27 bài tập trắc nghiệm vận dụng cao về hình học không gian DẠNG 4 NÂNG CAO về TRỤ, nón, cầu file word có lời giải

DẠNG 4: NÂNG CAO VỀ TRỤ, NÓN, CẦU
Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạnh bên và
đáy bằng 600 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác
ABC là:
13π a 2
A.
12

π a 2 13
B.
12

π a2
C.
12

π a 2 13
D.
12

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích xung quanh
của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
A. π a

2

2

π a2 2
B.
4

π a2
C.
12

π a2 2
D.
2

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là
A.

π a 2 17
8

B.

π a 2 15
4

C.

π a 2 17
6

D.

π a 2 17
4

Câu 4: Cho hình chóp lục giác đều S . ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc
600 . Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:
A. 2π a 2

B. 4π a 2

C. 6π a 2

D. π a 2

Câu 5: Cho hình chóp lục giác đều S . ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc
600 . Thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:
A.

3π a 3
3

B.

3π a 3
4

π a3
C.
4

π a3
D.
2

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Hãy tính diện tích xung quang của hình
nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A ' B ' C ' D ' và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông
ABCD .

A.

5π a 2
2

B.

π a2
4

C.

5π a 2
4

D.

π a2
2

Câu 7: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của
hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB = 600 . Diện tích xung
quanh của hình nón là:
A. π a 2

B. 3π a 2

C. 3π a 2 3

D. π a 2 3

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng

3R
. Mặt phẳng ( α ) song song
2

R
. Diện tích thiết diện của hình trụ với mặt
2

với trục hình trụ và cách trục một khoảng bằng
phẳng ( α ) là:
A.

3R 2 3
2

B.

2R2 3
3

C.

3R 2 2
2

D.

2R 2 2
3

Câu 9: Cho hình trụ có trục O1O2 . Một mặt phẳng ( α ) song song với trục O1O2 , cắt hình trụ
theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD . Gọi O là tâm thiết diện đó, bán kính đường tròn ngoại
tiếp hình chữ nhật ABCD bằng bán kính đường tròn đáy hình trụ. Góc O1OO2 bằng:
A. 300

B. 600

C. 450

D. 900

Câu 10: Cho hình trụ T có bán kính R và chiều cao cũng bằng R. Một hình vuông ABCD có hai
cạnh AB và CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD và BC không phải
đường sinh của hình trụ T. Độ dài cạnh hình vuông đó theo R bằng:
A.

R 5
5

B.

R 5
2

C. R

5
2

D.

R
5

Câu 11: Cho hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên
đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình
trụ. Mặt phẳng ( ABCD ) tạo với đáy một góc 450 . Thể tích của khối trụ bằng:
A.

π a3
16

B.

3π a 3
16

C.

π a3 2
16

D.

3π a 3 2
16

Câu 12: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và đáy
bằng 600 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp đáy ABC của
hình chóp là
A. 3π a
Câu

13:

π a2
B.
3

2

Cho

khối

chóp

2π a 2
C.

3
S . ABC

có

đáy

ABC

D. 2π a 2
là

tam

AB = a, AC = 2a, SA = SB = SC và mặt phẳng bên ( SAB ) hợp với đáy

giác

vuông

( ABC )

tại A,

một góc 600 .

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là:
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A.

48π 2
a
489

B.

289π 2
a
48

C.

489π 2
a
24

D.

389π 2
a
12

Câu 14: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông
bằng a. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 . Diện tích của thiết diện này bằng
A.

a2 2
2

B.

a2 2
3

C. 2a 2

D.

a2 2
4

Câu 15: Một hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm. Một mặt phẳng ( P ) qua đỉnh
của hình nón và khoảng cách đến tâm là 12cm. Diện tích thiết diện tạo bởi ( P ) và hình nón là
2
A. 450 ( cm )

2
B. 500 ( cm )

2
C. 600 ( cm )

2
D. 550 ( cm )

Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy
bằng 600 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC
là

A.

π a2
4

B.

π a2
6

C.

π a2
3

D.

5π a 2
6

Câu 17: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy
bằng 600 . Thể tích khối nón nội tiếp trong hình chóp là

π a3
A.
36

π a3
B.
72

π a3
C.
48

π a3
D.
24

Câu 18: Khối nón ( N ) có chiều cao bằng 3a. Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn
bằng a, có diện tích bằng
A. 48π a 3

64 2
π a . Khi đó, thể tích của khối nón ( N ) là
9
B.

