53 bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác file word có lời giải chi tiết

53 bài tập - Trắc nghiệm Hàm số Lượng giác - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y 

1  sin 2 x
.
cos3 x  1

� 2
�
k
, k ���
A. D  �\ �
� 3

�
�
k , k ���
B. D  �\ �
�6

�
�
k , k ���
C. D  �\ �
�3

�
�
k , k ���
D. D  �\ �
�2

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y 

1  cos3x
1  sin 4 x


�
�
  k , k ���
A. D  �\ �
2
�4


� 3
�

 k , k ���
B. D  �\ �
2
� 8


�
�
  k , k ���
C. D  �\ �
2
�8


�
�
  k , k ���
D. D  �\ �
2
�6

� �
2 x  �.
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y  tan �
4�
�
�3 k
�
, k ���
A. D  �\ � 
2
�7

�3 k
�
, k ���
B. D  �\ � 
2
�8

�3 k
�

, k ���
C. D  �\ � 
2
�5

�3 k
�
, k ���
D. D  �\ � 
2
�4

Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số sau y 

1  cot 2 x
.
1  sin 3 x

�   n2
�
k , 
; k , n ���
A. D  �\ �
3
�2 6

�  n 2
�
k , 
; k , n ���

B. D  �\ �
3
� 6

�  n 2
�
k , 
; k , n ���
C. D  �\ �
5
� 6

�  n 2
�
k , 
; k , n ���
D. D  �\ �
3
� 5

Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số sau y 

tan 2 x
3 sin 2 x  cos 2 x

 

�
�
A. D  �\ �  k ,  k ; k ���

2 12
2
�4

 

�
�
B. D  �\ �  k ,  k ; k ���
2 5
2
�3

 

�
�
C. D  �\ �  k ,  k ; k ���
2 3
2
�4

 

�
�
D. D  �\ �  k ,  k ; k ���
2 12
2
�3

� � � �
.cot �x  �
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số sau y  tan �x  �
� 4� � 3�



�
�
A. D  �\ �  k ,  k ; k ���
3
�4


�3
�
B. D  �\ �  k ,  k ; k ���
5
�4


�3
�
C. D  �\ �  k ,  k ; k ���
3
�4


�3

�
D. D  �\ �  k ,  k ; k ���
6
�5

� �
2 x  �.
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số sau y  tan �
3�
�


�
�
A. D  �\ �  k ; k ���
2
�3


�
�
B. D  �\ �  k ; k ���
2
�4


�
�
C. D  �\ �  k ; k ���
12

2
�


�
�
D. D  �\ �  k ; k ���
2
�8

Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số sau y  tan 3x.cot 5 x

 n
�
�
A. D  �\ �  k , ; k , n ���
3 5
�4

 n
�
�
B. D  �\ �  k , ; k , n ���
3 5
�5

 n
�
�
C. D  �\ �  k , ; k , n ���

4 5
�6

 n
�
�
D. D  �\ �  k , ; k , n ���
3 5
�6

Câu 9. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f  x   sin x .
A. T0  2

B. T0  

C. T0 


2

D. T0 


4

D. T0 


2

D. T0 


4

Câu 10. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f  x   tan 2 x .
A. T0  2

B. T0 


2

C. T0  

Câu 11. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f  x   sin 2 x  sin x
A. T0  2

B. T0 


2

C. T0  

Câu 12. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y  tan x.tan 3 x .
A. T0 


2

B. T0  2

C. T0 


4

D. T0  

Câu 13. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y  sin 3x  2cos 2 x .
A. T0  2

B. T0 


2

C. T0  

Câu 14. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y  sin x
A. Hàm số không tuần hoàn

B. T0 


2

D. T0 


4


C. T0  

D. T0 


4

Câu 15. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2sin x  3
A. max y  5, min y  1

B. max y  5, min y  2 5

C. max y  5, min y  2

D. max y  5, min y  3

Câu 16. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  2cos 2 x  1
A. max y  1, min y  1  3

B. max y  3, min y  1  3

C. max y  2, min y  1  3

D. max y  0, min y  1  3

� �

2x  �
Câu 17. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  1  3sin �
4�
�
A. max y  2, min y  4

