35 bài tập giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (phần 1) file word có lời giải chi tiết

35 bài tập - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Hàm số (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số y  4  x 2 là:
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

� 3�
3;
Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x  3 trên đoạn �
là:
� 2�
�
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

2 x2  5x  4
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn  0;1 là:
x2
A. 2

B. 3

C. 4

Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. 12

2 x2  5x  8
trên đoạn  0;8 là:
x8

B. 11

Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 
A.

1
2

B.

C. 10

D. 9

1
trên nửa khoảng  0;2 là:
x

2
3

C.

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 
A. 2

D. 5

3
2

D.

3
4

1
trên khoảng  0; � là:
x

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 1  x 2 là:
A. 2

C. 

B. 1

1
2

D. 1

� 3�
3;
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x  3 trên đoạn �
là:
� 2�
�
A. 20

B. 5

C. 15

D. 10

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin 2 x  2sin x  1 là:
A.

2
3

B. 

2
3

Câu 10. Giá trị nhỏ nháất của hàm số y  x  2 
A. 2

B. 3

C.

3
2

D. 

3
2

1
trên khoảng  1; � là:
x 1
C. 4

D. 5

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  8 x 2  16 trên đoạn  1;3 là:
A. 25

B. 22

C. 18

D. 15


Câu 12. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt GTNN tại x  1 hoặc x  1 và đạt GTLN tại x  0
B. Hàm số đạt GTLN tại x  1 hoặc x  1 và đạt GTNN tại x  0
C. Hàm số đạt GTNN tại x  1 hoặc x  1 và không có GTLN
D. Hàm số đạt GTLN tại x  1 hoặc x  1 và không có GTNN
Câu 13. Cho hàm số y 

x 1
. Gọi A và B lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số trên đoạn  3; 2 .
x 1

Khi đó:
A. A  2; B  3

B. A  3; B  2

C. A  1; B  3

D. A  1; B  2

Câu 14. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4  x 2 là:
B. 4

A. 4 2

C. 0

D. 4 2

1 �
�
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  2ln x trên đoạn � ; e �là:
2 �
�
A. e 2  2

B. 1

C.

7
4

D. 0

x2  5
Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn  3;6 là:
x2
A. 9

B.

41
3

C. 10

D. 8

Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  3.cos x trên đoạn từ  0;   là:
A.

3 1

B. 1  3

C. 2

D.

3

Câu 18. Điều kiện của m để phương trình x  1  x 2  m có nghiệm là:
 2; 2 �
A. m ��
�
�

1; 2 �
B. m ��
�
�



1; 2 �
C. m ��
�
�

D. m � 1; 2

Câu 19. Xét hàm số y  f  x  với x � 1;5 có bảng biến thiên như sau:
x

−1

y'

0
+

y

0

5

2
−

0

+

�

4
3

0

Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x  1 và đạt GTLN tại x  5 trên đoạn  1;5
B. Hàm số đã cho không tồn tại GTLN trên đoạn  1;5




C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x  1 và x  2 trên đoạn  1;5
D. Hàm số đã cho đạt GTLN tại x  0 trên đoạn  1;5
Câu 20. Hàm số y  x 3  2sin x đạt giá trị nhỏ nhất trên  0;2  tại x bằng:
A. x  0

B. x 


6

C. x 


3

D. x  

Câu 21. Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện y �0 và x 2  x  y  12 . Gọi M, m lần lượt là
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức D  xy  x  2 y  17 . Tính tổng M  m .
A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 22. Với x � 1;1 , hàm số y   x 3  3x 2  a có giá trị nhỏ nhất bằng 0 thì a bằng?
A. a  2

B. a  6

C. a  0

D. a  4

x  m2
với m là tham số thực. Giá trị lớn nhất của m để hàm số f  x  có
x8

Câu 23. Cho hàm số y  f  x  

giá trị nhỏ nhất trên  0;3 bằng −2?
A. m  4

B. m  5

Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 
A. 3

B.

24
5

C. m  6

D. m  3

4
trên đoạn  0;4 là:
x 1
C. 4

D. −5

x2  2
Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn  2;5 .
x 1
A. 2  2 3

B.

27
4

C. 2  2 3

D. 6

Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2  x trên đoạn  2;1 .
A. 0

B. 2

C.

9
4

D.

2

Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   x  6  x 2  3 trên đoạn  1;2 .
A. −10

B. 4 7

C. 

9 21
4

Câu 28. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x 

A.

65
4

B.

49
4

C.

51
4

D. 6 3

9
trên đoạn  1;4 bằng?
x
D. 16


� 3�
0;
Câu 29. Tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x  4  x 2 trên đoạn �
bằng?
� 2�
�
A. 3  7

B. 4 2

Câu 30. Cho hàm số y  x 
A.

2

C. 3 2  14

D. 2  2 3

1
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0; � bằng
x

B. 0

C. 2

D. 1

�  �
 ; �bằng
Câu 31. Cho hàm số y  3sin x  4sin 3 x . Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng �
�2 2�
A. 7

B. 3

C. 1

D. −1

Câu 32. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin 2 x  cos x  1 .
Vậy M .m có giá trị bằng
A. 0

B. 25 / 8

C. 2

D. 25 / 4

3
Câu 33. Tìm câu sai trong các mệnh đề sau về GTLN và GTNN của hàm số y  x  3x  1 , x � 0;3

A. Miny  1

B. Maxy  19

C. Hàm số có GTLN và GTNN

D. Hàm số đạt GTLN khi x  3

Câu 34. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  x 2 ?
A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất
B. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất
C. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất
D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 35. Trên khoảng  0; � thì hàm số y   x 3  3x  1 :
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y  3

B. Có giá trị lớn nhất là Max y  1

C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y  1

D. Có giá trị lớn nhất là Max y  3


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án A
y  4  x2 � 4  2 .
Câu 2. Chọn đáp án D
�3 �
y '  3x 2  3; y '  0 � x  �1 . Tính f  3 , f  1 , f  1 , f � �bằng phím CALC.
�2 �
Câu 3. Chọn đáp án A
y

2 x2  5x  4
2
2
 2x  1
� y' 2
2 .
x2
x2
 x  1

Trên  0;1 , hàm đồng biến nên min là f  0 
Câu 4. Chọn đáp án B
Câu 5. Chọn đáp án C
y '  1

1
 0 trên  0;2 , hàm đồng biến nên max là f  2  .
x2

Câu 6. Chọn đáp án A
Sử dụng AM – GM ta có y  x 

1
1
�2 x.  2 .
x
x

Câu 7. Chọn đáp án C
y  x 1 x � y '  1 x 
2

2

x2
1 x

2

; y '  0 � x2  1  x2 � x  �

1
2

�1 � �1 �
,f� �
, f  1 , f  1 .
Tính f � �
�2� �2�
Câu 8. Chọn đáp án C
Câu 9. Chọn đáp án D
1
�1� 3
y  2sin 2 x  2sin x  1  2t 2  2t  1  f  t  �f �
 �  do  � 1;1 .
2
� 2� 2
Câu 10. Chọn đáp án D
y  x2

1
1
� y '  1
; y '  0 � x  0; x  2 � f  2  .
2
x 1
 x  1

Câu 11. Chọn đáp án A
Câu 12. Chọn đáp án C

� y
Dễ thấy x ���

, hàm không có min.


Câu 13. Chọn đáp án A
y

x 1
2
� y' 
 0 , hàm đồng biến. Tính f  3 , f  2  .
2
x 1
 x  1

Câu 14. Chọn đáp án A
�x �0
; y '  0 � �2
� x 2.
4  x2
�x  2
x

y  x  4  x2 � y '  1 
Tính các f

 2  , f  2  , f  2 .

Câu 15. Chọn đáp án B
2
y  x 2  2ln x � y '  2 x  ; y '  0 � x  �1 � f  1 , f
x

�1 �
, f  e .
��
�2 �

Câu 16. Chọn đáp án C
Câu 17. Chọn đáp án C
3 .  sin 2 x cos 2 x 

1

y 
sin x� 3.cos x

4

y

2.

Câu 18. Chọn đáp án B
m  y  x  1  x2 � y '  1 

1
1  x2

; y '  0 � x  0 � f : 0; 1;1 .

Câu 19. Chọn đáp án B
Từ BBT ta thấy có đúng 1 min và không có max, những khẳng định có GTLN bị loại.
Câu 20. Chọn đáp án B
Câu 21. Chọn đáp án D
Câu 22. Chọn đáp án D
Câu 23. Chọn đáp án A
Câu 24. Chọn đáp án A
Ta có: y '  1 

4

 x  1

2

x 1
�
24
0� �
. Mặt khác y  0   4; y  1  3; y  4  
x  3  lo�
i
5
�

Do vậy GTNN của hàm số trên đoạn  0;4 là 3.
Câu 25. Chọn đáp án C

Ta có: y ' 

2 x  x  1  x 2  2

 x  1



2



�
x  1 3
0� �
x  1  3  lo�
i
�
�

Lại có: y  2   6; y 1  3  2  2 3; y  5  

27
.
4


Vậy GTNN của hàm số trên  2;5 là 2  2 3 .
Câu 26. Chọn đáp án B
Ta có y '  1 

1
7
 0 � x   1 (loại). Mặt khác y  2   0; y  1  2
4
2 2 x

Vậy GTLN của hàm số trên đoạn  2;1 là 2.
Câu 27. Chọn đáp án A
2
Ta có y '  x  3 

x  x  6
x2  3

 0 � 2x2  6 x  3  0 � x 

3� 3
(loại)
2

Mặt khác y  1  10; y  2   4 7 . Do vậy GTLN của hàm số trên đoạn  1;2 là 10 .
Câu 28. Chọn đáp án D
Ta có y '  1 

x3
�
9
49


0
�
. Lại có y  1  10; y  3  6; y  4  
.
�
2
x  3  lo�
i
x
4
�

y  10; Min y  6 do đó T  10  6  16 .
Khi đó Max
 1;4
 1;4
Câu 29. Chọn đáp án B
Ta có: y '  1 
Do đó

x2
�
�3 � 3  7
0� �
. Lại có y  0   2; y  2   2 2; y � �
2
x  2  lo�
i
2
4 x

�2 �
�
1

Max y  2 2;min y  2
� 3�
0; �
�
� 2�

� 3�
0; �
�
� 2�

. Do đó tích GTLN và GTNN bằng 4 2 .

Câu 30. Chọn đáp án A
Do x  0 nên theo BĐT AM-GM ta có

x

1
1
� 2 x.  2
x
x

Vậy GTNN của hàm số trên  0; �  2 .
Câu 31. Chọn đáp án C

�  3 �
y  3sin x  4sin 3 x  sin 3 x � 1;1 với 3 x ��
 ; �nên GTLN của hàm số là 1.
� 2 2 �
Cách 2: Đặt t  sin x .
Câu 32. Chọn đáp án A
2
2
Ta có: y  2  1  cos x   cos x  1  2cos x  cos x  3
2
Đặt t  cos x . Xét f  t   2t  t  3 (với t � 1;1 ) ta có f '  t   4t  1  0 � t  

1
4


25
� 1 � 25
 �
Lại có f  1  2; f  1  0; f �
. Vậy Max f  t   ;min f  t   0 nên M .m  0 .
 1;1
8  1;1
� 4� 8
Câu 33. Chọn đáp án A
x 1
�
2
3
y

'

3
x

3

0
�
x
�
0;3
y

x

3
x

1
  ta có
Xét
với
.
�
x  1  loai 
�
Ta có y  0   1; y  1  1; y  3  19 � y � 1;19 � y � 0;19 vậy đáp án sai là A.
Câu 34. Chọn đáp án A
2

1
3
3 � 1�
khi x  ; GTNN của hàm
 �x  � (với x � 0;1 ) Dễ thấy GTLN của hàm số là
2
2
4 � 2�
số là 0 khi x  0 hoặc x  1 .

Ta có y 

Câu 35. Chọn đáp án D
�3 �
y '  3x 2  3; y '  0 � x  �1 . Tính f  3 , f  1 , f  1 , f � �bằng phím CALC.
�2 