32 bài tập thể tích khối chóp (phần 4) file word có lời giải chi tiết

32 bài tập - Thể tích khối chóp (Phần 4) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB  6a , AC  7 a
và AD  4a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện
AMNP.
A. V 

7 3
a
2

B. V  14a 3

C. V 

28 3
a
3

D. V  7 a 3

Câu 2. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA  a , đáy ABC là tam giác vuông cân có AB  BC  a .
Gọi B ' là trung điểm của SB, C ' là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Thể tích của khối chóp
S . AB ' C ' là:
a3
A.
6

a3
B.
36

a3
C.
18

D. Đáp án khác

Câu 3. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng    qua A, B và trung điểm M của SC. Tính tỉ
số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.
A.

3
5

B.

3
8

C.

3
7

D.

5
8

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, có M là trung điểm SC. Mặt phẳng  P  qua AM
và song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó

A.

3
4

B.

1
8

C.

VS . APMQ
VS . ABCD

bằng:

3
8

D.

1
4

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có A ', B ' lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB. Khi đó, tỉ số
A. 4

B. 2

C.

1
4

D.

VS . ABC
?
VS . A ' B ' C

1
2

Câu 6. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A ', B ' lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó, tỉ số thể tích của hai
khối chóp S . A ' B ' C và S . ABC bằng:
A.

1
2

B.

1
4

C. 2

D. 4

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a, SA  a 3 ; SA   ABCD  . M
là điểm trên SA sao cho AM 
a3 3
A.
3

a 3
. Tính thể tích khối chóp S.BCM.
3

2a 3 3
B.
3

2a 3 3
C.
9

a3 3
D.
9

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A ', B ' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai
khối chóp S . A ' B ' C và S . ABC bằng:


A.

1
2

B.

1
8

C.

1
4

D.

1
3

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  a 3 và SA   ABCD  . H là hình
chiếu của A trên cạnh SB. Tính thể tích khối chóp S.AHC.
A.

a3 3
3

B.

a3 3
6

C.

a3 3
8

D.

a3 3
12

Câu 10. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45°. Gọi M,
N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD. Thể tích khối tứ diện A.MNP bằng:
A.

a3
48

B.

a3
16

C.

a3
24

D.

a3
6

Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60°. Gọi
M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P và cắt SD tại Q. Thể tích
khối chóp S.APMQ là V. Tỉ số
A.

3

18V
là:
a3

B.

6

C.

D. 1

2

Câu 12. Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, BC  a ,
SA  a 2 , ACB  60�. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Thể tích khối tứ diện MABC là V tỉ số
A.

1
3

B.

1
4

C.

3
4

D.

V
là:
a3

6
12

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC. Mặt phẳng  P 
qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P, Q. Khi đó
A.

2
9

B.

1
8

C.

1
3

VS . APMQ
VS . ABCD

bằng:
D.

2
3

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC , SD . Khi đó tỉ số
thể tích của hai khối chóp S . A ' B ' C ' D ' và S.ABCD bằng:
A.

1
4

B.

1
8

C.

1
16

D.

1
2

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC.
Tỉ lệ thể tích của
A.

8
3

VS . ABCD
bằng:
VS . AMND
B.

3
8

C.

1
4

D. 4


Câu 16. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A ', B ' lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai
khối chóp S . A ' B ' C ' và khối chóp S.ABC bằng:

1
2

A.

B.

1
3

C.

1
4

D.

1
8

Câu 17. Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A ', B ', C ' sao cho
SA ' 

1
1
1
SA , SB '  SB, SC '  SC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S . A ' B ' C và S.ABC bằng:
2
3
4

A.

1
24

B.

1
6

C.

1
2

D.

1
12

Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  a , SA   ABC  . Góc giữa
mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng 30°. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Thể tích của khối
chóp S.ABM bằng:
a3 2
A.
18

a3 3
B.

6

a3 3
C.
18

a3 3
D.
36

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích
của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:
A.

1
8

B.

1
16

C.

1
4

D.

1

3

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a, AD  2a . Cạnh SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60°. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho
AM 

a 3
, mặt phẳng  BCM  cắt cạnh SD tại N. Thể tích khối chóp S.BCNM bằng:
3

10a 3
A.
27

B.

10a 3 3
9

C.

10 3
27

D.

10a 3 3
27

Câu 21. Cho tứ diện ABCD. Gọi B ', C ' lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối

tứ diện AB ' C ' D và khối tứ diện ABCD bằng:
A.

1
2

B.

1
4

C.

1
6

D.

1
8

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,
SB. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD bằng:
A.

3
8

B.

1
4

C.

1
2

D.

1
3

Câu 23. Cho khối chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích của khối chóp
S.ACN và khối chóp S.BCM bằng:


A. 1

B.

1
2

C. Không xác định được

D. 2

Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân tại A, AB  SA  a . Gọi I là
trung điểm của SB. Thể tích khối chóp S.AIC bằng:

A.

a3
3

B.

a3
12

C.

a3 3
4

D.

a3
6

Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  a, SA  2a và SA   ABC 
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối tứ diện S.AHK?
A.

8a 3
15

B.

4a 3

15

C.

8a 3
45

D.

4a 3
5

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai
khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC bằng:
A.

1
2

B.

1
3

C.

1
4

D.

1
8

1
Câu 27. Gọi V là thể tích hình chóp S.ABCD. Lấy A ' trên SA sao cho SA '  SA . Mặt phẳng qua A '
3
song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại B ', C ', D ' . Thể tích khối chóp S . A ' B ' C ' D ' bằng:
A.

V
9

B.

V
3

C. Đáp án khác

D.

V
27

Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có SA  12cm, AB  5cm, AC  9cm và SA   ABC  . Gọi H, K lần lượt là
chân đường cao kẻ từ A xuống SB, SC. Tỉ số thể tích
A.

2304

4225

B.

7
23

VS . AHK
bằng:
VS . ABC
C.

5
8

D.

1
6

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng
 MBC  chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của phần trên và phần dưới bằng:
A.

3
8

B.

3

5

C.

1
4

D.

5
8

Câu 30. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có O là tâm của ABCD. Tỉ số thể tích của khối chóp
O. A ' B ' C ' D ' và khối hộp bằng:
A.

1
6

B.

1
2

C.

1
4

D.

1
3

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SC. Biết thể tích
của khối chóp S.ABI bằng V, thì thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A. 4V

B. 6V

C. 2V

D. 8V


Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt đáy, góc giữa hai
mặt phẳng  SBD  và mặt phẳng đáy bằng 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SC. Thể tích của
khối chóp S.ABNM bằng bao nhiêu theo a?
a3 6
A.
12

a3 6
B.
8

2a 3 6
C.
9

a3 6
D.
16


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án D
1
Ta có: VABCD  . AB. AC. AD  28a 3
6
Mặt khác

S MNP S DNP 1
1

 � VA. BCD  VA.MNP  7 a 3
S BCD S BCD 4
4

Câu 2. Chọn đáp án B
Ta có:
AC  AB 2  BC 2  a 2
Xét tam giác SAC vuông tại A
có đường cao AC '
Khi đó: SC '.SC  SA2 �
Suy ra

SC ' SA2
a2
1




2
2
2
SC SC
a  2a
3

VS . AB ' C ' SB ' SC ' 1 1 1

.
 . 
VS . ABC
SB SC 2 3 6

1
a3
a3
� VS . AB ' C '  .
Lại có VS . ABC  SA.S ABC 
3
6
36
Câu 3. Chọn đáp án A
Gọi N     �SD . Do AB / / CD � MN / / AB / / CD
Khi đó N là trung điểm của SỬ DỤNG.
Ta có: VS . ABC  VS . ACD 
Lại có:

VS . ABCD
2

VS . ABM SM 1
V

 � VS . ABM  S . ABCD
VS . ABC
SC 2
4

VS . AMN SM SN 1
V

.
 � VS . ABM  S . ABCD
VS . ACN
SC SD 4
8
Do đó

VS . ABMN 1 1 3
V
3
   � S . ABMN  .
VS . ABCD 4 8 8 VABCD .MN 5


Câu 4. Chọn đáp án C

Do AD / / BC do đó MP / / BC / / AQ suy ra Q �D
Ta có: VS . ABC  VS . ACD 
Lại có:

VS . ABCD
2

VS . AMP SM SP 1
V

.
 � VS . AMP  S . ABCD
VS . ACB SC SB 4
8

VS . AMD SM 1
V

 � VS . AMD  S . ABCD
VS . ACD SC 2
4
Do đó

VS . ABMQ
VS . ABCD



1 1 3
  .

8 4 8

Câu 5. Chọn đáp án A
Ta có:

VS . ABC
SA SB

.
 2.2  4 .
VS . A ' B ' C SA ' SB '

Câu 6. Chọn đáp án B

Ta có:

VS . A ' B ' C SA ' SB ' 1 1 1

.
 .  .
VS . ABC
SA SB 2 2 4


Câu 7. Chọn đáp án C
1
1
Ta có: VS .MBC  VS . ABC  VM . ABC  SA.S ABC  MA.S ABC
3
3

1
AB.BC 2a 3 3
.
 .  SA  MA  .

3
2
9
Câu 8. Chọn đáp án C

Ta có:

VS . A ' B ' C SA ' SB ' 1 1 1

.
 .  .
VS . ABC
SA SB 2 2 4

Câu 9. Chọn đáp án C
Xét tam giác SAB có đường cao AH
Khi đó SH .SB  SA2 �
Mặt khác VS . ABC

SB SA2 3a 2 3



SB SB 2 4a 2 4

1
a3 3
 SA.S ABC 
3
6

VS . AHC SH 3
a3 3

 � VS . AHC 
.
VS . ABC SB 4
8


Câu 10. Chọn đáp án A
Gọi O  AC �BD � SO   ABCD  .
Ta có S AMN 

1
1
1
1
SSAN  SSAB � V  VP.SAB  VS . ABP .
2
4
4
4

�

Lại có �
 SCD  ,  ABCD    SPO
�  45�� SO  OP 
� SPO

a
2

1 1
1 a 1
a
a3
� V  . SO.S ABP  . . AB.d  P, AB   .a.a 
.
4 3
12 2 2
48
48
Câu 11. Chọn đáp án B
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD
� SA  SB  SC  SD và tứ giác ABCD là hình vuông.
Gọi O  AC �BD � SO   ABCD  .
Gọi I  PQ �AM � I � SBD  và I � SAC  .
Mà  SBD  � SAC   SO � I �SO .
Ta có O là trung điểm của cạnh AC và M là trung điểm của cạnh
SC � I là trọng tâm của SAC �
Lại có BD / / PQ �
Tỉ số
Tỉ số

VS . APQ
VS . ABD
VS .MPQ
VS .CBD

SI 2
 .
SO 3

SP SQ SI 2


 .
SB SD SO 3



SP SQ 4
2
.
 � VS . APQ  VS . ABCD .
SB SD 9
9



SM SP SQ 1 2 2 2
1
1
. .

 . .  � VS .MPQ  VS . ABCD � V  VS . ABCD .
SC SB SD 2 3 3 9
9
3

� � SAO
�  60�� SO  OA 3  a 3
SA,  ABCD    SAO
Ta có �
2
1 1
1 3
18V
� V  . SO.VS . ABCD  a .a 2 � 3  6 .
3 3
9 2
a


Câu 12. Chọn đáp án D
Ta có tan 60�

AB
� AB  a 3 .
BC

1
1 1
1
Do đó V  d  M ,  ABC   .S ABC  . d  S ,  ABC   . AB.BC

3
3 2
2
1
1
a3 6
V
6
.
 a 2. a 3.a 
� 3
6
2
12
a
12
Câu 13. Chọn đáp án C
Gọi O  AC �BD .
Gọi I  PQ �AM � I � SBD  và I � SAC  .
Mà  SBD  � SAC   SO � I �SO .
Ta có O là trung điểm của cạnh AC và M là trung điểm của
cạnh SC � I là trọng tâm của SAC �
Lại có BD / / PQ �
Tỉ số
Tỉ số

VS . APQ
VS . ABD
VS .MPQ
VS .CBD

SI 2
 .
SO 3

SP SQ SI 2


 .
SB SD SO 3



SP SQ 4
2
.
 � VS . APQ  VS . ABCD .
SB SD 9
9



SM SP SQ 1 2 2 2
. .
 . . 
SC SB SD 2 3 3 9

1
1
� VS .MPQ  VS . ABCD � VS . APMQ  VS . ABCD .

9
3
Câu 14. Chọn đáp án B
Tỉ số

VS . A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1

.
.
 . . 
VS . ABC
SA SB SC 2 2 2 8

Tỉ số

VS . A ' C ' D ' SA ' SC ' SD ' 1 1 1 1

.
.
 . . 
VS . ACD
SA SC SD 2 2 2 8

1
1
1
� VS . A ' B ' C ' D '  VS . A ' B ' C '  VS . A ' C ' D '  VS . ABC  VS . ACD  VSABCD .
8
8
8

Câu 15. Chọn đáp án B
Câu 16. Chọn đáp án C
Ta có

VS . A ' B ' C SA ' SB ' 1

.
 .
VS . ABC
SA SB 4


Câu 17. Chọn đáp án B
Ta có

VS . A ' B ' C SA ' SB ' 1 1 1

.
 .  .
VS . ABC
SA SB 2 3 6

Câu 18. Chọn đáp án D
�BC  AB
� BC   SAB  � BC  SB
Ta có �
�BC  SA
�  30�
� �
SB, AB   SBA

 SBC  ,  ABC    �
�  a
� SA  AB.tan SBA
3
Gọi H là trung điểm AC � BH  AC và BH  SA
� BH   SAC  � BH  d  B,  SMA  
Ta có AC  AB  BC  a 2 � S SAC
2

� VSAM 

2

1
a2 6
 SA. AC 
2
6

1
a2 6
1
a3 3
.
S SAC 
� VB.SAM  BH .S SAM 
2
12
3
36

Câu 19. Chọn đáp án A
Ta có

VS .MNP SM SN SP 1 1 1 1

.
.
 . . 
VS . ABC
SA SB SC 2 2 2 8

1
1
� VS .MNP  VS . ABC  VS . ABCD
8
16
Tương tự VS .MPQ 

1
VS . ABCD
16

1
� VS .MNPQ  VS .MNP  VS .MPQ  VS . ABCD .
8


Câu 20. Chọn đáp án D
Ta có SB � ABCD    B và SA   ABCD 

�  60�
� �
SB,  ABCD    �
SB, AB   SBA
�  AB.tan 60� a 3
� SA  AB.tan SBA
Ta có

VS .MBC SM SB SC SM 2

. .


VS . ABC
SA SB SC SA 3

2
1
� VS .MBC  VS . ABC  VABCD
3
3
Ta có

VS .MNC SM SN SC 2 2 4

.
.
 . 
VS . ADC
SA SD SC 3 3 9

4
2
� VS .MNC  VS . ADC  VS . ABCD
9
9
5
1
1
2a 3 3
� VS . BCMN  VS . MBC  VS .MCN  VS . ABCD . Ta có VS . ABCD  SA.S ABCD  a 3.a.2a 
9
3
3
3
Do đó ta suy ra VS . BCMN

5
5 2a 3 3 10a 3 3
.
 VS . ABCD  .

9
9
3
27

Câu 21. Chọn đáp án B
Ta có

VAB ' C ' D AB ' AC ' AD 1 1 1

.
.
 .  .
VABCD
AB AC AD 2 2 4

Câu 22. Chọn đáp án A

Ta có

VS .MNC SM SN SC 1 1
1

.
.
 . .1 
VS . ABC
SA SB SC 2 2
4


1
1
� VS .MNC  VS . ABC  VS . ABCD
4
8
Ta có

VS .MCD SM SC SD 1
1

.
.
 .1.1 
VS . ACD
SA SC SD 2
2

1
1
� VMCD  VS . ACD  VS . ABCD
2
4
1
1
3
� VS .MNCD  VS .MNC  VS .MCD  VS . ABCD  VS . ABCD  VS . ABCD .
8
4
8
Câu 23. Chọn đáp án A
1
Ta có VS . ACN  VA.SCN  d  A,  SCN   .S SCN
3
1
1
1
 d  A,  SCN   . S SBC  VS . ABC

3
2
2
1
Ta có VS . BCM  VB .SMC  d  B,  SMC   .S SMC
3
1
1
 d  B,  SMC   .S SMC  VS . ABCD
3
2
Do đó

VS . ACN
 1.
VS . BCM

Câu 24. Chọn đáp án B
1
Ta có VS . AIC  VA.SIC  VS . ABC
2
Ta có S ABC

1
a2
1
a3
 AB. AC 
� VS . ABC  SA.S ABC 
2

2
3
6

1
a3
� VS . AIC  VS . ABC  .
2
12


Câu 25. Chọn đáp án C
Tam giác ABC vuông cân tại B � BA  BC  a; AC  a 2 .
SA. AB

Tam giác SAB vuông tại A, có AH 
� SH  SA  AH 
2

2

 2a 

SA2  AB 2

� SK  SA  AK 
2

 2a 

2a
.
5

2

2

SH 4
�2a � 4a
 � �
�
 .
SB
5
5
5
� �
SA. AC

Tam giác SAC vuông tại A, có AK 
2



SA2  AC 2



2a

.
3

2

2

SK 2
�2a � 2a 6
 � �
�
 .
3
SC 3
�3�

VS . AHK SH SK 4 2 8
8a 3

.

.

�
V

Khi đó
.
S . AHK
VS . ABC SB SC 5 3 15

45
Câu 26. Chọn đáp án A
1
1 1
1
Ta có VS .MNC  d  C ,  SAB   .S SMN  . .d  C ,  SAB   .S SAB  .VS . ABC .
3
2 3
2
Câu 27. Chọn đáp án D
Vì    / /  ABC  �
Tương tự

V
SA ' SB ' SC ' 1
SB ' SC ' SD ' 1
.
.



 . Ta có S . A ' B ' C ' 
.
VS . ABC
SA SB SC 27
SB SC
SD 3

VS . A ' C ' D ' SA ' SC ' SD ' 1
V V

V

.
.



suy ra VS . A ' B ' C ' D ' 
.
VS . ACD
SA SC SD 27
54 54 27

Câu 28. Chọn đáp án A
SA. AB

Tam giác SAB vuông tại A, có AH 

SA  AB
2

2



60
.
13

2

SH 144
�60 � 144
.
� SH  SA  AH  12  � � 
�

SB 169
�13 � 13
2

2

2

SA. AC

Tam giác SAC vuông tại A, có AK 

SA2  AC 2
2



36
.
5

SK 16
�36 � 48

.
� SK  SA  AK  12  � � 
�

5
5
SC
25
� �
2

Khi đó

2

2

VS . AHK SH SK 144 36 2304

.

. 
.
VS . ABC SB SC 169 5 4225


Câu 29. Chọn đáp án B
Gọi N là trung điểm của SD suy ra
Ta có

SM SN 1

 .
SA SB 2

VS .MBC SM 1 VS .MCN SM SN 1
1
1
3

 ,

.
 � VS .MBC    VS .MCN  VS . ABCD  VS . ABCD  VS . ABCD
VS . ABC
SA 2 VS . ACD
SA SC 4
4
8
8

3
5
V
3
� VS .MBCN  VS . ABCD � Vcl  VS . ABCD � S .MBCN  .
8
8
Vcl
5

Câu 30. Chọn đáp án D
1
1
Ta có VO. A ' B ' C ' D '  .d  O,  A ' B ' C ' D '   .S A ' B ' C ' D '  .VABCD. A ' B ' C ' D ' .
3
3
Câu 31. Chọn đáp án A
Ta có

VS . ABI
SI 1

 � VS . ABC  2.VABI  2V � VS . ABCD  2.VS . ABC  4V .
VS . ABC SC 2

Câu 32. Chọn đáp án D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD � AO  BD .
Mà SA   ABCD  � SA  BD � BD   SAO  .
�  60�.
Khi đó �
SO, AO   SOA
 SBD  ,  ABCD    �
SAO vuông tại A,
� 
có tan SOA
Ta có

SA
a 2 a 6
.

� SA  tan 60�
.

AO
2
2

VS . ABN SN 1
V
SN SM 1

 và S . AMN 
.
 .
VS . ABC SC 2
VS . ADC SC SD 4

Suy ra VS . ABN 
� VS . ABNM 

VS . ABC VS . ABCD
V
V

;VS . AMN  S . ADC  S . ABCD
2
4
4
8

VS . ABCD VS . ABCD 3
a3 6
.

 VS . ABCD 
4
8
8
16