B. max y  2, min y  4

C. max y  2, min y  3

D. max y  4, min y  2

Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  3  2cos 2 3 x :
A. min y  1;max y  2

B. min y  1;max y  3

C. min y  2;max y  3

D. min y  1; max y  3

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 

4
1  2sin 2 x

4
A. min y  ;max y  4
3

4
B. min y  ;max y  3
3

4
C. min y  ;max y  2
3

1
D. min y  ;max y  2
2

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin 2 x  cos 2 2 x :
A. max y  4;min y 

3
4

C. max y  4;min y  2

B. max y  3;min y  2
D. max y  3, min y 

3
4

Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin x  4cos x  1 :
A. max y  6;min y  2

B. max y  4;min y  4

C. max y  6;min y  4

D. max y  6;min y  1

Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  3sin x  4cos x  1 :
A. min y  6;max y  4

B. min y  6;max y  5

C. min y  3;max y  4

D. min y  6;max y  6

Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  2sin 2 x  3sin 2 x  4cos 2 x :


A. min y  3 2  1; max y  3 2  1

B. min y  3 2  1; max y  3 2  1

C. min y  3 2;max y  3 2  1

D. min y  3 2  2;max y  3 2  1

Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 2 x  3sin 2 x  3cos 2 x :
A. max y  2  10;min y  2  10

B. max y  2  5;min y  2  5

C. max y  2  2;min y  2  2

D. max y  2  7;min y  2  7

Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  2sin 3 x  1 :
A. min y  2;max y  3

B. min y  1; max y  2

C. min y  1; max y  3

D. min y  3;max y  3

Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  3  4cos 2 2 x :
A. min y  1; max y  4

B. min y  1; max y  7

C. min y  1; max y  3

D. min y  2;max y  7

Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  1  2 4  cos3 x :
A. min y  1  2 3;max y  1  2 5

B. min y  2 3;max y  2 5

C. min y  1  2 3;max y  1  2 5

D. min y  1  2 3;max y  1  2 5

Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  4sin 6 x  3cos 6 x :
A. min y  5;max y  5

B. min y  4;max y  4

C. min y  3;max y  5

D. min y  6;max y  6

Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 

3
1  2  sin 2 x

:

A. min y 

3
3
;max y 
1 3
1 2

B. min y 

3
4
;max y 

1 3
1 2

C. min y 

2
3
;max y 
1 3
1 2

D. min y 

3
3
;max y 
1 3
1 2

� �
3 x  � 3 :
Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  2cos �
3�
�
A. min y  2;max y  5

B. min y  1;max y  4

C. min y  1;max y  5

D. min y  1;max y  3

Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  3  2sin 2 2 x  4 :
A. min y  6;max y  4  3

B. min y  5;max y  4  2 3

C. min y  5;max y  4  3 3

D. min y  5;max y  4  3

Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  sin x  2  sin 2 x :


A. min y  1;max y  4

B. min y  0;max y  4

C. min y  0;max y  3

D. min y  0;max y  2

Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  tan 2 x  4 tan x  1 :
A. min y  2

B. min y  3

C. min y  4

D. min y  1

Câu 34. Tìm m để hàm số y  5sin 4 x  6cos 4 x  2m  1 xác định với mọi x.
A. m �1

B. m �

61  1
2

C. m 

61  1
2

D. m �

61  1
2

Câu 35. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  2  3sin 3 x :
A. min y  2;max y  5

B. min y  1; max y  4

C. min y  1; max y  5

D. min y  5;max y  5

Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  1  4sin 2 2 x :
A. min y  2;max y  1

B. min y  3;max y  5

C. min y  5;max y  1

D. min y  3;max y  1

Câu 37. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  1  3  2sin x .
A. min y  2;max y  1  5

B. min y  2; max y  5

C. min y  2; max y  1  5

D. min y  2;max y  4

Câu 38. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  3  2 2  sin 2 4 x
A. min y  3  2 2;max y  3  2 3

B. min y  2  2 2;max y  3  2 3

C. min y  3  2 2;max y  3  2 3

D. min y  3  2 2;max y  3  3 3

Câu 39. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  4sin 3 x  3cos3 x  1 .
A. min y  3;max y  6 m

B. min y  4;max y  6

C. min y  4;max y  4

D. min y  2;max y  6

Câu 40. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  3 cos x  sin x  4
A. min y  2;max y  4

B. min y  2;max y  6

C. min y  4;max y  6

D. min y  2;max y  8

Câu 41. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y 
A. min y  
C. min y 

2
; max y  2
11

2
;max y  4
11

sin 2 x  2cos 2 x  3
2sin 2 x  cos 2 x  4

B. min y 

2
;max y  3
11

D. min y 

2
;max y  2
11

Câu 42. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  3cos x  sin x  2


A. min y  2  5;max y  2  5

B. min y  2  7;max y  2  7

C. min y  2  3;max y  2  3

D. min y  2  10;max y  2  10

Câu 43*. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y 

sin 2 2 x  3sin 4 x
2cos 2 2 x  sin 4 x  2

A. min y 

5  2 22
5  2 22

; max y 
4
4

B. min y 

5  2 22
5  2 22
; max y 
14
14

C. min y 

5  2 22
5  2 22
; max y 
8
8

D. min y 

5  2 22
5  2 22
; max y 
7
7

Câu 44. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau
y  3  3sin x  4cos x   4  3sin x  4cos x   1

2

1
A. min y  ;max y  96
3

1
B. min y  ;max y  6
3

1
C. min y   ;max y  96
3

D. min y  2;max y  6

Câu 45. Tìm m để bất phương trình  3sin x  4cos x   6sin x  8cos x �2m  1 đúng với mọi x ��.
2

A. m  0

Câu 46. Tìm m để bất phương trình
A. m �

C. m  0

B. m �0

65
4

3sin 2 x  cos 2 x
�m  1 đúng với mọi x ��
sin 2 x  4cos 2 x  1

B. m �

Câu 47. Tìm m để bất phương trình

D. m �1

65  9
4

C. m �

65  9
2

D. m �

65  9
4

4sin 2 x  cos 2 x  17
�2 đúng với mọi x ��
3cos 2 x  sin 2 x  m  1

15  29
A. 10  3  m �

2

15  29
B. 10  1  m �
2

15  29
C. 10  3  m �
2

D. 10  1  m  10  1

��
0; �thỏa mãn điều kiện cos 2 x  cos 2 y  2sin  x  y   2 . Tìm giá trị nhỏ nhất
Câu 48*. Cho x, y ��
� 2�
của biểu thức P 
A. min P 

3


sin 4 x cos 4 y

.
y
x
B. min P 

2



Câu 49*. Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

C. min P 

2
3

k sin x  1
lớn hơn −1.
cos x  2

D. min P 

5



A. k  2

B. k  2 3

Câu 50. Tìm tập xác định của hàm số y 
�
x� �| x
A. D ι�
�



4

k 2 , k

�
x� �| x
C. D ι�
�


4

k , k

C. k  3

D. k  2 2

1
là:
sin x  cos 4 x
4

�
��
�
��

�
x� �| x

B. D ι�
�


4

�
D. D ι�
�x �| x
�

1
k  ,k
4

1
k  ,k
2

�
��

�
��

Câu 51. Tìm tập xác định của hàm số y  3 sin 2 x  tan x là:
�
x� �| x
A. D ι�
�


2

k , k

�
x� �| x
C. D ι�
�


2

k 2 , k

�
��
�
��

Câu 52. Tìm tập xác định của hàm số y 
�
A. D ι�
�x �| x
�


k  ,k
4

�
C. D ι�
�x �| x
�

k


�
, k ��
2

�
B. D ι�
�x �| x
�

k

 x �| x
D. D ι�

k , k

�

1
là:
1  cos 4 x

�
��


�
, k ��
2

�
x� �| x
B. D ι�
�


4

k , k

�
x� �| x
D. D ι�
�


4

k



,k
2

�
��
�
��

Câu 53. Tìm tập xác định của hàm số y  tan x  3 là:



�
�
A. D  �x ��|  k �x �  k , k ���
3
2
�
�
C. D Σ�
�x �| k
�

x


3

k , k

�
��


�
�
B. D  �x ��|  k �x, k ���
3
�



�
�
D. D  �x ��|  k �x   k , k ���
3
2
�


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án A
1 0
cos3 x 1
Điều kiện: cos3x �۹۹۹

3x

k 2

x

k

2
3

Câu 2. Chọn đáp án C
sin 4x۹0۹ sin 4 x
Điều kiện: 1 �۹

1


2

4x

k 2


8

x

k


2

Câu 3. Chọn đáp án B


� �
2 x ��
Điều kiện: cos �
�0�۹2x
4�
4
�


2

k

x

3
8

k


2

Câu 4. Chọn đáp án B


2

� 
�
sin 3 x �1 �
3x �  k 2
�
�x �  k
��
�� 6
3
Điều kiện: 1  sin 3 x �0 � �
2
sin x �0
�
�
�
�x �k
�x �k
Câu 5. Chọn đáp án A



�
� 
cos 2 x �0
�
2 x �  k
x� k
�
�
cos

2
x
�
0
�
�
�
�
2
2
��
�� 4
1 ��
Điều kiện: �

� 3 sin 2 x  cos 2 x �0
�tan 2 x � 3
�
�x �  k 
2 x �  k
�
� 12
6
2
�
Câu 6. Chọn đáp án C
� � �
�  
� 3
cos �x  ��0

x  �  k
�
�
�x � 4  k
� � 4�
� 4 2
�
��
��
Điều kiện: �


�
�
�
�x  �k
�x �  k
sin �x  ��0
�
� 3
� 3
� � 3�
Câu 7. Chọn đáp án C


� �
2 x ��
Điều kiện: cos �
�0�۹2x
3�

3
�


2

k

x



k
12
2

Câu 8. Chọn đáp án D


� 

x� k
�
�
cos3
x
�
0
3 x �  k
�

�
� 6
3
��
��
2
Điều kiện: �
sin 5 x �0
�
�
�x �k 
5 x �k
�
�
5
Câu 9. Chọn đáp án A
Chu kì của hàm số f  x   sin x là T0  2
Câu 10. Chọn đáp án B


Chu kì của hàm số f  x   tan 2 x là T0 


2

Câu 11. Chọn đáp án A
Chu kì của hàm số f  x   sin 2 x  sin x là T0  2
Câu 12. Chọn đáp án D
Chu kì của hàm số là T0  
Câu 13. Chọn đáp án A

Chu kì của hàm số là T0  2
Câu 14. Chọn đáp án A
Hàm số y  sin x không tuần hoàn. Ngoài ra các em có thể kiểm tra đk f  x  T   f  x  , x nhé.
Câu 15. Chọn đáp án A
Do �1sin
� x� 1

1

2sin x 3

5

Câu 16. Chọn đáp án A
y  1  2cos 2 x  1 �1;cos 2 x �1 � y  1  2cos 2 x  1 �1  3
Câu 17. Chọn đáp án D
� �
� �
y  1  3sin �
2 x  ��1  3  4; y  1  3sin �
2 x  ��1  3  2 .
4�
4�
�
�
Vậy max y  4, min y  2
Câu 18. Chọn đáp án B
y  3  2cos 2 3x �3  0  3; y  3  2cos 2 3 x �3  2  1 .
Câu 19. Chọn đáp án A
y

4
4
4
4
4
�  4; y 
�

2
2
1  2sin x 1
1  2sin x 1  2 3

Câu 20. Chọn đáp án D
y  2sin 2 x  cos 2 2 x  1  cos 2 x  cos 2 2 x  f  t  ; t  cos 2 x; t � 1;1
3
�1 � 3
f  t   t 2  t  1; t � 1;1 � f  1  1; f � � ; f  1  3 � max y  3;min y 
4
�2 � 4
Câu 21. Chọn đáp án C
y  3sin x  4cos x  1 � y  1  3sin x  4cos x

 y  1

2

  3sin x  4cos x  � 32  4 2  .1  25 � 5 �y  1 �5 � 4 �y �6
2

Câu 22. Chọn đáp án A
y  3sin x  4cos x  1 � y  1  3sin x  4cos x


 y  1

2

  3sin x  4cos x  � 32  4 2  .1  25 � 5 �y  1 �5 � 6 �y �4
2

Câu 23. Chọn đáp án B
y  2sin 2 x  3sin 2 x  4cos 2 x  1  cos 2 x  3sin 2 x  2  1  cos 2 x   3sin 2 x  3cos 2 x  1
y  3sin 2 x  3cos 2 x  1 � y  1  3  sin 2 x  cos 2 x 

�  y  1  9  sin 2 x  cos 2 x  �9.2  sin 2 2 x  cos 2 2 x   9.2
2

2

�  18 �y  1 � 18 � 1  3 2 �y �1  3 2
Câu 24. Chọn đáp án A
Ta có
y  sin 2 x  3sin 2 x  3cos 2 x  1  3sin 2 x  2cos 2 x  1  3sin 2 x  1  cos 2 x  2  3sin 2 x  cos 2 x
� y  2  3sin 2 x  cos 2 x �  y  2    3sin 2 x  cos 2 x  � 32  12   sin 2 2 x  cos 2 2 x   10
2

2

�  10 �y  2 � 10 � 2  10 �y �2  10
Câu 25. Chọn đáp án C
y  2sin 3x  1 �2  1  3; y  2sin 3 x  1 �2  1  1
Câu 26. Chọn đáp án C
y  3  4cos 2 2 x �3; y  3  4cos 2 2 x �3  4  1
Câu 27. Chọn đáp án A
�
�y  1  2 4  cos3x �1  2 4  1  1  2 3
Ta có �
.
�y  1  2 4  cos3x �1  2 4  1  1  2 5
Câu 28. Chọn đáp án A
y ��
4sin6�
x 
3cos 6 x

y2

3

2

4 2   sin 2 6 x cos 2 6 x 

25

5

y 5.

Câu 29. Chọn đáp án D
y

3

3
3
3
3
3
�

;y 
�

2
1  2  sin x 1  2  0 1  2
1  2  sin x 1  2  1 1  3

Suy ra min y 

2

3
3
;max y 
.
1 3
1 2

Câu 30. Chọn đáp án C
� �
� �
y  2cos �
3 x  � 3 �2.1  3  5; y  2cos �
3 x  � 3 �2.  1  3  1
3�
3�
�
�
Suy ra min y  1;max y  5
Câu 31. Chọn đáp án D
2
2
2
Ta có: 3  2sin 2 x  1  2  1  sin 2 x   1  2cos 2 x


1 ��
�1 2cos 2 2 x 
3
 1
 ��

1 2cos
� 2 2x

3

5

y

4

3

Câu 32. Chọn đáp án C
Ta có: 2  sin 2 x  1  1  sin 2 x  1  cos 2 x
�
�
1 � 1  cos 2 x �2
Cộng từng vế ta được: 0 �y �3 .
�
1 �sin x �1
�
Câu 33. Chọn đáp án B
Đặt t  tan x � y  t 2  4t  1 . Hàm số bậc hai ax 2  bx  c với a  0 đạt GTNN tại đỉnh parabol có
hoành độ t  

b
 2 � min y  y  2   3 .
2a

Câu 34. Chọn đáp án D
6cos
�
4 x۳
2m 1 0, x

ĐKXĐ: 5sin 4 x 
۳ 2m

2m 5sin 4 x 6cos 4 x 2m 1, x

max  y  6cos 4 x  5sin 4 x  1 .

6
5
5
�6
�
y  61 � cos 4 x 
sin 4 x � 1  61sin    4 x   1 với sin  
,cos  
.
61
61
61
� 61
�
y �
 61 1

max y

61 1

61  1
.

2

m

Câu 35. Chọn đáp án C
3 �3sin 3 x �3 � 1 �y �5
Câu 36. Chọn đáp án D
y  1  4sin 2 2 x  4  1  sin 2 2 x   3  4cos 2 x  3 ��
�0 �4cos 2 2 x �4 � 3 �y �1
Câu 37. Chọn đáp án C
���
��
2 2sin x

2

1 3��
2sin
 x 5

1 � 3 2sin x

5

2

y 1

5

Câu 38. Chọn đáp án A
0 ��
sin 2 4 x 1

2

2�
2 sin
��
4 x��
3

2 2

2 2 sin 2 2 x

2 3

3 2 2

y 3 2 3

Câu 39. Chọn đáp án B
3
3
4
�4
�
y  4sin 3x  3cos3x  1  5 � sin 3 x cos 3 x � 1  5sin  3 x     1 với sin   ,cos  
5

5
5
�5
�
� 4 �y �6 .
Câu 40. Chọn đáp án B



Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có sin x  3 cos x
2� sin x
Khi đó �

3
�
cos�
x 2



2

��
12 
�
�

����
2 sin x
3 cos x 4 6

y

 

2
3 �
�sin 2 x  cos2 x   4
�

 2;6

min y  2
�
�
max y  6
�


Câu 41. Chọn đáp án D
Ta có y 

sin 2 x  2cos 2 x  3
� 2 y.sin 2 x  y.cos 2 x  4 y  sin 2 x  2cos 2 x  3
2sin 2 x  cos 2 x  4

�  2 y  1 .sin 2 x   y  2  .cos 2 x  3  4 y (*)
y �
1 .sin
2 x

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có �
 2
�

y

2  .cos 2 x �
2

 2 y 1

2

y

2

2

2
2
2
�2 �
2
Kết hợp với (*), ta được  3  4 y  � 2 y  1   y  2  � 11y  24 y  4 �0 � y �� ; 2 �
11 �
�

Câu 42. Chọn đáp án D
2

2
2
2
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  sin x  3cos x  � 1  3   sin x  cos x   10
2

�
min y  2  10
�
 10 �sin x  3cos x � 10 � 2  10 �sin x  3cos x  2 �2  10 � �
max y  2  10
�
Câu 43. Chọn đáp án D
Ta có sin 2 2 x 

1  cos 4 x
1  6.sin 4 x  cos 4 x
và 2cos 2 2 x  cos 4 x . Khi đó y 
2
2.cos 4 x  2.sin 4 x  6

� 2 y.cos 4 x  2 y.sin 4 x  6 y  1  6.sin 4 x  cos 4 x �  2 y  1 .cos 4 x   2 y  6  .sin 4 x  1  6 y (*)
y �
1 .cos
4 x
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có �
 2
�
Kết hợp với (*), ta được  1 +
�

6y

y+
 2
1

2

2

2y
�

6

2

 2y

6  .sin 4 x �
2

5  2 22
7

y

 2y

1

2

5  2 22
7

Câu 44. Chọn đáp án C
2
Đặt t  3.sin x  4.cos x , theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có t �25 � t � 5;5 .
2

1
1
� 2� 1
t  � � , t ��� min y  
Khi đó y  3t  4t  1  3 �
3
3
� 3� 3
2

Mặt khác y   t  5   3t  19   96 , với t � 5;5 �  t  5   3t  19  �0 � max y  96 .
Câu 45. Chọn đáp án B
Xét hàm số y   3sin x  4cos x   6sin x  8cos x   3sin x  4cos x   2  3sin x  4cos x 
2

 3sin
�
x 4cos x 1

2

1

y

2

1

min y

1 vì  3sin x  4cos x  1 �0; x ��.

m ��
1; x��
 2m 1 min y
Khi đó bất phương trình y -�2

2

1

m 0

Câu 46. Chọn đáp án D
Đặt y 

3sin 2 x  cos 2 x
3sin 2 x  cos 2 x

3sin 2 x  cos 2 x


2
sin 2 x  4cos x  1 sin 2 x  2  1  cos 2 x   1 sin 2 x  2cos 2 x  3

� y.sin 2 x  2 y.cos 2 x  3 y  3.sin 2 x  cos 2 x �  y  3 .sin 2 x   2 y  1 .cos 2 x  3 y (*)

 2y

6

2



2x
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có �
 y3�
 .sin
�

 2 y 1 .cos 2 x �  y

Kết hợp với (*), ta được 9 y 2 -� y3

5  65
5  65
� max y 
4

4

2

 2 y 1

2

Để bất phương trình y �m��
1; x �
�۳ m 1 max y

y

2

5  65
4

3

2

 2 y 1

2

65  9
4

m

Câu 47. Chọn đáp án B
2
2
2
2
2
 10; 10 �
Ta có  sin 2 x  3.cos 2 x  � 1  3   sin 2 x  cos 2 x   10 � sin 2 x  3.cos 2 x ��
�
�
2
2
2
2
2
 17; 17 �
Và  4.sin 2 x  cos 2 x  � 4  1   sin 2 x  cos 2 x   17 � 4.sin 2 x  cos 2 x ��
�
�

Khi đó 4sin 2 x  cos 2 x  17  0 nên để bất phương trình đã cho có nghiệm thì
3cos 2 x  sin 2 x  m  1  0; x ���  m  1  min y   10 � m  10  1
Lại có

4sin 2 x  cos 2 x  17
�2 � 4.sin 2 x  cos 2 x  17 �6.cos 2 x  2.sin 2 x  2m  2
3cos 2 x  sin 2 x  m  1

� 2.sin 2 x  5.cos 2 x �2m  15; x ��� 2m  15 �min  2.sin 2 x  5.cos 2 x � 2m  15 � 29
ۣ m

15  29
15  29
. Vậy giá trị cần tìm của m là 10  1  m �
2
2

Câu 48. Chọn đáp án B
�
2 y��
2�

1��
sin 
 x �y  � 0
Ta có cos 2 x cos

cos 2 x cos 2 y

cos  x

0

��
y  
0 �۳
0 x
0; �� cos  x  y   0 , do đó cos  x ��

Với x, y ��
� 2�

y


2

y  .cos  x
1
x y

y

0

2
.


x2 y 2  x  y 
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức

�
;x, y, a, b,��
a
b
ab
2

4
4
1
2
sin 2 x  cos 2 y 
2

sin
x
cos
y
2
Khi đó p 

�
� .  sin 2 x  cos 2 y  vì x  y �
y
x
x y

2

Lại có  sin 2 x  cos 2 y    1  cos2 x  cos 2 y    1  cos 2 y  cos 2 x  �1
2

2

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là min P 

2

2

. Dấu bằng xảy ra khi x  y  .

4

Câu 49. Chọn đáp án D
Ta có y 

k sin x  1
� y.cos x  2 y  k .sin x  1 � y.cos x  k .sin x  1  2 y (*)
cos x  2

2
2
2
2
2
2
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  y.cos x  k .sin x  � y  k   sin x  cos x   y  k
2


Kết hợp với điều kiện (*), ta được  1  2 y 
2
3k 2  1
�y�۳�
3
9

2

1
� 2�
�y  k � 3 y  4 y  1  k �0 � 3 �y  ��k 2 
3
� 3�
2

3k 2  1
9

2
3

y

2

Yêu cầu bài toán � min y  1 �

2

2

2

2  3k 2  1
3

min y

2  3k 2  1
 1 � 3k 2  1  5 � k  2 2
3

Câu 50. Chọn đáp án B
4
4
2
2
2
2
Hàm số xác định khi và chỉ khi sin x  cos x �0 �  sin x  cos x   sin x  cos x  �0


2

D

sin 2 x

0

x

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 �۹۹
cos 4 x

0

2.cos 2 2 x

۹۹cos
۹2�x ι0� 2 x


2

k

x


4

k

�
�x �| x
�


4

1
k ,k
2

�
��

Câu 51. Chọn đáp án B
�tan x �0
Hàm số xác định �۹۹�
� ι�
cos x �0
�

k


2

D

�
�x �| x
�

k


,k
2

�
��

Câu 52. Chọn đáp án D

۹۹cos
۹�
2 xιcos
�


2

2x


2

k

x


4

k


2

D

0

cos 2 x

0


4

k

�
�x �| x
�


,k
2

�
��

Câu 53. Chọn đáp án D
3 0��
tan x
Hàm số xác định khi và chỉ khi tan x �۳�



�
�

� D  �x ��|  k �x   k , k ���
3
2
�

tan


3


2

k

x


3

k .