26 bài tập thể tích khối chóp (phần 3) file word có lời giải chi tiết

26 bài tập - Thể tích khối chóp (Phần 3) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng 60°.
A.

a3 2
2

B.

3a 3 2
2

C.

3a 3 6
2

D.

a3 6
2

Câu 2. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng
2a.
A.

a3 3
4

B.

a3 3
12

C.

a 3 11
12

D.

a 3 11
6

Câu 3. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng 45°.
a3 3
A.
12

a3 3
B.
6

a3
C.
12

a3
D.

4

Câu 4. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên là
tam giác vuông cân.
a 3 21
A.
36

a 3 21
B.
12

a3 6
C.
8

a3 6
D.
4

Câu 5. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết mặt bên
là tam giác đều.
a3 3
A.
6

a3 3
B.
3

3a 3 6
C.
2

a3 6
D.
2

Câu 6. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên là tam
giác đều.
A.

a3 2
36

B.

a3 2
12

C.

3a 3 7
12

D.

a3 7
32

Câu 7. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì thể tích của nó là:
a3
A.
2

B.

a3 3
4

C.

a3 2
6

D.

a3 3
2

Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó
thể tích hình chóp bằng:
a3 2
A.
12

a3 3
B.
3

a3 3
C.
2

a3 3
D.
6

Câu 9. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc ASB  60�
. Thể tích khối chóp
S.ABC là:


A.

a3 3
2

B.

a3 3
6

C.

a3 6
12

D.

a3 2
12

Câu 10. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết cạnh
bên bằng 2a.
a 3 10
A.
2

a 3 10
B.
4

a3 3
C.
6

a3 3
D.
12

Câu 11. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng 60°.
3a 3
A.
6

3a 3
B.
4

a3 3
C.
12

a3 3
D.
6

Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45°. Thể tích khối
chóp đó bằng:
A.

a3
6

B.

a3
9

C.

a3
3

D.

2a 3
3

Câu 13. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
a3 3
A.
4

a3 5
B.
6

a3
C.
3

D. Đáp án khác

Câu 14. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng:
A.

a3 3
4

B.

a3 2
12

C.

a3 6
12

D.

a3 3
12

Câu 15. Khối chóp tứ giác đều S.ABCD với cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60°. Tính
diện tích xung quanh khối chóp.
A. 2a 2

B.

3a 2

C.

2a 2
2

D.

Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB  a và đường cao h 

3a 2
2

a 3
. Diện tích toàn phần

2

của hình chóp bằng:
A.

5a 2
2

B. 3a 2

C. 2a 2

D.

3a 2
2

Câu 17. Khối chóp tam giác đều S.ABC với cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a có thể tích là:
A.

11a 3
12

B.

3a 3
8

C.

2a 3
3

D.

7a3
6

Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 6cm và đường cao SO  1cm . Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AC, AB. Thể tích hình chóp S.AMN tính bằng cm3 bằng:


2
2

A.

B. 1

C.

5
2

3
2

D.

Câu 19. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi

đó thể tích của khối chóp là:
3a 3
6

A.

3a 3
3

B.

C.

2a 3
3

3a 3
D.
12

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là đường cao của hình chóp.
Khoảng cách từ trung điểm của SH đến  SBC  bằng b. Thể tích của hình chóp S.ABCD là:
A.

2a 3b
3 a  16b
2

2

B.

a 3b
3 a  16b
2

2

C.

2a 3b
a  16b
2

2

D.

2ab
3

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
theo a.
A.

a3 3
3

B.

a3 3
2

C.

a3 3
6

D.

a3 2
6

Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bên đều bằng a. Nếu mặt chéo của nó là
tam giác đều thì thể tích của chóp S.ABCD là:
a3
A.
2

B.

a3 3
12

C.

a3 3
4

D.

a3 3
12

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng  .
Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
a3 2
A.
tan 
6

a3
tan 
B.
6

a3 2
C.
cot 
6

a3 2
D.
tan 
2

Câu 24. Cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng a, góc tạo bởi các mặt bên và đáy là 60°. Thể tích
của khối chóp là:
a3 3
A.

24

a3 6
B.
24

a3 3
C.
8

a3
D.
8

Câu 25. Cho hình chóp đều S.ABC có SA  2a, AB  a . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.

a3
12

B.

a3 3
12

C.

a 3 11
12

D.

a 3 11
4

Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích toàn phần của hình chóp là:





2
A. 1  2 a





2
B. 1  3 a

� 3 �2
1
a
C. �
�
2
�
�





2
D. 1  2 3 a


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án B
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó SO   ABCD 
�  �
suy ra SDO
SD,  ABCD    60�.
Lại có BD  a 6 � OD 
Suy ra SO  OD tan 60�
Khi đó VS . ABCD

BD a 6

2
2

a 6 tan 60� 3a 2

2
2

1
3a 3 2

.
 SO.S ABCD 
3
2

Câu 2. Chọn đáp án C
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra SH   ABC 
Gọi M là trung điểm của BC ta có AM 
Khi đó AH 

a 3
2

2
2 a 3 a 3
.
AM � .

3
3 2
3

Lại có SH  SA2  AH 2  4a 2 

a2
3

1
1
a 2 a 2 3 a 3 11

.
� VS . ABC  SH .S ABC 
4a 2  .

3
3
3
4
12
Câu 3. Chọn đáp án C
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra SH   ABC 
Gọi M là trung điểm của BC ta có AM 
Khi đó AH 

a 3
2

2
2 a 3 a 3
.
AM � .

3
3 2
3

�  45�� SH  HA tan 45� a 3
Lại có SAH
3
Suy ra VS . ABC

1
a3
 SH .S ABC  .
3
12

Câu 4. Chọn đáp án C


Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra SH   ABC 
Gọi M là trung điểm của BC ta có AM 
Khi đó HM 

3a
2

1
1 3a a
BC a 3
AM � .  ; SM 

3
3 2 2
2
2

Lại có SH  SM 2  HM 2 

3a 2 a 2 a 2



4
4
2

1
a3 6
.
� VS . ABC  SH .S ABC 
3
8
Câu 5. Chọn đáp án D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó SO   ABCD 
suy ra SA  AB  SB  a 3 .
Lại có OA 

AB 2 a 6
a 6

� SO 
2
2
2

Khi đó VS . ABCD

1
a3 6
.

 SO.S ABCD 
3
2

Câu 6. Chọn đáp án B
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra SH   ABC 
Gọi M là trung điểm của BC ta có AM 
Khi đó AH 

2
2 a 3 a 3
;
AM � .

3
3 2
3

Lại có SH  SA2  AH 2  a 2 
� VS . ABC

a 3
2

1
a3 6
.
 SH .S ABC 
3
12

a2 a 6

3
3


Câu 7. Chọn đáp án C
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó
SO   ABCD 
Lại có OA 

AB 2 a 2
a

� SO  SA2  OA2 
2
2
2

Khi đó VS . ABCD

1
a3 2
.
 SO.S ABCD 
3
6

Câu 8. Chọn đáp án D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó SO   ABCD 
Gọi E là trung điểm của CD suy ra SE  CD
1
Đặt SE  x � S xq  4. ax  2S d  2a 2 � x  a
2
Lại có OE 

AD a
a 3
 � SO  SE 2  OE 2 
2
2
2

1
a3 3
Khi đó VS . ABCD  SO.S ABCD 
.
3
6
Câu 9. Chọn đáp án D
Do �
ASB  60�nên các mặt bên của khối chóp là các tam giác đều
cạnh a. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra SH   ABC 
Gọi M là trung điểm của BC ta có AM 
Khi đó AH 

2
2 a 3 a 3

.
AM � .

3
3 2
3

a 3
2


Lai có SH  SA2  AH 2  a 2 

a2 a 6

3
3

1
a3 6
.
� VS . ABC  SH .S ABC 
3
12
Câu 10. Chọn đáp án A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó
SO   ABCD 
Ta có OA 

AB 2 a 6

a 10

� SO  SA2  OA2 
2
2
2

1
a 3 10
Khi đó VS . ABCD  SO.S ABCD 
.
3
2
Câu 11. Chọn đáp án B

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra SH   ABC 
Gọi M là trung điểm của BC ta có AM 

3a
2
; AH  AM  a
2
3

�  60�� SH  HA tan 60� a 3
Khi đó SAH
1
3a 3
� VS . ABC  SH .S ABC 
.

3
4


Câu 12. Chọn đáp án A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó
SO   ABCD  .
Dựng OE  CD , lại có CD  SO . Suy ra CD   SEO  .
�  45�
Khi đó ta có: �
 SCD  ,  ABCD    SEO
Mặt khác OE 
nên OE 

BC
(đường trung bình trong tam giác)
2

a
a
� SO  OE  .
2
2

Khi đó VS . ABCD

1
a3
 SO.S ABCD  .
3

6

Câu 13. Chọn đáp án D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó SO   ABCD 
Lại có OA 

AB 2 a 2
a

� SO  SA2  OA2 
2
2
2

1
a3 2
Khi đó VS . ABCD  SO.S ABCD 
.
3
6
Câu 14. Chọn đáp án B

Kẻ SH   ABC  tại H � H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
AB
a
a2
2
2
2
2

Ta có BH 

� SH  SB  BH  a 
a
3
3
3
3
1
1 2 1 2
a3 2
� V  SH .S ABC  a . a sin 60�
.
3
3 3 2
12


Câu 15. Chọn đáp án A
Kẻ SO   ABCD  tại O � O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình
vuông ABCD.
�  60�
Kẻ OP  CD  P �CD  � �
 SCD  ,  ABCD    SPO

ްް
�
cos
60

OP
SP

1
2

SP

2OP

a.

1
1
a2
Ta có CD  SP � S SCD  CD.SP  a.a � S xq  4.  2a 2 .
2
2
2
Câu 16. Chọn đáp án B
Kẻ SO   ABCD  tại O � O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình
vuông ABCD.
Kẻ OP  CD  P �CD 
2

3a 2 �a �
� SP  SO  OP 
 � �� SP  a
4 �2 �
2

2

2

Ta có
1
1
a2
CD  SP � S SCD  CD.SP  a.a � Stp  4.  a 2  3a 2 .
2
2
2
Câu 17. Chọn đáp án A
Kẻ SH   ABC  tại H � H là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC .
Ta có
BH 

AB
a
a2
11

� SH  SB 2  BH 2  4a 2 
a
3
3
3
3

1
1 11 1 2
a 3 11
� V  SH .S ABC  a
. a sin 60�
.
3
3
3 2
12


Câu 18. Chọn đáp án D
Ta có S AMN 





2
1
1 1
3 3
S ABC  . . 2 6 sin 60�
4
4 2
2

1

1 3 3
3
.
� V  SO.S AMN  .1.

3
3
2
2
Câu 19. Chọn đáp án A
Kẻ SO   ABCD  tại O � O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông
ABCD.
Kẻ OP  CD  P �CD  � SP  OP 2  SO 2 

a2
 SO 2
4

1
1
a2
Ta có CD  SP � S SCD  CD.SP  a
 SO 2
2
2
4
� S xq  4 SSCD

a2
 2a

 SO 2  a a 2  4SO 2  2S ABCD  2a 2
4

� a 2  4SO 2  4a 2 � SO 

a 3
1 a 3 2 a3 3
.
�V  .
.a 
2
3 2
6

Câu 20. Chọn đáp án A
Bài ra thì H  AC �BD và tứ giác ABCD là hình vuông.
Gọi I là trung điểm của cạnh SH.
Ta có d  I ,  SBC   
Tứ diện vuông �
�

1
d  H ,  SBC   � h  d  H ,  SBC    2b .
2

1
1
1
1
1

2
2




 2 2
2
2
2
2
2
h
SH
HB
HC
SH
a
a

1
1
4
2ab
 2  2 � SH 
2
SH
4b a
a 2  16b 2

1
1
2ab
2a 3b
2
� V  SH .S ABCD  .
.a 
.
3
3 a 2  16b 2
3 a 2  16b 2


Câu 21. Chọn đáp án D
Gọi H là tâm của hình vuông ABCD.
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều � SH   ABCD  .
2

�a � a
Mặt khác SH  SA  AH  a  � � 
.
2
�2�
2

2

2

1

1 a 2 a3 2
� VS . ABCD  .SH .S ABCD  .
.a 
(đvtt).
3
3 2
6
Câu 22. Chọn đáp án B
Gọi H là tâm của hình vuông ABCD � SH   ABCD  .
Ta có SBD là tam giác đều � SH 

3
3
a 3
.
.BD 
. AB 
2
2
2

1
1 a 3 a 2 a3 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là VS . ABCD  .SH .S ABCD  .
.
. 
3
3 2 2
12
Câu 23. Chọn đáp án D

Xét hình chóp tam giác đều S.ABCD cạnh a.
Gọi H là tâm của hình vuông ABCD � AH 

AB a 2

.
2
2

�   ( 0�   90�)
� �
SA,  ABCD    �
SA, AH   SAH
Xét SAH vuông tại H,
� 
có tan SMH

SH
a 2
.
� SH  tan  .
AH
2

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là
VS . ABCD

1
a3 2
 .SH .S ABC 

tan  .
3
2


Câu 24. Chọn đáp án A
Kẻ SO   ABCD  tại O � O là tâm đường tròn ngoại tiếp
hình vuông ABCD.
�  60�
Kẻ OP  CD  P �CD  � �
 SCD  ,  ABCD    SPO

ްް
�
cos
60

OP
SP

1
2

SP

2OP

a.

1

1
a2
Ta có CD  SP � S SCD  CD.SP  a.a � S xq  4.  2a 2 .
2
2
2
Câu 25. Chọn đáp án C
Kẻ SO   ABCD  tại O � O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình
vuông ABCD.
Kẻ OP  CD  P �CD 
2

3a 2 �a �
� SP  SO  OP 
 � �� SP  a
4 �2 �
2

2

2

Ta có
1
1
a2
CD  SP � S SCD  CD.SP  a.a � Stp  4.  a 2  3a 2 .
2
2
2

Câu 26. Chọn đáp án D
Kẻ SH   ABC  tại H � H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
AB
a
a2
11
2
2
2
Ta có BH 

� SH  SB  BH  4a 
a
3
3
3
3
1
1 11 1 2
a 3 11
� V  SH .S ABC  a
. a sin 60�
.
3
3
3 2
12