25 3
πa
3

C. 16π a 3

D.

16 3
πa
3

Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = SA = SB = a; SC = b

(0A. R =

)

3a , ( SBC ) ⊥ ( ABC ) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a và b .
b2
3a 2 − b 2

B. R =

a2
a 2 + 3b 2

C. R =

a2
3a 2 + b 2

D. R =

a2
3a 2 − b 2

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 20: Cho hình chóp S . ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB với

đáy là 600 . ∆ABC vuông tại B , AB = a 3, ACB = 300 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A.

21a
2

B.

21a
4

C.

21a

D.

21a
2

Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD . Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với đáy. Đáy
ABCD là tứ giác nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính r , SA = h . Bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S . ABCD là
A. 2 4r 2 + h

B.

4r 2 + h
2

4r 2 + h
2

C.

D.

4r 2 + h

Câu 22: Cho hình chóp đều S . ABC có các cạnh đáy AB = a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
600 . Bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
A. R =

4a
3

B. R =

2a
3

C. R =

2a 3
3

2a
3

D. R =

Câu 23: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có đường cao SO = h, SAB = 450 . Xác định tâm và
tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. R = 3h

B. R = 3h

C. R =

2
h
3

D. R =

3
h
2

Câu 24: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC . có cạnh bên bằng 2a, mặt bên tạo với đáy một góc
600 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
4π a 3
A.
63

π a3
B.
63 21

28π a 3 21

C.
27

4π a 3
D.
21

Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 600 và các cạnh
bên SA = SB = SD, BSD = 900 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện SABD là
A.

6
a
4

B.

6
a
2

C.

3
a
4

D.

2

a
4

Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD =

( SAB ) ⊥ ( ABCD )

và SA = SB = a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2a 6
,
3


A. 4π a 3

B.

4π 3
a
3

C.

3π 3
a
4

D. 3π a 3

Câu 27: Cho tứ diện SABC có cạnh SA ⊥ ( ABC ) , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) vuông góc
0
0
với nhau. Biết SB = a 2, BSC = 45 , ASB = α ( 0 < α < 90 ) . Bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ

diện SABC là
A. a

B. 2a

C. 3a

D. 4a

Đáp án
1-B
11-D
21-B

2-D
12-C
22-B

3-D
13-B
23-D

4-A

14-B
24-C

5-A
15-B
25-A

6-A
16-B
26-B

7-D
17-B
27-A

8-A
18-C

9-D
19-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC và H là trọng tâm tam giác ABC khi
đó AM =

a 3
a 3
·
. Lại có SAH

; AH =
= 600
2
3

Do đó SH = h = HA tan 600 = a ;
Bán kính đáy hình nón r = HM =

a 3
13
; l = SM = h 2 + r 2 =
6
12

Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là: S xq = π rl =

π a 2 13
12

Câu 2: Đáp án D
Bán kính đáy của hình nón bằng độ dài đoạn HA
Khi đó r = HA =

a 2
, độ dài đường sinh của nón l = SA = a
2

Suy ra S xq = π rl =

π a2 2

2

Câu 3: Đáp án D
Chiều cao hình nón bằng chiều cao của hình chóp và bằng h = 2a

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-C
20-A


Bán kính đáy của hình nón bằng bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và bằng
r=

AB a
=
2
2

Khi độ dài đường sinh l = h 2 + r 2 =
Suy ra S xq = π rl =

a 17
2

π a 2 17
4

Câu 4: Đáp án A
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp lục giác suy ra SO ⊥ ( ABC )

·
Bán kính đáy của hình nón là r = OA = SA cos SAO
= 2a cos 600 = a
2
Khi đó S xq = π rl = π a.2a = 2π a

Câu 5: Đáp án A
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp lục giác suy ra SO ⊥ ( ABC )
·
Bán kính đáy của hình nón là r = OA = SA cos SAO
= 2a cos 600 = a
Khi đó h = l 2 − r 2 = 4a 2 − a 2 = a 3
1
1
π a3 3
Suy ra V = π r 2 h = π a 2 .a 3 =
3
3
3
Câu 6: Đáp án A
Chiều cao hình nón h = SO = a
Bán kính đáy r = OM =
Do đó S xq = π rl =

BC a
a 5
= suy ra l = h 2 + r 2 =
2
2
2

π a2 5
2

Câu 7: Đáp án D
Gọi H là trung điểm của AB khi đó OH ⊥ AB
·
Ta có tám giác SAB cân tại S có SAB
= 600 ⇒ ∆SAB đều

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


l
l 3
Do đó SA = SB = l ⇒ SO = h = l sin 300 = ; OA = l cos300 =
2
2
Câu 8: Đáp án A
Giả sử thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ.
Gọi H là trung điểm của BC suy ra OH ⊥ BC suy ra d ( O; BC ) =

R
2

2

R
Khi đó BC = 2 HB = 2 OB − OH = 2 R −  ÷ = R 3
2

2

Suy ra S ABCD = BC. AB = R 3.

2

2

3R 3 R 2 3
=
2
2

Câu 9: Đáp án D
Kí hiệu như hình vẽ và gọi bán kính đường tròn đáy là R
⇒ OA = OB = OC = OD = R

Ta có
O1O 2 =

2 ( O1D 2 + O1B 2 ) − DB 2

Tương tự O2O 2 =

2

=

2 ( R 2 + O1O2 2 + R 2 ) − 4 R 2
4

=

O1O2 2
2

O1O2 2
⇒ O1O 2 + O2O 2 = O1O2 2 ⇒ O1O ⊥ O2O
2

Câu 10: Đáp án C
Đặt cạnh của hình vuông ABCD là x > 0
CD ⊥ AH
Kẻ đường cao AH, ta có 
CD ⊥ AD
⇒ CD ⊥ ( ADH ) ⇒ CD ⊥ DH ⇒ CH là đường kính
Ta có x 2 = AH 2 + DH 2 = R 2 + ( 2 R ) − x 2 ⇒ x = R
2

5
2

Câu 11: Đáp án D
CD ⊥ AH
⇒ CD ⊥ ( ADH )
Kẻ đường cao AH , ta có 
CD ⊥ AD
Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

⇒ CD ⊥ ( ADH ) ⇒ CH là đường kính và (·
( ABCD ) ; ( HCD ) ) = ·ADH
⇒ ·ADH = 450 ⇒ AH = DH =

AD
a
=
2
2

a2
3
1 3
⇒ CH = CD + DH = a +
⇒ CH = a
⇒R= a
2
2
2 2
2

2

⇒ V = π R 2h = π .

2

2

3a 2 a

3π a 3 2
.
=
8
16
2

Câu 12: Đáp án C
Kẻ SH ⊥ ( ABC ) tại H.
Mà hình chóp tam giác đều S . ABC ⇒ H là tâm đường tròn ngoại
tiếp ∆ABC ⇒ HA =

AB
a
=
3
3

0
Bài ra ta có cos 60 =

AH 1
2a
= ⇒ SA =
SA 2
3

⇒ S xq = π Rl = π HA.SA =

2π a 2

3

Câu 13: Đáp án B
Kẻ SH ⊥ ( ABC ) tại H.
Mà SA = SB = SC và CA ⊥ BA ⇒ H là trung điểm của cạnh BC.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SBC
⇒ OS = OB = OC = OA = R ⇒ S = 4π R 2 = 4π SO 2
0
Kẻ HP ⊥ AB ( H ∈ AB ) ⇒ tan 60 =

⇒ SH = HP 3 =

SH
HP

AC
3=a 3
2

Kẻ OK ⊥ SC ( KC ) ⇒ ∆SKO = ∆SHC ⇒ SO =

SK .SC SC 2
=
SH
2 SH

2

a 5
3

a
+

÷
2  17 3
SH 2 + HC 2
289π

⇒ SO =
=
=
⇒S=
24
48
2a 3
2a 3
2

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 14: Đáp án B
Kí hiệu như hình vẽ, ta có ngay SO = R =
0
Kẻ OP ⊥ CD ( P ∈ CD ) ⇒ tan 60 =

a
2

SO

a
= 3 ⇒ OP =
OP
6

2

2

2

2

a
2a
 a   a 
⇒ CP 2 = OC 2 − OP 2 = 
⇒ CD =
÷ −
÷ ⇒ CP =
3
3
 2  6
2
 a   a 
Mà SP = SO + OP = 
÷ +
÷ ⇒ SP = a 3
 2  6
2

