33 bài tập tổng hợp về góc file word có lời giải chi tiết

33 bài tập - Tổng hợp về Góc - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc  MN , SC  bằng
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Gọi O là giao điểm của AC
và BD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SCD  bằng 90°.
B. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SCD  bằng góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng

 SCD  .
C. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  SCD  lớn hơn góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng

 SCD  .
D. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  SCD  bằng tích của

2 với góc giữa đường thẳng SO và

mặt phẳng  SCD  .
Câu 3. Cho hình chóp ngũ giác đều S.ABCDE. Góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo lớn nhất là
A. 36°

B. 54°

C. 60°

D. 90°

Câu 4. Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDE có cạnh đáy bằng a. Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy
và SO  a . Góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là
A. 30°

B. 45°

Câu 5. Cho điểm S không phụ thuộc mặt phẳng

C. 60°

 P ,

D. 90°

đoạn vuông góc SH  1 và các đoạn xiên

SA  2, SB  3 và SC  4 . Gọi  ,  ,  lần lượt là góc tạo bởi SA, SB, SC và mặt phẳng  P  . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.   45�
B.   45�
C.   
D.   60�
Câu 6. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. Góc giữa AC và  BCD  là góc ACD

B. Góc giữa AD và  ABC  là góc ADB

C. Góc giữa AC và  ABD  là góc CAB

D. Góc giữa CD và  ABD  là góc CBD

Câu 7. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với
 ABCD  lấy điểm S. Nếu góc giữa SA và  ABCD  có số đo bằng 45° thì độ dài đoạn SO bằng
A. SO  a 3

B. SO  a 2

C. SO 

a 3
2

D. SO 

a 2
2

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và
SA  a 6 . Góc giữa SC và  ABCD  có số đo bằng


A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên  ABC 
trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và  ABC 
bằng
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC  a . Hình chiếu vuông góc
của S lên  ABC  trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết SB  a , khi đó số đo góc giữa SA và  ABC 
bằng
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA  a . Góc giữa đường thẳng SC và mp  SAB  là  , khi đó tan  nhận giá trị nào trong các giá
trị sau?
A. tan  

1
2

B. tan   2

C. tan   1

D. tan   3

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA  a . Góc giữa mp  SCD  và mp  ABCD  là  , khi đó tan  nhận giá trị nào trong các giá trị
sau:
A. tan  

3
3

B. tan   1

C. tan   2

D. tan   3

Câu 13. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Xét mặt phẳng  A ' BD  . Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
A. Góc giữa mặt phẳng  A ' BD  và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau
B. Góc giữa mặt phẳng  A ' BD  và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau và
phụ thuộc vào kích thước của hình lập phương.
C. Góc giữa mặt phẳng  A ' BD  và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng  mà
tan  

1
.
2

D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  và đáy ABC là tam giác vuông tại A. Khẳng định nào sau
đây sai?
A.  SAB    ABC 
B.  SAB    SAC  .
C. Vẽ AH  BC ,  H �BC  � góc AHS là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  .


D. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SAC  là góc ACB.
Câu 15. Cho tứ diện ABCD có AC  AD và BC  BD . Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau
đây là sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng  ACD  và  BCD  là góc AIB.
B.  BCD    AIB  .
C. Góc giữa mặt phẳng  ABC  và  ABD  là góc CBD.
D.  ACD    AIB  .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  và AB  BC . Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC 
là góc nào sau đây?
A. Góc SBA

B. Góc SCA

C. Góc SCB

D. Góc SIA với I là trung điểm của BC

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng
định nào sau đây sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  là góc ABS
B. Góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  là góc SOA (với O là tâm của hình vuông ABCD)
C. Góc giữa hai mặt phẳng  SAD  và  ABCD  là góc SDA
D.  SAC    SBD 
Câu 18. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng của tứ diện đều bằng
A.

3
2

B.

2
2

C.

1
2

D.

1
3

Câu 19. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Số đo
của góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng
A. 30°

B. 45°

C. 60°

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng

D. 75°
a 2
. Số đo của góc giữa
2

mặt bên và mặt đáy bằng
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Cosin của góc giữa một mặt bên và một
mặt đáy bằng
A.

1
2

B.

1
3

C.

1
3

D.

1
2

Câu 22. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng
60°. Khi đó, độ dài đường cao SH bằng


A.

a
2

B.

a 3
2

C.

a 2

3

D.

a 3
3

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và
SA  a 6 . Góc giữa SB và  SAC  thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A. cos  

14
14

B. sin  

14
14

C. cos  

2
14

D. sin  

2
14

Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AB  AA '  a, BC  2a, CA  a 5 . Khẳng định nào sau

đây sai?
A. Đáy ABC là tam giác vuông
B. Hai mặt phẳng  AA ' B ' B  và  BB ' C ' vuông góc với nhau
C. Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  A ' BC  có số đo bằng 45°
D. AC '  2a 2
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với
 ABCD  , AB  BC  a, AD  2a . Nếu góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  bằng 45° thì góc giữa mặt
phẳng  SAD  và  SCD  bằng
A. 60°

B. 30°

�6�
C. arccos � �
�3 �

D. 45°

Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
BB ', CD , A ' D ' . Góc giữa MP và C ' N bằng
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Câu 27. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a và SA vuông góc với đáy. Để
thể tích của khối chóp S.ABC bằng a 3 3 thì góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng

A. 60°

B. 30°

C. 45°

D. Đáp án khác

Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AB  72cm, CA  58cm, BC  50cm, CD  40cm và CD   ABC  . Khi đó,
góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABD  bằng
A. 45°

B. 30°

C. 60°

D. Đáp án khác

Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a , góc
BAC  120�, BB '  a và I là trung điểm của CC ' . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  AB ' I 
bằng
A.

2
2

B.

3
10

C.

3
2

D.

5
3


Câu 30. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, AA '  A ' B  A ' C  m . Để góc
giữa mặt bên  ABB ' A ' và mặt đáy bằng 60° thì giá trị của m là
A.

a 21
3

B.

a 7
6

C.

a 21
6

D.

a 3
2

Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của đáy và M, N lần lượt là
trung điểm của SA, BC. Nếu góc giữa MN và  ABCD  bằng 60° thì độ dài đoạn MN là
A.

a
2

B.

a 5
2

C.

a 10
2

D.

a 2
2

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Biết SO   ABCD  , SO  a 3 và
đường tròn nội tiếp đáy ABCD có bán kính bằng a. Góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy bằng
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và
SA  a 6 . Góc  giữa AC và  SBC  thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A. cos  

21
7

B. sin  

3
7

C. cos  

3
7

D. sin  

21
7


HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án D
Do MN là đường trung bình trong tam giác SAD
Do đó MN / / SA suy ra �
MN , SC   �
SA, AC 
Lại có SA  SC  a; AC  a 2 � �
ASC  90� �
SA, AC 
Do đó �
.
MN , SC   90�
Câu 2. Chọn đáp án B

Ta có: sin �
SB,  SCD   

d  B,  SCD  
SB

Tương tự sin �
BC ,  SCD   

d  B,  SCD  
BC

.

Mặt khác SB  BC  a nên sin �
SB,  SCD    sin �
BC ,  SCD   .

Câu 3. Chọn đáp án D
Gọi O là tâm ngũ giác đều ABCDE suy ra SO   ABCDE 
OC  OD
�
� OA  CD ,
Lại có �
�AC  AD
Mặt khác CD  SO � CD   SOA  � SA  CD do đó góc giữa cạnh
bên SA và các cạnh đáy có số đo lớn nhất là 90°.
Câu 4. Chọn đáp án B
360�
AOB 
 60�� OAB là tam giác đều.
Ta có: �
6
a
a 3
Khi đó gọi H là trung điểm của AB � AH  ; OH 
2
2
� SH  SO 2  OH 2 

a
�  1 � SAH
�  45�
� tan SAH
2

Khi đó góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là
� và bằng 45°.

góc SAB


Câu 5. Chọn đáp án A
SH 1
= ��=
 30 ;sin 

Ta có: sin  
SA 2

1
;sin 
3

1
4

45





.

Câu 6. Chọn đáp án C
�
Ta có: �
AC ,  BCD    �

ACB; �
AD,  ABC    DAB
� ; �
�
AC ,  ABD    CAB
CD,  ABD    CDB
�

suy ra đáp án đúng là

C.
Câu 7. Chọn đáp án B

�  45�
Ta có: SO   ABCD  � �
SA,  ABCD    SAO
Lại có AC  2a 2 � OA  a 2 � SO  OA  a 2 .
Câu 8. Chọn đáp án C
� 
Ta có: tan SCA

SA a 6
�  60�

 3 � SCA
AC a 2

�
Do đó SC
,  ABCD   60�.

Câu 9. Chọn đáp án B

Gọi H là trung điểm của BC
suy ra SH   ABC 
Lại có AH 

a 3
a 3
�  45� �
; SH 
� SAH
SA,  ABC   .
2
2


Câu 10. Chọn đáp án C
Gọi H là trung điểm của BC suy ra SH   ABC 
Lại có AH 

BC a
a 3
 ; Lại có SH  SB 2  HB 2 
.
2
2
2

� 
Khi đó tan SAH

SH
�  60� �
 3 � SAH
SA,  ABC   .
AH

Câu 11. Chọn đáp án A
CB  SA
�
� CB   SAB 
Ta có �
CB

AB
�
� � tan   tan CSB
�  BC  a  1 .
� �
CS ,  SAB    CSB
SB a 2
2
Câu 12. Chọn đáp án B

Ta có SA   ABCD  và AD  CD
� � tan   tan SDA
�  SA  1 .
� �
 SCD  ,  ABCD    SDA
AD

Câu 13. Chọn đáp án A
Gọi M  A ' B �AB ' � AM  A ' B
� � tan   AD  AD  2
�   �
 A ' BD  ,  ABB ' A '   DMA
.
AM AB
2
Gọi N  A ' D �AD ' � AN  A ' D
� � tan  
�   �
 A ' BD  ,  ADD ' A '   BNA
Do đó    .

AB AB

 2
.
AN AD
2


Hơn nữa  CDC ' D ' / /  ABB ' A ' �   �
 A ' BD  ,  ABB ' A '    �
 A ' BD  ,  CDC ' D '  

 BCC ' B ' / /  ADD ' A ' �   �
 A ' BD  ,  ADD ' A '   �
 A ' BD  ,  BCC ' B '  
Từ đó A đúng và B, C, D sai.

Câu 14. Chọn đáp án D
Từ SA   ABC  �  SAB    ABC  � A đúng
�BA  AC
� BA   SAC  �  SAB    SAC  � B đúng
Ta có �
�BA  SA
Rõ ràng C đúng.
Nếu D đúng thì SC  BC và SC  AC mà điều này không xảy ra
nên D sai.
Câu 15. Chọn đáp án C
Tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B.
CD  IA
�
� CD   IAB  .
Mà I là trung điểm của cạnh CD � �
CD  IB
�
Từ đó ta có ngay A, B, D đúng.
Nếu C đúng thì AB  BC và AB  BD mà ta không thể có điều này
nên C sai.
Câu 16. Chọn đáp án A
�BC  AB
� BC   SAB  � BC  SB
Ta có �
BC

SA
�
� .
� �

 SBC  ,  ABC    SBA


Câu 17. Chọn đáp án C
� � A đúng
Ta có AB  BC � �
 SBC  ,  ABCD    SBA
� � B đúng
+) AO  BD � �
 SBC  ,  ABCD    SOA
+)  SAD    ABCD  � C sai
�BD  AC
� BD   SAC  �  SBD    SAC  � D đúng.
+) �
BD

SA
�
Câu 18. Chọn đáp án D
Kẻ SH   ABC  tại H và gọi I  BH �AC .
�
�  IH .
Ta có cos   SAC  ,  ABC    cos SIH
IS
AC
.
2 3

Tam giác ABC đều � IH 
Tam giác SAC đều � IS 

AC 3
1
� cos �
 SAC  ,  ABC    .
2
3

Câu 19. Chọn đáp án C
Gọi I  BH �AC .
� .
Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là góc SBH
� 
Ta có tan SBH

SH
a

.
HB HB

Tam giác ABC đều � BH 

AB
a

.
3
3

�  a  3 � SBH
�  60�
� tan SBH
a
.
3
Câu 20. Chọn đáp án B
Ta có SO   ABCD  và tứ giác ABCD là hình vuông.
� .
Kẻ OP  CD  P �CD  � �
 SCD  ,  ABCD    SPO
a 2
�  SO  2  1 � SPO
�  45�.
Lại có tan SPO
OP a 2
2
Câu 21. Chọn đáp án B


Ta có SO   ABCD  và tứ giác ABCD là hình vuông.
� .
Kẻ OP  CD  P �CD  � �
 SCD  ,  ABCD    SPO
2

a
�a �
Cạnh SO  SC  OC  a  � �� SO 
2

�2�
2

2

2

2

2

a 2 �a �
a 3
� SP  SO  OP 
 � �� SP 
2 �2 �
2
2

2

2

a
OP
1
� 
� cos SPO
 2 
.

SP a 3
3
2
Câu 22. Chọn đáp án A
Gọi M là trung điểm của BC � AM  BC .
Ta có SBC cân � SM  BC suy ra BC   SAM  .
�  60�.
� �
SM , AM   SMA
 SBC  ,  ABC    �
Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABC  .
a
a
�  60�� tan SMH
�  SH � SH  tan 60�
.
 .
Khi đó SMH
HM
2 3 2
Câu 23. Chọn đáp án B
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có AC  BO và SA  BO � BO   SAC  .
� SO là hình chiếu của SB trên mặt phẳng  SAC  .
� � sin BSO
�  BO .
� �
SB,  SAC    �
SB, SO   BSO
SB

Mà BO 

a 2
�  14 .
và SB  SA2  AB 2  a 7 � sin BSO
2
14

Câu 24. Chọn đáp án C
Dễ thấy AC '  AC 2  C ' C 2  5a 2  a 2  a 6 .


Câu 25. Chọn đáp án A
Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng  ABCD  .
�  45�� SA  AC .
Khi đó �
SC ,  ABCD    �
SC , AC   SCA
Gọi M là trung điểm của AD � CM  AD � CM   SAD  .
Kẻ CH  SD mà CM  SD � SAD  � SD   CMH  .
� .
� �
CH , MH   CHM
 SAD  ,  SCD    �
Mà CM  a, CH 

2a
CM
3
�

�
� sin CHM


� CHM
 60�
.
CH
2
3

Câu 26. Chọn đáp án D
uuur uuuur uuuur uuuu
r uuuur uuur uuuur uuuur uuuu
r uuur
Ta có MP.C ' N  MB '  B ' P . C ' C  CN  MB '.C ' C  B ' P.CN (1)
uuuu
r uuuuu
r uuuu
r uuuu
r uuur uuuuu
r uuuu
r uuur uuuuu
r uuur
Mặt khác B ' P  B ' A '  A ' P � B ' P.CN  B ' A '  A ' P .CN  B ' A '.CN (2)










uuur uuuur uuuur uuuur uuuu
r uuur
a2 a2
 0 � MP  C ' N .
Từ (1), (2) suy ra MP.C ' N  MB '.C ' C  B ' A.CN   
2
2
Câu 27. Chọn đáp án A
1
Thể tích khối chóp S.ABC là VS . ABC  SA.S ABC � SA  3a .
3
�SM  BC
Gọi M là trung điểm của BC � �
.
�AM  BC
� .
� BC   SAM  � �
SM , AM   SMA
 SBC  ,  ABC    �
� 
Xét SAM vuông tại A, có tan SMA

SA
3a
�  60�


 3 � SMA
AM a 3

.
Câu 28. Chọn đáp án A
Kẻ CH  AB  H �AB  � AB   CDH  .
�
ΰ  ,  ABC  
 ABD
�

DH , CH 
�

ACB 
Xét ABC có cos �

�
DHC

 0;90  .

17
144
� sin �
ACB 
� S ABC  1440 .
145
145

1
2.1440
�  45�
 40  CD � DHC
Mà SABC  CH . AB � CH 
.
2
72


Câu 29. Chọn đáp án B
�  60�
Gọi M là trung điểm của BC � BAM
.
� 
Xét ABM vuông tại M, có sin MAB
� BM  sin 60�
. AB 

BM
.
AB

a 3
� BC  2.BM  a 3 .
2

Ta có AB '  AB 2  B ' B 2  a 2, IB '  IC '2  B ' C '2 
Và AI  AC 2  IC 2 

� SAB ' I

a 13
.
2

a 5
� AI 2  AB '2  IB '2 � AB ' I vuông
2

1
a 2 10
1
a2 3
và SABC  AM .BC 
.
 . AI . AB ' 
2
4
2
4

Mà mp  ABC  là hình chiếu của mp  AB ' I  � cos  

S'
3

.
S
10

Câu 30. Chọn đáp án D
Gọi M là trung điểm của AB � AB  CM .
Mà A ' A  A ' B � A ' M  AB � AB   A ' MC  .
Khi đó �
A ' M , CM   �
A ' MC  60�.
 A ' AB  ,  ABC    �
a2
Xét A ' AB có A ' M  AB � A ' M  A ' A  AM  m 
.
4
2

Và CM 

2

2

a 3
� A ' C 2  A ' A2  CM 2  2. A ' A.CM .cos �
A ' MC
2

� m2  m2 

3a 2
a 3
a 3

.
 2m.
.cos 60�� m 
4
2
2

Câu 31. Chọn đáp án C
Dựng MH   ABCD  � MH / / SO và MH 
Ta có: AC  a 2 � HC 

SO
2

3a 2
a
; NC 
4
2

Do đó HN  HC 2  NC 2  2 HC.CN cos 45�

a 10
4

HN
a 10
�
Do đó MN cos MNH
.

 HN � MN 

cos 60� 2


Câu 32. Chọn đáp án C
Dựng OH  CD , lại có SO  CD � CD  SHO
Mặt khác OH  r  a
� 
và tan SHO

SO
�  60�
 3 � SHO
OH

Do đó �
 SCD  ,  ABCD    60�.
Câu 33. Chọn đáp án D

�BC  AB
� BC   SAB 
Dựng AH  SB . Ta có: �
BC

SA
�
Khi đó AH   SBC  . Mặt khác AH 

SA. AB

SA2  AB 2

AH
6
21
ACH 

: 2
Suy ra sin   sin �
.
AC
7
7



a 6
7