19 bài tập thể tích khối chóp (phần 2) file word có lời giải chi tiết

19 bài tập - Thể tích khối chóp (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA  4a, BC  3a . Gọi I là trung điểm của
AB, hai mặt phẳng  SIC  và  SIB  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABC  , góc giữa hai mặt phẳng

 SAC 
A.

và  ABC  bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
3 3
a
5

B.

2 3 3
a
5

C.

12 3 3
a
3

D.

12 3 3
a
5

Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh đáy bằng 3a. Tam giác SAB cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB đều.
A. 9a

3

3

9a 3 3
B.
2

C. 9a

3

9a 3
D.
2

Câu 3. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh đáy bằng 3a. Tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB vuông.
A. 9a 3 3

B.

9a 3 3
2

C. 9a 3

D.

9a 3
2

Câu 4. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh đáy bằng 3a. Tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD 
bằng 60°.
A. 18a

3

3

9a 3 15
B.
2

C. 9a 3 3

D. 18a 3 15

Câu 5. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB  2a . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy và SA  a; SB  a 3 . Tính thể tích khối chóp biết AD  3a .
A. a

3

3

9a 3 15
B.
2

C. 2a 3 3

D. 18a 3 15

Câu 6. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB  2a . Tam giác SBD nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy và SD  2a ; SB  2a 7 . Tính thể tích khối chóp biết góc giữa SD và mặt phẳng đáy
bằng 30°.
A.

4a 3 11
3

B.

4a 3 11
9

C.

2a 3 11
3

D.

2a 3 11
9

Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB  a; AD  a 3 . Tam giác SBD vuông tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết góc giữa SD và đáy bằng 30°.
A. a 3 3

B. a 3

C.

a3 3
3

D.

a3
2


Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA  a 3, SB  a . Tính thể tích hình chóp S.ABC.
a3
A.
4

a3
B.
3

a3
C.

6

a3
D.
2

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng  SAC  vuông góc với mặt phẳng
AC  2a , ASC  ABC  90�. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A.

a3
3

B.

a3
12

C.

a3 3
6

D.

 ABC  ,

SA  AB  a ,

a3

4

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Mặt phẳng  SAB  vuông góc với
4a 3
đáy, tam giác SAB cân tại S. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
. Khi đó độ dài SC bằng:
3
A. 3a

B.

6a

C. 2a

D. Đáp số khác

Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông bằng a. Mặt
phẳng  SAB  vuông góc với đáy. Biết diện tích tam giác SAB bằng

1 2
a . Khi đó, chiều cao hình chóp
2

bằng:
A. a

B.

a

2

C. a 2

D. 2a

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông
3
góc với đáy. Biết diện tích của tam giác SAB là 9 3  cm  . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. Đáp án khác

B. 36 3

C. 81 3

D.

9 3
2

Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  3a, BC  5a và  SAC  vuông
góc với đáy. Biết SA  2a , SAC  30�. Thể tích khối chóp là:
a3 3
A.
3

B. 2a 3 3

C. a 3 3

D. Đáp án khác

Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  3a, BC  5a và  SAC  vuông
góc với đáy. Biết SA  2a 3 , và SAC  30�. Thể tích khối chóp là:
A. 2a

3

3

B. a

3

3

C. Đáp án khác

a3 3
D.
3


Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2a , AD  a 3 . Mặt bên SAB
là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết đường thẳng SD tạo với đáy một
góc 45°. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.

4 3a 3

3

B.

3a 3

C. 4 3a 3

D. 3 3a 3

Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB  AC  a . Tam giác SAB là
tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABC  . Thể tích S.ABC là:
a3 3
A.
27

a3 3
B.
8

a3 3
C.
12

a3 3
D.
6

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A.

a3 3
12

B.

a3
24

C.

a3 3
24

D.

a3 2
24

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng  SAB  vuông góc với
đáy, tam giác SAB cân tai S và SC tạo với đáy một góc 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
4a 3
A.
15

4 15a 3
B.
3

4 5a 3
C.
3

D.

15a 3
3

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông
góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30°. Thể tích của hình chóp đã cho
bằng:
a3 6
A.
5

a3 6
B.
3

a3 6
C.
4

a3 6
D.
9


HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án D
�
 SIC    ABC 
�
� SI   ABC 
Do �
 SIB    ABC 
�
Lại có: d  B, AC  

AB.BC
AB 2  BC 2



12a
.
5

Dựng IM  AC , do AC  SI
�  �
Suy ra AC   SIM  � SMI
 SAC  ,  ABC    60�
Ta có: IM 

1
6a
6a 3
d  B, AC  
� SI  IM tan 60�

2
5
5

1
12 3a 3
Do đó VS . ABC  SI . AB.BC 
.
3
5
Câu 2. Chọn đáp án B
Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH  AB
Do  SAB    ABCD  � SH   ABCD 
Do SAB đều nên SH 

3a 3
1
� VS . ABCD  SH .S ABCD
2
3

1 3a 3
9a 3 3
2
 .
.  3a  
3 2
2
Câu 3. Chọn đáp án D
Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH  AB

Do  SAB    ABCD  � SH   ABCD 
Do SAB vuông cân tại S nên SH 
1 3a
9a 3
2
 . .  3a  
3 2
2

3a
1
� VS . ABCD  SH .S ABCD
2
3


Câu 4. Chọn đáp án B
Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH  AB
Do  SAB    ABCD  � SH   ABCD 
Lại có HC   3a 
2

2

2

3a 5
�3a �
 � �� HC 
2

�2 �

Do
�  60�� SH  HC tan 60�
SH   ABCD  � SCH

3a 15
2

1
1 3a 15
9a 3 15
2
� VS . ABCD  SH .S ABCD  .
.  3a  
3
3
2
2
Câu 5. Chọn đáp án A
Dựng SH  AB . Do  SAB    ABCD  � SH   ABCD 
Do tam giác SAB vuông tại S suy ra
SH 

SA.SB
SA2  SB 2



a 3

2

1
1 a 3
� VS . ABCD  SH .S ABCD  .
.  2a  .  3a   a 3 3
3
3 2
Câu 6. Chọn đáp án A
Dựng SH  BD .
Do  SBD    ABCD  � SH   ABCD 
�  30�. Suy ra HD  SD cos30� a 3
Khi đó SDH
SH  SD sin 30� a � HB  SB 2  SH 2  3a 3
Do đó BD  4a 3 � AD  BD 2  AB 2  2a 11
1
4a 3 11
Suy ra V  .a.4a 2 11 
3
3


Câu 7. Chọn đáp án D
Dựng SH  BD . Do  SBD    ABCD  � SH   ABCD 
Ta có: BD  AB 2  AD 2  2a . Do SH   ABCD 
�  30�� SD  BD cos30� a 3
Suy ra SDH
a 3
1
a3

Khi đó SH  SD sin 30�
� V  SH .S ABCD 
2
3
2
Câu 8. Chọn đáp án D
Dựng SH  AB . Do  SAB    ABC  � SH   ABC 
Do tam giác SAB vuông tại S suy ra SH 
Mặt khác AB  SA  SB  2a � S ABC
2

2

SA.SB
SA  SB
2

2



a 3
2

AB 2 3

 a2 3
4

1

1 a 3 2
a3
� VS . ABC  SH .S ABC  .
.a 3 
3
3 2
2
Câu 9. Chọn đáp án D
Dựng SH  AC . Do  SAC    ABC  � SH   ABC 
Ta có: SC  AC 2  SA2  a 3; BC 

AC 2  AB 2  a 3

Do tam giác SAB vuông tại S suy ra SH 
� VS . ABC

SA.SB
SA2  SB 2



a 3
2

1
1 a 3 a 2 3 a3
 SH .S ABC  .
.

3

3 2
2
4

Câu 10. Chọn đáp án B
Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH  AB .
Do  SAB    ABCD  � SH   ABCD 
Ta có: VS . ABCD

1
1
4a 3
2
 SH .S ABCD  .SH .  4a  
� SH  a
3
3
3

Lại có BC  HB 2  BC 2  a 5
� SC  SH 2  HC 2  a 6


Câu 11. Chọn đáp án B
Kẻ SH  AB tại H � SH   ABC 
Ta có S SAB

1
1 2
a2

a2
a
 SH . AB  a � SH 


2
2
AB a 2
2

Câu 12. Chọn đáp án B
Kẻ SH  AB tại H � SH   ABC 
Tam giác SAB đều � SH 
� S ABC

AB 3
2

1
AB 2 3
 SH . AB 
 9 3 � AB  6 � SH  3 3
2
4

1
1
� V  SH .S ABCD  .3 3.62  36 3
3
3

Câu 13. Chọn đáp án D
Kẻ SH  AC tại H � SH   ABC  .
Ta có sin 30�

SH 1
SA
 � SH 
 a.
SA 2
2

Cạnh AC  BC 2  AB 2  25a 2  9a 2  4a
1
1 1
� V  SH .S ABC  a. .3a.4a  2a 3
3
3 2
Câu 14. Chọn đáp án A
Kẻ SH  AC tại H � SH   ABC  .
Ta có sin 30�

SH 1
SA
 � SH 
a 3.
SA 2
2

Cạnh AC  BC 2  AB 2  25a 2  9a 2  4a
1

1
1
� V  SH .S ABC  a 3. .3a.4a  2a 3 3
3
3
2
Câu 15. Chọn đáp án A


Kẻ SH  AB  H �AB  � SH   ABCD  và HA  HB  a .
� � SDH
�  45�� SH  HD .
Ta có �
SD,  ABCD    SDH
Cạnh HD  AD 2  AH 2  3a 2  a 2  2a � SH  2a
1
1
4a3 3
� V  SH .S ABCD  .2a.2a.a 3 
3
3
3
Câu 16. Chọn đáp án C
Kẻ SH  AB tại H � SH   ABC  .
Tam giác SAB đều � SH 

AB 3 a 3

2
2

1
1 a 3 1 2 a3 3
� V  SH .S ABC  .
. a 
3
3 2 2
12
Câu 17. Chọn đáp án C

Kẻ SH  AB tại H � SH   ABC  .
Tam giác SAB vuông cân tại S � SH 

AB a

2
2

1
1 a 1 2
a3 3
� V  SH .S ABC  . . a sin 60�
3
3 2 2
24


Câu 18. Chọn đáp án B
Kẻ SH  AB tại H � SH   ABC  .
Tam giác SAB cân tại S � HA  HB 

AB
 a.
2

� � SCH
�  60�
Ta có �
SC ,  ABCD    SCD
ް
�
ް
tan60

SH
HC

3

SH

HC 3 .

Cạnh HC  BC 2  BH 2  4a 2  a 2  a 5 � SH  a 15
1
1
4a3 15
� V  SH .S ABCD  a 15.4a 2 
3
3

3
Câu 19. Chọn đáp án D
Ta có ngay SA   ABCD 
� � SCA
�  60�
� �
SC ,  ABCD    SCA
ް
ް
�
tan
60

SA
AC

3

SA

AC 3

1
1
a3 6
� V  SA.S ABCD  a 6.a 2 
3
3
3

a 6