35 Bài tập tích phân biến đổi File word có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (171.21 KB, 21 trang )
Bài 1: Tính các tích phân sau
1)
2)
I=
I=
π /3
cos x
dx
sin
x
−
5
sin
x
+
6
/6
∫
π
2
π /3
sin 3 x
dx
2 + cos x
∫
0
3)
I=
π /6
sin 2 x
dx
2 sin x + cos 2 x
∫
2
0
8
4)
I=
1
∫x
x2 +1
3
7
5)
I=
x3
∫
1+ x2
3
0
dx
dx
Hd: Đặt t = sin x
Đs: I = ln
Hd: Đặt t = cos x
Đs: I =
Hd: Đặt
t = 2 sin x + cos x
2
2
6)
5
5
+ 3 ln
2
6
Đs: I = ln
5
4
Hd: Đặt t = x 2 + 1
Đs: I =
1 3
ln
2 2
Hd: Đặt t = 1 + x 2
Đs: I =
141
10
Hd: Đặt t = ln x
Đs: I =
4
3
e
1 + ln 2 x
I=∫
dx
x
1
(
)
5( 4 − 3 )
36− 3
Đs:
ln 2
7)
I=
1
∫
2+e
0
1
8)
(
x
dx
)
Hd: Đặt t = 2 + e x
I=
1
8
(2 − 2 )(
(2 + 2 )(
ln
Đs: I =
1
168
Đs: I =
π
6 3
Hd: Đặt t = 1 + x 2
Đs: I =
848
105
sin x. cos 3 x
dx
1 + cos 2 x
Hd: Đặt t = cos x
Đs: I =
1 1
− ln 2
2 2
cos x
dx
6 − 5 sin x + sin 2 x
Hd: Đặt t = sin x
Đs: I = ln
Hd: Đặt t = sin x
Đs: I =
Hd: Đặt t = 1 + 2 ln x
Đs: I =
10 2 − 11
3
Hd: Đặt t = 1 + sin 2 x
Đs: I =
1
ln 2
2
6
I = ∫ x 5 1 − x 3 dx
Hd: Đặt t = 1 − x 3
0
)
2)
3+ 2
3−
Hd: Đặt
1
9)
I=∫
0
10
)
11
)
12
)
13
)
14
)
15
)
x
dx
x + x2 +1
4
t = x2 ;t +
1
3
=
tan u
2
2
3
I=
∫x
5
1 + x 2 dx
0
I=
π /2
∫
0
I=
π /6
∫
0
I=
π /2
cos x
∫
7 + cos 2 x
0
I=
e
1
I=
3− 2ln x
∫x
π /4
∫
0
1+ 2ln x
dx
dx
1 − 2 sin 2 x
dx
1 + sin 2 x
10
9
π
6 2
1
16
)
I=
π /4
∫
0
sin 2 x
dx
4 − cos 2 x
ln 3
ex
∫
I=
(e
0
)
+1
x
dx
3
7
6
Hd: Đặt t = 4 − cos 2 x
Đs: I = ln
Hd: Đặt t = e x + 1
Đs: I = 2 − 1
Đăng ký mua
file word trọn bộ chuyên
đề
HƯỚNG DẪN
ĐĂNG KÝ
17
)
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu
Gửi đến số điện thoại
18
)
19
)
20
)
21
)
22
)
23
)
24
2 3
∫
I=
5
1
x x2 + 4
2
I=∫
1
e
x
1+ x +1
1
ln 5
e2x
∫
e −1
x
ln 2
4
I=
dx
1 + 3 ln x . ln x
dx
x
I=∫
I=
dx
7
∫1+
0
dx
x3
3
x +1
4
dx
I = ∫ x 2 2 + x 3 dx
Hd: Đặt t = x + 1
Đs: I =
11
− 4 ln 2
3
Hd: Đặt t = 1 + 3 ln x
Đs: I =
116
135
Hd: Đặt t = e x − 1
Đs: I =
20
3
Hd: Đặt t = 3 x 4 + 1
Đs: I =
3 3 3
+ ln
8 4 2
Hd: Đặt t = 2 + x 3
Đs: I =
3 3−2 2
9
Hd: Đặt t = x 2 + 1
Đs: I =
2 2 −1
3
0
I = ∫ x x 2 + 1dx
∫
I=
0
x2
1− x
2
dx
2
I = ∫ x 2 4 − x 2 dx
1
3)
1 5
ln
4 3
1
1/ 2
2)
Đs: I =
1
)
0
Bµi 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau
1)
Hd: Đặt t = x 2 + 4
2/ 3
I=
∫
1
1
x x2 −1
dx
Hd: §Æt
x = sin t
Hd: Đặt
x = 2 sin t
Hd: Đặt
§s: I =
π 1
−
8 4
π
3
+
6 24
π
Đs: I =
6
Đs: I =
2
x=
1
sin t
Đs:
3
4)
I=
Hd: Đặt
9 + 3x 2
dx
x2
∫
1
0
∫
I=
−1
x = 3 tan t
1+ x
dx
1− x
I =2 3− 6+
3
2+ 2
ln
2
32− 2
(
)
Đăng ký mua
file word trọn bộ chuyên
đề
HƯỚNG DẪN
ĐĂNG KÝ
5)
Hd: Đặt
x = cos 2t
Đs: I = 1 −
π
4
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu
Gửi đến số điện thoại
0
6)
I =
a+x
dx
a −x
∫
−a
( a > 0)
1
7)
I = ∫ x x 2 + 1dx
3
8)
9)
I=
∫
4 − x 2 dx
−1
3
2
∫
6
10)
I=
∫
3 2
2
11)
I=∫
0
x = 2 sin t
1
−3 2
2
x = a. cos 2t
Hd: Đặt
x = tan t
Hd: Đặt
0
I=
Hd: Đặt
(9 − x )
2 3
dx
Hd: Đặt
x = 3 cos t
π
Đs: I = a1 −
4
Đs: I =
2 2 −1
3
Đs: I = π + 3
Đs: I =
3+ 3
27
Hd: Đặt
1
x x −9
2
1
dx
4 + x2
dx
3
sin t
Hd: Đặt
x=
x = 2 tan t
π
Đs: I =
Đs: I =
36
π
8
Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”
Gửi đến số điện thoại
3
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: Tính các tích phân sau
1)
I=
π /3
cos x
dx
/ 6 sin x − 5 sin x + 6
∫
π
2
LG
Đặt sinx = t ⇒ cosxdx = dt
Đổi cận:
π
6
1
2
x
t
I=
3
2
∫t
2
1
2
dt
=
− 5t + 6
π
3
3
2
3
2
dt
1
1
∫ ( t − 2) ( t − 3) = ∫ t − 3 − t − 2 ÷ dt
1
2
4
= ( ln t − 3 − ln t − 2 )
3
−3
= ln 2
− ln
3
−2
2
Vậy I = ln
2)
I=
π /3
∫
0
3
2
1
2
t− 3
= ln
t− 2
3
2
1
2
1
−3
3 6− 3
3− 6
5
2
= ln
− ln = ln
1
3
3− 4
5 4− 3
−2
2
(
(
)
)
(
)
5( 4 − 3 )
36− 3
sin3 x
dx =
2 + cos x
π /3
∫
0
1− cos2 x
sin xdx
2 + cos x
LG:
Đặt cos x = t ⇒ sin xdx = −dt
Đổi cận:
x
t
π
3
1
2
0
1
1
2
1
1
2
2
1− t2
−t2 + 1
3
I =∫
(−dt) = ∫
dt = ∫ −t + 2 −
dt
2+ t
t + 2÷
1 t+ 2
1
1
1
t2
5
1
1
= − + 2t − 3ln t + 2 ÷ = − + 2 − 3ln3÷− − + 1− 3ln ÷
2
8
2
1 2
2
=
3
7
5 5
5
− 3ln3− + 3ln = + 3ln
2
8
2 8
6
5
5
Vậy I = + 3ln
8
6
5
3)
I=
π /6
∫
0
sin2x
dx =
2
2sin x + cos2 x
π /6
∫
0
2sin xcos x
dx
2sin2 x + cos2 x
LG:
2
2
Đặt 2sin x + cos x = t ⇒ ( 4sin xcos x − 2cos xsin x) dx = dt ⇔ 2sin xcos xdx = dt
Đổi cận:
π
6
5
4
0
x
1
t
5
4
5
dt
5
5
4
I = ∫ = ln t 1 = ln − ln1= ln
t
4
4
1
Vậy: I = ln
4)
8
5
4
1
∫ x x2 + 1dx =
3
I=
8
∫x
3
2
x
dx
x2 + 1
LG:
Đặt
x2 + 1 = t ⇒ x2 = t2 − 1
⇒ xdx = tdt
Đổi cận:
x
3
2
t
3
I =∫
2
8
3
3
(
3
3
tdt
dt
1 1
1
1 t −1
=∫
= ∫
−
dt = ln
÷
2
2 t+1 2
t − 1 t 2 ( t − 1) ( t + 1) 2 2 t − 1 t + 1
)
1 1
1 1 3
= ln − ln ÷ = ln
2 2
3 2 2
Vậy: I =
1 3
ln
2 2
6
5)
7
x3
∫
I=
3
0
1+ x2
dx =
7
∫
0
x2
3
1+ x2
xdx
LG
Đặt 3 1+ x2 = t ⇒ x2 = t3 − 1, 2xdx = 3t2dt
Đổi cận:
x
0
t
7
2
1
2
t − 13t
3 4
3 t5 t2
3 32 33
I =∫
dt = ∫ t − t dt = − ÷ = − 2÷ =
t 2
20
2 5 2 0 2 5
5
0
2 3
Vậy I =
2
2
(
)
33
5
6)
e
1 + ln 2 x
dx
x
1
I=∫
LG
Đặt lnx = t ⇒
1
dx = dt
x
Đổi cận:
x
1
0
t
1
I =∫
0
(
ln 2
I=
∫
0
1
t3
4
1+ t dt = + t ÷ =
3 0 3
2
Vậy I =
7)
e
1
)
4
3
1
2 + ex
dx
LG:
7
2 + ex = t ⇒ 2 + ex = t2 ⇒ dx =
Đặt
2tdt
t2 − 2
Đổi cận:
x
t
0
3
2
ln2
2
2
2
dt
dt
1 1
1
= 2∫
=
−
÷dt
2
∫
t
−
2
2
t
−
2
t
+
2
t
−
2
t
+
2
3
3
3
I = 2∫
1
I=
8
1
=
2
(
ln
ln
(2 − 2 )(
(2 + 2 )(
t− 2
3+
3−
2
=
t+ 2
)(
2)
2)
3
)
1 2− 2
3 − 2 1 2 − 2 3 − 2
− ln
ln
ln
÷=
÷
÷ 3 + 2 ÷
÷
2 2 + 2
3+ 2 ÷
2
2
+
2
8)
1
(
)
6
1
(
)
6
I = ∫ x5 1− x3 dx = ∫ x3 1− x3 x2dx
0
0
LG:
3
2
Đặt 1− x = t ⇒ x dx =
dt 3
, x = 1− t
−3
Đổi cận:
x
t
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1 t7 t8
I = ∫ (1− t)t6dt = ∫ (t6 − t7 )dt = − ÷
30
30
3 7 8 0
1 1 1
1
= − ÷=
3 7 8 168
Vậy I =
1
9)
I=∫
0
1
168
x
dx
x + x2 +1
4
LG
8
Đặt x2 = t ⇒ 2xdx = dt
Đổi cận:
x
t
0
0
1
1
1
dt
1
dt
I = 2∫ 2
=2
t + t + 1 ∫0 1 2 3
0
t + 2÷ + 4
Đặt t +
1
3
3
=
tanu ⇒ dt =
tanu
2 2
2
Đổi cận:
t
u
0
π
6
1
π
3
π
3
π
3
π
3 1
du
4 3
4 33
⇒ I = 2∫
=
du
=
2
3
3 π∫
3 π
π 2 cos u
tan2 u + 1
6
6
6
4
(
=
4 3 π π 2 3π
−
=
3 3 6 ÷
9
Vậy I =
10)
I=
3
∫
0
)
2 3π
9
3
( )
x5 1+ x2 dx = ∫ x2
0
2
1+ x2 xdx
LG:
Đặt 1+ x2 = t ⇒ 1+ x2 = t2, xdx = tdt
Đổi cận:
x
0
3
9
t
2
2
1
(
)
2
2
I = ∫ t − 1 t.tdt = ∫
1
2
1
(
2
t7
t5 t3
t − 2t + t dt = − 2 + ÷
5 31
7
6
4
2
)
27
25 23 17
15 13 848
= − 2 + ÷− − 2 + ÷ =
5 3 7
5 3 105
7
Vậy I =
848
105
11)
I=
π /2
∫
0
sin x.cos3 x
dx =
1+ cos2 x
π /2
∫
0
cos2 x.sin xcos x
dx
1+ cos2 x
LG
Đặt 1+ cos2 x = t ⇒ −2cos xsin x = dt
Đổi cận:
0
x
t
π
2
1
2
−1
2
1 ( t − 1)
dt
2
2
1 t−1
1 1
1
2
⇒I =∫
= ∫
dt = ∫ 1− ÷dt = ( t − ln t )
t
21 t
2 1 t
2
1
2
=
Vậy I =
12)
I=
π /6
∫
0
1
1
( 2− ln2) − ( 1− ln1) = [ 1− ln2]
2
2
1 1
− ln 2
2 2
cos x
dx
6 − 5 sin x + sin 2 x
LG
Đặt sin x = t ⇒ cos xdx = dt
Đổi cận:
x
0
π
6
10
t
1
2
2
1
2
1
2
1
2
dt
dt
1
1
=∫
= ∫
−
dt
t − 5t + 6 0 ( t − 3) ( t − 2) 0 t − 3 t − 2 ÷
0
I =∫
2
1
1
−3
t− 3 2
−3
5
3
10
= ln
= ln 2
− ln
= ln − ln = ln
1
t− 2 0
−2
2
2
9
−2
2
Vậy I = ln
13)
I=
π /2
10
9
cos x
∫
dx =
7+ cos2x
0
π /2
cos x
∫
1
dx =
2
8− 2sin x
π /2
2
0
∫
0
cos x
4 − sin2 x
dx
LG
Đặt sin x = t ⇒ cos xdx = dt
Đổi cận:
0
x
I=
t
1
0
1
π
6
1
dt
∫
2
4 − t2
0
Đặt t = 2sinu ⇒ dt = 2cosudu
Đổi cận:
0
0
t
u
I=
1
π
6
∫
2 2
2cosudt
0
Vậy I =
1− sin2 u
1
π
6
=
1
π
6
∫ du =
2
0
1
2
π
6
u =
0
π
6 2
π
6 2
11
14)
e
3− 2ln x
∫x
I=
1+ 2ln x
1
dx
LG:
2
Đặt 1+ 2ln x = t ⇒ 1+ 2ln x = t ;
dx
= tdt
x
Đổi cận:
0
1
t
u
e
2
t2 − 1
2 3− 2
2 tdt = I =
I=∫
t
1
2
∫(
1
t3
4 − t dt = 4t − ÷
31
2
)
2
2 2
1 10 2 − 11
= 4 2 −
− 4− ÷ =
÷
÷
3
3
3
Đs: I =
10 2 − 11
3
15)
I=
π /4
∫
0
1− 2sin2 x
dx =
1+ sin2x
π /4
cos2x
∫ 1+ sin2xdx
0
LG
Đặt 1+ sin2x = t ⇒ 2cos2xdx = dt
Đổi cận:
π
4
u
1
2
2
2
1 dt 1
ln2
I = ∫ = lnt =
21 t 2 1
2
t
Vậy: I =
0
1
ln 2
2
12
16)
I=
π /4
∫
0
sin 2 x
dx
4 − cos 2 x
LG
Đặt 4 − cos2 x = t ⇒ 2cos xsin xdx = dt
Đổi cận:
x
0
t
3
π
4
7
2
7
2
7
dt
7
7
= ln t 32 = ln − ln3 = ln
t
2
6
3
I =∫
Vậy I = ln
7
6
17)
ln 3
I=
ex
∫
(e
0
x
)
+1
3
dx
LG
ex + 1 = t ⇒ ex + 1= t2; exdx = 2tdt
Đặt
Đổi cận:
0
2
x
t
I=
2
3ln
2
2
2tdt
dt −2
∫ t3 = 2 ∫ t2 = t
2
2
2
2
= −1+ 2
Vậy I = 2 − 1
18)
I=
2 3
∫
1
dx =
x x +4
2
5
2 3
∫
5
x
2
x
dx
x2 + 4
LG
Đặt
x2 + 4 = t ⇒ x2 + 4 = t2; xdx = tdt
Đổi cận:
t
5
2 3
13
u
3
4
I =∫
4
tdt
1 1
1
1 t− 2
= ∫
+
dt = ln
÷
2
4 t+ 2 3
t − 4 t 4 3 t − 2 t + 2
(
3
=
4
4
)
1 1
1 1 5
ln − ln ÷ = ln
4 3
5 4 3
Vậy I =
1 5
ln
4 3
19)
2
I=∫
1
x
1+ x +1
dx
LG
x + 1 = t ⇒ x + 1= t2; dx = 2tdt
Đặt
Đổi cận:
x
1
2
t
2
3
3
t3 t2
t −1
I = 2∫
tdx = 2 ∫ t2 − t dx = 2 − ÷
1+ t
3 2
2
2
3 2
(
)
3
2
3 2 2
4 2
= 2 3 − ÷−
− 1÷
=
−
1
+
2
3
−
÷
2 3
3
Vậy: I = −1+ 2 3 −
20)
e
I=∫
1
4 2
3
1 + 3 ln x . ln x
dx
x
LG
2
Đặt 1+ 3ln x = t ⇒ 1+ 3ln x = t ;
1
2
dx = tdt
x
3
Đổi cận:
x
t
1
1
e
2
14
2
2
t2 − 12
2
2 t5 t3
I = ∫ t.
tdt = ∫ t4 − t2 dt = − ÷
3 3
91
9 5 3 1
1
2
(
)
2 25 23 1 1 116
= − ÷− − ÷ =
9 5 3 5 3 135
116
135
Vậy I =
21)
ln 5
e2x
∫
I=
ex −1
ln 2
dx
LG
ex − 1 = t ⇒ ex = t2 + 1; exdx = 2tdt
Đặt
Đổi cận:
x
t
2ln
1
5ln
2
2
2
23
t3
13 20
t +1
2
I = 2∫
tdt = 2∫ t + 1 dt = 2 + t ÷ = 2 + 2÷− + 1÷ =
t
3 1
3 3
1
1
3
2 2
Vậy: I =
22)
4
I=
(
20
3
7
∫1+
0
)
x3
3
x4 +1
dx
LG
Đặt
3
3
x4 + 1 = t ⇒ x4 + 1= t3; x3dt = t2dt
4
Đổi cận:
x
0
t
1
4
7
2
2
3 t dt 3
1
3 t2
I= ∫
= ∫ t − 1+
dt
=
− t + ln t + 1 ÷
÷
4 1 1+ t 4 1
1+ t
4 2
1
2 2
=
2
12
3
3 22
1
3 3 3
−
2
+
ln
2
+
1
÷− − 1+ ln1+ 1 ÷ = ln3+ − ln2 = ln +
4 2
2
4 2 8
2
4
Vậy: I =
3 3 3
+ ln
8 4 2
15
23)
1
I = ∫ x 2 2 + x 3 dx
0
LG
2 + x3 = t ⇒ 2 + x3 = t2; x2dx =
Đặt
2
tdt
3
Đổi cận:
x
t
0
2
3
2
2
I = ∫ t.tdt = t3
3 2
9
Vậy I =
1
3
3
=
2
(
2
3 3− 2 2
9
)
3 3−2 2
9
24)
1
I = ∫ x x 2 + 1dx
0
LG
x2 + 1 = t ⇒ x2 + 1= t2; xdx = tdt
Đặt
Đổi cận:
x
t
0
1
1
2
2
2
t3
2 2 1
I = ∫ t dx =
=
−
3
3
3
1
1
2
Vậy I =
2 2 −1
3
Bµi 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau
1)
1/ 2
I=
∫
0
x2
1− x2
dx
16
LG
§Æt x = sint ⇒ dx = costdt
§æi cËn:
x
0
t
0
2
2
π
4
π
4
π
π
π
4
sin2 t
14
1 1
4
I=∫
costdt = ∫ sin2 tdt = ∫ (1− cos2x)dt = t − sin2x÷
cost
20
2 2
0
0
0
1 π 1
= − ÷
2 4 2
1 π 1
VËy I = − ÷
2 4 2
2)
2
I = ∫ x 2 4 − x 2 dx
1
LG
Đặt x = 2sint ⇒ dx = 2costdt
Đổi cận:
x
t
1
π
6
2
π
2
π
2
π
2
π
6
6
6
1
2
I = ∫ 4sin2 t.2cost.2costdt = 4∫ sin2 2tdt = 2 t − sin4t ÷
4
π
π
π
π
π
3
π 1 3
= 2 − 0÷− −
= 2 +
÷
÷
2 6 4 2
3 8
π
3
Vậy I = 2 +
3 8
3)
2/ 3
I=
∫
1
1
x x2 −1
dx
LG
17
1
− cost
− cot t
⇒ dx =
dt =
dt
2
sint
sin t
sint
Đặt x =
Đổi cận:
1
2
π
2
3
π
3
x
t
π
3
π
2
π
sint − cot t
.
dt = ∫ dt = t π2
cot t sint
π
3
I=∫
π
2
=
3
π π π
− =
2 3 6
Vậy I =
I=
3
∫
1
π
6
9+ 3x2
dx =
x2
3
∫
1
3 3+ x2
dx
x2
LG
Đặt x = 3tant ⇒ dx = 3
1
dt
cos2 t
Đổi cận:
4)
x
t
I=
3
∫
1
5)
0
I=
∫
−1
1
π
6
3
π
4
3 3+ x2
dx
x2
1+ x
dx
1− x
LG
18
1
Đặt x = cos2t ⇒ dx = sin2tdt
2
Đổi cận:
x
t
-1
π
−
2
π
4
I = −2 ∫
−
π
2
0
π
4
π
4
1+ cos2t
1+ cost
sin2tdt = −2 ∫
sin2tdt =
1− cos2t
1− cos2t
π
−
2
6)
0
I =
∫
−a
a+x
dx
a −x
( a > 0)
LG
Đặt x = acos2t ⇒ dx = −2asin2tdt
Đổi cận:
x
t
π
4
I = −∫
π
-a
π
2
0
π
4
π
π
π
4
4
4
a + acos2t
2cos2 t
2
2asin2tdt = −4a∫
sin
t
cos
tdt
=
−
4
a
cos
tdt
=
−
2
a
∫
∫ (1+ cos2t)dt
a − acos2t
2sin2 t
π
π
π
2
2
2
2
π
π
1
2
π 1
π 1 aπ
= 2a t + sin2t÷ = 2a + 0÷− + ÷ = 2a − =
−a
2
π
4 2 2
2 4 2
4
1
7)
I = ∫ x x 2 + 1dx
0
8)
3
I=
∫
4 − x 2 dx
−1
19
LG
Đặt x = 2sint ⇒ dx = 2costdt
Đổi cận:
x
t
π
3
−
3
π
3
π
3
∫
I=
-1
π
−
6
π
6
π
3
4 − 4sin2 t.2costdt = 2 ∫ 2cos2 tdt = 2 ∫ ( 1+ cos2t) dt
−
π
6
−
π
6
π
π
π
3 π
3
3
1
3
= 2 t + sin2t ÷ = 2 +
−
−
−
=
2
+
÷
÷
=π + 3
÷ 6 4 ÷
3
4
2
2
2
−π
6
3
2
1
∫
I=
( 9− x )
2
−3 2
2
3
dx
LG
Đặt x = 3sint ⇒ dx = 3costdt
9)
Đổi cận:
x
t
π
6
∫
I=
−
=
π
6
∫
−
π
4
π
4
I=
3costdt
( 9− 9sin t)
2
3
=
π
6
∫
−
π
4
3costdt
3cos3 t
π
dt
1
6
=
tan
t
+1
π =
2
−
cos t
3
4
6
10)
3
2
π
6
−3 2
2
π
−
4
∫
3 2
1
x x2 − 9
dx
20
11)
2
I=∫
0
1
dx
4 + x2
LG
Đặt x = 2tant ⇒ dx = 2(tan2 t + 1)dt
Đổi cận:
x
t
0
0
2
π
4
π
4
1
1 π4 π
2
2(tan
t
+
1
)
dt
=
t0 =
2
4
+
4tan
t
2
8
0
I=∫
21
