Đề thi học kì 1 năm 2016 2017 trường THPT thủ đức TP HCM mã 1207 file word có lời giải doc

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC

ĐỀ ÔN TẬP HK1

Năm học 2016 – 2017

Môn: TOÁN – LỚP 12

MÃ ĐỀ
1207

Thời gian: 90 phút
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một hình đa diện lồi
B. Hình hộp là đa diện lồi
C. Hình lập phương là đa diện lồi
D. Tứ diện là đa diện lồi

f ( x ) = 2 và lim+ f ( x ) = −∞ . Khi đó đồ thị hàm số có:
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có xlim
→+∞
x →1
A. Tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận ngang y = 1
B. Tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1
C. Tiệm cận ngang x = 2 và tiệm cận đứng y = 1
D. Trục đối xứng x = 1
Câu 3: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A. y = x 5 − x + 1

B. y = − x 4 + 3 x 2 + 1

C. y = − x 4 − 3x 2 + 1

D. y = x 4

Câu 4: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = e 2 x tại x = 0 bằng
A. 0

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 5: Đường thẳng d đi qua A ( 1; −2 ) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x 2 − 2 x có hệ số góc là
A. 4

C. 2 hay −2

B. 0

D. 1

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A ' B ' C ' D ' bằng:
A.

π a2 5
4

B.

a2 5
4

Câu 7: Số điểm trên đồ thị hàm số f ( x ) =
A. 2

C.

π a2 5
2

D.

π a2 5
8

3x − 2
có tọa độ nguyên là
x +1

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng?
A. y =

x2 − 2 x
x −1

B. y = x 2 + 2 x − 1

C. y = 2 x 3 + 3 x − 1

D. y = x x

Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 0,2 ( x − 1) ≥ −1 là
A. 3

B. 4

C. 6

D. 5

4
2
Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = − x + 2 x + 1 là:

A. −1

B. 2

C. 1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

D. 3


Câu 11: Tổng giá trị cực trị của hàm số f ( x ) =
A. 2

x 2 − 3x + 6
là:
x −1
D. −15

C. −2

B. 3

Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 + x + 1 với trục hoành là
A. 0

B. 3

1
Câu 13: Đơn giản biểu thức a −2 2  − 2 −1 ÷
a


C. 2
2 +1

ta được kết quả là:

B. a −1

A. a 3
Câu 14: Để hàm số y =

D. 1

D. a

C. a −3

mx + 1
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì giá trị thích hợp của
x+m

m là
A. m ≤ 1

B. m > 1

C. m < 1

D. m ≥ 1

Câu 15: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để khi điền nó vào chỗ trống, mệnh đề sau trở thành
mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn _________ số mặt của hình đa diện ấy”
A. Nhỏ hơn

B. Lớn hơn

C. Nhỏ hơn hoặc bằng

D. Bằng

Câu 16: Cho Parabol y = x 2 − 2 x + 3 . Nếu đường thẳng d tiếp xúc với ( P ) tại điểm có hoành độ bằng
2 thì d:
A. d song song với trục hoành

B. d vuông góc với đường thẳng y = 2 x + 2

C. d song song với đường thẳng y = 2 x − 1

D. d đi qua A ( 1;1)

Câu 17: Gọi ( x0 ; y0 )


1
log 1 ( y − x ) − log 4  ÷ = 1
là nghiệm của hệ phương trình  4
khi đó x0 + y0 bằng:
 y
 2
2
 x + y = 25

A. 12

C. −1

B. 7

Câu 18: Hàm số f có đạo hàm là f ' ( x ) = x 2 ( x + 1)
A. 0

B. 3

3

D. 1

( 2 x − 1) . Số điểm cực trị của hàm số f
C. 2

là:

D. 1

Câu 19: Hàm số f ( x ) = tan x + x .
A. Đồng biến trên các khoảng xác định

B. Nghịch biến trên ¡

C. Đồng biến trên ¡

D. Nghịch biến trên các khoảng xác định

cos 2x
Câu 20: Đối với hàm số f ( x ) = e
. Ta có:

π 
A. f '  ÷ = − 3e
6

π 
B. f '  ÷ = −e 2
6

3

π 
C. f '  ÷ = e 2
6

π 
D. f '  ÷ = 3e
6

2
x
C. y = ( x + 1) e

D. y = ( x + 1) e x

3

2
x
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = ( x + 1) e là:

x
A. y = ( x + 1) e

B. y = 2 xe x

2

Câu 22: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Diện tích mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của
hình lập phương là:
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. 3a 2

B. 3π a 2

C. π a 2

D. π a 2 3

Câu 23: Cho 3 điểm A, B, C thuộc mặt cầu và biết rằng AC ⊥ CB . Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào đúng?
A. AB là đường kính của mặt cầu đã cho
B. Luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
C. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho.
D. ABC là tam giác vuông cân tại C
Câu 24: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Quay tam giác ABC quanh đường cao AH (H thuộc BC) ta
được khối nón tròn xoay có thể tích bằng
A. a 3π 3

B. a 3π 6

C. 3a 3π

D.

a3π 3
3

Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 + 2 x − 3 tại x = 1
A. Đi qua A ( 0;1)

B. Song song với y = 4 x − 4

C. Có hệ số góc bằng 2

D. Vuông góc với 4 y + x − 1 = 0

Câu 26: Cho ( H ) là hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Gọi O là giao điểm
của AC và BD. Khi đó khoảng cách từ O đến mỗi mặt bên của ( H ) là:
A.

a 6
6

B.

a 6
3

C.

a 6
2

D.

2a 6
3

Câu 27: Biết log 5 x = 2 log 5 a − 3log 5 b khi đó x bằng:
A. a b

2 3

B. a − b
2

3

C. 2a − 3b

a2
D. 3
b

Câu 28: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, SA = a và SA vuông góc
với mặt phẳng ( ABCD ) . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD bằng
A.

a 3π 6
4

B. 3a 3π 6

C. 8a 3π 6

D. a 3π 6

Câu 29: Một khối trụ có bán kính đáy r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung
quanh của khối trụ đó là:
A.

π r2
2

B. 4π r 2

C. 16π r 2

D. 2π r 2

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A và các cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60°.
Chân đường cao của hình chóp là:
A. Trung điểm cạnh BC

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

D. Trọng tâm tam giác ABC

Câu 31: Hàm số y = e x − x − 1
A. Đồng biến trên ¡

B. Nghịch biến trên nửa khoảng ( 0; +∞ )

C. Nghịch biến trên ¡ \ { 0}

D. Đồng biến trên nửa khoảng ( 0; +∞ )

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Diện tích xung quanh hình trụ có đường tròn
hai đáy ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A ' B ' C ' D ' bằng
A. π a 2 2

B. π a 2 3

C. π a 2

Câu 33: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số f ( x ) =
A. 3

B. 1

D. a 2 2

x
là:
x +1
2

C. 2

D. 0

Câu 34: Gọi M, N là giao điểm của hai đường cong y = 2 x 3 + 3 x 2 + 1 và y = 2 x 2 + 1 . Độ dài đoạn MN
là:
2
2

A.

Câu 35: Hàm số f ( x ) = x +

B. 1

10
2

C.

D.

1
2

4
.
x

A. Đồng biến trên khoảng ( 2;3)

B. Nghịch biến trên khoảng ( −2; +∞ )

C. Đồng biến trên khoảng ( −2; 2 )

D. Nghịch biến trên khoảng ( −∞; 2 )

5
3
2
Câu 36: Đồ thị hai hàm số y = x + x − 2; y = x + x − 2 tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ bằng
4

A. −

1
2

B. 2

C. 0

Câu 37: Giá trị lớn nhất của hàm số y =
A. −1

B. 1

D.

1
2

x −1
trên đoạn [ 0;1] là
2x +1

C. 0

D. 2

Câu 38: Cho ( H ) là khối lăng trụ đứng, đáy là tam giác đều cạnh a 3 . Đường chéo mặt bên bằng
2a. Thể tích lăng trụ là:
A.

3a 3
4

B.

3a 3 3
4

C.

a3 3

4

D.

3a 3 3
2

Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt
phẳng ( SBC ) là:
A.

a 6
6

B.

a 3
3

C.

a 6
3

D.

2a 6
3

Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có 9 cạnh đều bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại

tiếp lăng trụ bằng:
A.

a 21
6

B.

a 21
3

C.

a
2

D.

a 21
12

Câu 41: Phương trình log 2 4 x − log x 2 = 3 có bao nhiêu nghiệm?
2

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 42: Cho khối tứ diện SABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh bên SA, SB. Khi đó tỉ số thể
tích hai khối đa diện S.ABC và C.ABNM bằng:
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A.

1
4

B.

3
4

C.

3
2

D.

4
3

2
Câu 43: Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) = x − 2 x − 1 là:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

2
Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 ( x − 5 x + 7 ) > 0 là:

A. ( 2;3)

B. ( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )

C. ( −∞; 2 )

D. ( 3; +∞ )

Câu 45: Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 5a, BC = 6a . Quay tam giác ABC xung quanh
đường cao AH tạo nên một hình nón. Thể tích của khối nón đó là:
A. 4π a 3

C. 12π a 3

B. 36π a 3

D. 12a 3

Câu 46: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

x

3
B. y =  ÷
2

A. y = 2 x

x

2
C. y =  ÷
3

D. y = log 2 x

4
2
Câu 47: Cho hàm số f ( x ) = x + 2 x + 1 có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng là:

A. Đồ thị ( C ) cắt Ox tại hai điểm phân biệt
B. Đồ thị ( C ) đi qua gốc tọa độ
C. Hàm số một cực trị
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) và nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )
Câu 48: Viết biểu thức
1

A. a 16

11
16

a a a a : a , ( a > 0 ) ta được:
1

B. a 4

15

C. a 16

16

D. a 15

Câu 49: Hàm số f ( x ) = 2 x − x 2 .
A. Nhận x = 1 là điểm cực tiểu

B. Đồng biến trên khoảng ( 0; 2 )

C. Nhận x = 1 là điểm cực đại

D. Nghịch biến trên khoảng ( 0;1)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 50: Cho khối chóp tam giác S.ABC có các cạnh đáy AB = 6, AC = 8, BC = 10 . Cạnh bên SA = 4
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

A.

29

B. 10

C. 29

--------------------------------HẾT--------------------------------

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

D.

29
2


ĐÁP ÁN
1. A

2. B

3. B

4. C

5. C

6. A

7. C

8. B

9. D

10. B

11. C

12. D

13. A

14. C

15. B

16. D

17. B

18. C

19. A

20. A

21. D

22. B

23. B

24. D

25. D

26. B

27. D

28. D

29. B

30. B

31. D

32. A

33. B

34. A

35. A

36. D

37. C

38. B

39. C

40. A

41. D

42. D

43. D

44. A

45. C

46. A

47. C

48. B

49. C

50. A
LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A
Câu 2: Đáp án B
Câu 3: Đáp án B
Vì: y ' = −4 x 3 + 6 x
x = 0
y'= 0 ⇔ 
x = ± 6

2
Câu 4: Đáp án C
y ' = 2e 2 x , y '' = 4e 2 x
⇒ y ''(0) = 4
Câu 5: Đáp án C

y ' = 2x − 2
d tiếp xúc với y nên d là tiếp tuyến

Gọi M (a; a 2 − 2a ) là tiếp điểm
Phương trình d: y − a 2 + 2a = (2a − 2)( x − a )
a = 0
2
2
d đi qua A nên: −2 − a + 2a = (2a − 2)(1 − a ) ⇔ a − 2a = 0 ⇔ 
a = 2
Vậy hệ số góc là: -2 hoặc 2
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 6: Đáp án A
Hình nón có bán kính đáy là r =

2
a
a
a 5
và đường sinh l = a 2 +  ÷ =
2
2
2

Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S = π rl =

π a2 5
4

Câu 7: Đáp án C

f ( x) = 3 −

5
x +1

Để f(x) nguyên thì x + 1 phải là ước của 5

⇒ x + 1∈ { −5; −1;1;5}
Vậy có 4 điểm
Câu 8: Đáp án B
vì parabol chỉ có trục đối xứng.
Câu 9: Đáp án D
Điều kiện: x > 1

Bất phương trình tương đương với:
x −1 ≤ 5 ⇔ x ≤ 6

Kết hợp điều kiện ⇒ 1 < x ≤ 6

x nguyên nên x ∈ { 2;3; 4;5;6}
Câu 10: Đáp án B
f '( x ) = −4 x 3 + 4 x
x = 0
f '( x ) = 0 ⇔ 
 x = ±1
f (0) = 1, f ( ±1) = 2
Vậy GTLN là 2

Câu 11: Đáp án C
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


4
x −1
4
f '( x) = 1 −
( x − 1) 2
f ( x) = x − 2 +

x = 3
f '( x) = 0 ⇔ 
 x = −1
f (3) = 3, f (−1) = −5
Vậy tổng các giá trị cực trị là -2

Câu 12: Đáp án D
y ' = 3x 2 + 1 > 0, ∀x
Hàm số bậc ba này luôn đồng biến nên chỉ cắt Ox tại 1 điểm duy nhất.
Câu 13: Đáp án A

a

−2 2

 1 
 − 2 −1 ÷
a


2 +1

= a −2 2 .a 3+ 2

2

= a3

Câu 14: Đáp án C
TXĐ: ( −∞; − m) ∪ ( − m; +∞)
Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định khi:
y'=

m2 − 1
< 0, ∀x ≠ m
( x + m) 2

⇔ m2 − 1 < 0 ⇔ m < 1

Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án D
y ' = 2x − 2
y '(2) = 2