⇒ S SCD

2

2

1
1 2 2a a 2 2
= SP.CD = a .
=
2
2 3 3
3

Câu 15: Đáp án B
Kí hiệu như hình vẽ, Kẻ OP ⊥ CD ( P ∈ CD )
⇒

1
1
1
1
1
1
+
= 2⇒
= 2 − 2 ⇒ OP = 15
2
2

2
OP
SO
12
OP
12
20

CP 2 = OC 2 − OP 2 = 252 − 152 ⇒ CP = 20 ⇒ CD = 40
Mà SP 2 = SO 2 + OP 2 = 202 + 152 ⇒ SP = 25
⇒ S SCD =

1
SP.CD = 500
2

Câu 16: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC ⇒ SH ⊥ ( ABC )
 BC ⊥ AM
⇒ BC ⊥ ( SAM )
Ta có 
 BC ⊥ SH
·
⇒ (·
= 600
( SBC ) , ( ABC ) ) = SMA
Ta có HM =

1

1 a 3 a 3
a
AM = .
=
⇒ SH = HM .tan 600 =
3
3 2
6
2

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r = HM =

a 3
6

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đường sinh của hình nón là l = SM = SH 2 + HM 2 =
Diện tích xung quanh là S = π rl =

a 3
3

π a2
6

Câu 17: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC ⇒ SH ⊥ ( ABC )

 BC ⊥ AM
⇒ BC ⊥ ( SAM )
Ta có 
 BC ⊥ SH
·
⇒ (·
= 600
( SBC ) , ( ABC ) ) = SMA
Ta có HM =

1
1 a 3 a 3
a
AM = .
=
⇒ SH = HM .tan 600 =
3
3 2
6
2

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r = HM =

a 3
6

1
π a3
Thể tích khối nón là V = SH .π r 2 =
3

72
Câu 18: Đáp án C
Thiết diện song song cách mặt đáy có bán kính là r =
Áp dụng Talet ta có

8a
3

r 2
1
= ⇒ R = 4a ⇒ V = π R 2 .3a = 16π a 3
R 3
3

Câu 19: Đáp án D
2

2
2
Áp dụng công thức trên ta có R = R + R − BC = Rd2 +  BC ÷ − BC = Rd
4
4
 2 
2
d

2
b

2

2
2
2
Ta có BC = SB + SC = a + b ⇒ SH = HC =

1
1 2
BC =
a + b2
2
2

1
1
1
Ta có AH = SA2 − SH 2 = a 2 − a 2 − b 2 =
3a 2 − b 2 ⇒ AC =
4
4
2

AH 2 + HC 2 = a

AB
AB
a2
AH
3a 2 − b 2
·
·

⇒ R = Rd =
=
mà sin BCA =
⇒ sin BCA =
=
·
2 Rd
2sin BCA
3a 2 − b 2
AC
2a
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Với bài toán có hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì ta sẽ áp dụng công thức
R = Rd2 + Rb2 −

GT 2
trong đó Rd , Rb lần lượt là bán kính
4

đường tròn ngoại tiếp mặt đáy và mặt bên, GT là giao tuyến
của hai mặt phẳng vuông góc.
Gọi H là trung điểm của BC ⇒ AH ⊥ BC
( SBC ) ⊥ ( ABC )
⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ SH
Ta có 
 AH ⊥ BC
 HA chung
Xét 2 tam giác vuông ∆SHA và ∆BHA có 

 SA = AB = a
⇒ ∆SHA = ∆BHA ⇒ SH = HB mà H là trung điểm của BC

⇒ SH = HC = HB ⇒ ∆SBC vuông tại S
Từ đó ta suy ra Rb = BH =

BC
, GT = BC
2

Câu 20: Đáp án A
Gọi M là trung điểm của AC, qua M kẻ đường thẳng song song với SA cắt SC tại I ⇒ I là tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Do AB = a 3, ·ACB = 300 ⇒ BC = 3a, AC = 2a 3
Ta có SB ∩ ( ABC ) = { B} và SA ⊥ ( ABC )
·
⇒ (·SB, ( ABC ) ) = (·SB, AB ) = SBA
= 600
·
⇒ SA = AB.tan SBA
= a 3.tan 600 = 3a
2

2

a 21
 SA   AC 
.
⇒ R = IA = IM + AM =  ÷ + 
÷ =

2
 2   2 
2

2

Câu 21: Đáp án B
Giả sử ABCD là hình chữ nhật tâm O ⇒ OA = OB = OC = OD = r .
Gọi M là trung điểm của SA. Kẻ đường thẳng ( d ) ⊥ ( ABCD ) tại O.
Và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại điểm I.
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


SA2
h 2 + 4r 2
2
Xét ∆IAO vuông tại O, có IA = IO + AO =
.
+r =
4
4
2

⇒ IA =

2

2

h 2 + 4r 2

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
2

Câu 22: Đáp án B
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và M là trung điểm của SA.
Vì S . ABC là hình chóp đều ⇒ SA = SB = SC ⇒ SO ⊥ ( ABC ) .
Qua M kẻ đường thẳng ( d ) vuông góc với SA, cắt SO tại I.
Khi đó IA = IB = IC = IS ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S . ABC .

Ta có

·
= 60
(·SA; ( ABC ) ) = SAO
Xét ∆SMI ~ ∆SOA , có

0

SO
a
·
⇒ tan SAO
=
⇒ SO = tan 600.
=a
AO
3

SM SI

SA2
SO 2 + OA2 2a
=
⇒ SI =
=
=
SO SA
2.SO
2.SO
3

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là R =

2a
3

Câu 23: Đáp án D
·
Tam giác SAB cân và SAB
= 450 ⇒ ∆SAB vuông cân tại S
Vì S . ABC là hình chóp tam giác đều ⇒ SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = x
Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABC là R =
Mặt khác

SA2 + SB 2 + SC 2
2

1
1
1

1
1
3
3 x 2 3h
2
2
=
+
+
⇔
=
⇔
3
x
=
9
h
⇒
R
=
=
SO 2 SA2 SB 2 SC 2
h2 x2
2
2

Câu 24: Đáp án C
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và M là trung điểm của SA
Vì S . ABC là hình chóp đều ⇒ SA = SB = SC ⇒ SO ⊥ ( ABC )

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 BC ⊥ SN
⇒ BC ⊥ ( SAN )
N là trung điểm của BC ⇒ 
 BC ⊥ AN
·
= 60
(·( SBC ) ; ( ABC ) ) = (·SN ; AN ) = SNA
Đặt AB = x ⇒ AN =

0

⇒ SO = tan 600.ON

x 3
x
x 3
x
⇒ OA =
; ON =
⇒ SO =
2
6
2
3

Ta có
SA2 = SO 2 + AO 2 ⇒ 4a 2 =

x2 x2
4a 21
2a 21
+
⇔x=
⇒ SO =
4
3
7
7

Qua M kẻ đường thẳng ( d ) vuông góc với SA, cắt SO tại I
Khi đó IA = IB = IC = IS ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC
SM SI
SA2
=
⇒ SI =
=
Xét ∆SMI ~ ∆SOA , có SO SA
2.SO

4a 2
7a
a 21
=
=
3
2a 21
21

2.
7
3

4
4  a 21  28π a 3 21
Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là V = π R 3 = π .
÷ =
3
3  3 ÷
27

Câu 25: Đáp án A
Vì SA = SB = SD và ∆ABD đều cạnh a → S . ABD là hình chóp tam giác đều
a 2
·
Mặt khác BSD
= 900 ⇒ SB ⊥ SD ⇒ SA, SB, SD đôi một vuông góc và bằng
2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABD là R =

SA2 + SB 2 + SD 2 a 6
=
2
4

Câu 26: Đáp án B
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD
Gọi M là trung điểm của AB ⇒ SM ⊥ AB ⇒ SM ⊥ ( ABCD )
1

a 3
Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ ME = .SE =
3
6
Kẻ đường thẳng ( d ) ⊥ ( ABCD ) tại O, kẻ ( ∆ ) ⊥ ( SAB ) tại E
Ta có ( d ) ∩ ( ∆ ) = I ⇒ IA = IB = IC = ID = IS = R
⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Xét ∆IMO vuông tại O có IM = IO 2 + MO 2 =
Mặt khác IA = IM 2 + AM 2 =

a 3
2

3a 2 a 2
4
+
= a ⇒ V = π a3
4
4
3

Câu 27: Đáp án A
Đặt ·ASB = 600 . Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC
Mà ( SAB ) ⊥ ( SBC ) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ AB ⊥ BC và SB ⊥ BC
·
Xét ∆SBC vuông tại B, có BSC
= 450 ⇒ SB = BC = a 2


a 2
0
 SA = cos 60 .SB =

2
Xét ∆SAB vuông tại A, có 
 AB = sin 600. AB = a 6

2
Gọi H là trung điểm của AC, M là trung điểm của SA
Kẻ đường thẳng

( d ) ⊥ ( ABC )

tại H và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại

I ⇒ IS = IA = IB = IC = R .

Xét ∆IHA vuông tại H có IA = IH 2 + AH 2 = a

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải