B. y = log 3 ( x + 1)

Câu 12: Tập xác định của hàm số y =

A. D = ¡ \ { 0; 2}
Câu 13: Hàm số y =
A. 5 và 3

C. y = log 3 x

D. y = log 2 x + 1

C. D = ¡

D. D = ¡ \ { 1; 4}

x 2 − 3.2 x
là
4 x − 5.2 x + 4

B. D = ¡ \ { 0;1}

sin x + 5
có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất theo thứ tự là
sin x + 2

B. 1 và −1

C. 4 và 2

D. 2 và −1

Câu 14: Cho hình chóp tam giác SABC có đường cao bằng 20cm, AB = 3cm, AC = 8cm , góc BAC
bằng 120°. Thể tích khối chóp là:

A. 10 3

B. 30 3

C. 20 3

D. 40 3

Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( 1;3) ?
A. y = x 2 − 4 x + 5

B. y =

x −3
x −1

C. y =

x2 − 4x + 8
x−2

D. y = 2 x 2 − x 4

2
Câu 16: Hai tiếp tuyến của Parabol ( P ) : y = x đi qua A ( 2;3) có các hệ số góc là:

A. 2 và 6

B. 0 và 3

C. −1 và 5

D. 1 và 4

C.  − 2; 2 

D. − 2; 2

Câu 17: Miền giá trị của hàm số y = sin x + cos x là:
A. [ 0; 2]

B. [ −2; 2]

Câu 18: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

2x +1
là đúng?
x +1

A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \ { −1}
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

(

)


C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

Câu 19: Đồ thị hàm số y = x 3 − 3x cắt
5
tại ba điểm
3

A. Trục hoành tại một điểm

B. Đường thẳng y =

C. Đường thẳng y = −4 tại ba hai điểm

D. Đường thẳng y = 3 tại ba điểm

Câu 20: Đơn giản biểu thức ( ln a + log a e ) − ln 2 a − log a2 e ta có kết quả là:
2

A. −2

C. −1

B. 2

D. 0

Câu 21: Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 2 khi m bằng
A. 1 hoặc −1

B. 2 hoặc −2

C. 4 hoặc 0

D. 3 hoặc −3

Câu 22: Một khối lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 37, 30, 13 và diện tích
xung quanh bằng 480. Thể tích của khối lăng trụ bằng
A. 2010

B. 2040

C. 1080

D. 1010

Câu 23: Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng 2a thì diện tích xung
quanh bằng:
A.

a2 3
4

Câu 24: Đơn giản biểu thức
A. a

B.
3

a 2 51
6

C.

2a 2 51
3

D.

5a 2 3
2

a 3 − a 2 với a < 0 , ta được kết quả là:

B. 2a

C. 2 a

D. 0

2
Câu 25: Hàm số ln ( x − 2 x + m + 1) có tập xác định là ¡ khi:

A. m > 0

B. m > −1

C. m < 0

D. ∀m ∈ ¡

Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB và CD. Quay hình vng ABCD quanh trục MN ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ là:

A. 3π a 3

B. 4π a 3

Câu 27: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 3

B. 2

C. π a 3
2x
x2 + 1

D. 2π a 3

là:

C. 0

D. 1

Câu 28: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35
trên đoạn [ −4; 4] . Khi đó M + m bằng
A. 81

B. −1

C. 58

D. 23

Câu 29: Cho hàm số y = − x 2 − 4 x + 1 có đồ thị là ( P ) . Nếu tiếp tuyến tại M thuộc ( P ) có hệ số góc
bằng 8 thì tung độ của điểm M là
A. 2

B. −11

C. −6

D. 6

Câu 30: Hình mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
A. 12; 30; 20

B. 20; 30; 12

C. 30; 20; 12

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

D. 20; 12; 30


Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy
và SA = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC là
A.

a2 3
2

B.

a 2
3

C.

a 6
3

D.

a 6
6

2
Câu 32: Tiếp tuyến của Parabol ( P ) : y = 4 − x tại điểm ( 1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác

vng. Diện tích tam giác vng đó là:
A.

25
2

B.

5
4

C.

5
2

D.

25
4

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vng góc với đáy.
Biết SA =
A.

a 6
; khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là
2

a
2

B.

a 2
2

C. a

D.

a 2

3

Câu 34: Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong một hình cầu:
A. Hình hộp chữ nhật

B. Hình chóp tứ giác đều

C. Hình chóp tứ giác

D. Hình chóp tam giác

Câu 35: Cho hình lập phương có thể tích bằng a 3 . Đường chéo của nó có độ dài bằng:
A. 2a 3

B. a 3

C. a 2

D.

a 3
2

Câu 36: Phương trình log 2 4 x − log x 2 = 3 có bao nhiêu nghiệm?
2

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 37: Cho hàm số f ( x ) có độ thị như hình vẽ. Chọn phát biểu sai

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2
D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
Câu 38: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA = a và SA vng góc với mp

( ABCD ) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất


A.

a 2
2

B. a 3

C.

a 3
3

D.

a 3
2

Câu 39: Trong không gian cho hình vng ABCD cạnh a. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB và CD. Khi quay hình vng đó quanh trục IH ta được một hình trụ trịn xoay. Thể tích của khối
trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ đó là:
A.

1 3
πa
3

B. π a 3

C.

1 3
πa
2

D.

1 3
πa
4

Câu 40: Trong hình lập phương cạnh a. Độ dài mỗi đường chéo bằng:
A. 2a

B. 3a

C. a 2

Câu 41: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 5 +
A. y = 5

B. y =

1
2

D. a 3

x −3
là
2x +1

C. y = −

1
2

D. y =

11
2

Câu 42: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 4 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của m để phương trình
x 3 − 3x 2 − 1 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt là:

A. −5 < m < −1

B. −4 < m < 0

C. −5 ≤ m ≤ −1

D. 1 < m < 5

Câu 43: Cho hàm số y = x.sin x . Biểu thức nào sau đây biểu diễn đúng?
A. y ''+ y = −2 cos x

B. y ''+ y = 2 sin x

C. y ''+ y = 2 cos x

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y =

D. y ''− y = 2 cos x

mx + 3
nghịch biến trên từng khoảng xác
x+m+2

định?
A. Năm

B. Bốn

C. Ba

D. Hai

Câu 45: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 30° và cạnh IM = a . Khi
quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón trịn
xoay có diện tích xung quanh là:
A. 4π a 2

B.

1 2
πa
2

D. 2π a 2

C. π a 2

Câu 46: Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

2x −1
. Đường thẳng d qua I và
x +1

gốc tọa độ O có hệ số góc là
A. −

1
2

B.

1
2

C. 2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

D. −2


Câu 47: Biết log a 4 3 2 =
A. a chia hết cho 4

7
. Khẳng định nào sau đây đúng?
6

B. a = 3 2

C. a =

7
6

D. a là số nguyên tố

Câu 48: Giá trị của m để hàm số y = x 3 − x 2 + mx − 5 có cực trị là: Chọn 1 câu đúng:
A. m <

1
3

B. m >

1
3

C. m ≥

1
3

D. m ≤

1
3

Câu 49: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có cạnh bên bằng 2a và tạo với mặt phẳng đáy góc 30°.
Đáy là tam giác ABC có độ dài các cạnh là 5a, 8a, 7a. Thể tích khối lăng trụ là:
A. 10a 3 6

B. a 3 3

C. 10a3 3

D. a 3 6

Câu 50: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang vng tại A và D. Biết
2 AD = 2 DC = AB, SA vng góc với mặt phẳng đáy. Tỉ số thể tích hai khối chóp SACD và SABC là:

A.

2
3

B.

1
4

C.

1
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

D.

1
3


ĐÁP ÁN
1. C

2. D

3. A

4. A

5. D

6. B

7. A

8. C

9. D

10. A

11. B

12. A

13. C

14. D

15. B

16. A

17. C

18. C

19. B

20. B

21. C

22. C

23. D

24. B

25. A

26. B

27. B

28. B

29. B

30. B

31. D

32. D

33. B

34. C

35. B

36. B

37. A

38. D

39. D

40. D

41. D

42. A

43. C

44. C

45. D

46. D

47. A

48. A

49. C

50. C
LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
TXĐ: [0; 2]
y'=

1− x
2x − x2

Hàm số đồng biến khi y ' > 0 ⇔ 1 − x > 0 ⇔ x < 1
Vậy khoảng đồng biến là (0; 1)
Câu 2: Đáp án D
x = 1
y'= 0 ⇔ 
x = 0
Xét dấu của y’
x

−∞

y’

0
-

+∞

1
-

+

Hàm số chỉ có 1 cực tiểu tại x = 1
Câu 3: Đáp án A
x
Điều kiện: 2 − 3 > 0 ⇔ x > log 2 3

Bất phương trình tương đương với:

2x − 3 > 1 ⇔ 2x > 4 ⇔ x > 2
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Vậy x > 2
Câu 4: Đáp án A
Đặt 3x = t > 0
Phương trình tương đương với:

t2 − t + m = 0
Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥ 0 ⇔ 1 − 4m ≥ 0 ⇔ m ≤

1
4

Câu 5: Đáp án D
Bài toán tổng quát: dân số hiện tại là a, tỉ lệ tăng dân số là x (%)
Sau 1 năm, dân số là: A1 = a + a.x = a (1 + x )

2
Sau 2 năm, dân số là: A2 = a (1 + x ) + a (1 + x ).x = a (1 + x )
2
2
3
Sau 3 năm, dân số là: A3 = a(1 + x) + a (1 + x ) .x = a (1 + x )
n
Sau n năm, dân số là: An = a (1 + x)

Áp dụng vào bài tốn, ta có:
1500000000 = 984000000.(1 + 1, 7%) n ⇒ n = 25 (năm)
Câu 6: Đáp án B

1
a3
VSABC = .S SAC .d ( B, (SAC )) =
3
2
Mà S SAC = (

2a ) 3
a 3
= a 2 3 ⇒ d ( B, ( SAC )) =
4
2
2

Câu 7: Đáp án A
 π
Xét 0; 

 2
y ' = 1 − 2 s inx, y ' = 0 ⇔ x =

π
4

π  π
π  π
y (0) = 2, y  ÷ = + 1, y  ÷ =
4 4
2 2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Vậy

max y =
 π
0; 2 



π
π
+1
khi x =
4
4

Câu 8: Đáp án C

y ' = 4mx 3 − 2(m − 1) x
x = 0
x = 0
y'= 0 ⇔ 
⇔  2 m −1
2
x =
4
mx
−
2
m
+
2
=
0

2m

Để hàm số có cực trị thì

m −1
≤ 0 ⇔ 0 < m ≤1
2m

Câu 9: Đáp án D
A’

C’

B’

N

A

C

M
B

Ta có:
1
3
S ABC ⇒ S BCMN = S ABC
4
4
3
⇒ VA ' BCNM = VA ' ABC
4
S AMN =

1
1
Mà VA ' ABC = V ⇒ VA ' BCNM = V
3
4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 10: Đáp án A
a=

log 2 6
1
⇒ 1− a =
log 2 12
log 2 12

b=

log 2 7
log 2 12

⇒ log 2 7 =

b
1− a

Câu 11: Đáp án B
Đồ thị hàm số qua (2; 1)
Câu 12: Đáp án A
Hàm số xác định khi:

 2 x ≠ 4  x ≠ 2
4 x − 5.2 x + 4 ≠ 0 ⇔  x
⇔

 2 ≠ 1
x ≠ 0
Câu 13: Đáp án C
3
s inx + 2
1 ≤ sin x + 2 ≤ 3
3
⇒ 2 ≤ 1+
≤4
s inx + 2
y = 1+

Vậy GTLN và GTNN là 4 và 2
Câu 14: Đáp án D
S ABC =

1
AB. AC. sin
2

=6 3

1
Vậy V = S ABC .20 = 40 3
3

Câu 15: Đáp án B
TXĐ: R \ { 1}

y'=

2
> 0, ∀x ≠ 1
( x − 1) 2

Nên hàm số đồng biến trên (−∞;1) ∪ (1; +∞ ) ⇒ đồng biến trên (1; 3)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 16: Đáp án A
Giả sử: B (a; a 2 ) là tiếp điểm

y ' = 2x
Phương trình tiếp tuyến là: y = 2ax − a 2
a = 3
2
Tiếp tuyến qua A nên: 3 = 4a − a ⇔ 
a = 1
Vậy hệ số góc là 6 và 2
Câu 17: Đáp án C

π

y = 2 sin  x + ÷⇒ − 2 ≤ y ≤ 2
4

Câu 18: Đáp án C

y' =

1
> 0, ∀x ≠ −1
( x + 1) 2

Câu 19: Đáp án B
y ' = 3x2 − 3
y ' = 0 ⇔ x = ±1
y ( −1) = 2, y (1) = 2

Xét phương trình: x3 − 3x = m
Phương trình này có 3 nghiệm phân biệt khi −2 < m < 2
Câu 20: Đáp án B

( ln a + log a e )

2

− ln 2 a − log 2a e = log a e(3ln a + log a e) − log 2a e = log a e.2 ln a =

ln e
.2 ln a = 2
ln a

Câu 21: Đáp án C
Hàm số có: y ' = 3 x 2
Gọi M (a; a 3 + 2) là tiếp điểm
Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3 nên 3a 2 = 3 ⇔ a = ±1
Với a = 1 ⇒ tiếp tuyến là: y = 3x
Với a = −1 ⇒ tiếp tuyến là: y = 3x + 4

Vậy m = 0 hoặc m = 4
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 22: Đáp án C
Gọi a là chiều cao
S xq = 37.a + 13a + 30a = 480 ⇒ a = 6

S day =

p ( p − 37)( p − 13)( p − 30) = 180 , ( công thức Hê-rông, p- là nửa chu vi)

Vậy V = S day .a = 1080
Câu 23: Đáp án D

S

C

A

G

E

B

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
1 a 2 3 a 6
Vì tam giác ABC đều nên GE = .

=
3
2
6
SE = SG 2 + GE 2 =

5a 6
6

3
5a 2 3
Vậy diện tích xung quanh hình chóp là: S = 3S SBC = .SE.BC =
2
2
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 24: Đáp án B
Với a < 0
3

a 3 − a 2 = a + a = 2a

Câu 25: Đáp án A
Hàm số có tập xác định là R khi:
x 2 − 2 x + m + 1 > 0 ⇔ ( x − 1) 2 + m > 0 ⇔ m > 0
Câu 26: Đáp án B

A

2a

M

B

4a

D

C
N

Thể tích khối trụ là:
2

 AB 
3
V =π 
÷ .AD = 4π a
 2 

Câu 27: Đáp án B
Tập xác định: R
Ta có:
lim y = 2

x →+∞

lim y = −2

x →−∞

Do đó hàm số có 2 tiệm cận ngang là: y = 2 và y = -2
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 28: Đáp án B
y ' = 3x 2 − 6 x − 9
 x = −1
y'= 0 ⇔ 
x = 3
y (−4) = −41, y (−1) = 40, y (3) = 8, y (4) = 15

Vậy M = 40, m = -41 nên M + m = -1
Câu 29: Đáp án B
Giả sử M(a; b) là tiếp điểm

y ' = −2 x − 4
Hệ số góc là: y '( a) = −2a − 4 = 8 ⇒ a = −6 ⇒ b = −11
Câu 30: Đáp án B
Câu 31: Đáp án D
S

a

H

A

D

B
C
E

1
Vẽ hình bình hành BDC ⇒ BC / /( SDE ) ⇒ d ( BD, SC ) = d ( BD, ( SCE )) = d ( B, ( SCE )) = d ( A, ( SCE ))
2

Ta có:
( SAC ) ⊥ ( SCE )
nên trong (SAC) kẻ AH ⊥ SC thì AH ⊥ ( SCE ) ⇒ AH = d ( A, ( SCE ))

( SAC ) ∩ ( SCE ) = SC
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Xét tam giác SAC:

Vậy d ( BD, SC ) =

1
1
1
3
a 6
= 2+
= 2 ⇒ AH =
2

2
AH
SA
AC
2a
3

a 6
6

Câu 32: Đáp án D

y ' = −2 x ⇒ hệ số góc là: y '(1) = −2
Phương trình tiếp tuyến là:d: y = -2x + 5
5 
d cắt Ox, Oy tại A  ;0 ÷, B ( 0;5 )
2 
1
25
Diện tích OAB là: S = OA.OB =
2
4

Câu 33: Đáp án B
S

H

A

C
M
B

Gọi M là trung điểm của BC
Ta có:
( SAM ) ⊥ ( SBC )
nên trong (SAM) kẻ AH ⊥ SM thì AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = d ( A, ( SBC ))

( SAM ) ∩ ( SBC ) = SM
Xét tam giác SAM:

1
1
1
2
a
= 2+
= 2 ⇒ AH =
2
2
AH
SA
AM
a
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 34: Đáp án C
Câu 35: Đáp án B
Hình lập phương có thể tích là a 3 nên cạnh là a
Nên đường chéo của hình lập phương là:

a 2 + (a 2)2 = a 3

Câu 36: Đáp án B
Điều kiện: 0 < x ≠ 2
Phương trình tương đương với:
log 2 x + 2 −

log 2 x = 0
x = 1
log 2 22
1
= 3 ⇔ log 2 x −
= 1 ⇔ log 22 x − 2 log 2 x = 0 ⇔ 
⇔
x
log 2 x − 1
x = 4
log 2 x = 2
log 2
2

Vậy có 2 nghiệm
Câu 37: Đáp án A
Câu 38: Đáp án D
S

I

A

B

D

C

Gọi I là trung điểm của SC
Vì tam giác SAC vuông nên IS=IC=IA
Mặt khác: BC ⊥ ( SAB ) nên tam giác SBC vuông tại B ⇒ IB=IC=IA
Tương tự, ta cũng có: ID=IS=IC
Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu này có bán kính là:

1
a 3
SC =
2
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 39: Đáp án D
I

A

D

B

C

H

2

πa
a
Thể tích khối trụ là : V = π IA . AD = π  ÷ .a =
4
2
2

3

Câu 40: Đáp án D
Câu 41: Đáp án D
y=

11x + 2
2x +1

Tiệm cận ngang là: y =

11

2

Câu 42: Đáp án A
Phương trình tương đương với: − x 3 + 3 x 2 − 4 = −5 − m
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi:
−4 < −5 − m < 0 ⇔ −5 < m < −1

Câu 43: Đáp án C
y ' = sin x + x cos x
y '' = 2 cos x − x sin x
⇒ y + y '' = 2 cos x

Câu 44: Đáp án C
TXĐ: R \ { − m − 2}
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi:
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


y'=

m 2 + 2m − 3
< 0 ⇔ m 2 + 2 m − 3 < 0 ⇔ −3 < m < 1
( x + m + 2) 2

Vậy có ba giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 45: Đáp án D
O

30o

O
I

Ta có: OM =

IM
= 2a
sin 30o

Diện tích xung quanh hình nón là: S = π .IM .OM = 2π a 2
Câu 46: Đáp án D
I(-1; 2)
uur
OI = (−1; 2) ⇒ vecto pháp tuyến của OI là: (2; 1)
Phương trình của OI: 2 x + y = 0 ⇔ y = −2 x
Vậy hệ số góc là -2
Câu 47: Đáp án A

log a 4 3 2 =

7
7
7
1
⇔ log a 2 3 = ⇔ log a 2 = ⇔ a = 4
6
6
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 48: Đáp án A
y ' = 3x 2 − 2 x + m
Hàm số có cực trị khi y’=0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ ∆ ' = 1 − 3m > 0 ⇔ m <

1
3

Câu 49: Đáp án C

C’

A’

B’

A

C
O

B

Gọi O là hình chiếu của A’ trên (ABC)
= 30o
Xét tam giác A’AO: A ' O = sin 30oAA ' = a

S ABC =

p( p − 5a)( p − 7a )( p − 8a ) = 10a 2 3

Vậy V = S ABC . A ' O = 10a 3 3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 50: Đáp án C
S

E

A

D

B

C

Gọi E là trung điểm của AD
Từ giả thiết suy ra: ADCE là hình vng và
∆ACE = ∆CEB
1
⇒ S ACD = SABC
2
Do đó:

VSACD 1

=
VSABC 2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất