38 bài tập - Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn - File word có lời giải chi tiết

38 bài tập - Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn - File word có lời giải chi tiết
1
2
3
2016
Câu 1. Tổng C2016
bằng:
 C2016
 C2016
 ...  C2016

B. 22016  1

A. 22016

C. 22016  1

D. 42016

Câu 2. Trong khai triển (1  30)20 với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là:
9
A. 39 C20

12
B. 312 C20

11
C. 311 C20

Câu 3. Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển 1  x 

1 

khai triển  2nx 

2nx 2 


10
D. 310 C20

3n

bằng 64. Số hạng không chứa x trong

3n

A. 360

là:
B. 210

C. 250

D. 240

Câu 4. Trong khai triển  x  y  , hệ số của số hạng chứa x8 y 3 là:
11

A. C113

B. C118

D. C115

C. C113

Câu 5. Tổng của số hạng thứ 4 trong khai triển  5a  1 và số hạng thứ 5 trong khai triển  2a  3 là:
5

A. 4160a 2

B. 4610a 2

6

C. 4610a 2

D. 4620a 2

Câu 6. Tổng số Cn0  Cn1  Cn2  ...   1 Cnn có giá trị bằng:
n

A. 0 nếu n chẵn

B. 0 nếu n lẻ

C. 0 nếu n hữu hạn

D. 0 trong mọi trường hợp

Câu 7. Trong khai triển nhị thức 1  x  xét các khẳng định sau:
6

I. Gồm có 7 số hạng.
II. Số hạng thứ 2 là 6x.
III. Hệ số của x 5 là 5.
Trong các khẳng định trên
A. Chỉ I và III đúng

B. Chỉ II và III đúng

C. Chỉ I và II đúng

D. Cả ba đúng
8

1 

Câu 8. Tìm số hạng chính giữa của khai triển  3 x  4  với x  0 :
x

A. 56x



1
4

1

B. 70x 3

1

C. 70x 3 và 56x



1
4

D. 70. 3 x . 4 x .


m

x 
 2 x1 4
2
Câu 9. Xét khai triển  3
 4.2  . Gọi Cm1 , Cm3 là hệ số của số hạng thứ 2 và thứ 4. Tìm m sao cho:
 2




lg  3Cm3   lg  Cm1   1 .
A. 7

B. 6

C. 1

D. 2

Câu 10. Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là:
1

16

120

560

Khi đó 4 số hạng đầu của hàng kế tiếp là:
A. 1

32

360

1680

B. 1

18

123

564

C. 1

17

137

697

D. 1

17

136

680

n

1

Câu 11. Trong khai triển  3x 2   hệ số của x 3 là: 34 Cn5 giá trị của n là:
x

A. 15

B. 12

C. 9

D. Kết quả khác

B. 63

C. 127

D. 31

B. x  10

C. x  11 và x  10

D. x  0

Câu 12. Giá trị của tổng A  C71  C72  ...  C77 bằng:
A. 255
Câu 13. Nếu Ax2  110 thì:
A. x  11

Câu 14. Trong khai triển  x  2 

100

A. 1

 a0  a1x1  ...  a100 x100 . Tổng hệ số: a0  a1  ...  a100 .
C. 3100

B. 1

D. 2100

Câu 15. Trong khai triển  2a  b  , hệ số của số hạng thứ 3 bằng:
5

A. 80

B. −10

C. 10

D. −80

Câu 16. Cho A  Cn0  5Cn1  52 Cn2  ...  5n Cnn . Vậy A 
A. 7 n

B. 5n

Câu 17. Trong khai triển  x  2 

100

A. 1.293.600

C. 6n

D. 4n

 a0  a1x1  ...  a100 x100 . Hệ số a97 là:

B. −1.293.600

97
C. 297 C100

98
D.  2  C100
98

Câu 18. Trong khai triển  0, 2  0,8 , số hạng thứ tư là:
5

A. 0,2048

B. 0,0064

Câu 19. Trong khai triển nhị thức  a  2 
A. 10

B. 17

C. 0,0512
n6

D. 0,4096

 n   . Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:
C. 11

D. 12

Câu 20. Tìm hệ số chứa x 9 trong khai triển

1  x   1  x 
9

10

A. 3000

 1  x   1  x   1  x   1  x   1  x  .
11

12

B. 8008



Câu 21. Trong khai triển x  y
A. 16x y15  y8



13

14

C. 3003

15

D. 8000

16

, hai số hạng cuối là:

B. 16x y15  y 4

D. 16xy15  y8

C. 16xy15  y 4

Câu 22. Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển 1  x  có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là
n

7
.
15
A. 20

B. 21

C. 22

D. 23

Câu 23. Trong khai triển  2 x  1 , hệ số của số hạng chứa x8 là

10

B. −11520

A. 11520

C. 256

D. 45

n

1 

Câu 24. Số hạng thứ 3 trong khai triển  2 x  2  không chứa x. Tìm x biết rằng số hạng này bằng số
x 




hạng thứ hai của khai triển 1  x3
A. −2



30

.
C. −1

B. 1

D. 2

Câu 25. Trong khai triển 1  x  biết tổng các hệ số Cn1  Cn2  Cn3  ...  Cnn1  126 . Hệ số của x 3 bằng:
n

A. 15

B. 21

C. 35

Câu 26. Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển
A. 37

B. 38



10  8 3

D. 20



300

.

C. 36

D. 39

C. 9C97

D. C97

C. 792

D. 220

Câu 27. Hệ số của x 7 trong khai triển của  3  x  là
9

A. C97

B. 9C97

Câu 28. Hệ số của x 5 trong khai triển của 1  x  là
12

A. 820

B. 210

Câu 29. Trong khai triển  a  2b  , hệ số của số hạng chứa a 4 .b4 là
8

A. 1120

B. 560

C. 140

Câu 30. Hệ số của x 7 trong khai triển của  2  3x  là
15

D. 70


A. C157 .27.37

B. C158

C. C158 .28

D. C158 .28.37

C. 22 n2

D. 22 n1

Câu 31. C20n  C22n  C24n  ...  C22nn . Bằng:
A. 2n2

B. 2n1
n

 1


Câu 32. Cho khai triển 
 3  . Tìm n biết tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng 3 2 .
 2

A. 8

B. 10

C. 6

D. 7

Câu 33. Trong bảng khai triển của nhị thức  x  y  , hệ số của x8 y 3 là:
11

A. C118

B. C113

C. C107  C108

D. C113

C. T  2n  1

D. T  2n  1

Câu 34. Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  ...  Cnn bằng:
A. T  2n

B. T  4n

9
8
Câu 35. Nghiệm của phương trình A10
x  Ax  9 Ax là

A. x  5

B. x  11

C. x  11 và x  5

D. x  10 và x  2

Câu 36. Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của 1  2x  là:
10

A. 1,45x,120 x 2

B. 1, 4 x, 4 x 2

C. 1,20 x,180 x 2

D. 10, 45 x,120 x 2

Câu 37. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển P  x    x  1   x  1  ...   x  1 .
6

A. 1711

B. 1287

7

C. 1716

Câu 38. Cho khai triển 1  2 x   a0  a1 x1  ...  an x n , trong đó n 
n

a0 

12

D. 1715
*

các hệ số thỏa mãn hệ thức

a
a1
 ...  nn  4096 . Tìm hệ số lớn nhất.
2
2

A. 1293600

B. 126720

C. 924

D. 792


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án C
Xét khai triển  x  1

2016

0
1
2
2016 2016
 C2016
 C2016
x  C2016
x 2  ...  C2016
x .

0
1
2016
Cho x  1 ta có: C2016
1  C2016
1  ...  ...  C2016
1
0

1

2016

 22016

1
2
3
2016
0
 C2016
 C2016
 C2016
 ...  C2016
 22016  C2016
 22016  1.

Câu 2. Chọn đáp án D
20

Ta có 1  3x    C
20

k
20

k 0

 3x  1

k

20  k

20

  C20k .3k.x k
k 0

Số hạng đứng chính giữa ứng với k  10 .
10 10
Suy ra hệ số của số hạng đứng chính giữa là C30
.3 .

Câu 3. Chọn đáp án D
3n

Ta có: 1  x    Cnk x3n .
3n

k 0

Chọn x  1 . Ta có tổng hệ số bằng: C30n  C31n  ...  C33nn  23n  64  n  2 .
3n

k

3n
3n
1 

1 
3nk 
3n2 k

k
Ta có:  2nx 
  C3n . 2nx  
  C3kn . 2n 
. x 3 n 3 k
2 
2 
2nx 

 2nx  k 0
k 0

Số hạng không chứa x suy ra x3n3k  x0  n  k  2 .
Do đó số hạng không chứa x là: C62 . 4   240 .
2

Câu 4. Chọn đáp án A
11

11

Ta có  x  y    C11k x11k   y    C11k . 1 .x11k y k .
11

k

k 0

k

k 0

11  k  8
 k  3.
Số hạng chứa x8 y 3 ứng với 
k

3

Suy ra hệ số của số hạng chứa x8 y 3 là C113 . 1  C113 .
3

Câu 5. Chọn đáp án C
5

Ta có  5a  1   C5k  5a 
5

k 0

5 k

 1

k

5

  C5k  1 55k a5k . Số hạng thứ tư trong khai triển  5a  1
k

k 0

ứng với k  3  Số hạng thứ tư sẽ là C53  1 553 a53  250a 2 .
3

5


6

Mặt khác  2a  3   C6k  2a 
6

6 k

 3

k

k 0

 2a  3 

6

6

  C6k .26k  3 a 6k . Số hạng thứ 5 trong khai triển
k

k 0

ứng với k  4  Số hạng thứ năm sẽ là C64 .264. 3 a64  4860a 2 .
4

Suy ra tổng hai số hạng sẽ bằng 250a2  4860a2  4610a2 .
Câu 6. Chọn đáp án D
Ta có  x  1  Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  ...   1 Cnn x n
n

n

Cho x  1  0  Cn0  Cn1  Cn2  ...   1 Cnn .
n

Câu 7. Chọn đáp án C
6

Ta có 1  x    C6k 1
6

6

x k   C6k x k . Suy ra

6 k

k 0

k 0

 Nhị thức 1  x  gồm 7 số hạng.
6

 Số hạng thứ 2 là C61 x1  6 x .
 Hệ số của x 5 là C65  6 .
Suy ra I và II đúng.
Câu 8. Chọn đáp án B
8

8
1 

Ta có  3 x  4    C8k
x  k 0


 x
3

8 k

k

8

8 7k
 1 

k

C
x
 4   8   3 12 .
 x
k 0

Số hạng chính giữa ứng với k  4  Số hạng chính giữa là C

4
8

 x

8 4.7

3 12

1
3

 70 x .

Câu 9. Chọn đáp án B

m  m  1 m  2 

3Cm3
3Cm3
Ta có log  3C   log  C   1  log 1  1  1  10  3.
 10  m  6 .
Cm
Cm
6m
3
m

1
m

Câu 10. Chọn đáp án D
4 số hạng tiếp theo của tam giác Pascal là:
1  16  17

1
120  560  680

16  120  126

Câu 11. Chọn đáp án C
n

n
k 1
 2 1
Xét khai triển  3x     Cnk . 3x 2  . 
x  k 0


 3

nk

1
  C .3 .x  
 x
k 0
n

k
n

k

2k

n k

n

  Cnk .3k.x3k n
k 0


n 3
n 3
3k Cnk  34 Cn5
casio

3
Vì hệ số của x trong khai triển là 3 C suy ra 
 3 Cn 3  34 Cn5 
n  9 .
3k  n  3
4

3

5
n

Câu 12. Chọn đáp án C
Xét khai triển  x  1  Cn0  x.Cn1  x 2 .Cn2  ...  x n .Cnn (*).
n

Với x  1, n  7 thay vào biểu thức (*) ta được 27  C70  C71  C72  ...  C77  A  27  1  127 .
Câu 13. Chọn đáp án A

x  2
x  2
x  2


Ta có Ax2  100   x !

 2
 x  11.

110

x
x

1

110


x

x

110

0



  x  2 !

Câu 14. Chọn đáp án B
Cho x  1 , ta được 1  2 

100

 a0  a1  ...  a100  a0  a1  ...  a100  1   1 .
100

Câu 15. Chọn đáp án A
5

Ta có  2a  b    C5k . 2a  .  b 
5

k

5 k

.

k 0

Hệ số của số hạng thứ 3  k  3  hệ số cần tìm là C53 .23. 1  80 .
2

Câu 16. Chọn đáp án C
k

k

n

n

Xét khai triển  x  1   Cnk .x k .1nk   Cnk .x k  Cn0  x.Cn1  x 2 .Cn2  ...  x n .Cnn (*).
n

Với x  5 , thay vào biểu thức (*) ta được A   5  1  6n .
n

Câu 17. Chọn đáp án A
Xét khai triển  x  2 

100

k

k
  C100
.x k . 2 

100 k

.

100

97
. 2   1 293 600 .
Hệ số của a97 ứng với k  97 suy ra a97  C100
3

Câu 18. Chọn đáp án C
k

Xét khai triển  0, 2  0,8   C5k .  0, 2  .  0,8 
5

k

5 k

.

5

Số hạng thứ 4 của khai triển ứng với k  3  a4  C53. 0,2  . 0,8  0,0512 .
3

Câu 19. Chọn đáp án C
Chú ý: Số các số hạng của khai triể mũ m là m  1.

2


Vậy khai triển  a  2 

n6

có tất cả 17 số hạng suy ra n  6  17  n  11 .

Câu 20. Chọn đáp án B
Hệ số chứa x 9 là C99  C109  C119  C129  C139  C149  C159  8008 .
Câu 21. Chọn đáp án A

 x  y   C
16

16

k 0

k 16 k
16

x

 1

k

k
2

15
2

16 8
y  C xy  C16
y  16 x y15  y 8 là hai số hạng cuối cùng.
15
16

Câu 22. Chọn đáp án B

1  x 

k ! n  k ! 7
Cnk 1 7
n!

 k  
.

Cn
15
15
 k  1! n  k  1! n!

n

 15  k  1  7  n  k   7n  15  22k . Ta có: k  1 7  kmin  6  nmin  21 .
Câu 23. Chọn đáp án A

 2 x  1

10

10

  C10k  2 x 

10 k

 1

k 0

k

 10  k  8  k  2  28 C102  11520 .

Câu 24. Chọn đáp án D
n

n
k
1
nk

2
x


Cnk  2 x   x 2  .


2 
x  k 0


Số hạng thứ ba tương ứng với k  2  n  2  2.2  0  n  6  C62 24 .



Số hạng này bằng số hạng thứ hai của 1  x3



30

1 3
suy ra 1  x3  30  C30
x  C62 24  x  2 .

Câu 25. Chọn đáp án C
n

1  x    Cn0  2n  1  Cn1  Cn2  Cn3  ...  Cnn1  1  2n  2  126  n  7 .
n

k 0

Hệ số cần tìm là C73  35 .
Câu 26. Chọn đáp án A



10  3
8



300

300

k
2

  C 10 .3

k 0

k
300

300 k
8

.

158  t  4l
 4l  150  l  37 .
Số hạng hữu tỷ cần có k  2t , t  ;300  2t 8  150  t 4  
150  t 4
Câu 27. Chọn đáp án C


3  x 

9

9

  C9k 39k   x   k  7  C97 .32  1  324 là hệ số cần tìm.
k

7

k 0

Câu 28. Chọn đáp án C
Hệ số cần tìm là C125  792 .
Câu 29. Chọn đáp án D
8

 a  2b    C8k a8k  2b   8  k  k  4  k  4  C84  70 .
8

k

k 0

Câu 30. Chọn đáp án D
15

Ta có  2  3x    C15k 2k. 3x 
15

15 k

.

k 0

Hệ số của x7  15  k  7  k  8  hệ số cần tìm là C158 .28. 3  C158 .28.37 .
7

Câu 31. Chọn đáp án D
Ta có 1  x   C20n  C21n x  C22n x 2  ...  C22nn x n
2n

2n
2n
0
1
2
2n

1  1  2  C2 n  C2 n  C2 n  ...  C2 n

2n
0
1
2
2n

1  1  0  C2 n  C2 n  C2 n  ...  C2 n

 2  C20n  C22n  ...  C22nn   22 n  0  C20n  C22n  ...  C22nn  22 n1 .
Câu 32. Chọn đáp án D
n

1
1
n
 
 
 1
 
k k 

2
Ta có 
 3    3  2    Cn .3 .  2 2 
 2
 
 k 0


n

nk

n4

.

 1 
3n!
C .3 .  2 2 
1
n  4 !.4!  21 
3  n  3



Bài ra thì
3 2 
. 2   3 2 
. 2 3 2 n7.
n


3
1
n!
4
 



Cn3 .33.  2 2 
 n  3!.3!


4
n

4

Câu 33. Chọn đáp án A
11

Ta có  x  y    C11k x k .  y 
11

11 k

.

k 0

Hệ số của x8 y 3  k  8  hệ số cần tìm là C118 .
Câu 34. Chọn đáp án A


Ta có 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  ...  Cnn x n  1  1  2n  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn .
n

n

Câu 35. Chọn đáp án C
Ta có

 n  11
x!
x!
x!
.

 9.
  n  8 n  9    n  8  9  
 x  10!  x  9 !  x  8!
n  5

Câu 36. Chọn đáp án C
1
10
Ta có 1  2 x   C100  C10
. 2 x   C102  2 x   ...  C10
. 2 x  .
10

2

10

1
Ba số hạng cần tìm là C100 ; C10
. 2 x  ; C102 . 2 x  .
2

Câu 37. Chọn đáp án D
Ta có 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  ...  Cnn x n .
n

Hệ số cần tìm là C65  C75  ...  C125  1715 .
Câu 38. Chọn đáp án B

1
Chọn x  , ta có
2

n

an
1
a1

n
1  2.   a0   ...  n  4096  2  4096  n  12 .
2

2
2

12

12

12

Xét khai triển 1  2 x    2 x  1   C12k . 2 x    C12k .  2 x    C12k .2k.x k
12

12

k

k 0

k 0

k

k 0

Suy ra hệ số của x k trong khai triển là ak  C12k .2k .

C12k .2k  C12k 1.2k 1
C12k  2.C12k 1 (1)
ak  ak 1



Hệ số lớn nhất khi và chỉ khi 
 k k
 k
k 1 k 1
k 1
a

a
C
.2

C
.2


k 1
 k
12
 12
2.C12  C12 (2)
Giải (1), ta có C12k  2.C12k 1 

12!
2.12!
1
2
23




k .
3
12  k !.k ! 11  k !. k  1! 12  k k  1

Giải (2), ta có 2.C12k  C12k 1 

2.12!
12!
2
1
26
.

 
k
3
12  k !.k ! 13  k !. k  1! k 13  k

 23 26  k
Vậy k   ;  

 k  8 , suy ra hệ số lớn nhất là a8  C128 .28  126720 .
 2 3 