⇒ phương trình của d là: y = 2x - 1
Câu 17: Đáp án B
Điều kiện: 0 < x < y

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




1
 y 
log 1 ( y − x ) − log 4  ÷ = 1 − log 4 ( y − x) + log 4 y = 1 log 4 
÷= 1
y
−
x
⇔ 2
⇔
 4

 y



2
 x + y = 25
 2
 2
2
2
 x + y = 25
 x + y = 25
4x

 y = 3
x = 3
⇔
⇔
 x 2 + 16 x 2 = 25  y = 4

9
Vậy x0 + y0 = 7
Câu 18: Đáp án C

x = 0

f '( x) = 0 ⇔  x = −1

1
x =

2
Hàm số chỉ có 2 điểm cực trị vì x = 0 là nghiệm kép nên f’(x) không đổi dấu qua đó.

Câu 19: Đáp án A
π

TXĐ: R \  + kπ 
2


f '( x) =

1
+ 1 > 0, ∀x ⇒ hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định.
cos 2 x

Câu 20: Đáp án A
π 
f '( x) = −2 sin 2 x.ecos 2 x ⇒ f '  ÷ = − 3e
6

Câu 21: Đáp án D
y ' = 2 xe x + ( x 2 + 1) e x = ( x + 1) 2 e x

Câu 22: Đáp án B
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là:
2

 a 2   a 2 a 3
R = 
÷
÷ + ÷ = 2
 2  2

Diện tích mặt cầu là: S = 4π R 2 = 3π a 2
Câu 23: Đáp án B
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 24: Đáp án D
A

2a

B

C
H

AH =

2a 3
=a 3
2

1
π a3 3
Thể tích khối nón là: V = π .BH 2 . AH = π a 2 .a 3 =
3
3

Câu 25: Đáp án D

y ' = 2 x + 2 ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là: y '(1) = 4
Phương trình tiếp tuyến là: 4 x − y − 4 = 0
Câu 26: Đáp án B
S

H
A

D

E

O
B

C

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Gọi E là trung điểm của CD
Ta có:
( SOE ) ⊥ ( SCD)
⇒ Trong (SOE) kẻ OH ⊥ SE thì OH ⊥ ( SCD ) ⇒ OH = d (O, ( SCD))

( SOE ) ∩ ( SCD) = SE
Xét tam giác SOE:
1
1
1

3
a 6
=
+
= 2 ⇒ OH =
2
2
2
OH
SO OE
2a
3

Câu 27: Đáp án D
log 5 x = 2 log 5 a − 3log 5 b ⇔ log 5 x = log 5

a2
a2
⇒
x
=
b3
b3

Câu 28: Đáp án D
S

I

A

B

D

C

Gọi I là trung điểm của SC
Vì tam giác SAC vuông nên IS=IC=IA
Mặt khác: BC ⊥ ( SAB ) nên tam giác SBC vuông tại B ⇒ IB=IC=IA
Tương tự, ta cũng có: ID=IS=IC
Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu này có bán kính là: R =

1
a 6
SC =
2
2

4 3
3
Vậy thể tích khối cầu là: V = π R = π a 6
3
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 29: Đáp án B

A

B

2r

D

2r

C

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S = 2π rl = 2π r.2r = 4π r 2
Câu 30: Đáp án B
Câu 31: Đáp án D
y ' = ex −1 > 0 ⇔ x > 0 y
Câu 32: Đáp án A
Bán kính hình tròn ngoại tiếp hình vuông là: r =
Diện tích xung quanh hình trụ là: S = 2π rl = 2π

a 2
2

a 2
.a = π a 2 2
2

Câu 33: Đáp án B
Ta có:
lim f ( x ) = 0

x →±∞

Vậy hàm số chỉ có 1 tiệm cận ngang là: y = 0

Câu 34: Đáp án A
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


x = 0
Xét: 2 x + 3 x + 1 = 2 x + 1 ⇔ 2 x + x = 0 ⇔ 
x = − 1

2
3

2

2

3

2

2
 1 3
⇒ M (0;1), N  − ; ÷⇒ MN =
2
 2 2

Câu 35: Đáp án A
TXĐ: R \ { 0}

f '( x ) = 1 −

x > 2
4
2
>
0
⇔
x
>
4
⇔
 x < −2
x2


Hàm số đồng biến trên ( −∞; −2) và (2; +∞)
Nghịch biến trên ( −2; 2)

Câu 36: Đáp án D
x = 0
5
1
2
3
2
Xét : x + x − 2 = x + x − 2 ⇔ x − x + x = 0 ⇔ 
x = 1
4
4


2
3

⇒ 2 hàm số tiếp xúc tại điểm có hoành độ x =

1
2

Câu 37: Đáp án C
y'=

3
1
> 0, ∀x ≠ − ⇒ max y = y (1) = 0
2
(2 x + 1)
2
[ 0;1]

Câu 38: Đáp án B

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2a

a 3

(

Chiều cao của lăng trụ: h = (2a ) 2 − a 3

a 3)
Thể tích lăng trụ là: V = (

2

4

3

.a =

)

2

=a

3a 3 3
4

Câu 39: Đáp án C
S

H

A

C
G

M

B

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm của BC
Ta có:
( SGM ) ⊥ ( SBC )
⇒ Trong (SGM) kẻ GH ⊥ SM thì GH ⊥ ( SBC ) ⇒ GH = d (G , (SBC ))

( SGM ) ∩ ( SBC ) = SM
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Mà A, G, M thẳng hàng và AM=3GM nên d(A,(SBC))=3d(G,(SBC))
Xét tam giác SGM
1
1
1
27
a 6
=
+
= 2 ⇒ GH =
2
2
2
GH

SG GM
2a
9

Vậy d ( A, ( SBC )) =

a 6
3

Câu 40: Đáp án A
C

A
G

B

I

G’

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ thì I là trung điểm của GG’ (với G, G’ là trọng tâm của hai mặt
đáy)
2

2
3
a 21
a 2
IC = IG + GC =  ÷ +  a

=
÷
6
2 3 2 ÷

2

2

Câu 41: Đáp án D
Điều kiện: 0 < x ≠ 2
Phương trình tương đương với:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2 + log 2 x −

1
log 2

x
2

= 3 ⇔ log 2 x −

log x = 0
x =1
1
= 1 ⇔ log 22 x − 2 log 2 x = 0 ⇔  2

⇔
log 2 x − 1
x = 4
log 2 x = 2

Vậy có 2 nghiệm.

Câu 42: Đáp án D
Ta có: S ABMN =

V
3
4
S SAM ⇒ CABS =
4
VCABMN 3

Câu 43: Đáp án D
Ta có:
y = x2 − 2 x2 − 1
2x
y ' = 2x −
x2
x = 0
y ' = 0 ⇔  x = 1
 x = −1
Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 44: Đáp án A
Bất phương trình tương đương với:

0 < x2 − 5x + 7 < 1 ⇔ x 2 − 5x + 6 < 0 ⇒ 2 < x < 3

A

Câu 45: Đáp án C

5a

– Website
mới nhất
B chuyên đề thi – tài liệu file word
C
H


6a

AH = 4a

1
2
2
3
Thể tích khối nón là: V = π .BH . AH = π 9a .4a = 12π a
3

Câu 46: Đáp án A
Hàm số qua điểm (0; 1) và (1; 2)

Câu 47: Đáp án C

f '( x ) = 4 x 3 + 4 x
f '( x ) = 0 ⇔ x = 0
Vậy hàm số chỉ có 1 cực trị.

Câu 48: Đáp án B
11

15

11

1

a a a a : a 16 = a 16 : a 16 = a 4

Câu 49: Đáp án C
f '( x) =

1− x

2x − x2
f '( x) = 0 ⇔ x = 1
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Dấu của f '( x) :

x

0

1

f '( x )

+

0

2
-

Vậy hàm số nhận x = 1 là điểm cực đại.
Câu 50: Đáp án A

S

P
A

I

N
B

M

C

Gọi M là trung điểm của BC ta có M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi P là trung điểm của SB.
Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của SB.
Gọi I là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và (Q).
Ta có I chính là tâm mặt cầu ngoài tiếp khối chóp S.ABC.
Gọi N là trung điểm của AB.
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Ta có: PN // IM (Cùng vuông góc mặt phẳng (ABC)). Suy ra I, M, N, P đồng phẳng.
CA ⊥ SA
⇒ CA ⊥ ( SAB) ⇒ NM ⊥ ( SAB ) ⇒ NM ⊥ SB
Mặt khác: 
CA ⊥ AB
Ta có: PI ⊂ (Q ) mà (Q) là mặt phẳng trung trực của SB nên SB ⊥ PI

⇒ NM / / PI (hai đường thẳng đồng phẳng và cùng vuông góc với SB)
Mà IM ⊥ ( ABC ) ⇒ IM ⊥ MN nên PIMN là hình chữ nhật
⇒ IM = PN =

Ta có: BM =

1
SA = 2
2

1
BC = 5
2

Xét tam giác MBI vuông tại M: IB = IM 2 + BM 2 = 29

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất