30 bài tập hình không gian trong các đề thi (đề 03) file word có lời giải chi tiết

30 bài tập - Hình không gian trong các Đề thi (Đề 03) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giac vuông tại A, AC = a , ACB = 60° . Đường
chéo BC ' của mặt bên ( BCC ' B ') tạo với mặt phẳng ( AA ' C ' C ) một góc 30°. Tính thể tích của khối lăng
trụ theo a.
A.

a3 6
2

B.

2 6a 3
3

C.

a3 6
3

D. a 3 6

Câu 2. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích của khối
lăng trụ.
a3 6
A.
2

a3 6
B.
6

a3 3
C.
6

a3 3
D.
8

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi điểm O là giao điểm của AC và BD.
Biết khoảng cách từ O đến SC bằng
A.

a3
4

B.

a
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
6

a3
8

C.

a3
12

D.

a3
6

Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
SB, SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM. Biết mặt phẳng ( AMN ) vuông góc với mặt phẳng ( SBC ) .
a 3 15
A.
32

3a 3 15
B.
32

3a 3 15
C.
16

3a 3 15
D.
48

Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có SA = a, SB = a 2, SC = a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là
A. a 3 6

B.

a3 6
2

C.

a3 6
3

D.

a3 6
6

Câu 6. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 6 .
Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A.

a3 6
6

B. a 3 6

C.

a3 6
3

D.

a3 6
2

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a . Mặt bên SBC là tam giác

vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. V = a 3

B. V =

2a 3
3

C. V =

2a 3
3

D. V =

a3
3

Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB = 60° .
Đường thẳng BC ' tạo với ( ACC ' A ') một góc 30°. Tính thể tích V của khối trụ ABC. A ' B ' C ' .


A. V = a 3 6

B. V =

a3 3
3

C. V = 3a 3

D. V = a 3 3

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE = 2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
A. V =

1
3

B. V =

1
6

C. V =

1
12

D. V =

2
3

Câu 10. Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy ( ABCD ) một góc 45°.
Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V =

2 3a 3

3

B. V = a 3 2

C. V =

a3
2

D. V =

a3 2
3

Câu 11. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A ' B ' C ' có AB = a , đường thẳng AB ' tạo với mặt phẳng
( BCC ' B ') một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V =

a3 6
4

B. V =

a3 6
12

C. V =

3a 3
4

D. V =

a3 2
3

Câu 12. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng
vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện ABCD là
A.

3a 3
8

B.

a3
8

C.

a3
4

D.

a3 3
8

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a , AD = DC = a , cạnh
bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Gọi M, N là trung điểm của SA và SB. Thể tích khối chóp

S.CDMN là
A.

a3
2

B.

a3
3

C.

a3
6

D. a 3

Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên là BCC ' B '
là hình vuông, khoảng cách giữa AB ' và CC ' bằng a. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là
A.

2a 3
3

B.

2a

3

C.

2a 3
2

D. a 3

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc
giữa SB với mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A.

a3
3

B.

a3
3 3

C.

3a 3

D. 3 3a 3

Câu 16. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy cạnh bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC )
bằng 60°. Gọi A ', B ', C ' tương ứng là các điểm đối xứng của A, B, C qua S. Thể tích của khối bát diện có
các mặt ABC , A ' B ' C ', A ' BC , B ' CA, C ' AB, AB ' C ', BA ' C ', CA ' B ' là

A.

2 3a 3
3

B. 2 3a 3

3a 3
2

C.

D.

4 3a 3
3

Câu 17. Cho hình lăng trụ có các đường tròn đáy là ( O ) và ( O ') , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a.
Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy ( O ) và ( O ') sao cho AB = 3a . Thể tích của khối tứ
diện ABOO ' là
A.

a3
2

B.

a3
3

C.

a3
6

D. a 3

Câu 18. Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a, M là trung điểm BC. Thể tích V của khối chóp M.ABC
bằng bao nhiêu?
A. V =

2a 3
24

B. V =

a3
2

C. V =

2a 3
12

D. V =

3a 3
24

Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AD = 2 AB , cạnh A ' C hợp với đáy một góc 45°.
Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó biết BD ' = 10a ?
A.

2 5a 3
3

B.

a 3 10
3

C.

2a 3 10
3

D. 2 5a 3

Câu 20. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết
AC = a 2 , A ' C = a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
a3
A.
2

a3
B.
6

2a 3

C.
3

D.

a3 3
2

Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân ở C. Cạnh BB ' = a và tạo với đáy
một góc bằng 60°. Hình chiếu vuông góc hạ từ B ' lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích
khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là:
3a 3
A.
80

9a 3
B.
80

C.

3 3a 3
80

D.

9 3a 3
80

Câu 22. Khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và

đáy là 30°. Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt ( ABC ) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối
lăng trụ đã cho là
A.

a3 3
4

B.

a3 3
12

C.

a3 3
8

D.

a3 3
3

Câu 23. Cho tứ diện ABCD. Gọi B ' và C ' lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của
khối tứ diện AB ' C ' D và khối ABCD bằng:
A.

1
4

B.

1
6

C.

1
8

D.

1
2


Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết AB = AD = 2a ,
CD = a . Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng ( SBI ) và ( SCI ) cùng vuông góc với mặt phẳng

( ABCD ) . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SBC )
A.

3 15a 3
8

B.

9a 3
2

bằng a; thể tích khối chóp S.ABCD là

C.

3a 3
2

D.

3 15a 3
5

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a , AD = a 3 . Hình chiếu S
lên đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. Đáp án khác

B.

a3 5
5

C.

a 3 13
2

D.

a3
2

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SAB )

cùng vuông góc với ( ABCD ) . Góc giữa ( SCD ) và ( ABCD ) là 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
a3 6
A.
3

a3 3
B.
3

a3 3
C.
6

a3 6
D.
6

Câu 27. Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng
( ABC ) và ( BCD ) bằng 60°. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a.
a3
A. V =
8

a3 3
B. V =
16

a3 2
C. V =
8

a3 2
D. V =
12

Câu 28. Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B ', C ' lần lượt là trung điểm của các cạnh AB
và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB ' C ' D theo a.
a3 3
A. V =
48

a3 2
B. V =
48

a3
C. V =
24

a3 2
D. V =
24

Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng ( P ) qua A và vuông góc SC cắt SB, SC, SD lần
lượt tại B ', C ', D ' . Biết rằng 3SB ' = 2 SB . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích hai khối chóp S . A ' B ' C ' D ' và
S.ABCD. Tỉ số
A.

V1 2
=

V2 3

V1
là
V2
B.

V1 2
=
V2 9

C.

V1 4
=
V2 9

D.

V1 1
=
V2 3

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích bằng V. Gọi I là trọng
tâm tam giác SBD. Một mặt phẳng chứa AI và song song với BD cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại
B ', C ', D ' . Khi đó thể tích khối chóp S . AB ' C ' D ' bằng:
A.

V
18

B.

V
9

C.

V
27

D.

V
3


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án D
→ C ' A là hình chiếu của BC ' lên mặt
Ta có BC ⊥ ( ACC ' A ') 
· ' A = 30° .
phẳng ( ACC ' A ') . Vậy góc  BC ', ( ACC ' A ')  = BC
∆ABC vuông tại A có AB = AC.tan 60° = a 3 .
∆ABC ' vuông tại A có AC ' = AB.cot 30° = 3a .
∆ACC ' vuông tại C có CC ' = AC '2 − AC 2 = 2a 2 .

VABC . A ' B ' C ' = S ABC .CC ' =

1

AB. AC.CC ' = a 3 6 .
2

Câu 2. Chọn đáp án A
Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a 2 
→ S day

→V = S day . AA ' =

( a 2)
=

2

4

a2 3
a3 6
.
.a 2 =
2
2

Câu 3. Chọn đáp án C
H là hình chiếu của O lên SC nên OH =
ABCD là hình vuông có OC =

a
6

1
a 2
AC =
2
2

∆SOC vuông tại O có OH là đường cao

→

1
1
1
a
=
+

→
SO
=
.
OH 2 SO 2 OC 2
2


→VS . ABCD

1
1 1
a3

= S ABC .SO = . S ABCD .SO = .
3
3 2
12

Câu 4. Chọn đáp án B
E là trung điểm BC nên CB ⊥ AE , CB ⊥ SH

→ CB ⊥ ( SAE ) → CB ⊥ SE .
SE vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên ∆SBC cân tại S
→ SF ⊥ MN , SF =
F là giao điểm của MN với SE 

1
SE .
2

( AMN ) ⊥ ( SBC )
SF ⊥ MN

→ SF ⊥ ( AMN )
Giả thiết 
( AMN ) ∩ ( SBC ) = MN

3

a2 3
=
4

→ SE ⊥ AF và SF =
AH =

1
3a
SE nên ∆SAE cân tại A → AE = AS =
2
2

2
2 3a
a 5
AE = . = a 
→ SH = SA2 − AH 2 =
3
3 2
2

(

1
1
VS . ABC = S ABC .SH = . a 3
3
3

)

2

3 a 5 a 3 15
.
.
=
4 2
8

VS . AMN SM SN 1
a 3 15
=
.
= 
→VS . AMN =
.
VS . ABC
SB SC 4
32
Vậy V = VS . ABC − VS . AMN =

3a 3 15
.
32

Câu 5. Chọn đáp án D
S SBC

1
1
1

a2 6
·
.
= SB.SC.sin BSC ≤ SB.SC = a 2.a 3 =
2
2
2
2

→ AH ≤ SA = a .
Gọi H là hình chiếu của A lên mặt ( SBC ) 
Vậy VS . ABC

1
1 a2 6
a3 6
.
= S SBC .SA ≤
.a =
3
3 2
6

Câu 6. Chọn đáp án C
1
1
a3 6
.
VS . ABCD = S ABCD .SA = a 2 .a 6 =
3

3
3
Câu 7. Chọn đáp án D
GT
H là trung điểm BC → SH ⊥ ( ABC ) .

∆ABC vuông cân tại A nên AB = AC =
∆SBC vuông cân tại S nên SH =

VS . ABC

BC
=a 2.
2

BC
=a.
2

1
1 1
a3
= S ABC .SH = . AB. AC.SH = .
3
3 2
3


Câu 8. Chọn đáp án A
→ C ' A là hình chiếu của BC ' lên mặt

Ta có BA ⊥ ( ACC ' A ') 
· ' A = 30° .
phẳng ( ACC ' A ') . Vậy góc  BC ', ( ACC ' A ')  = BC
∆ABC vuông tại A có AB = AC.tan 60° = a 3 .
∆ABC ' vuông tại A có AC ' = AB.cot 30° = 3a .
∆ACC ' vuông tại C có CC ' = AC '2 − AC 2 = 2a 2 .

VABC . A ' B ' C ' = S ABC .CC ' =

1
AB. AC.CC ' = a 3 6 .
2

Câu 9. Chọn đáp án A
VS .EBD SE 2
2
1
1
1
=
= 
→VS . EBD = VS .CBD = .
Ta có: VS . BCD = VS . ABCD = . Mặt khác:
VS .CBD SC 3
3
3
2
2
Câu 10. Chọn đáp án D
→ OM ⊥ BC mà BC ⊥ SO nên

Gọi M là trung điểm của BC 
BC ⊥ ( SOM ) 
→ BC ⊥ SM .
·
BC = ( SBC ) ∩ ( ABCD ) → Góc ( SBC ) , ( ABCD )  = SMO
= 45°
Do hình chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông có
AD =

AC
=a 2
2

1
a 2
·
∆SOM vuông tại O có SMO
.
= 45° nên SO = OM = AD =
2
2

(

)

2 a 2
1
1
a3 2

Vậy VS . ABCD = S ABCD .SO = a 2 .
.
=
3
3
2
3

Câu 11. Chọn đáp án A
Gọi M là trung điểm của AB ⇒ AM ⊥ BC .
Vì ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ đứng ⇒ BB ' ⊥ ( ABC ) ⇒ BB ' ⊥ AM .
Suy ra AM ⊥ ( BCC ' B ') ⇒ (·AB ', ( BCC ' B ') ) = ·AB ' M = 30° .
Tam giác AB ' M vuông tại M, có sin ·AB ' M =

AM
⇒ AB ' = a 3 .
AB '

Tam giác AA ' B ' vuông tại A ' , có AA ' = AB '2 − A ' B '2 = a 2 .
Thể tích khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' là


VABC . A ' B ' C ' = AA '.S ∆ABC = a 2.

a 2 3 a3 6
.
=
4
4

Câu 12. Chọn đáp án B
 AI ⊥ BC
Gọi I là trung điểm của BC suy ra 
 DI ⊥ BC
Mặt khác ( ABC ) ⊥ ( BCD ) suy ra AI ⊥ ( BCD ) ⇒ VABCD =
Tam giác ABI vuông tại I, có AI = AB 2 − BI 2 =

1
AI .S ∆BCD
3

a 3
.
2

1
a2 3
Diện tích tam giác BCD là: S ∆BCD = .DI .BC =
.
2
4
Vậy thể tích khối tứ diện ABCD là VABCD

1
a3
= . AI .S ∆BCD = .
3
8

Câu 13. Chọn đáp án B

Thể tích khối chóp S.ACD:
1
SA. AD.DC a 3
VS . ACD = SA.S ∆ACD =
= .
3
6
3
Thể tích khối chóp S.ABC:
VS . ABC

1
SA. AB. AD 2a 3
= SA.S ∆ABC =
=
.
3
6
3

VS .MNC SM SN 1
1
a3
=
.
= ⇒ VS .MNC = VS . ABC = .
Ta có
VS . ABC
SA SB 4
4

6
VS .MCD SM 1
1
a3
=
= ⇒ VS .MCD = VS . ACD = .
Và
VS . ACD
SA 2
2
6
Thể tích khối chóp S.CDMN là VS .CDMN = VS . MNC + VS .MCD

a3 a3 a3
= + =
6 6
3

.
Câu 14. Chọn đáp án C
Tam giác ABC vuông tại A ⇒ AC ⊥ AB .
Và ABC . A ' B ' C ' là lăng trụ đứng ⇒ AA ' ⊥ ( ABC ) ⇒ AA ' ⊥ AC .
Suy ra AC ⊥ ( ABB ' A ') ⇒ d ( C , ( ABB ' A ' ) ) = AC .
Mặt khác CC '/ / ( ABB ' A ' ) ⇒ d ( AB ', CC ' ) = d ( CC ', ( ABB ' A ' ) ) = AC .
⇒ AB = AC = a ⇒ BC = a 2 ⇒ AA ' = BB ' = a 2 .


Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là
1
a3 2

.
VABC . A ' B ' C ' = AA '.S ∆ABC = a 2. a 2 =
2
2
Câu 15. Chọn đáp án A
Vì AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ( ABCD ) .
·
⇒ (·SB, ( ABCD ) ) = (·SB, AB ) = SBA
= 60° .
·
=
Tam giác SAB vuông tại A, có tan SBA

SA
⇒ SA = tan 60°.a = a 3 .
AB

1
1
a3 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là VS . ABCD = SA.S ABCD = a 3.a 2 =
.
3
3
3
Câu 16. Chọn đáp án C
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vì SA = SB = SC suy ra SI vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) .
·
Và (·SA, ( ABC ) ) = (·SA, IA ) = SAI

= 60° .
·
Tam giác SAI vuông tại I, có tan SAI
=
Thể tích khối chóp S.ABC là VS . ABC

SI
a 3
⇒ SI = tan 60°.
= a.
AI
3

1
a3 3
= SI .S ∆ABC =
3
12

Vậy thể tích khối chóp cần tính là V = 6.VS . ABC =

a3 3
.
2

Câu 17. Chọn đáp án C
Kẻ đường sinh AA ' , gọi D là điểm đối xứng với A ' qua tâm O ' và H là hình
chiếu của B trên A ' D .
1
Ta có BH ⊥ ( AOO ' A ') nên VOO ' AB = S ∆AOO ' .BH .

3
Trong tam giác vuông A ' AB có A ' B = AB 2 − AA '2 = a 2 .
Trong tam giác vuông A ' BD có BD = A ' D 2 − A ' B 2 = a 2 .
Do đó suy ra tam giác A ' BD vuông cân tại B nên BH = BO ' = a .
1 1 2
a3
V
=
.
a
.
a
=
Vậy OO ' AB
(đvtt)

÷
3 2 
6


Câu 18. Chọn đáp án A
1
1 a3 2 a3 2
Ta có VM . ABC = VABCD = .
.
=
2
2 12
24

Câu 19. Chọn đáp án D
Đặt AB = x ⇒ AD = 2 x suy ra BD = AC = x 5 .
Vì AC là hình chiếu của A ' C trên mặt phẳng ( ABCD ) .
Suy ra (·A ' C , ( ABCD ) ) = (·A ' C , AC ) = ·A ' CA = 45° .
⇒ tam giác A ' AC vuông cân tại A ⇒ AA ' = AC = x 5 .
Tam giác BDD ' vuông tại D , có BD '2 = DD '2 + BD 2 ⇔ 10a 2 = 10 x 2 ⇔ x = a .
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' là V = AA '.S ABCD = a 5.2a 2 = 2 5a 3 .
Câu 20. Chọn đáp án A
Tam giác A ' AC vuông tại A, có AA ' = A ' C 2 − AC 2 = a .
AC
a2
= a ⇒ S ∆ABC =
Tam giác ABC vuông cân tại B, có AB =
.
2
2
Thể tích khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' là VABC . A ' B ' C ' = AA '.S ∆ABC =
Câu 21. Chọn đáp án D
Gọi P là trọng tâm của ∆ABC ⇒ B ' P ⊥ ( ABC )
· ' BP = 60°
⇒ (·BB ', ( ABC ) ) = (·B ' BP ) ⇒ B


B'P
3
a 3
=
sin 60° =
 B ' P =
BB '

2 ⇒
2
⇒

cos 60° = BP = 1
 BP = a


BB ' 2
2
Gọi K = BP ∩ AC ⇒ BK =
2

3
3a
BP =
2
4

2

3a 5
1
  3a 
⇒ BC +  BC ÷ =  ÷ ⇒ BC =
10
2
  4 
2

2

⇒ V = B ' P.S ABC

a 3 1  3a 5  9a 3 3
=
. .
.
÷ =
2 2  10 
80

a3
.
2


Câu 22. Chọn đáp án C
Gọi H là trung điểm của cạnh BC ⇒ A ' H ⊥ ( ABC )
⇒ ·A ' AH = 30° ⇒ tan 30° =
Cạnh AH =

A' H
1
=
.
AH
3

AB 3 a 3

a
=
⇒ A' H =
2
2
2

a 1 a 3
a3 3
.
⇒ V = A ' H .S ABC = . .
.a =
2 2 2
8
Câu 23. Chọn đáp án A
Ta có

VAB ' C ' D AB ' AC ' 1 1 1
=
.
= . = .
VABCD
AB AC 2 2 4

Câu 24. Chọn đáp án C
Ta có SI ⊥ ( ABCD ) .
1
1
1
1

= 2.
2
Kẻ IK ⊥ BC tại K ⇒ SI 2 + IK 2 =
a
 d ( I , ( SBC ) ) 
1
1
1
1
3a 2
Lại có IK .BC = 2a. ( 2a + a ) − a.2a − a.a =
.
2
2
2
2
2
2
Cạnh BC = 4a + ( 2a − a ) = a 5 ⇒ IK =
2

⇒ SI =

3a
5

3a
1 3a 1
3a 3
⇒ V = . . .2a. ( 2a + a ) =

.
2
3 2 2
2

Câu 25. Chọn đáp án C
SH
·
= 60° ⇒ tan 60° =
= 3.
Ta có SDH
HD
2

a
a 13
a 39
Cạnh HD = 3a +  ÷ =
⇒ SH =
2
2
2
2

1 a 39 2
a 3 13
.
⇒V = .
a 3=
3 2

2


Câu 26. Chọn đáp án B
·
= 60°
Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SDA
1
a3 3
.
⇒ SA = AD 3 = a 3 ⇒ V = a 3.a 2 =
3
3
Câu 27. Chọn đáp án B
Kẻ DH ⊥ ( ABC ) tại H mà
DB = DC ⇒ HB = HC .
Gọi P = AH ∩ BC ⇒ P là trung điểm của cạnh BC
DH
3.
⇒ ·APD = 60° ⇒ sin 60° =
=
DP
2
Mà DP =

a 3
3a
⇒ DH =
2
4

1 3a a 2 3 a 3 3 .
⇒V = . .
=
3 4
4
16
Câu 28. Chọn đáp án B
Ta có

VAB ' C ' D AB ' AC ' 1
1
=
.
= ⇒ VAB ' C ' D = VABCD
VABCD
AB AC 4
4

Khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a thì VABCD =

a3 2
a3 2
.
⇒ VAB ' C ' D =
12
48

Câu 29. Chọn đáp án D
Ta có

SB ' 2
SD ' 2
SC '
= ⇒
= , bây giờ cần tìm
SB 3
SD 3
SC

Tọa độ hóa với Ox ≡ OC , Oy ≡ OB, OS ≡ Oz và đặc biệt hóa
 A ( −1;0;0 )
⇒
uuu
r
OA
=
1
cho

C
1;0;0
,
S
0;0;
a
⇒
SC
= ( 1;0; −a )
(

)
(
)

⇒ ( P ) : ( x + 1) − az = 0 ⇔ x − az + 1 = 0 .
x = 0
uur

Ta có B ( 0;1;0 ) ⇒ SB = ( 0;1; − a ) ⇒ SB :  y = 1 + t
 z = −at

1 1

2
Cho giao với ( P ) ⇒ a t + 1 = 0 ⇒ B '  0;1 − 2 ; ÷.
a a


(t∈¡ ) .


3

3− 2 = 2


1 1
 a
 S 0;0; 3



⇒a= 3⇒
Ta có 3  0;1 − 2 ; − a ÷ = 2 ( 0;1; − a ) ⇒ 
a a


 3 − 3a = −2a
( P ) : x − z 3 + 1 = 0
 a

(

)

VS . AB ' C ' 2 1 1
= . =
V
1
3 2 3
3
SC ' 1
1
 S . ABC
= ⇒
⇒ VS . AB ' C ' D ' = VS . ABCD .
Cho SC giao với ( P ) ⇒ C '  ;0;
÷⇒
2 
SC 2
3

2
VS . AC ' D ' = 1 . 2 = 1
 VS . ACD
2 3 3
Câu 30. Chọn đáp án D
Ta có
Mà

SB ' SD ' SI 2
=
=
= .
SB SD SO 3

SC ' CA OI
SC ' 1
SC ' 1
.
.
=1⇒
.2. = 1 ⇒
= .
C ' C AO IS
C 'C 2
SC 2

VS . AB ' D ' 4
=
V
9

1
 S . ABD
⇒
⇒ VS . AB ' C ' D ' = V .
3
VS .B ' C ' D ' = 4 . 1 = 2
 VS .BCD
9 2 9